Pola figur - 5-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy
Pole trójkąta
Wzór na pole trójkąta:
$P={a•h}/2$, gdzie a - długość podstawy, h - długość wysokości.
Pole prostokąta
Wzór na pole prostokąta:
$P=a•b$ ; gdzie a, b - długości boków prostokąta.
Pole kwadratu
Wzór na pole kwadratu:
$P=a^2$ ; gdzie a - długość boku kwadratu.
Pole równoległoboku
Wzór na pole równoległoboku:
$P=a•h$ ; gdzie a - podstawa równoległoboku, h - wysokość równoległoboku.
Pole rombu
Wzór na pole rombu:
$P={e•f}/2$ ;gdzie e, f - długości przekątnych.
Uwaga
Romb jest równoległobokiem, więc jego pole możemy również obliczyć ze wzoru na pole równoległoboku - $P=a•h$.
Pole trapezu
Wzór na pole trapezu:
$P={(a+b)•h}/2$ ; gdzie a,b - długości podstaw, h - długość wysokości trapezu.
Uwaga
Ponieważ każda z figur: prostokąt, kwadrat, romb, równoległobok są trapezami, więc ich pola można obliczyć stosując wzór na pole trapezu.
Zadania powtórzeniowe
Zadanie 1.
Oblicz pole prostokąta o wymiarach 12 m×9 m.
$P= a•b =12 m•9 m=108 m^2$
Odp.: Pole tego prostokąta ma $108 m^2$.
Zadanie 2.
Pole rombu wynosi $6 cm^2$, a jedna z przekątnych ma długość 6 cm. Jaką długość ma druga przekątna?
$P= 1/2•d_1•d_2$
$6= 1/2•6•d_2$ -> $d_2=2 cm$
Odp.: Druga przekątna ma 2 cm długości.
Zadanie 3.
Trójkąt prostokątny równoramienny ma pole 8 $cm^2$. Jakie długości mają przyprostokątne tego trójkąta?
$P=1/2•a•h$
Trójkąt jest prostokątny i równoramienny, czyli jego przyprostokątne mają równe długości.
$P=1/2•a•a$
$8=1/2•a•a $ |$•2$
$16 = a^2$
$a = 4 cm$
Odp.: Przyprostokątne tego trójkąta mają 4 cm długości.
Zadanie 4.
Pole trapezu jest równe $32 cm^2$, jedna z jego podstaw ma długość 12 cm, a druga jest od niej 3 razy krótsza. Oblicz długość wysokości tego trapezu.
$P= {(a+b)h}/2 $
$32= {(12+(12÷3))h}/2 $
$64=16h$ -> $h=4 cm$
Odp.: Długość wysokości tego trapezu wynosi 4 cm.
Zadanie 5.
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 4 dm i 23 cm. Ile wynosi pole tego trójkąta?
a, b – przyprostokątne
$a = 4 dm$
$b = 23 cm = 2,3 dm$
$ P=1/2•a•b=1/2•4•2,3=2•2,3=4,6 dm^2 $
Odp.: Pole tego trójkąta wynosi $4,6 dm^2$.
Zadanie 6.
Zamień na centymetry kwadratowe:
- $ 4 dm^2 $
- $ 7 m^2 $
- $ 2,4 m^2 $
- $ 4 dm^2=4•10cm •10cm =400 cm^2 $
- $ 7 m^2=7•100cm •100cm =70000 cm^2 $
- $ 22,4 m^2=2,4•100cm •100cm =24000 cm^2 $
Zadanie 7.
Oblicz pole równoległoboku, w którym podstawa ma 8 cm, a wysokość stanowi $3/4$ podstawy.
$P = a•h$; gdzie a – podstawa, h – wysokość równoległoboku.
$a = 8 cm$
$h = 3/4•a= 3/4 • 8cm = 3•2cm = 6 cm$
$P = 8•6= 48 cm^2$
Odp. Pole równoległoboku wynosi $48 cm^2$.
Spis treści
Najpierw obliczamy iloczyn liczb:
{premium}
Liczba, od której należy odjąć 21, żeby otrzymać 21 to 0:
Odpowiedź: D. 0
Przypomnijmy: podstawami trapezu są boki, które są równoległe. Pozostałe boki to ramiona.
Rysunek:
{premium}
Obliczamy jednostkę na pierwszej osi liczbowej:
Obliczamy jednostkę na drugiej osi liczbowej: M=1000
{premium}
{premium}
a)
{premium}
b)
Wiemy, że pociąg w ciągu minuty pokonuje
a) Obliczmy, ile kilometrów przejechał ten pociąg w 10 minut:
{premium}
b) Obliczmy, ile kilometrów przejechał ten pociąg w minuty:
Odp.: a) Pociąg w tym czasie przejedzie 12 1/2 km. b) Pociąg w tym czasie przejedzie 15 5/8 km.
{premium}
Przykładowe rozwiązanie: {premium}
| Przedmiot | Szacowane pole | Długość | Szerokość | Obliczone pole |
| linijka | ||||
| zeszyt | ||||
| gumka do ścierania |
Obliczamy sumę cyfr podanej liczby:
zatem:{premium}
Suma cyfr liczby 358 494 dzieli się przez 3, więc ta liczba jest podzielna przez 3.
Suma cyfr liczby 358 494 nie dzieli się przez 9, więc ta liczba nie jest podzielna przez 9.
a) Wyznaczmy odwrotność liczby 1/2 :
-liczba przez, którą należy pomnożyć liczbę 1/2, aby otrzymać liczbę 2
zauważmy, że: {premium}
ponieważ:
Odp.: Szukana liczba to 4.
b) Wyznaczmy odwrotność liczby 5 :
-liczba przez, którą należy pomnożyć liczbę 5, aby otrzymać liczbę 1/5
zauważmy, że:
ponieważ:
Odp.: Szukana liczba to 1/25.
Rozwiązania zadań
Pytania i odpowiedzi
Premium