Procenty - 6-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Procenty - 6-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Pojęcie procentu i promila

Procent (symbol %) oznacza setną część danej wielkości, czyli procent to inny sposób zapisania ułamka o mianowniku 100.


Warto zapamiętać:

`100% = 1`  (całość)

`75%=3/4`   (trzy czwarte) 

`50%=1/2`   (połowa)

`25%=1/4`   (ćwierć)

`20%=1/5`   (jedna piąta)   

`10%=1/10`   (jedna dziesiąta)

`150%=1 1/2`   (półtora) 


Zapamiętaj!!!

W praktyce procent nigdy nie występuje samodzielnie, jest on zawsze ułamkiem pewnej konkretnej wielkości.



Promil (symbol `permille`) oznacza tysięczną część danej wielkości, czyli promil to inny sposób zapisania ułamka o mianowniku 1000. 

`n \ permille=n/1000` 


Przykłady:

`1 \ permille=1/1000`    

`2,5 \ permille=2,5/1000=25/(10 \ 000)` 

`36 \ permille=36/1000` 



Uwaga!!!
Zauważmy, że `1 \ permille = 1/1000`, a  `1%=1/100` . Oznacza to, że `1 \ permille` to 10 razy mniej niż `1%`.  

Zamiana procentu na ułamek

Procent można przedstawić w postaci ułamka mającego w liczniku daną liczbę (dany procent), a w mianowniku liczbę 100.

Zamiana procentu na ułamek polega na podzieleniu procentu przez 100 i usunięciu znaku %.

Procenty możemy przedstawiać zarówno w postaci ułamków zwykłych, jak i dziesiętnych.


Przykłady
:

  • `1%=1/100=0,01` 

  • `13%=13/100=0,13` 

  • `86,3%=(86,3)/100=(863)/1000=0,863`   

Zamiana liczby na procent

Aby zamienić liczbę na procent należy pomnożyć ją razy 100%.


Przykłady
:

  • `1=1*100%=100%` 

  • `3=3*100%=300%`   

  • `0,3=0,3*100%=30%`  

  • `1/4=1/strike4^1*strike100^25%=25%` 

  • `1 1/5=6/5=6/strike5^1*strike100^20%=6*20%=120%` 

Diagramy procentowe

Diagram procentowy to graficzna ilustracja (czyli rysunek lub wykres) podziału procentowego.

Przykład:

diagram procentowy
 

Powyższy diagram przedstawia, ile procent produktów zostało sprzedanych w pierwszym, drugim, trzecim i czwartym kwartale.

Obliczanie procentu danej liczby

Aby dowiedzieć się jaka liczba jest pewnym procentem danej liczby wystarczy zamienić procent na ułamek zwykły i pomnożyć go razy tę daną liczbę.


Przykłady:

  • Ile to jest 43% liczby 300?

    `43%*300 = 43/strike100^1*strike300^3 = 43*3 = 129` 

  • Ile to jest 18% liczby 150?

    `18% *150 = 18/strike100^2 *strike150^3 = 18/2*3 = 9*3 = 27`

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Miód pszczeli zawiera $70%$ cukru, $20%$ wody, $6,5%$ wosku i $3,5%$ innych składników. Przedstaw zawartość składników za pomocą ułamków.

cukier -> $ 70%= 70/100=7/10=0,7 $

woda -> $ 20%= 20/100=2/10=1/5=0,2 $

wosk -> $ 6,5%= 6,5/100=65/1000=0,065 $

inne składniki -> $ 3,5%= 3,5/100=35/1000=0,035 $

Zadanie 2.

Wyraź w procentach:

  1. $ 3/4 $
  2. $ 4/5 $
  3. $ 19/20 $
  1. $ 3/4=3/4×100%=75% $
  2. $ 4/5=4/5×100%=80% $
  3. $ 19/20=19/20×100%=95% $

Zadanie 3.

Oblicz 45% z liczby 620.

$45%×620= 45/100×620=279$

Odp.: $45%$ z liczby 620 to 279.

Zadanie 4.

Za dwie płyty zapłacono 72 zł. Ile kosztuje każda z tych płyt, jeżeli jedna jest o 25% droższa od drugiej?

x -> cena jednej płyty

$1,25x$ -> cena drugiej płyty

$1,25x+x=72$

$2,25x=72$

$x=32$ -> $1,25x=40$

Odp.: Jedna płyta kosztuje $32 zł$, a druga $40 zł$.

Zadanie 5.

Oblicz, ile kilogramów czystej soli znajduje się w 200 litrach 5% roztworu tej soli. Przyjmij,że masa 1 litra tego roztworu jest równa 1 kg.

$5%×200l= 5/100×200=10 l$ -> w tym roztworze jest 10 kg soli

Odp.: W tym roztworze znajduje się 10 kg czystej soli.

Zadanie 6.

Oblicz, ile to sztuk: „62,5% z dwóch tuzinów”.

1 tuzin -> 12

2 tuziny -> 24

$62,5%×24= 62,5/100×24=15$

Odp.: $62,5%$ z dwóch tuzinów to 15.

Zadanie 7.

Pani Ewa zapłaciła 180 zł podatku, czyli 20% otrzymanego wynagrodzenia. Jak wysokie było jej wynagrodzenie?

x – wysokość wynagrodzenia Pani Ewy

20% wynagrodzenia = 180 zł
$20%•x = 180$
${20}/{100}•x= 180$
$1/5•x= 180$$|•5$
$x = 180⋅5$
$x = 900$

Odp. Pani Ewa zarobiła 900 zł

Spis treści

Rozwiązane zadania
Spójrz na rysunki figur przestrzennych...

  

    

 

 

 

 

 

       

Wykonaj dzielenie. Jeśli to możliwe, ...

Aby podzielić ułamek zwykły przez dodatnią liczbę naturalną, mnożymy ten ułamek przez odwrotność liczby naturalnej. 


 


 


 


 


 


 


 


 


              

Z posterunku policji wyruszył patrol. Wykres przedstawia, jak zmieniała

a) Patrol wyjechał o godz. 6 : 00.

b) Wrócił po czasie 2 godz. 30 min  (wrócił o 8:30).

c) O godz. 7 : 00 patrol był 6 km od posterunku. 

d) 3 razy odległość od posterunku wyniosła 4 km. 

    Było to w godzinach: 6 : 15 , 7 : 15 i 8 : 00.

W prostopadłościanie jedna z trzech krawędzi ...

Pierwsza krawędź ma długość 8 cm. 


Druga krawędź jest o 50% dłuższa od pierwszej krawędzi, czyli jej długość wynosi: 

 


Trzecia krawędź jest o 50% dłuższa od drugiej krawędzi, czyli jej długość wynosi: 

 


Krawędzie wychodzące z tego samego wierzchołka mają długość 8 cm, 12 cm i 18 cm. 


Obliczamy ile wynosi objętość prostopadłościanu. 


Odpowiedź: Objętość prostopadłościanu wynosi 1728
cm3

Każda latarnia morska wysyła inny sygnał świetlny, dzięki czemu na podstawie światła

a) Skoro żeglarz stwierdził, że latarnia Stilo znajduje się na południowy zachód od statku ("na dole po lewej"), to statek znajduje się na północny wschód od latarni ("na górze po prawej") - zielona linia

Skoro latarnia Rozewie znajduje się na południowy wschód od statku ("na dole po prawej"), to statek znajduje się na północny zachód od latarni ("na górze po lewej") - niebieska linia

Punkt przecięcia linii to miejsce położenia statku. 

UWAGA: Linie rysujemy pod kątem 45° od latarni.


b) Azymut to kąt między kierunkiem północnym a danym kierunkiem, kąt ten liczony jest zgodnie z ruchem wskazówek zegara począwszy od kierunku północy.

Przykład: Ze statku C latarnię w Rozewiu widać na azymut 140° , a ze statku D latarnię w Czołpinie widać na azymut 210° .

Warto zauważyć, że miary kątów zaznaczonych na pomarańczowo są takie same, jak azymuty, co wykorzystamy do rozwiązania tego zadania.





 

Zaznaczamy odpowiednie kąty (tak, jak kąty pomarańczowe w powyższym przykładzie), przedłużamy ramiona kątów (pomarańczowa i zielona linia) . Miejsce przecięcia przedłużeń to położenie statku. 








Sprawdzenie - zaznaczono azymuty (pogrubione)

 

 

 

Przeczytaj ciekawostkę ze strony 240 podręcznika. ...

Ile różnych liczb zapisano poniżej?

{premium}

 

Podaj współrzędne zaznaczonych punktów

{premium}

Wędrówka po górach trwała 3 godziny

 

 

 

  

Który rysunek przedstawia siatkę...

Poprawne siatki prostopadłościanów to takie, które po wycięciu da się złożyć tak, aby utworzyły prostopadłościan. 

Poprawne odpowiedzi: C oraz D