Funkcje trygonometryczne o różnych wartościach - matura-podstawowa - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Funkcje trygonometryczne o różnych wartościach - matura-podstawowa - Baza Wiedzy

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Robotnik oparł drabinę o długości 3m o mur pod kątem $80^o$, czy sięgnie po leżącą na parapecie „książkę”, gdzie parapet jest na wysokości 2,9m od ziemi?

Narysujmy sobie jako trójkąt tę sytuację:

zad1

Musimy skorzystać z sinusa, wtedy będziemy mieć bok naprzeciwko kąta czyli szukaną wysokość.

$sin 80^o={h}/{3}$

Odczytujemy z tablic wartość kąta:

$0,9848={h}/{3}$ $|×3$

$0,9848={h}/{3}$ $|×3$

$h=2,9544$

Robotnik sięgnie książkę.  

Zadanie 2.

Oblicz: $(cos 60^o+ g 45^o)^2-sin 78^o$

Oprócz trygonometrii, mamy tutaj wzór skróconego mnożenia, jednakże widzimy, że łatwiej będzie nam najpierw podstawić liczby:

$({1}/{2}-1)^2-0,9781=(-0,5)^2-0,9781=0,25-0,9781=-0,7281$  

Spis treści

Rozwiązane zadania
Każda z trzech działek budowlanych...

Oznaczmy:

x - długość boku działki I przylegającego do ulicy Klonowej

y - {premium}długość boku działki III przylegającego do ulicy Klonowej


Z twierdzenia Talesa dla działek I i II:

 

 

 


Z twierdzenia Talesa dla działek III i II:

 

 

 


Odp. Szukane długości boków działek to: 35 m dla działki I oraz 21 m dla działki III.

Zbadaj monotoniczność funkcji f o dziedzinie ...

Funkcję  nazywamy malejącą, jeśli dla dowolnych dwóch argumentów  spełniony jest warunek:

jeśli , to .

Funkcję  nazywamy rosnącą, jeśli dla dowolnych dwóch argumentów  spełniony jest warunek:

jeśli , to .

 

 

Niech  są dowolnymi argumentami, takimi że: 

 

Wówczas: {premium}

 

Czyli:

 

Pokazaliśmy, że funkcja jest malejąca.


 

Niech  są dowolnymi argumentami, takimi że: 

 

Wówczas:

 

 

 

Czyli:

 

Pokazaliśmy, że funkcja jest rosnąca.


 

Niech  są dowolnymi argumentami, takimi że: 

 

Wówczas:

 

 

 

 

Czyli:

 

Pokazaliśmy, że funkcja jest rosnąca.


 

Niech  są dowolnymi argumentami, takimi że: 

 

Wówczas: 

 

 

 

Czyli:

 

Pokazaliśmy, że funkcja jest malejąca.

Podaj przykład wykresu funkcji...

Przykładowy wykres funkcji:{premium}

W trójkącie dwa boki ...

Korzystamy ze wzoru na pole trójkąta:

 

gdzie:

a, b - długości boków tego trójkąta

𝛾 - miara kąta między bokami a i b


a)

    {premium}

 

 

 


b)

 

 

 

 

Uzasadnij, że jeśli kąt ostry...

Wprowadźmy oznaczenia:

x- długość krótszej przyprostokątnej w trójkącie 

y- długość dłuższej przyprostokątnej w trójkącie prostokątnym

 

ponieważ wiemy, że:   {premium}

  

 

 

ponieważ:

 

 

ponieważ:

 

zatem:

 

co należało uzasadnić

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego...

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

{premium}

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 



 

 

 

 


 

 

 


 



 

 

 

 


 

 

 

 

 

 


 

 


 

 

 


 

 

 

Przedstaw wyrażenie w postaci iloczynu...

 {premium}


 


 


 


 


 


 


 

Wskaż liczbę równą...

Prawidłowa odpowiedź to B, ponieważ {premium}

 

Oblicz sumę pierwiastków równania...

 

   

 

Skorzystajmy z wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów:

 

 

   

 

{premium}

 

 

 

 

 

 

      

 

 

 

 

 

Obliczmy sumę wszystkich pierwiastków:  

  

 

Musimy zakodować 3 pierwsze cyfry rozwinięcia dziesiętnego:

928  

 

  

Które z poniższych wyrażeń nie...

     {premium}

 

 

 
 

Odp.: D