Graniastosłupy - 7-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Prostopadłościan i sześcian

Prostopadłościan to figura przestrzenna, której kształt przypomina pudełko lub akwarium.

Prostopadłościan

  • Każda ściana prostopadłościanu jest prostokątem.

  • Każdy prostopadłościan ma 6 ścian, 8 wierzchołków i 12 krawędzi.

  • Dwie ściany mające wspólną krawędź nazywamy prostopadłymi.

  • Dwie ściany, które nie mają wspólnej krawędzi, nazywamy równoległymi.

  • Każda ściana jest prostopadła do czterech ścian oraz równoległa do jednej ściany.


Z każdego wierzchołka wychodzą trzy krawędzie – jedną nazywamy długością, drugą – szerokością, trzecią – wysokością prostopadłościanu i oznaczamy je odpowiednio literami a, b, c.

Długości tych krawędzi nazywamy wymiarami prostopadłościanu.

a – długość prostopadłościanu, b – szerokość prostopadłościanu, c - wysokość prostopadłościanu.


Prostopadłościan, którego wszystkie ściany są jednakowymi kwadratami nazywamy sześcianem.

Wszystkie krawędzie sześcianu mają jednakową długość.

kwadrat

a - długość krawędzi sześcianu

Graniastosłup prosty

Graniastosłup prosty to graniastosłup, którego ściany boczne są prostopadłe do dwóch identycznych podstaw.

Podstawy graniastosłupa prostego to przystające wielokąty. Są do siebie równoległe. 

Każda ściana boczna graniastosłupa prostego jest prostokątem.

Krawędzie boczne graniastosłupa prostego mają jednakową długość.

Z dowolnego wierzchołka graniastosłupa prostego wychodzą trzy krawędzie. Jedna z nich jest krawędzią boczną, a pozostałe krawędziami podstawy.

Krawędź boczna jest prostopadła do każdej krawędzi podstawy.


Przykłady:

  • Prostopadłościan

  • Sześcian

  • Graniastosłup trójkątny (podstawą jest trójkąt)

  • Graniastosłup pięciokątny (podstawą jest pięciokąt), itd.


Wysokość graniastosłupa – to odcinek łączący podstawy graniastosłupa i prostopadły do każdej z nich.

W przypadku graniastosłupa prostego wysokością jest krawędź boczna.

Wysokość graniastosłupa oznaczamy literą H.

Graniastosłup prawidłowy

Graniastosłup prawidłowy to graniastosłup prosty, którego podstawą jest wielokąt foremny.


Przypomnienie:

Wielokąt foremny to wielokąt, którego wszystkie kąty wewnętrzne mają równe miary i wszystkie boki mają taką samą długość, np. kwadrat, trójkąt równoboczny, pięciokąt foremny. 


W graniastosłupie prawidłowym: 

  • podstawy to przystające wielokąty 

  • ściany boczne to przystające prostokąty

Graniastosłup przyjmuje swoją nazwę od wielokąta, który jest jego podstawą.
 

Przykłady: 

Siatki graniastosłupów prostych

Po rozcięciu wzdłuż kilku krawędzi powierzchni dowolnego graniastosłupa i rozłożeniu go na powierzchnię płaską powstanie jego siatka.

Jest to wielokąt złożony z mniejszych wielokątów – ścian graniastosłupa.

Ten sam graniastosłup może mieć kilka siatek.
 

Przykłady:

 Siatka graniastosłupa

Pole powierzchni graniastosłupa

Pole powierzchni graniastosłupa to suma pól wszystkich jego ścian.

Pole powierzchni składa się z pola powierzchni bocznej czyli sumy pól wszystkich ścian bocznych oraz z dwóch pól powierzchni identycznych podstaw. 

`P_c=2P_p+P_b`  

`P_c \ \ \ ->`    pole powierzchni całkowitej graniastosłupa 

`P_p \ \ \ ->`    pole podstawy graniastosłupa 

`P_b \ \ \ ->`    pole powierzchni bocznej graniastosłupa


Z powyższego wzoru możemy wyprowadzić wzór na pole powierzchni prostopadłościanu oraz sześcianu. 

Prostopadłościan:

`P_c=2P_p+P_b` 

`P_p=a*b=ab` 

`P_b=2*a*c+2*b*c=2ac+2bc` 

Zatem: 

`P_c=2ab+2ac+2bc=2(ab+ac+bc)`  


Sześcian: 

Wszystkie krawędzie sześcianu mają jednakową długość.

Wszystkie ściany są przystającymi kwadratami. Jest ich 6. 

`P_c=2P_p+P_b`

`P_p=a*a=a^2`  

`P_b=4*a*a=4a^2` 

Zatem:

`P_c=2a^2+4a^2=6a^2` 

Jednostki objętości

Objętość podaje się w jednostkach sześciennych.

Podstawowe jednostki objętości to:

  • milimetr sześcienny (`"mm"^3`),

  • centymetr sześcienny (`"cm"^3`),

  • decymetr sześcienny (`"dm"^3`),

  • metr sześcienny (`"m"^3`). 


Objętość różnego rodzaju płynów wyraża się w: 

  • mililitrach,  `1 \ "ml"=1 \ "cm"^3` 

  • litrach,   `1 \ "l"=1 \ "dm"^3`   

    `1 \ "l"=1000 \ "ml"`  

  • hektolitrach,  `1 \ "hl"=100 \ "l"`  

 

Przeliczanie jednostek:

`1 \ "cm"=10 \ "mm"` 

Czyli: 

`1 \ "cm"^3=1 \ "cm"*1 \ "cm"*1 \ "cm"=10 \ "mm"*10 \ "mm"*10 \ "mm"=1000 \ "mm"^3` 
  

`1 \ "dm"=10 \ "cm"` 

Czyli: 

`1 \ "dm"^3=1 \ "dm"*1 \ "dm"*1 \ "dm"=10 \ "cm"*10 \ "cm"*10 \ "cm"=1000 \ "cm"^3`    


`1 \ "m"=100 \ "cm"` 

Czyli: 

`1 \ "m"^3=1 \ "m"*1 \ "m"*1 \ "m"=100 \ "cm"*100 \ "cm"*100 \ "cm"=1 \ 000 \ 000 \ "cm"^3`   


`1 \ "l"=1 \ "dm"^3=1000 \ "cm"^3=1000 \ "ml"`  


Analogicznie jak powyżej możemy przeliczyć również inne jednostki. 

Objętość graniastosłupa

Objętość graniastosłupa to iloczyn pola podstawy i wysokości tego graniastosłupa. 

`V=P_p*H` 

`V \ \ \ ->`   objętość graniastosłupa 

`P_p \ \ \ ->`   pole podstawy 

`H \ \ \ ->`    długość wysokości graniastosłupa    


Z powyższego wzoru możemy wyprowadzić wzór na objętość prostopadłościanu oraz sześcianu.

Prostopadłościan: 

`V=P_p*H` 

`P_p=a*b=ab` 

`H=c` 

Zatem: 

`V=ab*c=abc`     


Sześcian: 

`V=P_p*H`  

`P_p=a*a=a^2` 

`H=a` 

Zatem: 

`V=a^2*a=a^3`   

 

Odcinki w graniastosłupach

W graniastosłupach rozróżniamy 3 różne odcinki:

  • przekątną podstawy

  • przekątną ściany bocznej

  • przekątną graniastosłupa - odcinek łączący dwa wierzchołki graniastosłupa i niezawierający się w żadnej ścianie


Uwaga!!!

Graniastosłup trójkątny nie ma przekątnej podstawy i przekątnej graniastosłupa. Posiada on tylko przekątną ściany bocznej. 

Spis treści

Rozwiązane zadania
Ustal wartości m i n.

Zatem:{premium}
 
 


 

Zatem:
 
 


 

Zatem:
 
 


 

Zatem:
            

Jaka cyfra znajduje się na 2017. miejscu po przecinku...

Na drugim, czwartym, szóstym, ósmym i każdym kolejnym parzystym miejscu po przecinku{premium} tej liczby znajduje się cyfra 3,a na trzecim, piątym, siódmym i każdym kolejnym nieparzystym miejscu po przecinku tej liczby znajduje się cyfra 6.Miejsce 2017 to nieparzyste miejsce po przecinku zatem na tym miejscu znajduje się cyfra 6. 

 

Suma liczb -4 1/2 i 3,8 jest równa:

Prawidłowa odpowiedź : {premium}   

Odp.C

Przeczytaj ciekawostkę. Ile kilometrów jest od Ziemi do ...

Odległość między Ziemią a planetą Kepler-22b wynosi 600 lat świetlnych. 

1 rok to 3,15∙107 sekund. 


Obliczamy, ile sekund to 600 lat: 
1 rok - 3,15∙10s
600 lat - 600 razy więcej niż 1 rok, czyli 600 ∙ 3,15∙107
 


Prędkość światła to 3∙105 km/s, czyli w ciągu 1 sekundy światło pokonuje 3∙105 km. 


Obliczamy ile kilometrów pokonuje światło w ciągu 600 lat, czyli 1,89∙1010 s. 
1 s - 3∙105 km
1,89∙1010 s - 1,89∙1010 s razy więcej niż 1 s, czyli 1,89∙1010 ∙ 3∙105 km
  

W ciągu 600 lat światło pokonuje dystans długości 5,67∙1015 km,
czyli Ziemia jest oddalona od planety Kepler-22b o 5,67∙1015 km. 


Odpowiedź:
Od Ziemi do planety Kepler-22b jest 5,67∙1015 km

Pewien stop zawiera 1,2 kg miedzi, co stanowi 12% masy stopu...

 

 

 
 
 
 
 


 

Za 3 jednakowe zeszyty i długopis Jacek zapłacił 18 złotych .

                - cena zeszytu

             - cena długopisu{premium}

   - cena trzech zeszytów i długopisu

             - cena trzech zeszytów i długopisu

 

   

 

                              - cena zeszytu

               - cena długopisu

     - cena trzech zeszytów i długopisu

                              - cena trzech zeszytów i długopisu

 

Odp. Długopis kosztował  7zł 20 gr.

Na poniższych rysunkach przedstawiono

a) W tych graniastosłupach krawędzie boczne są prostopadłe do podstaw.

b) Tylko w tym graniastosłupie podstawą jest wielokąt foremny.

Połącz w pary liczby równe.
  •  
    {premium}

  •  

     

     

    Bierzemy pod uwagę te liczby, które mają taki sam okres, czyli x i 100x.

        

     

      

  •  





    Zatem:



         

      


  •  

     

     

    Zatem:

     

     

     


  •          


  •  



Wynikiem działania 9 060 030:3 jest...

Prawidłowa odpowiedź to : {premium}`9060030:3=9000000:3+60000:3+30:3=3000000+20000+10=3020010`

Oblicz pole prostokąta o podanych wymiarach. Wynik ...