Pola figur - 5-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Pole trójkąta

Pole trójkąta

Wzór na pole trójkąta:

$$P={a•h}/2$$, gdzie a - długość podstawy, h - długość wysokości.

Pole prostokąta

Pole prostokąta

Wzór na pole prostokąta:

$$P=a•b$$ ; gdzie a, b - długości boków prostokąta.

Pole kwadratu

Pole kwadratu

Wzór na pole kwadratu:

$$P=a^2$$ ; gdzie a - długość boku kwadratu.

Pole równoległoboku

Pole równoległoboku

Wzór na pole równoległoboku:

$$P=a•h$$ ; gdzie a - podstawa równoległoboku, h - wysokość równoległoboku.

Pole rombu

Pole rombu
 

Wzór na pole rombu:

$$P={e•f}/2$$ ;gdzie e, f - długości przekątnych.

  Uwaga

Romb jest równoległobokiem, więc jego pole możemy również obliczyć ze wzoru na pole równoległoboku - $$P=a•h$$.

Pole trapezu

Pole trapezu

Wzór na pole trapezu:

$$P={(a+b)•h}/2$$ ; gdzie a,b - długości podstaw, h - długość wysokości trapezu.

  Uwaga

Ponieważ każda z figur: prostokąt, kwadrat, romb, równoległobok są trapezami, więc ich pola można obliczyć stosując wzór na pole trapezu.

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Oblicz pole prostokąta o wymiarach 12 m×9 m.

$$P= a•b =12 m•9 m=108 m^2$$

Odp.: Pole tego prostokąta ma $$108 m^2$$.

Zadanie 2.

Pole rombu wynosi $$6 cm^2$$, a jedna z przekątnych ma długość 6 cm. Jaką długość ma druga przekątna?

$$P= 1/2•d_1•d_2$$

$$6= 1/2•6•d_2$$ -> $$d_2=2 cm$$

Odp.: Druga przekątna ma 2 cm długości.

Zadanie 3.

Trójkąt prostokątny równoramienny ma pole 8 $$cm^2$$. Jakie długości mają przyprostokątne tego trójkąta?

$$P=1/2•a•h$$

Trójkąt jest prostokątny i równoramienny, czyli jego przyprostokątne mają równe długości.

$$P=1/2•a•a$$

$$8=1/2•a•a $$ |$$•2$$
$$16 = a^2$$

$$a = 4 cm$$

Odp.: Przyprostokątne tego trójkąta mają 4 cm długości.

Zadanie 4.

Pole trapezu jest równe $$32 cm^2$$, jedna z jego podstaw ma długość 12 cm, a druga jest od niej 3 razy krótsza. Oblicz długość wysokości tego trapezu.

$$P= {(a+b)h}/2 $$

$$32= {(12+(12÷3))h}/2 $$

$$64=16h$$ -> $$h=4 cm$$

Odp.: Długość wysokości tego trapezu wynosi 4 cm.

Zadanie 5.

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 4 dm i 23 cm. Ile wynosi pole tego trójkąta?

a, b – przyprostokątne
$$a = 4 dm$$
$$b = 23 cm = 2,3 dm$$

$$ P=1/2•a•b=1/2•4•2,3=2•2,3=4,6 dm^2 $$

Odp.: Pole tego trójkąta wynosi $$4,6 dm^2$$.

Zadanie 6.

Zamień na centymetry kwadratowe:

  1. $$ 4 dm^2 $$
  2. $$ 7 m^2 $$
  3. $$ 2,4 m^2 $$
  1. $$ 4 dm^2=4•10cm •10cm =400 cm^2 $$
  2. $$ 7 m^2=7•100cm •100cm =70000 cm^2 $$
  3. $$ 22,4 m^2=2,4•100cm •100cm =24000 cm^2 $$

Zadanie 7.

Oblicz pole równoległoboku, w którym podstawa ma 8 cm, a wysokość stanowi $$3/4$$ podstawy.

$$P = a•h$$; gdzie a – podstawa, h – wysokość równoległoboku.

$$a = 8 cm$$

$$h = 3/4•a= 3/4 • 8cm = 3•2cm = 6 cm$$

$$P = 8•6= 48 cm^2$$

Odp. Pole równoległoboku wynosi $$48 cm^2$$.

Spis treści

Rozwiązane zadania
Oto informacja zamieszczona ...

`106m=0,106km`

`4530 m= 4,530 km`

`39 m =0,039 km`

`227 m= 0,227 km`

Dokończ obliczenia.

Wypisz kilka liczb podzielnych przez 25

`25, \ 50, \ 75, \ 100, \ 125, \ 150,\ 175`

Każda liczba, której dwie ostatnie cyfry (cyfra dziesiątek i cyfra jedności) to 0 i 0, 2 i 5, 5 i 0,  lub 7 i 5 jest podzielna przez 25.

Motocyklista przejechał 128 1/2 km w czasie 2 godzin. Z jaka prędkością jechał

Motocyklista jechał 2 godziny w ciągu których pokonał `128 1/2km` . Jego prędkość wynosiła:

`128 1/2km :2h=` `257/2*1/2(km)/h=257/4``(km)/h=64 1/4(km)/h`

Odpowiedź: Motocyklista jechał z prędkością `64 1/4 (km)/h`

``

a) Oblicz iloczyn dwóch czynników, z których jeden jest

`a)`

 Pierwszy czynnik:

`5`

Drugi czynnik:

`5*4=20`

Iloczyn:

`5*20=100`

 

`b)`

Zauważmy, dla jakiej dzielnej i dzielnika iloraz jest równy 1. Rozpatrzmy kilka przykładów:

`10:10=1`

`5:5=1`

`25:25=1`

Zauważamy, że iloraz dwóch liczb wynosi 1, gdy dzielna i dzielnik to te same liczby. Obliczmy różnicę (na przykładowych liczbach):

`10-10=0`

`5-5=0`

`25-25=0`

Różnica liczb, których iloraz wynosi 1, jest równa 0. 

Napisz wyrażenia algebraiczne opisujące obwody narysowanych trapezów

`"a) Obwód="` `a+b+2c=8,5cm+4 3/5cm+2*3cm=8,5cm+4,6cm+6cm=19,1cm`

` `

`"b) Obwód="` `a+b+c+d=8,5cm+4 3/5cm+3cm+4,2cm=8,5cm+4,6cm+7,2cm=13,1cm+7,2cm=20,3cm`

` `

Dokończ poniższe zdanie

Możemy skorzystać z rysunku z zadania 4 z poprzedniej strony. 

Prawidłowa jest odpowiedź A. 

Uzupełnij koła

Narysuj cztery kwadraty jeden za drugim tak, aby

Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny ...

Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 3 cm i 4 cm oraz przeciwprostokątnej długości 5 cm (przeciwprostokątna jest najdłuższym bokiem trójkąta prostokątnego, przyprostokątne są krótszymi bokami tego trójkąta). 

Obliczamy, ile wynosi pole podstawy. 
`P_p=(3 \ "cm"*4 \ "cm")/2=(12 \ "cm"^2)/2=6 \ "cm"^2` 

Wysokość graniastosłupa ma długość 30 cm.
`h=30 \ "cm"` 


Obliczamy ile wynosi objętość graniastosłupa.
`V=P_p*h` 

Czyli:
`ul(ul( \ V \ ))=6 \ "cm"^2*30 \ "cm"=ul(ul( \ 180 \ "cm"^3 \ ))` 

Objętość graniastosłupa wynosi 180 cm3.    


Graniastosłupa składa się z dwóch ścian (podstawy) w kształcie trójkąta o polu 6 cm2

Pozostałe ściany (ściany boczne) są prostokątami o wymiarach 3 cm x 30 cm, 4 cm x 30 cm oraz 5 cm x 30 cm. 

Obliczamy ile wynosi pole powierzchni całkowitej. 
`ul(ul( \ P_c \ ))=2*6 \ "cm"^2+3 \ "cm"*30 \ "cm"+4 \ "cm"*30 \ "cm"+5 \ "cm"*30 \ "cm"=`  
`\ \ \ \ \ \ =12 \ "cm"^2+90 \ "cm"^2+120 \ "cm"^2+150 \ "cm"^2=ul(ul( \ 372 \ "cm"^2 \ ))` 

Pole powierzchni całkowitej wynosi 372 cm2.