Funkcje trygonometryczne o różnych wartościach - matura-podstawowa - Baza Wiedzy

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Robotnik oparł drabinę o długości 3m o mur pod kątem $80^o$, czy sięgnie po leżącą na parapecie „książkę”, gdzie parapet jest na wysokości 2,9m od ziemi?

Narysujmy sobie jako trójkąt tę sytuację:

zad1

Musimy skorzystać z sinusa, wtedy będziemy mieć bok naprzeciwko kąta czyli szukaną wysokość.

$$sin 80^o={h}/{3}$$

Odczytujemy z tablic wartość kąta:

$$0,9848={h}/{3}$$ $$|×3$$

$$0,9848={h}/{3}$$ $$|×3$$

$$h=2,9544$$

Robotnik sięgnie książkę.  

Zadanie 2.

Oblicz: $$(cos 60^o+ g 45^o)^2-sin 78^o$$

Oprócz trygonometrii, mamy tutaj wzór skróconego mnożenia, jednakże widzimy, że łatwiej będzie nam najpierw podstawić liczby:

$$({1}/{2}-1)^2-0,9781=(-0,5)^2-0,9781=0,25-0,9781=-0,7281$$  

Spis treści

Rozwiązane zadania
Trójkąt A1B1C1 ma obwód 18 cm i jest podobny...

 obwód trójkąta  

 obwód trójkąta  


Trójkąt  jest podobny do trójkąta  w skali  więc:{premium}

 

 

 

 


Prawidłowa odpowiedź to B.

Liczba (3^(3/2)-2^(1/2))^2*3^(3/2)+2^(1/2)

W oparciu o wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów upraszczamy i obliczamy wyrażenie:

   

     

Mając dany wykres funkcji...

 Wykres funkcji  przesuwamy o dwie jednostki w prawo.

Otrzymujemy wykres funkcji  

Wykres funkcji  przesuwamy o jedną jednostkę w dół.

Otrzymujemy wykres funkcji       

 Wykres funkcji  przesuwamy o trzy jednostki w lewo.

Otrzymujemy wykres funkcji  

Wykres funkcji  przesuwamy o jedną jednostkę w dół.

Otrzymujemy wykres funkcji   

 Wykres funkcji  przesuwamy o jedną jednostkęi w lewo.

Otrzymujemy wykres funkcji  

Wykres funkcji  przesuwamy o dwie jednostki w górę.

Otrzymujemy wykres funkcji   

 Wykres funkcji  przesuwamy o dwie jednostki w prawo.

Otrzymujemy wykres funkcji  

Wykres funkcji  przekształcamy symetrycznie względem osi  

Otrzymujemy wykres funkcji  

Zapisz symbolicznie zbiory opisane w następujący sposób:

 

 

 {premium}

 

 

 

 

 

 

Dana jest funkcja f(x)= ...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Podaj potrzebne założenia

Przy wypisywaniu założeń należy pamiętać o następujących rzeczach:

- nie można dzielić przez 0, więc jeśli przez coś dzielimy, to musimy założyć, że to wyrażenie jest niezerowe

- kreska ułamkowa oznacza dzielenie, więc {premium}wyrazenie w mianowniku musi być niezerowe

- potęga o wykładniku ujemnym sprawia, że bierzemy przeciwną potęgę odwrotności danej liczby (tzn. a-k=(1/a)k), więc jeśli mamy potęgę o wykładniku ujemnym, to nie tylko mianownik, ale też licznik musi być niezerowy (bo po odwróceniu licznik staje się mianownikiem) 

 

Podajemy założenia:

 

Upraszczamy wyrażenie:

 

 

Podajemy założenia:

 

Upraszczamy wyrażenie:

 

 

Podajemy założenia:

 

Upraszczamy wyrażenie:         

 

 

Podajemy założenia:

 

Upraszczamy wyrażenie:

 

 

Oblicz. W

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zapisz liczbę w postaci dziesiętnej

{premium}

Dany jest kwadrat o boku...

Boki prostokąta mają miary:

 

 

 

Pole kwadratu:

 

 

Pole powstałego prostokąta:

  

 

Wiemy, że pole prostokąta jest o 4 mniejsze od pola kwadratu a więc:

 

 

 

 

 

Długości boków prostokąta są równe

 

 

Jola i Ania chodzą regularnie o tej samej godzinie...

 Szukana liczba jest najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb  i  

Thumb zad2.198astr59

 {premium}

Odp. Między kolejnymi spotkaniami dziewcząt na basenie upływa  dni.


 

Powyższy zapis oznacza, że kolejne spotkanie nastąpi  pełnych tygodni i  dni później.

Po  tygodniach znów będzie środa, a  dni później - niedziela.

Odp. Następne spotkanie nastąpi w niedzielę.