7-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Spis treści

Rozwiązane zadania
Oblicz współrzędne środków odcinków narysowanych w układzie współrzędnych,...




Podaj współrzędne końców odcinka. A=(-11, 2)

B=(-5, 8)
C=(-4, 5)

D=(-2, -1)
E=(2, 1){premium}

F=(10, 4)
Wypisz pierwsze współrzędne końców odcinków. `x_A=-11` 

`x_B=-5` 
`x_C=-4` 

`x_D=-2` 
`x_E=2` 

`x_F=10` 
Oblicz ich średnią arytmetyczną. `(-11+(-5))/2=-16/2=-8`  `(-4+(-2))/2=-6/2=-3`  `(2+10)/2=12/2=6` 
Wypisz drugie współrzędne końców odcinka. `y_A=2` 

`y_B=8` 
`y_C=5` 

`y_D=-1` 
`y_E=1` 

`y_F=4` 
Oblicz ich średnią arytmetyczną. `(2+8)/2=10/2=5`  `(5-1)/2=4/2=2`  `(1+4)/2=5/2=2,5` 
Podaj współrzędne środka odcinka. `S=(-8, 5)`  `T=(-3, 2)`  `U=(6; 2,5)` 
Połącz działania z ich wynikami.

`bb(-4,8-6:2 1/2+1,3)=-4,8-6:2,5+1,3=-4,8-60:25+1,3=-4,8-60/25+1,3=-4,8-2 10/25+1,3=-4,8-2 40/100+1,3=` 
`=-4,8-2,4+1,3=bb(-5,9)` 


`bb(4 1/3 +6*2,75-1)=13/3+16,5-1=13/3+15,5=13/3+15 1/2=13/3+31/2=26/6+93/6=119/6=bb(19 5/6)` 


`bb((1 1/4-0,3):5)=(1,25-0,3):5=0,95:5=95/100:5=95/100*1/5=19/100=bb(0,19)` 


`bb((5/6-1/3):(-1,25):1 3/5)=(5/6-2/6):(-1,25):1,6=3/6:(-1,25):1,6=0,5:(-1,25):1,6=50:(-125):1,6=-0,4:1,6=-4:16=bb(-1/4)` 

Uzasadnij, że ΔKLM ...

Zauważmy, że odpowiadające sobie boki w trójkątach mają równe długości:

`|KL|=|SP|=4`{premium}

`|KM|=|SR|=3` 

`|ML|=|RP|=2` 

Na podstawie cechy bbb (bok bok bok) stwierdzamy, że trójkąty KLM oraz PRS są przystające.

Liczba 6 spełnia równanie...

A. `2*6-1/2=-6+4,5` 

`12-1/2=-1,5` 

`11,5!=-1,5` 

{premium}

B. `-6^2-5=4*6` 

`-36-5=24` 

`-41!=24` 

 

C. `6(6-3)=-6+24` 

`6*3=18` 

`18=18` 

 

D. `6+3,5=-1,5` 

`9,5!=-1,5` 

 

Odp. C

Uzasadnij, że podane wielkości są wprost proporcjonalne

`a)`

Jeśli długość boku trójkąta równobocznego oznaczymy jako a, to obwód L jest równy:

`L=3*a,\ \ \ "czyli"\ \ \ L/a=3`

Stosunek wartości obwodu trójkąta do jego boku jest stały i wynosi 3. Oznacza to, że obwód trójkąta równobocznego jest wprost proporcjonalny do długości jego boku.

{premium}

 

`b)`

Jeśli oznaczymy:

w - waga jednego ziarna

k - ilość ziaren 

m - masa wszystkich k ziaren

to możemy zapisać:

`m=k*w,\ \ \ "czyli"\ \ \ m/k=w`

Stosunek masy wszystkich ziaren grochu do liczby ziaren jest równy wadze jednego ziarna, czyli jest stały. Oznacza to, że liczba ziaren grochu i ich łączna masa są wielkościami wprost proporcjonalnymi. 

 

 

`c)`

Oznaczmy:

k - liczba zakupionych batonów

x - cena jednego batonu

w - koszt zakupu detalicznego batonów

 

`w=k*x,\ \ \ "czyli"\ \ \ w/k=x`

Stosuenk kosztu zakupu detalicznego batonów do ilości zakupionych batonów jest równy cenie jednego batonu, więc jest stały. Oznacza to, że koszt detalicznego zakupu pewnej liczby batonów i liczba tych batonów są wielkościami wprost proporcjonalnymi. 

 

 

`d)`

Oznaczmy czas wyrażony w godzinach jako g. Godzina ma 3600 sekund. Wtedy liczba sekund jest równa:

`s=3600*g,\ \ \ "czyli"\ \ \ s/g\ =3600`

Stosunek liczby sekund do liczby odpowiadającej im godzin jest równy 3600 - jest stały. Oznacza to, że liczba godzin i odpowiadająca jej liczba sekund są wielkościami wprost proporcjonalnymi. 

 

 

Liczba (4^6)^3 jest równa ...

`(4^6)^3=4^18=(2^2)^18=2^36=2^(3*12)=(2^3)^12=8^12`


Poprawna odpowiedź to: C. 812

Pewną ilość kiszonej kapusty podzielono na 25 różnych ...

Gdyby zsumowano wszystkie procenty, to otrzymano by całość, czyli 100%. 

Narysuj w zeszycie cztery niewspółliniowe...

Pary kątów wierzchołkowych to:

`alpha, gamma` 

`beta, delta` 

Pary kątów przyległych to:

`alpha, beta` 

`gamma, delta` 

`alpha, delta` 

`beta, gamma`      

Niedaleko ujścia rzeki Oranje ...

Wiemy, że 1 karat waży około 0,2 g. Obliczamy, ile waży 14 karatów diamentów:

`14*0,2\ "g"=2,8\ "g"`

{premium}

W każdej tonie żwiru znajduje sie 14 karatów, czyli 2,8 g diamentów.

Zamieniamy tonę na gramy:

`1\ "t"=1000\ "kg"=1\ 000\ 000\ "g"` 

Obliczamy, jaką część 1 tony żwiru stanowią diamenty: 

`(2,8)/(1\ 000\ 000)=(0,0028)/1000=0,0028permille` 

 

Odp: Diamenty stanowią 0,0028 w tonie żwiru.

 

Cena netto pendrive'a wynosi 50 zł...

`a)\ 50+23%*50=50+0,23*50=50+11,50=61,50\ "zł"`

{premium}

`b)`
`"Oznaczmy cenę netto jako x. Cena brutto stanowi 123% ceny netto (100% + 23% VAT)"` 

`123%*x=1722`

`1,23*x=1722`

`x=1722:1,23=172\ 200:123=1400\ "zł"`