Liczba spełniająca równanie - matura-podstawowa - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Liczba spełniająca równanie - matura-podstawowa - Baza Wiedzy

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Sprawdź czy liczba $x=3$ spełnia równanie $x^3+x^2-x-6=0$

W tym wypadku najprościej będzie zastąpić x naszą liczbą czyli 3

$x^3+x^2-x-6=0$

$3^3+3^2-3-6=0 $

I rozwiązujemy:

$27+9-9=0$

$27=0$

Liczba 3 nie spełnia równania

Zadanie 2.

Sprawdź czy liczba $x=√2$ spełnia równanie $(x+2)^2-(x+2)(x-2)= √2$

Tutaj bezpieczniej jest lekko uporządkować nasze równanie:

$(x+2)^2-(x+2)(x-2)= √2 $

$x^2+4x+4-x^2+4=√2 $

zredukujmy $x^2$

$4x+8=√2$

I teraz zastosujmy sposób II czyli bezpośrednie podstawienie

$4√2+8=√2$

Jak widać lewa strona nie jest równa prawej, zatem nie spełnia równania

Spis treści

Rozwiązane zadania
W roztworze zwiększono 50 razy...

[H+] - początkowe stężenie jonów wodorowych

50[H+] - stężenie jonów wodorowych zwiększone 50 razy{premium}


 

 


Odp. pH zmalało o około 1,7.

Punkt C jest wspólnym wierzchołkiem kwadratów ABCD ...

{premium}

  

 

    

 

Zauważmy, że trójkąty REC i  GCT są podobne z cechy KKK. (Oba trójkąty mają kąt prosty i kąt β, czyli trzeci kąt mają również tej samej miary.

Przeciwpostokątne wspomnianych trójkątów są równe a. Trójkąty REC i GTC są przystające.

Z przystawania trojkątów REC i GTC wynika że:

 

 

 

Z faktu, iż kwadrat ma boki równej dugości otrzymujemy, że: 

 

 

Punkty: A, B i C są kolejnymi ...

 

  

Podstawmy punkt A do powyższego wzoru.

 

 

{premium}  

 

Równoległobok ma dwie pary boków równoległych, zatem:

 

 

 

  

 

 

 

Podstawmy punkt C do powyższego wzoru.

 

 

 

Z faktu, iż CD i AB są równoległe otrzymujemy, że:

 

 

 

 

  

Wyznacz równanie krzywej, do której należą...

a) Dowolny punkt spełniający założenia niech ma postać:

 

 

Punkt P ma być równo odległy od:

  

 

A więc

 

 

 

 

 

 

{premium}  

 

 

b) Dowolny punkt spełniający założenia niech ma postać:

 

 

Punkt P ma być równo odległy od:

 

 

A więc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c) Dowolny punkt spełniający założenia niech ma postać:

  

 

Punkt P ma być równo odległy od:

 

 

A więc:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d) Dowolny punkt spełniający założenia niech ma postać:

  

 

Punkt P ma być równo odległy od:

 

 

A więc:

 

 

 

 

 

 

 

 

Na jednym z boków prostokąta...

Obliczmy przy jakich wymiarach prostokąta pole trójkąta będzie dwa razy większe od pola prostokąta:

      {premium}

 

 

 

 

 


x musi być liczbą dodatnią zatem

 

szukane wymiary prostokąta to:

 

Na rysunku przedstawiono wykres ...

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji:

 

Z rysunku możemy także odczytać współrzedne wierzchołka paraboli:

 

 

Korzystając ze wzoru na współrzędne wierzchołka paraboli wyznaczymy b i c:

 

 

 

 

 

{premium}  

 

 

 

 

 

 

Wzór funkcji ma postać:

 

 

 

a) Obliczamy mniejsca zerowe funkcji:

 

 

 

 

 

 

b) Rozwiązujemy nierówność:

 

 

 

Wyznaczamy rozwiązania równania:

 

 

 

 

 

Szkicujemy parabolę:

Odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności:

 

Korzystając z tabeli na str. 230...

Obliczmy długość odcinka a:

   {premium}

 

 


Obliczmy długość odcinka b:

 

 

 

 

 


Obliczmy długość odcinka c:

 

 

 

 


Wykonajmy rysunek pomocniczy:



 

 

 

 

 

 

 

 

 







 

Rozwiąż układ równań.

 

 

Dodajemy równania stronami i dopisujemy jedno (pierwsze) równanie z początkowego układu:

 

Dalej rozwiązujemy układ metodą podstawiania:

 

 

{premium}  

Odp. Rozwiązaniem układu równań jest para liczb   

 

 

 

Dodajemy równania stronami i dopisujemy jedno (pierwsze) równanie z początkowego układu:

 

Dalej rozwiązujemy układ metodą podstawiania:

 

 

 

 

Odp. Rozwiązaniem układu równań jest para liczb   

 

 

Wyznaczamy  z drugiego równania:

  

Podstawiamy wyznaczony  do pierwszego równania:

 

Rozwiązujemy pierwsze równanie:

 

 

 

 

 

Odp. Rozwiązaniem układu równań jest para liczb   

 

 

 

Dodajemy równania stronami i dopisujemy jedno (pierwsze) równanie z początkowego układu:

 

Dalej rozwiązujemy układ metodą podstawiania:

 

 

 

Odp. Rozwiązaniem układu równań jest para liczb   

Równość m³∙n⁴=7²²∙5²¹ ∙4¹³ zachodzi dla takich

`=7^6*5^9*4^9*7^16*5^12*4^4=`{premium}

Odp. B

 

Sprawdź, czy liczby podane obok...

 

 

 

{premium}  

Liczba -5 jest rozwiązaniem nierówności

 

 

 

 

Liczba 0 nie jest rozwiązaniem nierówności

 

 

 

 

 

Liczba 1 nie jest rozwiązaniem nierówności

 

 

 

 

 

Liczba -4 jest rozwiązaniem nierówności

 

 

 

 

 

Liczba -1 nie jest rozwiązaniem nierówności

 

 

 

 

 

Liczba 2 nie jest rozwiązaniem nierówności