Funkcje - iii-gimnazjum - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Funkcje - iii-gimnazjum - Baza Wiedzy

Wyznaczanie wartości funkcji ze wzoru

Mając wzór funkcji bardzo łatwo jest obliczyć, jaka wartość funkcji będzie przyporządkowana danemu argumentowi. Wystarczy pod x podstawić wartość liczbową argumentu, a następnie obliczyć y tak jak przy rozwiązywaniu równań.

Przykład:

Jaka jest wartość funkcji y=3x+4 dla x=6 ?

$y=3x+4$
$y=3×6+4=18+4=22 $

Odp: Dla x=6 funkcja przyjmuje wartość 22.

 

Nieco trudniej jest w sytuacji, gdy mamy podaną wartość funkcji i musimy znaleźć argument. Wielu argumentom może być przyporządkowana ta sama wartość. W przypadku funkcji liniowej sytuacja jest jednak prosta: wystarczy podstawić wartość liczbową funkcji pod y i wyliczyć x.

Przykład:

Jakiemu argumentowi funkcji y=1/2 x+2 jest podporządkowana wartość 6 ?

$y=1/2 x+2 $
$6= 1/2 x+2 $
$4= 1/2 x $
$x=8 $

Odp: Funkcja przyjmuje wartość 6 dla argumentu $x=8$.

 

Miejsce zerowe funkcji

Miejsce zerowe funkcji to argument, dla którego funkcja przyjmuje wartość 0, czyli miejsce w którym funkcja przecina oś x. Oblicza się go podstawiając pod y wartość 0 we wzorze funkcji.

Przykład:

Obliczyć miejsce zerowe dla funkcji y=2x-3.

$y=2x-3 $
$0=2x-3 $
$3=2x $
$x=1,5 $

Odp.: Miejscem zerowym funkcji jest x=1,5.

 

Proporcjonalność

Proporcjonalność to zależność dwóch wartości, a zatem proporcjonalność jest funkcją. Gdy jedna z nich wzrośnie druga tyle samo razy wzrośnie lub zmaleje.

Proporcjonalność, w której wraz ze wzrostem jednej wartości druga również wzrasta, nazywamy proporcjonalnością prostą. Możemy ją określić wzorem $y=ax$, gdzie a to współczynnik proporcjonalności.

Przykład:

Metr drutu kosztuje 1,5 zł. Ile zapłacimy za x metrów drutu?

$ y=ax $
$ y=1,5x zł $

 

Proporcjonalność, w której wraz ze wzrostem jednej wartości druga maleje, nazywamy proporcjonalnością odwrotną. Możemy ją określić wzorem $y=a/x$.

Przykład:

Tort dzielimy na dwa razy więcej kawałków niż jest dzieci. Każde dziecko dostanie jeden kawałek. Jaką część tortu dostanie jedno dziecko, gdy na przyjęciu będzie x dzieci?

$ y=a/x $
$ y=2/x $

 

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Podaj współrzędne punktu przecięcia osi y przez funkcję liniową o wzorze $y=2x-3$.

$y=2x-3$

$2$ -> współczynnik a

$-3$ -> współczynnik b

„Współczynnik b wskazuje miejsce przecięcia osi y przez wykres funkcji.”

współrzędne szukanego punktu (0,-3)

Odp.: Punkt przecięcia osi y przez tą funkcję ma współrzędne (0,-3).
 

Zadanie 2.

Podaj czy funkcja liniowa o wzorze $y=-2x+10$ jest stała, rosnąca czy malejąca.

$-2$ -> współczynnik a

$10$ -> współczynnik b

„Jeżeli współczynnik a jest liczbą dodatnią funkcja jest rosnąca, jeżeli ujemną malejąca. Gdy współczynnik a jest równy 0 funkcja jest stała.”

Odp.: Ta funkcja jest malejąca.

Zadanie 3.

Podaj wzór funkcji liniowej o współczynnikach $a=2$,$b=-5$.

$y=ax+b$ -> $y=2x-5$

Odp.: Wzór tej funkcji wynosi $y=2x-5$.

Zadanie 4.

Podaj wartość funkcji liniowej o wzorze $y=-3x+10$ dla $x=4$.

$ f(4)=-3×4+10 $

$ f(4)=-2 $

Odp.: Wartość tej funkcji dla x=4 wynosi -2.

Zadanie 5.

Wykres której z funkcji jest równoległy do wykresu funkcji o wzorze $y=2x+10$

  1. $ y=-2x+10 $
  2. $ y=2x+14 $
  3. $ y=3x-10 $

„Gdy dwie funkcje liniowe mają dwa takie same współczynniki a to ich wykresy są równoległe.”

Odp: Druga funkcja $y=2x+14$ ma wykres równoległy do wykresu funkcji $y=2x+10$.

Zadanie 6.

Dziedziną funkcji liniowej $y=x+3$ jest zero i wszystkie liczby naturalne mniejsze od 3. Podaj wszystkie argumenty i wartości funkcji dla tych argumentów.

Argumenty to dziedzina funkcji:
$D= ext "{"0,1,2 ext "}"$ -> argumenty: 0,1,2

$ f(0)=0+3=3 $

$ f(1)=1+3=4 $

$ f(2)=2+3=5 $

Odp.: Argumentami tej funkcji są liczby 0,1 i 2 a wartością tej funkcji są liczby 3,4 i 5.

Spis treści

Rozwiązane zadania
Choinka ma kształt stożka o średnicy podstawy 70 cm i wysokości 120 cm...

 
 
{premium}  

 

 

 


 

 


 

 

Przekrój osiowy walca jest prostokątem, którego krótszy bok jest średnicą podstawy walca.

{premium}

 

Zapisz wyrażenie algebraiczne według podanego przepisu

{premium}

a) Wyraź podane wielkości...

 

 

 

{premium}  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Doprowadź wyrażenie...

 

 

Podstawiamy  {premium}

 

 

Odpowiedź:  

Przekształć sumę na kwadrat sumy lub różnicy: a) x²+2xy+y²

a) 

b)  {premium}

c) 

d) 

e) 

f) 

Kinga jest o 5 lat młodsza od Agnieszki. Ile lat ma obecnie każda z dziewczynek,

 

{premium}

 

Pole prostokąta ABCD jest równe P. Oblicz pole

 

 

{premium}  

 

 

 

 

 

 

 

 

   

Narysuj prostokąt, a następnie pięć...

Wskaż poprawne uzupełnienie ...

Odpowiedź: D

{premium}

Proporcjonalność prosta wyraża się wzorem y=ax (gdzie a≠0), a wzór takiej funkcji przechodzi zawsze przez początek układu współrzędnych, czyli punkt (0,0). Na rysunku "D" wykres przechodzi prze punkt (0,0), czyli jest to proporcjonalnośc prosta.

Odpowiedź "A", "B" i "C" są więc błędne, ponieważ ich wykresy nie przechodzą przez początek układu współrzędnych, czyli punkt (0,0). Wy