Prawdopodobieństwo - 8-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Prawdopodobieństwo - 8-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Obliczanie prawdopodobieństw

Z doświadczeniami losowymi mamy do czynienia na co dzień. Rzut monetą, rzut sześcienną kostką do gry, wygrana na loterii czy numer nadjeżdżającego autobusu to tylko kilka z nich.

Zdarzenie losowe to pewna sytuacja możliwa do uzyskania podczas danego doświadczenia losowego, np. wyrzucenie parzystej liczby oczek na kostce do gry. 

W zdarzeniach losowych prawdopodobieństwo (oznaczmy go literą P) nastąpienia sytuacji, która nas interesuje oblicza się bardzo prosto (o ile każda z sytuacji jest jednakowo prawdopodobna). Jest to iloraz ilości sytuacji nas interesujących (np. autobusy nam odpowiadające) (ich ilość oznaczmy literą n) i ilości wszystkich możliwych sytuacji (np. wszystkie autobusy) (ich ilość oznaczmy literą N).

`P=n/N` 


Przykładowe zadania:

Zadanie 1.

Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowanie króla z talii 52 kart?

Wiemy, że w talii są 52 karty. W całej talii są 4 króle. 

Wszystkich możliwych wyników jest więc 52. Liczba interesujących nas wyników to 4. 

Prawdopodobieństwo (p) tego zdarzenia wynosi:

`p=4/52=1/13` 

Odpowiedź: Prawdopodobieństwo, że wylosujemy króla wynosi `1/13`

Zadanie 2.

Stoimy na przystanku. Na tym przystanku zatrzymuje się łącznie 8 autobusów. My możemy jechać tylko autobusem numer 234 oraz 123. Nadjeżdża autobus. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że będzie to jeden z autobusów, którymi możemy pojechać?


Wszystkich możliwych wyników jest 8. Liczba interesujących nas wyników to 2. 

Prawdopodobieństwo (p) tego zdarzenia wynosi:

`p=2/8=1/4`  

Odpowiedź: Prawdopodobieństwo nadjechania autobusu, który nam odpowiada wynosi `1/4`.

Zadanie 3.

Rzucamy dwa razy sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma oczek wyniesie 6.

Rzucając kostką dwukrotnie otrzymujemy 36 róznych kombinacji. Przedstawione są one na tabelce:

tabela

Liczby, które spełniają nasz warunek (suma wynosi 6) zostały pogrubione. Jest ich w sumie 5. 

Wszystkich możliwych wyników jest 36. Liczba interesujących nas wyników to 5. 

Prawdopodobieństwo (p) tego zdarzenia wynosi:

`p=5/36`  

Odpowiedź: Prawdopodobieństwo wynosi `5/36`


Zadanie 4.

Ze zbioru liczb 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ..., 19, 20 wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowana liczba jest podzielna przez 3.

Ze zbioru liczb 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ..., 19, 20 (jest ich w sumie 20) wypisujemy wszystkie liczby podzielne przez 3, czyli: 3, 6, 9, 12, 15, 18. Jest ich w sumie 6. 

Wszystkich możliwych wyników jest 20. Liczba interesujących nas wyników to 6. 

Prawdopodobieństwo (p) tego zdarzenia wynosi: 
 
`p=6/20=3/10` 

Odpowiedź: Prawdopodobieństwo w tym przypadku wynosi `3/10`

Zadanie 5.

Rzucamy 2 razy monetą. Oblicz prawdopodobieństwo, że dwa razy wypadnie reszka.

Na początek musimy wypisać wszystkie możliwe kombinacje rzutów tak więc: 

  • Orzeł i Orzeł
  • Orzeł i Reszka
  • Reszka i Reszka
  • Reszka i Orzeł

Pogrubiona została kombinacja, która spełnia nasz warunek. 

Wszystkich możliwych wyników jest 4. Liczba interesujących nas wyników to 1. 

Prawdopodobieństwo (p) tego zdarzenia wynosi:

`p=1/4`  
Odpowiedź: Prawdopodobieństwo w tym przypadku wynosi `1/4` . 

 

Spis treści

Rozwiązane zadania
Rzucamy jednokrotnie zwykłą sześcienną ...

Wszystkie możliwe wyniki tego doświadczenia to: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Jest ich 6. 


Zdarzenie A polega na wyrzuceniu maksymalnie 4 oczek. {premium}

Wyniki sprzyjające temu zdarzeniu to: 1, 2, 3, 4. Są 4 takie wyniki. 


Prawdopodobieństwo zdarzenia A wynosi: 

 


Odpowiedź: T (Tak), ponieważ C. sprzyjającymi zdarzeniami elementarnymi ... 

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa ...

Rysunek pomocniczy:

Przyjmujemy takie oznaczenia, jak na rysunku.

Wiemy, że pole powierzchni bocznej jest cztery razy większe od pola podstawy:{premium}

  

Ostrosłup jest ostrosłupem prawidłowym czworokątnym, więc w jego podstawie znajduje się kwadrat o boku długości .

Stąd pole podstawy:

 

Podstawmy pole podstawy do warunku    :

 

Powierzchnia boczna składa się z czterech przystających ścian. Ściany te mają kształt trójkątów równoramiennych.

Wyznaczamy pole powierzchni jednej ściany. W tym celu dzielimy pole powierzchni bocznej przez :

 

Pole jednej ściany to . Znając pole ściany możemy wyznaczyć długość wysokości ściany bocznej ():

 

 

 

 

Wysokość ściany bocznej wynosi .

Zauważmy, że odcinek  stanowi połowę długości krawędzi podstawy, czyli:

 

Odcinek o długości , wysokość ostrosłupa  oraz wysokość ściany bocznej  tworzą trójkąt prostokątny.

Korzystając z tw. Pitagorasa obliczamy długość wysokości ostrosłupa ():

 

 

 

 

Obliczamy objętość ostrosłupa:

 


Odp: Objętość zadanego ostrosłupa wynosi .

Narysuj oś liczbową, zaznacz na niej ...

{premium}

Oblicz przybliżone długości ...

W zadaniu przyjmujemy, że π≈3,14. 


 

 
  

 
 {premium}

 
   
 


 

 
  

 
  

 
  
 


 

 
 

 
 

 
 

Na stronie www.omj.edu.pl znajdź ...

www.omj.edu.pl ...

Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie

Obliczmy pole podstawy, czyli pole trójkąta równobocznego o boku długości   . {premium}

 

 

Odp. D

W klasie jest 10 dziewcząt i 11...

W tej klasie jest 11 chłopców i 10 dziewcząt,

zatem do dwuosobowej delegacji składającej się z dziewczynki i chłopca, możemy wybrać:   {premium}

1 spośród 11 chłopców oraz 1 spośród 10 dziewcząt.


Korzystając z reguły mnożenia obliczymy, na ile sposobów możemy wybrać tę delegację:

 


Odp.: Dwuosobową delegację możemy wybrać w tej klasie na 110 sposobów.

Po obniżce ceny o 20% żelazko kosztuje 110 zł. ...

x - cena żelazka przed obniżką 


Obliczamy, ile kosztowało żelazko przed obniżką.

 {premium}

   

 

 

 

 

Żelazko przed obniżką kosztowało 137,50 zł.


Poprawna odpowiedź to: D. 137,50 zł.     

Ania i Jarek grali w kamienie. Na początku gry kamienie układa się w dwóch...

Wiemy, że w tej gra polega na zabraniu dowolnej liczby kamieni z jednego ze stosów

oraz, że przegrywa ten kto nie może już wykonać żadnego ruchu


Zauważmy, że:

- na pierwszym stosie pozostał 1 kamień

-na drugim stosie pozostały 3 kamienie


1) jeśli Ania weźmie 1 kamień z pierwszego stosu to Jarek {premium}weźmie 3 kamienie z drugiego stosu
i w ten sposób zapewni sobie wygraną

2) jeśli Ania weźmie 1 kamień z drugiego stosu to Jarek weźmie 1 kamień z drugiego stosu
i w ten sposób zapewni sobie wygraną

3) jeśli Ania weźmie 3 kamienie z drugiego stosu to Jarek weźmie 1 kamień z pierwszego stosu
i w ten sposób zapewni sobie wygraną

4) jeśli Ania weźmie 2 kamienie z drugiego stosu to na pierwszym i drugim stosie zostanie
po jednym kamieniu zatem Jarek będzie mógł wziąć jeden kamień z jednego stosu 
co zapewni Ani wygraną 

Dla każdej z podanych figur ustal, czy jest ...

 Odcinek jest figurą środkowosymetryczną, środek symetrii znajduje się w połowie odcinka.

podglad pliku{premium}


 Trójkąt równoboczny nie jest figurą środkowosymetryczną. Na drugim rysunku mamy trójkąt równoboczny obrócony o . Widzimy, że nie otrzymaliśmy tej samej figury.

podglad pliku


 Koło jest figurą środkowosymetryczną, środek symetrii znajduje się tam, gdzie środek koła.

podglad pliku


 Równoległobok jest figurą środkowosymetryczną, środek symetrii jest punktem przecięcia się przekątnych tego równoległoboku.

podglad pliku