Procenty - 6-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Pojęcie procentu i promila

Procent (symbol %) oznacza setną część danej wielkości, czyli procent to inny sposób zapisania ułamka o mianowniku 100.


Warto zapamiętać:

`100% = 1`  (całość)

`75%=3/4`   (trzy czwarte) 

`50%=1/2`   (połowa)

`25%=1/4`   (ćwierć)

`20%=1/5`   (jedna piąta)   

`10%=1/10`   (jedna dziesiąta)

`150%=1 1/2`   (półtora) 


Zapamiętaj!!!

W praktyce procent nigdy nie występuje samodzielnie, jest on zawsze ułamkiem pewnej konkretnej wielkości.



Promil (symbol `permille`) oznacza tysięczną część danej wielkości, czyli promil to inny sposób zapisania ułamka o mianowniku 1000. 

`n \ permille=n/1000` 


Przykłady:

`1 \ permille=1/1000`    

`2,5 \ permille=2,5/1000=25/(10 \ 000)` 

`36 \ permille=36/1000` 



Uwaga!!!
Zauważmy, że `1 \ permille = 1/1000`, a  `1%=1/100` . Oznacza to, że `1 \ permille` to 10 razy mniej niż `1%`.  

Zamiana procentu na ułamek

Procent można przedstawić w postaci ułamka mającego w liczniku daną liczbę (dany procent), a w mianowniku liczbę 100.

Zamiana procentu na ułamek polega na podzieleniu procentu przez 100 i usunięciu znaku %.

Procenty możemy przedstawiać zarówno w postaci ułamków zwykłych, jak i dziesiętnych.


Przykłady
:

  • `1%=1/100=0,01` 

  • `13%=13/100=0,13` 

  • `86,3%=(86,3)/100=(863)/1000=0,863`   

Zamiana liczby na procent

Aby zamienić liczbę na procent należy pomnożyć ją razy 100%.


Przykłady
:

  • `1=1*100%=100%` 

  • `3=3*100%=300%`   

  • `0,3=0,3*100%=30%`  

  • `1/4=1/strike4^1*strike100^25%=25%` 

  • `1 1/5=6/5=6/strike5^1*strike100^20%=6*20%=120%` 

Diagramy procentowe

Diagram procentowy to graficzna ilustracja (czyli rysunek lub wykres) podziału procentowego.

Przykład:

diagram procentowy
 

Powyższy diagram przedstawia, ile procent produktów zostało sprzedanych w pierwszym, drugim, trzecim i czwartym kwartale.

Obliczanie procentu danej liczby

Aby dowiedzieć się jaka liczba jest pewnym procentem danej liczby wystarczy zamienić procent na ułamek zwykły i pomnożyć go razy tę daną liczbę.


Przykłady:

  • Ile to jest 43% liczby 300?

    `43%*300 = 43/strike100^1*strike300^3 = 43*3 = 129` 

  • Ile to jest 18% liczby 150?

    `18% *150 = 18/strike100^2 *strike150^3 = 18/2*3 = 9*3 = 27`

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Miód pszczeli zawiera $$70%$$ cukru, $$20%$$ wody, $$6,5%$$ wosku i $$3,5%$$ innych składników. Przedstaw zawartość składników za pomocą ułamków.

cukier -> $$ 70%= 70/100=7/10=0,7 $$

woda -> $$ 20%= 20/100=2/10=1/5=0,2 $$

wosk -> $$ 6,5%= 6,5/100=65/1000=0,065 $$

inne składniki -> $$ 3,5%= 3,5/100=35/1000=0,035 $$

Zadanie 2.

Wyraź w procentach:

  1. $$ 3/4 $$
  2. $$ 4/5 $$
  3. $$ 19/20 $$
  1. $$ 3/4=3/4×100%=75% $$
  2. $$ 4/5=4/5×100%=80% $$
  3. $$ 19/20=19/20×100%=95% $$

Zadanie 3.

Oblicz 45% z liczby 620.

$$45%×620= 45/100×620=279$$

Odp.: $$45%$$ z liczby 620 to 279.

Zadanie 4.

Za dwie płyty zapłacono 72 zł. Ile kosztuje każda z tych płyt, jeżeli jedna jest o 25% droższa od drugiej?

x -> cena jednej płyty

$$1,25x$$ -> cena drugiej płyty

$$1,25x+x=72$$

$$2,25x=72$$

$$x=32$$ -> $$1,25x=40$$

Odp.: Jedna płyta kosztuje $$32 zł$$, a druga $$40 zł$$.

Zadanie 5.

Oblicz, ile kilogramów czystej soli znajduje się w 200 litrach 5% roztworu tej soli. Przyjmij,że masa 1 litra tego roztworu jest równa 1 kg.

$$5%×200l= 5/100×200=10 l$$ -> w tym roztworze jest 10 kg soli

Odp.: W tym roztworze znajduje się 10 kg czystej soli.

Zadanie 6.

Oblicz, ile to sztuk: „62,5% z dwóch tuzinów”.

1 tuzin -> 12

2 tuziny -> 24

$$62,5%×24= 62,5/100×24=15$$

Odp.: $$62,5%$$ z dwóch tuzinów to 15.

Zadanie 7.

Pani Ewa zapłaciła 180 zł podatku, czyli 20% otrzymanego wynagrodzenia. Jak wysokie było jej wynagrodzenie?

x – wysokość wynagrodzenia Pani Ewy

20% wynagrodzenia = 180 zł
$$20%•x = 180$$
$${20}/{100}•x= 180$$
$$1/5•x= 180$$$$|•5$$
$$x = 180⋅5$$
$$x = 900$$

Odp. Pani Ewa zarobiła 900 zł

Spis treści

Rozwiązane zadania
W tabeli przedstawiono procentowy udział różnych terenów

{premium}

Policzmy, jakim kątom odpowiadają kolejne procenty: 

 

Czworokąt ABCD jest kwadratem

 

Liczbą przeciwną do liczby (-17) jest liczba

 


Liczba przeciwna do (-17) to 17. 


Poprawna odpowiedź: C. 17

Narysuj kąt ostry CYK o mierze 70° i kąt wklęsły TAK mierze 270°.

O ile stopni więcej kąt TAK od kąta CYK ? 200°

 

Telewizor w sklepie ŚWIAT TV kosztuje

 

 

  

  

 

 

    

Na których rysunkach zacieniowano 25% figury?

 

W którym naczyniu jest więcej wody i o ile więcej

Obliczam, ile wody jest w niższym naczyniu:{premium}

Obliczam, ile wody jest w wyższym naczyniu:

W niższym naczyniu jest o ¹/₁₂ l wody więcej niż w naczyniu wyższym.

Pole kwadratu KLMN jest równe 36 cm²

Bok kwadratu to 6 cm, ponieważ 6 cm∙6 cm=36 cm².

Obliczamy obwód kwadratu:

Obliczamy pole, wyrażając je w decymetrach kwadratowych:

 

Pierwsze zdanie to PRAWDA, drugie zdanie to FAŁSZ

Ile lat temu rozpoczęto budowę zamku?

Obecnie mamy 2018 rok. Budowę zamku rozpoczęto w 1828 r.

   


Odp. Budowę zamku rozpoczęto 190 lat temu.

a) Ile sześcioosobowych ławek potrzeba dla 15 osób?

a) 15:6=2 r. 3 (potrzebne są trzy ławki - 2 ławki zostaną całkowicie zajęte, na trzeciej usiądą 3 osoby){premium}

 

b) 15:6=2 r.3 (możemy kupić 2 kotlety - na trzeci nie wystarczy)

 

c)  zł

Każde dziecko dostanie 2,50 zł.