Zgoda na przetwarzanie danych osobowych

25 maja 2018 roku zacznie obowiązywać Rozporządzenie Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2016/679 z dnia 27 kwietnia 2016 r. znane jako RODO.

Dlatego aby dalej móc dostarczać Ci materiały odpowiednie do Twojego etapu edukacji, potrzebujemy zgody na lepsze dopasowanie treści do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy zapamiętywać jakie materiały są Ci potrzebne. Dbamy o Twoją prywatność, więc nie zwiększamy zakresu naszych uprawnień. Twoje dane są u nas bezpieczne, a zgodę na ich zbieranie możesz wycofać na podstronie polityka prywatności.

Klikając "Przejdź do Odrabiamy", zgadzasz się na wskazane powyżej działania. W przeciwnym wypadku, nie jesteśmy w stanie zrealizować usługi kompleksowo i prosimy o opuszczenie strony.

Polityka prywatności

Drogi Użytkowniku w każdej chwili masz prawo cofnąć zgodę na przetwarzanie Twoich danych osobowych. Cofnięcie zgody nie będzie wpływać na zgodność z prawem przetwarzania, którego dokonano na podstawie wyrażonej przez Ciebie zgody przed jej wycofaniem. Po cofnięciu zgody wszystkie twoje dane zostaną usunięte z serwisu. Udzielenie zgody możesz modyfikować w zakładce 'Informacja o danych osobowych'

Kąty na okręgu - matura-podstawowa - Baza Wiedzy

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa 180°. Jaka jest miara kąta środkowego?

  Pamiętamy, że kąt środkowy jest dwa razy większy od wpisanego.

$$x$$ - kąt wpisany to

$$2x$$ - kąt środkowy

Razem dają nam 180 stopni, więc

$$x+2x=180$$

$$3x=180$$ $$|:3$$

$$x=60$$

Zatem miary kątów to:

Wpisany: 60°

Środkowy: 120°

Zadanie 2.

Oblicz miary zaznaczonych kątów:

zad2

  a) Kąt wpisany na tym samym łuku, więc:

$$α={160}/2=80$$

b) Mamy podane jeden z kątów trójkąta równoramiennego (ramiona to promienie, więc drugi kąt też ma 40).

Suma kątów w trójkącie to 180 stopni, więc środkowy:

β=180-40×2=180-80=100$$

Kąt $α$ jest wpisany na tym samym łuku, więc:

$$α=β/2={100}/2=50$$

C) Tutaj kąt wbrew pozorom nie jest oparty na tym samym łuku, tylko na jego dopełnieniu. Liczymy, z kąta pełnego brakujący środkowy:

$$β=360-140=220$$

Pozostaje obliczyć kąt:

$$α=β/2={220}/2=110$$

 

Spis treści

Rozwiązane zadania
Oblicz sumę odwrotności miejsc zerowych...

`1/x_1 + 1/x_2 = (x_2 + x_1)/(x_1x_2) = (-b/a)(c/a) = -b/a * a/c = -b/c` 

 

A więc:

`-b/c = -(-7)/18 = 7/18` 

 

 

Dane są zbiory

Zbiór A to zbiór liczb całkowitych, których kwadrat jest nie większy od 10. 

`A={k in C:\ k^2<=10}={-3,\ -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2,\ 3}` 

 

Zbiór A to zbiór liczb naturalnych, których kwadrat jest nie większy od 10. 

`B={n in N:\ n^2<=10}={0,\ 1,\ 2,\ 3}` 

 

`A\\B={-3,\ -2,\ -1}` 

 

Prawidłowa jest odpowiedź B. 

Dziedziną funkcji f jest przedział [1;5], ...

`a)` 

`vec{u}=[0,4]` 

`D_g=[0+1,0+5]=[1,5]`  

`g(D_g)=[-2+4,6+4]=[2,10]` 

 

`b)` 

`vec{u}=[3,0]` 

`D_g=[3+1,3+5]=[4,8]` 

`g(D_g)=[0-2;6+0]=[-2;6]` 

 

`c)` 

`vec{u}=[2;5]` 

`D_g=[2+1;5+2]=[3,7]` 

`g(D_g)=[-2+5;6+5]=[3;11]` 

 

`d)` 

`vec{u}=[-1;-3]` 

`D_g=[1-1;5-1]=[0;4]` 

`g(D_g)=[-2-3;6-3]=[-5;3]`      

 

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna...

Rysunek poglądowy:

 

`sin 30^o = a/9` 

`sin 30^o * 9 = a` 

`a = 1/2*9` 

`a = 9/2` 

 

`cos 30^o = b/9` 

`cos30^o * 9 = b` 

`b = sqrt3/2 * 9` 

`b = (9sqrt3)/2` 

Sporządź tabelę wartości funkcji

`a)` 

`x`  `-3`  `-3/4`  `3/4`  `4 1/2`  `9` 
`y=-2/3x-1/2` 

`-2/3*(-3)-1/2=` 

`=2-1/2=1 1/2` 

`-2/strike3^1*(-strike3^1/4)-1/2=` 

`=2/4-1/2=1/2-1/2=0` 

`-2/strike3^1*strike3^1/4-1/2=` 

`=-2/4-1/2=-1/2-1/2=-1` 

`-2/3*4 1/2-1/2=` 

`=-2/strike3^1*strike9^3/2-1/2=` `=-3-1/2=-3 1/2` 

`-2/strike3^1*strike9^3-1/2=` 

`=-6 -1/2=-6 1/2` 

 

 

 

`b)` 

`x`  `0`  `sqrt6/12`  `sqrt3/3`  `sqrt2`  `sqrt6` 
`y=sqrt6x`  `sqrt6*0=0`  `sqrt6*sqrt6/12=6/12=1/2` 

`sqrt6*sqrt3/3=sqrt18/3=` 

`=(sqrt9*sqrt2)/3=(3sqrt2)/3=sqrt2`   

`sqrt6*sqrt2=sqrt12=sqrt4*sqrt3=2sqrt3`  `sqrt6*sqrt6=6` 
Przez które ćwiartki układu współrzędnych...

a) Skoro współczynnik kierunkowy jest dodatni to znaczy, że funkcja jest rosnąca czyli przechodzi przez ćwiartkę I, II i III lub I, III i IV lub I i III. Skoro współczynnik b jest dodatni to znaczy, że funkcja na pewno nie przechodzi przez IV ćwiartkę. Funkcja przechodzi przez ćwiartki I, II i III.

 

b) Skoro współczynnik kierunkowy jest ujemny to znaczy, że funkcja jest malejąca czyli przechodzi przez ćwiartkę I, II i IV lub II, III i IV lub II i IV. Skoro współczynnik b jest dodatni to znaczy, że funkcja na pewno nie przechodzi przez III ćwiartkę. Funkcja przechodzi przez ćwiartki I, II i IV.

 

c) Skoro współczynnik kierunkowy jest dodatni to znaczy, że funkcja jest rosnąca czyli przechodzi przez ćwiartkę I, II i III lub II, III i IV lub I i III. Skoro współczynnik b jest równy 0 to znaczy, że funkcja przechodzi przez tylko dwie ćwiartki. Funkcja przechodzi przez ćwiartki I i III.

 

d) Skoro współczynnik kierunkowy jest równy 0 to znaczy , że funkcja przechodzi przez ćwiartkę I i II lub III i IV lub żadną. Skoro współczynnik b jest równy 0 to znaczy, że funkcja przechodzi przez ćwiartkę I i II.

Prosta y=-x-6 przecina okrąg ...

`y=-x-6` 

`x^2+y^2=20` 

`A,B-"punkty przecięcia prostej i okregu"` 

`x^2+(-x-6)^2=20` 

`x^2+x^2+12x+36=20` 

`x^2+6x+8=0` 

`Delta=36-32=4` 

`sqrtDelta=2` 

 

`x_1=(-6-2)/2=-4` 

`x_2=(-6+2)/2=-2` 

`y_1=-x_1-6=4-6=-2` 

`y_2=-x_2-6=-4` 

 

`A=(-4;-2)` 

`B=(-2;-4)` 

`|AB|=sqrt((-2+4)^2+(-4+2)^2)=sqrt8=ul(2sqrt2` 

Nacisk w kilopaskalach, jaki wywiera...

`a) \ p = (100*90)/7^2 = 9000/49 approx 183 \ ["kPa"]` 

 

`b) \ p = (100*60)/2^2 = 6000/4 = 1500 \ ["kPa"]` 

Sprawdź, czy liczby podane obok są rozwiązaniami równania

`a)`

`x=-1`

`(-1)^2=1`

 

`x=0`

`0^2=0ne1`

 

`x=1`

`1^2=1`

 

Liczby -1 i 1 są rozwiązaniami równania. 

 

 

`b)`

`x=-7`

`(-7+7)*(-7-100)=0*(-107)=0`

 

`x=7`

`(7+7)*(7-100)=14*(-93)ne0`

 

`x=100`

`(100+7)*(100-100)=107*0=0`

 

Liczby -7 i 100 są rozwiązaniami równania. 

 

 

`c)`

`x=-10`

`L=3*(-10)+2=-30+2=-28`

`P=-1*(-10-4)=(-1)*(-14)=14`

`L ne P`

 

 

`x=1/2`

`L=3*1/2+2=3/2+2=1 1/2+2=3 1/2`

`P=-1*(1/2-4)=-1*(-3 1/2)=3 1/2`

`L=P`

 

 

`x=2`

`L=3*2+2=6+2=8`

`P=-1*(2-4)=-1*(-2)=2`

`L neP`

 

Rozwiązaniem równania jest 1/2. 

 

 

 

`d)`

`x=-sqrt3`

`((-sqrt3)^2-3)*(-sqrt3-5)=(3-3)*(-sqrt3-5)=0`

 

`x=sqrt3`

`(sqrt3^2-3)*(sqrt3-5)=(3-3)*(sqrt3-5)=0`

 

`x=5`

`(5^2-3)*(5-5)=(25-3)*0=0`

 

Wszystkie podane liczby są rozwiązaniami równania 

 

Wykresem funkcji f(x) jest parabola o wierzchołku ...

Skorzystamy ze wzorów: 

`x_w=-b/(2a)\ \ \ \ stackrel (a=1)=>\ \ \ x_w=-b/2\ \ \ =>\ \ \ b=-2x_w` 

`y_w=-Delta/(4a)\ \ \ stackrel(a=1)=>\ \ \ y_w=-Delta/4=-(b^2-4ac)/4=` `-(b^2-4c)/4`   

Przekształćmy dalej drugi wzór, aby mieć gotowy "przepis" na c: 

`y_w=-(b^2-4c)/4\ \ \ |*4` 

`4y_w=-b^2+4c\ \ \ |+b^2` 

`4c=4y_w+b^2\ \ \ \|:4` 

`c=(4y_w+b^2)/4`   

 

`a)` 

`x_w=0\ \ \ =>\ \ \ b=-2*0=0` 

`y_w=1\ \ \ =>\ \ \ c=(4*1+0^2)/4=4/4=1` 

`f(x)=x^2+1\ \ \ -\ \ \ p.\ kanoniczna` 

 

`b)` 

`x_w=1\ \ \ =>\ \ \ b=-2*1=-2` 

`y_w=3\ \ \ =>\ \ \ c=(4*3+(-2)^2)/4=(12+4)/4=4` 

`f(x)=(x-1)^2+3\ \ -\ \ p.\ kanoniczna` 

 

`c)` 

`x_w=-2\ \ \ =>\ \ \ b=-2*(-2)=4` 

`y_w=2\ \ \ =>\ \ \ c=(4*2+4^2)/4=(8+16)/4=6` 

`f(x)=(x+2)^2+2\ \ -\ \ \p.\ kanoniczna`   

 

`d)` 

`x_w=4\ \ \ =>\ \ \ b=-2*4=-8` 

`y_w=-1\ \ \ =>\ \ \ c=(4*(-1)+(-8)^2)/4=(-4+64)/(4) =60/4=15` 

`f(x)=(x-4)^2-1\ \ -\ \ p.\ kanoniczna`