Obliczanie miar kąta na podstawie wartości - matura-podstawowa - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Obliczanie miar kąta na podstawie wartości - matura-podstawowa - Baza Wiedzy

Obliczanie miar kąta na podstawie wartości

Znamy już metody obliczania odpowiednich wartości przy znajomości funkcji trygonometrycznych (zobacz poprzednie tematy: Trygonometria w liceum). Tym razem policzymy trochę na odwrót, będziemy szukać kąta mając już podaną wartość. Skorzystamy również tutaj z naszej tablicy wartości funkcji trygonometrycznych:

tab1

Tym razem znajdźmy, dla jakiego $ß$ zachodzi $cos ß=0,788$

Wyszukujemy najpierw w kolumnie cosinusowej wartość kąta, a następnie odczytujemy jego miarę:

tab2

Jak widać $ß=38^o$. Przykład:

Znajdź wszystkie kąty w trójkącie, wiedząc, że $sin α=0,65$.

rys1

Oczywiście znamy już na miejscu jeden kąt, kąt prosty o mierze 90 stopni.

Obliczmy teraz kąt α. Odczytajmy jego wartość z tablic tak jak z poprzednim kątem:

tab3

Najbliższa miara kąta tej wartości to 41 stopni.

Zatem $α=41^o$.

Jak obliczyć drugi kąt? Z własności, trójkąta prostego. Pamiętamy, że suma kątów w trójkącie to 180°.

Zatem $ß=180°-90°-41°=49°$

Kąty w naszym trójkącie to: $90°$,$41°$,$49°$.

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Planujesz zbudować w swoim nowym domu spadzisty dach, pod jakim kątem należy go postawić, jeśli planowana długość dachu to 2m, a maksymalna wysokość to 1m.

Pokażmy plan domu:

zad1

Interesuje nas tylko trójkąt. Aby obliczyć ten kąt musimy poznać jego wartość, najłatwiej za pomocą sinusa, bierzemy bok naprzeciwko kąta oraz przeciwprostokątną.

$sin α=1/2$

Zatem pozostaje nam jedynie sprawdzić dla jakiej wartości jest to $1/2$. Odczytujemy z tablic, że to $α=30$.

Zadanie 2.

Znajdź wartości kątów na rysunku:

zad2

Bierzemy dowolną funkcję trygonometryczną, ja użyje tangensa α.

Zatem biorę bok naprzeciwko i bok obok:

$ g α=6/8=0,75$

Szukamy w tablicy najbliższej miary:

zad22

Zatem:

$ g 37=0,75$ Oczywiście jest to wartość przybliżona. Zatem drugi kąt policzmy już z własności trójkąta:

$ß=180-90-37=53$

Spis treści

Rozwiązane zadania
Na podstawie wykresu funkcji f...

  funkcja jest malejąca w przedziałach:

 {premium}


 

Wyznacz miejsca zerowe funkcji...

Dana jest funkcja:

 

Wyznaczmy miejsca zerowe tej funkcji:

   {premium}

 

zatem:

 

 

zatem punkty wspólne wykresu funkcji f i osi x to:

 

 

Zauważmy, że:

 

zatem punkt wspólny wykresu funkcji f i osi y to:

 

Przedstaw liczbę w postaci

{premium}

 

 

Dodatni pierwiastek równania...

 

{premium}  

 

 

 

 

 

 

 

Odp. A

Wyznacz miejsca zerowe funkcji.

 

Obliczamy miejsce zerowe funkcji f:

 

 {premium}

 

 

Miejscem zerowym funkcji f jest liczba 2.


 

Obliczamy miejsce zerowe funkcji f:

 

 

 

 

Miejscem zerowym funkcji f jest liczba 6.


 

Obliczamy miejsce zerowe funkcji f:

 

 

 

 

 

Miejscem zerowym funkcji f jest liczba  


 

Obliczamy miejsce zerowe funkcji f:

 

 

 

 

 

 

Miejscem zerowym funkcji f jest liczba 2.


 

Obliczamy miejsce zerowe funkcji f:

 

 

 

 

Miejscem zerowym funkcji f jest liczba  


 

Obliczamy miejsce zerowe funkcji f:

 

 

 

 

Miejscem zerowym funkcji f jest liczba 10-4.

Rozwiąż równanie.

 

 

 

  

   

{premium}

 

 

 

  

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

   

 

   

 

 

 

 

  

    

 

 

 

 

 

   

 

O czworokącie ABCD...

Wyznaczmy współrzędne punktu A:

 

 

zatem:  {premium}

 

 

 

 

 

Wyznaczmy współrzędne punktu B:

 

 

zatem:

 

 

 

 

Wykonamy rysunek pomocniczy:

Z rysunku możemy odczytać, że:

 

 

zauważmy, że:

 

oraz:

 

zatem:

 

zatem wektory  i  są równoległe

 

Obliczmy długość wektora `vec(AB)`:

  

 

Obliczmy długość wektora `vec(CD)`:

  

 

zatem bok AB jest 3 razy dłuższy niż bok CD.

 

 

Przedstaw wyrażenie w postaci...

 {premium}


 


 


 


 


 

Pole koła o promieniu ...

Przypomnijmy wzór na pole koła:

 

gdzie r - długość promienia tego koła. {premium}

 

Zatem otrzymujemy:

 

 

Odp. B

Wykres funkcji f...

Przekształcamy wzór funkcji do{premium} prostszej postaci:

 

Dwie proste są równoległe, gdy mają takie same współczynniki kierunkowe.

Zatem prosta y=-6x+6 jest równoległa do prostej y=-6x+11.


Prawidłowa odpowiedź to A.