Bryły obrotowe - matura-podstawowa - Baza Wiedzy

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Puszczamy walec o promieniu r=50 cm z 1000 metrowej górki. Zakładając, że zatrzymamy go na 1000 m, ile obrotów zrobi? Przyjmij $$π=3,14$$.

Promień jest w centymetrach,a górkę liczymy w metrach.

Pierwsze co w takim wypadku robimy to ustalamy wspólną jednostkę, ja wezmę metry:

$$R=50 cm=0,5 m$$
Jeden obrót walca to przeturlanie się po jego całym obwodzie.

Zatem musimy obliczyć obwód koła (nie powierzchnie boczną!)

Obw$$=2πr=2π×0,5=π$$

Zatem podczas jednego obrotu zrobi zgodnie z warunkami 3,14 m

No to pozostało obliczyć ile obrotów

ilość obrotów$$={1000}/{π}≈{1000}/{3,14}≈318,47$$

Walec zrobi 318 pełnych obrotów

Zadanie 2.

Objętość stożka jest równa $$V=200π cm^3$$, znajdź tworzącą stożka, jeśli promień r=5 cm

Wzór na objętość:

$$V=1/3 P_p×H$$

Potrzebujemy Pola Podstawy to liczymy

$$P_p=πr^2=π5^2=25π$$

Teraz bez problemu obliczymy wysokość

$$V=1/3 P_p×H$$

Podmieniamy:

$$200π=1/3 25π×H$$ $$|×3$$

$$600π=25πH$$ $$|:25π$$

$$H=24$$

Nanieśmy wartości na rysunek:

rys1

No to jak widać pozostaje nam użyć Twierdzenia Pitagorasa:

$$5^2+{24}^2=l^2$$

$$l^2=25+576$$

$$l^2=601$$

No i dostaliśmy liczbę pierwszą, więc to jest rozwiązanie. Liczba pierwsza dzieli się tylko przez 1 i przez samą siebie

$$l=√601$$

Zadanie 3.

Jak zwiększy się objętość kuli jeśli jej promień zwiększymy trzykrotnie?

Standardowe zadanie na "przed i po". Zróbmy tym razem tabelkę:

tab1
Gdy nie ma czasu na tabelkę, wystarczy zauważyć, że licząc objętość podnosimy $$3r$$ do trzeciej potęgi, więc objętość będzie $$3^3=27$$ razy większa.

Spis treści

Rozwiązane zadania
Zbiorem wartości funkcji f...

 
Aby otrzymać wykres funkcji y = |f(x)|, przekształcamy przez symetrię względem osi x tylko te fragmenty wykresu funkcji y=f(x), które leżą poniżej osi x , a pozostałe zachowujemy bez zmian. Dziedziny obu funkcji są identyczne.

 

Skoro zbiorem wartości funkcji jest przedział [-4; 2] to po odbiciu symetrycznym tej części wykresu, która leży poniżej osi x względem tej osi otrzymamy funkcję o zbiorze wartości wynoszącym:

 

Bo:

 

 

Wartość najmniejsza to:

 

Wartość największa to:

 

Jaką własność mają wielokąty foremne...

Przykładowe wielokąty foremne, które są środkowosymetryczne:{premium}

podglad pliku

Takie wielokąty mają parzystą liczbę boków.

Wyznacz współrzędne wektorów ...

 

 

 

 

 

  

  

  

Porównaj liczby...

 

 

  

 

 

 

Wszystkie trzy liczby są równe.

Na podstawie podanych obok informacji znajdź rozwinięcie dziesiętne

 {premium}

 

 

 

 

 

 

  

Podaj przykład trzech liczb x spełniających

a)

b)

c)

Na poniższym rysunku pokazane...

a) Funkcja nie jest różnowartościowa. Zauważmy, że:

 

A więc wartość 0 jest przyjmowana dla kilku argumentów, czyli funkcja nie jest różnowartościowa.

 

b) Funkcja jest różnowartościowa gdyż nie istnieje prosta dana równaniem y = a, gdzie a jest pewną liczbą rzeczywistą, która przecinałaby wykres funkcji w co najmniej dwóch punktach.

Wyznacz liczbę p tak, aby ...

Korzystamy ze wzorów:

 

` `

 

 

 

Stąd otrzymujemy:

 

 

Wiemy, że

 

podstawmy obliczone a i b:

 

 

  

  

   

 

Stąd otrzymujemy:

 

 

 

 

 

 

Wiemy, że:

 

podstawiamy obliczone a do wzoru:

 

 

 

  

 

  

Stąd otrzymujemy:

 

 

 

 

 

wiemy, że:

 

Podstawiamy obliczone b do wzoru:

 

 

 

  

 

Korzystamy ze wzorów:

 

` ` 

 

 

   

Stąd otrzymujemy:

 

 

 

 

 

Wiemy, że:

 

Podstawiamy obliczone b:

 

Dla pewności sprawdźmy, czy:

  

 

Mamy:

 

 

 

Stąd otrzymujemy: 

 

  

Podstawmy obliczone b:

` `  

 

 

  

a=-1 nie może być, ponieważ otrzymlibyśmy wówczas -48x2, więc:

 

Wiemy, że:

 

Podstawiamy obliczone a:` `

 

 

Mamy:

  

 

 

Stąd otrzymujemy:

 

 

Wiemy, że:

 

Podstawmy obliczone x i y:

 

 

 

 

Mamy więc:

 

W trójkącie ABC poprowadzono środkową CD...

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

Thumb zad5.74str139

  środek odcinka  

 środek odcinka  

 środek odcinka  


Przyda nam się następujące twierdzenie:

Jeżeli w trójkącie połączymy środki dwóch boków, to powstały odcinek jest równoległy do boku trzeciego

i jego długość jest równa połowie długości boku trzeciego.


Z twierdzenia wynika, że  {premium}


 wiec możemy skorzystać z twierdzenia Talesa. Otrzymujemy:

 


Mamy:

 

 


Zatem:

 

 

 

 

 


Odp.   

Wykonaj mnożenie i zredukuj wyrazy podobne

  

  

{premium}