Funkcje trygonometryczne o różnych wartościach - matura-podstawowa - Baza Wiedzy

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Robotnik oparł drabinę o długości 3m o mur pod kątem $80^o$, czy sięgnie po leżącą na parapecie „książkę”, gdzie parapet jest na wysokości 2,9m od ziemi?

Zobacz rozwiązanie

Narysujmy sobie jako trójkąt tę sytuację:

Musimy skorzystać z sinusa, wtedy będziemy mieć bok naprzeciwko kąta czyli szukaną wysokość.

$sin 80^o={h}/{3}$

Odczytujemy z tablic wartość kąta:

$0,9848={h}/{3}$ $|×3$

$0,9848={h}/{3}$ $|×3$

$h=2,9544$

Robotnik sięgnie książkę.

Zadanie 2.

Oblicz: $(cos 60^o+ g 45^o)^2-sin 78^o$

Zobacz rozwiązanie

Oprócz trygonometrii, mamy tutaj wzór skróconego mnożenia, jednakże widzimy, że łatwiej będzie nam najpierw podstawić liczby:

$({1}/{2}-1)^2-0,9781=(-0,5)^2-0,9781=0,25-0,9781=-0,7281$

Spis treści

Rozwiązane zadania

Dany jest układ równań liniowych...

A. Dla m=-1:

{premium}

Dodajemy równania stronami i jedno równanie przepisujemy bez zmian.

Podstawiamy x=1 do drugiego równania.

Układ równań ma jedno rozwiązanie, więc jest oznaczony.

Zdanie A jest prawdziwe.

B. Dla m=0:

Podstawiamy x=1,4 do drugiego równania.

Układ równań ma jedno rozwiązanie, więc jest oznaczony.

Zdanie B jest prawdziwe.

C. Dla m=1:

Otrzymaliśmy dwa równania, których lewe strony są takie same, a prawe strony mają inne wartości. Wynika stąd, że układ równań jest sprzeczny (nie ma rozwiązań).

Zdanie C jest prawdziwe.

Zapisz taki układ nierówności, żeby spełniające...

a) Rysujemy kwadrat ABCD w układzie współrzędnych:

{premium}

Proste AB i BC przecinają os Y w punkcie (0, -4), więc wyrazy wolne w równaniach tych prostych są równe -4.

Proste CD i AD przecinają os Y w punkcie (0, 4), więc wyrazy wolne w równaniach tych prostych są równe 4.

Czworokąt ABCD jest kwadratem, więc AB||CD oraz BC||AD. Proste równoległe mają takie same współczynniki kierunkowe. Oznaczmy więc:

Prosta AB przechodzi przez punkty A(-4, 0), B(0, -4). Obliczamy współczynnik kierunkowy tej prostej:

Prosta AD przechodzi przez punkty A(-4, 0), D(0, 4). Obliczamy współczynnik kierunkowy tej prostej:

Otrzymujemy:

Punkty należące do kwadratu znajdują się powyżej prostych AB: y=-x-4 i BC: y=x-4 oraz poniżej prostych CD: y=-x+4 i AD: y=x+4, więc szukany układ nierówności ma postać:

b) Rysujemy trójkąt KLM w układzie współrzędnych.

Z rysunku odczytujemy równanie prostej KL:

Proste KM i LM przecinają os Y w punkcie (0, 5), więc wyrazy wolne w równaniach tych prostych są równe 5. Oznaczmy:

Prosta KM przechodzi przez punkty K(-3, 0), M(0, 5). Obliczamy współczynnik kierunkowy tej prostej:

Prosta LM przechodzi przez punkty L(2, 0), M(0, 5). Obliczamy współczynnik kierunkowy tej prostej:

Otrzymujemy:

Punkty należące do kwadratu znajdują się powyżej prostej KL: y=0 oraz poniżej prostych KM: y=⁵/₃x+5 i LM: y=-⁵/₂x+5, więc szukany układ nierówności ma postać:

Dane są zbiory: A - zbiór wszystkich dwucyfrowych ...

Wypiszemy elementy zbiorów A, B i C.

Suma zbiorów A i C to zbiór zawierający wszystkie elementy ze zbiorów A i C.

{premium}

Iloczyn (część wspólna) zbiorów B i C to zbiór zawierający elementy wspólne dla zbiorów B i C.

Różnica zbiorów A i C to zbiór zawierający elementy należące do zbioru A, ale nie należące do zbioru C.

Różnica zbiorów B i A to zbiór zawierający elementy należące do zbioru B, ale nie należące do zbioru A.

Iloczyn (część wspólna) zbiorów A, B i C to zbiór zawierający elementy wspólne dla zbiorów A, B i C.

Spośród podanych niżej wymiarów wybierz...

Przypadek 1: bokowi długości 12 cm odpowiada bok{premium} długości 36 cm.

Obliczamy skalę podobieństwa: