Procenty - 6-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Pojęcie procentu i promila

Procent (symbol %) oznacza setną część danej wielkości, czyli procent to inny sposób zapisania ułamka o mianowniku 100.


Warto zapamiętać:

`100% = 1`  (całość)

`75%=3/4`   (trzy czwarte) 

`50%=1/2`   (połowa)

`25%=1/4`   (ćwierć)

`20%=1/5`   (jedna piąta)   

`10%=1/10`   (jedna dziesiąta)

`150%=1 1/2`   (półtora) 


Zapamiętaj!!!

W praktyce procent nigdy nie występuje samodzielnie, jest on zawsze ułamkiem pewnej konkretnej wielkości.



Promil (symbol `permille`) oznacza tysięczną część danej wielkości, czyli promil to inny sposób zapisania ułamka o mianowniku 1000. 

`n \ permille=n/1000` 


Przykłady:

`1 \ permille=1/1000`    

`2,5 \ permille=2,5/1000=25/(10 \ 000)` 

`36 \ permille=36/1000` 



Uwaga!!!
Zauważmy, że `1 \ permille = 1/1000`, a  `1%=1/100` . Oznacza to, że `1 \ permille` to 10 razy mniej niż `1%`.  

Zamiana procentu na ułamek

Procent można przedstawić w postaci ułamka mającego w liczniku daną liczbę (dany procent), a w mianowniku liczbę 100.

Zamiana procentu na ułamek polega na podzieleniu procentu przez 100 i usunięciu znaku %.

Procenty możemy przedstawiać zarówno w postaci ułamków zwykłych, jak i dziesiętnych.


Przykłady
:

  • `1%=1/100=0,01` 

  • `13%=13/100=0,13` 

  • `86,3%=(86,3)/100=(863)/1000=0,863`   

Zamiana liczby na procent

Aby zamienić liczbę na procent należy pomnożyć ją razy 100%.


Przykłady
:

  • `1=1*100%=100%` 

  • `3=3*100%=300%`   

  • `0,3=0,3*100%=30%`  

  • `1/4=1/strike4^1*strike100^25%=25%` 

  • `1 1/5=6/5=6/strike5^1*strike100^20%=6*20%=120%` 

Diagramy procentowe

Diagram procentowy to graficzna ilustracja (czyli rysunek lub wykres) podziału procentowego.

Przykład:

diagram procentowy
 

Powyższy diagram przedstawia, ile procent produktów zostało sprzedanych w pierwszym, drugim, trzecim i czwartym kwartale.

Obliczanie procentu danej liczby

Aby dowiedzieć się jaka liczba jest pewnym procentem danej liczby wystarczy zamienić procent na ułamek zwykły i pomnożyć go razy tę daną liczbę.


Przykłady:

  • Ile to jest 43% liczby 300?

    `43%*300 = 43/strike100^1*strike300^3 = 43*3 = 129` 

  • Ile to jest 18% liczby 150?

    `18% *150 = 18/strike100^2 *strike150^3 = 18/2*3 = 9*3 = 27`

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Miód pszczeli zawiera $$70%$$ cukru, $$20%$$ wody, $$6,5%$$ wosku i $$3,5%$$ innych składników. Przedstaw zawartość składników za pomocą ułamków.

cukier -> $$ 70%= 70/100=7/10=0,7 $$

woda -> $$ 20%= 20/100=2/10=1/5=0,2 $$

wosk -> $$ 6,5%= 6,5/100=65/1000=0,065 $$

inne składniki -> $$ 3,5%= 3,5/100=35/1000=0,035 $$

Zadanie 2.

Wyraź w procentach:

  1. $$ 3/4 $$
  2. $$ 4/5 $$
  3. $$ 19/20 $$
  1. $$ 3/4=3/4×100%=75% $$
  2. $$ 4/5=4/5×100%=80% $$
  3. $$ 19/20=19/20×100%=95% $$

Zadanie 3.

Oblicz 45% z liczby 620.

$$45%×620= 45/100×620=279$$

Odp.: $$45%$$ z liczby 620 to 279.

Zadanie 4.

Za dwie płyty zapłacono 72 zł. Ile kosztuje każda z tych płyt, jeżeli jedna jest o 25% droższa od drugiej?

x -> cena jednej płyty

$$1,25x$$ -> cena drugiej płyty

$$1,25x+x=72$$

$$2,25x=72$$

$$x=32$$ -> $$1,25x=40$$

Odp.: Jedna płyta kosztuje $$32 zł$$, a druga $$40 zł$$.

Zadanie 5.

Oblicz, ile kilogramów czystej soli znajduje się w 200 litrach 5% roztworu tej soli. Przyjmij,że masa 1 litra tego roztworu jest równa 1 kg.

$$5%×200l= 5/100×200=10 l$$ -> w tym roztworze jest 10 kg soli

Odp.: W tym roztworze znajduje się 10 kg czystej soli.

Zadanie 6.

Oblicz, ile to sztuk: „62,5% z dwóch tuzinów”.

1 tuzin -> 12

2 tuziny -> 24

$$62,5%×24= 62,5/100×24=15$$

Odp.: $$62,5%$$ z dwóch tuzinów to 15.

Zadanie 7.

Pani Ewa zapłaciła 180 zł podatku, czyli 20% otrzymanego wynagrodzenia. Jak wysokie było jej wynagrodzenie?

x – wysokość wynagrodzenia Pani Ewy

20% wynagrodzenia = 180 zł
$$20%•x = 180$$
$${20}/{100}•x= 180$$
$$1/5•x= 180$$$$|•5$$
$$x = 180⋅5$$
$$x = 900$$

Odp. Pani Ewa zarobiła 900 zł

Spis treści

Rozwiązane zadania
Uzupełnij:

Rozwiązanie przedstawiono na rysunku: {premium}

Jakie liczby zaznaczono kropkami na osiach liczbowych?

Odległość między liczbami 7,8 a 7,9 wynosi 7,9- 7,8 = 0,1 , jest to 10 jednostek na osi , więc jednostka naszej osi liczbowej , to 0,1 : 10 = 0,01.

A 7,63

B 7,73{premium}

C 7,86

D 8,00

Odległość między liczbami 5,8 , a 5,9 wynosi 5,9 - 5,8 = 0,1  , są to 2 jednostki osi , więc jednostka naszej osi liczbowej , to 0,1 : 2= 0,05 

E 5,6

F 5,75

G 5,85

H 6

Pomyśl sobie pewną liczbę, pomnóż ją przez 4, wynik ...

Wybieramy dowolną liczbę np. 2 i wykonujemy kolejne działania. 

1) Wybraną liczbę mnożymy razy 4.
rownanie matematyczne   

2) Wynik tego mnożenia, czyli 8, mnożymy razy 5. 
rownanie matematyczne 

3) Wynik poprzedniego mnożenia, czyli 40, mnożymy razy 0,1 (dzielimy przez 10). 
rownanie matematyczne 

Zauważmy, że w kolejnych krokach mnożyliśmy uzyskane wyniki, czyli takie liczby, które wpisalibyśmy w miejsca z pytajnikami. 

Liczba jaką uzyskaliśmy na końcu jest 2 razy większa od wybranej liczby (4 jest 2 razy większe od 2), czyli początkową liczbę należy pomnożyć razy 2 aby otrzymać uzyksany wynik. 


Wybieramy inną liczbę, np. 5 i wykonujemy kolejne działania. 

1) Wybraną liczbę mnożymy razy 4.
rownanie matematyczne    

2) Wynik tego mnożenia, czyli 20, mnożymy razy 5. 
rownanie matematyczne  

3) Wynik poprzedniego mnożenia, czyli 100, mnożymy razy 0,1 (dzielimy przez 10). 
rownanie matematyczne   

Zauważmy, że w kolejnych krokach mnożyliśmy uzyskane wyniki, czyli takie liczby, które wpisalibyśmy w miejsca z pytajnikami. 

Liczba jaką uzyskaliśmy na końcu jest 2 razy większa od wybranej liczby (10 jest 2 razy większe od 5), czyli początkową liczbę należy pomnożyć razy 2 aby otrzymać uzyksany wynik. 


Uzasadnienie:

Przez krateczkę oznaczmy wybraną liczbę. 

Najpierw liczbę tę możymy razy 4, czyli:
rownanie matematyczne 

Uzyskany wynik mnożymy razy 5, czyli:
rownanie matematyczne 

W kolejnym kroku wykonujemy mnożenie przez 0,1, czyli dzielenie przez 10, czyli:
rownanie matematyczne 

Zastanówmy jak zmienia się początkowo wybrana liczba. 

Najpierw mnożymy ją razy 4, następnie wynik mnożymy razy 5, czyli tak jakbyśmy wyjściową liczbę mnożyli razy 20 (4∙5). 
rownanie matematyczne       
W kolejnym kroku wynik mnożymy razy 0,1, czyli dzielimy przez 10. 
rownanie matematyczne 

Oznacza to, że wybraną liczbę możemy pomnożyć razy 2 i również otrzymamy ten sam wynik, który otrzymaliśmy wykonując kolejne mnożenia.    


Brakującą liczbą, którą należy wpisać w prostokącik, jest liczba 2

Zapisz, jaki wynik pojawi się na wyświetlaczu, a jaki znajdzie się w pamięci (...)

Klawisze:                Wyświetlacz:                Pamięć:

MC                               0                             0

2 X 5=                         10                            0

M+                              10                            10

C                                 0                             10

12÷4=                           3                            10

M+                               3                             13

MR                               13                           13 

 

Licząc na kalkulatorze, również można się pomylić. Aby tego uniknąć, (...)

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne     

oblicz w pamięci

a)`20+79=99` 

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

`435-215=220`{premium}

b)`4*21=84` 

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

c)`24*100=2400` 

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

Uzupełnij:

rownanie matematyczne 


rownanie matematyczne {premium}

rownanie matematyczne 


rownanie matematyczne


rownanie matematyczne 


rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 


rownanie matematyczne

Podpisz liczby na osi.

Rozwiązanie przedstawiono na rysunku: {premium}

Oblicz. Pamiętaj o kolejności wykonywania działań.

rownanie matematyczne (słowo powstałe po odwróceniu: hihi){premium}

rownanie matematyczne (słowo powstałe po odwróceniu: lis)

rownanie matematyczne (słowo powstałe po odwróceniu: sol)

 

 

Podpisz liczby na osi. Używaj ułamków dziesiętnych.

Rozwiązanie przedstawiono na rysunku: {premium}