Figury podobne - iii-gimnazjum - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Figury podobne - iii-gimnazjum - Baza Wiedzy

Podobieństwo figur

Gdy dwie figury, o takich samych kształtach, różnią się tylko i wyłącznie wielkością to mówimy, że to figury podobne.

Przykład:

podobne1

Stosunek, w jakim różnią się odpowiednie boki figury nazywamy skalą podobieństwa i oznaczamy ją literą k.

Przykład:

podobne2

$k=2/4=6/12=2/1=1:2$ -> Figura 1 jest podobna do figury 2 skalą podobieństwa 1:2.

 

Podobieństwo pól figur

W figurach podobnych stosunek pól jest równy kwadratowi skali podobieństwa.

Pzykład:

podobne3
$k=a/{a'}$
$k^2={P_{F1}}/{P_{F2}} =a^2/{a'}^2 $
 

Prostokąty podobne

Gdy mamy podane długości boków dwóch prostokątów i nie wiemy czy są one podobne, wystarczy sprawdzić czy stosunek boków w jednym prostokącie jest równy stosunkowi boków w drugim prostokącie.

Cecha podobieństw prostokątów:

„Jeżeli stosunek dłuższego boku do krótszego w jednym prostokącie jest taki sam jak w drugim prostokącie, to te dwa prostokąty są podobne.”

prostokatypodobne

Jeżeli $b/a=d/c$, to prostokąty są podobne.

 

Trójkąty prostokątne podobne

  1. Cecha podobieństw trójkątów prostokątnych (boki):

    „Dwa trójkąty prostokątne są podobne, jeżeli stosunek długości przyprostokątnych jednego trójkąta jest równy stosunkowi długości odpowiednich przyprostokątnych drugiego trójkąta.”

    trojkatypodobne

    Jeżeli $a/b=c/d$ , to trójkąty prostokątne są podobne.

  2. Cecha podobieństwa trójkątów prostokątnych (kąty):

    „Aby stwierdzić, że dwa trójkąty prostokątne są podobne, wystarczy sprawdzić, że jeden z kątów ostrych w jednym trójkącie ma taką samą miarę, jak jeden z kątów ostrych w drugim trójkącie.”

    trojkatypodobne2

    Jeżeli $α=β$, to trójkąty prostokątne są podobne.

 

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Ile będzie wynosił stosunek pól dwóch figur, jeżeli skala podobieństwa ich boków wynosi 1:6.

$k= 1/6$ -> skala podobieństw boków

$k^2={(1/6)}^2=1/36$ -> stosunek pól

Odp.: Stosunek pól tych dwóch figur wynosi 1:36.

Zadanie 2.

Mamy dane dwa trójkąty prostokątne podobne, z których mniejszy ma pole równe 4 cm2, a większy 16 cm2. Jaką długość będzie miał bok większego trójkąta, jeżeli odpowiadający mu bok w mniejszym trójkącie ma 4 cm?

$ k^2=4/{16}$ -> $k=1/2 $

$ a=4$ -> $ 4a^'=? $

$ a/{a^'} =1/2 $

$ 4/{a^'} =1/2 $

$ a{^'}=8 cm $

Odp.: Długość jednego z boków w większym trójkącie wynosi 8cm.

Zadanie 3.

Prostokąt ma wymiary $4 cm×5 cm$. Jakie wymiary będzie miał drugi z prostokątów, który jest do niego podobny w skali 2:5?

$ k= 2/5 $

$ a=2/5×4 cm=8/5=1,6 cm $

$ b=2/5×5 cm=2 cm $

Odp.: Drugi prostokąt będzie miał wymiary $1,6 cm×2 cm$.

Zadanie 4.

Jeden kwadraty jest do drugiego podobny w skali 5 i ma bok o długości 12 m. Jaki obwód będzie miał drugi kwadrat?

$ k=5 $

$ Obw_1=12×4=48 m $

$ Obw_2=48/5=9,6 m $

Odp.: Drugi kwadrat będzie miał obwód równy 9,6 m.

Zadanie 5.

Jeden prostokąt jest podobny do drugiego w skali 0,1. Jakie będzie miał pole drugi prostokąt, jeżeli pole pierwszego ma pole równe 35.

$k=0,1$ -> $k^2=0,01$

${35}/{P_2} =1/{100} $

$P_2=3500$

Odp.: Pole drugiego prostokąta jest równe 3500.

Zadanie 6.

Ile razy większe jest pole jednej figury od drugiej, gdy jest ona do niej podobna w skali 7?

$k=7$ -> $k^2=49$

${P_1}/{P_2} =49 $

Odp.: Pole pierwszej figury jest 49 razy większe od pola drugiej figury.

 

Spis treści

Rozwiązane zadania
Oprocentowanie lokaty wynosi...

 

 

 

 

 

 

Odp.: B.   

Okrąg ma promień 10 cm. Oblicz pole...

 

Jeżeli figura jest wpisana w okrąg, to okrąg jest opisany na tej figurze. Zatem:

 Promień okręgu opisanego na kwadracie o boku  wyznaczamy ze wzoru:

 

Wyliczmy długość boku kwadratu:{premium}

 

 

 

Obliczamy pole kwadratu:

 

 

Odp. Pole kwadratu wpisanego w ten okrąg jest równe  

 

 Promień okręgu opisanego na sześciokącie foremnym o boku  wyznaczamy ze wzoru:

 

Więc

 

Obliczamy pole sześciokąta foremnego:

 

 

Odp. Pole sześciokąta foremnego wpisanego w ten okrąg jest równe  

 

 Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku  wyznaczamy ze wzoru:

 

Wyliczmy długość boku kwadratu:

 

 

 

Obliczamy pole trójkąta równobocznego:

 

 

Odp. Pole trójkąta równobocznego wpisanego w ten okrąg jest równe  

 

Który z poniższych ...

Odpowiedź: A, E

 

Odpowiedź "A" zawiera wzór funkcji liniowej, ponieważ ma postać y=ax+b.

W podanym wzorze a=3, b=-5.

 

Odpowiedź "E" także jest prawidłowa, ponieważ możemy zapisać:

W tym wzorze a=0 i b=0.

 Odpowiedź "B" nie jest prawidłowa, gdyż po przekształceniach otrzymamy wzór funkcji, który nie jest wzorem funkcji liniowej.

 

Otrzymany wzór nie jest wykresem funkcji liniowej.

Odpowiedź "C" nie jest prawidłowa, ponieważ wzór x=-2 nie jest wykresem funkcji, więc tym bardziej nie jest wykresem funkcji liniowej.

Odpowiedź " D" nie jest wykresem funkcji liniowej,. W podanym wzorze występuje "x²", a we wzorze funkcji liniowej ma byc "x".

Wzór funkcji z tego przykładu jest wzorem funkcji kwadratowej.

W tabeli przedstawiono...

Znajdźmy wspólny mianownik dla liczb: 200, 49, 6, 13.

 

Możemy zatem zauważyć, że:

 

 

 

   

Największa z tych liczb to:

 

Najmniejsza z tych liczb to:

   

 

Odp.: Udział młodzieży i dzieci w ludności Polski będzie największy w 2020 roku, a najmniejszy w 2035 r.

Która z figur osiowosymetrycznych przedstawionych...

 Środek symetrii mają wszystkie figury poza {premium}pierwszą.

 Oś symetrii mają dwie ostatnie figury.  

Pole trapezu ABED stanowi 70%...

Rysunek pomocniczy:

 

Obliczamy pole kwadratu:

 

 

Obliczamy pole trapezu:{premium}

 

 

Pole tego trapezu obliczalibyśmy ze wzoru:

 

Podstawiamy znane wartości i wyznaczmy długość krótszej podstawy trapezu:

 

 

 

 

Zauważmy, że          

 

 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta  wyznaczamy długość odcinka  

 

 

 

 

 

Odp.              

 

Liczba spełniająca równanie...

 

 

 

 

 

 

 

SPRZECZNOŚĆ.

{premium}

 

 

 

 

 

 

SPRZECZNOŚĆ 

 

 

 

 

 

 

TOŻSAMOŚĆ

 

 

 

 

 

 

SPRZECZNOŚĆ

 

Odpowiedź: C.  

W trapezie równoramiennym ABCD, w którym |AB|=12cm, |CD|=8cm, |AD|=6cm

Czy przedstawione przyporządkowanie jest funkcją?

a) Tak, ponieważ każdej liczbie 1, 2, 3, 4 przyporządkowano dokładnie jedną literę - m lub n. 

 

b) Nie, ponieważ argumentowi 0 przyporządkowano dwie wartości 3 i -2. 

 

c) Tak, ponieważ każdemu argumentowi przyporządkowano dokładnie jedną wartość. 

Naszkicuj...