Pola figur - 5-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy
Pole trójkąta
Wzór na pole trójkąta:
$P={a•h}/2$, gdzie a - długość podstawy, h - długość wysokości.
Pole prostokąta
Wzór na pole prostokąta:
$P=a•b$ ; gdzie a, b - długości boków prostokąta.
Pole kwadratu
Wzór na pole kwadratu:
$P=a^2$ ; gdzie a - długość boku kwadratu.
Pole równoległoboku
Wzór na pole równoległoboku:
$P=a•h$ ; gdzie a - podstawa równoległoboku, h - wysokość równoległoboku.
Pole rombu
Wzór na pole rombu:
$P={e•f}/2$ ;gdzie e, f - długości przekątnych.
Uwaga
Romb jest równoległobokiem, więc jego pole możemy również obliczyć ze wzoru na pole równoległoboku - $P=a•h$.
Pole trapezu
Wzór na pole trapezu:
$P={(a+b)•h}/2$ ; gdzie a,b - długości podstaw, h - długość wysokości trapezu.
Uwaga
Ponieważ każda z figur: prostokąt, kwadrat, romb, równoległobok są trapezami, więc ich pola można obliczyć stosując wzór na pole trapezu.
Zadania powtórzeniowe
Zadanie 1.
Oblicz pole prostokąta o wymiarach 12 m×9 m.
$P= a•b =12 m•9 m=108 m^2$
Odp.: Pole tego prostokąta ma $108 m^2$.
Zadanie 2.
Pole rombu wynosi $6 cm^2$, a jedna z przekątnych ma długość 6 cm. Jaką długość ma druga przekątna?
$P= 1/2•d_1•d_2$
$6= 1/2•6•d_2$ -> $d_2=2 cm$
Odp.: Druga przekątna ma 2 cm długości.
Zadanie 3.
Trójkąt prostokątny równoramienny ma pole 8 $cm^2$. Jakie długości mają przyprostokątne tego trójkąta?
$P=1/2•a•h$
Trójkąt jest prostokątny i równoramienny, czyli jego przyprostokątne mają równe długości.
$P=1/2•a•a$
$8=1/2•a•a $ |$•2$
$16 = a^2$
$a = 4 cm$
Odp.: Przyprostokątne tego trójkąta mają 4 cm długości.
Zadanie 4.
Pole trapezu jest równe $32 cm^2$, jedna z jego podstaw ma długość 12 cm, a druga jest od niej 3 razy krótsza. Oblicz długość wysokości tego trapezu.
$P= {(a+b)h}/2 $
$32= {(12+(12÷3))h}/2 $
$64=16h$ -> $h=4 cm$
Odp.: Długość wysokości tego trapezu wynosi 4 cm.
Zadanie 5.
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 4 dm i 23 cm. Ile wynosi pole tego trójkąta?
a, b – przyprostokątne
$a = 4 dm$
$b = 23 cm = 2,3 dm$
$ P=1/2•a•b=1/2•4•2,3=2•2,3=4,6 dm^2 $
Odp.: Pole tego trójkąta wynosi $4,6 dm^2$.
Zadanie 6.
Zamień na centymetry kwadratowe:
- $ 4 dm^2 $
- $ 7 m^2 $
- $ 2,4 m^2 $
- $ 4 dm^2=4•10cm •10cm =400 cm^2 $
- $ 7 m^2=7•100cm •100cm =70000 cm^2 $
- $ 22,4 m^2=2,4•100cm •100cm =24000 cm^2 $
Zadanie 7.
Oblicz pole równoległoboku, w którym podstawa ma 8 cm, a wysokość stanowi $3/4$ podstawy.
$P = a•h$; gdzie a – podstawa, h – wysokość równoległoboku.
$a = 8 cm$
$h = 3/4•a= 3/4 • 8cm = 3•2cm = 6 cm$
$P = 8•6= 48 cm^2$
Odp. Pole równoległoboku wynosi $48 cm^2$.
Spis treści
a)
{premium}
b)
Obliczamy o ile złotych obniżono cenę czajnika.
139 zł - 90 zł = 49 zł {premium}
Obliczamy o ile złotych obniżono cenę krajalnicy.
160 zł - 139 zł = 21 zł
Obliczamy o ile złotych obniżono cenę robota.
350 zł - 265 zł = 85 zł
Obliczamy o ile złotych obniżono cenę odkurzacza.
619 zł - 450 zł = 169 zł
{premium}
poziom A
{premium}
poziom B
poziom C
poziom D
2,6+1,6=4,2 -> Ą
4,2+3,2=7,4 -> C
0,6-0,1=0,5 -> R
3,3-1,6=1,7 -> E {premium}
5-3,1=1,9 -> S
3,8+1,6=5,4 -> I
1,8-0,3=1,5 -> Z
1,3+0,8=2,1 -> E
0,8+0,5=1,3 -> C
1-0,2=0,8 -> Y
3,8-1,5=2,3 -> E
4-1,4=2,6 -> C
1,2+6,3=7,5 -> I
4,6-0,7=3,9 -> L
6,5-0,7=5,8 -> I
1,8+3,5=5,3 -> T
4-2,2-1,8 -> T
3,5+0,9=4,4 -> E
HASŁO: TRZECIE TYSIĄCLECIE
Prostopadłościan ma 12 krawędzi.
Są 3 rodzaje krawędzi (długość, wysokość, szerokość), z każdego rodzaju po 4 krawędzie. {premium}
Zatem suma długości 3 różnych krawędzi musi być równa:
Teraz musimy znaleźć takie liczby naturalne, których suma jest równa 8.
Długości krawędzi prostopadłościanu mogą być następujące:
{premium}
Zamieniamy procent na ułamek: {premium}
Prawidłowa odpowiedź to D.
Wiemy, że:
-paczka z książkami waży 10 kg
-waga opakowania to 1 kg
-jedna książka waży 37 1/2 dag
-1 kg to 100 dag
Obliczmy, ile ważą książki bez opakowania: {premium}
Obliczmy, ile książek jest w tej paczce:
Odp.: W tej paczce są 24 książki.
Mierzymy odpowiadające sobie boki prostokątów (wystarczy jedna para boków):
{premium}
Mamy:
Zatem prostokąt otrzymamy, rysując prostokąt w skali
Prawidłowa odpowiedź to B.
