Liczba spełniająca równanie - matura-podstawowa - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Liczba spełniająca równanie - matura-podstawowa - Baza Wiedzy

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Sprawdź czy liczba $x=3$ spełnia równanie $x^3+x^2-x-6=0$

W tym wypadku najprościej będzie zastąpić x naszą liczbą czyli 3

$x^3+x^2-x-6=0$

$3^3+3^2-3-6=0 $

I rozwiązujemy:

$27+9-9=0$

$27=0$

Liczba 3 nie spełnia równania

Zadanie 2.

Sprawdź czy liczba $x=√2$ spełnia równanie $(x+2)^2-(x+2)(x-2)= √2$

Tutaj bezpieczniej jest lekko uporządkować nasze równanie:

$(x+2)^2-(x+2)(x-2)= √2 $

$x^2+4x+4-x^2+4=√2 $

zredukujmy $x^2$

$4x+8=√2$

I teraz zastosujmy sposób II czyli bezpośrednie podstawienie

$4√2+8=√2$

Jak widać lewa strona nie jest równa prawej, zatem nie spełnia równania

Spis treści

Rozwiązane zadania
Wykaż, że dla dowolnych liczb...

a) Założenie:

 


Teza:

 


Dowód:{premium}

 

Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną, więc tym bardziej suma suma kwadratów (3x-y)2+y2 jest nieujemna.



b) Założenie:

 


Teza:

 


Dowód:

Aby udowodnić tezę, wystarczy pokazać, że 

 

Mamy:

 

Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną, więc tym bardziej suma suma kwadratów (x-1)2+(2y-x)2 jest nieujemna.

Na rysunku są przedstawione wykresy pewnych funkcji...

Funkcja liczbowa f : X → Y jest funkcją różnowartościową wtedy i tylko wtedy, gdy różnym argumentom przyporządkowuje różne wartości, to znaczy, że dla dowolnych argumentów x1, x2 z nierówności x1≠x2 wynika nierówność f(x1)≠f(x2).{premium}


Zgodnie z powyższą definicją funkcjami różnowartościowymi są funkcje przedstawione na wykresach c), d) i e).

Oblicz wartość tangensa...

Skorzystamy z jedynki trygonometrycznej:

 

 {premium}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mając dany wykres funkcji y=g(x)...

 Wykres funkcji  {premium}  przesuwamy o jedną jednostkę w lewo.

  

 

 Wykres funkcji  przesuwamy o cztery jednostki w prawo.

  

 

 Wykres funkcji  przesuwamy o dwie jednostki w prawo.

 

 Wykres funkcji  przesuwamy o trzy jednostki w lewo.

Przedstaw liczbę w postaci logarytmu o podstawie...

a)

 

 

Skorzystamy ze wzoru na zamianę podstawy logarytmu:

Jeżeli  , to: 

   

 

 

 

 


b)

{premium}

  

 

 


c)

  

 

 

 


d)

                 

  

 

Funkcja y=f(x) ma dwa miejsca zerowe...

Wykres funkcji y=f(-x) otrzymamy w wyniku przekształcenia wykresu funkcji y=f(x) przez symetrię osiową{premium} względem osi OY. Miejsca zerowe funkcji również przekształcą się symetrycznie względem osi OY, więc miejscami zerowymi funkcji y=f(-x)4 oraz -8. Prawidłowa odpowiedź to B.

Oblicz {2019-[2019-(2019+1)...

Obliczmy wartość podanego wyrażenia{premium}

 

 

 

 

Liczba...

 

 

  

 

  

 

{premium}

 

     

 

 

 

Nie mamy w odpowiedziach podanej takiej opcji - możemy wybierać tylko i wyłącznie spośród logarytmów o podstawie 2. Zapiszmy więc liczbę 3 jako logarytm o podstawie 2.

 

  

 

        

 

 

 

Odp.: A      

Dwa największe kąty...

Kąt wewnętrzny czworokąta wpisanego w okrąg nie może być większy od 180o.{premium}

Wiemy, że sumy miar kątów przeciwległych muszą być równe 180o. Kąty o miarach 95o i 105o są większe od kąta prostego, zatem pozostałe dwa kąty miarą miary mniejsze od nich.

Odpowiedź C

Prosta m przecina dwie równoległe proste...

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

Thumb zad4.43str112


Kąty   i  to kąty wierzchołkowe, więc mają równe miary.

 więc  {premium}


 więc kąty  i  to kąty odpowiadające.

Kąty odpowiadające mają równe miary, czyli:

 


Otrzymaliśmy, że:

 i  

Stąd:

 

Oznacza to, że półprosta  jest dwusieczną kąta  co należało dowieść.