Korzystając z wykresu odczytajmy współrzędne wierzchołka tej paraboli. Otrzymamy:
czyli ta funkcja w postaci kanonicznej wyraża się wzorem{premium}
Dodatkowo wiemy, że np. punkt (0, 0) należy do wykresu tej funkcji.
Zatem zachodzi
więc
czyli
funkcja f jest zatem postaci
Odp. B.
Sprawdzamy, czy wierzchołek paraboli należy do danego przedziału.
Obliczamy odciętą wierzchołka:
{premium}
W takim razie funkcja przyjmuje najmniejszą wartość w wierzchołku, czyli dla
Obliczamy wartość w tym punkcie.
Prawidłowa odpowiedź to
a) Określamy monotoniczność funkcji.
b) Argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości nieujemne (dodatnie lub równe 0) to:
Najmniejsza możliwa liczba elementów tego zbioru to 20 (gdy zbiór A zawiera się w zbiorze B).
{premium}
Największa możliwa liczba elementów tego zbioru to 30 (gdy zbiory A i B są rozłączne).
Najmniejsza możliwa liczba elementów tego zbioru to 0 (gdy zbiory A i B są rozłączne).
Największa możliwa liczba elementów tego zbioru to 10 (gdy zbiór A zawiera się w zbiorze B).
Najmniejsza możliwa liczba elementów tego zbioru to 0 (gdy zbiór A zawiera się w zbiorze B).
Największa możliwa liczba elementów tego zbioru to 10 (gdy zbiory A i B są rozłączne).
Najmniejsza możliwa liczba elementów tego zbioru to 10 (gdy zbiór A zawiera się w zbiorze B).
Największa możliwa liczba elementów tego zbioru to 20 (gdy zbiory A i B są rozłączne).
a)
I. Wykres funkcji f przesuwamy o jedną jednostkę w prawo wzdłuż osi x.{premium}
II. Wykres funkcji f przesuwamy o trzy jednostki w lewo wzdłuż osi x.
III. Wykres funkcji f przesuwamy o dwie jednostki w prawo wzdłuż osi x.
IV. Wykres funkcji f przesuwamy o pięć jednostek w lewo wzdłuż osi x.
b)
I. Wykres funkcji f przesuwamy o jedną jednostkę w prawo wzdłuż osi x.
II. Wykres funkcji f przesuwamy o trzy jednostki w lewo wzdłuż osi x.
III. Wykres funkcji f przesuwamy o dwie jednostki w prawo wzdłuż osi x.
IV. Wykres funkcji f przesuwamy o pięć jednostek w lewo wzdłuż osi x.
Punkt P(p, q) należy do wykresu funkcji f, jeśli f(p)=q.{premium}
Do wykresu funkcji f należą punkty B, C, D.
Do wykresu funkcji f należy punkt C.
Do wykresu funkcji f należą punkty A i D.
Do wykresu funkcji f należy punkt A.
a) Wyznaczmy miarę kąta α:{premium}
Obliczamy miarę kąta β:
b) Kąty wierzchołkowe mają równe miary, więc brakujący kąt w trójkącie o kątach 33° i 87° ma miarę α. Z sumy kątów dla tego trójkąta:
Obliczamy miarę kąta β:
{premium}
Lub:
Lub:
Lub:
Lub:
A więc równanie posiada 3 różne rozwiązania.
Odp.: D
Proste i są równoległe, gdy .
Wyznaczamy współczynnik kierunkowy funkcji równoległej do powyższej funkcji. {premium}
Mamy więc:
Do wykresu tej funkcji należy punkt P = (1, 2). Wyznaczamy współczynnik b.
Prosta równoległa do prostej o równaniu y = 2x -11 i przechodząca przez punkt P = (1, 2) to y = 2x.
a) Temperatura jest najniższa{premium} na wysokości 84 km nad Ziemią.
b) Temperatury dodatnie panują na wysokościach od 0 km do 1 km oraz od 38 km do 54 km nad Ziemią (na wysokościach .