Kąty na okręgu - matura-podstawowa - Baza Wiedzy

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa 180°. Jaka jest miara kąta środkowego?

  Pamiętamy, że kąt środkowy jest dwa razy większy od wpisanego.

$$x$$ - kąt wpisany to

$$2x$$ - kąt środkowy

Razem dają nam 180 stopni, więc

$$x+2x=180$$

$$3x=180$$ $$|:3$$

$$x=60$$

Zatem miary kątów to:

Wpisany: 60°

Środkowy: 120°

Zadanie 2.

Oblicz miary zaznaczonych kątów:

zad2

  a) Kąt wpisany na tym samym łuku, więc:

$$α={160}/2=80$$

b) Mamy podane jeden z kątów trójkąta równoramiennego (ramiona to promienie, więc drugi kąt też ma 40).

Suma kątów w trójkącie to 180 stopni, więc środkowy:

β=180-40×2=180-80=100$$

Kąt $α$ jest wpisany na tym samym łuku, więc:

$$α=β/2={100}/2=50$$

C) Tutaj kąt wbrew pozorom nie jest oparty na tym samym łuku, tylko na jego dopełnieniu. Liczymy, z kąta pełnego brakujący środkowy:

$$β=360-140=220$$

Pozostaje obliczyć kąt:

$$α=β/2={220}/2=110$$

 

Spis treści

Rozwiązane zadania
Narysuj dowolny wektor ...

 

 

 

 

   

 

Zaznacz na osi liczbowej zbiór rozwiązań

 

 

 

 

 

Szukamy liczb, których odległość od zera na osi liczbowej jest nie większa niż 7. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Szukamy liczb, których odległość od zera na osi liczbowej jest nie większa niż 2/5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Szukamy liczb, których odległość od zera na osi liczbowej jest nie większa niż 7/5.

Włącz czynnik pod pierwiastek

Oblicz obwód i pole trapezu...

Rysunek poglądowy:

 

 

 

 

 

 

Obwód:

 

 

Pole:

 

Oblicz f(-2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

  

Dane są zbiory A=(-∞;5),B=<a;9). Jeśli A∩B
Zatem:
Sporządź wykresy funkcji...

a) Wykresy:

 

 

 

 

Wspólne własności:

- Dziedzina.

- Zbiór wartości.

- Liczba miejsc zerowych.

- Wszystkie wartości funkcji są niedodatnie.

- Druga współrzędna wierzchołka.

 

Różnice:

- Pierwsza współrzędna wierzchołka.

- Miejsca zerowe.

- Monotoniczność.

- Punkt przecięcia z osią y.

 

b) Wykresy:

 

 

 

 

Wspólne własności:

- Dziedzina.

- Zbiór wartości.

- Liczba miejsc zerowych.

- Wszystkie wartości funkcji są nieujemne.

- Druga współrzędna wierzchołka.

 

Różnice:

- Pierwsza współrzędna wierzchołka.

- Miejsca zerowe.

- Monotoniczność.

- Punkt przecięcia z osią y.

Oblicz wartości pozostałych funkcji ...

 

 

 {premium}

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    

 

 

Prosta l jest styczna do okręgu ...

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku. Zauważmy, że:

  

 

 

 

Trójkąt ROP jest trójkątem równoramiennym, ponieważ |OR|=|OP|.

Miary kątów przy podstawie PR są sobie równe i wynoszą 42o.

Korzystając z tw. o sumie miar kątów w trójkącie (dla trójkata ROP) obliczamy miarę kąta ß:

 

 

 

 

 

Odp: Cięciwa wyznacza kąt środkowy o mierze 96o.

Wyznacz równanie osi symetrii paraboli oraz współrzędne jej wierzchołka

Najpierw wyznaczymy miejsca zerowe (x₁ i x₂, następnie wyznaczymy równanie osi symetrii jako średnią arytmetyczną tych miejsc zerowych. Współrzędna x wierzchołka paraboli jest równa tyle, ile oś symetrii. Współrzędna y wierzchołka paraboli to z kolei wartość, jaką osiąga funkcja dla argumentu równego pierwszej współrzędnej wierzchołka paraboli)

 

 

 

 

 

 

 

 {premium}

 

 

   - współrzędne wierzchołka paraboli

   - równanie osi symetrii paraboli