Ostrosłupy - 8-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Ostrosłupy - 8-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Ostrosłup

Ostrosłup to bryła (figura przestrzenna), której:

  • podstawą jest dowolny wielokąt; 
     

Ściany boczne są trójkątami o wspólnym wierzchołku, który nosi nazwę wierzchołka ostrosłupa. 


 

Ostrosłup, tak jak graniastosłup, przyjmuje swoją nazwę od wielokąta, który jest jego podstawą.

Wysokość ostrosłupa (H) to odcinek łączący wierzchołek ostrosłupa z płaszczyzną podstawy i do niej prostopadły. 

Punkt wspólny wysokości i płaszczyzny podstawy to spodek wysokości


Ostrosłup prawidłowy
to taki ostrosłup, którego podstawą jest wielokąt foremny, a krawędzie boczne mają jednakową długość.

Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego są przystającymi trójkątami równoramiennymi.


Ostrosłup trójkątny nazywamy czworościanem

Ostrosłup, którego wszystkie ściany są trójkątami równobocznymi nazywamy czworościanem foremnym.

prawidlowy

Ciekawostka

Piramida Cheopsa jest największym na świecie ostrosłupem prawidłowym czworokątnym. Ma 146 m wysokości, a krawędź jej podstawy ma długość 230 m. Na zbudowanie tej piramidy zużyto 2 300 000 bloków granitowych o ciężarze od 2,5 t do 15 t. Gdyby z tego materiału zbudować mur o wysokości 3 m i grubości 25 cm to opasałby on całą Polskę.

Siatka ostrosłupa

Siatka ostrosłupa to przedstawienie na płaszczyźnie wszystkich jego ścian. 



Siatka graniastosłupa składa się z podstawy i wszystkich ścian bocznych.

Pole powierzchni ostrosłupa

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa jest sumą pola jego podstawy i pola powierzchni bocznej.

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa to suma pól ścian bocznych.

 

`P_c=P_p+P_b` 

`P_c \ \ ->`   pole powierzchni całkowitej 

`P_p \ \ ->`   pole podstawy 

`P_b \ \ ->`   pole powierzchni bocznej 

Objętość ostrosłupa

Objętość ostrosłupa liczy się bardzo podobnie jak objętość graniastosłupa.

Objętość ostrosłupa jest 3 razy mniejsza od objętości graniastosłupa o takiej samej podstawie i wysokości. 

objetoscostroslupa


`V=1/3P_p*H` 


`V\ \ ->`    objętość ostrosłupa

`P_p \ \ ->`    pole podstawy

`H \ \ ->`    długość wysokości

Odcinki w ostrosłupach

W ostrosłupie rozróżniamy 4 różne odcinki:

  • wysokość podstawy

  • przekątną podstawy  

  • wysokość ściany bocznej

  • wysokość ostrosłupa 

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Ile krawędzi, ścian i wierzchołków ma ostrosłup, którego podstawa jest trójkątem prostokątnym?

krawędzie: 6

ściany: 4

wierzchołki: 4
 

Zadanie 2.

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o wysokości 12dm i krawędzi podstawy 4dm.

$V= 1/3 P_p×H$

$V=1/3×16×12=64 dm^3$

Odp.: Objętość tego ostrosłupa wynosi 64 $dm^3$.

Zadanie 3.

Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat o boku długości 0,5m, a jego objętość jest równa $1 m^3$. Czy ostrosłup ten zmieści się w sali o wymiarach: $6 m×5 m×3 m$ ?

$ V= 1/3 P_p×H $

$ 1= 1/3×1/4×H $

$ H=12 m $

Odp.: Ten ostrosłup nie zmieści się do sali o podanych wymiarach, ponieważ jego wysokość jest większa od przekątnej sali, równej $√{70}$ m < 12m, czyli nie wejdzie do sali nawet na ukos.

Zadanie 4.

Jakie ostrosłupy można zbudować z zapałek tak, by każda krawędź miała długość jednej zapałki?

Wszystkie krawędzie mogą być równej długości w ostrosłupach, których krawędź będzie krótsza od połowy przekątnej. -> takie ostrosłupy to ostrosłup prawidłowy: trójkątny, czworokątny i pięciokątny.

Odp.: Z zapałek możemy zbudować ostrosłup prawidłowy: trójkątny, czworokątny i pięciokątny.

Zadanie 5.

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma 14 cm, a przekątna podstawy ma 12cm. Oblicz wysokość tego ostrosłupa.

Obliczam wysokość z pitagorasa:

$ {14}^2-{(1/2×12)}^2=H^2 $

$ 196-36=H^2 $

$ H=√160=4√10 cm $

Odp.: Wysokość tego ostrosłupa ma długość $4√10$ cm.

Zadanie 6.

Ścianami bocznymi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego są trójkąty o bokach długości 20cm, 120cm i 120cm. Oblicz sumę długości jego krawędzi.

a -> 20 cm, ponieważ boki o długości 120cm i 120cm muszą być krawędziami bocznymi, ponieważ mają jednakową długość.

Suma krawędzi: $20×4+120×4=80+480=560$ cm

Odp.: Suma długości krawędzi tego ostrosłupa wynosi 560 cm.

Spis treści

Rozwiązane zadania
Odległość między prostymi równoległymi a i b przedstawionymi na rysunku jest...

Pole trójkąta obliczamy korzystając z wzoru:

   gdzie    - długość boku trójkąta,  - długość wysokości opuszczonej na ten bok 


Trójkąt pierwszy
(od lewej)

 

pole tego trójkąta możemy również obliczyć w następujący sposób:

 

zatem:

 

 

 

 

{premium}


Trójkąt drugi (od lewej)

 

pole tego trójkąta możemy również obliczyć w następujący sposób:

 

zatem:

 

 

 

 


Trójkąt trzeci (od lewej)

 

pole tego trójkąta możemy również obliczyć w następujący sposób:

 

zatem:

 

 

 

 

Oceń prawdziwość zdań...

Thumb zad5as182 {premium}

Thumb zad5bs182

Na rysunku przedstawiono trójkąt różnoboczny ...

1. Kąt  i półprosta .

2. Kąt  i półprosta .

3. Kąt  i półprosta .{premium}


4. Kąt  i półprosta .

5. Kąt  i półprosta .

6. Kąt  i półprosta .


7. Kąt  i półprosta .

8. Kąt  i półprosta .

9. Kąt  i półprosta .

W układzie współrzędnych ...

Wyznaczamy czwarty wierzchołek kwadratu. 

Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku. {premium}


Pierwszy wiersz w tabeli

Wierzchołek D ma współrzędne (2,0). 

F (fałsz)

 

Drugi wiersz w tabeli

Zauważmy, że boki kwadratu są przeciwprostokątnymi trójkątów prostokątnych o przyprostokątnych długości 4 i 5. 

Obliczamy ile wynosi długość boku kwadratu (a). 

 

 

 

 

Bok kwadratu ma długość √41. 

P (prawda)

W klasie liczącej 27 osób jest o 5 chłopców...

wprowadźmy następujące oznaczenia:

 - liczba dziewcząt w tej klasie

 - liczba chłopców w tej klasie


wiemy, że w tej klasie jest 27 osób, zatem:{premium}

 

 

 

 

 


Odp.: W tej klasie jest 11 dziewcząt i 16 chłopców.

Oblicz długości zaznaczonych na ...

LATARNIA:

- pierwszy odcinek

 

 

a, b - przyprostokątne

  

c - przeciwprostokątna

Z tw. Pitagorasa:

  {premium}

  

 

 

 

- drugi odcinek

 

 

x, y - przyprostokątne

 

z - przeciwprostokątna

Z tw. Pitagorasa:

czyli:

 

 

 

 

  

 

STÓŁ:

 

  

a, b - przyprostokątne

  

c - przeciwprostokątna

Z tw. Pitagorasa:

 

 

 

 

  

 

ŻAGLÓWKA:

 

  

x, y - przyprostokątne

  

z - przeciwprostokątna

Z tw. Pitagorasa:

   

  

  

  

   

 

LATAWIEC:

 

 

x, y - przyprostokątne

 

z - przeciwprostokątna

h - wysokość, na jakiej znajduje się latawiec

Z tw. Pitagorasa:

czyli:

 

 

 

 

Zwrócmy uwagę, że chłopiec trzyma latawiec w ręce, 1 m nad ziemią, więc do otrzymanego wyniku musimy dodać 1 m:

 

 

 

PÓŁKA Z KSIĄŻKAMI:

 

 

a, b - przyprostokątne

 

c - przeciwprostokątna

Z tw. Pitagorasa:

czyli:

 

 

 

 

  

 

PRZYCZEPKA SAMOCHODU:

 

 

a, b - przyprostokątne

 

c - przeciwprostokątna

Z tw. Pitagorasa:

czyli:

 

 

 

 

  

Ankieterzy pokazali 20 osobom zdjęcie i poprosili...

a) Obliczmy średnią arytmetyczną  tych wyników:

 

Wyznaczmy medianę tych danych{premium}

(w tym celu musimy uporządkować je rosnąco):

 
zatem mediana wynosi:

 


b) Przedstawmy te dane na diagramie słupkowym:

podglad pliku

c) Zauważmy, że

- najniższy podany wiek przez ankietowanych to 13 lat

- najwyższy podany wiek przez ankietowanych to 19 lat

zatem różnica między tymi wynikami wynosi:

 

d) Obliczmy ile procent ankietowanych właściwie oceniło wiek chłopca:

 

Na rysunku przedstawiono drzewo...

Korzystając z rysunku drzewa wiemy, że zbiór zdarzeń elementarnych to :    {premium}

 


zatem zbiór zdarzeń elementarnych składa się z 9 elementów


Odp.: C.

Liczba 2^2*2^3*2^4*2^5 nie jest...

 

zatem:

A.    
{premium}
 

 

 


Odp.: C

Jeden ze sposobów określania przybliżonej ...

Przyjmijmy oznaczenia: 

  - wiek dziecka (w latach)

  - masa ciała dziecka (w kg) 


Aby obliczyć masę dziecka należy: 

  • wiek zwiększyć o 2, czyli: {premium}  

  • otrzymaną powyżej sumę zwiększyć 3 razy, czyli:   


Masę dziecka opisuje równanie: 

 


Poprawna odpowiedź: C. m=3(w+2)