Zgoda na przetwarzanie danych osobowych

25 maja 2018 roku zacznie obowiązywać Rozporządzenie Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2016/679 z dnia 27 kwietnia 2016 r. znane jako RODO.

Dlatego aby dalej móc dostarczać Ci materiały odpowiednie do Twojego etapu edukacji, potrzebujemy zgody na lepsze dopasowanie treści do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy zapamiętywać jakie materiały są Ci potrzebne. Dbamy o Twoją prywatność, więc nie zwiększamy zakresu naszych uprawnień. Twoje dane są u nas bezpieczne, a zgodę na ich zbieranie możesz wycofać na podstronie polityka prywatności.

Klikając "Przejdź do Odrabiamy", zgadzasz się na wskazane powyżej działania. W przeciwnym wypadku, nie jesteśmy w stanie zrealizować usługi kompleksowo i prosimy o opuszczenie strony.

Polityka prywatności

Drogi Użytkowniku w każdej chwili masz prawo cofnąć zgodę na przetwarzanie Twoich danych osobowych. Cofnięcie zgody nie będzie wpływać na zgodność z prawem przetwarzania, którego dokonano na podstawie wyrażonej przez Ciebie zgody przed jej wycofaniem. Po cofnięciu zgody wszystkie twoje dane zostaną usunięte z serwisu. Udzielenie zgody możesz modyfikować w zakładce 'Informacja o danych osobowych'

Ostrosłupy - 8-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Ostrosłup

Ostrosłup to bryła (figura przestrzenna), której:

  • podstawą jest dowolny wielokąt; 
     

Ściany boczne są trójkątami o wspólnym wierzchołku, który nosi nazwę wierzchołka ostrosłupa. 


 

Ostrosłup, tak jak graniastosłup, przyjmuje swoją nazwę od wielokąta, który jest jego podstawą.

Wysokość ostrosłupa (H) to odcinek łączący wierzchołek ostrosłupa z płaszczyzną podstawy i do niej prostopadły. 

Punkt wspólny wysokości i płaszczyzny podstawy to spodek wysokości


Ostrosłup prawidłowy
to taki ostrosłup, którego podstawą jest wielokąt foremny, a krawędzie boczne mają jednakową długość.

Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego są przystającymi trójkątami równoramiennymi.


Ostrosłup trójkątny nazywamy czworościanem

Ostrosłup, którego wszystkie ściany są trójkątami równobocznymi nazywamy czworościanem foremnym.

prawidlowy

Ciekawostka

Piramida Cheopsa jest największym na świecie ostrosłupem prawidłowym czworokątnym. Ma 146 m wysokości, a krawędź jej podstawy ma długość 230 m. Na zbudowanie tej piramidy zużyto 2 300 000 bloków granitowych o ciężarze od 2,5 t do 15 t. Gdyby z tego materiału zbudować mur o wysokości 3 m i grubości 25 cm to opasałby on całą Polskę.

Siatka ostrosłupa

Siatka ostrosłupa to przedstawienie na płaszczyźnie wszystkich jego ścian. 



Siatka graniastosłupa składa się z podstawy i wszystkich ścian bocznych.

Pole powierzchni ostrosłupa

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa jest sumą pola jego podstawy i pola powierzchni bocznej.

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa to suma pól ścian bocznych.

 

`P_c=P_p+P_b` 

`P_c \ \ ->`   pole powierzchni całkowitej 

`P_p \ \ ->`   pole podstawy 

`P_b \ \ ->`   pole powierzchni bocznej 

Objętość ostrosłupa

Objętość ostrosłupa liczy się bardzo podobnie jak objętość graniastosłupa.

Objętość ostrosłupa jest 3 razy mniejsza od objętości graniastosłupa o takiej samej podstawie i wysokości. 

objetoscostroslupa


`V=1/3P_p*H` 


`V\ \ ->`    objętość ostrosłupa

`P_p \ \ ->`    pole podstawy

`H \ \ ->`    długość wysokości

Odcinki w ostrosłupach

W ostrosłupie rozróżniamy 4 różne odcinki:

  • wysokość podstawy

  • przekątną podstawy  

  • wysokość ściany bocznej

  • wysokość ostrosłupa 

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Ile krawędzi, ścian i wierzchołków ma ostrosłup, którego podstawa jest trójkątem prostokątnym?

krawędzie: 6

ściany: 4

wierzchołki: 4
 

Zadanie 2.

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o wysokości 12dm i krawędzi podstawy 4dm.

$$V= 1/3 P_p×H$$

$$V=1/3×16×12=64 dm^3$$

Odp.: Objętość tego ostrosłupa wynosi 64 $$dm^3$$.

Zadanie 3.

Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat o boku długości 0,5m, a jego objętość jest równa $$1 m^3$$. Czy ostrosłup ten zmieści się w sali o wymiarach: $$6 m×5 m×3 m$$ ?

$$ V= 1/3 P_p×H $$

$$ 1= 1/3×1/4×H $$

$$ H=12 m $$

Odp.: Ten ostrosłup nie zmieści się do sali o podanych wymiarach, ponieważ jego wysokość jest większa od przekątnej sali, równej $$√{70}$$ m < 12m, czyli nie wejdzie do sali nawet na ukos.

Zadanie 4.

Jakie ostrosłupy można zbudować z zapałek tak, by każda krawędź miała długość jednej zapałki?

Wszystkie krawędzie mogą być równej długości w ostrosłupach, których krawędź będzie krótsza od połowy przekątnej. -> takie ostrosłupy to ostrosłup prawidłowy: trójkątny, czworokątny i pięciokątny.

Odp.: Z zapałek możemy zbudować ostrosłup prawidłowy: trójkątny, czworokątny i pięciokątny.

Zadanie 5.

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma 14 cm, a przekątna podstawy ma 12cm. Oblicz wysokość tego ostrosłupa.

Obliczam wysokość z pitagorasa:

$$ {14}^2-{(1/2×12)}^2=H^2 $$

$$ 196-36=H^2 $$

$$ H=√160=4√10 cm $$

Odp.: Wysokość tego ostrosłupa ma długość $$4√10$$ cm.

Zadanie 6.

Ścianami bocznymi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego są trójkąty o bokach długości 20cm, 120cm i 120cm. Oblicz sumę długości jego krawędzi.

a -> 20 cm, ponieważ boki o długości 120cm i 120cm muszą być krawędziami bocznymi, ponieważ mają jednakową długość.

Suma krawędzi: $$20×4+120×4=80+480=560$$ cm

Odp.: Suma długości krawędzi tego ostrosłupa wynosi 560 cm.

Spis treści

Rozwiązane zadania
Zaznacz taki punkt D, aby czworokąt ABCD miał oś symetrii

Oprocentowanie lokaty wynosi 6% w stosunku rocznym...

`x` - kwota, która wpłacono na lokatę

6%- oprocentowanie lokaty

2544 zł- kwota, która po roku znajduje się na lokacie:

obliczmy ile pieniędzy wpłacono na tę lokatę:

`x+6%x=2544` 
{premium}
`x+0,06x=2544` 

`1,06x=2544 \ \ |:1,06` 

`x=2400 \ "[zł]"` 


Odp.: B

Rysunek przedstawia podstawę pewnego ostrosłupa

Woda nie zawsze wrze w temperaturze...

`"a)"` Przy ciśnieniu `500\ "hPa"` woda wrze w temperaturze około `80^@"C".`    {premium}

Takie ciśnienie panuje na wysokości około `4,8\ "km"` nad poziomem morza. 

`"b)"` Na Śnieżce panuje ciśnienie około `800\ "hPa".`Takiemu ciśnieniu odpowiada temperatura około `93^@"C."` 

Na Mount Everest panuje ciśnienie około `280\ "hPa".` Takiemu ciśnieniu odpowiada temperatura około `68^@"C."` 

`"c)"` Temperatura `90^@"C"` odpowiada ciśnieniu `700\ "hPa".` Takie ciśnienie panuje na wysokości około `2,5\ "km"` nad poziomem morza.    


`"d)"`  Im wyższa temperatura wrzenia, tym wyższe ciśnienie. 

Im wyższe ciśnienie, tym mniejsza wysokość nad poziomem morza. 

Skoro w miejscowości A jest wyższa temperatura wrzenia, to panuje tam wyższe ciśnienie, czyli znajduje się ona na mniejszej wysokości nad poziomem morza. 

Wyżej położona jest więc miejscowość B. 

Oblicz:

`a) \ \ sqrt(1 9/16)*(-2)^2+1,2*5/12=sqrt(25/16)*4+strike12^1/strike10^2*strike5^1/strike12^1=5/strike4^1*strike4^1+1/2=5+1/2=5 1/2=5,5` 

{premium}
    

`b) \ \ 2 1/2-1/2*root(3)(3 3/8)+1/2=5/2-1/2*root(3)(27/8)+1/2=5/2-1/2*3/2+1/2=5/2-3/4+1/2=6/2-3/4=3-3/4=2 1/4` 

`c) \ \ 4/3-(-1 1/3)^2:0,9=4/3-(-4/3)^2:9/10=4/3-16/9*10/9=4/3-160/81=108/81-160/81=-52/81` 
    

`d) \ \ 0,8*3/(2^3)-((-2)^3)/4*0,1=strike8^1/10*3/strike8^1-(-8)/4*1/10=3/10-(-2)*1/10=3/10+2/10=5/10=0,5`  

`e) \ \ (1 1/3)^2*(-3)^2-1,9^0*1/3=(4/3)^2*9-1*1/3=16/strike9^1*strike9^1-1/3=16-1/3=15 2/3`    

Graniastosłup o 10 ścianach ma ...

Graniastosłup o podstawie n-kąta ma s=n+2 ścian. Obliczmy jaki wielokąt jest w podstawie graniastosłupa o 10 ścianach: {premium}

`n+2=10 \ \ \ \ \ \ |-2` 

`n=8` 

 

Mamy do czynienia z graniastosłupem ośmiokątnym. Obliczmy liczbę jego krawędzi i wierzchołków:

`w=2*8=16` 

```k=3*8=24` 

 

Odp. C

Oblicz pole kwadratu, którego ...

`"a)"` 

`d=3sqrt2` 

`asqrt2=3sqrt2 \ \ \ |:sqrt2` 

`a=3` 

`P=a^2` 

`P=3^2` 

`P=9` 

{premium}

 

`"b)"` 

`d=6` 

`asqrt2=6 \ \ \ |:sqrt2` 

`a=6/sqrt2` 

`a=(6sqrt2)/2` 

`a=3sqrt2` 

`P=a^2` 

`P=(3sqrt2)^2` 

`P=9*2` 

`P=18` 

 

`"c)"` 

`d=sqrt6` 

`asqrt2=sqrt6 \ \ \ |:sqrt2` 

`a=sqrt6:sqrt2` 

`a=sqrt(6:2)` 

`a=sqrt3` 

`P=a^2` 

`P=(sqrt3)^2` 

`P=3` 

 

`"d)"` 

`d=2,4` 

`asqrt2=2,4 \ \ \ |:sqrt2` 

`a=2,4/sqrt2` 

`a=(2,4sqrt2)/2` 

`a=1,2sqrt2` 

`P=a^2` 

`P=(1,2sqrt2)^2` 

`P=1,44*2` 

`P=2,88` 

 

`"e)"`

`asqrt2=d \ \ \ |:sqrt2` 

`a=d/sqrt2`  

`a=(dsqrt2)/2` 

`P=a^2` 

`P=((dsqrt2)/2)^2` 

`P=(d^2*2)/4` 

`P=1/2d^2` 

 

Przeczytaj powyższe informacje z przewodnika. Po ilu ...

Budowę Bazyliki św. Piotra rozpoczęto w 1506 roku. 

Kopułę ukończono w MDXC - 1590 roku. 

Obliczamy po ilu latach od rozpoczęcia budowy zakończono budowę kopuły. 

{premium}

`1590-1506=84` 

Budowę kopuły zakończono po 84 latach od rozpoczęcia budowy Bazyliki. 


Kopułę ukończono w MDXC - 1590 roku. 

Fasadę wzniesiono w MDCXII - 1612 roku. 

Obliczamy ile lat upłynęło od ukończenia kopuły do wzniesienia fasady. 

`1612-1590=22` 

Pomiędzy ukończeniem kopuły a wzniesieniem fasady upłynęły 22 lata


Bazylikę ukończono w 1626 roku. Zapisujemy tę datę w systemie rzymskim. 

`1626 \ - \ "MDCXXVI"` 

Nazwij czworokąty przedstawione na rysunkach. ...

W górnym rzędzie znajdują się 3 figury, a w dolnym 4 figury. Nazywam kolejno (górny rząd, dolny rząd - od lewej):

  • prostokąt, trapez równoramienny, romb  {premium}

  • kwadrat, romb, trapez prostokątny, trapez

Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych.

Na rysunku można zauważyć 4 równoległoboki (prostokąt, romb, kwadrat, romb).


Romb to równoległobok, którego wszystkie boki mają równe długości. 

Na rysunku można wskazać 3 romby (romb, kwadrat i romb). 


Trapez to czworokąt, który ma jedną parę boków równoległych. Na rysunku wszystkie figury są trapezami. 

Zapisz w jak najprostszej postaci...

`"Obwód I"=a+b+a+a+b+b+b+a=4a+4b` 

{premium}

`"Obwód II"=b+a+b+2a+b+a+b+2a=6a+4b` 

`"Obwód III"=2a+b+a+b+b-2a+2a+b+b+2a+a=6a+5b` 

 

`"Pole I"=a*b+b*b=ab+b^2` 

`"Pole II"=2a*b+2a*b=2ab+2ab=4ab` 

`"Pole III"=2a*b+2a*b+(b-2a)*(2a+b)=2ab+2ab+2ab+b^2-4a^2-2ab=4ab+b^2-4a^2`