Zgoda na przetwarzanie danych osobowych

25 maja 2018 roku zacznie obowiązywać Rozporządzenie Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2016/679 z dnia 27 kwietnia 2016 r. znane jako RODO.

Dlatego aby dalej móc dostarczać Ci materiały odpowiednie do Twojego etapu edukacji, potrzebujemy zgody na lepsze dopasowanie treści do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy zapamiętywać jakie materiały są Ci potrzebne. Dbamy o Twoją prywatność, więc nie zwiększamy zakresu naszych uprawnień. Twoje dane są u nas bezpieczne, a zgodę na ich zbieranie możesz wycofać na podstronie polityka prywatności.

Klikając "Przejdź do Odrabiamy", zgadzasz się na wskazane powyżej działania. W przeciwnym wypadku, nie jesteśmy w stanie zrealizować usługi kompleksowo i prosimy o opuszczenie strony.

Polityka prywatności

Drogi Użytkowniku w każdej chwili masz prawo cofnąć zgodę na przetwarzanie Twoich danych osobowych. Cofnięcie zgody nie będzie wpływać na zgodność z prawem przetwarzania, którego dokonano na podstawie wyrażonej przez Ciebie zgody przed jej wycofaniem. Po cofnięciu zgody wszystkie twoje dane zostaną usunięte z serwisu. Udzielenie zgody możesz modyfikować w zakładce 'Informacja o danych osobowych'

Procenty - 5-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Procent jako ułamek

Procent oznacza setną część liczby (lub innej wielkości), czyli procent to ułamek o mianowniku 100. Procent oznaczamy symbolem %. Słowo procent pochodzi od łacińskiego wyrażenia „pro centum” oznaczającego „na sto”.
Jeden procent (1%) to setna część całości $$1%=1/{100}=0,01$$

  Uwaga

100% = 1

  Zapamiętaj

W praktyce procent nigdy nie występuje samodzielnie, jest on zawsze ułamkiem pewnej konkretnej wielkości.

Wielkości wyrażone w procentach znacznie łatwiej porównywać i dlatego procenty są tak często stosowane w różnych dziedzinach nauki, a także w życiu codziennym. Procenty są często stosowane w finansach, ekonomii, statystyce, chemii i w wielu innych naukach. Z procentami mamy do czynienia na co dzień: w gazetach, w sklepach, bankach, rocznikach statystycznych. Procentów używamy do określenia podwyżek i obniżek cen, zawartości poszczególnych składników w produktach spożywczych, oprocentowania lokat bankowych, itp.

Zamiana procentu na ułamek

Procent można przedstawić w postaci ułamka mającego w liczniku daną liczbę (dany procent), a w mianowniku liczbę 100. Zamiana procentu na ułamek polega  na podzieleniu liczby procentu przez 100. Procenty możemy przedstawiać zarówno w postaci ułamków zwykłych, jak i dziesiętnych.

Przykłady:

  • $$1%=1/{100}= 0,01$$
  • $$13%={13}/{100}= 0,13$$
  • $$86,3%={86,3}/{100}= 0,863$$

Zamiana liczby na procent

Aby zamienić liczbę na procent, należy ją pomnożyć przez 100%.

Przykłady:

  • $$1 = 1•100% = 100%$$
  • $$3 = 3•100% = 300%$$
  • $$3 = 3•100% = 300%$$
  • $$0,3 = 0,3 •100% = 30%$$
  • $$1/4=1/4 •100% = 25%$$
  • $$1 1/5= 1 1/5 •100% = 6/5 •100% = 6•20% = 120%$$

Obliczanie procentu danej liczby

Aby obliczyć procent danej liczby, zamieniamy procent na ułamek i otrzymany ułamek mnożymy przez daną liczbę.

Przykład:

  • Obliczyć 37% z liczby 200.
    $$37%•200= {37}/{100}•200={37•200}/{100}=74$$

    Odp: 37% z liczby 200 to 74.

Obniżki i podwyżki, odsetki i lokaty bankowe

  1. Obniżka lub podwyżka, wyrażona w procentach, informuje nas o ile wzrosła lub obniżyła się pierwotna cena produktu. Aby ustalić cenę po obniżce, obliczamy obniżkę i odejmujemy ją od dotychczasowej ceny. Obliczając cenę po podwyżce, obliczamy podwyżkę i dodajemy ją do dotychczasowej ceny.

    Innym sposobem obliczenia obniżki lub podwyżki jest ustalenie przed wykonaniem obliczeniem, jakim procentem ceny początkowej będzie nowa cena. Na przykład jeśli cenę początkową pewnego produktu obniżono o 10%, to nowa cena będzie wynosić 90% ceny początkowej, bo $$100% - 10% = 90%$$. Jeśli natomiast cenę początkową pewnego produktu podwyższono o 10%, to nowa cena będzie wynosić 110% ceny początkowej, bo $$100% + 10% = 110%$$.

    • Przykład:
      Cena spodni wynosiła 250 zł i została obniżona o 10%. Jaka jest aktualna cena spodni?

      • I sposób
        Obniżka: $$10%•250 zł ={10}/{100} • 250 zł = 25 zł$$
        Aktualna cena: $$250 − 25 = 225 zł$$

        Odp.: Spodnie kosztują teraz 225 zł.

      • II sposób
        Cena początkowa została obniżona o 10%, czyli nowa cena spodni jest równa 90% ceny początkowej. Wystarczy teraz policzyć 90% z 250 zł:
        $$90% • 250 zł = {90}/{100}•250 zł = 225zł$$

        Odp.: Spodnie kosztują teraz 225 zł.

    • Przykład:
      Telewizor kosztował 400 zł. Jego cena została podwyższona o 20%. Ile teraz kosztuje telewizor?

      • I sposób
        Podwyżka: $$20%•400 zł ={20}/{100} • 400 zł = 80zł$$
        Aktualna cena: $$400+80=480zł$$

        Odp.: Telewizor kosztuje teraz 480 zł.

      • II sposób
        Cena początkowa została podwyższona o 20%, czyli nowa cena spodni jest równa 120% ceny początkowej. Wystarczy teraz policzyć 120% z 400 zł:
        $$120% • 400 zł ={120}/{100} • 400 zł = 480 zł$$

        Odp.: Telewizor kosztuje teraz 480 zł.

  2. Odsetki bankowe
    Jeżeli do banku wpłacimy pieniądze i odbierzemy je po roku, to oprócz wpłaconych pieniędzy otrzymamy dodatkowo pewną kwotę, zwaną odsetkami. Jeżeli jakiś bank oferuje nam oprocentowanie 10%, to oznacza to, że nasze odsetki po roku będą wynosić 10% wpłaconych pieniędzy, natomiast łączna kwota po roku będzie równa kwocie na początku wpłaconej powiększonej o kwotę odsetek.

    Przykład:
    Pan Kowalski wpłacił do banku 1500 zł na konto z oprocentowaniem 15%. Ile pieniędzy będzie miał na koncie Pan Kowalski po upływie roku?

    • I sposób
      Odsetki: $$15%•1500 zł ={15}/{100} • 1500 zł = 225zł$$
      Kwota na koncie: $$1500+225=1725zł$$

      Odp.: Pan Kowalski będzie miał po roku 1725 zł.

    • II sposób
      Po upływie roku Pan Kowalski będzie miał 115% kwoty wpłaconej na początku. Wystarczy teraz policzyć 115% z 1500 zł.
      $$115% •1500 zł ={115}/{100}• 1500 zł = 1725zł$$

      Odp.: Pan Kowalski będzie miał po roku 1725 zł.

  Ciekawostka

Matematyka znalazła przyczynę współczesnych problemów gospodarczych, dziury budżetowej, bezrobocia. Winny jest Bolesław Chrobry, gdyż gdyby w roku 1002 złożył w banku chociaż jeden grosz przy oprocentowaniu 4% rocznie i przy corocznym doliczaniu odsetek, w roku 2002 mielibyśmy w kasie państwa dodatkowe 1 071 500 000 000 000 zł, czyli ponad milion miliardów złotych.

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

W 100 g masła jest 18 g wody i 80 g tłuszczu. Ile procent masła stanowi woda, ile tłuszcz, a ile pozostałe składniki?

woda -> $${18 g}/{100g}•100%=18%$$

tłuszcz -> $${80 g}/{100 g}•100%=80%$$

pozostałe składniki -> $$100%-(18%+80%)=100%-98%=2%$$

Odp.: Woda stanowi $$18%$$ masła, tłuszcz $$80%$$, a inne składniki $$2%$$.

Zadanie 2.

Oblicz 20% z liczby 40.

$$40•20%={20}/{100}•40=8 $$

Odp.: 20% z liczby 40 to 8.

Zadanie 3.

Połowa ryb złowionych przez rybaka to karpie, a 25% to śledzie. Ile procent złowionych ryb stanowią inne ryby?

$$ 100%-(50%+25%)=100%-75%=25% $$

Odp.: Inne ryby stanowią 25% wszystkich złowionych ryb.

Zadanie 4.

Przedstaw w postaci procentów zdanie: „Na każde 50 osób 29 osób lubi czekoladę.”

$${29}/{50}={58}/{100}=58%$$ osób lubi czekoladę

Odp.: Z podanego zdania wynika, że 58% osób lubi czekoladę.

Zadanie 5.

Laptop kosztował zimą 800 zł. Wiosną jego cena wzrosła o 15%, a jesienią obniżono jego cenę także o 15%. Ile kosztował ten laptop jesienią.

Wiosna → cena wzrosła o 15%, czyli nowa cena stanowi 115% ceny poprzedniej; liczymy 115% z 800 zł
$$115% • 800 zł {115}/{100} • 800 zł = 920 zł$$

Jesień → cenę poprzednią obniżono o 15%, czyli nowa cena stanowi 85% ceny poprzedniej; liczymy 85% z 920 zł
$$85% • 920 zł = {85}/{100} • 920 zł = 782 zł$$

Odp.: Ten laptop kosztował jesienią 782 zł.

Zadanie 6.

Pan Marek wpłacił na konto o oprocentowaniu rocznym 6% 1500 zł. Ile pieniędzy będzie miał pan Marek na koncie po dwóch latach?

po 1 roku -> $$1500+(1500•6%)=1500+90=1590 zł$$

po 2 latach -> $$1590+(1590•6%)=1685,4 zł $$

Odp.: Pan Marek po dwóch latach miał 1685,4 zł.

Zadanie 7.

Na jednorazowe mycie twarzy, rąk i zębów zużywamy około 10 litrów wody. Na jednorazowe mycie naczyń zużywamy o 50% więcej wody niż do mycia twarzy, rąk i zębów. Do prania w pralce zużywamy 10 razy więcej wody niż do mycia naczyń. Ile litrów wody zużywamy jednorazowo do mycia naczyń oraz do prania w pralce?

jednorazowe mycie twarzy, rąk i zębów → około 10 litrów wody

jednorazowe mycie naczyń zużywamy → około 10 litrów + 50% z 10 litrów = $$10 l + {50}/{100}•10l = 10 l + 5 l = 15$$ litrów

pranie w pralce → 10•15litrów = 150 litrów

Spis treści

Rozwiązane zadania
Dla każdej z podanych liczb znajdź

`1 1/2:3= 3/2:3/1=strike3^1/2*1/strike3^1=1/2`

`3/5:3=strike3^1/5*1/strike3^1=1/5`

`6/7:3=strike6^2/7*1/strike3^1=2/7`

`1/3:3=1/3*1/3=1/9`

`1 2/3:3=5/3*1/3=5/9`

 

Oblicz sposobem pisemnym. a) 236 ∙ 5,41

Bilet normalny do kina kosztuje 18,50 zł, a ulgowy

Przypomnijmy sobie, chociażby patrząc na odpowiedź C w zadaniu 14 na tej stronie, jak można liczyć kwotę wydaną na zakupy, gdy kupiono dwa razy więcej sztuk jednej rzeczy niż drugiej. Możemy wtedy podwoić, potroić, lub pomnożyć przez 4,5,6,7,8... nawias, w którym zapiszemy sumę ceny jednej rzeczy i podwojonej ceny drugiej rzeczy (przy czym ta druga cena jest podwojona, ponieważ tych rzeczy jest dwa razy więcej).

Analogicznie jest w przypadku, gdy kupiono trzy razy więcej sztuk jednej rzeczy niż drugiej. Możemy wtedy podwoić, potroić, lub pomnożyć przez 4,5,6,7,8...nawias, w którym zapiszemy sumę ceny jednej rzeczy i potrojonej ceny drugiej rzeczy (przy czym ta druga cena jest potrojona, ponieważ tych rzeczy jest trzy razy więcej).

W tym zadaniu nie wiemy przez ile przemnożyć ten nawias, gdyż nie znamy dokładnej liczby kupionych biletów ulgowych i nomalnych, dlatego zostawimy tam puste miejsce.

`square*(3*12,50 \ "zł"+18,50 \ "zł")`

`square*(37,50 \ "zł"+18,50 \ "zł")`

`square*56 \ "zł" `

Wiemy, że kwota wydana na bilety to 280 zł. Zastanówmy się, przez co musimy pomnożyć 56 zł, aby otrzymać 280 zł.

`square*56 \ "zł"=280 \ "zł"`

`280 \ "zł" \ :56 \ "zł"=5`

 `5*56 \ "zł"=280 \ "zł"`

Stąd kwotę za bilety liczono by :

`5*(3*12,50 \ "zł"+18,50 \ "zł")`

Piątka przed nawiasem oznacza, że biletów normalnych kupiono 5, a biletów ulgowych jest trzy razy więcej, czyli jak wiemy:

`3*5=15`

 

Narysuj kąty o miarach: 65°, 135°, 90°, 190°. Nazwij te kąty. Pod każdym z nich

Spośród liczb...

a) 0,20,40,60,80,120,140,160,180,200,220,240

b) 0,25,50,75,100,125,150,175,200,225,250

c) 0,50,100,150,200,250

d) 0,102,204

Dobierz do podanego wyrażenia jego wartość

`a)\ A`

`b)\ B`

`c)\ B`

Miara każdego kolejnego kąta w trójkącie jest o 10° większa od poprzedniego. Podaj

`"Wszystkie kąty mają miarę"\ 180^o". Gdyby wszystkie kąty były równe, to:"\ 180^o:3=60^o`

`"Kąty mają zatem miary:"\ 50^o","\ 60^o\ "i"\ 70^o"."`

 

Oblicz sposobem pisemnym: a) 300+17,8+1,084

a) 300,000 + 17,800 + 1,084 = 318,884

156,09 + 1,423 + 0,0077 = 157,5207

1289,70 - 465,56 = 824,14

100032,16 - 18413,9 = 81618,26

 

b)

256,3 ∙ 2,7 = 692,01

0,2045 ∙ 12,4 = 2,53580

21564,6 : 6 = 3594,1

8624 : 28 = 308

 

Tafla wody jeziora Genezaret znajduje się na wysokości ...

Tafla wody znajduje się na wysokości -212 m n.p.m.

Najgłębsze miejsce tego eziora znajduje się 44 m poniżej fali wody. 

Aby obliczyć na jakiej wysokości znajduje się nagłębsze miejsce jeziora od wysokości tafli wody należy odjąć 44 m (bo najgłębsze miejsce jest 44 m poniżej tabli wody). 
`-212-44=-256` 

Najgłębsze miejsce jeziora znajduje się na wysokości -256 m n.p.m.

Oblicz długości łamanych zaznaczonych na czerwono
  • Przekątna AC ma długość 4 cm. Łamana jest zbudowana z dwóch połówek przekątnych, więc również ma długość 4 cm.

`ul(4 \ cm)` 

 

  • Przekątna EG ma długość 18 mm. Łamana jest zbudowana z jednej takiej przekątnej i dwóch połówek, czyli w sumie stanowi 2 długości przekątnej EG.

`2*18 \ mm= ul(36 \ mm)` 

 

  • Przekątna PS ma długość 32 mm, a jedna czwarta tej przekątnej ma długość:

`32 \ mm:4=8 \ mm` 

Łamana jest zbudowana z sześciu takich ćwiartek przekątnych, czyli ma długość:

`6*8 \ mm=ul(48 \ mm)`