Figury podobne - iii-gimnazjum - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Figury podobne - iii-gimnazjum - Baza Wiedzy

Podobieństwo figur

Gdy dwie figury, o takich samych kształtach, różnią się tylko i wyłącznie wielkością to mówimy, że to figury podobne.

Przykład:

podobne1

Stosunek, w jakim różnią się odpowiednie boki figury nazywamy skalą podobieństwa i oznaczamy ją literą k.

Przykład:

podobne2

$k=2/4=6/12=2/1=1:2$ -> Figura 1 jest podobna do figury 2 skalą podobieństwa 1:2.

 

Podobieństwo pól figur

W figurach podobnych stosunek pól jest równy kwadratowi skali podobieństwa.

Pzykład:

podobne3
$k=a/{a'}$
$k^2={P_{F1}}/{P_{F2}} =a^2/{a'}^2 $
 

Prostokąty podobne

Gdy mamy podane długości boków dwóch prostokątów i nie wiemy czy są one podobne, wystarczy sprawdzić czy stosunek boków w jednym prostokącie jest równy stosunkowi boków w drugim prostokącie.

Cecha podobieństw prostokątów:

„Jeżeli stosunek dłuższego boku do krótszego w jednym prostokącie jest taki sam jak w drugim prostokącie, to te dwa prostokąty są podobne.”

prostokatypodobne

Jeżeli $b/a=d/c$, to prostokąty są podobne.

 

Trójkąty prostokątne podobne

  1. Cecha podobieństw trójkątów prostokątnych (boki):

    „Dwa trójkąty prostokątne są podobne, jeżeli stosunek długości przyprostokątnych jednego trójkąta jest równy stosunkowi długości odpowiednich przyprostokątnych drugiego trójkąta.”

    trojkatypodobne

    Jeżeli $a/b=c/d$ , to trójkąty prostokątne są podobne.

  2. Cecha podobieństwa trójkątów prostokątnych (kąty):

    „Aby stwierdzić, że dwa trójkąty prostokątne są podobne, wystarczy sprawdzić, że jeden z kątów ostrych w jednym trójkącie ma taką samą miarę, jak jeden z kątów ostrych w drugim trójkącie.”

    trojkatypodobne2

    Jeżeli $α=β$, to trójkąty prostokątne są podobne.

 

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Ile będzie wynosił stosunek pól dwóch figur, jeżeli skala podobieństwa ich boków wynosi 1:6.

$k= 1/6$ -> skala podobieństw boków

$k^2={(1/6)}^2=1/36$ -> stosunek pól

Odp.: Stosunek pól tych dwóch figur wynosi 1:36.

Zadanie 2.

Mamy dane dwa trójkąty prostokątne podobne, z których mniejszy ma pole równe 4 cm2, a większy 16 cm2. Jaką długość będzie miał bok większego trójkąta, jeżeli odpowiadający mu bok w mniejszym trójkącie ma 4 cm?

$ k^2=4/{16}$ -> $k=1/2 $

$ a=4$ -> $ 4a^'=? $

$ a/{a^'} =1/2 $

$ 4/{a^'} =1/2 $

$ a{^'}=8 cm $

Odp.: Długość jednego z boków w większym trójkącie wynosi 8cm.

Zadanie 3.

Prostokąt ma wymiary $4 cm×5 cm$. Jakie wymiary będzie miał drugi z prostokątów, który jest do niego podobny w skali 2:5?

$ k= 2/5 $

$ a=2/5×4 cm=8/5=1,6 cm $

$ b=2/5×5 cm=2 cm $

Odp.: Drugi prostokąt będzie miał wymiary $1,6 cm×2 cm$.

Zadanie 4.

Jeden kwadraty jest do drugiego podobny w skali 5 i ma bok o długości 12 m. Jaki obwód będzie miał drugi kwadrat?

$ k=5 $

$ Obw_1=12×4=48 m $

$ Obw_2=48/5=9,6 m $

Odp.: Drugi kwadrat będzie miał obwód równy 9,6 m.

Zadanie 5.

Jeden prostokąt jest podobny do drugiego w skali 0,1. Jakie będzie miał pole drugi prostokąt, jeżeli pole pierwszego ma pole równe 35.

$k=0,1$ -> $k^2=0,01$

${35}/{P_2} =1/{100} $

$P_2=3500$

Odp.: Pole drugiego prostokąta jest równe 3500.

Zadanie 6.

Ile razy większe jest pole jednej figury od drugiej, gdy jest ona do niej podobna w skali 7?

$k=7$ -> $k^2=49$

${P_1}/{P_2} =49 $

Odp.: Pole pierwszej figury jest 49 razy większe od pola drugiej figury.

 

Spis treści

Rozwiązane zadania
Literą y oznaczono liczbę różną ...

{premium}  

 

 

 


Łączymy w pary równe wyrażenia:

  • I. - C.

  • II. - C.

  • III. - A.

  • IV. - B.  
a) Liczby podane w notacji wykładniczej zapisz bez użycia potęg...

 
     
     {premium}
     
     


 
     
     
     
     

Wysokość stożka...

Objętość stożka jest dana wzorem:

Pole powierzchni całkowitej stożka jest dana wzorem:

Rysunek poglądowy:

Możemy zastosować twierdzenie pitagorasa:

 

 

{premium}  

Z twierdzenia pitagorasa:

 

Wykonano pewne działanie, którego dokładny wynik zapisano

W równoległoboku miary kątów między krótszą przekątną a bokami wynoszą odpowiednio 45° i 75°

Krótsza przekątna wraz z kątami 45° i 75° oraz dwoma bokami równoległoboku tworzy trójkąt, Trzeci kąt trójkąta jest równy:

{premium}

Jest to jednocześnie jeden z kątów równoległoboka. Ponieważ suma kątów równoległoboka przy jednym z boków wynosi 180°, to drugi kąt równoległoboka jest równy:

W tabeli podano temperaturę powietrza mierzoną w ciągu doby w pewnej miejscowości

 

{premium}

Wzrastała od godziny 4 do 5 i od 8 do 14 a malała od godziny 14 do16 i od 18 do 24.

O godzinie 14.

Od godziny 0 do 4, od godziny 5 do 8 oraz od 16 do 18.

9-(-2)=11

Rzymianie liczyli lata od założenia Rzymu.

753 r. p. n. e. - założenie Rzymu

 

a) 476 r. - upadek Rzymu

   {premium}

1229-1=1228 a.u.c. (odejmujemy 1 rok, ponieważ nie ma w historii "roku zero", po 1 roku p.n.e. nastąpił rok 1 n.e.)

MCCXXVIII = 1228

 

b)   

  

MMDCCLXIX = 2769

Dach wieży zamkowej ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego

{premium}

Z podanych poniżej jednomianów ...

- Poza nawias można wyłączyć czynnik 4xy.

Z każdego jednomianu możemy przed nawias wyłączyć 4xy. Przy czym wyłączając 4xy z 54x2y2 otrzymalibyśmy 13 1/2xy.

Zapiszmy sumę złożoną z pierwszych trzech  jednomianów.

{premium}

 

- Poza nawias można wyłączyć czynnik 6x2y.

 

- Poza nawias można wyłączyć czynnik 2xy2.

W trójkącie równoramiennym ABC: |AB| = 8 cm, |AC| = |BC| = 5 cm

{premium}