Obliczanie miar kąta na podstawie wartości - matura-podstawowa - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Obliczanie miar kąta na podstawie wartości - matura-podstawowa - Baza Wiedzy

Obliczanie miar kąta na podstawie wartości

Znamy już metody obliczania odpowiednich wartości przy znajomości funkcji trygonometrycznych (zobacz poprzednie tematy: Trygonometria w liceum). Tym razem policzymy trochę na odwrót, będziemy szukać kąta mając już podaną wartość. Skorzystamy również tutaj z naszej tablicy wartości funkcji trygonometrycznych:

tab1

Tym razem znajdźmy, dla jakiego $ß$ zachodzi $cos ß=0,788$

Wyszukujemy najpierw w kolumnie cosinusowej wartość kąta, a następnie odczytujemy jego miarę:

tab2

Jak widać $ß=38^o$. Przykład:

Znajdź wszystkie kąty w trójkącie, wiedząc, że $sin α=0,65$.

rys1

Oczywiście znamy już na miejscu jeden kąt, kąt prosty o mierze 90 stopni.

Obliczmy teraz kąt α. Odczytajmy jego wartość z tablic tak jak z poprzednim kątem:

tab3

Najbliższa miara kąta tej wartości to 41 stopni.

Zatem $α=41^o$.

Jak obliczyć drugi kąt? Z własności, trójkąta prostego. Pamiętamy, że suma kątów w trójkącie to 180°.

Zatem $ß=180°-90°-41°=49°$

Kąty w naszym trójkącie to: $90°$,$41°$,$49°$.

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Planujesz zbudować w swoim nowym domu spadzisty dach, pod jakim kątem należy go postawić, jeśli planowana długość dachu to 2m, a maksymalna wysokość to 1m.

Pokażmy plan domu:

zad1

Interesuje nas tylko trójkąt. Aby obliczyć ten kąt musimy poznać jego wartość, najłatwiej za pomocą sinusa, bierzemy bok naprzeciwko kąta oraz przeciwprostokątną.

$sin α=1/2$

Zatem pozostaje nam jedynie sprawdzić dla jakiej wartości jest to $1/2$. Odczytujemy z tablic, że to $α=30$.

Zadanie 2.

Znajdź wartości kątów na rysunku:

zad2

Bierzemy dowolną funkcję trygonometryczną, ja użyje tangensa α.

Zatem biorę bok naprzeciwko i bok obok:

$ g α=6/8=0,75$

Szukamy w tablicy najbliższej miary:

zad22

Zatem:

$ g 37=0,75$ Oczywiście jest to wartość przybliżona. Zatem drugi kąt policzmy już z własności trójkąta:

$ß=180-90-37=53$

Spis treści

Rozwiązane zadania
Wykaż (powołując się na odpowiednie...

Przypomnijmy własności logarytmów, które nam się przydadzą:

 

 

 

 

gdzie  

oraz

 

 

 

 

gdzie  


 


 {premium}


 


 

 


 

 


 

 

Korzystając z wykresu...

a) Zauważmy, że:

{premium}  

 

 

Wykres sin(x)

podglad pliku

 

 

 

podglad pliku

 

Wyznacz równanie okręgu opisanego na kwadracie...

Żeby wyznaczyć równanie okręgu opisanego na kwadracie musimy:

- Obliczyć połowę długości przekątnej kwadratu (odcinek AC lub BD), stanowi ona długość promienia okręgu.

- Obliczyć środek odcinka AC lub BD, będzie to środek okręgu.

 

Żeby wyznaczyć równanie okręgu wpisanego w kwadrat musimy:

- Obliczyć połowę długości boku kwadratu, stanowi ona długość promienia okręgu. Jako iż w poprzednim podpunkcie policzymy długość przekątnej to skorzystamy z zależności pomiędzy długością boku kwadratu a długością przekątnej.

- Obliczyć środek odcinka AC lub BD, będzie to środek okręgu.

 

a) Równanie okręgu opisanego na kwadracie:

 

stąd:

 

 

 

 

 

{premium}  

 

  • Równanie okręgu wpisanego w kwadrat:

 

 

 

a więc:

 

 

 

równanie:

  

 

b) Równanie okręgu opisanego na kwadracie:

 

stąd:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Równanie okręgu wpisanego w kwadrat:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Równanie:

 

 

Przedstaw funkcję kwadratową f w postaci kanonicznej

Wykres funkcji f otrzymamy przesuwając wykres funkcji y=x² o 2 jednostki w prawo i 4 jednostki w dół.{premium}

 

 

 

Wykres funkcji f otrzymamy przesuwając wykres funkcji y=-x² o 1 jednostkę w prawo i 2 jednostki w dół.

 

 

Wykres funkcji f otrzymamy przesuwając wykres funkcji y=x² o 5 jednostek w lewo i 1 jednostkę w górę.

 

 

 

Wykres funkcji f otrzymamy przesuwając wykres funkcji y=-x² o 4 jednostki w prawo i 1 jednostkę w dół.

Podnieś do kwadratu liczbę dwucyfrową kończącą

{premium}

Liczba dwucyfrowa kończąca się cyfrą 5 podniesiona do kwadratu daje w wyniku liczbę, której dwie ostatnie cyfry to liczba 25.

Podobnie liczba trzycyfrowa lub czterocyfrowa kończąca się cyfrą 5 podniesiona do kwadratu daje w wyniku liczbę, której dwie ostatnie cyfry to liczba 25.

Dłuższa podstawa trapezu ma długość...

a) Rysunek poglądowy:

Skala podobieństwa większego trójkąta do mniejszego wynosi 4, zatem krótsza podstawa ma długość 2. Pole:

 

 

b) Rysunek poglądowy:

 

 

Stosunek pól trójkątów jest równy kwadratowi skali ich podobieństwa.

{premium}  

 

 

 

A więc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Znając skalę podobieństwa łatwo zauważyć, ile wynosi długość trójkąta CDS:

 

 

Zatem wysokość trójkąta wynosi:

 

Dany jest trapez ABCD, gdzie ...

 

 

 

 

 

 

{premium}

 

 

 

  

 

  

Zapisz wzór funkcji w postaci kanonicznej ...

 

 {premium}

 

 

 

   

Połowa koła o promieniu 4...

Obliczmy pole połowy koła o promieniu 4:    {premium}

 


Obliczmy długość promienia koła o polu 8π:

 

 

 

 


Odp.: D


Wyznacz oś symetrii wykresu funkcji ...

{premium}