Procenty - 6-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Procenty - 6-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Pojęcie procentu i promila

Procent (symbol %) oznacza setną część danej wielkości, czyli procent to inny sposób zapisania ułamka o mianowniku 100.


Warto zapamiętać:

`100% = 1`  (całość)

`75%=3/4`   (trzy czwarte) 

`50%=1/2`   (połowa)

`25%=1/4`   (ćwierć)

`20%=1/5`   (jedna piąta)   

`10%=1/10`   (jedna dziesiąta)

`150%=1 1/2`   (półtora) 


Zapamiętaj!!!

W praktyce procent nigdy nie występuje samodzielnie, jest on zawsze ułamkiem pewnej konkretnej wielkości.



Promil (symbol `permille`) oznacza tysięczną część danej wielkości, czyli promil to inny sposób zapisania ułamka o mianowniku 1000. 

`n \ permille=n/1000` 


Przykłady:

`1 \ permille=1/1000`    

`2,5 \ permille=2,5/1000=25/(10 \ 000)` 

`36 \ permille=36/1000` 



Uwaga!!!
Zauważmy, że `1 \ permille = 1/1000`, a  `1%=1/100` . Oznacza to, że `1 \ permille` to 10 razy mniej niż `1%`.  

Zamiana procentu na ułamek

Procent można przedstawić w postaci ułamka mającego w liczniku daną liczbę (dany procent), a w mianowniku liczbę 100.

Zamiana procentu na ułamek polega na podzieleniu procentu przez 100 i usunięciu znaku %.

Procenty możemy przedstawiać zarówno w postaci ułamków zwykłych, jak i dziesiętnych.


Przykłady
:

  • `1%=1/100=0,01` 

  • `13%=13/100=0,13` 

  • `86,3%=(86,3)/100=(863)/1000=0,863`   

Zamiana liczby na procent

Aby zamienić liczbę na procent należy pomnożyć ją razy 100%.


Przykłady
:

  • `1=1*100%=100%` 

  • `3=3*100%=300%`   

  • `0,3=0,3*100%=30%`  

  • `1/4=1/strike4^1*strike100^25%=25%` 

  • `1 1/5=6/5=6/strike5^1*strike100^20%=6*20%=120%` 

Diagramy procentowe

Diagram procentowy to graficzna ilustracja (czyli rysunek lub wykres) podziału procentowego.

Przykład:

diagram procentowy
 

Powyższy diagram przedstawia, ile procent produktów zostało sprzedanych w pierwszym, drugim, trzecim i czwartym kwartale.

Obliczanie procentu danej liczby

Aby dowiedzieć się jaka liczba jest pewnym procentem danej liczby wystarczy zamienić procent na ułamek zwykły i pomnożyć go razy tę daną liczbę.


Przykłady:

  • Ile to jest 43% liczby 300?

    `43%*300 = 43/strike100^1*strike300^3 = 43*3 = 129` 

  • Ile to jest 18% liczby 150?

    `18% *150 = 18/strike100^2 *strike150^3 = 18/2*3 = 9*3 = 27`

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Miód pszczeli zawiera $70%$ cukru, $20%$ wody, $6,5%$ wosku i $3,5%$ innych składników. Przedstaw zawartość składników za pomocą ułamków.

cukier -> $ 70%= 70/100=7/10=0,7 $

woda -> $ 20%= 20/100=2/10=1/5=0,2 $

wosk -> $ 6,5%= 6,5/100=65/1000=0,065 $

inne składniki -> $ 3,5%= 3,5/100=35/1000=0,035 $

Zadanie 2.

Wyraź w procentach:

  1. $ 3/4 $
  2. $ 4/5 $
  3. $ 19/20 $
  1. $ 3/4=3/4×100%=75% $
  2. $ 4/5=4/5×100%=80% $
  3. $ 19/20=19/20×100%=95% $

Zadanie 3.

Oblicz 45% z liczby 620.

$45%×620= 45/100×620=279$

Odp.: $45%$ z liczby 620 to 279.

Zadanie 4.

Za dwie płyty zapłacono 72 zł. Ile kosztuje każda z tych płyt, jeżeli jedna jest o 25% droższa od drugiej?

x -> cena jednej płyty

$1,25x$ -> cena drugiej płyty

$1,25x+x=72$

$2,25x=72$

$x=32$ -> $1,25x=40$

Odp.: Jedna płyta kosztuje $32 zł$, a druga $40 zł$.

Zadanie 5.

Oblicz, ile kilogramów czystej soli znajduje się w 200 litrach 5% roztworu tej soli. Przyjmij,że masa 1 litra tego roztworu jest równa 1 kg.

$5%×200l= 5/100×200=10 l$ -> w tym roztworze jest 10 kg soli

Odp.: W tym roztworze znajduje się 10 kg czystej soli.

Zadanie 6.

Oblicz, ile to sztuk: „62,5% z dwóch tuzinów”.

1 tuzin -> 12

2 tuziny -> 24

$62,5%×24= 62,5/100×24=15$

Odp.: $62,5%$ z dwóch tuzinów to 15.

Zadanie 7.

Pani Ewa zapłaciła 180 zł podatku, czyli 20% otrzymanego wynagrodzenia. Jak wysokie było jej wynagrodzenie?

x – wysokość wynagrodzenia Pani Ewy

20% wynagrodzenia = 180 zł
$20%•x = 180$
${20}/{100}•x= 180$
$1/5•x= 180$$|•5$
$x = 180⋅5$
$x = 900$

Odp. Pani Ewa zarobiła 900 zł

Spis treści

Rozwiązane zadania
Poniżej narysowano pięć trójkątów, równoległobok i dwa ...

Rozwiązanie przedstawiono na rysunku: {premium}

Podaj nazwę każdego z narysowanych...

a)

Ta figura to pięciokąt.

Ma 5 boków.

Ma 5 przekątnych.

Ten pięciokąt ma wszystkie boki różnej długości.

Suma miar kątów wewnętrznych to 540o.

 

{premium}

b)

Ta figura to trapez prostokątny

Posiada jedną parę boków równoległych.

Jedno ramię jest prostopadłe do podstaw.

Ma 2 przekątne.

Suma miar kątów wewnętrznych to 360o.

Ma 4 boki.

 

c)

Ta figura to trójkąt.

Posiada 3 boki różnej długości.

Jeden z kątów wewnętrznych jest kątem rozwartym.

Jest to trójkąt rozwartokątny różnoboczny.

Ma 3 boki.

Nie posiada przekątnych.

Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta to 180o.

a) Wykonaj kilka kroków, zmierz przebytą odległość i oblicz, jaka jest przeciętna ...

Przykładowe rozwiązanie. Należy analogicznie wykonać je dla własnego kroku. 


a) 
Pokonałem 5 kroków. 

Przebyta droga ma długość 375 cm. 

Obliczam średnią długość kroku. {premium}

375 cm : 5 = 75 cm


Odpowiedź
: Średnia długość mojego kroku to 75 centymetrów.

 

b) Jeden krok ma długość około 75 centymetrów.

Moja stopa na długość 24 cm.

Sprawdzam, czy długość kroku to 2,5 długość mojej stopy. 

75 : 24 = 3,125


Odpowiedź
: W moim przypadku nie jest to prawda. Długość mojego kroku to około trzy długości mojej stopy.

Badania ankietowe przeprowadzone w pewnym mieście wykazały, że 60% uczniów

 {premium}

 

 

Mieszkańcy pewnego domu, należącego do "Wspólnoty Świerk"...

Obliczmy, ile łącznie wynoszą opłaty za 1 m2 powierzchni:

 

   

 

Obliczmy, ile łącznie wynoszą opłaty za 1 osobę:

 {premium}  

 

Obliczmy, ile wynosi łączny czynsz za mieszkanie o powierzchni 54 m2 dla 4-osobowej rodziny:

 

 

Odp.: Łączny czyns wynosi 382,68 zł.     

Na rysunkach przedstawiono: prostokąt, kwadrat, równoległobok...

 

{premium}  



 

 



 

 



 

 



 

 

Narysuj figurę, której obwód opisuje ...

Rysujemy dwa różne odcinki, których długości oznaczamy literami x oraz y. 

Bok jednej kratki ma długość 1. 


Przykładowe rozwiązanie. {premium}

Narysuj w zeszycie:

a) Należy narysować takie dwa prostokąty, których suma pól wynosi 41 cm2

Niech pole pierwszego prostokąta będzie równe 20 cm2, a drugiego 21 cm2

 

Boki tego prostokąta mogą mieć długości np. 4 cm i 5 cm, gdyż: 

 
{premium}

 

Boki tego prostokąta mogą mieć długość np. 3 cm i 7 cm, gdyż: 

 


Rysujemy prostokąty. 

 

b) Należy narysować takie dwa kwadraty, których suma pól wynosi 41 cm2

Niech pole pierwszego kwadratu będzie równe 16 cm2, a drugiego 25 cm2 (16+25=41). 

 

Boki tego kwadratu będzie miał długość 4 cm, gdyż: 

 

 

Boki tego kwadratu będzie miał długość 5 cm, gdyż: 

 


Rysujemy kwadraty. 

Skonstruuj kąt o rozwartości ...

Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku. Pomoże nam to w wykonaniu opisu konstrukcji. 

Opis konstrukcji: 

1) Rysujemy kąt półpełny, którego wierzchołek oznaczamy literą D (kąt półpełny ma miarę 180o). 

2) Ustawiamy rozwartość cyrkla równą odcinkowi BA. 

3) Wbijamy nóżkę cyrkla w punkt D i kreślimy łuk przecinające jedno z ramion kąta półpełnego. {premium}

4) Punkt przecięcia łuku z ramieniem kąta oznaczamy literą E. 

5) Ustawiamy rozwartość cyrkla równą odcinkowi AC. 

6) Wbijamy nóżkę cyrkla w punkt E i kreślimy łuk przecinający wcześniej narysowany łuk. 

7) Punkt przecięcia łuków oznaczamy literą F. 

8) Prowadzimy półprostą DF. 

Otrzymujemy kąt EDF, którego miara wynosi `beta` . 

Kąt do niego przyległy ma miarę  . 

Dokończ poniższe zdanie...

Popatrzmy na możliwe odpowiedzi:

A)

  

 

B)

 

 

{premium}

C)

 

 

D)

 

 

Odp.: C