Procenty - 6-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Procenty - 6-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Pojęcie procentu i promila

Procent (symbol %) oznacza setną część danej wielkości, czyli procent to inny sposób zapisania ułamka o mianowniku 100.


Warto zapamiętać:

`100% = 1`  (całość)

`75%=3/4`   (trzy czwarte) 

`50%=1/2`   (połowa)

`25%=1/4`   (ćwierć)

`20%=1/5`   (jedna piąta)   

`10%=1/10`   (jedna dziesiąta)

`150%=1 1/2`   (półtora) 


Zapamiętaj!!!

W praktyce procent nigdy nie występuje samodzielnie, jest on zawsze ułamkiem pewnej konkretnej wielkości.



Promil (symbol `permille`) oznacza tysięczną część danej wielkości, czyli promil to inny sposób zapisania ułamka o mianowniku 1000. 

`n \ permille=n/1000` 


Przykłady:

`1 \ permille=1/1000`    

`2,5 \ permille=2,5/1000=25/(10 \ 000)` 

`36 \ permille=36/1000` 



Uwaga!!!
Zauważmy, że `1 \ permille = 1/1000`, a  `1%=1/100` . Oznacza to, że `1 \ permille` to 10 razy mniej niż `1%`.  

Zamiana procentu na ułamek

Procent można przedstawić w postaci ułamka mającego w liczniku daną liczbę (dany procent), a w mianowniku liczbę 100.

Zamiana procentu na ułamek polega na podzieleniu procentu przez 100 i usunięciu znaku %.

Procenty możemy przedstawiać zarówno w postaci ułamków zwykłych, jak i dziesiętnych.


Przykłady
:

  • `1%=1/100=0,01` 

  • `13%=13/100=0,13` 

  • `86,3%=(86,3)/100=(863)/1000=0,863`   

Zamiana liczby na procent

Aby zamienić liczbę na procent należy pomnożyć ją razy 100%.


Przykłady
:

  • `1=1*100%=100%` 

  • `3=3*100%=300%`   

  • `0,3=0,3*100%=30%`  

  • `1/4=1/strike4^1*strike100^25%=25%` 

  • `1 1/5=6/5=6/strike5^1*strike100^20%=6*20%=120%` 

Diagramy procentowe

Diagram procentowy to graficzna ilustracja (czyli rysunek lub wykres) podziału procentowego.

Przykład:

diagram procentowy
 

Powyższy diagram przedstawia, ile procent produktów zostało sprzedanych w pierwszym, drugim, trzecim i czwartym kwartale.

Obliczanie procentu danej liczby

Aby dowiedzieć się jaka liczba jest pewnym procentem danej liczby wystarczy zamienić procent na ułamek zwykły i pomnożyć go razy tę daną liczbę.


Przykłady:

  • Ile to jest 43% liczby 300?

    `43%*300 = 43/strike100^1*strike300^3 = 43*3 = 129` 

  • Ile to jest 18% liczby 150?

    `18% *150 = 18/strike100^2 *strike150^3 = 18/2*3 = 9*3 = 27`

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Miód pszczeli zawiera $70%$ cukru, $20%$ wody, $6,5%$ wosku i $3,5%$ innych składników. Przedstaw zawartość składników za pomocą ułamków.

cukier -> $ 70%= 70/100=7/10=0,7 $

woda -> $ 20%= 20/100=2/10=1/5=0,2 $

wosk -> $ 6,5%= 6,5/100=65/1000=0,065 $

inne składniki -> $ 3,5%= 3,5/100=35/1000=0,035 $

Zadanie 2.

Wyraź w procentach:

  1. $ 3/4 $
  2. $ 4/5 $
  3. $ 19/20 $
  1. $ 3/4=3/4×100%=75% $
  2. $ 4/5=4/5×100%=80% $
  3. $ 19/20=19/20×100%=95% $

Zadanie 3.

Oblicz 45% z liczby 620.

$45%×620= 45/100×620=279$

Odp.: $45%$ z liczby 620 to 279.

Zadanie 4.

Za dwie płyty zapłacono 72 zł. Ile kosztuje każda z tych płyt, jeżeli jedna jest o 25% droższa od drugiej?

x -> cena jednej płyty

$1,25x$ -> cena drugiej płyty

$1,25x+x=72$

$2,25x=72$

$x=32$ -> $1,25x=40$

Odp.: Jedna płyta kosztuje $32 zł$, a druga $40 zł$.

Zadanie 5.

Oblicz, ile kilogramów czystej soli znajduje się w 200 litrach 5% roztworu tej soli. Przyjmij,że masa 1 litra tego roztworu jest równa 1 kg.

$5%×200l= 5/100×200=10 l$ -> w tym roztworze jest 10 kg soli

Odp.: W tym roztworze znajduje się 10 kg czystej soli.

Zadanie 6.

Oblicz, ile to sztuk: „62,5% z dwóch tuzinów”.

1 tuzin -> 12

2 tuziny -> 24

$62,5%×24= 62,5/100×24=15$

Odp.: $62,5%$ z dwóch tuzinów to 15.

Zadanie 7.

Pani Ewa zapłaciła 180 zł podatku, czyli 20% otrzymanego wynagrodzenia. Jak wysokie było jej wynagrodzenie?

x – wysokość wynagrodzenia Pani Ewy

20% wynagrodzenia = 180 zł
$20%•x = 180$
${20}/{100}•x= 180$
$1/5•x= 180$$|•5$
$x = 180⋅5$
$x = 900$

Odp. Pani Ewa zarobiła 900 zł

Spis treści

Rozwiązane zadania
Narysuj proste a i b, które przecinają...

Po wykonaniu rysunku otrzymujemy następującą sytuację:{premium}


Kąty CAE oraz BAD to kąty wierzchołkowe. Stąd:

 


Kąty DAC i BAD oraz EAB i BAD to kąty przyległe. Stąd:

 


Z sumy kątów trójkąta dla trójkątów ADB oraz AEC:

 

 


Z sumy kątów dla czworokąta ACFD:

 


Mamy więc:

Oceń prawdziwość każdego zdania...

I. P

II. F {premium}

Wartość bezwzględna zarówno dla liczby dodatniej jak i liczby ujemnej jest taka sama

III. P

IV. F

Wartość bezwzględna z liczby ujemnej jest liczbą dodatnią, więc będzie ona miała tą samą wartość co liczba dodatnia

V. P

VI. P

1. Jaką łączną wartość mają wszystkie ...

1. Obliczamy ile wynosi łączna wartość monet przedstawionych na rysunku. 

 
{premium}


2. Monety w kolejności od najmniejszej do największej średnicy to: 

15,5 < 16,5 < 17,5 < 18,5 < 19,5 < 20,5 < 21,5 < 23 < 24

 1 gr,   10 gr,   2 gr,    20 gr,   5 gr,   50 gr,    2 zł,   1 zł,   5 zł


3. Średnica monety o nominale 5 zł ma długość 24 mm. 

Średnica rdzenia wykonanego z brązu ma długość 16 mm. 

Obliczamy jaką częścią średnicy całej monety jest średnica rdzenia. 

 


4. Moneta o nominale 1 gr waży 1,64 g. Dwie takie monety ważą: 

 

Moneta o nominale 20 gr waży 3,22 g. 

3,28 g > 3,22 g

Dwie jednogroszówki ważą więcej niż dwudziestogroszówka. 


5. Moneta o nominale 10 gr ma grubość 1,6 mm. 

Układamy stos ze 100 takich monet. Jego wysokość będzie wynosić: 

 

Stos będzie miał wysokość 16 cm. 


6. 100 zł = 10 000 gr

Kwotę 10 000 gr wypłacono w monetach o nominale 10 gr. Obliczamy ile było tych monet. 

10 000 : 10 = 1000 

Było 1000 monet o nominale 10 gr. 

Jedna moneta waży 2,51 g. Obliczamy ile waży 1000 takich monet. 

 

Monety ważyły 2,51 kg. 


7. Jedna moneta o nominale 1 zł waży 5 g. 

Obliczamy ile takich monet waży 1 kg = 1000 g.

1000 : 5 = 200

200 monet o nominale 1 zł waży 1 kg. 

Ich wartość to: 

 

1 kg monet o nominale 1 zł ma wartość 200 zł. 

W trójkącie równoramiennym o obwodzie 19 cm...

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Wiemy, że obwód wynosi 19 cm.

 

Możemy więc obliczyć długość podstawy:

{premium}

  

 

 

Odp.: Długość podstawy w tym trójkącie wynosi 5 cm.

Rozwiąż równania. Zacznij od uproszczenia ...

     [upraszczamy lewą stronę równania]

     [obie strony równania dzielimy przez -2]

  

{premium}

      [upraszczamy lewą stronę równania]

      [od obu stron równania odejmujemy 1]

     

 

 

  

 

  

 

 

 

 

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

        

Podaj wszystkie liczby pierwsze...

 - od obu stron nierówności odejmijmy 7

 

 - obie strony podzielmy przez 3

{premium}

    

   

 

A więc szukamy liczb pierwszych, które są mniejsze od liczby 31.

Takie liczby to: 29, 23, 19, 17, 13, 11, 7, 5, 3 oraz 2. 

 

 

       

O ile mniejszy jest iloczyn...

Odpowiedź: D

{premium}

Iloczyn liczb 361.45 jest mniejszy od iloczynku 361.55 o wartość 361.10 czyli 3610. Wynika to z faktu, iż drugi z czynników iloczynu jest o 10 mniejszy w pierwszym działaniu niż w drugim. 

Na podstawie podanych informacji ...

a) 26 km = 26 000 m = 2 600 000 cm

1 cm na mapie odpowiada 2 600 000 cm w terenie. 

Skala mapy wynosi więc: {premium}

 


b) 0,7 km = 700 m = 70 000 cm

1 cm na mapie odpowiada 70 000 cm w terenie. 

Skala mapy wynosi więc: 

 


c) 650 m = 65 000 cm 

1 cm na mapie odpowiada 65 000 cm w terenie. 

Skala mapy wynosi więc: 

 


d) 50 m = 5000 cm 

1 cm na mapie odpowiada 5000 cm w terenie 

Skala mapy wynosi więc: 

 

Niektóre gatunki bambusa rosną 90 cm...

1 cm = 10 mm.

 

Obliczmy, ile milimetrów rośnie bambus w ciągu doby:

 

 

{premium}

W ciągu doby bambus rośnie o 900 mm.

Doba to 24 godziny - obliczmy zatem, o ile rośnie w ciągu jednej godziny:

 

 

 

Odp.: W ciągu godziny bambus rośnie 37,5 mm (czyli 3,75 cm).  

Do każdej ściany sześcianu doklejono ostrosłup o takiej samej podstawie jak ściana sześcianu ...

Sześcian ma sześć jednakowych ścian w kształcie kwadratu.

Ostrosłup z podstawą czworokątną ma cztery ściany boczne. {premium}

Do każdej ściany sześcianu przyklejano sześć ostrosłupów, w których widoczne są tylko ściany boczne (podstawy sklejono ze ścianami bocznymi sześciokąta).

Widocznych ścian jest więc:

6 ∙ 4 = 24

Otrzymana bryła ma 24 ściany


Widok z góry: