Zgoda na przetwarzanie danych osobowych

25 maja 2018 roku zacznie obowiązywać Rozporządzenie Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2016/679 z dnia 27 kwietnia 2016 r. znane jako RODO.

Dlatego aby dalej móc dostarczać Ci materiały odpowiednie do Twojego etapu edukacji, potrzebujemy zgody na lepsze dopasowanie treści do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy zapamiętywać jakie materiały są Ci potrzebne. Dbamy o Twoją prywatność, więc nie zwiększamy zakresu naszych uprawnień. Twoje dane są u nas bezpieczne, a zgodę na ich zbieranie możesz wycofać na podstronie polityka prywatności.

Klikając "Przejdź do Odrabiamy", zgadzasz się na wskazane powyżej działania. W przeciwnym wypadku, nie jesteśmy w stanie zrealizować usługi kompleksowo i prosimy o opuszczenie strony.

Polityka prywatności

Drogi Użytkowniku w każdej chwili masz prawo cofnąć zgodę na przetwarzanie Twoich danych osobowych. Cofnięcie zgody nie będzie wpływać na zgodność z prawem przetwarzania, którego dokonano na podstawie wyrażonej przez Ciebie zgody przed jej wycofaniem. Po cofnięciu zgody wszystkie twoje dane zostaną usunięte z serwisu. Udzielenie zgody możesz modyfikować w zakładce 'Informacja o danych osobowych'

Funkcje trygonometryczne o różnych wartościach - matura-podstawowa - Baza Wiedzy

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Robotnik oparł drabinę o długości 3m o mur pod kątem $80^o$, czy sięgnie po leżącą na parapecie „książkę”, gdzie parapet jest na wysokości 2,9m od ziemi?

Narysujmy sobie jako trójkąt tę sytuację:

zad1

Musimy skorzystać z sinusa, wtedy będziemy mieć bok naprzeciwko kąta czyli szukaną wysokość.

$$sin 80^o={h}/{3}$$

Odczytujemy z tablic wartość kąta:

$$0,9848={h}/{3}$$ $$|×3$$

$$0,9848={h}/{3}$$ $$|×3$$

$$h=2,9544$$

Robotnik sięgnie książkę.  

Zadanie 2.

Oblicz: $$(cos 60^o+ g 45^o)^2-sin 78^o$$

Oprócz trygonometrii, mamy tutaj wzór skróconego mnożenia, jednakże widzimy, że łatwiej będzie nam najpierw podstawić liczby:

$$({1}/{2}-1)^2-0,9781=(-0,5)^2-0,9781=0,25-0,9781=-0,7281$$  

Spis treści

Rozwiązane zadania
Oblicz

`a)`

`3-(-3)^2-(-3)^3-(-3)^4=3-9-(-27)-81=`

`=ul3-ul(ul(9))+ul27-ul(ul(81))=30-90=-60`

 

 

`b)`

`(-4)^3-4^3-((-5)^4-5^4)=-64-64-(625-625)=-128-0=-128`

 

 

`c)`

`3*(7-(-2)^3)-(1-(2-2^2))=3*(7-(-8))-(1-(2-4))=`

`=3*(7+8)-(1-(-2))=3*15-(1+2)=45-3=42`

 

 

`d)`

`3-{9-[18-(-2)^3*(-3)^2]}=3-{9-[18-(-8)*9]}=`

`=3-{9-[18-(-72)]}=3-{9-[18+72]}=3-{9-90}=`

`=3-{-81}=3+81=84`

 

 

Czy prosta przechodząca przez punkty

Proste są równoległe, jeśli mają jednakowe współczynniki kierunkowe. Wyznaczamy współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty P i Q:

`a=(-1-8)/(-2-4)=(-9)/(-6)=3/2`

 

`a)\ a=(0-6)/(-4-0)=(-6)/(-4)=3/2`

Prosta przechodząca przez punkty P i Q jest równoległa do prostej przechodzącej przez punkty R i S.

 

 

`b)\ a=(7-4)/(1-(-2))=3/(1+2)=3/3=1ne3/2`

Prosta przechodząca przez punkty P i Q nie jest równoległa do prostej przechodzącej przez punkty R i S.

 

 

`c)\ a=(2-(-5/2))/(8-5)=(2+5/2)/3=(4/2+5/2):3=9/2:3=3/2`

Prosta przechodząca przez punkty P i Q jest równoległa do prostej przechodzącej przez punkty R i S.

 

W celu obliczenia wysokości drzewa ...

`tg31^@=180/(|AB|)` 

`|AB|=180/(tg31^@)=180/(0,6009)~~3\ "m"` 

`x-"wysokość drzewa"` 

 

`|AC|=18\ "m"+ 3\ "m"=21\ "m"` 

`tg31^@=x/(21)` 

`x=21*tg31^@=21*0,6009~~12,62` 

 

`"Wysokość drzewa wynosi około 12,62 m."`      

Koszt wyprodukowania jednego pluszowego misia

x - cena za jednego misia

x-10 - zysk uzyskany ze sprzedaży jednego misia

1000-50(x-15) - ilość sprzedanych sztuk przy ustalonej cenie x (uzasadnienie znajduje się poniżej)

 

Wiemy, że przy cenie 15 zł sprzedaje się 1000 misiów. 

Jesli cena wyniesie 16 zł, to sprzedaż spadnie o 50 sztuk

Jeśli cena wyniesie 17 zł, to sprzedaż spadnie o 2∙50=100 sztuk

Jeśli cena wyniesie x zł, to sprzedaż spadnie o (x-15)∙50 sztuk i będzie wynosić wtedy 1000-50(x-15)

 

`a)` 

Aby obliczyć roczny zysk wystarczy pomnożyć zysk uzyskany ze sprzedaży jednego misia przez ilość sprzedanych sztuk: 

`f(x)=(x-10)*(1000-50(x-15))=` 

`\ \ \ \ \ \ \ =(x-10)*(1000-50x+750)=`  

`\ \ \ \ \ \ \ =(x-10)*(1750-50x)=`  

`\ \ \ \ \ \ \ =x(1750-50x)-10(1750-50x)=`   

`\ \ \ \ \ \ \ =1750x-50x^2-17500+500x=`  

`\ \ \ \ \ \ \ =-50x^2+2250x-17500`  

 

`b)` 

Współczynnik a w funkcji kwadratowej otrzymanej poprzednio jest ujemny, więc ramiona paraboli są skierowane w dół, czyli osiągana jest wartość maksymalna (w wierzchołku).

Roczny zysk będzie największy, jeśli cenę misia x ustalimy tak, że zachodzi:

`x=x_w=-2250/(2*(-50))=`    `2250/100=22,50` 

Obliczamy, jaka będzie wielkość sprzedaży przy takiej cenie: 

`1000-50(x-15)=` `1000-50*(22,50-15)=` 

`=1000-50*7,50=1000-375=625` 

Obliczamy, jaki będzie zysk: 

`625*22,60=14\ 062,50` 

Dane są wierzchołki: A(-4,2), B(8,-2)...

Rysunek poglądowy, istnieją dwa możliwe położenia punktu D:

Wpierw zajmijmy się przypadkiem w którym punkt D leży w I ćwiartce układu współrzędnych:

 

Wyznaczmy środek odcinka AB:

`S_("AB") = ((x_A+x_B)/2,(y_A+y_B)/2) = ((-4+8)/2,(2+(-2))/2) = (4/2,0/2) = (2,0)` 

 

Wyznaczmy sobie równanie prostej AB:

`{(f(-4)=2),(f(8)=-2):}` 

`{(-4a+b=2),(8a+b=-2):}` 

`underline(underline(stackrel(\)(-) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \))` 

`-12a = 4` 

`a = -1/3` 

 

`-4*(-1/3)+b=2` 

`4/3 + b = 2` 

`b = 2/3` 

 

`y = -1/3x + 2/3` 

 

Wyznaczmy prostą prostopadłą do prostej AB przechodzącą przez środek odcinka AB:

`y = cx+d`  

`a*c = -1`  

`-1/3 * c = -1` 

`c = 3` 

 

Podstawmy współrzędne środka odcinka AB:

`0=3*2+d`  

`0= 6+d` 

`d = -6` 

 

`l: \ y = 3x-6` 

 

 

Wyznaczymy teraz równanie prostej równoległej do prostej AB przechodzącej przez punkt C:

`y = ex+f` 

`e = -1/3` 

 

Podstawmy współrzędne punktu C:

`4=-1/3*6+f` 

`4 = -2 + f` 

`f = 6` 

 

`m: \ y = -1/3x+6` 

 

Wyznaczmy punkt przecięcia prostych l, będzie to środek odcinka CD:

`{(l: \ y=3x-6),(m: \ y=-1/3x+6):}` 

`3x-6 = -1/3x+6` 

`10/3x = 12` 

`x = 12*3/10 = 36/10 = 18/5` 

`y = 3*18/5 - 6 = 54/5 - 6 = 10,8 - 6 = 4,8 = 4 4/5 = 24/5` 

 

`S_("CD") = ((x_C+x_D)/2, (y_C+y_D)/2)` 

```(18/5 , 24/5) = ((6+x_D)/2, (4+y_D)/2)` 

`{((6+x_D)/2 = 18/5),((4+y_D)/2 = 24/5):}` 

`{(6+x_D = 36/5),(y_D+4 = 48/5):}` 

`{(x_D = 6/5),(y_D = 28/5):}` 

 

II przypadek:

Odcinek CD zawiera się w prostej m, jej równanie to:

`y=-1/3x+6` 

czyli współrzędne punktu D to:

`D = (x, -1/3x+6)` 

 

Obliczmy długość odcinka AB:

`|AB| = sqrt((x_B-x_A)^2+(y_B - y_A)^2) = sqrt((8-(-4))^2+(-2-2)^2) = sqrt(12^2 +(-4)^2) = sqrt(144+16) = sqrt160 = 4sqrt10` 

 

Długość odcinka AD musi być równa długości odcinka AB:

`|CD| = |AB|` 

`sqrt((x_D-x_C)^2+(y_D - y_C)^2) = 4sqrt10` 

 

`(x - 6)^2 + (-1/3x+6-4)^2 = 160` 

`(x-6)^2 + (-1/3x+2)^2 = 160` 

`x^2 - 12x + 36 + 1/9x^2 - 4/3x + 4 = 160` 

`10/9x^2 - 40/3 x + 40 = 160` 

`10/9x^2 -40/3x - 120=0 \ \ \ |*9` 

`10x^2 - 120x -1080=0 \ \ \ |:10` 

`x^2 -12x -108=0` 

`Delta = (-12)^2 - 4*1*(-108) = 144 + 432 = 576` 

`sqrtDelta = sqrt576 = 24` 

Bierzemy pod uwagę tylko ujemny x.

`x = (12-24)/2 = -12/2 = -6`  

`y = -1/3*(-6)+6 = 2 + 6 = 8` 

 

`D = (-6, 8)` 

 

Zatem punkt D może mieć współrzędne:

`D = (-6, 8) \ \ vv \ \ D = (6/5, 28/5)` 

Podaj dziedzinę funkcji f

Kreska ułamkowa oznacza dzielenie. Nie można dzielić przez zero, dlatego należy "wyrzucić" z dziedziny te punkty, dla których mianownik się zeruje. 

 

`a)`

`xne0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x-2ne0\ \ \ |+2`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ xne2`

 

`D=RR\\{0,\ 2}`

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

 

 

`b)`

`x+3ne0\ \ \ |-3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 5-xne0\ \ \ |-5`

`xne-3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -xne-5\ \ \ |*(-1)`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ xne5`

 

`D=RR\\{-3,\ 5}`

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

 

 

`c)`

`2x-1ne0\ \ \ |+1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x+3ne0\ \ \ |-3`

`2xne1\ \ \ |:2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ xne-3`

`xne1/2`

 

`D=RR\\{-3,\ 1/2}`

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

 

 

`d)`

`xne0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ \ \ \ \5x-3ne0\ \ \ |+3`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 5xne3\ \ \ |:5`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ xne3/5`

 

`D=RR\\{0,\ 3/5}`

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

 

 

`e)`

`4x+3ne0\ \ \ |-3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 6-4xne0\ \ \ |-6`

`4xne-3\ \ \ |:4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -4xne-6\ \ \ |:(-4)`

`xne-3/4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ xne3/2`

 

`D=RR\\{-3/4,\ 3/2}`

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

 

 

`f)`

`8x-6ne0\ \ \ |+6\ \ \ \ \ \ \ \ \ \"i"\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0,5x+1ne0\ \ \ |-1`

`8xne6\ \ \ |:8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \"i"\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0,5xne-1\ \ \ |*2`

`xne3/4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x ne-2`

 

`D=RR\\{-2,\ 3/4}`

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

 

 

`g)`

`x(x+3)ne0`

`xne0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \"i"\ \ \ \ \ \ \ \ \ \x+3ne0\ \ \ |-3`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ xne-3`

 

`D=RR\\{-3,\ 0}`

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

 

 

`h)`

`x(6-3x)ne0`

`xne0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ \ \ \ \6-3xne0\ \ \ |-6`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -3xne-6\ \ \ |:(-3)`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ xne2`

 

`D=RR\\{0,\ 2}`

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

 

 

`i)`

`(2x+5)xne0`

`2x+5ne0\ \ \ |-5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ xne0`

`2xne-5\ \ \ |:2`

`xne-5/2`

 

`D=RR\\{-5/2,\ 0}`

 

 

Sprawdź, która z liczb...

Rozwiążemy nierówności, a następnie ocenimy, które liczby należą do zbioru rozwiązań podanych nierówności.

Ustalmy najpierw, ile w przybliżeniu są równe dane liczby:

`a=11 1/7=78/7~~11,14` 

`b=3,12*10^(-5)=3,12*0,00001=0,0000312` 

`c=(2sqrt2)/3~~(2*1,41)/3=(2,82)/3=0,94` 

`d=(-3sqrt2-5)/12~~(-3*1,41-5)/12=(-4,32-5)/12=-9,32/12~~-0,78`     

 

Rozwiązujemy nierówności:

`"a)"\ 1/6(x-12)-3(x+1) >=2\ "/"*6` 

`x-12-18(x+1) geq12` 

`x-12-18x-18 geq12` 

`-17x-30 geq 12` 

`-17x geq 42\ "/":(-17)` 

`x leq-42/17` 

`x leq -2 8/17`  

Odp. Żadna z podanych liczb nie spełnia tej nierówności. 

Uwaga: Odpowiedź w zbiorze zadań jest błędna.

 

`"b)"\ (x-3)^2+3x > x^2+6x`  

`x^2-6x+9+2x > x^2+6x`   

`-4x+9 > 6x` 

`9 > 10x\ "/":10` 

`0,9 >x` 

`x < 0,9` 

Odp. Nierówność spełniają liczby `b` i `d.` 

 

`"c)"\ (3x-1)/5-(3-2x)/3 geq1\ "/"*15` 

`3(3x-1)-5(3-2x)geq15` 

`9x-3-15+10xgeq15` 

`19x-18geq15` 

`19xgeq33\ "/":19` 

`xgeq33/19` 

`xgeq1 14/19` 

Odp. Nierówność spełnia liczba `a.` 

 

`"d)"\ -3(2+x)^2+13x < -3x^2+1` 

`-3(4+4x+x^2)+13x < -3x^2+1`           

`-12-12x-3x^2+13x < -3x^2+1` 

`-12+x< 1` 

`x< 13` 

Odp. Wszystkie liczby spełniają nierówność.

           

      

 

Przeczytaj podany w ramce przykład

`a)`

`1/(root(3)2+1)=1/(root(3)2+1)*((root(3)2)^2-root(3)2*1+1^2)/((root(3)2)^2-root(3)2*1+1^2)=(root(3)4-root(3)2+1)/((root(3)2)^3+1^3)=(root(3)4-root(3)2+1)/(2+1)=(root(3)4-root(3)2+1)/3`

 

 

 

`b)`

`5/(2-root(3)(3))=5/(2-root(3)3)*(2^2+2*root(3)3+(root(3)3)^2)/(2^2+2*root(3)3+(root(3)3)^2)=(5(4+2root(3)3+root(3)9))/(2^3-(root(3)3)^3)=(5(4+2root(3)3+root(3)9))/(8-3)=(5(4+2root(3)3+root(3)9))/5=4+2root(3)3+root(3)9`

 

 

 

`c)`

`10/(root(3)3+root(3)2)=10/(root(3)3+root(3)2)*((root(3)3)^2-root(3)3*root(3)2+(root(3)2)^2)/((root(3)3)^2-root(3)3*root(3)2+(root(3)2)^2)=(10(root(3)9-root(3)6+root(3)4))/((root(3)3)^3+(root(3)2)^3)=(10(root(3)9-root(3)6+root(3)4))/(3+2)=(10(root(3)9-root(3)6+root(3)4))/5=`

`=2(root(3)9-root(3)6+root(3)4)=2root(3)9-2root(3)6+2root(3)4`

 

 

`d)`

`11/(3-2root(3)2)=11/(3-2root(3)2)*(3^2+3*2root(3)2+(2root(3)2)^2)/(3^2+3*2root(3)2+(2root(3)2)^2)=(11(9+6root(3)2+4root(3)4))/(3^3-(2root(3)2)^3)=(11(9+6root(3)2+4root(3)4))/(27-8*2)=(11(9+6root(3)2+4root(3)4))/11=9+6root(3)2+4root(3)4`

        

Czy zbiory A i B mają tyle samo elementów?

`a)`

`A={1,\ 2,\ 3,\ 6}`

`B={1,\ 3, \ 5,\ 15}`

Zbiory A i B mają po 4 elementy. 

 

`6inA\ \ i\ \ \ 6notinB`

 

 

`b)`

`A={1,\ 2,\ 3,\ 6,\ 9,\ 18}`

`B={1,\ 2,\ 3,\ 5,\ 6,\ 10,\ 15,\ 30}`

Zbiory A i B nie mają tyle samo elementów.

 

`18inA\ \ \ i\ \ \ 18notinB`

 

 

`c)`

`A={1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 9,\ 12,\ 18,\ 36}`

`B={1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 8,\ 12,\ 16,\ 24,\ 48}`

Zbiory A i B nie mają tyle samo elementów.

 

`18inA\ \ \ i\ \ \ 18notinB`

 

Oblicz: a) 8^2/3, (9/16)^3/2, (1/27)^2/3

a)

`8^(2/3)= 8^(1/3*2)=(root(3)8)^2=2^2=4`

`(9/16)^(3/2)=(9/16)^(3*1/2)=(sqrt(9/16))^3=(3/4)^3=27/64`

`(1/27)^(2/3)=(1/27)^(2*1/3)=(root(3)(1/27))^2=(1/3)^2=1/9`

b)

`9^(3/2)=9^(3*1/2)=(sqrt9)^2=3^3=27`

`(27^(4/3))=(27^(4*1/3))=(root(3)27)^4=3^4=81`

`16^(3/4)=16^(3*1/4)=(root(4)(16))^3=2^3=8`

c)

`(0,25)^(3/2)=(sqrt(1/4))^3=(1/2)^3=1/8`

`(0,216)^(2/3)=(root(3)(0,216))^2=(0,6)^2=0,36`

`(0,00032)^(3/5)=(root(5)(0,00032))^3=(0,2)^3=0,008`