Funkcje trygonometryczne o różnych wartościach - matura-podstawowa - Baza Wiedzy
Zadania powtórzeniowe
Zadanie 1.
Robotnik oparł drabinę o długości 3m o mur pod kątem $80^o$, czy sięgnie po leżącą na parapecie „książkę”, gdzie parapet jest na wysokości 2,9m od ziemi?
Narysujmy sobie jako trójkąt tę sytuację:
Musimy skorzystać z sinusa, wtedy będziemy mieć bok naprzeciwko kąta czyli szukaną wysokość.
$sin 80^o={h}/{3}$
Odczytujemy z tablic wartość kąta:
$0,9848={h}/{3}$ $|×3$
$0,9848={h}/{3}$ $|×3$
$h=2,9544$
Robotnik sięgnie książkę.
Zadanie 2.
Oblicz: $(cos 60^o+ g 45^o)^2-sin 78^o$
Oprócz trygonometrii, mamy tutaj wzór skróconego mnożenia, jednakże widzimy, że łatwiej będzie nam najpierw podstawić liczby:
$({1}/{2}-1)^2-0,9781=(-0,5)^2-0,9781=0,25-0,9781=-0,7281$
Spis treści
Oznaczmy:
x - długość boku działki I przylegającego do ulicy Klonowej
y - {premium}długość boku działki III przylegającego do ulicy Klonowej
Z twierdzenia Talesa dla działek I i II:
Z twierdzenia Talesa dla działek III i II:
Odp. Szukane długości boków działek to: 35 m dla działki I oraz 21 m dla działki III.
Funkcję nazywamy malejącą, jeśli dla dowolnych dwóch argumentów spełniony jest warunek:
jeśli , to .
Funkcję nazywamy rosnącą, jeśli dla dowolnych dwóch argumentów spełniony jest warunek:
jeśli , to .
Niech są dowolnymi argumentami, takimi że:
Wówczas: {premium}
Czyli:
Pokazaliśmy, że funkcja jest malejąca.
Niech są dowolnymi argumentami, takimi że:
Wówczas:
Czyli:
Pokazaliśmy, że funkcja jest rosnąca.
Niech są dowolnymi argumentami, takimi że:
Wówczas:
Czyli:
Pokazaliśmy, że funkcja jest rosnąca.
Niech są dowolnymi argumentami, takimi że:
Wówczas:
Czyli:
Pokazaliśmy, że funkcja jest malejąca.
Przykładowy wykres funkcji:{premium}
Korzystamy ze wzoru na pole trójkąta:
gdzie:
a, b - długości boków tego trójkąta
𝛾 - miara kąta między bokami a i b
a)
{premium}
b)
Wprowadźmy oznaczenia:
x- długość krótszej przyprostokątnej w trójkącie
y- długość dłuższej przyprostokątnej w trójkącie prostokątnym
ponieważ wiemy, że: {premium}
ponieważ:
ponieważ:
zatem:
co należało uzasadnić
Wykonajmy rysunek pomocniczy:
{premium}
{premium}
Prawidłowa odpowiedź to B, ponieważ {premium}
Skorzystajmy z wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów:
{premium}
Obliczmy sumę wszystkich pierwiastków:
Musimy zakodować 3 pierwsze cyfry rozwinięcia dziesiętnego:
928
{premium}
Odp.: D
Książki
Q&A
Premium