Ostrosłupy - 8-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Ostrosłupy - 8-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Ostrosłup

Ostrosłup to bryła (figura przestrzenna), której:

  • podstawą jest dowolny wielokąt; 
     

Ściany boczne są trójkątami o wspólnym wierzchołku, który nosi nazwę wierzchołka ostrosłupa. 


 

Ostrosłup, tak jak graniastosłup, przyjmuje swoją nazwę od wielokąta, który jest jego podstawą.

Wysokość ostrosłupa (H) to odcinek łączący wierzchołek ostrosłupa z płaszczyzną podstawy i do niej prostopadły. 

Punkt wspólny wysokości i płaszczyzny podstawy to spodek wysokości


Ostrosłup prawidłowy
to taki ostrosłup, którego podstawą jest wielokąt foremny, a krawędzie boczne mają jednakową długość.

Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego są przystającymi trójkątami równoramiennymi.


Ostrosłup trójkątny nazywamy czworościanem

Ostrosłup, którego wszystkie ściany są trójkątami równobocznymi nazywamy czworościanem foremnym.

prawidlowy

Ciekawostka

Piramida Cheopsa jest największym na świecie ostrosłupem prawidłowym czworokątnym. Ma 146 m wysokości, a krawędź jej podstawy ma długość 230 m. Na zbudowanie tej piramidy zużyto 2 300 000 bloków granitowych o ciężarze od 2,5 t do 15 t. Gdyby z tego materiału zbudować mur o wysokości 3 m i grubości 25 cm to opasałby on całą Polskę.

Siatka ostrosłupa

Siatka ostrosłupa to przedstawienie na płaszczyźnie wszystkich jego ścian. 



Siatka graniastosłupa składa się z podstawy i wszystkich ścian bocznych.

Pole powierzchni ostrosłupa

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa jest sumą pola jego podstawy i pola powierzchni bocznej.

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa to suma pól ścian bocznych.

 

`P_c=P_p+P_b` 

`P_c \ \ ->`   pole powierzchni całkowitej 

`P_p \ \ ->`   pole podstawy 

`P_b \ \ ->`   pole powierzchni bocznej 

Objętość ostrosłupa

Objętość ostrosłupa liczy się bardzo podobnie jak objętość graniastosłupa.

Objętość ostrosłupa jest 3 razy mniejsza od objętości graniastosłupa o takiej samej podstawie i wysokości. 

objetoscostroslupa


`V=1/3P_p*H` 


`V\ \ ->`    objętość ostrosłupa

`P_p \ \ ->`    pole podstawy

`H \ \ ->`    długość wysokości

Odcinki w ostrosłupach

W ostrosłupie rozróżniamy 4 różne odcinki:

  • wysokość podstawy

  • przekątną podstawy  

  • wysokość ściany bocznej

  • wysokość ostrosłupa 

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Ile krawędzi, ścian i wierzchołków ma ostrosłup, którego podstawa jest trójkątem prostokątnym?

krawędzie: 6

ściany: 4

wierzchołki: 4
 

Zadanie 2.

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o wysokości 12dm i krawędzi podstawy 4dm.

$V= 1/3 P_p×H$

$V=1/3×16×12=64 dm^3$

Odp.: Objętość tego ostrosłupa wynosi 64 $dm^3$.

Zadanie 3.

Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat o boku długości 0,5m, a jego objętość jest równa $1 m^3$. Czy ostrosłup ten zmieści się w sali o wymiarach: $6 m×5 m×3 m$ ?

$ V= 1/3 P_p×H $

$ 1= 1/3×1/4×H $

$ H=12 m $

Odp.: Ten ostrosłup nie zmieści się do sali o podanych wymiarach, ponieważ jego wysokość jest większa od przekątnej sali, równej $√{70}$ m < 12m, czyli nie wejdzie do sali nawet na ukos.

Zadanie 4.

Jakie ostrosłupy można zbudować z zapałek tak, by każda krawędź miała długość jednej zapałki?

Wszystkie krawędzie mogą być równej długości w ostrosłupach, których krawędź będzie krótsza od połowy przekątnej. -> takie ostrosłupy to ostrosłup prawidłowy: trójkątny, czworokątny i pięciokątny.

Odp.: Z zapałek możemy zbudować ostrosłup prawidłowy: trójkątny, czworokątny i pięciokątny.

Zadanie 5.

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma 14 cm, a przekątna podstawy ma 12cm. Oblicz wysokość tego ostrosłupa.

Obliczam wysokość z pitagorasa:

$ {14}^2-{(1/2×12)}^2=H^2 $

$ 196-36=H^2 $

$ H=√160=4√10 cm $

Odp.: Wysokość tego ostrosłupa ma długość $4√10$ cm.

Zadanie 6.

Ścianami bocznymi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego są trójkąty o bokach długości 20cm, 120cm i 120cm. Oblicz sumę długości jego krawędzi.

a -> 20 cm, ponieważ boki o długości 120cm i 120cm muszą być krawędziami bocznymi, ponieważ mają jednakową długość.

Suma krawędzi: $20×4+120×4=80+480=560$ cm

Odp.: Suma długości krawędzi tego ostrosłupa wynosi 560 cm.

Spis treści

Rozwiązane zadania
Rzekł raz Kargul do Pawlaka

Thumb str. 217   7{premium}Thumb str. 217   7.Thumb str. 217   7..

Studnia jednak ma znajdować się na granicy tych gospodarstw, więc powinna zostać zbudowana w miejscu przecięcia symetralnej (odcinek zaznaczony kolorem niebieskim) i granicy (krzywa zaznaczona kolorem czarnym).

Czy można podać jako przykład liczbę 35, aby...

a) NIE, aby udowodnić poprawność tego twierdzenia nie wystarczy podać jednej liczby, która je spełnia{premium}

b) TAK, liczba 35 jest podzielna przez 7 a nie kończy się cyfrą 7 zatem jest to kontrprzykład,
który potwierdzenia niepoprawność twierdzenia

c) NIE, to twierdzenie jest nieprawdziwe, ale liczba 35 nie jest na to dowodem 

ponieważ np. liczby 7, 77, 777... są podzielne przez 7,
a liczby: 17, 27, 37, 247, ... nie są podzielne przez 7 

zatem liczba, która kończy się cyfrą 7 może ale nie musi być podzielna przez 7

Oblicz sumy długości wszystkich...

 

Suma długości krawędzi:

 

Pole powierzchni:

 

 

 {premium}

Objętość:

 

 

 

 

Suma długości krawędzi:

 

Pole powierzchni podstawy, która jest równoległobokiem wynosi:]

 

 

Pole powierzchni:

 

 

 

 

Objętość:

 

 

 

 

 

Obliczmy długość boku rombu, który jest podstawą graniastosłupa:

 

 

 

 

Suma długości krawędzi wynosi:

 

Pole powierzchni podstawy, która jest rombem wynosi:

 

 

 

Pole powierzchni wynosi:

 

 

 

 

Objętość:

 

 

 

Wypisz wszystkie liczby całkowite spełniające...

-Liczby całkowite spełniające warunek:

   i       to:


 


-Liczby całkowite spełniające warunek:

   i       to: {premium}


 


Liczby całkowite spełniające warunek:

   i       to:


 


Liczby całkowite spełniające warunek:

   i       to:


 

Do zestawu trzech doniczek wrzucamy dwa różne...

Rozwiązanie zostało przedstawione na rysunku:

{premium}

Iloczynem liczb 56 i 35 jest ...

Obliczamy iloczyn licz  i .{premium}

podglad pliku

Liczba  zapisana w systemie rzymskim to:  


Odpowiedź: A

W pewnej restauracji są do wyboru: ...

Zupę możemy wybrać spośród 3 zup, czyli są 3 możliwości.

Drugie danie możemy wybrać spośród 7 dań, czyli jest 7 możliwości.

{premium}

Deser możemy wybrać spośród 2 deserów, czyli są 2 możliwości.

Zgodnie z regułą mnożenia wszystkich możliwości jest:

 

 

Odp. Można wybrać 42 różnych zestawów obiadowych.

Która z podanych...

 

Wiemy, że:

 

 

Ponieważ:

 

To:

  

Czyli:

{premium}  

 

 

Wiemy, że:

  

 

Ponieważ:

 

To:

 

Czyli:

 

 

 

Ponieważ:

 

To:

  

 

 

Ponieważ:

  

To:

 

 

 

Wiemy, że:

 

 

 

Czyli:   

  

 

 

Wiemy, że:

  

 

Ponieważ:

 

To:

 

Czyli:

3,4)6<(3,4)8(-3,4)6<(-3,4)8

Wykonaj obliczenia. Skreśl litery odpowiadające otrzymanym ...

  

{premium}

  

   

    

 

  

 

Skreślamy litery:

A, N, N, A, K, R

 

Hasło:

R O O T

Uzasadnij, że liczba...

Jeżeli podana liczba jest podzielna przez 7 to:

 {premium}

gdzie m jest dowolną liczbą naturalną. Wykażmy, że m jest liczbą naturalną: 

 

 

 

Odp: Liczba 2n jest liczbą naturalną, czyli liczba 2n+2n+1+2n+2 jest podzielna przez 7.