Zgoda na przetwarzanie danych osobowych

25 maja 2018 roku zacznie obowiązywać Rozporządzenie Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2016/679 z dnia 27 kwietnia 2016 r. znane jako RODO.

Dlatego aby dalej móc dostarczać Ci materiały odpowiednie do Twojego etapu edukacji, potrzebujemy zgody na lepsze dopasowanie treści do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy zapamiętywać jakie materiały są Ci potrzebne. Dbamy o Twoją prywatność, więc nie zwiększamy zakresu naszych uprawnień. Twoje dane są u nas bezpieczne, a zgodę na ich zbieranie możesz wycofać na podstronie polityka prywatności.

Klikając "Przejdź do Odrabiamy", zgadzasz się na wskazane powyżej działania. W przeciwnym wypadku, nie jesteśmy w stanie zrealizować usługi kompleksowo i prosimy o opuszczenie strony.

Polityka prywatności

Drogi Użytkowniku w każdej chwili masz prawo cofnąć zgodę na przetwarzanie Twoich danych osobowych. Cofnięcie zgody nie będzie wpływać na zgodność z prawem przetwarzania, którego dokonano na podstawie wyrażonej przez Ciebie zgody przed jej wycofaniem. Po cofnięciu zgody wszystkie twoje dane zostaną usunięte z serwisu. Udzielenie zgody możesz modyfikować w zakładce 'Informacja o danych osobowych'

Procenty - 6-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Pojęcie procentu i promila

Procent (symbol %) oznacza setną część danej wielkości, czyli procent to inny sposób zapisania ułamka o mianowniku 100.


Warto zapamiętać:

`100% = 1`  (całość)

`75%=3/4`   (trzy czwarte) 

`50%=1/2`   (połowa)

`25%=1/4`   (ćwierć)

`20%=1/5`   (jedna piąta)   

`10%=1/10`   (jedna dziesiąta)

`150%=1 1/2`   (półtora) 


Zapamiętaj!!!

W praktyce procent nigdy nie występuje samodzielnie, jest on zawsze ułamkiem pewnej konkretnej wielkości.



Promil (symbol `permille`) oznacza tysięczną część danej wielkości, czyli promil to inny sposób zapisania ułamka o mianowniku 1000. 

`n \ permille=n/1000` 


Przykłady:

`1 \ permille=1/1000`    

`2,5 \ permille=2,5/1000=25/(10 \ 000)` 

`36 \ permille=36/1000` 



Uwaga!!!
Zauważmy, że `1 \ permille = 1/1000`, a  `1%=1/100` . Oznacza to, że `1 \ permille` to 10 razy mniej niż `1%`.  

Zamiana procentu na ułamek

Procent można przedstawić w postaci ułamka mającego w liczniku daną liczbę (dany procent), a w mianowniku liczbę 100.

Zamiana procentu na ułamek polega na podzieleniu procentu przez 100 i usunięciu znaku %.

Procenty możemy przedstawiać zarówno w postaci ułamków zwykłych, jak i dziesiętnych.


Przykłady
:

  • `1%=1/100=0,01` 

  • `13%=13/100=0,13` 

  • `86,3%=(86,3)/100=(863)/1000=0,863`   

Zamiana liczby na procent

Aby zamienić liczbę na procent należy pomnożyć ją razy 100%.


Przykłady
:

  • `1=1*100%=100%` 

  • `3=3*100%=300%`   

  • `0,3=0,3*100%=30%`  

  • `1/4=1/strike4^1*strike100^25%=25%` 

  • `1 1/5=6/5=6/strike5^1*strike100^20%=6*20%=120%` 

Diagramy procentowe

Diagram procentowy to graficzna ilustracja (czyli rysunek lub wykres) podziału procentowego.

Przykład:

diagram procentowy
 

Powyższy diagram przedstawia, ile procent produktów zostało sprzedanych w pierwszym, drugim, trzecim i czwartym kwartale.

Obliczanie procentu danej liczby

Aby obliczyć procent danej liczby, zamieniamy procent na ułamek i otrzymany ułamek mnożymy przez daną liczbę.

a % liczby b to $$a% × b =a/100× b$$

Przykład:

  • Obliczyć 37% z liczby 200.

    $$37%•200={37}/{100}•200={37•200}/{100}= 74$$

    Odp: 37% z liczby 200 to 74.

  • Obliczyć 15% z liczby 40.

    $$15%•40={15}/{100}•40={15•40}/{100}= 6$$

    Odp: 15% z liczby 40 to 6.

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Miód pszczeli zawiera $$70%$$ cukru, $$20%$$ wody, $$6,5%$$ wosku i $$3,5%$$ innych składników. Przedstaw zawartość składników za pomocą ułamków.

cukier -> $$ 70%= 70/100=7/10=0,7 $$

woda -> $$ 20%= 20/100=2/10=1/5=0,2 $$

wosk -> $$ 6,5%= 6,5/100=65/1000=0,065 $$

inne składniki -> $$ 3,5%= 3,5/100=35/1000=0,035 $$

Zadanie 2.

Wyraź w procentach:

  1. $$ 3/4 $$
  2. $$ 4/5 $$
  3. $$ 19/20 $$
  1. $$ 3/4=3/4×100%=75% $$
  2. $$ 4/5=4/5×100%=80% $$
  3. $$ 19/20=19/20×100%=95% $$

Zadanie 3.

Oblicz 45% z liczby 620.

$$45%×620= 45/100×620=279$$

Odp.: $$45%$$ z liczby 620 to 279.

Zadanie 4.

Za dwie płyty zapłacono 72 zł. Ile kosztuje każda z tych płyt, jeżeli jedna jest o 25% droższa od drugiej?

x -> cena jednej płyty

$$1,25x$$ -> cena drugiej płyty

$$1,25x+x=72$$

$$2,25x=72$$

$$x=32$$ -> $$1,25x=40$$

Odp.: Jedna płyta kosztuje $$32 zł$$, a druga $$40 zł$$.

Zadanie 5.

Oblicz, ile kilogramów czystej soli znajduje się w 200 litrach 5% roztworu tej soli. Przyjmij,że masa 1 litra tego roztworu jest równa 1 kg.

$$5%×200l= 5/100×200=10 l$$ -> w tym roztworze jest 10 kg soli

Odp.: W tym roztworze znajduje się 10 kg czystej soli.

Zadanie 6.

Oblicz, ile to sztuk: „62,5% z dwóch tuzinów”.

1 tuzin -> 12

2 tuziny -> 24

$$62,5%×24= 62,5/100×24=15$$

Odp.: $$62,5%$$ z dwóch tuzinów to 15.

Zadanie 7.

Pani Ewa zapłaciła 180 zł podatku, czyli 20% otrzymanego wynagrodzenia. Jak wysokie było jej wynagrodzenie?

x – wysokość wynagrodzenia Pani Ewy

20% wynagrodzenia = 180 zł
$$20%•x = 180$$
$${20}/{100}•x= 180$$
$$1/5•x= 180$$$$|•5$$
$$x = 180⋅5$$
$$x = 900$$

Odp. Pani Ewa zarobiła 900 zł

Spis treści

Rozwiązane zadania
Pani Monika i pani Karolina zaczęły pracę w tej samej firmie, ale na różnych stanowiskach.

Pensja pani Moniki w pierwszym miesiącu pracy wynosiła około 1100 zł

W piątym miesiącu pracy pensja pani Karoliny wynosiła 1500 zł

Pani Karolina zarabiała więcej niż pani Monika w 1, 2, 3 oraz 5 miesiącu pracy. 

Tylko w miesiącu 6 zarobki obu pań były takie same. 

Po roku pracy więcej o 200 zł zarobiła pani Monika

Połącz równe ułamki.

`0,25=25/100\ stackrel( :25)=1/4` 
`0,5=5/10\ stackrel ( :5)=1/2` 
`0,75=75/100\ stackrel ( :25)=3/4` 
`0,125=125/1000 \ stackrel ( :125)=1/8` 
`0,2=2/10\ stackrel ( :2)=1/5` 


* Należy połączyć 0,25 z 1/4; 0,5 z 1/2; 0,75 z 3/4; 0,125 z 1/8; 0,2 z 1/5.

Poniżej narysowano trójkąty równoramienne

Kąty przy podstawie w każdym trójkącie równoramiennym mają równe miary. 

 

I

`180^o-2*75^o=180^o-150^o=30^o` 

Kąty w tym trójkącie mają miary 75o, 75o, 30o.

 

II

`180^o-2*50^o=180^o-100^o=80^o` 

Kąty w tym trójkącie mają miary 50o, 50o, 80o.

 

III

`180^o-110^o=70^o` 

`70^o:2=35^o` 

Kąty w tym trójkącie mają miary 35o, 35o, 110o.

 

IV

Kąt między ramionami trójkąta równoramiennego:

`180^o-130^o=50^o`

`(180^o-50^o):2=130^o:2=65^o` 

Kąty w tym trójkącie mają miary 65o, 65o, 50o.

Nie wykonując obliczeń, odpowiedź, czy iloczyn jest liczbą dodatnią,...

a) wynik jest liczbą ujemną 
b) wynik jest zerem
c) wynik jest liczbą dodatnią
d) wynik jest liczbą ujemną

* Jeśli mnożymy przez siebie parzystą liczbę czynników ujemnych, iloczyn jest liczbą dodatnią, a jeżeli nieparzystą liczbę czynników ujemnych, wówczas iloczyn jest liczbą ujemną. Jeśli w mnożeniu choć jeden z czynników jest zerem to iloczyn jest równy zero.

KARTA PRACY

PROSZĘ NIE UM IEM TEGO ZROBIĆ ! :(

Wpisz: więcej lub mniej...

a) 19 godzin to więcej niż 75% doby.  (doba ma 24 godziny; 19/24 79%)
b) 27 minut to mniej niż 50% godziny. (godzina ma 60 minut; 27/60 =45%)
c) 10 minut to więcej niż 5% godziny. (godzina ma 60 minut; 10/60 17%)
d) 1 doba to więcej niż 10% tygodnia. (tydzień ma 7 dób; 1/7 14%)

Przyjrzyj się podanym liczbom. Odgadnij

a) Liczby różnią się o 150

1050, 900, 750, 600, 450, 300, 150, 0, -150

 

b) Liczby to kolejne potęgi 2 (idąc w prawo mnożymy przez 2 , idąc w lewo dzielimy przez 2)

2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512

 

c) Liczby to kwadraty kolejnych liczb naturalnych

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100

Wykonaj mnożenie.

Aby pomnożyć ułamek zwykły przez liczbę naturalną, mnożymy licznik ułamka przez daną liczbę, a mianownik przepisujemy bez zmian.

 

`"a)"\ 2/9*4=(2*4)/9=8/9` 

`"b)"\ 3/17*5=(3*5)/17=15/17` 

`"c)"\ 4*5/23=(4*5)/23=20/23` 

`"d)"\ 6*5/43=(6*5)/43=30/43` 

Na osi liczbowej zaznaczono punkty A, B i C

`jednostka:\ (1-0):8=1:8=1/8`

`A=0+2*1/8=2/8=1/4`

`B=1-1/8=7/8`

`C=1+3*1/8=1+3/8=1 3/8`

`7/8+1 3/8=1 10/8=1+1 2/8=2 2/8=2 1/4`

Oblicz pola narysowanych figur

`I figura:` 

`P_A=1/strike2^1*(1+2)*strike2^1=3j^2` 

`P_B=5*2=10j^2` 

`P_C=1/strike2^1*strike2^1*=1j^2` 

`P_D=1/strike2^1*(6+4)*strike2^1=10j^2` 

`P=P_A+P_B+P_C+P_D=3j^2+10j^2+1j^2+10j^2=24j^2` 

`II figura:` 

`P_A=1/strike2^1*strike2^1*3=3j^2` 

`P_B=7*3=21j^2` 

`P_C=1/strike2^1*5*strike4^2=10j^2` 

`P_D=1/2*(6+7)*1=13/2=6 1/2j^2` 

`P_E=1/strike2^1*strike6^3*1=3j^2` 

 

`P=P_A+P_B+P_C+P_D+P_E=3j^2+21j^2+10j^2+6 1/2j^2+3j^2=43 1/2j^2`

`` 

`` 

`` 

`` 

`` 

``