Funkcje trygonometryczne o różnych wartościach - matura-podstawowa - Baza Wiedzy

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:{premium}

Trójkąty AOE, ADB, EOD i EDC są przystające na podstawie cechy bkb, więc mają równe pola. Zatem pole trójkąta ABC jest równe sumie pól czterech trójkątów prostokątnych o przyprostokątnych długości 2 i 3.

Odp. Pole trójkąta jest równe 12 cm².

{premium}

Porównajmy odpowiednie współrzędne.

Porównajmy odpowiednie współrzędne.

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

{premium}

Mamy dane:

Pole trójkąta ABC możemy obliczyć następująco:

lub następująco:

Powyższe wzory opisują pole tego samego trójkąta. Zatem:

Skorzystamy z jeszcze jednego wzoru na pole trójkąta (z sinusem) i wyznaczymy długość boku a:

Obliczamy długość boku b:

Odp. Boki przy kącie rozwartym mają długość 8 cm i 10 cm.

{premium}

Trójkąt ACE ma kąty o mierze 45, 45 i 90 stopni. Wynika stąd, że ACE jest równoramienny.

Skorzystamy z następującej tożsamości trygonometrycznej:

Z Pitagorasa:

Z własności trójkąta prostokątnego równoramiennego:

Wiemy, że:

Obliczamy, o ile punktów procentowych wzrosło poparcie dla partii Y: 

ODP: Poparcie dla partii Y wzrosło o 4 punkty procentowe. 

Teraz obliczamy, o{premium} ile procent wzrosła liczba osób popierających partię Y: 

ODP: Liczba osób popierających partię Y wzrosła o 25%

Obliczamy, o ile punktów procentowych zmalało poparcie dla partii Z: 

ODP: Poparcie dla partii Z zmalało o 2 punkty procentowe. 

Obliczamy, o ile procent zmalała liczba osób popierających partię Z: 

ODP: Liczba osób popierających partię Z zmalała o 20%.

Aby liczba dzieliła się przez 2, jej ostatnią cyfrą musi być 0, 2, 4, 6 lub 8. 

Największa liczba trzycyfrowa podzielna przez 2 to{premium} 998. 

Aby liczba dzieliła się przez 5, jej ostatnią cyfrą musi być 0 lub 5. 

Największa liczba trzycyfrowa podzielna przez 5 to 995. 

Aby liczba dzieliła się przez 6, musi dzielić się przez 2 i przez 3. Oznacza to, że ostatnią cyfrą tej liczby musi być 0, 2, 4, 6 lub 8, a suma cyfr tej liczby musi dzielić się przez 3.

Sprawdzamy zatem, czy kolejne liczby trzycyfrowe podzielne przez 2 (zaczynając od największej liczby) dzielą się przez 3:

998 - suma cyfr to 9+9+8=26 - liczba nie dzieli się przez 3

996 - suma cyfr to 9+9+6=24 - liczba dzieli się przez 3

Zatem największą liczbą trzycyfrową podzielną przez 6 jest 996. 

Aby liczba dzieliła się przez 15, musi dzielić się przez 3 i 5. Oznacza to, że ostatnią cyfra tej liczby musi być 0 lub 5, a suma jej cyfr musi dzielić się przez 3. Sprawdzamy zatem, czy kolejne liczby trzycyfrowe podzielne przez 5 (zaczynając od największej liczby) dzielą się przez 3: 

995 - suma cyfr to 9+9+5=23 - liczba nie dzieli się przez 3

990 - suma cyfr to 9+9+0=18 - liczba dzieli się przez 3

Zatem największą liczbą trzycyfrową podzielną przez 15 jest 990. 

a) Przesuwamy wykres funkcji o 2 jednostki w lewo i 2 jednostki w górę.

b) Przesuwamy wykres funkcji o 2 jednostki w prawo i 1 jednostkę w dół.

c) Przesuwamy wykres o 4 jednostki w prawo i 4 jednostki w dół.