Funkcje trygonometryczne o różnych wartościach - matura-podstawowa - Baza Wiedzy

Dane podstawiamy do podanego wzoru:

`P=84d+0,45k`

`600=84*3+0,45k`

`600=252+0,45k`

`600-252=0,45k`

`348=0,45k`           `/:(0,45)`

`k= strike348 *100/(strike45)`

`k=116*100/15=11600/15 km=2320/3 km=ul(ul(773 1/3 km))`

`a) \ stackrel(->)(v)=[2,4]` 

Dodajemy współrzedne wektora do każdego z punktów.

`A_1 = (4+2,4+4)=(6,8)`

`B_1 = (-4 + 2,1+ 4)= (-2,5)`

`C_1 = (1+2,-3+4)=(3,1)`

`b) \ stackrel(->)(v)=[9,-14]`

`A_1 = (2+9,2+(-14)) = (11,-12)`

`B_1 = (4+9,-2+(-14))= (13,-16)`

`C_1 = (6+9,8+(-14))= (15,-6)`

`(3^13*9^7+5*27^9)/((sqrt3)^16*9^9)=(3^13*3^14+5*3^27)/(3^8*3^18)=(3^27+5*3^27)/(3^26)=3+15=18` 

`f(x)=y=-1/2|x-14|+2` 

`f(18)=-1/2|18-14|+2=-2+2=0` 

`x=18\ "jest miejscem zerowym funkcji f."`    

Aby obliczyć jednostkę, odejmujemy od wybranej większej zaznaczonej liczby mniejszą zaznaczoną liczbę i dzielimy na ilość odcinków jednostkowych znajdujących się między tymi liczbami. 

`a)` 

`jednostka=(13-11)/5=2/5` 

`A=11-2*2/5=11-4/5=10 1/5` 

`B=11+2*2/5=11+4/5=11 4/5` 

`C=11+3*2/5=11+6/5=11+1 1/5=12 1/5` 

`b)` 

`jednostka=(0-(-3))/7=(0+3)/7=3/7` 

`D=-3-3/7=-3 3/7` 

`E=-3+3*3/7=` `-3 +9/7=-3+1 2/7=` `=-1 5/7` 

`F=0+2*3/7=6/7` 

`c)` 

`jednostka=(7 2/5-3 2/5)/3=` `4/3=1 1/3` 

`G=3 2/5-1 1/3=` `3 6/15-1 5/15=` `2 1/15` 

`H=3 2/5+2*4/3=` `3 2/5+8/3=` `3 2/5+2 2/3=` 

`\ \ \ =3 6/15+2 10/15=` `5 16/15=6 1/15` 

`I=7 2/5+1 1/3=` `7 6/15+1 5/15=` `8 11/15` 

`d)` 

`jednostka=(1 5/11-(-2/11))/3=` `(1 5/11+2/11)/3=` `1 7/11:3=` `18/11*1/3=6/11` 

`J=-2/11-6/11=-8/11` 

`K=-2/11+6/11=4/11` 

`L=1 5/11+2*6/11=` `1 5/11+12/11=` `1 5/11+1 1/11=` `2 6/11` 

`a)`

`4/(sqrt3-1)=(4*(sqrt3+1))/((sqrt3-1)*(sqrt3+1))=(4sqrt3+4)/(sqrt3^2-1^2)=(4sqrt3+4)/(3-1)=(4sqrt3+4)/2=2sqrt3+2=2+2sqrt3`

`a=2`

`b=2`

`b)`

`2/(2-sqrt3)=(2*(2+sqrt3))/((2-sqrt3)*(2+sqrt3))=(4+2sqrt3)/(2^2-sqrt3^2)=(4+2sqrt3)/(4-3)=4+2sqrt3`

`a=4`

`b=2`

`c)`

`2/(2sqrt3-4)=1/(sqrt3-2)=(1*(sqrt3+2))/((sqrt3-2)*(sqrt3+2))=(sqrt3+2)/(sqrt3^2-2^2)=(sqrt3+2)/(3-4)=(sqrt3+2)/(-1)=-sqrt3-2=-2-sqrt3`

`a=-2`

`b=-1`

`d)`

`(2sqrt3)/(sqrt3+1)=(2sqrt3*(sqrt3-1))/((sqrt3+1)*(sqrt3-1))=(2*3-2sqrt3)/(sqrt3^2-1^2)=(6-2sqrt3)/(3-1)=(6-2sqrt3)/2=3-sqrt3`

`a=3`

`b=-1`

Jeśli wykres funkcji y=2x+9 jest symetryczny względem osi x do wykresu funkcji f, to:

`y=-f(x)`

Czyli:

`f(x)=-y=-(2x+9)=-2x-9`

Jeśli wykres funkcji y=2x+9 jest symetryczny względem osi y do wykresu funkcji g, to:

`y=g(-x)`

Zauważmy, że:

`y=2x+9=-2*(-x)+9\ \ \ =>\ \ \ g(x)=-2x+9`

Jeżeli jadąc rowerem droga w obie strony zajmuje mu 30 minut to znaczy, że w jedną stronę zajmie mu 15 minut.

Jeżeli jadąc rowerem i idąc pieszo droga w obie strony zajmuje 45 minut to znaczy, że jadąc rowerem zajmuje 15 minut a idąc pieszo zajmuje 30 minut.

Stąd wynika, że jeżeli Paweł będzie w obie strony szedł pieszo to droga do szkoły zajmie mu godzinę.

Najlepiej sobie poprowadzić proste x = -3  , x = 5 , y = -1 , y = 4. Wtedy dokładnie wiemy gdzie mamy naszkicować wykres naszej funkcji. Przykładowy wykres:

Dziedzina i zbiór wartości się zgadzają oraz funkcja ma dwa miejsca zerowe ujemne.

Błąd przybliżenia został oznaczony jako b. 

`a)\ 3,8749~~3,87\ \ \ z\ niedomiarem`

`\ \ \ b=3,8749-3,87=0,0049`

`b)\ 8,7879~~8,79\ \ \ z \ nadmiarem`

`\ \ \ b=8,79-8,7879=0,0021`

`c)\ 4,0962~~4,10\ \ \ z \ nadmiarem`

`\ \ \ b=4,10-4,0962=0,0038`

`d)\ 0,9951~~1,00\ \ \ z\ nadmiarem`

`\ \ \ b=1-0,9951=0,0049`

`e)\ 9,9973~~10,00\ \ \ z\ nadmiarem`

`\ \ \ b=10-9,9973=0,0027`

a) Wszystko na prawo od prostej x = 3 będzie spełniało warunki.

b) Wszystko powyżej prostej y = 1 będzie spełniało warunki.

c) Obszar leżący jednocześnie ponad prostą y = 2 i na prawo od prostej x = 2.

d) Obszar leżący jednocześnie na lewo od prostej x = 3 i poniżej prostej y = 2.