Bryły obrotowe - matura-podstawowa - Baza Wiedzy
Zadania powtórzeniowe
Zadanie 1.
Puszczamy walec o promieniu r=50 cm z 1000 metrowej górki. Zakładając, że zatrzymamy go na 1000 m, ile obrotów zrobi? Przyjmij $π=3,14$.
Promień jest w centymetrach,a górkę liczymy w metrach.
Pierwsze co w takim wypadku robimy to ustalamy wspólną jednostkę, ja wezmę metry:
$R=50 cm=0,5 m$
Jeden obrót walca to przeturlanie się po jego całym obwodzie.
Zatem musimy obliczyć obwód koła (nie powierzchnie boczną!)
Obw$=2πr=2π×0,5=π$
Zatem podczas jednego obrotu zrobi zgodnie z warunkami 3,14 m
No to pozostało obliczyć ile obrotów
ilość obrotów$={1000}/{π}≈{1000}/{3,14}≈318,47$
Walec zrobi 318 pełnych obrotów
Zadanie 2.
Objętość stożka jest równa $V=200π cm^3$, znajdź tworzącą stożka, jeśli promień r=5 cm
Wzór na objętość:
$V=1/3 P_p×H$
Potrzebujemy Pola Podstawy to liczymy
$P_p=πr^2=π5^2=25π$
Teraz bez problemu obliczymy wysokość
$V=1/3 P_p×H$
Podmieniamy:
$200π=1/3 25π×H$ $|×3$
$600π=25πH$ $|:25π$
$H=24$
Nanieśmy wartości na rysunek:
No to jak widać pozostaje nam użyć Twierdzenia Pitagorasa:
$5^2+{24}^2=l^2$
$l^2=25+576$
$l^2=601$
No i dostaliśmy liczbę pierwszą, więc to jest rozwiązanie. Liczba pierwsza dzieli się tylko przez 1 i przez samą siebie
$l=√601$
Zadanie 3.
Jak zwiększy się objętość kuli jeśli jej promień zwiększymy trzykrotnie?
Standardowe zadanie na "przed i po". Zróbmy tym razem tabelkę:
Gdy nie ma czasu na tabelkę, wystarczy zauważyć, że licząc objętość podnosimy $3r$ do trzeciej potęgi, więc objętość będzie $3^3=27$ razy większa.
Spis treści
Rozwiązane zadania
Oblicz bez korzystania z tablic...
Przekształćmy pomocniczo poszczególne wyrażenia by nie przepisywać wszystkiego ciągle.
Wyznacz miarę kąta ...
a)
{premium}
b)
c)
d)
W trójkątach ABC...
Dwa trójkąty nazwiemy trójkątami przystającymi wtedy, gdy boki i kąty jednego z nich
są równe odpowiednim bokom i kątom drugiego.
Skorzystamy z następujących cech przystawania trójkątów:
(bkb) Jeżeli dwa boki i kąt między tymi bokami w jednym trójkącie są równe odpowiednio dwóm bokom
i kątowi między tymi bokami w drugim trójkącie, to te trójkąty są przystające.
(kbk) Jeżeli bok i dwa przyległe do niego kąty w jednym trójkącie są odpowiednio równe bokowi i dwóm
przyległym do niego kątom w drugim trójkącie, to te trójkąty są przystające.
Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunkach poniżej:
Założenia:
Teza:
Dowód:
Z założeń wynika, że trójkąty i są przystające {premium}na podstawie cechy bkb.
Z przystawania tych trójkątów wynika, że oraz
i są dwusiecznymi, więc
Z powyższej równości i założeń wynika, że trójkąty i są przystające na podstawie
cechy kbk, co należało dowieść.
Naszkicuj w jednym układzie współrzędnych
Wyznaczmy współrzędne dwóch punktów, przez które przechodzi wykres funkcji f.
{premium}
Wyznaczamy współrzędne dwóch punktów, przez które przechodzi wykres funkcji g:
Funkcja h to funkcja stale równa -4. Rysujemy wykresy w jednym układzie współrzędnych.
Funkcja f jest rosnąca, funkcja g jest malejąca, funkcja h jest stała.
Funkcja f jest malejąca, funkcja g jest stała, funkcja h jest rosnąca.
Narysuj kwadrat ABCD o boku długości 6...
Rysujemy kwadrat o boku długości i wyznaczamy wektor
Otrzymujemy:
Przesuwamy kwadrat równolegle o wektor {premium}
Obrazem kwadratu w przesunięciu równoległym o wektor jest kwadrat
Wyznaczamy wektor
Otrzymujemy:
Przesuwamy kwadrat równolegle o wektor
Obrazem kwadratu w przesunięciu równoległym o wektor jest kwadrat
Zapisz wyrażenie bez użycia ...
Wiemy, że:
Wyrażenie x+4 dla x<-4 przyjmuje wartości ujemne, zatem:
Wyrażenie x+2 dla x<-4 przyjmuje wartości ujemne, zatem:
Dla x<-4 mozemy więc zapisać podane wyrażenie jako:
Wiemy, że:
Wyrażenie -x+1 dla x<-1 przyjmuje wartości dodatnie, zatem:
Wyrażenie x-5 dla x<-1 przyjmuje wartości ujemne, zatem:
Dla x<-1 możemy więc zapisać podane wyrażenie jako:
Na rysunku obok cztery jednakowe...
Wykonajmy rysunek pomocniczy: {premium}
wiemy, że:
a- długość promienia zielonego okręgu
Obliczmy długość średnicy zielonego okręgu:
Oblicz
{premium}
Oblicz
`b)\ 3root(3)(-0,125)-2root(3)(-125)=3*(-0,5)-2*(-5)=-1,5+10=8,5`{premium}
Rozwiąż trójkąt prostokątny...
Brakującą długość przyprostokątnej oznaczymy literą a natomiast brakującą długość przeciwprostokątnej oznaczymy literą c.
Z twierdzenia Pitagorasa:
Miara drugiego kąta ostrego to:
Z twierdzenia Pitagorasa:
Miara drugiego kąta ostrego to:
c) W tym przykładzie oznaczymy przyprostokątną leżącą naprzeciwko kąta 55o literą b natomiast drugą przyprostokątną literą a.
Miara drugiego kąta ostrego to:
© 2019 Odrabiamy.pl