Zgoda na przetwarzanie danych osobowych

25 maja 2018 roku zacznie obowiązywać Rozporządzenie Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2016/679 z dnia 27 kwietnia 2016 r. znane jako RODO.

Dlatego aby dalej móc dostarczać Ci materiały odpowiednie do Twojego etapu edukacji, potrzebujemy zgody na lepsze dopasowanie treści do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy zapamiętywać jakie materiały są Ci potrzebne. Dbamy o Twoją prywatność, więc nie zwiększamy zakresu naszych uprawnień. Twoje dane są u nas bezpieczne, a zgodę na ich zbieranie możesz wycofać na podstronie polityka prywatności.

Klikając "Przejdź do Odrabiamy", zgadzasz się na wskazane powyżej działania. W przeciwnym wypadku, nie jesteśmy w stanie zrealizować usługi kompleksowo i prosimy o opuszczenie strony.

Polityka prywatności

Drogi Użytkowniku w każdej chwili masz prawo cofnąć zgodę na przetwarzanie Twoich danych osobowych. Cofnięcie zgody nie będzie wpływać na zgodność z prawem przetwarzania, którego dokonano na podstawie wyrażonej przez Ciebie zgody przed jej wycofaniem. Po cofnięciu zgody wszystkie twoje dane zostaną usunięte z serwisu. Udzielenie zgody możesz modyfikować w zakładce 'Informacja o danych osobowych'

Pola figur - 5-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Pole trójkąta

Pole trójkąta

Wzór na pole trójkąta:

$$P={a•h}/2$$, gdzie a - długość podstawy, h - długość wysokości.

Pole prostokąta

Pole prostokąta

Wzór na pole prostokąta:

$$P=a•b$$ ; gdzie a, b - długości boków prostokąta.

Pole kwadratu

Pole kwadratu

Wzór na pole kwadratu:

$$P=a^2$$ ; gdzie a - długość boku kwadratu.

Pole równoległoboku

Pole równoległoboku

Wzór na pole równoległoboku:

$$P=a•h$$ ; gdzie a - podstawa równoległoboku, h - wysokość równoległoboku.

Pole rombu

Pole rombu
 

Wzór na pole rombu:

$$P={e•f}/2$$ ;gdzie e, f - długości przekątnych.

  Uwaga

Romb jest równoległobokiem, więc jego pole możemy również obliczyć ze wzoru na pole równoległoboku - $$P=a•h$$.

Pole trapezu

Pole trapezu

Wzór na pole trapezu:

$$P={(a+b)•h}/2$$ ; gdzie a,b - długości podstaw, h - długość wysokości trapezu.

  Uwaga

Ponieważ każda z figur: prostokąt, kwadrat, romb, równoległobok są trapezami, więc ich pola można obliczyć stosując wzór na pole trapezu.

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Oblicz pole prostokąta o wymiarach 12 m×9 m.

$$P= a•b =12 m•9 m=108 m^2$$

Odp.: Pole tego prostokąta ma $$108 m^2$$.

Zadanie 2.

Pole rombu wynosi $$6 cm^2$$, a jedna z przekątnych ma długość 6 cm. Jaką długość ma druga przekątna?

$$P= 1/2•d_1•d_2$$

$$6= 1/2•6•d_2$$ -> $$d_2=2 cm$$

Odp.: Druga przekątna ma 2 cm długości.

Zadanie 3.

Trójkąt prostokątny równoramienny ma pole 8 $$cm^2$$. Jakie długości mają przyprostokątne tego trójkąta?

$$P=1/2•a•h$$

Trójkąt jest prostokątny i równoramienny, czyli jego przyprostokątne mają równe długości.

$$P=1/2•a•a$$

$$8=1/2•a•a $$ |$$•2$$
$$16 = a^2$$

$$a = 4 cm$$

Odp.: Przyprostokątne tego trójkąta mają 4 cm długości.

Zadanie 4.

Pole trapezu jest równe $$32 cm^2$$, jedna z jego podstaw ma długość 12 cm, a druga jest od niej 3 razy krótsza. Oblicz długość wysokości tego trapezu.

$$P= {(a+b)h}/2 $$

$$32= {(12+(12÷3))h}/2 $$

$$64=16h$$ -> $$h=4 cm$$

Odp.: Długość wysokości tego trapezu wynosi 4 cm.

Zadanie 5.

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 4 dm i 23 cm. Ile wynosi pole tego trójkąta?

a, b – przyprostokątne
$$a = 4 dm$$
$$b = 23 cm = 2,3 dm$$

$$ P=1/2•a•b=1/2•4•2,3=2•2,3=4,6 dm^2 $$

Odp.: Pole tego trójkąta wynosi $$4,6 dm^2$$.

Zadanie 6.

Zamień na centymetry kwadratowe:

  1. $$ 4 dm^2 $$
  2. $$ 7 m^2 $$
  3. $$ 2,4 m^2 $$
  1. $$ 4 dm^2=4•10cm •10cm =400 cm^2 $$
  2. $$ 7 m^2=7•100cm •100cm =70000 cm^2 $$
  3. $$ 22,4 m^2=2,4•100cm •100cm =24000 cm^2 $$

Zadanie 7.

Oblicz pole równoległoboku, w którym podstawa ma 8 cm, a wysokość stanowi $$3/4$$ podstawy.

$$P = a•h$$; gdzie a – podstawa, h – wysokość równoległoboku.

$$a = 8 cm$$

$$h = 3/4•a= 3/4 • 8cm = 3•2cm = 6 cm$$

$$P = 8•6= 48 cm^2$$

Odp. Pole równoległoboku wynosi $$48 cm^2$$.

Spis treści

Rozwiązane zadania
Podziel zapis na części według ...

a) dwadzieścia trzy tysiące | sto pięć  `23 \ 105` {premium}


b) pięć milionów | sto tysięcy | osiemset czterdzieści dwa  `5 \ 100 \ 842`


c) czterysta dziesięć tysięcy | dziewięćset dwanaście  `410 \ 912`


d) dziewięćdziesiąt osiem tysięcy | szesnaście  `98 \ 016`


e) milion | czterdzieści tysięcy | siedemset  `1 \ 040 \ 700`

Narysuj trzy różne równoległoboki, każdy o
Uzupełnij:

`a) \ 87+square=95` 

Aby obliczyć jaką liczbę należy wpisać w prostokąt od sumy (wynik) odejmujemy znany składnik, czyli:
`square=95-87` 
`square=8` 
{premium}

` 76+square=93` 

`square=93-76` 
`square=17` 


`56+square=82` 

`square=82-56` 
`square=26` 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


`b) \ square-32=50` 

Aby obliczyć jaką liczbę należy wpisać w prostokąt do różnicy (wynik) należy dodać odjemnik. 

`square=50+32` 
`square=82`   

`square-46=41` 
`square=41+46` 
`square=87`   


`square-35=18` 
`square=18+35` 
`square=53` 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


`c) \ 69-square=14` 

Aby obliczyć jaką liczbę należy wpisać w prostokąt od odjemnej należy odjąć różnicę (wynik). 
`square=69-14` 
`square=55` 

`57-square=28` 
`square=57-28` 
`square=29` 


`135-square=36` 
`square=135-36` 
`square=99` 

 

 

Oblicz...

`a)\ 5/9*6=(5*6)/9=30/9=3 3/9=3 1/3` 

`b)\ 4/9*3/8=(4*3)/(9*8)=12/72=1/6` 

`c)\ 3 3/5*10=18/5*10=(18*10)/5=(180)/5=36` 

`d)\ 2 1/4*2/3=9/4*2/3=(9*2)/(4*3)=18/12=1 6/12=1 1/2` 

`e)\ 1 7/8*2 2/5=strike(15)^3/strike(8)^2*strike(12)^3/strike(5)^1=9/2=4 1/2` 

`f)\ 3 1/3*4 4/5=strike(10)^2/strike(3)^1*strike(24)^8/strike(5)^1=16`   

Odkryj regułę...

`3,8 -> 3,6 -> 3,4 -> 3,2 -> 3 -> 2,8 -> 2,6 -> 2,4-> 2,2 ->2 ->1,8->1,6->1,4->1,2->1`

`" od każdej kolejnej liczby odejmujemy 0,2"`

 

`3,7->3,4->3,1->2,8->2,5->2,2->1,9->1,6->1,3->1`

`" od każdej kolejnej liczby odejmujemy 0,3"`

Szybkie mnożenie

Ahahahahaha sami się dowiedzcie xd

 

Kasia i Tomek mieli takie same zestawy patyczków

a) Z patyczków o podanej długości nie złoży się trójkąt. Aby z trzech odcinków można było złożyć trójkąt, to suma długości dowolnych dwóch odcinków musi być większa od długości trzeciego odcinka. W przypadku odcinków długości 1 cm, 1 cm i 3 cm suma 1 cm+1 cm=2 cm jest mniejsza od 3 cm, stąd z tych odcinków nie można złożyć trójkąta.

Patyczek długości 1 cm musiałby być dłuższy przynajmniej o 2 cm, wtedy suma 1 cm + 3 cm= 4 cm jest większa od długości trzeciego patyczka

b) 1 cm, 4 cm , 5 cm

Gdyż suma długości  1 cm+4 cm nie jest większa od długości trzeciego odcinka.

2 cm, 3 cm, 5 cm

Gdyż suma długości  2 cm+3 cm nie jest większa od długości trzeciego odcinka.

c) Aby z trzech odcinków można było złożyć trójkąt, to suma długości dowolnych dwóch odcinków musi być większa od długości trzeciego odcinka.

Oblicz:

`a) \ 3/5:2=3/5*1/2=3/10`

{premium}
`b) \ 5/9:3=5/9*1/3=5/27` 


`c) \ 7/9:4=7/9*1/4=7/36` 


`d) \ 4/11:5=4/11*1/5=4/55` 


`e) \ 1 2/3:3=5/3*1/3=5/9` 


`f) \ 3 2/7:6=23/7*1/6=23/42` 


`g) \ 2 2/9:3=20/9*1/3=20/27` 


`h) \ 2 3/7:5=17/7*1/5=17/35`   

Podaj kilka przykładów ułamków mniejszych od ...

a) Jeśli ułamki mają taki sam mianownik, to większym ułamkiem jest ten o większym liczniku. {premium}

`1/7, \ 2/7, \ 3/7, \ 4/7`  

 

b) Jeśli ułamki mają ten sam licznik, to większym ułamkiem jest ten o mniejszym mianowniku.

`5/8, \ 5/9, \ 5/10, \ 5/11` 

Podłoga łazienki ma powierzchnię 8 m^2. Ile kartonów ...

Jedna płytka ma wymiary 20 cm x 25 cm. 

Obliczamy ile wynosi pole powierzchni jednej płytki. 
`P_p=20 \ "cm"*25 \ "cm"=500 \ "cm"^2` 

Pole powierzchni jednej płytki wynosi 500 cm2


W opakowaniu znajduje się 12 sztuk płytek, każda o polu powierzchni równym 500 cm2

Obliczamy ile wynosi pole powierzchni płytek znajdujących się w jednym opakowaniu.
`500 \ "cm"^2*12=6000 \ "cm"^2=0,6 \ "m"^2` 

Pole powierzchni płytek znajdujących się w jednym opakowaniu wynosi 0,6 m2


Podłoga w łazience ma powierzchnię 8m2

Jedno opakowanie płytek zajmuje powierzchnię 0,6 m2

Obliczamy ile opakowań płytek potrzeba, aby wyłożyć nimi łazienkę.
W tym celu pole powierzchni łazienki dzielimy przez pole powierzchni jakie zajmuje jedno opakowanie płytek.
 
`8:0,6=80:6=13 2/6=13 1/3` 

Aby wyłożyć podłogę łazienki płytkami potrzeba 13 całych opakowań płytek i część płytek z 14 opakowania. 

Należy więc kupić 14 opakowań płytek