Funkcje trygonometryczne o różnych wartościach - matura-podstawowa - Baza Wiedzy

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Robotnik oparł drabinę o długości 3m o mur pod kątem $80^o$, czy sięgnie po leżącą na parapecie „książkę”, gdzie parapet jest na wysokości 2,9m od ziemi?

Zobacz rozwiązanie

Narysujmy sobie jako trójkąt tę sytuację:

Musimy skorzystać z sinusa, wtedy będziemy mieć bok naprzeciwko kąta czyli szukaną wysokość.

$sin 80^o={h}/{3}$

Odczytujemy z tablic wartość kąta:

$0,9848={h}/{3}$ $|×3$

$0,9848={h}/{3}$ $|×3$

$h=2,9544$

Robotnik sięgnie książkę.

Zadanie 2.

Oblicz: $(cos 60^o+ g 45^o)^2-sin 78^o$

Zobacz rozwiązanie

Oprócz trygonometrii, mamy tutaj wzór skróconego mnożenia, jednakże widzimy, że łatwiej będzie nam najpierw podstawić liczby:

$({1}/{2}-1)^2-0,9781=(-0,5)^2-0,9781=0,25-0,9781=-0,7281$

Spis treści

Rozwiązane zadania

Wyznacz różnicę zbiorów ...

{premium}

Objętość prostopadłościanu o podstawie kwadratowej jest równa V

Oznaczmy długość krawędzi podstawy przez a. Podstawa jest kwadratem, więc jej pole wynosi:

Wysokość jest 2 razy dłuższa od krawędzi podstawy, ma więc długość 2a. Zatem {premium}objętość wynosi:

Naszkicuj wykres funkcji ...

Zał:

{premium}

Zał:

Wykres funkcji y1:

Przesuwając funkcję o wektor [-2, -2] otrzymujemy funkcję f(x).

Wykres funkcji f(x):

Wykres funkcji |f(x)| otrzymamy odbijając względem osi x te argumenty, których wartości są ujemne.

Wykres funkcji |f(x)|:

Oblicz. Odpowiedź podaj w notacji wykładniczej

Wynik w notacji wykładniczej został podkreślony jedną linią, a wynik w postaci dziesiętnej został podkreślony dwoma liniami.

{premium}

Cena ulgowego karnetu na basen stanowi 60%

x - cena karnetu normalnego

{premium}

Odp. B

Wykres funkcji g przechodzi

Obliczmy współrzędne kilku punktów o pierwszej współrzędnej większej od -1, przez które przejdzie wykres:

{premium}

Obliczmy współrzędne kilku punktów o pierwszej współrzędnej większej od -1, przez które przejdzie wykres:

Obliczamy współrzędne kilku punktów o pierwszej współrzędnej niewiększej niż -3, przez które przechodzi wykres:

Obliczamy współrzędne kilku punktów o pierwszej współrzędnej większej niż -3, przez które przechodzi wykres:

Wykres funkcji f przechodzi przez punkt (-2, 0), więc nie trzeba szukać wykresu funkcji g.

Podnieś do kwadratu liczbę dwucyfrową kończącą

{premium}

Liczba dwucyfrowa kończąca się cyfrą 5 podniesiona do kwadratu daje w wyniku liczbę, której dwie ostatnie cyfry to liczba 25.

Podobnie liczba trzycyfrowa lub czterocyfrowa kończąca się cyfrą 5 podniesiona do kwadratu daje w wyniku liczbę, której dwie ostatnie cyfry to liczba 25.

Wierzchołek paraboli, punkt na paraboli ...

{premium}

Rozwiąż równanie ...

`"a)"`

`root(3)(x-2)=4`

`x-2=4^3`

`x-2=64`

`x=66` {premium}

`"b)"`

`root(3)(x+6)=-3`

`x+6=(-3)^3`

`x+6=-27`

`x=-33`

`"c)"`

`root(5)(x)=2`

`x=2^5`

`x=32`

`"d)"`

`root(4)(x+8)=2`

`x+8=2^4`

`x+8=16`

`x=8`

`"e)"`

`root(4)(3-x)=-2`

Pierwiastek parzystego stopnia jest liczbą nieujemną, więc równanie nie ma rozwiązań.

`"f)"`

`root(6)(250x)=10`

`250x=10^6`

`250x=1 000 000`

`x=4000`

`"g)"`

`root(7)(1-x^2)=-1`

`1-x^2=(-1)^7`

`1-x^2=-1`

`-x^2=-2`

`x^2=2`

`x=sqrt(2) "lub" x=-sqrt(2)`

`"h)"`

`root(8)(x^2-80)=1`

`x^2-80=1^8`

`x^2-80=1`

`x^2=81`

`x=9 "lub" x=-9`

Suma dwóch liczb naturalnych ...

Przyjmijmy następujące oznaczenia:

- pierwsza liczb

- druga liczba

Założymy sobie, że jest liczbą większą od .

Dzieląc liczbę przez liczbę otrzymamy 5 i resztę 4. Suma tych liczb jest równa 70. Możemy więc zapisać: {premium}

Do drugiego równania w miejsce podstawiamy .

Wyznaczamy .

Szukane liczby to 11 i 59.