Ostrosłupy - 8-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Ostrosłupy - 8-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Ostrosłup

Ostrosłup to bryła (figura przestrzenna), której:

  • podstawą jest dowolny wielokąt; 
     

Ściany boczne są trójkątami o wspólnym wierzchołku, który nosi nazwę wierzchołka ostrosłupa. 


 

Ostrosłup, tak jak graniastosłup, przyjmuje swoją nazwę od wielokąta, który jest jego podstawą.

Wysokość ostrosłupa (H) to odcinek łączący wierzchołek ostrosłupa z płaszczyzną podstawy i do niej prostopadły. 

Punkt wspólny wysokości i płaszczyzny podstawy to spodek wysokości


Ostrosłup prawidłowy
to taki ostrosłup, którego podstawą jest wielokąt foremny, a krawędzie boczne mają jednakową długość.

Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego są przystającymi trójkątami równoramiennymi.


Ostrosłup trójkątny nazywamy czworościanem

Ostrosłup, którego wszystkie ściany są trójkątami równobocznymi nazywamy czworościanem foremnym.

prawidlowy

Ciekawostka

Piramida Cheopsa jest największym na świecie ostrosłupem prawidłowym czworokątnym. Ma 146 m wysokości, a krawędź jej podstawy ma długość 230 m. Na zbudowanie tej piramidy zużyto 2 300 000 bloków granitowych o ciężarze od 2,5 t do 15 t. Gdyby z tego materiału zbudować mur o wysokości 3 m i grubości 25 cm to opasałby on całą Polskę.

Siatka ostrosłupa

Siatka ostrosłupa to przedstawienie na płaszczyźnie wszystkich jego ścian. 



Siatka graniastosłupa składa się z podstawy i wszystkich ścian bocznych.

Pole powierzchni ostrosłupa

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa jest sumą pola jego podstawy i pola powierzchni bocznej.

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa to suma pól ścian bocznych.

 

`P_c=P_p+P_b` 

`P_c \ \ ->`   pole powierzchni całkowitej 

`P_p \ \ ->`   pole podstawy 

`P_b \ \ ->`   pole powierzchni bocznej 

Objętość ostrosłupa

Objętość ostrosłupa liczy się bardzo podobnie jak objętość graniastosłupa.

Objętość ostrosłupa jest 3 razy mniejsza od objętości graniastosłupa o takiej samej podstawie i wysokości. 

objetoscostroslupa


`V=1/3P_p*H` 


`V\ \ ->`    objętość ostrosłupa

`P_p \ \ ->`    pole podstawy

`H \ \ ->`    długość wysokości

Odcinki w ostrosłupach

W ostrosłupie rozróżniamy 4 różne odcinki:

  • wysokość podstawy

  • przekątną podstawy  

  • wysokość ściany bocznej

  • wysokość ostrosłupa 

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Ile krawędzi, ścian i wierzchołków ma ostrosłup, którego podstawa jest trójkątem prostokątnym?

krawędzie: 6

ściany: 4

wierzchołki: 4
 

Zadanie 2.

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o wysokości 12dm i krawędzi podstawy 4dm.

$V= 1/3 P_p×H$

$V=1/3×16×12=64 dm^3$

Odp.: Objętość tego ostrosłupa wynosi 64 $dm^3$.

Zadanie 3.

Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat o boku długości 0,5m, a jego objętość jest równa $1 m^3$. Czy ostrosłup ten zmieści się w sali o wymiarach: $6 m×5 m×3 m$ ?

$ V= 1/3 P_p×H $

$ 1= 1/3×1/4×H $

$ H=12 m $

Odp.: Ten ostrosłup nie zmieści się do sali o podanych wymiarach, ponieważ jego wysokość jest większa od przekątnej sali, równej $√{70}$ m < 12m, czyli nie wejdzie do sali nawet na ukos.

Zadanie 4.

Jakie ostrosłupy można zbudować z zapałek tak, by każda krawędź miała długość jednej zapałki?

Wszystkie krawędzie mogą być równej długości w ostrosłupach, których krawędź będzie krótsza od połowy przekątnej. -> takie ostrosłupy to ostrosłup prawidłowy: trójkątny, czworokątny i pięciokątny.

Odp.: Z zapałek możemy zbudować ostrosłup prawidłowy: trójkątny, czworokątny i pięciokątny.

Zadanie 5.

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma 14 cm, a przekątna podstawy ma 12cm. Oblicz wysokość tego ostrosłupa.

Obliczam wysokość z pitagorasa:

$ {14}^2-{(1/2×12)}^2=H^2 $

$ 196-36=H^2 $

$ H=√160=4√10 cm $

Odp.: Wysokość tego ostrosłupa ma długość $4√10$ cm.

Zadanie 6.

Ścianami bocznymi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego są trójkąty o bokach długości 20cm, 120cm i 120cm. Oblicz sumę długości jego krawędzi.

a -> 20 cm, ponieważ boki o długości 120cm i 120cm muszą być krawędziami bocznymi, ponieważ mają jednakową długość.

Suma krawędzi: $20×4+120×4=80+480=560$ cm

Odp.: Suma długości krawędzi tego ostrosłupa wynosi 560 cm.

Spis treści

Rozwiązane zadania
Wskazówka minutowa zegara...

Obliczmy długość obwodu tarczy tego zegara przyjmując, że:    {premium}

 

 


 

 

Lekcja trwa 45 minut, zatem koniec dłuższej wskazówki tego zegara pokona drogę równą 3/4 długości obwodu tarczy zegara

ponieważ:

 

 


Odp.: Koniec tej wskazówki pokona w czasie jednej lekcji drogę ok. 38 m.

Oblicz: ...

 

{premium}

 

 

 

 

Podaj odbicia symetryczne ...

 

Odbicia symetryczne punktów ,  i  względem osi .

{premium}

Zauważmy, że odbijając punkty symetrycznie względem osi , druga współrzędna punktu zmienia znak.


Odbicia symetryczne punktów ,  i  względem osi .

Zauważmy, że odbijając punkty symetrycznie względem osi , pierwsza współrzędna punktu zmienia znak.

Średnia wieku pięciu członków ...

 - średnia wieku pięciu członków drużyny

x - wiek trenera 

 

Średnia wieku pięciu członków drużyny: {premium}

 

 

 

Średnia wieku pięciu członków drużyny i trenera:

  

 

 

Odp. A

 

 

Rzucamy dwukrotnie kostką...

Na kostkach do gry znajdują się następujące liczby oczek: 1, 2, 3, 4, 5, 6

zatem możemy uzyskać w ten sposób następujące wyniki :  {premium}


 

 

 

 

 

 


czyli 36 wszystkich możliwości


Liczby pierwsze, które możemy utworzyć z tego zestawu to:

11; 13; 23; 31; 41; 43; 53; 61

8 wyników

Obliczmy prawdopodobieństwo zdarzenia, że otrzymana liczba będzie liczbą pierwszą:


 

Odp.: Prawdopodobieństwo tego zdarzenia wynosi 8/36.

Wyraź: a) w centymetrach sześciennych...

    

zatem:  {premium}

 


 

zatem:

 

 

zatem:

 



 

zatem:

 


 

zatem:

 


 

zatem:

 

Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy ...

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat. 

Przekątna podstawy ma długość 24 cm. 

Obliczamy ile wynosi długość krawędzi podstawy (a). {premium}

  

Pole postawy wynosi więc: 

 


Połowa przekątnej podstawy, wysokość ostrosłupa oraz krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny.

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy ile wynosi długość wysokości ostrosłupa (H). 

 

   

 


Obliczamy ile wynosi objętość ostrosłupa. 

 

 


Odpowiedź: Objętość ostrosłupa wynosi 480 cm3

Z równości ...

Mamy równość:   . 

Korzystając z tego, że iloczyn wyrazów skrajnych jest równy iloczynowi wyrazów środków możemy zapisać: {premium}

 

 


Poprawna odpowiedź: C.  8x = 6x - 18 

W Warszawie w czasie przesilenia letniego ...

Wschód słońca: 4.15

Zachód słońca: 21.02 {premium}

 

a)

Obliczmy jak długo trwa ten dzień:

 

 

b)

Najkrótszy dzień trwa o 9 godzin i 6 minut krócej, czyli:

 

Obliczmy ile trwa noc w czasie przesilenia zimowego:

 

Z szuflady zawierającej trzy...

 

Zbiór zdarzeń elementarnych to zbiór wszystkich możliwych wyników doświadczenia. Losujemy kulę białą , czerwona  lub zieloną . Zbiór zdarzeń elementarnych to:

 

 

 {premium}

Liczba wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych wynosi:  

Kulę zieloną możemy wylosować tylko w jednym przypadku, czyli:  

Z tego wynika, że prawdopodobieństwo zajścia tego zdarzenia wynosi:

 

 

 

Zdarzenie niemożliwe to zdarzenie, które nie zawiera się w zbiorze zdarzeń elementarnych. 

Podano kilka przykładów. Należy wybrać jeden z nich:

1. Wylosowano kulę czarną.

2. Wylosowano kulę żółtą.

3. Wylosowano kulę niebieską.

4. Wylosowano kulę pomarańczową.