Nierówności kwadratowe - matura-podstawowa - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Nierówności kwadratowe - matura-podstawowa - Baza Wiedzy

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Rozwiąż nierówność: $-x^2-x-6 < 0$

Wyznaczamy parametry:
$a=-1$
$b=-1$
$c=-6$
Następnie obliczamy deltę: $∆=b^2-4ac$

$∆=(-1)^2-4×(-1)×6$

$∆=1+24=25$

Pierwiastek z delty: $√{∆}=5$

Obliczamy nasze rozwiązania:

$x_1={-b+√{∆} }/{2a} $

$x_1={1+5}/{-2}=-3 $

$x_2={-b-√{∆} }/{2a} $

$x_2={1-5}/{-2}=2 $

Mamy więc rozwiązania:

$x_1=-3$ oraz $x_2=2$

Pozostaje nam wykres:

Tym razem parabola jest w kształcie smutnej buźki

roz1

I ucinamy górę, ponieważ tym razem szukamy <0

roz2

Zatem:

$x∈(-∞;-3)∪(2;∞) $
 

Zadanie 2.

Rozwiąż nierówność: $x^2+10x+25 > 0$.

Wyznaczamy parametry:

$a=1$

$b=10$

$c=25$

Następnie obliczamy deltę:

$∆=b^2-4ac$

$∆=10^2-4×1×25$

$∆=100-100=0$

Mamy deltę równą zero, więc tylko jedno rozwiązanie.

Obliczamy:

$x={-b}/{2a} $

$x_1={-10}/2=-5 $

Pozostaje nam wykres:

Tym razem parabola wesoła, jednakże pamiętamy, że mamy tylko jedno miejsce zerowe:

roz3

Musimy znaleźć >0

Jak widać do tego zbioru będą należeć wszystkie liczby oprócz samej -5.

Zatem:

$x∈R ∖${-5}

Spis treści

Rozwiązane zadania
Uprość wyrażenie.

    {premium}

 

 

 

 

 

 

Narysowane koło ma promień...

a) Pole tej figury to różnica pól: koła o promieniu 5 i dwóch trójkątów równoramiennych: o ramionach długości 5 i kącie między ramionami 80o i o ramionach długości 5 i kącie między ramionami 100o: {premium}

 

 


b) Pole tej figury to różnica pól: wycinka koła o promieniu 5 i kącie 80o i trójkąta równoramiennego: o ramionach długości 5 i kącie między ramionami 80o :

 


c) Pole tej figury to różnica pól: wycinka koła o promieniu 5 i kącie 104o i trójkąta równoramiennego o ramionach długości 5 i kącie między ramionami 104o :

 


 


d) Pole tej figury to suma pól dwóch trójkątów równoramiennych o ramionach długości 5 i kącie między ramionami 110o:


 

Zasady płacenia podatku dochodowego od osób...

 Z tabeli (pierwszy wiersz) odczytujemy, że osoby o dochodzie  nie płaca podatku płacą  {premium}


 Dla kwoty   podatek obliczamy ze wzoru podanego w drugim wierszu tabeli:

 

Odp. Podatek wyniósłby  


 Dla kwoty   podatek obliczamy ze wzoru podanego w trzecim wierszu tabeli:

 

 

Odp. Podatek wyniósłby  


 Dla kwoty   podatek obliczamy ze wzoru podanego w czwartym wierszu tabeli:

 

 

Odp. Podatek wyniósłby  

Skorzystaj ze wzoru ...

Merkury:

Wenus:

{premium}

Ziemia:

Mars:

Jowisz:

Saturn:

Uran:

Neptun:

 

Pluton:

Trzy z kątów czworokąta mają miary...

Suma miar kątów wewnętrznych w każdym czworokącie wynosi 360o.

  -miara czwartego kąta tego czworokąta


Obliczmy miarę czwartego kąta tego czworokąta:    {premium}

 

 

 



Odp.: Czwarty kąt tego czworokąta ma miarę 100o

Oblicz, stosując prawo rozdzielności mnożenia...

 

 {premium}


 

 


 

 


 

  

Rozwiąż równanie ...

`"a)"` 

`root(3)(x-2)=4` 

`x-2=4^3` 

`x-2=64` 

`x=66`  {premium}


`"b)"` 

`root(3)(x+6)=-3` 

`x+6=(-3)^3` 

`x+6=-27` 

`x=-33` 


`"c)"` 

`root(5)(x)=2` 

`x=2^5` 

`x=32` 


`"d)"` 

`root(4)(x+8)=2` 

`x+8=2^4` 

`x+8=16` 

`x=8` 


`"e)"` 

`root(4)(3-x)=-2` 

Pierwiastek parzystego stopnia jest liczbą nieujemną, więc równanie nie ma rozwiązań.


`"f)"` 

`root(6)(250x)=10` 

`250x=10^6` 

`250x=1  000  000` 

`x=4000` 

W drodze do pracy Ewa ...

a) Ewa pokonuje 5 km autobusem (6-1=5).

 

b) Ewa pokonuje pieszo 2 km (1+1=2).

{premium}

 

c) Droga do pracy zajmuje pani Ewie 40 minut.

Wychodzi z domu o 7:15, a dociera do pracy o 7:55.

 

d) Autobus pokonuje drogę równą 5 km w czasie 15 min=1/4h. Obliczamy jego prędkość:

  

Autobus jedzie z prędkością 20 km/h.

 

e) Ewa czeka 5 minut na autobus.

Skróć ułamki x i y

 

 

 

        {premium}


 

 

 

 


 

 

   

 

Podaj przykłady liczb całkowitych dodatnich...

Rozszerzamy ułamki:{premium}

 

 

Zatem:

 

Otrzymujemy, że:

 

Stąd k=1, m=2.


Rozszerzamy ułamki do jeszcze większego mianownika:

 

 

Zatem:

 

Otrzymujemy, że:

 

Stąd k=13, m=27.

lub 

 

Stąd k=14, m=27.