Bryły obrotowe - matura-podstawowa - Baza Wiedzy
Zadania powtórzeniowe
Zadanie 1.
Puszczamy walec o promieniu r=50 cm z 1000 metrowej górki. Zakładając, że zatrzymamy go na 1000 m, ile obrotów zrobi? Przyjmij $$π=3,14$$.
Promień jest w centymetrach,a górkę liczymy w metrach.
Pierwsze co w takim wypadku robimy to ustalamy wspólną jednostkę, ja wezmę metry:
$$R=50 cm=0,5 m$$
Jeden obrót walca to przeturlanie się po jego całym obwodzie.
Zatem musimy obliczyć obwód koła (nie powierzchnie boczną!)
Obw$$=2πr=2π×0,5=π$$
Zatem podczas jednego obrotu zrobi zgodnie z warunkami 3,14 m
No to pozostało obliczyć ile obrotów
ilość obrotów$$={1000}/{π}≈{1000}/{3,14}≈318,47$$
Walec zrobi 318 pełnych obrotów
Zadanie 2.
Objętość stożka jest równa $$V=200π cm^3$$, znajdź tworzącą stożka, jeśli promień r=5 cm
Wzór na objętość:
$$V=1/3 P_p×H$$
Potrzebujemy Pola Podstawy to liczymy
$$P_p=πr^2=π5^2=25π$$
Teraz bez problemu obliczymy wysokość
$$V=1/3 P_p×H$$
Podmieniamy:
$$200π=1/3 25π×H$$ $$|×3$$
$$600π=25πH$$ $$|:25π$$
$$H=24$$
Nanieśmy wartości na rysunek:
No to jak widać pozostaje nam użyć Twierdzenia Pitagorasa:
$$5^2+{24}^2=l^2$$
$$l^2=25+576$$
$$l^2=601$$
No i dostaliśmy liczbę pierwszą, więc to jest rozwiązanie. Liczba pierwsza dzieli się tylko przez 1 i przez samą siebie
$$l=√601$$
Zadanie 3.
Jak zwiększy się objętość kuli jeśli jej promień zwiększymy trzykrotnie?
Standardowe zadanie na "przed i po". Zróbmy tym razem tabelkę:
Gdy nie ma czasu na tabelkę, wystarczy zauważyć, że licząc objętość podnosimy $$3r$$ do trzeciej potęgi, więc objętość będzie $$3^3=27$$ razy większa.
Spis treści
Rozwiązane zadania
Przyjrzyj się powyższym rysunkom i, stosując metodę Talesa ...
Które z poniższych przyporządkowań jest funkcją
a) Przyporządkowanie nie jest funkcją.
Nie każdemu argumentowi x została przyporządkowana wartość.
b) Jest funkcją.
D={2,3,4}
Zw={6,7,5,8}
c) Jest funkcją.Każdemu argumentowi została przyporządkowana jedna wartość.
D={0,-1,1}
Zw={0,1}
d) Nie jest funkcją. Jednemu z argumentów zostały przyporządkowane dwie wartości.
Do uprawiania nordic walking używa się kijków...
a) Ułóżmy proporcje:
Wymnażając na krzyż otrzymujemy:
b) Ułóżmy proporcje:
Wymnażając na krzyż otrzymujemy:
Cyfra dziesiątek liczby dwucyfrowej ...
Rozwiąż nierówność
Podaj przykłady liczb niewymiernych, których:
a)
b)
Zbadaj na podstawie definicji...
Definicja funkcji malejącej:
Definicja funkcji rosnącej:
Słownie powiemy, że jeżeli dla dowolnych dwóch argumentów z dziedziny takich, że pierwszy jest mniejszy od drugiego wynika, że wartość funkcji dla mniejszego argumentu jest większa(mniejsza) od wartości funkcji dla większego argumentu to powiemy, że funkcja jest malejąca(rosnąca).
a) Niech
Zauważmy, że z założenia wiemy, że:
oraz
zatem stąd wynika, że dla dowolnych x1, x2 nierówność jest spełniona a więc w podanym przedziale funkcja jest malejąca.
b) Niech
Zauważmy, że z założenia wiemy, że:
oraz
zatem nierówność jest spełniona dla dowolnych x1,x2 należących do przedziału zatem funkcja jest malejąca.
W tabeli podano długości
Długość połowy obwodu różni się od liczby pi o mniej niż 0,01 dla dwóch ostatnich wielokątów (wyniki zostały podkreślone).
W zbiorze A znajdują się liczby wymierne...
Przypomnijmy definicje, z których będziemy korzystać:
Liczba wymierna to taka liczba, którą możemy przedstawić w postaci ułamka
gdzie
Liczby rzeczywiste, których nie da się w ten sposób przedstawić nazywamy liczbami niewymiernymi.
Ponadto wiemy, że rozwinięcie dziesiętne każdej liczby wymiernej jest skończone lub nieskończone
okresowe.
Zatem liczbami wymiernymi są:
{premium}
Jest pięć takich liczb.
Prawidłowa odpowiedź to B.
Przez punkt P...
Rysunek poglądowy:
Długość boku PA:
Długość boku PB:
Trójkąt ABP jest równoramienny zatem:
Pole trójkąta ABP:
© 2018 Odrabiamy.pl