Funkcje trygonometryczne o różnych wartościach - matura-podstawowa - Baza Wiedzy
Zadania powtórzeniowe
Zadanie 1.
Robotnik oparł drabinę o długości 3m o mur pod kątem $80^o$, czy sięgnie po leżącą na parapecie „książkę”, gdzie parapet jest na wysokości 2,9m od ziemi?
Narysujmy sobie jako trójkąt tę sytuację:
Musimy skorzystać z sinusa, wtedy będziemy mieć bok naprzeciwko kąta czyli szukaną wysokość.
$sin 80^o={h}/{3}$
Odczytujemy z tablic wartość kąta:
$0,9848={h}/{3}$ $|×3$
$0,9848={h}/{3}$ $|×3$
$h=2,9544$
Robotnik sięgnie książkę.
Zadanie 2.
Oblicz: $(cos 60^o+ g 45^o)^2-sin 78^o$
Oprócz trygonometrii, mamy tutaj wzór skróconego mnożenia, jednakże widzimy, że łatwiej będzie nam najpierw podstawić liczby:
$({1}/{2}-1)^2-0,9781=(-0,5)^2-0,9781=0,25-0,9781=-0,7281$
Spis treści
Rozwiązane zadania
Oblicz bez korzystania z tablic...
Przekształćmy pomocniczo poszczególne wyrażenia by nie przepisywać wszystkiego ciągle.
Wyznacz miarę kąta ...
a)
{premium}
b)
c)
d)
W trójkątach ABC...
Dwa trójkąty nazwiemy trójkątami przystającymi wtedy, gdy boki i kąty jednego z nich
są równe odpowiednim bokom i kątom drugiego.
Skorzystamy z następujących cech przystawania trójkątów:
(bkb) Jeżeli dwa boki i kąt między tymi bokami w jednym trójkącie są równe odpowiednio dwóm bokom
i kątowi między tymi bokami w drugim trójkącie, to te trójkąty są przystające.
(kbk) Jeżeli bok i dwa przyległe do niego kąty w jednym trójkącie są odpowiednio równe bokowi i dwóm
przyległym do niego kątom w drugim trójkącie, to te trójkąty są przystające.
Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunkach poniżej:
Założenia:
Teza:
Dowód:
Z założeń wynika, że trójkąty i są przystające {premium}na podstawie cechy bkb.
Z przystawania tych trójkątów wynika, że oraz
i są dwusiecznymi, więc
Z powyższej równości i założeń wynika, że trójkąty i są przystające na podstawie
cechy kbk, co należało dowieść.
Naszkicuj w jednym układzie współrzędnych
Wyznaczmy współrzędne dwóch punktów, przez które przechodzi wykres funkcji f.
{premium}
Wyznaczamy współrzędne dwóch punktów, przez które przechodzi wykres funkcji g:
Funkcja h to funkcja stale równa -4. Rysujemy wykresy w jednym układzie współrzędnych.
Funkcja f jest rosnąca, funkcja g jest malejąca, funkcja h jest stała.
Funkcja f jest malejąca, funkcja g jest stała, funkcja h jest rosnąca.
Narysuj kwadrat ABCD o boku długości 6...
Rysujemy kwadrat o boku długości i wyznaczamy wektor
Otrzymujemy:
Przesuwamy kwadrat równolegle o wektor {premium}
Obrazem kwadratu w przesunięciu równoległym o wektor jest kwadrat
Wyznaczamy wektor
Otrzymujemy:
Przesuwamy kwadrat równolegle o wektor
Obrazem kwadratu w przesunięciu równoległym o wektor jest kwadrat
Zapisz wyrażenie bez użycia ...
Wiemy, że:
Wyrażenie x+4 dla x<-4 przyjmuje wartości ujemne, zatem:
Wyrażenie x+2 dla x<-4 przyjmuje wartości ujemne, zatem:
Dla x<-4 mozemy więc zapisać podane wyrażenie jako:
Wiemy, że:
Wyrażenie -x+1 dla x<-1 przyjmuje wartości dodatnie, zatem:
Wyrażenie x-5 dla x<-1 przyjmuje wartości ujemne, zatem:
Dla x<-1 możemy więc zapisać podane wyrażenie jako:
Na rysunku obok cztery jednakowe...
Wykonajmy rysunek pomocniczy: {premium}
wiemy, że:
a- długość promienia zielonego okręgu
Obliczmy długość średnicy zielonego okręgu:
Oblicz
{premium}
Oblicz
`b)\ 3root(3)(-0,125)-2root(3)(-125)=3*(-0,5)-2*(-5)=-1,5+10=8,5`{premium}
Rozwiąż trójkąt prostokątny...
Brakującą długość przyprostokątnej oznaczymy literą a natomiast brakującą długość przeciwprostokątnej oznaczymy literą c.
Z twierdzenia Pitagorasa:
Miara drugiego kąta ostrego to:
Z twierdzenia Pitagorasa:
Miara drugiego kąta ostrego to:
c) W tym przykładzie oznaczymy przyprostokątną leżącą naprzeciwko kąta 55o literą b natomiast drugą przyprostokątną literą a.
Miara drugiego kąta ostrego to:
© 2019 Odrabiamy.pl