a) Obliczamy sumę długości dwóch krótszych odcinków:{premium}
Mamy:
Suma długości dwóch krótszych odcinków jest większa od długości najdłuższego odcinka, więc boki trójkąta mogą mieć długości 2, 2, √7.
b) Obliczamy sumę długości dwóch krótszych odcinków:
Mamy:
Suma długości dwóch krótszych odcinków jest równa długości najdłuższego odcinka, więc boki trójkąta nie mogą mieć długości 7, 8, √225.
c) Obliczamy sumę długości dwóch krótszych odcinków:
Mamy:
Suma długości dwóch krótszych odcinków jest mniejsza od długości najdłuższego odcinka, więc boki trójkąta nie mogą mieć długości
d) Obliczamy sumę długości dwóch krótszych odcinków:
Mamy:
Suma długości dwóch krótszych odcinków jest większa od długości najdłuższego odcinka, więc boki trójkąta mogą mieć długości
a)
Wyznaczoną wartość podstawiamy do jednego z równań wyjściowego układu równań. {premium}
b)
Wyznaczoną wartość podstawiamy do jednego z równań wyjściowego układu równań.
c)
Wyznaczoną wartość podstawiamy do jednego z równań wyjściowego układu równań.
Oznaczmy:
x - pewna liczba całkowita
Z treści zadania wiemy, że reszta z dzielenia tej liczby przez 7 wynosi 5, zatem możemy tą liczbą zapisać jako: {premium}
Wyznaczmy kwadrat tej liczby.
Zatem reszta z dzielenia kwadratu tej liczby przez 7 wynosi 4.
Odp. B
a) Z wykresu odczytujemy, że:{premium}
Do wykresu prostej k należą punkty (-6, 2) oraz (5, -5). Wyznaczamy współczynnik kierunkowy prostej k:
Zatem:
Podstawiamy współrzędne punktu (5, -5) i wyznaczamy b:
Mamy więc:
Przekształcamy równania do postaci podanej w odpowiedziach:
Ostatecznie mamy więc:
b) Wykres funkcji k przechodzi przez początek układu współrzędnych, więc:
Do wykresu funkcji k należy punkt (3, -2). Zatem:
Zatem:
Wykres funkcji l przecina oś OY w punkcie (0, -4), więc:
Do wykresu funkcji l należy punkt (3, -2), więc:
Zatem:
Do wykresu prostej m należą punkty (-6, 4) oraz (9, 2). Wyznaczamy współczynnik kierunkowy prostej k:
Wówczas:
Podstawiamy współrzędne punktu (9, 2) i wyznaczamy b:
Zatem:
Przekształcamy równania do postaci podanej w odpowiedziach:
Ostatecznie mamy więc:
Oszacujmy wartości, które potem przydadzą się do określenia, z którego "przepisu" na funkcję należy skorzystać:
{premium}
a)
Do wykresu funkcji A należy np. punkt o współrzędnych (3, 3).
Zauważmy, że spełnia on równanie {premium}
ponieważ
Do wykresu funkcji B należy np. punkt o współrzędnych (2, 1).
Zauważmy, że spełnia on równanie
ponieważ
Do wykresu funkcji D należy np. punkt o współrzędnych (1, 2).
Zauważmy, że spełnia on równanie
ponieważ
Do wykresu funkcji E należy np. punkt o współrzędnych (1, 3).
Zauważmy, że spełnia on równanie
ponieważ
Do wykresu funkcji F należy np. punkt o współrzędnych (2, -1).
Zauważmy, że spełnia on równanie
ponieważ
Do wykresu funkcji G należy np. punkt o współrzędnych (3, -3).
Zauważmy, że spełnia on równanie
ponieważ
Do wykresu funkcji H należy np. punkt o współrzędnych (1, -2).
Zauważmy, że spełnia on równanie
ponieważ
czyli funkcja C musi spełniać równanie
Odp. A6, B1, C8, D3, E5, F7, G2, H4.
b)
Symetryczne względem osi x są parabole o równaniach
Żeby narysować wykres hiperboli
wystarczy zaznaczyć dwa lub trzy punkty, które leżą na jednej gałęzi hiperboli, a następnie odbić te punkty symetrycznie względem punktu (0,0) (który jest środkiem symetrii hiperboli) i w ten sposób otrzymamy druga gałąź.
a)
Narysujemy hiperbolę określoną wzorem:
Na podstawie poniższej tabelki
Narysujemy gałąź hiperboli leżącą w IV ćwiartce układu współrzędnych{premium}
Aby naszkicować drugą gałąź hiperboli, rysujemy ją symetrycznie względem punktu O = (0,0).
Otrzymamy:
b)
Narysujemy hiperbolę określoną wzorem:
Na podstawie poniższej tabelki
Narysujemy gałąź hiperboli leżącą w I ćwiartce układu współrzędnych
Aby naszkicować drugą gałąź hiperboli, rysujemy ją symetrycznie względem punktu O = (0,0).
Otrzymamy:
c)
Narysujemy hiperbolę określoną wzorem:
Na podstawie poniższej tabelki
Narysujemy gałąź hiperboli leżącą w IV ćwiartce układu współrzędnych
Aby naszkicować drugą gałąź hiperboli, rysujemy ją symetrycznie względem punktu O = (0,0).
Otrzymamy:
{premium}
Przedstawimy za pomocą tabeli wszystkie funkcje rosnące, których dziedzinę tworzą liczby: 1, 2, 3, a wartościami są liczby wybrane spośród: 1, 2, 3, 4, 5. {premium}
Z danych nierówności wynika, że{premium} im większy jest argument funkcji, tym większa jest jej wartość. Tę własność spełnia funkcja przedstawiona na drugim wykresie.