Kąty na okręgu - matura-podstawowa - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Kąty na okręgu - matura-podstawowa - Baza Wiedzy

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa 180°. Jaka jest miara kąta środkowego?

  Pamiętamy, że kąt środkowy jest dwa razy większy od wpisanego.

$x$ - kąt wpisany to

$2x$ - kąt środkowy

Razem dają nam 180 stopni, więc

$x+2x=180$

$3x=180$ $|:3$

$x=60$

Zatem miary kątów to:

Wpisany: 60°

Środkowy: 120°

Zadanie 2.

Oblicz miary zaznaczonych kątów:

zad2

  a) Kąt wpisany na tym samym łuku, więc:

$α={160}/2=80$

b) Mamy podane jeden z kątów trójkąta równoramiennego (ramiona to promienie, więc drugi kąt też ma 40).

Suma kątów w trójkącie to 180 stopni, więc środkowy:

β=180-40×2=180-80=100$

Kąt $α$ jest wpisany na tym samym łuku, więc:

$α=β/2={100}/2=50$

C) Tutaj kąt wbrew pozorom nie jest oparty na tym samym łuku, tylko na jego dopełnieniu. Liczymy, z kąta pełnego brakujący środkowy:

$β=360-140=220$

Pozostaje obliczyć kąt:

$α=β/2={220}/2=110$

 

Spis treści

Rozwiązane zadania
W trójkącie ABC wybrano na boku...

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

  

Wiemy, że:{premium}

 

 

 


 

 

 

  

zatem:

 


Odp.: Trójkąt ABC ma pole 27. 

Wartość a jest równa

{premium}  

Rozwiąż nierówność ...

Szukamy argumentów, dla których funkcja  przyjmuje wartości nie większe niż 4. {premium}

W tym celu szkicujemy wykres funkcji  oraz prostą  i wyznaczamy ich punkty przecięcia, a następnie na osi OX zaznaczamy te argumenty, dla których wykres funkcji  znajduję się nie wyżej niż prosta .

Rozwiązaniem nierówności  jest zbiór

 

Z podanych wzorów wyznacz wskazane wielkości:

 

 


 

 

 {premium}



 

 


 

 

 

 



 

 

 

 

 


 

 

 

 

 



 

 


 

 

 


 

 

 

 

 

Narysuj wykres takiej funkcji...

a) Przykładowy wykres: {premium}

 

b) Przykładowy wykres:

Czy punkt P należy do paraboli

Podstawiamy pierwszą współrzędną punktu w miejsce x, a drugą współrzędną punktu w miejsce y

{premium}

 

 

 

 

Odpowiedz ba pytania.

a) Istnieją{premium} dwie liczby, których kwadrat jest równy 64. Są to liczby 8 i -8.

b) Istnieje jedna liczba, której kwadrat jest równy 0. Jest to liczba 0.

c) Nie istnieje liczba rzeczywista, której kwadrat jest równy -9, ponieważ kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest nieujemny.

d)

  •  

Liczbami, których kwadrat jest równy 4 są liczby 2 oraz -2.

W takim razie równanie x2=4 spełniają liczby 2 oraz -2.

  •  

 

Liczbami, których kwadrat jest równy 9 są liczby 3 oraz -3.

W takim razie równanie y2-9=0 spełniają liczby 3 oraz -3.

  •  

 

Jedyną liczbą, której kwadrat jest równy 0 jest liczba 0.

W takim razie równanie 2z2=0 spełnia liczba 0.

  •  

Liczbami, których kwadrat jest równy 5 są liczby √5 oraz -√5.

W takim razie równanie t2=5 spełniają liczby √5 oraz -√5.

Czworokąty ABCD i EFGH są podobne

{premium}

{premium}

 

 

 

O trójkątach ABC i A'B'C' wiemy, że...

Rysunek poglądowy:

Z twierdzenia Pitagorasa:

{premium}   

Wiemy, że:

 

 

 

zatem:

  

 

 

 

Skoro BD jest równe B'D' oraz AD jest równe A'D' a kąty pomiędzy nimi jest taki sam to trójkąty są przystające na podstawie cechy bok-kąt-bok.

W trójkącie ABC mamy dane...

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:


Obliczamy c z tw. cosinusów:

 {premium}

 

 

 

 

 


Z tw. sinusów obliczamy sin𝛼:

 

 

 

 

 


Z tw. sinusów obliczamy sinβ: