Procenty - 6-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Pojęcie procentu i promila

Procent (symbol %) oznacza setną część danej wielkości, czyli procent to inny sposób zapisania ułamka o mianowniku 100.


Warto zapamiętać:

`100% = 1`  (całość)

`75%=3/4`   (trzy czwarte) 

`50%=1/2`   (połowa)

`25%=1/4`   (ćwierć)

`20%=1/5`   (jedna piąta)   

`10%=1/10`   (jedna dziesiąta)

`150%=1 1/2`   (półtora) 


Zapamiętaj!!!

W praktyce procent nigdy nie występuje samodzielnie, jest on zawsze ułamkiem pewnej konkretnej wielkości.



Promil (symbol `permille`) oznacza tysięczną część danej wielkości, czyli promil to inny sposób zapisania ułamka o mianowniku 1000. 

`n \ permille=n/1000` 


Przykłady:

`1 \ permille=1/1000`    

`2,5 \ permille=2,5/1000=25/(10 \ 000)` 

`36 \ permille=36/1000` 



Uwaga!!!
Zauważmy, że `1 \ permille = 1/1000`, a  `1%=1/100` . Oznacza to, że `1 \ permille` to 10 razy mniej niż `1%`.  

Zamiana procentu na ułamek

Procent można przedstawić w postaci ułamka mającego w liczniku daną liczbę (dany procent), a w mianowniku liczbę 100.

Zamiana procentu na ułamek polega na podzieleniu procentu przez 100 i usunięciu znaku %.

Procenty możemy przedstawiać zarówno w postaci ułamków zwykłych, jak i dziesiętnych.


Przykłady
:

  • `1%=1/100=0,01` 

  • `13%=13/100=0,13` 

  • `86,3%=(86,3)/100=(863)/1000=0,863`   

Zamiana liczby na procent

Aby zamienić liczbę na procent należy pomnożyć ją razy 100%.


Przykłady
:

  • `1=1*100%=100%` 

  • `3=3*100%=300%`   

  • `0,3=0,3*100%=30%`  

  • `1/4=1/strike4^1*strike100^25%=25%` 

  • `1 1/5=6/5=6/strike5^1*strike100^20%=6*20%=120%` 

Diagramy procentowe

Diagram procentowy to graficzna ilustracja (czyli rysunek lub wykres) podziału procentowego.

Przykład:

diagram procentowy
 

Powyższy diagram przedstawia, ile procent produktów zostało sprzedanych w pierwszym, drugim, trzecim i czwartym kwartale.

Obliczanie procentu danej liczby

Aby dowiedzieć się jaka liczba jest pewnym procentem danej liczby wystarczy zamienić procent na ułamek zwykły i pomnożyć go razy tę daną liczbę.


Przykłady:

  • Ile to jest 43% liczby 300?

    `43%*300 = 43/strike100^1*strike300^3 = 43*3 = 129` 

  • Ile to jest 18% liczby 150?

    `18% *150 = 18/strike100^2 *strike150^3 = 18/2*3 = 9*3 = 27`

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Miód pszczeli zawiera $$70%$$ cukru, $$20%$$ wody, $$6,5%$$ wosku i $$3,5%$$ innych składników. Przedstaw zawartość składników za pomocą ułamków.

cukier -> $$ 70%= 70/100=7/10=0,7 $$

woda -> $$ 20%= 20/100=2/10=1/5=0,2 $$

wosk -> $$ 6,5%= 6,5/100=65/1000=0,065 $$

inne składniki -> $$ 3,5%= 3,5/100=35/1000=0,035 $$

Zadanie 2.

Wyraź w procentach:

  1. $$ 3/4 $$
  2. $$ 4/5 $$
  3. $$ 19/20 $$
  1. $$ 3/4=3/4×100%=75% $$
  2. $$ 4/5=4/5×100%=80% $$
  3. $$ 19/20=19/20×100%=95% $$

Zadanie 3.

Oblicz 45% z liczby 620.

$$45%×620= 45/100×620=279$$

Odp.: $$45%$$ z liczby 620 to 279.

Zadanie 4.

Za dwie płyty zapłacono 72 zł. Ile kosztuje każda z tych płyt, jeżeli jedna jest o 25% droższa od drugiej?

x -> cena jednej płyty

$$1,25x$$ -> cena drugiej płyty

$$1,25x+x=72$$

$$2,25x=72$$

$$x=32$$ -> $$1,25x=40$$

Odp.: Jedna płyta kosztuje $$32 zł$$, a druga $$40 zł$$.

Zadanie 5.

Oblicz, ile kilogramów czystej soli znajduje się w 200 litrach 5% roztworu tej soli. Przyjmij,że masa 1 litra tego roztworu jest równa 1 kg.

$$5%×200l= 5/100×200=10 l$$ -> w tym roztworze jest 10 kg soli

Odp.: W tym roztworze znajduje się 10 kg czystej soli.

Zadanie 6.

Oblicz, ile to sztuk: „62,5% z dwóch tuzinów”.

1 tuzin -> 12

2 tuziny -> 24

$$62,5%×24= 62,5/100×24=15$$

Odp.: $$62,5%$$ z dwóch tuzinów to 15.

Zadanie 7.

Pani Ewa zapłaciła 180 zł podatku, czyli 20% otrzymanego wynagrodzenia. Jak wysokie było jej wynagrodzenie?

x – wysokość wynagrodzenia Pani Ewy

20% wynagrodzenia = 180 zł
$$20%•x = 180$$
$${20}/{100}•x= 180$$
$$1/5•x= 180$$$$|•5$$
$$x = 180⋅5$$
$$x = 900$$

Odp. Pani Ewa zarobiła 900 zł

Spis treści

Rozwiązane zadania
Który ostrosłup ma tyle samo wierzchołków co graniastosłup pięciokątny?

graniastosłup pięciokątny 2x 5 wierzchołków = 10

dziewięciokąt ma tyle samo wierzchołków.

ma 9 przy podstawie plus jeden. Wynika to z budowy ostrosłupa

Uzupełnij graf ilustrujący dane równanie.

a) Do zrobienia sałatki z brukselki dla czterech osób potrzeba

a) 

 

Odp : Wszystkie produkty potrzebne do zrobienia sałatki ważą razem 65dag 

b) 

Obliczam  , ile trzeba wziąć brukselki : 

 

Obliczam , ile trzeba wziąć majonezu : 

 

Obliczam  , ile trzeba wziąć keczupu : 

  

Obliczam , ile będą ważyły razem wszystkie składniki : 

 

Odp : Należy wziąć 75 dag brukselki , 15dag majonezu  i 7,5 dag keczupu. Razem składniki będą ważyły 97,5dag

Skonstruuj trójkąt, mając dane dwa ...

Obok zamieszczono informacje...

a) Na początku obliczamy objętość świecy:

Wiemy, że świeca o tej objętości pali się 75 godzin. Obliczmy ile świecy spali się w ciągu 1 godziny. W tym celu objętość świecy dzielimy przez liczbę godzin, przez które się ona pali:

W ciągu godziny stopi się 9,8 cm3 wosku

 

b) Nasza świeca o objętości 735 cm3 spala się w ciągu 75 godzin. Aby świeca spalała się w ciągu 25 godzin, czyli w czasie 3 razy krótszym, musi mieć objętość trzy razy mniejszą. Obliczmy jaka to objętość i wynik ten przedstawmy w mm3

Aby świeca spalała się 25 godzin musi mieć objętość 245000 mm3

Objętość świecy wyznaczamy z wzoru:

Aby ustalić przykładowe wymiary świecy musimy znaleźć trzy takie liczby, które pomnożone przez siebie dadzą wynik równy 245000 mm3

Zakładamy wymiar a=50mm

Wymiar b niech będzie wynosił 70 mm (b=70mm)

Szukamy takiej liczby c, która spełni warunek działania. W tym celu wyznaczamy iloczyn liczb a i b:

Aby wyznaczyć wartość liczby c, pojemność świecy dzielimy przez otrzyjmany iloczyn liczb a i b:

 

Przykładowe wymiary świecy:

50 mm x 70 mm x 70 mm

W pewnej chwili Ola spostrzegła, że na prędkościomierzu powstał kąt 95°

180º - 95º = 85º 

Samochód mógł wtedy jechać z prędkością 95km/h lub 85km/h

Oblicz długości boków trójkąta równoramiennego...

Obwód trójkąta równoramiennego wynosi 18 cm, jego długości boków to x, x i x+3, zatem:

x+x+x+3=180
3x+3=180
3x=180-3
3x=177
x=177:3
x=59

x+3=59+3=62
x+3=62

Odp. Długości boków tego trójkąta to 59cm, 59 cm i 62 cm.

Jedna mila morska jest równa 1,825km. 100 mil morskich to

Iloczyn dwóch liczb dodatnich...

Jedna z liczb to  . Druga z liczb jest 4 razy większa, a więc wynosi  . Ich iloczyn jest równy 256. Możemy więc zapisać:

 

Odpowiedź: D.

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 210 cm^2. ...

 

Ponieważ wszystkie ściany boczne mają równą powierzchnię (oznaczmy ją przez P) więc:

 


Podstawą jest kwadrat o boku długości 5 cm. Obliczamy ile wynosi pole podstawy. 

 

Pole powierzchni całkowitej wynosi 210 cm2

 
 

Podstawiając do wzoru mamy:

 

  

 


Odpowiedź: Pole jednej ściany bocznej wynosi 40 cm2.