Bryły obrotowe - matura-podstawowa - Baza Wiedzy
Zadania powtórzeniowe
Zadanie 1.
Puszczamy walec o promieniu r=50 cm z 1000 metrowej górki. Zakładając, że zatrzymamy go na 1000 m, ile obrotów zrobi? Przyjmij $$π=3,14$$.
Promień jest w centymetrach,a górkę liczymy w metrach.
Pierwsze co w takim wypadku robimy to ustalamy wspólną jednostkę, ja wezmę metry:
$$R=50 cm=0,5 m$$
Jeden obrót walca to przeturlanie się po jego całym obwodzie.
Zatem musimy obliczyć obwód koła (nie powierzchnie boczną!)
Obw$$=2πr=2π×0,5=π$$
Zatem podczas jednego obrotu zrobi zgodnie z warunkami 3,14 m
No to pozostało obliczyć ile obrotów
ilość obrotów$$={1000}/{π}≈{1000}/{3,14}≈318,47$$
Walec zrobi 318 pełnych obrotów
Zadanie 2.
Objętość stożka jest równa $$V=200π cm^3$$, znajdź tworzącą stożka, jeśli promień r=5 cm
Wzór na objętość:
$$V=1/3 P_p×H$$
Potrzebujemy Pola Podstawy to liczymy
$$P_p=πr^2=π5^2=25π$$
Teraz bez problemu obliczymy wysokość
$$V=1/3 P_p×H$$
Podmieniamy:
$$200π=1/3 25π×H$$ $$|×3$$
$$600π=25πH$$ $$|:25π$$
$$H=24$$
Nanieśmy wartości na rysunek:
No to jak widać pozostaje nam użyć Twierdzenia Pitagorasa:
$$5^2+{24}^2=l^2$$
$$l^2=25+576$$
$$l^2=601$$
No i dostaliśmy liczbę pierwszą, więc to jest rozwiązanie. Liczba pierwsza dzieli się tylko przez 1 i przez samą siebie
$$l=√601$$
Zadanie 3.
Jak zwiększy się objętość kuli jeśli jej promień zwiększymy trzykrotnie?
Standardowe zadanie na "przed i po". Zróbmy tym razem tabelkę:
Gdy nie ma czasu na tabelkę, wystarczy zauważyć, że licząc objętość podnosimy $$3r$$ do trzeciej potęgi, więc objętość będzie $$3^3=27$$ razy większa.
Spis treści
Rozwiązane zadania
Oblicz:
{premium}
Udowodnij, że dla wszystkich...
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego pozostają
Zgodnie z podanym stosunkiem boków 5:12 długości przyprostokątnych możemy zapisać za pomocą wyrażeń algebraicznych- wynoszą one 5x i 12x.
Obliczmy, jak uzależniona od x jest długość przeciwprostokątej (oznaczmy ją jako c), postawiając te wyrażenia do twierdzenia Pitagorasa:
Znając proporcje między tymi bokami odniesione do nieznanej wielkości x, dodajemy je i przyrównujemy do obwodu.
Długości boków wynoszą:
Podaj miary łukowe...
{premium}
Dane są wektory...
A. Fałsz
B. Fałsz
C. Fałsz
Skonstruuj kąt ostry α, wiedząc ...
Konstruujemy taki trójkąt, w którm przyprostokątna leżąca naprzeciwko kąta α ma długość równą 1 jednostkę, a przyprostokątna przyległa do tego kąta ma długość równą 3 jednostki.
Ustalmy jako 1 jednostkę 1 cm.
Konstruujemy taki trójkąt, w którm przyprostokątna leżąca naprzeciwko kąta α ma długość równą 2 jednostki, a przeciwprostokątna ma długość równą3 jednostki.
Ustalmy jako 1 jednostkę 1 cm.
Konstruujemy taki trójkąt, w którm przyprostokątna przyległa do kąta α ma długość równą 1 jednostkę, a przeciwprostokątna ma długość równą 2 jednostki.
Ustalmy jako 1 jednostkę 1 cm.
Ustalmy jako 1 jednostkę 1 cm.
W pierwszej części wyznaczymy konstrukcyjnie długość √3 cm. Zauważmy jednak, że z poprzedniej konstrukcji c) długość odcinka EC wynosi √3 cm.
Wiemy, że:
Z tw. Pitagorasa mamy:
Następnie skonstruujemy taki trójkąt, w którm przyprostokątna leżąca naprzeciwko kąta α ma długość równą √3 jednostki, a przyprostokątna przyległa do tego kąta ma długość równą 1 jednostkę. Ponownie zauważmy, że takie warunki spełnia trójkąt skonstruowany w punkcie c).
Kąt α zaznaczony w trójkącie CDE spełnia warunek:
Oblicz wartość wyrażenia. Nie korzystaj ...
Korzystajac z jedynki trygonometrycznej obliczmy wartość cosα:
Podstawiamy dane do początkowego wyrażenia:
Korzystajac z jedynki trygonometrycznej obliczmy wartość sinα:
Podstawiamy dane do początkowego wyrażenia:
Dziedziną funkcji y = f(x)...
Aby otrzymać wykres funkcji y = f(-x) , przekształcamy wykres funkcji y = f(x) przez symetrię względem osi y. Dziedziny obu funkcji są symetryczne względem 0.
A więc zbiór wartości pozostanie bez zmian z uwagi na fakt, że symetria względem osi y ma orientację poziomą, każdemu argumentowi zmienia wartość na tą, którą przyjmuje liczba przeciwna do niego.
Punkt W(2,-3) jest wierzchołkiem...
Korzystając z postaci kanonicznej mamy:
Podany zbiór zapisz w najprostszej ...
© 2018 Odrabiamy.pl