7-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Spis treści

Rozwiązane zadania
Prosta m zawiera kolejno punkty: K, L, ...

Rysunek pomocniczy:

Punkt S to środek odcinka LM.

Z treści zadania wiemy, że:

`|KL|+1/2|LM|=10\ "cm"`

`|LN|=20\ "cm"`

`|KN|=24\ "cm"`   

 

Wyznaczamy długość odcinka KL:

`|KL|=|KN|-|LN|=24\ "cm"-20\ "cm"=4\ "cm"`

`|LS|=|KS|-|KL|=10\ "cm"-4\ "cm"=6\ "cm"\ \ \ \ =>\ \ \ |LS|=|SM|\ \ \ =>\ \ \ |LM|=2*6\ "cm"=12\ "cm"`

`|MN|=|LN|-|LM|=20\ "cm"-12\ "cm"=8\ "cm"`

 

Znajdź najmniejszą liczbę naturalną dodatnią ...

Szukamy takiej najmniejszej liczby naturalnej `m`, że  `99*m` jest kwadratem pewnej liczby naturalnej.

Jeżeli kwadrat pewnej liczby naturalnej jest równy `99*m`, to liczba ta jest równa:{premium}

`sqrt(99*m)=sqrt(9*11*m)=sqrt9*sqrt(11*m)=3*sqrt(11*m)` 

Otrzymana liczba jest liczbą naturalną, więc pod pierwiastkiem musi znajdować się taka liczba, aby można było z niej wyznaczyć pierwiastek.

Najmniejsza możliwa liczbą, jaką możemy wstawić w miejsce `m`, to `11`, gdyż `sqrt(11*11)=11`.

 

Odp: Najmniejsza dodatnia liczba naturalna `m` spełniająca warunki zadania to `11`

Sprawdź, czy figura przedstawiona na rysunku jest ...

Figura na rysunku jest łamaną, ponieważ zbudowana jest z odcinków i możemy ją narysować

bez odrywania ołówka, {premium}w taki sposób, aby każdy odcinek nakreślić tylko raz.

Możemy np. iść kolejno po odcinkach: ED, DB, BC, CF, FB, BA, AG oraz GF.

 

Wypisujemy przykładowe pary odcinków:

`AG_|_AB,\ \ \ AG_|_BC,\ \ \ AG_|_AC` 

`BF_|_AB,\ \ \ BF_|_BC,\ \ \ BF_|_AC` 

`DC_|_AB,\ \ \ DC_|_BC,\ \ \ DC_|_AC` 

`CE_|_AB,\ \ \ CE_|_BC,\ \ \ CE_|_AC` 

`DE_|_AB,\ \ \ DE_|_BC,\ \ \ DE_|_AC` 

Zapisz, a następnie oblicz potęgę:

`a) \ (1/5)^3=1/5*1/5*1/5=1/125` {premium}


`b) \ (-1,1)^2=(-1,1)*(-1,1)=1,21` 

Przedstaw w postaci...

`2^2-1=4-1=3 \ \ \ \ \ \ \ \ 3=1+2=2^0+2^1` {premium}

`2^3-1=8-1=7\ \ \ \ \ \ \ \ 7=3+4=2^0+2^1+2^2` 

`2^4-1=16-1=15\ \ \ \ \ \ \ \ 15=7+8=2^0+2^1+2^2+2^3` 

`2^5-1=32-1=31\ \ \ \ \ \ \ \ 31=15+16=2^0+2^1+2^2+2^3+2^4` 

 

Czworokąt ABCD narysowany w układzie współrzędnych...

Zauważmy, że wszystkie boki tego czworokąta są przeciwprostokątnymi{premium} trójkątów prostokątnych równoramiennych o przyprostokątnych długości 4

zatem każdy z  boków tego czworokąta ma długość równą:

`4^2+4^2=a^2` 

`16+16=a^2` 

`a^2=32 \ \ |sqrt` 

`a=sqrt32` 

`a=4sqrt2` 

Odpowiedź D

Rowerzysta obliczył ,że jadąc ze średnią prędkością 20 km/h przyjedzie do miasta w wyznaczonym czasie.

x - czas jaki rowerzysta miał na pokonanie całej drogi{premium}

`20x = 1/3x *20 + 24 * (2/3x - 6)|*3`

`60x = 20x + 24 (x -18)`

`60x = 20x + 24x - 432`

`-8x = 432|: (-8)`  

`x = 54 [min]`

`54[min] = 54/60[h] = 0,9[h]`

`20*0,9 = 18[km]`

Odp.: Rowerzysta przebył 18 km.

Które wyrażenie nie jest zapisane w postaci ilorazu?

Prawidłowa odpowiedź to{premium} `"B,"` bo jest to suma liczby `7` i ilorazu liczby `x` przez liczbę `5.`     

Pan Tomek prowadzi sklep internetowy ...

Udział procentowy poszczególnych producentów sprzętu: 

  • BSH (Bosch i Siemens) - 20% 

    Obliczamy, ile wynosi miara kąta środkowego wycinka koła odpowiadającego tej marce. 
    `20%*360^@=0,2*360^@=72^@` 
    Na diagramie kołowym producentowi BSH będzie odpowiadał wycinek koła o kącie środkowym wynoszącym 72o. {premium}


  • Amica - `1/4=25%` 

    Obliczamy, ile wynosi miara kąta środkowego wycinka koła odpowiadającego tej marce.  
    `25%*360^@=1/4*360^@=90^@`  
    Na diagramie kołowym producentowi Amica będzie odpowiadał wycinek koła o kącie środkowym wynoszącym 90o


  • Electrolux - `1/6`   
    Obliczamy, jaki to procent sprzedaży. 

    `1/6*100%=100/6%=50/3%=16 2/3%`  

    Obliczamy, ile wynosi miara kąta środkowego wycinka koła odpowiadającego tej marce.  
    `1/6*360^@=60^@`      
    Na diagramie kołowym producentowi Electrolux będzie odpowiadał wycinek koła o kącie środkowym wynoszącym 60o


  • Whirlpool - 10%

    Obliczamy, ile wynosi miara kąta środkowego wycinka koła odpowiadającego tej marce.  
    `10%*360^@=1/10*360^@=36^@`   
    Na diagramie kołowym producentowi Whirlpool będzie odpowiadał wycinek koła o kącie środkowym wynoszącym 36o


  • Pozostali producenci

    Obliczamy, jaki procent sprzedaży stanowi sprzęt innych producentów. 
    `100%-(20%+25%+16 2/3%+10%)=100%-71 2/3%=28 1/3%` 


Diagram procentowy kołowy: 

Wyraź podaną objętość ...

`a) \ 1 \ "m"^3=(1 \ "m")^3=(10 \ "dm")^3=10^3 \ "dm"^3` 

Uzasadnienie:  `1 \ "m" = 10 \ "dm"` 
{premium}


`b) \ 0,2 \ "km"^3=0,2*1 \ "km"^3=0,2*(10 \ 000 \ "dm")^3=0,2*(10^4 \ "dm")^3=0,2*(10^4)^3 \ "dm"^3=0,2*10^12 \ "dm"^3=` 

`\ \ \ \ =2*10^-1*10^12 \ "dm"^2=2*10^11 \ "dm"^3`    

Uzasadnienie:  `1 \ "km"=1000 \ "m"=10 \ 000 \ "dm"`