Funkcje trygonometryczne o różnych wartościach - matura-podstawowa - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Funkcje trygonometryczne o różnych wartościach - matura-podstawowa - Baza Wiedzy

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Robotnik oparł drabinę o długości 3m o mur pod kątem $80^o$, czy sięgnie po leżącą na parapecie „książkę”, gdzie parapet jest na wysokości 2,9m od ziemi?

Narysujmy sobie jako trójkąt tę sytuację:

zad1

Musimy skorzystać z sinusa, wtedy będziemy mieć bok naprzeciwko kąta czyli szukaną wysokość.

$sin 80^o={h}/{3}$

Odczytujemy z tablic wartość kąta:

$0,9848={h}/{3}$ $|×3$

$0,9848={h}/{3}$ $|×3$

$h=2,9544$

Robotnik sięgnie książkę.  

Zadanie 2.

Oblicz: $(cos 60^o+ g 45^o)^2-sin 78^o$

Oprócz trygonometrii, mamy tutaj wzór skróconego mnożenia, jednakże widzimy, że łatwiej będzie nam najpierw podstawić liczby:

$({1}/{2}-1)^2-0,9781=(-0,5)^2-0,9781=0,25-0,9781=-0,7281$  

Spis treści

Rozwiązane zadania
Oblicz bez korzystania z tablic...

 

 

Przekształćmy pomocniczo poszczególne wyrażenia by nie przepisywać wszystkiego ciągle.

 

 

 

 

 

Wyznacz miarę kąta ...

a)

 

 

     {premium}


b)

 

 

 

 

 

  


c)

 

 

 

 

 

 


d)

 

 

 

 

 

 

 

W trójkątach ABC...

Dwa trójkąty nazwiemy trójkątami przystającymi wtedy, gdy boki i kąty jednego z nich

są równe odpowiednim bokom i kątom drugiego.


Skorzystamy z następujących cech przystawania trójkątów

(bkb) Jeżeli dwa boki i kąt między tymi bokami w jednym trójkącie są równe odpowiednio dwóm bokom

i kątowi między tymi bokami w drugim trójkącie, to te trójkąty są przystające.

(kbk) Jeżeli bok i dwa przyległe do niego kąty w jednym trójkącie są odpowiednio równe bokowi i dwóm

przyległym do niego kątom w drugim trójkącie, to te trójkąty są przystające.


Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunkach poniżej:

Thumb zad5.125str126


Założenia:

 

 

 


Teza:

 


Dowód:

Z założeń wynika, że trójkąty  i  są przystające {premium}na podstawie cechy bkb.


Z przystawania tych trójkątów wynika, że  oraz  


 i  są dwusiecznymi, więc  


Z powyższej równości i założeń wynika, że trójkąty  i  są przystające na podstawie

cechy kbk, co należało dowieść.

Naszkicuj w jednym układzie współrzędnych

Wyznaczmy współrzędne dwóch punktów, przez które przechodzi wykres funkcji f. 

{premium}

 

Wyznaczamy współrzędne dwóch punktów, przez które przechodzi wykres funkcji g: 

 

Funkcja h to funkcja stale równa -4. Rysujemy wykresy w jednym układzie współrzędnych. 

  

 

Funkcja f jest rosnąca, funkcja g jest malejąca, funkcja h jest stała. 

 

 

 

 

 

  

 

Funkcja f jest malejąca, funkcja g jest stała, funkcja h jest rosnąca. 

Narysuj kwadrat ABCD o boku długości 6...

 Rysujemy kwadrat  o boku długości  i wyznaczamy wektor  

Thumb zad4.72a1str115


Otrzymujemy:

 


Przesuwamy kwadrat  równolegle o wektor  {premium}

Thumb zad4.72a2str115


Obrazem kwadratu  w przesunięciu równoległym o wektor  jest kwadrat  



 Wyznaczamy wektor  

Thumb zad4.72b1str115


Otrzymujemy:

 


Przesuwamy kwadrat  równolegle o wektor  

Thumb zad4.72b2str115


Obrazem kwadratu  w przesunięciu równoległym o wektor  jest kwadrat  

Zapisz wyrażenie bez użycia ...

 

Wiemy, że:

Wyrażenie x+4 dla x<-4 przyjmuje wartości ujemne, zatem:

 

Wyrażenie x+2 dla x<-4 przyjmuje wartości ujemne, zatem:

 

Dla x<-4 mozemy więc zapisać podane wyrażenie jako:

 

 

  

Wiemy, że:

Wyrażenie -x+1 dla x<-1 przyjmuje wartości dodatnie, zatem:

   

Wyrażenie x-5 dla x<-1 przyjmuje wartości ujemne, zatem:

  

Dla x<-1 możemy więc zapisać podane wyrażenie jako:

 

Na rysunku obok cztery jednakowe...

Wykonajmy rysunek pomocniczy:   {premium}



wiemy, że:

a- długość promienia zielonego okręgu

 

 


Obliczmy długość średnicy zielonego okręgu:

 

Oblicz

{premium}

 

 

 

Oblicz

`b)\ 3root(3)(-0,125)-2root(3)(-125)=3*(-0,5)-2*(-5)=-1,5+10=8,5`{premium}

Rozwiąż trójkąt prostokątny...

Brakującą długość przyprostokątnej oznaczymy literą a natomiast brakującą długość przeciwprostokątnej oznaczymy literą c.

 

 

 

 

Z twierdzenia Pitagorasa:

 

 

 

 

 

Miara drugiego kąta ostrego to:

 

 

 

 

 

Z twierdzenia Pitagorasa:

  

 

 

 

Miara drugiego kąta ostrego to:

 

 

c) W tym przykładzie oznaczymy przyprostokątną leżącą naprzeciwko kąta 55o literą b natomiast drugą przyprostokątną literą a.

  

 

 

 

 

 

Miara drugiego kąta ostrego to: