Procenty - 6-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Procenty - 6-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Pojęcie procentu i promila

Procent (symbol %) oznacza setną część danej wielkości, czyli procent to inny sposób zapisania ułamka o mianowniku 100.


Warto zapamiętać:

`100% = 1`  (całość)

`75%=3/4`   (trzy czwarte) 

`50%=1/2`   (połowa)

`25%=1/4`   (ćwierć)

`20%=1/5`   (jedna piąta)   

`10%=1/10`   (jedna dziesiąta)

`150%=1 1/2`   (półtora) 


Zapamiętaj!!!

W praktyce procent nigdy nie występuje samodzielnie, jest on zawsze ułamkiem pewnej konkretnej wielkości.



Promil (symbol `permille`) oznacza tysięczną część danej wielkości, czyli promil to inny sposób zapisania ułamka o mianowniku 1000. 

`n \ permille=n/1000` 


Przykłady:

`1 \ permille=1/1000`    

`2,5 \ permille=2,5/1000=25/(10 \ 000)` 

`36 \ permille=36/1000` 



Uwaga!!!
Zauważmy, że `1 \ permille = 1/1000`, a  `1%=1/100` . Oznacza to, że `1 \ permille` to 10 razy mniej niż `1%`.  

Zamiana procentu na ułamek

Procent można przedstawić w postaci ułamka mającego w liczniku daną liczbę (dany procent), a w mianowniku liczbę 100.

Zamiana procentu na ułamek polega na podzieleniu procentu przez 100 i usunięciu znaku %.

Procenty możemy przedstawiać zarówno w postaci ułamków zwykłych, jak i dziesiętnych.


Przykłady
:

  • `1%=1/100=0,01` 

  • `13%=13/100=0,13` 

  • `86,3%=(86,3)/100=(863)/1000=0,863`   

Zamiana liczby na procent

Aby zamienić liczbę na procent należy pomnożyć ją razy 100%.


Przykłady
:

  • `1=1*100%=100%` 

  • `3=3*100%=300%`   

  • `0,3=0,3*100%=30%`  

  • `1/4=1/strike4^1*strike100^25%=25%` 

  • `1 1/5=6/5=6/strike5^1*strike100^20%=6*20%=120%` 

Diagramy procentowe

Diagram procentowy to graficzna ilustracja (czyli rysunek lub wykres) podziału procentowego.

Przykład:

diagram procentowy
 

Powyższy diagram przedstawia, ile procent produktów zostało sprzedanych w pierwszym, drugim, trzecim i czwartym kwartale.

Obliczanie procentu danej liczby

Aby dowiedzieć się jaka liczba jest pewnym procentem danej liczby wystarczy zamienić procent na ułamek zwykły i pomnożyć go razy tę daną liczbę.


Przykłady:

  • Ile to jest 43% liczby 300?

    `43%*300 = 43/strike100^1*strike300^3 = 43*3 = 129` 

  • Ile to jest 18% liczby 150?

    `18% *150 = 18/strike100^2 *strike150^3 = 18/2*3 = 9*3 = 27`

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Miód pszczeli zawiera $70%$ cukru, $20%$ wody, $6,5%$ wosku i $3,5%$ innych składników. Przedstaw zawartość składników za pomocą ułamków.

cukier -> $ 70%= 70/100=7/10=0,7 $

woda -> $ 20%= 20/100=2/10=1/5=0,2 $

wosk -> $ 6,5%= 6,5/100=65/1000=0,065 $

inne składniki -> $ 3,5%= 3,5/100=35/1000=0,035 $

Zadanie 2.

Wyraź w procentach:

  1. $ 3/4 $
  2. $ 4/5 $
  3. $ 19/20 $
  1. $ 3/4=3/4×100%=75% $
  2. $ 4/5=4/5×100%=80% $
  3. $ 19/20=19/20×100%=95% $

Zadanie 3.

Oblicz 45% z liczby 620.

$45%×620= 45/100×620=279$

Odp.: $45%$ z liczby 620 to 279.

Zadanie 4.

Za dwie płyty zapłacono 72 zł. Ile kosztuje każda z tych płyt, jeżeli jedna jest o 25% droższa od drugiej?

x -> cena jednej płyty

$1,25x$ -> cena drugiej płyty

$1,25x+x=72$

$2,25x=72$

$x=32$ -> $1,25x=40$

Odp.: Jedna płyta kosztuje $32 zł$, a druga $40 zł$.

Zadanie 5.

Oblicz, ile kilogramów czystej soli znajduje się w 200 litrach 5% roztworu tej soli. Przyjmij,że masa 1 litra tego roztworu jest równa 1 kg.

$5%×200l= 5/100×200=10 l$ -> w tym roztworze jest 10 kg soli

Odp.: W tym roztworze znajduje się 10 kg czystej soli.

Zadanie 6.

Oblicz, ile to sztuk: „62,5% z dwóch tuzinów”.

1 tuzin -> 12

2 tuziny -> 24

$62,5%×24= 62,5/100×24=15$

Odp.: $62,5%$ z dwóch tuzinów to 15.

Zadanie 7.

Pani Ewa zapłaciła 180 zł podatku, czyli 20% otrzymanego wynagrodzenia. Jak wysokie było jej wynagrodzenie?

x – wysokość wynagrodzenia Pani Ewy

20% wynagrodzenia = 180 zł
$20%•x = 180$
${20}/{100}•x= 180$
$1/5•x= 180$$|•5$
$x = 180⋅5$
$x = 900$

Odp. Pani Ewa zarobiła 900 zł

Spis treści

Rozwiązane zadania
Skorzystaj z informacji, że...

 

(bo dzielna{premium} zmalała 10 razy, a dzielnik został "zwiększony" (-10) razy, więc iloraz zmaleje 10٠(-10)=-100 razy)


 

(bo dzielna została zwiększona 100 razy, a dzielnik został pomnożony przez (-1), więc iloraz wzrośnie 100٠(-1)=-100 razy)



 

(bo dzielna została zmniejszona 100 razy, więc iloraz zmaleje 100 razy)


 

(bo dzielna została pomnożona -10 razy, a dzielnik 10 razy, więc iloraz zmienił się (-10):10=-1 razy)



 

(bo dzielna została zmniejszona 10 razy, więc iloraz zmalał 10 razy)


 

Wartość wyrażenia ...

Obliczamy ile wynosi wartość podanego wyrażenia. {premium}

 


Poprawna odpowiedź: B. 

a) Wykonaj dzielenia ...

{premium}



b) Zapisz w postaci ułamków okresowych. 

 

 

 



c) Zaokrąglamy z dokładnością do części dziesiątych: 

 

 

 


Zaokrąglamy z dokładnością do części setnych: 

 

 

 


Zaokrąglamy z dokładnością do części tysięcznych: 

 

 

 

Na działkę przywieziono 192 płytki...

Wszystkie płytki zostały zużyte, więc{premium} liczba 192 powinna być podzielna przez liczbę płytek bez reszty. Dzielnikami liczby 192, mniejszymi od 10, są 1, 2, 3, 4, 6, 8. W takim razie w każdym rzędzie mogło być 1, 2, 3, 4, 6 lub 8 płytek.

Zapisz wyrażenie algebraiczne opisujące ...

a)

Wyrażenie algebraiczne opisujące obwód:

    {premium}

Obliczmy wartość: 

 


b)

Wyrażenie algebraiczne opisujące obwód:

 

Obliczmy wartość:

 


c) 

Wyrażenie algebraiczne opisujące obwód:

 

Obliczmy wartość:

 

W trzech naczyniach znajduje się woda...

Sprowadźmy wszystkie ułamki do wspólnego mianownika:

 

 

 

 

Dodajmy do siebie te ilości:

{premium}

   

 

Odp.: Tak, w tych naczyniach jest ponad 10 litrów wody.    

Diagram słupkowy przedstawia liczbę ...

a) Aby odpowiedzieć na to pytanie korzystamy z wykresu słupkowego.

Porządkujemy liczby mieszkańców województw rosnąco, czyli od najmniejszej do największej liczby:

1009<1071<1211<1303<1428<1698<2068<2101<2172<2206<2628<2912<3222<3345<4769<5115

(lubuskie, opolskie, podlaskie, świętokrzyskie, warmińsko-mazurskie, zachodniopomorskie, kujawsko-pomorskie, podkarpackie, lubelskie, pomorskie, łódzkie, dolnośląskie, małopolskie, wielkopolskie, śląskie ,mazowieckie) {premium}

 

b) Z diagramu kołowego możemy odczytać, jakie województwa mają najmniejszą liczbę mieszkańców. Są to województwa: lubuskie, opolskie, podlaskie oraz świętokrzyskie (3%). Z wykresu słupkowego odczytujemy liczbę mieszkańców:

lubuskie - 1009

opolskie - 1071

podlaskie - 1211

świętokrzyskie - 1303

 

c) Z wykresu słupkowego, patrząc na oś pionową (na osi znajdujemy wartość 3 mln) bez problemu odczytamy województwa, których słupki sięgają ponad linię określającą 3 mln. 

Liczba mieszkańców przekracza 3 mln w województwie: małopolskim, mazowieckim, śląskim oraz wielkopolskim. 

Są 4 województwa, w których liczba mieszkańców przekracza 3 mln.

 

d) Z wykresu słupkowego, patrząc na oś pionową (na osi znajdujemy wartość 2 mln) bez problemu odczytamy województwa, których słupki znajdują się pod linią określającą 2 mln. 

Liczba mieszkańców nie przekracza 2 mln w województwach: lubuskim, opolski, podlaskim, świętokrzyskim, warmińsko-mazurskim oraz zachodniopomorskim.

Jest 6 województw, w których liczba mieszkańców nie przekracza 2 mln.

 

e) Z diagramu kołowego odczytujemy województwa, w których liczba mieszkańców przekracza 10% mieszkańców Polski.

Liczba mieszkańców województwa mazowieckiego i śląskiego przekracza 10% mieszkańców Polski.

 

f) Dane możemy także zestawić w tabeli. Możemy wykonać wykres słupkowy, ale na osi y znajdowałby się udział procentowy liczby mieszkańców poszczególnych województw.

 

g) Procenty nie sumują się do 100%, ponieważ po przeliczeniu liczby mieszkańców na procenty, zostały one zaokrąglane do 1%. Większa część wyników musiała zostać zaokrąglona w górę, dlatego nie otrzymano 100%.

Dokończ zdanie - wybierz...

Wyznaczamy wartości podanych wartości bezwzględnych:

{premium}  

 

 

 

Spośród podanych liczb wybieramy najmniejszą - czyli 5/7

 

Poprawna odpowiedź: C. 5/7

W księgarni można było kupić trzy rodzaje ...

a) Kasia zapłaciła banknotem o nominale 50 zł. Otrzymała 1 zł reszty. 

Obliczamy ile wynosił koszt zakupionych książek. 

 
{premium}

Należy wybrać te dwa albumy, których łączny koszt wynosi 49 zł. Zauważmy, że: 

27 zł + 22 zł = 49 zł 

49 zł kosztują łącznie album o oceanach i album o pustyniach. 


Odpowiedź: Kasia kupiła album OCEANY oraz album PUSTYNIE

 

b) Asia zapłaciła za dwa albumy banknotem o nominale 100 zł. 

Otrzymała mniej niż 50 zł reszty. Oznacza to, że albumy te kosztowały więcej niż 50 zł. 

Należy wybrać te dwa albumy, których łączny koszt wynosi więcej niż 50 zł. Zauważmy, że: 

27 zł + 24 zł = 51 zł 

51 zł, czyli więcej niż 50 zł, kosztują łącznie album o oceanach i album o górach. 


Odpowiedź: Asia kupiła album OCEANY oraz album GÓRY

Kształty jakich brył można wyróżnić ...

W afrykańskiej chacie można wyróżnić: 

  • walec; {premium}

  • stożek.