Zgoda na przetwarzanie danych osobowych

25 maja 2018 roku zacznie obowiązywać Rozporządzenie Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2016/679 z dnia 27 kwietnia 2016 r. znane jako RODO.

Dlatego aby dalej móc dostarczać Ci materiały odpowiednie do Twojego etapu edukacji, potrzebujemy zgody na lepsze dopasowanie treści do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy zapamiętywać jakie materiały są Ci potrzebne. Dbamy o Twoją prywatność, więc nie zwiększamy zakresu naszych uprawnień. Twoje dane są u nas bezpieczne, a zgodę na ich zbieranie możesz wycofać na podstronie polityka prywatności.

Klikając "Przejdź do Odrabiamy", zgadzasz się na wskazane powyżej działania. W przeciwnym wypadku, nie jesteśmy w stanie zrealizować usługi kompleksowo i prosimy o opuszczenie strony.

Polityka prywatności

Drogi Użytkowniku w każdej chwili masz prawo cofnąć zgodę na przetwarzanie Twoich danych osobowych. Cofnięcie zgody nie będzie wpływać na zgodność z prawem przetwarzania, którego dokonano na podstawie wyrażonej przez Ciebie zgody przed jej wycofaniem. Po cofnięciu zgody wszystkie twoje dane zostaną usunięte z serwisu. Udzielenie zgody możesz modyfikować w zakładce 'Informacja o danych osobowych'

Wyrażenia algebraiczne - 8-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Wyrażenia algebraiczne

Wyrażenia algebraiczne to wyrażenia składające się z liczb, liter, znaków działań i nawiasów.

Przykłady:

  • `x+5` 

  • `x^2-y^2` 

  • `2+a` 

  • `3x-5y` 

  • `y^2` 

  • `1/2ah` 

  • `-3/4` 


Uwaga!

Wyrażenie `3*x` możemy zapisać prościej jako `3x`.

Wyrażenie `3*(m+n)` możemy zapisać prościej jako `3(m+n)` .


Uwaga!!

Jeśli w danym wyrażeniu po kropce oznaczającej znak mnożenia występuje liczba NIE WOLNO pominąć kropki. 

Wyrażenia  `3+x*5`  nie można zapisać jako `strike(3+x5)` . 

Wyrażenia `(3m+n)*7` nie można zapisać jako  `strike((3m+n)7)` . 


Przykładowe wyrażenia algebraiczne i sposób ich odczytywania.      

Wyrażenie algebraiczne (zapis) Nazwa (sposób odczytywania)
`3+b`  suma liczb 3 i b
`a+b`  suma liczb a i b
`a-b`  różnica liczb a i b
`x*y`  iloczyn liczb x i y
`m:2`  iloraz liczby m i 2 (iloraz liczby m przez 2)
`2y`  podwojona liczba y,
liczba dwa razy większa od y,
iloczyn liczb 2 i y
`3b`  potrojona liczba b,
liczba trzy razy większa od b,
iloczyn liczb 3 i b
`1/2a`  połowa liczby a
`1/3x`  trzecia część liczby x
`x^2`  kwadrat liczby x
`y^3`  sześcian liczby y
`-2xy`  iloczyn liczb -2, x i y
`x-12`  różnica liczb x i 12, 
liczba o 12 mniejsza od x

 

Wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych

Aby obliczyć wartość liczbową wyrażenia algebraicznego należy w miejsce liter podstawić odpowiednie liczby.


Przykład:

Oblicz wartość liczbową wyrażenia `2y+3y^2-10 \ \ \ "dla" \ \ \ y=2` . 

W miejsce `y` wstawiamy 2.  

`2*2+3*2^2-10=4+3*4-10=4+12-10=16-10=6` 

Wartość wyrażenia `2y+3y^2-10 \ \ \ "dla" \ \ \ y=2`  wynosi 6. 

Jednomiany

W wyrażeniach algebraicznych poszczególne elementy, czyli pojedyncze litery, liczby lub iloczyny liczb i liter nazywamy jednomianami.

Przykłady jednomianów: 

`-7b, \ \ 4bk, \ \ 10z, \ \ 5t^2,  \ \ x, \ \ -5`   


Liczbę występującą w danym jednomianie nazywamy współczynnikiem liczbowym jednomianu.

Przykłady:

  • `13k^3 \ \ \ -> \ \ \ "współczynnik liczbowy: 13"` 

  • `-4xyz \ \ \ -> \ \ \ "współczynnik liczbowy: -4"`   

W celu przedstawienia wyrażenia algebraicznego w sposób bardziej przejrzysty należy uporządkować go, czyli doprowadzić do najprostszej postaci.

Pamiętaj aby w każdym z jednomianów najpierw stała liczba a następnie litera lub litery w kolejności alfabetycznej!

Przykłady:

  • `1/4*16x*x*3y=ul(1/4)*ul(16)*ul(ul(x))*ul(ul(x))*ul(3)*y=12*x^2*y=12x^2y`      

  • `(-15k)*(-3p)=ul((-15))*ul(ul(k))*ul((-3))*p=45*k*p=45kp`    

Sumy algebraiczne

Wyrażenie algebraiczne powstałe po dodaniu jednomianów nazywamy sumą algebraiczną.

Dodawane jednomiany noszą nazwę wyrazów sumy. Sumę algebraiczną możemy nazwać także wielomianem.


Przykłady sum algebraicznych:

  • `8k-5l-10q` 

  • `67r+(-9p)-3` 
     


Jeżeli podczas dodawania lub odejmowania jednomianów spotkamy się z jednomianami różniącymi się tylko współczynnikiem liczbowym lub kolejnością czynników wówczas mówimy, że jednomiany są podobne.

Dodawanie i odejmowanie tych jednomianów nazywamy redukcją wyrazów podobnych.


Przykłady jednomianów podobnych:

  • `4xy^2 \ "i" \ 16y^2x` 

  • `14nm \ "i" \ (-16)mn` 

  • `3k \ "i" \ 8k`   


Przykłady redukcji wyrazów podobnych:

  • `4xy-9xy=(-5)xy` 

  • `8y^2+19y^2=27y^2`  

Redukcja wyrazów podobnych

Jednomiany podobne to wyrazy sumy algebraicznej (sumy jednomianów) różniące się tylko współczynnikiem liczbowym.


Redukcja wyrazów podobnych
polega na dodaniu wyrazów podobnych.


Przykłady redukcji wyrazów podobnych:

  • `ul(2xy)+ul(ul(6z))-ul(10xy)+ul(ul(z))-k=-8xy+7z-k`  

    Jednomiany podobne to: 2xy i -10xy oraz 6z i z. 

  • `ul(8x)+ul(ul(2y))+ul(ul(ul(9x^2)))+7-ul(x)-ul(ul(3y))-ul(ul(ul(x^2)))=8x^2+7x-y+7` 

    Jednomiany podobne to: 9x2 i -x2, 8x i -x, 2y i -3y    

Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych

Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych to nic innego jak opuszczanie nawiasów i porządkowanie otrzymanego wyrażenia algebraicznego.

Przykłady:

  • `(x-y)+(4x-2y)=ul(x)-ul(ul(y))+ul(4x)-ul(ul(2y))=5x-3y`  

  • `7k-9m+(11m-4k)=ul(7k)-ul(ul(9m))+ul(ul(11m))-ul(4k)=3k+2m` 


Uwaga - ważna zasada!!!

Jeśli w sumie algebraicznej przed nawiasem znajduje się znak minus, to opuszczając nawias należy znaki wszystkich wyrazów z nawiasu zmienić na przeciwne. 

Przykłady:

  • `9l-10k-(11l+7k-11t)=ul(9l)-ul(ul(10k))-ul(11l)-ul(ul(7k))+11t=-2l-17k+11t`    

  • `8+2k-(6k+5m)=8+ul(2k)-ul(6k)-5m=8-4k-5m`  

Mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne

Mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne polega na pomnożeniu jednomianu przez każdy wyraz sumy.


Przykłady:

  • `9a(4c+9b)=9a*4c+9a*9b=36ac+81ab`  

  • `(a-bc)*5xy=a*5xy-bc*5xy=5axy-5bcxy`  

Mnożenie sum algebraicznych

Mnożenie sum algebraicznych jest bardzo podobne do mnożenia jednomianu przez sumę algebraiczną.

Wystarczy tylko pomnożyć każdy jednomian z pierwszej sumy przez wszystkie jednomiany z drugiej sumy i je dodać.

`(m+n)(k+l)=m(k+l)+n(k+l)=mk+ml+nk+nl` 


Schemat mnożenia sum algebraicznych: 


Przykłady:

  • `(3k-1)(2+t)=3k*2+3k*t+(-1)*2+(-1)*t=6k+3kt-2-t` 

  • `(6l-7b)(9r+4q)=6l*9r+6l*4q+(-7b)*(9r)+(-7b)*4q=54lr+24lq-63br-28bq`     

Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias

Mnożenie jednomianów i sum algebraicznych prowadziło do powstania sumy algebraicznej.

Czasami warto wykonać odwrotną operację czyli zamienić sumę algebraiczną na iloczyn jednomianu i krótszej sumy algebraicznej. Taką operację nazywamy wyłączaniem czynnika przed nawias.


Jak to zrobić? 

Mamy sumę:  `8xy+2x+9kx+17x` 

  1. Z każdego wyrazu sumy wybieramy powtarzający się element. W podanym przykładzie będzie to: `x` . 

    `8ul(x)y+2ul(x)+9kul(x)+17ul(x)`  

  2. Wyciągamy powtarzający się element przed nawias tak, by po pomnożeniu otrzymać początkową sumę algebraiczną.
    Z pozostałych elementów każdego jednomianu tworzymy sumę algebraiczną. 

    `x(8y+2+9k+17)`  


Przykłady:

  • `9x-3y+18k=ul(3)*3x+ul(3)*(-y)+ul(3)*6k=ul(3)(3x-y+6k)`  

  • `5kl+10xk-20qk=ul(5k)*l+ul(5k)*2x+ul(5k)*(-4q)=ul(5k)(l+2x-4q)`  

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Michał ma n lat. Dwie siostry Michała są od niego młodsze: Ania o 3 lata, a Beata o 5 lat. Tata Michała jest od niego starszy o 30 lat, a mama o 28. Zapisz w postaci wyrażeń algebraicznych wiek sióstr i rodziców.

Ania: n-3

Beata: n-5

Tata: n+30

Mama: n+28
 

Zadanie 2.

Oblicz wartość poniższych wyrażeń dla $$x=3$$.

  1. $$ 2x+5 $$
  2. $$ 2(x+5) $$
  3. $$ x(2+5) $$
  1. $$ 2x+5=2×3+5=6+5=11 $$
  2. $$ 2(x+5)=2(3+5)=2×8=16 $$
  3. $$ x(2+5)=3(2+5)=3×7=21 $$

Zadanie 3.

Uporządkuj jednomiany:

  1. baba
  2. baca
  3. lelek
  4. jajo
  1. $$ a^2 b^2 $$
  2. $$ a^2 bc $$
  3. $$ e^2 kl^2 $$
  4. $$ aj^2 o $$

Zadanie 4.

Marcin ma x złotych, Jacek o 5 złotych więcej, a Olek trzy razy więcej niż Marcin. Ile pieniędzy mają w sumie?

Marcin -> $$x$$

Jacek -> $$x+5$$

Olek -> $$3x$$

$$ x+(x+5)+3x=x+x+5+3x=5x+5$$

Odp.: W sumie chłopcy mają $$5x+5$$ zł.

Zadanie 5.

Przekształć do postaci sumy algebraicznej wyrażenie:

  1. $$ 2(a+b) $$
  2. $$ 3(x+2y-6) $$
  3. $$ -2(x+4-y+z) $$
  1. $$ 2(a+b)=2a+2b $$
  2. $$ 3(x+2y-6)=3x+6y-18 $$
  3. $$ -2(x+4-y+z)=-2x-8+2y-2z$$

Zadanie 6.

Wyłącz wspólny czynnik przed nawias:

  1. $$ 5a+10b-15c $$
  2. $$ 12x+5xy+8x^2 $$
  3. $$ -3k-6k^2-18klm $$
  1. $$ 5a+10b-15c=5(a+2b-3c) $$
  2. $$ 12x+5xy+8x^2=x(12+5y+8x) $$
  3. $$ -3k-6k^2-18klm=-3k(1+2k+6lm) $$

Spis treści

Rozwiązane zadania
Na wykresie przedstawiono, jak zmieniała się liczba ludności świata od 1800 r...

Z wykresu wynika, że:

a) 1 mld

{premium}

b) 2000 roku

c) ok 125 lat (od 1800 r. do ok 1925 r.)

d) 1960 -2020

Zapisz odpowiedzi...

`a)`  

Grubość kartki: `0,1\ mm` 

Grubość kartonu na okładkę: `0,5\ mm`  

Ilość stron książki: `s` 

Każda książka ma dwie okładki i stron dwa razy więcej niż kartek, dlatego grubość książki przedstawimy wyrażeniem:

`0,1\ mm*s/2 + 2*0,5\ mm` 

`(1/10*s/2+2*5/10)\ mm` 

{premium}

`(1/20 s + 10/10)\ mm` 

`(s/20 + 1)\ mm` 

 

`b)` 

Liczba cukierków: `c` 

Każdy uczeń otrzymał cukierków: `2` 

Bożenka zjadła cukierków: `1` 

Liczbę uczniów w klasie Bożenki obliczymy jeżeli od wszystkich cukierków, które miała Bożenka odejmiemy jednego cukierka, którego zjadała sama, a resztę podzielimy prze ilość cukierków, które otrzymał każdy z uczniów:

`(c-1)/2` 

 

`c)` 

Liczba jajek w jednym pojemniku: `10`  

Liczba pojemników, które zapełniono: `p + 0,5` 

Liczba jajek, które zebrano będzie iloczynem jajek, które mieszczą się w pojemniku i liczby pojemników:

`10(p+0,5)` 

`10p+10*0,5` 

`10p+5`  

 

`d)` 

Liczba kilogramów ziemniaków zebranych w zeszłym roku: `b`  

Procent o jaki ta liczba jest większa w tym roku: `10%` (bo `0,1=10%` )

Obliczamy o ile więcej ziemniaków zebrano w tym roku:

`10% b` 

`1,1b-b=0,1b` 

 

`e)`  

Liczba kilogramów jabłek zakupionych przez Darka: `x` 

Liczba kilogramów śliwek zakupionych przez Darka: `x + 0,5` 

Cena jednego kilograma jabłek: `2,50\ zł` 

Cena jednego kilograma śliwek: `3\ zł` 

Obliczamy ile Darek zapłacił za zakupy:

`x*2,50\ zł + (x+0,5)*3\ zł` 

`2,50\ zł*x + 3\ zł*x + 3\ zł*0,5` 

`(5,50  x + 1,5)\ zł`  

 

`f)`  

Liczba jogurtów owocowych znajdujących się w sklepie: `m` 

Liczba jogurtów naturalnych znajdujących się w sklepie: `n` 

Liczba sprzedanych jogurtów owocowych: `30` 

Liczba sprzedanych jogurtów naturalnych: `1/3  n` 

Obliczamy ile jogurtów pozostało w sklepie:

`(m-30)+(n-1/3 n)` 

`m-30 + 3/3 n - 1/3 n` 

`m-30 + 2/3 n` 

Odgadnij liczbę x spełniającą dane...

`a")" \ 1/x=2/10 \ \ |*10` 

`10/x=2 \ \|*x` 

`10=2x \ \ |:2` 

`bb(x=5)` 

{premium}

`b")" \ 1/x=3/12 \ \ |*12` 

`12/x=3 \ \ |*x` 

`12=3x \ \ |:3` 

`bb(x=4)` 


`c")" \ 5/15=1/x \ \ |*15` 

`5=15/x \ \|*x` 

`5x=15 \ \ |:5` 

`bb(x=3)` 


`d")" \ 2/x=4/18 \ \ |*18` 

`36/x=4 \ \ |*x` 

`4x=36 \ \ |:4` 

`bb(x=9)` 


`e")" \ 5/x=15/21 \ \ |*21` 

`105/x=15 \ \ |*x` 

`15x=105 \ \ |:15` 

`bb(x=7)` 


`f")" \ 14/30=7/x \ \ |*30` 

`14=210/x \ \ |*x` 

`14x=210 \ \ |:14` 

`bb(x=15)` 


`g")" \ 2/3=x/9 \ \ |*3` 

`2=(3x)/9 \ \ |*9` 

`18=3x \ \ |:3` 

`bb(x=6)` 


`h")" \ 3/5=x/15 \ \ *15` 

`x= strike15^3*3/strike5_1` 

`bb(x=9)` 


`i")" \ x/28=5/7 \ \ |*28` 

`x=5/strike7_1*strike28^4` 

`bb(x=20)` 

a) Dwa boki trójkąta...

`a)` 

Dwa boki trójkąta mają długość: `4\ m " i " 6\ m` 

Wiemy, że każdy bok trójkąta ma długość mniejszą od sumy długości dwóch pozostałych boków. Obliczmy sumę znanych boków trójkąta:

`4\ m + 6\ m = 10\ m` 

Z tego wynika, że trzeci bok trójkąta musi być krótszy niż 10 m. Obliczmy jaka liczba spełnia odwrotną zależność, to znaczy że obliczamy liczbę od jakiej ten bok musi być dłuższy, aby powstał trójkąt. Ponieważ 6 jest większe od 4 otrzymujemy, że:

`4\ m + x = 6\ m \ \ \ \ \ |-4\ m` 

`x = 2\ m` 

Oznacza to, że trzeci bok musi być dłuższy od 2 m. 

{premium}

`b)`  

Dwa boki trójkąta mają długość: `3 " i " 4` 

Obliczmy od jakiej liczby musi być mniejszy trzeci bok trójkąta:

`3 + 4 = 7` 

Obliczmy od jakiej liczby musi być większy trzeci bok trójkąta:

`3+x = 4 \ \ \ \ |-3` 

`x = 1` 

Zaznaczamy na osi liczbowej:

 

`c)`  

Dwa boki trójkąta mają długość: `2\ m " i " 7\ m` 

Obliczmy od jakiej liczby musi być mniejszy trzeci bok trójkąta:

`a = 2\ m + 7\ m` 

`a = 9\ m` 

Obliczmy od jakiej liczby musi być większy trzeci bok trójkąta:

`2\ m+b = 7\ m \ \ \ \ |-2\ m` 

`b = 5\ m` 

 

`d)` 

Dwa boki trójkąta mają długość: `1\ m " i " 100\ m` 

Obliczmy od jakiej liczby musi być mniejszy trzeci bok trójkąta:

`b = 1\ m + 100\ m` 

`b = 101\ m` 

Obliczmy od jakiej liczby musi być większy trzeci bok trójkąta:

`1\ m+a = 100\ m \ \ \ \ |-1\ m` 

`a = 99\ m` 

Z tego wynika, że:

`99\ m < d  < 101\ m` 

Zaznacz punkt symetryczny do punktu P względem punktu S i oznacz go

Oblicz długość przekątnej kwadratu o

`d=asqrt2` 

 

`a) \ \ d=5sqrt2` 
{premium}

`b) \ \ d=3sqrt2*sqrt2=3sqrt4=3*2=6` 

`c) \ \ d=5sqrt3*sqrt2=5sqrt6` 

`d) \ \ d=0,5sqrt2*sqrt2=0,5*sqrt4=0,5*2=1` 

`e) \ \ d=3,5*sqrt2=3,5sqrt2` 

`f) \ \ d=sqrt8*sqrt2=sqrt16=4` 

 

Narysuj wskazany wielokąt tak, aby zaznaczony ...

a) Pole równoległoboku obliczamy ze wzoru:

`P=a*h`  

gdzie a to długość podstawy, a h to długość wysokości poprowadzonej na podstawę a. 

{premium}

Wysokość ma długość 3, więc podstawa musi mieć długość 6. 

 

b) Pole trapezu obliczamy ze wzoru:

`P=((a+b)*h)/2`  

gdzie a, b - długości podstaw, h - długość wysokości trapezu.

Wysokość ma długość 4, a pole ma być równe 18.

Podstawmy dane do wzoru:

`18=((a+b)*strike4^2)/strike2^1` 

`18=(a+b)*2\ \ \ \ \ \ \ \ \  \  |:2` 

`a+b=9`    

Tak dobieramy długości podstaw, aby ich suma wynosiła 9, na przykład a=6, b=3. 

Zielone proste są styczne ...

Przeczytaj zadanie i uzupełnij zapisy w ramce...

a)

waga Sigmy: s

waga Arika: 30-s

waga Sigmy po schudnięciu: s-2,5

 

Gdyby Sigma schudła o 2,5 kg to ważyłaby 10 razy więcej niż Arika:

`10*(s-2,5)=30-s` 

`10s-25=30-s \ \ \ |+s` 

`11s-25=30 \ \ \ |+25` 

`11s=55 \ \ \ |:11` 

`s=5` 

 

waga Sigmy: 5

waga Arika: 30-5=25

 

Odp. Sigma waży 5 kg, a Arik waży 25 kg.


b)

{premium}

liczba dziewcząt na początku roku szkolnego: d

liczba chłopców na początku roku szkolnego: d-4

liczba dziewcząt w II semestrze: d+3

liczba chłopców w II semestrze: d-4-2

 

W II semestrze dziewcząt było 2 razy więcej niż chłopców:

`2*(d-4-2)=d+3` 

`2*(d-6)=d+3` 

`2d-12=d+3 \ \ \ |-d` 

`d-12=3 \ \ \ |+12` 

`d=15` 

 

liczba dziewcząt w II semestrze: d+3=15+3=18

liczba chłopców w II semestrze: d-4-2=15-4-2=9

łączna liczba: 18+9=27

 

Odp. Ta klasa liczy teraz 27 uczniów

a) Przeciętny włos ma grubość...

`a)` 

Grubość włosa: `0,1\ mm` 

Liczba włosów: `100  000` 

Jeżeli ułożymy włosy w rzędzie, to szerokość pasa tych włosów będzie wynosiła:

`0,1\ mm * 100  000 = 10  000\ mm=10\ m` 

Odpowiedź: Pas włosów miałby szerokość 10 m. 

{premium}

`b)` 

Liczba arkuszy papieru w ryzie: `500` 

Grubość ryzy papieru wynosi: `5\ cm` 

Wyrażamy 1 km w centymetrach:

`1\ km = 1  000\ m = 100  000\ cm` 

Obliczmy ile razy w 10  000 cm zmieści się 5 cm:

`100  000\ cm : 5\ cm = 20  000` 

Z tego wynika, że należy ułożyć na sobie 20 000 ryz papieru. Obliczmy ile arkuszy papieru należy ułożyć na sobie:

`20  000 * 500 = 10  000  000` 

Odpowiedź: Należy ułożyć 10 000 000 arkuszy papieru.

 

`c)` 

Waga najcięższych kuli do kręgli: `7,2\ kg` 

Ładowność samochodu ciężarowego wynosi: `9\ t = 9000\ kg` 

Obliczmy, ile kul do kręgli możemy załadować na samochód:

`(9000\ kg)/(7,2\ kg) = 1250` 

Odpowiedź: Na samochód ciężarowy można załadować 1250 kul doi kręgli.

 

`d)` 

Waga myszy: `3\ dag` 

Waga słonia: `6\ t = 6  000\ kg = 600  000\ dag` 

Obliczmy ile razy słoń będzie cięższy od myszy:

`(600  000\ dag)/(3\ dag)  = 200  000` 

Odpowiedź: Słoń będzie cięższy od myszy 200 000 razy.

 

`e)` 

Powierzchnia całego terenu wynosiła: `0,6\ ha = 60\ a` 

Liczba działek, którą otrzymano po podzieleniu działki na równe części: `15` 

Obliczamy pole powierzchni jednej z tych działek:

`(60\ a)/15 = 4\ a` 

Odpowiedź: Każda z tych działek miała 4 a.

 

`f)` 

Powierzchnia wyspy Wolin: `245\ km^2` 

Powierzchnia Parku Narodowego: `11  000\ ha = 1  100  000\ a = 110  000  000\ m^2 = 110\ km^2` 

Obliczamy powierzchnię nieobjętą parkiem narodowym:

`245\ km^2 - 110\ km^2 = 135\ km^2` 

Odpowiedź: Powierzchnia części wyspy nieobjętej Parkiem Narodowym wynosi 135 km2.

 

`g)` 

Czas podzielony na trzy równe okresy to: `2\ h  12 min` 

Z tego wynika, że każdy z okresów wynosił:

`(2\ h  12 min)/(3) = (2*60 min + 12 min)/3 = (120 min+12 min)/3 = (132 min)/3 = 44 min` 

Gdyby czas podzielono na cztery okresy to czas jednego z nich by wynosił:

`(2\ h 12 min)/4=(132 min)/4 = 33 min` 

Odpowiedź: Czas podzielony na trzy okresy wynosi 44 min, a czas podzielony na cztery okresy wynos 33 min.

 

`h)` 

Czas pływania: `18 min  55\ s = 18*60\ s + 55\ s = 1  080\ s+55\ s=1  135\ s` 

Czas jazdy na rowerze: `1\ h  15 min  40\ s = 60 min + 15 min + 40\ s =75 min+40\ s=` 

`\ \ \ = 75*60\ s+40\ s=4  500\ s+40\ s=4  540\ s`  

Czas biegu: `34 min  13\ s = 34*60\ s + 13\ s = 2  040\ s+13\ s= 2  053\ s` 

Z tego wynika, że łączny czas wynosi:

`1  135\ s + 4  540\ s + 2  053\ s = 7  728\ s = (7  680 + 48)\ s = 7  680\ s + 48\ s = 7  680*1/60  min + 48\ s =` 

`\ \ \ = 128 min + 48\ s = (120 + 8) min + 48\ s = 120  min + 8  min + 48\ s = 120*1/60\ h + 8  min+ 48\ s =` 

`\ \ \ = 2\ h  8 min 48\ s` 

Odpowiedź: Łączny czas ruchu zawodnika wynosi 2 h 8 min 48 s.