Zgoda na przetwarzanie danych osobowych

25 maja 2018 roku zacznie obowiązywać Rozporządzenie Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2016/679 z dnia 27 kwietnia 2016 r. znane jako RODO.

Dlatego aby dalej móc dostarczać Ci materiały odpowiednie do Twojego etapu edukacji, potrzebujemy zgody na lepsze dopasowanie treści do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy zapamiętywać jakie materiały są Ci potrzebne. Dbamy o Twoją prywatność, więc nie zwiększamy zakresu naszych uprawnień. Twoje dane są u nas bezpieczne, a zgodę na ich zbieranie możesz wycofać na podstronie polityka prywatności.

Klikając "Przejdź do Odrabiamy", zgadzasz się na wskazane powyżej działania. W przeciwnym wypadku, nie jesteśmy w stanie zrealizować usługi kompleksowo i prosimy o opuszczenie strony.

Polityka prywatności

Drogi Użytkowniku w każdej chwili masz prawo cofnąć zgodę na przetwarzanie Twoich danych osobowych. Cofnięcie zgody nie będzie wpływać na zgodność z prawem przetwarzania, którego dokonano na podstawie wyrażonej przez Ciebie zgody przed jej wycofaniem. Po cofnięciu zgody wszystkie twoje dane zostaną usunięte z serwisu. Udzielenie zgody możesz modyfikować w zakładce 'Informacja o danych osobowych'

Funkcje trygonometryczne o różnych wartościach - matura-podstawowa - Baza Wiedzy

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Robotnik oparł drabinę o długości 3m o mur pod kątem $80^o$, czy sięgnie po leżącą na parapecie „książkę”, gdzie parapet jest na wysokości 2,9m od ziemi?

Narysujmy sobie jako trójkąt tę sytuację:

zad1

Musimy skorzystać z sinusa, wtedy będziemy mieć bok naprzeciwko kąta czyli szukaną wysokość.

$$sin 80^o={h}/{3}$$

Odczytujemy z tablic wartość kąta:

$$0,9848={h}/{3}$$ $$|×3$$

$$0,9848={h}/{3}$$ $$|×3$$

$$h=2,9544$$

Robotnik sięgnie książkę.  

Zadanie 2.

Oblicz: $$(cos 60^o+ g 45^o)^2-sin 78^o$$

Oprócz trygonometrii, mamy tutaj wzór skróconego mnożenia, jednakże widzimy, że łatwiej będzie nam najpierw podstawić liczby:

$$({1}/{2}-1)^2-0,9781=(-0,5)^2-0,9781=0,25-0,9781=-0,7281$$  

Spis treści

Rozwiązane zadania
Całkowity koszt (w zł) wypożyczenia samochodu

Dane podstawiamy do podanego wzoru:

`P=84d+0,45k`

`600=84*3+0,45k`

`600=252+0,45k`

`600-252=0,45k`

`348=0,45k`           `/:(0,45)`

`k= strike348 *100/(strike45)`

`k=116*100/15=11600/15 km=2320/3 km=ul(ul(773 1/3 km))`

Trójkąt...

`a) \ stackrel(->)(v)=[2,4]` 

Dodajemy współrzedne wektora do każdego z punktów.

`A_1 = (4+2,4+4)=(6,8)`

`B_1 = (-4 + 2,1+ 4)= (-2,5)`

`C_1 = (1+2,-3+4)=(3,1)`

 

 

`b) \ stackrel(->)(v)=[9,-14]`

`A_1 = (2+9,2+(-14)) = (11,-12)`

`B_1 = (4+9,-2+(-14))= (13,-16)`

`C_1 = (6+9,8+(-14))= (15,-6)`

Sprawdź, czy wartość wyrażenia ...

`(3^13*9^7+5*27^9)/((sqrt3)^16*9^9)=(3^13*3^14+5*3^27)/(3^8*3^18)=(3^27+5*3^27)/(3^26)=3+15=18` 

`f(x)=y=-1/2|x-14|+2` 

`f(18)=-1/2|18-14|+2=-2+2=0` 

`x=18\ "jest miejscem zerowym funkcji f."`    

Jakim liczbom odpowiadają punkty zaznaczone na osi?

Aby obliczyć jednostkę, odejmujemy od wybranej większej zaznaczonej liczby mniejszą zaznaczoną liczbę i dzielimy na ilość odcinków jednostkowych znajdujących się między tymi liczbami. 

 

 

`a)` 

`jednostka=(13-11)/5=2/5` 

`A=11-2*2/5=11-4/5=10 1/5` 

`B=11+2*2/5=11+4/5=11 4/5` 

`C=11+3*2/5=11+6/5=11+1 1/5=12 1/5` 

 

`b)` 

`jednostka=(0-(-3))/7=(0+3)/7=3/7` 

`D=-3-3/7=-3 3/7` 

`E=-3+3*3/7=` `-3 +9/7=-3+1 2/7=` `=-1 5/7` 

`F=0+2*3/7=6/7` 

 

 

`c)` 

`jednostka=(7 2/5-3 2/5)/3=` `4/3=1 1/3` 

`G=3 2/5-1 1/3=` `3 6/15-1 5/15=` `2 1/15` 

`H=3 2/5+2*4/3=` `3 2/5+8/3=` `3 2/5+2 2/3=` 

`\ \ \ =3 6/15+2 10/15=` `5 16/15=6 1/15` 

`I=7 2/5+1 1/3=` `7 6/15+1 5/15=` `8 11/15` 

 

 

`d)` 

`jednostka=(1 5/11-(-2/11))/3=` `(1 5/11+2/11)/3=` `1 7/11:3=` `18/11*1/3=6/11` 

`J=-2/11-6/11=-8/11` 

`K=-2/11+6/11=4/11` 

`L=1 5/11+2*6/11=` `1 5/11+12/11=` `1 5/11+1 1/11=` `2 6/11` 

 

Zapisz liczbę w postaci a+b√3

`a)`

`4/(sqrt3-1)=(4*(sqrt3+1))/((sqrt3-1)*(sqrt3+1))=(4sqrt3+4)/(sqrt3^2-1^2)=(4sqrt3+4)/(3-1)=(4sqrt3+4)/2=2sqrt3+2=2+2sqrt3`

`a=2`

`b=2`

 

 

`b)`

`2/(2-sqrt3)=(2*(2+sqrt3))/((2-sqrt3)*(2+sqrt3))=(4+2sqrt3)/(2^2-sqrt3^2)=(4+2sqrt3)/(4-3)=4+2sqrt3`

`a=4`

`b=2`

 

 

`c)`

`2/(2sqrt3-4)=1/(sqrt3-2)=(1*(sqrt3+2))/((sqrt3-2)*(sqrt3+2))=(sqrt3+2)/(sqrt3^2-2^2)=(sqrt3+2)/(3-4)=(sqrt3+2)/(-1)=-sqrt3-2=-2-sqrt3`

`a=-2`

`b=-1`

 

 

`d)`

`(2sqrt3)/(sqrt3+1)=(2sqrt3*(sqrt3-1))/((sqrt3+1)*(sqrt3-1))=(2*3-2sqrt3)/(sqrt3^2-1^2)=(6-2sqrt3)/(3-1)=(6-2sqrt3)/2=3-sqrt3`

`a=3`

`b=-1`

Wykres funkcji y=2x+9

Jeśli wykres funkcji y=2x+9 jest symetryczny względem osi x do wykresu funkcji f, to:

`y=-f(x)`

 

Czyli:

`f(x)=-y=-(2x+9)=-2x-9`

 

 

Jeśli wykres funkcji y=2x+9 jest symetryczny względem osi y do wykresu funkcji g, to:

`y=g(-x)`

 

Zauważmy, że:

`y=2x+9=-2*(-x)+9\ \ \ =>\ \ \ g(x)=-2x+9`

Paweł pokonuje drogę do szkoły rowerem...

Jeżeli jadąc rowerem droga w obie strony zajmuje mu 30 minut to znaczy, że w jedną stronę zajmie mu 15 minut.

 

Jeżeli jadąc rowerem i idąc pieszo droga w obie strony zajmuje 45 minut to znaczy, że jadąc rowerem zajmuje 15 minut a idąc pieszo zajmuje 30 minut.

 

Stąd wynika, że jeżeli Paweł będzie w obie strony szedł pieszo to droga do szkoły zajmie mu godzinę.

Naszkicuj wykres funkcji f...

Najlepiej sobie poprowadzić proste x = -3  , x = 5 , y = -1 , y = 4. Wtedy dokładnie wiemy gdzie mamy naszkicować wykres naszej funkcji. Przykładowy wykres:

 

Dziedzina i zbiór wartości się zgadzają oraz funkcja ma dwa miejsca zerowe ujemne.

 

Zaokrąglij liczbę do dwóch miejsc po przecinku

Błąd przybliżenia został oznaczony jako b. 

 

`a)\ 3,8749~~3,87\ \ \ z\ niedomiarem`

`\ \ \ b=3,8749-3,87=0,0049`

`b)\ 8,7879~~8,79\ \ \ z \ nadmiarem`

`\ \ \ b=8,79-8,7879=0,0021`

`c)\ 4,0962~~4,10\ \ \ z \ nadmiarem`

`\ \ \ b=4,10-4,0962=0,0038`

`d)\ 0,9951~~1,00\ \ \ z\ nadmiarem`

`\ \ \ b=1-0,9951=0,0049`

`e)\ 9,9973~~10,00\ \ \ z\ nadmiarem`

`\ \ \ b=10-9,9973=0,0027`

Zaznacz zbiór punktów...

a) Wszystko na prawo od prostej x = 3 będzie spełniało warunki.

 

b) Wszystko powyżej prostej y = 1 będzie spełniało warunki.

 

c) Obszar leżący jednocześnie ponad prostą y = 2 i na prawo od prostej x = 2.

 

d) Obszar leżący jednocześnie na lewo od prostej x = 3 i poniżej prostej y = 2.