Zgoda na przetwarzanie danych osobowych

25 maja 2018 roku zacznie obowiązywać Rozporządzenie Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2016/679 z dnia 27 kwietnia 2016 r. znane jako RODO.

Dlatego aby dalej móc dostarczać Ci materiały odpowiednie do Twojego etapu edukacji, potrzebujemy zgody na lepsze dopasowanie treści do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy zapamiętywać jakie materiały są Ci potrzebne. Dbamy o Twoją prywatność, więc nie zwiększamy zakresu naszych uprawnień. Twoje dane są u nas bezpieczne, a zgodę na ich zbieranie możesz wycofać na podstronie polityka prywatności.

Klikając "Przejdź do Odrabiamy", zgadzasz się na wskazane powyżej działania. W przeciwnym wypadku, nie jesteśmy w stanie zrealizować usługi kompleksowo i prosimy o opuszczenie strony.

Polityka prywatności

Drogi Użytkowniku w każdej chwili masz prawo cofnąć zgodę na przetwarzanie Twoich danych osobowych. Cofnięcie zgody nie będzie wpływać na zgodność z prawem przetwarzania, którego dokonano na podstawie wyrażonej przez Ciebie zgody przed jej wycofaniem. Po cofnięciu zgody wszystkie twoje dane zostaną usunięte z serwisu. Udzielenie zgody możesz modyfikować w zakładce 'Informacja o danych osobowych'

Bryły - 6-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Graniastosłup prosty

Graniastosłup prosty to graniastosłup, którego ściany boczne są prostopadłe do dwóch identycznych podstaw.

Podstawy graniastosłupa prostego to przystające wielokąty. Są do siebie równoległe. 

Każda ściana boczna graniastosłupa prostego jest prostokątem.

Krawędzie boczne graniastosłupa prostego mają jednakową długość.

Z dowolnego wierzchołka graniastosłupa prostego wychodzą trzy krawędzie. Jedna z nich jest krawędzią boczną, a pozostałe krawędziami podstawy.

Krawędź boczna jest prostopadła do każdej krawędzi podstawy.


Przykłady:

  • Prostopadłościan

  • Sześcian

  • Graniastosłup trójkątny (podstawą jest trójkąt)

  • Graniastosłup pięciokątny (podstawą jest pięciokąt), itd.


Wysokość graniastosłupa – to odcinek łączący podstawy graniastosłupa i prostopadły do każdej z nich.

W przypadku graniastosłupa prostego wysokością jest krawędź boczna.

Wysokość graniastosłupa oznaczamy literą H.

Pola powierzchni graniastosłupów prostych

Pole powierzchni całkowitej dowolnego graniastosłupa jest sumą pól dwóch jego podstaw i pola powierzchni bocznej.
Pole powierzchni bocznej to suma pól wszystkich ścian bocznych.

$$P_c = 2P_p + P_b$$

$$P_c$$ → pole powierzchni całkowitej
$$P_p$$ → pole podstawy
$$P_b$$ → pole powierzchni bocznej

Pole powierzchni prostopadłościanu możemy policzyć ze wzoru:
$$P_c = 2 (a•b+ a•c+ b•c)$$

Pole powierzchni sześcianu możemy policzyć ze wzoru:
$$P_c = 6a^2$$

 

Objętość graniastosłupa

Objętość graniastosłupa to iloczyn pola podstawy i wysokości tego graniastosłupa. 

`V=P_p*H` 

`V \ \ \ ->`   objętość graniastosłupa 

`P_p \ \ \ ->`   pole podstawy 

`H \ \ \ ->`    długość wysokości graniastosłupa    


Z powyższego wzoru możemy wyprowadzić wzór na objętość prostopadłościanu oraz sześcianu.

Prostopadłościan: 

`V=P_p*H` 

`P_p=a*b=ab` 

`H=c` 

Zatem: 

`V=ab*c=abc`     


Sześcian: 

`V=P_p*H`  

`P_p=a*a=a^2` 

`H=a` 

Zatem: 

`V=a^2*a=a^3`   

 

Ostrosłup

Ostrosłup to bryła (figura przestrzenna), której:

  • podstawą jest dowolny wielokąt; 
     

Ściany boczne są trójkątami o wspólnym wierzchołku, który nosi nazwę wierzchołka ostrosłupa. 


 

Ostrosłup, tak jak graniastosłup, przyjmuje swoją nazwę od wielokąta, który jest jego podstawą.

Wysokość ostrosłupa (H) to odcinek łączący wierzchołek ostrosłupa z płaszczyzną podstawy i do niej prostopadły. 

Punkt wspólny wysokości i płaszczyzny podstawy to spodek wysokości


Ostrosłup prawidłowy
to taki ostrosłup, którego podstawą jest wielokąt foremny, a krawędzie boczne mają jednakową długość.

Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego są przystającymi trójkątami równoramiennymi.


Ostrosłup trójkątny nazywamy czworościanem

Ostrosłup, którego wszystkie ściany są trójkątami równobocznymi nazywamy czworościanem foremnym.

prawidlowy

Ciekawostka

Piramida Cheopsa jest największym na świecie ostrosłupem prawidłowym czworokątnym. Ma 146 m wysokości, a krawędź jej podstawy ma długość 230 m. Na zbudowanie tej piramidy zużyto 2 300 000 bloków granitowych o ciężarze od 2,5 t do 15 t. Gdyby z tego materiału zbudować mur o wysokości 3 m i grubości 25 cm to opasałby on całą Polskę.

Pole powierzchni ostrosłupa

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa jest sumą pola jego podstawy i pola powierzchni bocznej.

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa to suma pól ścian bocznych.

 

`P_c=P_p+P_b` 

`P_c \ \ ->`   pole powierzchni całkowitej 

`P_p \ \ ->`   pole podstawy 

`P_b \ \ ->`   pole powierzchni bocznej 

Objętość ostrosłupa

Wzór na objętość ostrosłupa:
$$V = 1/3 P_p H$$

V → objętość ostrosłupa
$$P_p$$ → pole podstawy
H → wysokość
 

Walec, stożek, kula

  1. Walec

    Walec powstaje w wyniku obrotu prostokąta dookoła prostej zwanej osią obrotu.

      Zobacz w programie GeoGebra

    Walec
  2. Stożek

    Stożek powstaje w wyniku obrotu trójkąta wokół osi obrotu, stanowiącej jego wysokość.

      Zobacz w programie GeoGebra

    Stożek
  3. Kula

    Kula powstaje w wyniku obrotu półkola dookoła prostej zawierającej średnicę tego półkola. Pole powierzchni kuli nazywane jest sferą.

      Zobacz w programie GeoGebra
    Kula
 

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Napisz, jak nazywamy graniastosłup, który w podstawie ma:

  1. trójkąt równoboczny
  2. kwadrat
  3. pięciokąt
  1. graniastosłup prawidłowy trójkątny
  2. graniastosłup prawidłowy czworokątny
  3. graniastosłup pięciokątny

Zadanie 2.

Suma długości krawędzi graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 108 cm. Wszystkie jego krawędzie mają równe długości. Podaj inną nazwę tego graniastosłupa i oblicz długość jednej krawędzi.

wszystkie krawędzie równej długości, w podstawie kwadraty -> jest to sześcian

12 -> ilość wszystkich krawędzi

x -> długość jednej krawędzi

$$ 12x=108 cm $$ | $$÷12$$

$$ x=9 cm $$

Odp.: Inna nazwa tego graniastosłupa to sześcian. Długość jednej krawędzi wynosi 9 cm.

Zadanie 3.

Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy $$a=5 cm$$ i wysokości $$H=8 cm$$.

2 podstawy -> $$P_p=2×a^2$$ -> $$P_p=2×25=50 cm^2$$

4 ściany boczne -> $$P_b=4×a×H=4×40=160 cm^2$$

$$P_c=160+50=210 cm^2$$

Odp.: Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa wynosi $$210 cm^2$$.

Zadanie 4.

Graniastosłup prawidłowy trójkątny ma objętość równą objętości sześcianu o krawędzi 4 cm. Podaj pole podstawy tego graniastosłupa, jeżeli jego wysokość ma długość 2 cm.

$$ V=a^3=4^3=64 cm^3$$

$$V=P_p×H$$

$$64=P_p×2$$ -> $$P_p=32 cm^2$$

Odp.: Pole podstawy tego graniastosłupa jest równe $$32 cm^2$$.

Zadanie 5.

Ile ścian ma ostrosłup, który w podstawie ma dziesięciokąt?

dziesięciokąt -> dziesięć ścian bocznych

$$10+1=11$$ -> w sumie 11 ścian

Odp.: Ten ostrosłup ma w sumie 11 ścian.

Zadanie 6.

Suma długości wszystkich krawędzi czworościanu foremnego jest równa 84 cm. Jaką długość ma jedna krawędź?

6 -> ilość wszystkich krawędzi w czworościanie foremnym

x -> długość jednej krawędzi

$$ 6x=84 cm $$ |$$÷6$$

$$ x=14 cm $$

Odp.: Jedna krawędź tego czworościanu ma długość $$ 14 cm $$.

Spis treści

Rozwiązane zadania
Zaznacz cztery różne punkty

tych prostych jest 6 `AB;AC;AD;BC:BD;CD` 

 

a)tak(trzy współliniowe jeden nie)

b)tak(cztry współliniowe)

 

O ile większe dzienne średnie zapotrzebowanie na energię...

Chłopcy w wieku 10-12 lat mają zapotrzebowanie na energię równe 2500-2600 kcal, dziewczęta w wieku 10-12 lat mają zapotrzebowanie na energię równe 2100 kcal, zatem chłopcy w tym wieku mają o 400-500 kcal większe zapotrzebowanie na energię (2500-2100=400; 2600-2100=500).


Odp. Chłopcy w wieku 10-12 lat mają o 400-500 kcal większe zapotrzebowanie na energię od dziewcząt w tym samym wieku.

Dokończ poniższe zdanie. Wybierz ...

`32%*700 \ "km"=32/strike100^1*strike700^7 \ "km"=32*7 \ "km"=30*7 \ "km"+2*7 \ "km"=210 \ "km"+14 \ "km"=224 \ "km"` 
32% z 700 km to 224 km


Poprawna odpowiedź: B. 224 km 

Wyznacz na mapie nieba ...

W pierwszym tygodniu maja sprzedano

Pierwszy tydzień: 238

Drugi tydzień: 238+84=322

Razem: 238+322=560

Odp. D

Metr kwadratowy paneli podłogowych kosztuje 45 zł

Obliczmy pole powierzchni tej podłogi:

`P=3,5\ "m"*4\ "m"=3\ "m"*4\ "m"+0,5\ "m"*4\ "m"=12\ "m"^2+2\ "m"^2=14\ "m"^2`

Wiemy, że metr kwadratowy paneli kosztuje 45 złotych, zatem:

`14*45\ "zł"=10*45\ "zł"+4*45\ "zł"=450\ "zł"+180\ "zł"=630\ "zł"`



Odp. Za panele potrzebne do wyłożenia tej podłogi zapłacimy 630 złotych

Oblicz:

`a")" \ 3*(-12)=-36` 

`b")" \ (-13)*4=-52` 

`c")" \ (-45):(-3)=15` 

`d")" \ 75:(-25)=-3` 

`e")" \ (-12)*(-5)=60` 

`f")" \ (-100):5=-20` 

Przerysuj poniższą oś liczbową i wyznacz...

Uzupełnij:

`a) \ -17+.......=34`  

`-17+#underbrace(17+34)_(51)=0+34=34`  
Zatem: 
`-17+ul( \ 51 \ )=34`  



`17+......=-17`   

`17+#underbrace((-17)+(-17))_(-34)=0+(-17)=-17` 
Zatem:
`17+ul( \ (-34) \ )=-17`     


`17+......=-34`   

`17+#underbrace((-17)+(-34))_(-51)=0+(-34)=-34`  
Zatem:
`17+ul( \ (-51) \ )=-34`   

 

`b) \ -3,5+......=-10` 

`-3,5+(-6,5)=-3,5-6,5=-(3,5+6,5)=-10` 

Zatem:
`-3,5+ul( \ (-6,5) \ )=-10`    


`-3,5+......=10` 

`-3,5+#underbrace(3,5+10)_(13,5)=0+10=10` 
Zatem:
`-3,5+ul( \ 13,5 \ )=10`    


`3,5+......=-3,5` 

`3,5+#underbrace((-3,5)+(-3,5))_(-7)=0+(-3,5)=-3,5`
Zatem:
`3,5+ul( \ (-7) \ )=-3,5` 

 

`c) \ -1/2+......=0` 
`-1/2+ul( \ 1/2 \ )=0`   


`1/2+......=-1` 

`1/2+#underbrace((-1/2)+(-1))_(-1 1/2)=0+(-1)=-1`   
Zatem: 
`1/2+ul( \ (-1 1/2) \ )=-1`  

 

`-1/2+......=1/2` 

`-1/2+#underbrace(1/2+1/2)_(1)=0+1/2=1/2` 
Zatem:
`-1/2+ul( \ 1 \ )=1/2`      

Narysuj trzy odcinki: 2,5 cm, 3,2 cm i 4,8 cm. (...)

Jest to trójkąt {premium}różnoboczny rozwartokątny. 

Z punktu K  odmierazmy odlełość a , z punktu L odmierzamy odlegość b . punkt przecięcia sie jest trzecim wierzchołkiem trójkąta.