Bryły obrotowe - matura-podstawowa - Baza Wiedzy

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Puszczamy walec o promieniu r=50 cm z 1000 metrowej górki. Zakładając, że zatrzymamy go na 1000 m, ile obrotów zrobi? Przyjmij $$π=3,14$$.

Promień jest w centymetrach,a górkę liczymy w metrach.

Pierwsze co w takim wypadku robimy to ustalamy wspólną jednostkę, ja wezmę metry:

$$R=50 cm=0,5 m$$
Jeden obrót walca to przeturlanie się po jego całym obwodzie.

Zatem musimy obliczyć obwód koła (nie powierzchnie boczną!)

Obw$$=2πr=2π×0,5=π$$

Zatem podczas jednego obrotu zrobi zgodnie z warunkami 3,14 m

No to pozostało obliczyć ile obrotów

ilość obrotów$$={1000}/{π}≈{1000}/{3,14}≈318,47$$

Walec zrobi 318 pełnych obrotów

Zadanie 2.

Objętość stożka jest równa $$V=200π cm^3$$, znajdź tworzącą stożka, jeśli promień r=5 cm

Wzór na objętość:

$$V=1/3 P_p×H$$

Potrzebujemy Pola Podstawy to liczymy

$$P_p=πr^2=π5^2=25π$$

Teraz bez problemu obliczymy wysokość

$$V=1/3 P_p×H$$

Podmieniamy:

$$200π=1/3 25π×H$$ $$|×3$$

$$600π=25πH$$ $$|:25π$$

$$H=24$$

Nanieśmy wartości na rysunek:

rys1

No to jak widać pozostaje nam użyć Twierdzenia Pitagorasa:

$$5^2+{24}^2=l^2$$

$$l^2=25+576$$

$$l^2=601$$

No i dostaliśmy liczbę pierwszą, więc to jest rozwiązanie. Liczba pierwsza dzieli się tylko przez 1 i przez samą siebie

$$l=√601$$

Zadanie 3.

Jak zwiększy się objętość kuli jeśli jej promień zwiększymy trzykrotnie?

Standardowe zadanie na "przed i po". Zróbmy tym razem tabelkę:

tab1
Gdy nie ma czasu na tabelkę, wystarczy zauważyć, że licząc objętość podnosimy $$3r$$ do trzeciej potęgi, więc objętość będzie $$3^3=27$$ razy większa.

Spis treści

Rozwiązane zadania
Przyjrzyj się powyższym rysunkom i, stosując metodę Talesa ...

Które z poniższych przyporządkowań jest funkcją

a) Przyporządkowanie nie jest funkcją.

Nie każdemu argumentowi x została przyporządkowana wartość.

b) Jest funkcją.

D={2,3,4}

Zw={6,7,5,8}

c) Jest funkcją.Każdemu argumentowi została przyporządkowana jedna wartość.

D={0,-1,1}

Zw={0,1}

d) Nie jest funkcją. Jednemu z argumentów zostały przyporządkowane dwie wartości. 

Do uprawiania nordic walking używa się kijków...

a) Ułóżmy proporcje:

 

 

Wymnażając na krzyż otrzymujemy:

 

 

 

b) Ułóżmy proporcje:

 

 

Wymnażając na krzyż otrzymujemy:

 

 

Cyfra dziesiątek liczby dwucyfrowej ...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rozwiąż nierówność

Podaj przykłady liczb niewymiernych, których:

a)

b)

Zbadaj na podstawie definicji...

Definicja funkcji malejącej:

 

Definicja funkcji rosnącej:

 

 

Słownie powiemy, że jeżeli dla dowolnych dwóch argumentów z dziedziny takich, że pierwszy jest mniejszy od drugiego wynika, że wartość funkcji dla mniejszego argumentu jest większa(mniejsza) od wartości funkcji dla większego argumentu to powiemy, że funkcja jest malejąca(rosnąca).

 

a) Niech

  

 

 

 

 

 

 

Zauważmy, że z założenia wiemy, że:

 

oraz

 

zatem stąd wynika, że dla dowolnych x1, x2 nierówność jest spełniona a więc w podanym przedziale funkcja jest malejąca.

 

b) Niech

 

 

 

 

 

 

Zauważmy, że z założenia wiemy, że:

 

oraz

 

zatem nierówność jest spełniona dla dowolnych x1,x2 należących do przedziału zatem funkcja jest malejąca.

W tabeli podano długości

Długość połowy obwodu różni się od liczby pi o mniej niż 0,01 dla dwóch ostatnich wielokątów (wyniki zostały podkreślone). 

 

W zbiorze A znajdują się liczby wymierne...

Przypomnijmy definicje, z których będziemy korzystać:

Liczba wymierna to taka liczba, którą możemy przedstawić w postaci ułamka  

gdzie  

Liczby rzeczywiste, których nie da się w ten sposób przedstawić nazywamy liczbami niewymiernymi.


Ponadto wiemy, że rozwinięcie dziesiętne każdej liczby wymiernej jest skończone lub nieskończone

okresowe.


Zatem liczbami wymiernymi są:

 {premium}

 

 

 

 


Jest pięć takich liczb. 

Prawidłowa odpowiedź to B.

Przez punkt P...

Rysunek poglądowy:

Długość boku PA:

 

 

 

Długość boku PB:

 

 

 

Trójkąt ABP jest równoramienny zatem:

 

 

 

Pole trójkąta ABP: