Procenty - 6-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Pojęcie procentu

Procent (symbol %) oznacza setną część liczby (lub innej wielkości), czyli procent to ułamek o mianowniku 100.

Jeden procent (1%) to setna część całości $$1%=1/{100}=0,01$$.

  Uwaga

100% = 1

  Zapamiętaj

W praktyce procent nigdy nie występuje samodzielnie, jest on zawsze ułamkiem pewnej konkretnej wielkości.

Zamiana procentu na ułamek

Procent można przedstawić w postaci ułamka mającego w liczniku daną liczbę (dany procent), a w mianowniku liczbę 100. Zamiana procentu na ułamek polega po prostu na podzieleniu liczby procentu przez 100. Procenty możemy przedstawiać zarówno w postaci ułamków zwykłych, jak i dziesiętnych.

Przykłady:

  • $$1%=1/{100}= 0,01$$,
  • $$13%={13}/{100}= 0,13$$,
  • $$86,3%={86,3}/{100}= 0,863$$.

Zamiana liczby na procent

Aby zamienić liczbę na procenty, należy ją pomnożyć przez 100%.

Przykłady:

  • $$1 = 1•100% = 100%$$,
  • $$3 = 3•100% = 300%$$,
  • $$0,3 = 0,3•100% = 30%$$,
  • $$1/4=1/4•100% = 25%$$,
  • $$11/5= 1 1/5•100% = 6/5•100% = 6•20% = 120%$$.

Diagramy procentowe

Diagram procentowy to graficzna ilustracja (czyli rysunek lub wykres) podziału procentowego.

Przykład:

diagram procentowy
 

Powyższy diagram przedstawia, ile procent produktów zostało sprzedanych w pierwszym, drugim, trzecim i czwartym kwartale.

Obliczanie procentu danej liczby

Aby obliczyć procent danej liczby, zamieniamy procent na ułamek i otrzymany ułamek mnożymy przez daną liczbę.

a % liczby b to $$a% × b =a/100× b$$

Przykład:

  • Obliczyć 37% z liczby 200.

    $$37%•200={37}/{100}•200={37•200}/{100}= 74$$

    Odp: 37% z liczby 200 to 74.

  • Obliczyć 15% z liczby 40.

    $$15%•40={15}/{100}•40={15•40}/{100}= 6$$

    Odp: 15% z liczby 40 to 6.

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Miód pszczeli zawiera $$70%$$ cukru, $$20%$$ wody, $$6,5%$$ wosku i $$3,5%$$ innych składników. Przedstaw zawartość składników za pomocą ułamków.

cukier -> $$ 70%= 70/100=7/10=0,7 $$

woda -> $$ 20%= 20/100=2/10=1/5=0,2 $$

wosk -> $$ 6,5%= 6,5/100=65/1000=0,065 $$

inne składniki -> $$ 3,5%= 3,5/100=35/1000=0,035 $$

Zadanie 2.

Wyraź w procentach:

  1. $$ 3/4 $$
  2. $$ 4/5 $$
  3. $$ 19/20 $$
  1. $$ 3/4=3/4×100%=75% $$
  2. $$ 4/5=4/5×100%=80% $$
  3. $$ 19/20=19/20×100%=95% $$

Zadanie 3.

Oblicz 45% z liczby 620.

$$45%×620= 45/100×620=279$$

Odp.: $$45%$$ z liczby 620 to 279.

Zadanie 4.

Za dwie płyty zapłacono 72 zł. Ile kosztuje każda z tych płyt, jeżeli jedna jest o 25% droższa od drugiej?

x -> cena jednej płyty

$$1,25x$$ -> cena drugiej płyty

$$1,25x+x=72$$

$$2,25x=72$$

$$x=32$$ -> $$1,25x=40$$

Odp.: Jedna płyta kosztuje $$32 zł$$, a druga $$40 zł$$.

Zadanie 5.

Oblicz, ile kilogramów czystej soli znajduje się w 200 litrach 5% roztworu tej soli. Przyjmij,że masa 1 litra tego roztworu jest równa 1 kg.

$$5%×200l= 5/100×200=10 l$$ -> w tym roztworze jest 10 kg soli

Odp.: W tym roztworze znajduje się 10 kg czystej soli.

Zadanie 6.

Oblicz, ile to sztuk: „62,5% z dwóch tuzinów”.

1 tuzin -> 12

2 tuziny -> 24

$$62,5%×24= 62,5/100×24=15$$

Odp.: $$62,5%$$ z dwóch tuzinów to 15.

Zadanie 7.

Pani Ewa zapłaciła 180 zł podatku, czyli 20% otrzymanego wynagrodzenia. Jak wysokie było jej wynagrodzenie?

x – wysokość wynagrodzenia Pani Ewy

20% wynagrodzenia = 180 zł
$$20%•x = 180$$
$${20}/{100}•x= 180$$
$$1/5•x= 180$$$$|•5$$
$$x = 180⋅5$$
$$x = 900$$

Odp. Pani Ewa zarobiła 900 zł

Spis treści

Rozwiązane zadania
Ile lat minęło od zdobycia K2 do 23 czerwca 1986 r, kiedy na ten szczyt weszła pierwsza kobieta

K2 zostało zdobyte w 1954 roku. 

`1986-1954=86-54=32`

W poniedziałek Adam, Bartek i Celina dostali po 60 cukierków
  • `Adam` 

`1/3*60=60/3=20`

`1-1/3=2/3`

 

`Bartek`

`1/4*60=1/2*30=15`

`1-1/4=3/4`

 

`Celi na`

`1/5*60=12`

`1-1/5=4/5`

 

     

 

Wyznacz konstrukcyjnie środki narysowanych ...

Oblicz pole sześciokąta ABCDEF.

Aby obliczyć pole sześciokąta dzielimy go na takie figury, których pole potrafimy obliczyć. 

Figura 1. 
Jest to trójkąt o podstawie długości 6 i wysokości długości 5. 
Jego pole to:
`P_1=(6*5)/2=30/2=15` 


Figura 2. 
Jest to prostokąt o bokach długości 3 i 6. 
Jego pole to:
`P=3*6=18` 


Figura 3. 
Jest to trójkąt o podstawie długości 6 i wysokości 2. 
Jego pole to:
`P_3=(6*2)/2=12/2=6` 



Pole sześciokąta to suma pól figur 1, 2 i 3. 
Wynosi ono:
`P=P_1+P_2+P_3` 

`P=15+18+6=39`

Pole sześciokąta ABCDEF wynosi 39

Romek zjadł dwa kawałki pizzy Roma

Dwa kawałki pizzy Roma to `2/8=1/4` pizzy. 

 

Ela zjadła mniej, sprawdzajmy kolejne odpowiedzi (sprawdzamy, czy dany ułamek jest mniejszy od `1/4` ):

`A.\ \ 1/6<1/4`

`B.\ \ 2/6=1/3>1/4`

`C. \ \ 3/6=1/2>1/4`

`D.\ \ 4/6=2/3>1/4`

Pole kwadratu KLMN jest równe 36 cm²

Bok kwadratu to 6 cm, ponieważ 6 cm∙6 cm=36 cm².

Obliczamy obwód kwadratu:

`O=4*6\ cm=24\ cm`

Obliczamy pole, wyrażając je w decymetrach kwadratowych:

`P=6\ cm*6\ cm=0,6\ dm*0,6\ dm=0,36\ dm^2`

 

Pierwsze zdanie to PRAWDA, drugie zdanie to FAŁSZ

Przedstaw podaną liczbę...

a) -20

np. 

`(-10)-10=-20 `

b) -10

np.

`(-5)-5=-10`

Zegar elektroniczny pokazuje dokładny czas-godziny, minuty, sekundy

a) 20 godz 16 min 44 sek + 3 min 2 sek = 20 godz 19 min 46 sek     20:19:46

b) 20 godz 16 min 44 sek + 4 godz 42 min = 24 godz 58 min 44 sek       00:58:44   (bo 24 to północ)

c) 20 godz 16 min 44 sek - 2 godz 15 min=18 godz 1 min 44 sek      18:01:44

d) 20 godz 16 min 44 sek - 15 min 43 sek = 20 godz 1 min 1 sek    20:01:01

Najwyższą temperaturę w Polsce zanotowano 29 lipca 1921...

Najwyższa temperatura zanotowana w Polsce to: 40,2oC

Najniższa temperatura zanotowana w Polsce to: -42,1oC

Różnica miedzy tymi temperaturami to:

40,2-(-42,1)=40,2+42,1=82,3[oC]

Odp. Różnica między tymi temperaturami wynosi 82,3oC.

W poniższych trapezach zmierz długości podstaw...

Pole trapezu obliczamy korzystając z wzoru:

`P=1/2 *(a+b)*h`    (a,b-długości podstaw trapezu, h-długość wysokości trapezu)




* na rysunkach podstawy trapezów zaznaczono kolorem zielonym, a wysokości kolorem czerwonym.