Funkcje trygonometryczne o różnych wartościach - matura-podstawowa - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Funkcje trygonometryczne o różnych wartościach - matura-podstawowa - Baza Wiedzy

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Robotnik oparł drabinę o długości 3m o mur pod kątem $80^o$, czy sięgnie po leżącą na parapecie „książkę”, gdzie parapet jest na wysokości 2,9m od ziemi?

Narysujmy sobie jako trójkąt tę sytuację:

zad1

Musimy skorzystać z sinusa, wtedy będziemy mieć bok naprzeciwko kąta czyli szukaną wysokość.

$sin 80^o={h}/{3}$

Odczytujemy z tablic wartość kąta:

$0,9848={h}/{3}$ $|×3$

$0,9848={h}/{3}$ $|×3$

$h=2,9544$

Robotnik sięgnie książkę.  

Zadanie 2.

Oblicz: $(cos 60^o+ g 45^o)^2-sin 78^o$

Oprócz trygonometrii, mamy tutaj wzór skróconego mnożenia, jednakże widzimy, że łatwiej będzie nam najpierw podstawić liczby:

$({1}/{2}-1)^2-0,9781=(-0,5)^2-0,9781=0,25-0,9781=-0,7281$  

Spis treści

Rozwiązane zadania
Wyznacz różnicę zbiorów ...

 

 

     {premium}


 

 

 


 

 


 

 

  

Objętość prostopadłościanu o podstawie kwadratowej jest równa V

Oznaczmy długość krawędzi podstawy przez a. Podstawa jest kwadratem, więc jej pole wynosi: 

Wysokość jest 2 razy dłuższa od krawędzi podstawy, ma więc długość 2a. Zatem {premium}objętość wynosi: 

 

 

 

 

 

 

 

 

Naszkicuj wykres funkcji ...

 

 

Zał:

 

 

     {premium}

 

 

Zał:

  

 

 

         
         

Wykres funkcji y1:

 

Przesuwając funkcję o wektor [-2, -2] otrzymujemy funkcję f(x).

Wykres funkcji f(x):

 

Wykres funkcji |f(x)| otrzymamy odbijając względem osi x te argumenty, których wartości są ujemne.

Wykres funkcji |f(x)|:

 

Oblicz. Odpowiedź podaj w notacji wykładniczej

Wynik w notacji wykładniczej został podkreślony jedną linią, a wynik w postaci dziesiętnej został podkreślony dwoma liniami. 

 

 

  

 

{premium}

 

 

   

 

 

 

 

  

  

 

 

 

 

  

  

Cena ulgowego karnetu na basen stanowi 60%

x - cena karnetu normalnego

 

{premium}

 

 

 

Odp. B

 

 

Wykres funkcji g przechodzi

Obliczmy współrzędne kilku punktów o pierwszej współrzędnej większej od -1, przez które przejdzie wykres:

{premium}

 

 

 

Obliczmy współrzędne kilku punktów o pierwszej współrzędnej większej od -1, przez które przejdzie wykres:

Obliczamy współrzędne kilku punktów o pierwszej współrzędnej niewiększej niż -3, przez które przechodzi wykres:

 

Obliczamy współrzędne kilku punktów o pierwszej współrzędnej większej niż -3, przez które przechodzi wykres:

 

Wykres funkcji f przechodzi przez punkt (-2, 0), więc nie trzeba szukać wykresu funkcji g.  

 

Podnieś do kwadratu liczbę dwucyfrową kończącą

{premium}

Liczba dwucyfrowa kończąca się cyfrą 5 podniesiona do kwadratu daje w wyniku liczbę, której dwie ostatnie cyfry to liczba 25.

Podobnie liczba trzycyfrowa lub czterocyfrowa kończąca się cyfrą 5 podniesiona do kwadratu daje w wyniku liczbę, której dwie ostatnie cyfry to liczba 25.

Wierzchołek paraboli, punkt na paraboli ...

 

 

{premium}  

 

 

 

 

 

   

  

 

 

 

 

   

Rozwiąż równanie ...

`"a)"` 

`root(3)(x-2)=4` 

`x-2=4^3` 

`x-2=64` 

`x=66`  {premium}


`"b)"` 

`root(3)(x+6)=-3` 

`x+6=(-3)^3` 

`x+6=-27` 

`x=-33` 


`"c)"` 

`root(5)(x)=2` 

`x=2^5` 

`x=32` 


`"d)"` 

`root(4)(x+8)=2` 

`x+8=2^4` 

`x+8=16` 

`x=8` 


`"e)"` 

`root(4)(3-x)=-2` 

Pierwiastek parzystego stopnia jest liczbą nieujemną, więc równanie nie ma rozwiązań.


`"f)"` 

`root(6)(250x)=10` 

`250x=10^6` 

`250x=1  000  000` 

`x=4000` 


`"g)"` 

`root(7)(1-x^2)=-1` 

`1-x^2=(-1)^7` 

`1-x^2=-1` 

`-x^2=-2` 

`x^2=2` 

`x=sqrt(2)    "lub"    x=-sqrt(2)` 


`"h)"` 

`root(8)(x^2-80)=1` 

`x^2-80=1^8` 

`x^2-80=1` 

`x^2=81` 

`x=9    "lub"    x=-9` 

Suma dwóch liczb naturalnych ...

Przyjmijmy następujące oznaczenia:

 - pierwsza liczb

 - druga liczba


Założymy sobie, że  jest liczbą większą od .

Dzieląc liczbę  przez liczbę  otrzymamy 5 i resztę 4. Suma tych liczb jest równa 70. Możemy więc zapisać: {premium}

  

  


Do drugiego równania w miejsce  podstawiamy .

 

 

 

 


Wyznaczamy .

 

 

 

Szukane liczby to 11 i 59.