Zgoda na przetwarzanie danych osobowych

25 maja 2018 roku zacznie obowiązywać Rozporządzenie Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2016/679 z dnia 27 kwietnia 2016 r. znane jako RODO.

Dlatego aby dalej móc dostarczać Ci materiały odpowiednie do Twojego etapu edukacji, potrzebujemy zgody na lepsze dopasowanie treści do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy zapamiętywać jakie materiały są Ci potrzebne. Dbamy o Twoją prywatność, więc nie zwiększamy zakresu naszych uprawnień. Twoje dane są u nas bezpieczne, a zgodę na ich zbieranie możesz wycofać na podstronie polityka prywatności.

Klikając "Przejdź do Odrabiamy", zgadzasz się na wskazane powyżej działania. W przeciwnym wypadku, nie jesteśmy w stanie zrealizować usługi kompleksowo i prosimy o opuszczenie strony.

Polityka prywatności

Drogi Użytkowniku w każdej chwili masz prawo cofnąć zgodę na przetwarzanie Twoich danych osobowych. Cofnięcie zgody nie będzie wpływać na zgodność z prawem przetwarzania, którego dokonano na podstawie wyrażonej przez Ciebie zgody przed jej wycofaniem. Po cofnięciu zgody wszystkie twoje dane zostaną usunięte z serwisu. Udzielenie zgody możesz modyfikować w zakładce 'Informacja o danych osobowych'

Prawdopodobieństwo - 8-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Obliczanie prawdopodobieństw

Z doświadczeniami losowymi mamy do czynienia na co dzień. Rzut monetą, rzut sześcienną kostką do gry, wygrana na loterii czy numer nadjeżdżającego autobusu to tylko kilka z nich.

Zdarzenie losowe to pewna sytuacja możliwa do uzyskania podczas danego doświadczenia losowego, np. wyrzucenie parzystej liczby oczek na kostce do gry. 

W zdarzeniach losowych prawdopodobieństwo (oznaczmy go literą P) nastąpienia sytuacji, która nas interesuje oblicza się bardzo prosto (o ile każda z sytuacji jest jednakowo prawdopodobna). Jest to iloraz ilości sytuacji nas interesujących (np. autobusy nam odpowiadające) (ich ilość oznaczmy literą n) i ilości wszystkich możliwych sytuacji (np. wszystkie autobusy) (ich ilość oznaczmy literą N).

`P=n/N` 


Przykładowe zadania:

Zadanie 1.

Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowanie króla z talii 52 kart?

Wiemy, że w talii są 52 karty. W całej talii są 4 króle. 

Wszystkich możliwych wyników jest więc 52. Liczba interesujących nas wyników to 4. 

Prawdopodobieństwo (p) tego zdarzenia wynosi:

`p=4/52=1/13` 

Odpowiedź: Prawdopodobieństwo, że wylosujemy króla wynosi `1/13`

Zadanie 2.

Stoimy na przystanku. Na tym przystanku zatrzymuje się łącznie 8 autobusów. My możemy jechać tylko autobusem numer 234 oraz 123. Nadjeżdża autobus. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że będzie to jeden z autobusów, którymi możemy pojechać?


Wszystkich możliwych wyników jest 8. Liczba interesujących nas wyników to 2. 

Prawdopodobieństwo (p) tego zdarzenia wynosi:

`p=2/8=1/4`  

Odpowiedź: Prawdopodobieństwo nadjechania autobusu, który nam odpowiada wynosi `1/4`.

Zadanie 3.

Rzucamy dwa razy sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma oczek wyniesie 6.

Rzucając kostką dwukrotnie otrzymujemy 36 róznych kombinacji. Przedstawione są one na tabelce:

tabela

Liczby, które spełniają nasz warunek (suma wynosi 6) zostały pogrubione. Jest ich w sumie 5. 

Wszystkich możliwych wyników jest 36. Liczba interesujących nas wyników to 5. 

Prawdopodobieństwo (p) tego zdarzenia wynosi:

`p=5/36`  

Odpowiedź: Prawdopodobieństwo wynosi `5/36`


Zadanie 4.

Ze zbioru liczb 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ..., 19, 20 wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowana liczba jest podzielna przez 3.

Ze zbioru liczb 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ..., 19, 20 (jest ich w sumie 20) wypisujemy wszystkie liczby podzielne przez 3, czyli: 3, 6, 9, 12, 15, 18. Jest ich w sumie 6. 

Wszystkich możliwych wyników jest 20. Liczba interesujących nas wyników to 6. 

Prawdopodobieństwo (p) tego zdarzenia wynosi: 
 
`p=6/20=3/10` 

Odpowiedź: Prawdopodobieństwo w tym przypadku wynosi `3/10`

Zadanie 5.

Rzucamy 2 razy monetą. Oblicz prawdopodobieństwo, że dwa razy wypadnie reszka.

Na początek musimy wypisać wszystkie możliwe kombinacje rzutów tak więc: 

  • Orzeł i Orzeł
  • Orzeł i Reszka
  • Reszka i Reszka
  • Reszka i Orzeł

Pogrubiona została kombinacja, która spełnia nasz warunek. 

Wszystkich możliwych wyników jest 4. Liczba interesujących nas wyników to 1. 

Prawdopodobieństwo (p) tego zdarzenia wynosi:

`p=1/4`  
Odpowiedź: Prawdopodobieństwo w tym przypadku wynosi `1/4` . 

 

Spis treści

Rozwiązane zadania
Na rysunku przedstawiony jest romb.

Wszystkie boki rombu mają taką samą długość. Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym. 


a) Przyprostokątne mają długość 12 i x. Przeciwprostokątna ma długość 13. 

`\ \ \ 12^2+x^2=13^2` 
{premium} 
`\ \ \ 144+x^2=169 \ \ \ \ \ \ \ \ |-144` 
`\ \ \ x^2=25` 
`\ \ \ x=5` 


b) Przyprostokątne mają długość 2 i y. Przeciwprostokątna ma długość 4. 
`\ \ \ 2^2+y^2=4^2` 
`\ \ \ 4+y^2=16 \ \ \ \ \ \ \ \|-4` 
`\ \ \ y^2=12` 
`\ \ \ y=sqrt{12}=sqrt{4*3}` 
`\ \ \ y=2sqrt{3}`  

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego

Oznaczmy boki tego prostokąta jako a, b i c. Możemy wtedy zapisać równość:

`a+b+c=3(4+sqrt10)` 

`a+b+c=12+3sqrt10` 

Przyprostokątne a i b to liczby naturalne, stąd można przypuszczać że ich suma a+b stanowi naturalny składnik zapisanej po prawej stronie równania sumy, czyli 12, a przeciwprostokątna ma długość 3√10.

`#overbrace(a+b)^12+#overbracec^(3sqrt10)=12+3sqrt10` 

{premium}

`a+b=12`  

`c=3sqrt10`  

Musimy odgadnąć, na jakie składniki należy rozłożyć sumę 12, aby zachodziła równość:

`a^2+b^2=c^2` 

`a^2+b^2=(3sqrt10)^2` 

`a^2+b^2=90` 

`a+b=12=11+1=10+2=9+3=8+4=7+3=...` 

`1^2+11^2 \ =1+121!=90`  

`2^2+10^2=4+100!=90` 

`3^2+9^2=9+81=90` 

Tym samym wiadomo, że:

`a=3 \ \ \ b=9` 

 

 

Normalny bilet kolejowy na przejazd między pewnymi stacjami kosztuje x złotych...

a) x-0,37x= 0,63x
{premium}
b) x-0,33x=0,67x
c) x+0,63x=1,63x
d) 0,67x +6 ∙ 0,63x= 0,67x+3,78x=4,45x
e) 4∙0,67x +30∙0,63x= 2,68x +18,9x=21,58x
f) 100- 3x
g)50-2 ∙0,63x= 50- 1,26x
h) 100-(0,67x + 6∙0,63x)=100-(0,67x+3,78x)=100-4,45x

Narysowane poniżej czworokąty...

Trapez:

`25^@ + 30^@ + alpha = 180^@` 

`55^@ + alpha = 180^@  \ \ \ \ \ |-55^@` 

`alpha = 125^@` 

Z tego wynika, że kąt ostry ma miarę:
{premium}

`delta = 180^@ - 125^@ = 55^@` 

Odp.: Przekątne w trapezu przecinają się pod kątem ostrym o mierze `55^@ .` 

 

Prostokąt:

`20^@ + 20^@ + beta = 180^@` 

`40^@ + beta = 180^@ \ \ \ \ \ |-40^@` 

`beta= 140^@` 

Z tego wynika, że kąt ostry ma miarę:

`delta = 180^@ - 140^@ = 40^@` 

Odp.: Przekątne w prostokącie przecinają się pod kątem ostrym o mierze `40^@ .` 

 

Równoległobok:

`25^@ + 35^@ + gamma = 180^@` 

`60^@ + gamma = 180^@ \ \ \ \ \ |-60^@` 

`gamma= 120^@` 

Z tego wynika, że kąt ostry ma miarę:

`delta = 180^@ - 120^@ = 60^@` 

Odp.: Przekątne w równoległoboku przecinają się pod kątem ostrym o mierze `60^@ .` 

Oblicz.

`3^3=3*3*3=27` 

{premium}

`-3^4=-3*3*3*3=-81`  

`3^0=1`

`(-3)^3=(-3)*(-3)*(-3)=-27`  

`3^1=3` 

Narysuj trójkąt A'B'C symetryczny do trójkąta ABC

 

Trójkąty ABC i A"B"C" są symetryczne względem początku układu współrzędnych. 

Dane są liczby:

Zauważmy, że:


CXVI=116

CDLXIII=463

MCCXII=1212
{premium}
MCDLX=1460

XLIX=49

zatem:

I. Fałsz

II. Fałsz

III. Prawda

IV. Prawda


Odp.: D


Skorzystaj z informacji podanej w ramce...

`3703:13=284 \ \ "reszta" \ \ 11` 

ponieważ 3703 jest o 3 większe od 3700, więc reszta również będzie o 3 większa

 

`3710:13=285 \ \ "reszta" \ \ 5` 

możemy zauważyć, że {premium} `3705:13=285` , zatem 3710 jest o 5 większe, więc reszta będzie równa 5

 

`3713:13=285 \ \ "reszta" \ \ 8` 

ponieważ 3713 jest p 3 większe od 3710, więc reszta również będzie o 3 większa

 

`3725:13=286 \ \ "reszta" \ \ 7` 

możemy zauważyć, że `3718:13=286` , zatem 3725 jest p 7 większe, więc reszta będzie równa 7

W poniższym tekście zaszyfrowano...

EVERYTHING, WHAT I WROTE IN THIS TEXT, MEANS: STOP AND LOOK AT THE TEXT KNOWING WE ARE VERY HAPPY FOR YOU TO VISIT US AGAIN!

{premium}

VIII IX MDLXIV VIII

 

Po odszyfrowaniu otrzymujemy datę:

8.09.1564 godz. 8

Półprosta narysowana linią przerywaną jest dwusieczną kąta ABC.

Pierwszy rysunek:
`|/_ABD|=|/_CBD|=1/2|/_ABC|=1/2*56^o=28^o`   

Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°, zatem:
`|/_ ADB|=180^o-28^o-90^o=62^o`    

{premium}

`|/_CDB|=180^o-100^o-28^o=52^o` 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


Drugi rysunek:
`|/_ABD|=|/_CBD|=1/2|/_ABC|=1/2*110^o=55^o`    

Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°, zatem:
`|/_ ADB|=180^o-80^o-55^o=45^o`     

`|/_CDB|=180^o-50^o-55^o=75^o` 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


Trzeci rysunek:
`|/_ABD|=|/_CBD|=1/2|/_ABC|=1/2*70^o=35^o`     

Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°, zatem:
`|/_ ADB|=180^o-90^o-35^o=55^o`      

`|/_CDB|=180^o-90^o-35^o=55^o`