Procenty - 6-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Pojęcie procentu

Procent (symbol %) oznacza setną część liczby (lub innej wielkości), czyli procent to ułamek o mianowniku 100.

Jeden procent (1%) to setna część całości $$1%=1/{100}=0,01$$.

  Uwaga

100% = 1

  Zapamiętaj

W praktyce procent nigdy nie występuje samodzielnie, jest on zawsze ułamkiem pewnej konkretnej wielkości.

Zamiana procentu na ułamek

Procent można przedstawić w postaci ułamka mającego w liczniku daną liczbę (dany procent), a w mianowniku liczbę 100. Zamiana procentu na ułamek polega po prostu na podzieleniu liczby procentu przez 100. Procenty możemy przedstawiać zarówno w postaci ułamków zwykłych, jak i dziesiętnych.

Przykłady:

  • $$1%=1/{100}= 0,01$$,
  • $$13%={13}/{100}= 0,13$$,
  • $$86,3%={86,3}/{100}= 0,863$$.

Zamiana liczby na procent

Aby zamienić liczbę na procenty, należy ją pomnożyć przez 100%.

Przykłady:

  • $$1 = 1•100% = 100%$$,
  • $$3 = 3•100% = 300%$$,
  • $$0,3 = 0,3•100% = 30%$$,
  • $$1/4=1/4•100% = 25%$$,
  • $$11/5= 1 1/5•100% = 6/5•100% = 6•20% = 120%$$.

Diagramy procentowe

Diagram procentowy to graficzna ilustracja (czyli rysunek lub wykres) podziału procentowego.

Przykład:

diagram procentowy
 

Powyższy diagram przedstawia, ile procent produktów zostało sprzedanych w pierwszym, drugim, trzecim i czwartym kwartale.

Obliczanie procentu danej liczby

Aby obliczyć procent danej liczby, zamieniamy procent na ułamek i otrzymany ułamek mnożymy przez daną liczbę.

a % liczby b to $$a% × b =a/100× b$$

Przykład:

  • Obliczyć 37% z liczby 200.

    $$37%•200={37}/{100}•200={37•200}/{100}= 74$$

    Odp: 37% z liczby 200 to 74.

  • Obliczyć 15% z liczby 40.

    $$15%•40={15}/{100}•40={15•40}/{100}= 6$$

    Odp: 15% z liczby 40 to 6.

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Miód pszczeli zawiera $$70%$$ cukru, $$20%$$ wody, $$6,5%$$ wosku i $$3,5%$$ innych składników. Przedstaw zawartość składników za pomocą ułamków.

cukier -> $$ 70%= 70/100=7/10=0,7 $$

woda -> $$ 20%= 20/100=2/10=1/5=0,2 $$

wosk -> $$ 6,5%= 6,5/100=65/1000=0,065 $$

inne składniki -> $$ 3,5%= 3,5/100=35/1000=0,035 $$

Zadanie 2.

Wyraź w procentach:

  1. $$ 3/4 $$
  2. $$ 4/5 $$
  3. $$ 19/20 $$
  1. $$ 3/4=3/4×100%=75% $$
  2. $$ 4/5=4/5×100%=80% $$
  3. $$ 19/20=19/20×100%=95% $$

Zadanie 3.

Oblicz 45% z liczby 620.

$$45%×620= 45/100×620=279$$

Odp.: $$45%$$ z liczby 620 to 279.

Zadanie 4.

Za dwie płyty zapłacono 72 zł. Ile kosztuje każda z tych płyt, jeżeli jedna jest o 25% droższa od drugiej?

x -> cena jednej płyty

$$1,25x$$ -> cena drugiej płyty

$$1,25x+x=72$$

$$2,25x=72$$

$$x=32$$ -> $$1,25x=40$$

Odp.: Jedna płyta kosztuje $$32 zł$$, a druga $$40 zł$$.

Zadanie 5.

Oblicz, ile kilogramów czystej soli znajduje się w 200 litrach 5% roztworu tej soli. Przyjmij,że masa 1 litra tego roztworu jest równa 1 kg.

$$5%×200l= 5/100×200=10 l$$ -> w tym roztworze jest 10 kg soli

Odp.: W tym roztworze znajduje się 10 kg czystej soli.

Zadanie 6.

Oblicz, ile to sztuk: „62,5% z dwóch tuzinów”.

1 tuzin -> 12

2 tuziny -> 24

$$62,5%×24= 62,5/100×24=15$$

Odp.: $$62,5%$$ z dwóch tuzinów to 15.

Zadanie 7.

Pani Ewa zapłaciła 180 zł podatku, czyli 20% otrzymanego wynagrodzenia. Jak wysokie było jej wynagrodzenie?

x – wysokość wynagrodzenia Pani Ewy

20% wynagrodzenia = 180 zł
$$20%•x = 180$$
$${20}/{100}•x= 180$$
$$1/5•x= 180$$$$|•5$$
$$x = 180⋅5$$
$$x = 900$$

Odp. Pani Ewa zarobiła 900 zł

Spis treści

Rozwiązane zadania
W Wiedniu liczba ludności wzrosła

`116%* 114\ tys.=1,16* 114\ tys.=132,24\ tys.> 114\ tys.`

Dokończ rysunki siatek...

a)

b)

Kąt α jest dwa razy większy niż kąt do niego przyległy

`alpha,\ alpha:2=alpha/2`  - miary kątów przyległych

 

`alpha+alpha/2=180^o\ \ \ |*2` 

`2alpha+alpha=360^o` 

`3alpha=360^o\ \ \ |:3` 

`alpha=360^o:3=120^o\ \ \ \ \ C` 

 

Podaj poprawne wartości poniższych wyrażeń arytmetycznych

`3,25-1 2/5=3,25-1 4/10=3,25-1,4=1,85\ \ \ A` 

`4/7:0,4=4/7:4/10=` `4/7*10/4=` `10/7=1 3/7\ \ \ D` 

Wypisz liczby wyróżnione kolorem na osi liczbowej

Połącz każdą siatkę...

siatka 1 - prostopadłościan 3

siatka 2 - prostopadłościan 1

siatka 3 - prostopadłościan 2

Odcinek AB o długości 6 jest równoległy do osi X. współrzędne punktu A wynoszą...



Ponieważ odcinek AB ma długość 6 i jest równoległy do osi X to punkt B może mieć współrzędne (5;4) lub (-7;4) (tak jak łatwo to zauważyć na rysunku)

Wśród wymienionych odpowiedzi nie ma odpowiedzi (-7;4), zatem prawidłowa jest odpowiedź (5;4)

Odp. A

Oblicz, jaką częścią mleka wziętego do przeróbki jest maślanka, serwatka, a jaką śmietana

Maślanka:

`(3\ l)/(30\ l)=3/30=1/10=10/100=10%` 

 

Serwatka: 

`(15\ l)/(30\ l)=15/30=1/2=50/100=50%` 

 

 Śmietana: 

`(6\ l)/(30\ l)=6/30=1/5=20/100=20%` 

 

 

 

Pociąg jechał ze średnią prędkością 60 km/h. Przejechał 90 km

Prędkość 60 km/h oznacza, że w ciągu 1 godziny pociąg przejeżdża 60 km. 

Pociąg ten jechał więc przez: 

`90:60=90/60=9/6=3/2=1 1/2=1,5\ "godziny"`

Wśród podanych liczb wskaż ułamki właściwe i niewłaściwe.

`13/2=6 1/2`

`5/3=1 2/3`

`22/7=3 1/7`

`45/11=4 1/11`

`36/5=7 1/5`

`12/6=2`