Kąty na okręgu - matura-podstawowa - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Kąty na okręgu - matura-podstawowa - Baza Wiedzy

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa 180°. Jaka jest miara kąta środkowego?

  Pamiętamy, że kąt środkowy jest dwa razy większy od wpisanego.

$x$ - kąt wpisany to

$2x$ - kąt środkowy

Razem dają nam 180 stopni, więc

$x+2x=180$

$3x=180$ $|:3$

$x=60$

Zatem miary kątów to:

Wpisany: 60°

Środkowy: 120°

Zadanie 2.

Oblicz miary zaznaczonych kątów:

zad2

  a) Kąt wpisany na tym samym łuku, więc:

$α={160}/2=80$

b) Mamy podane jeden z kątów trójkąta równoramiennego (ramiona to promienie, więc drugi kąt też ma 40).

Suma kątów w trójkącie to 180 stopni, więc środkowy:

β=180-40×2=180-80=100$

Kąt $α$ jest wpisany na tym samym łuku, więc:

$α=β/2={100}/2=50$

C) Tutaj kąt wbrew pozorom nie jest oparty na tym samym łuku, tylko na jego dopełnieniu. Liczymy, z kąta pełnego brakujący środkowy:

$β=360-140=220$

Pozostaje obliczyć kąt:

$α=β/2={220}/2=110$

 

Spis treści

Rozwiązane zadania
Zapisz wzór funkcji g, której...

 

   {premium}


 

 


 

 


 

 


Punkty O=(0, 0), A=(x, 3) i B=(-x, 3)

{premium}

 

Podstawa trójkąta AOB ma długość 2x oraz wysokość 3. Znamy pole trójkąta, więc możemy obliczyć x:

 

 

Rysujemy parabolę: 

Które z podanych liczb nie ...

 

{premium}  

  

 

 

       

 

Do zbioru liczb całkowitych nie należy liczba 12.

Pewna liczba naturalna mniejsza od 2000...

 szukana liczba,  


Wiemy, że:

 

 


Z pierwszej zależności wynika, że:

 gdzie  

A stąd:

 

 {premium}


Z drugiej zależności wynika, że:

 gdzie  

A stąd:

 

 


Z otrzymanych postaci liczby  wynika, że jest ona wielokrotnością liczby  oraz wielokrotnością liczby  

W konsekwencji  jest wielokrotnością liczby  


Wyznaczamy  

Thumb zad2.25str32

 


Obliczamy kolejne wielokrotności liczby  mniejsze od  

 

 

 

 

 


Odp. Szukana liczba może być równa  

Zależności między kątami alpha, beta, gamma i delta...

W każdym czworokącie suma miar kątów wewnętrznych wynosi 360o, zatem:

      {premium}

 

 

 

 

 

zatem:

 

 

 


Obliczmy, ile razy miara największego kąta jest większa od miary najmniejszego kąta:

 

Korzystając z powyższych ...

    {premium}

 

 

 

Oblicz sinus kąta ...

 

 

 {premium}

 

 

 

 

 

Ujemny wynik odrzucamy, ponieważ dla sinusa ujemnego cosinus byłby równy:

 

Cosinus nie może przyjąc wartości mniejszych od -1.  

  

Odczytujemy z tablic:

 

Trójkąt ABC...

Kąty w trójkącie równobocznym są równe a ich miara wynosi 60°.

Boki w trójkącie równobocznym są równej długości więc skoro:{premium}

to

A więc trójkąty ADF, BDE i CEF są przystające na podstawie cechy BKB.

Jeżeli są przystające to boki DF, EF, DE są równej długości a więc trójkąt DEF jest trójkątem równobocznym.

Punkt (-6, 4) należy...

Skoro punkt (-6, 4) nalezy do wykresu funkcji f(x) to:

 

 

Sprawdźmy czy punkt (-3, 4) należy do wykresu funkcji f(2x) :

 

A. Prawda

{premium}

Sprawdźmy czy punkt (-6, 2) należy do wykresu funkcji    

 

B. Prawda

 

Sprawdźmy czy punkt (-12, 4) należy do wykresu fukcji  

 

C. Prawda

Rozwiąż nierówność

{premium}

 

 

UWAGA:

W ćwiczeniach najprawdopodobniej pojawił się błąd. Powyższe równanie jest równaniem kwadratowym, którego na obecnym poziomie wiedzy nie potrafimy rozwiązać.