Pola figur - 5-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Pole trójkąta

Pole trójkąta

Wzór na pole trójkąta:

$$P={a•h}/2$$, gdzie a - długość podstawy, h - długość wysokości.

Pole prostokąta

Pole prostokąta

Wzór na pole prostokąta:

$$P=a•b$$ ; gdzie a, b - długości boków prostokąta.

Pole kwadratu

Pole kwadratu

Wzór na pole kwadratu:

$$P=a^2$$ ; gdzie a - długość boku kwadratu.

Pole równoległoboku

Pole równoległoboku

Wzór na pole równoległoboku:

$$P=a•h$$ ; gdzie a - podstawa równoległoboku, h - wysokość równoległoboku.

Pole rombu

Pole rombu
 

Wzór na pole rombu:

$$P={e•f}/2$$ ;gdzie e, f - długości przekątnych.

  Uwaga

Romb jest równoległobokiem, więc jego pole możemy również obliczyć ze wzoru na pole równoległoboku - $$P=a•h$$.

Pole trapezu

Pole trapezu

Wzór na pole trapezu:

$$P={(a+b)•h}/2$$ ; gdzie a,b - długości podstaw, h - długość wysokości trapezu.

  Uwaga

Ponieważ każda z figur: prostokąt, kwadrat, romb, równoległobok są trapezami, więc ich pola można obliczyć stosując wzór na pole trapezu.

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Oblicz pole prostokąta o wymiarach 12 m×9 m.

$$P= a•b =12 m•9 m=108 m^2$$

Odp.: Pole tego prostokąta ma $$108 m^2$$.

Zadanie 2.

Pole rombu wynosi $$6 cm^2$$, a jedna z przekątnych ma długość 6 cm. Jaką długość ma druga przekątna?

$$P= 1/2•d_1•d_2$$

$$6= 1/2•6•d_2$$ -> $$d_2=2 cm$$

Odp.: Druga przekątna ma 2 cm długości.

Zadanie 3.

Trójkąt prostokątny równoramienny ma pole 8 $$cm^2$$. Jakie długości mają przyprostokątne tego trójkąta?

$$P=1/2•a•h$$

Trójkąt jest prostokątny i równoramienny, czyli jego przyprostokątne mają równe długości.

$$P=1/2•a•a$$

$$8=1/2•a•a $$ |$$•2$$
$$16 = a^2$$

$$a = 4 cm$$

Odp.: Przyprostokątne tego trójkąta mają 4 cm długości.

Zadanie 4.

Pole trapezu jest równe $$32 cm^2$$, jedna z jego podstaw ma długość 12 cm, a druga jest od niej 3 razy krótsza. Oblicz długość wysokości tego trapezu.

$$P= {(a+b)h}/2 $$

$$32= {(12+(12÷3))h}/2 $$

$$64=16h$$ -> $$h=4 cm$$

Odp.: Długość wysokości tego trapezu wynosi 4 cm.

Zadanie 5.

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 4 dm i 23 cm. Ile wynosi pole tego trójkąta?

a, b – przyprostokątne
$$a = 4 dm$$
$$b = 23 cm = 2,3 dm$$

$$ P=1/2•a•b=1/2•4•2,3=2•2,3=4,6 dm^2 $$

Odp.: Pole tego trójkąta wynosi $$4,6 dm^2$$.

Zadanie 6.

Zamień na centymetry kwadratowe:

  1. $$ 4 dm^2 $$
  2. $$ 7 m^2 $$
  3. $$ 2,4 m^2 $$
  1. $$ 4 dm^2=4•10cm •10cm =400 cm^2 $$
  2. $$ 7 m^2=7•100cm •100cm =70000 cm^2 $$
  3. $$ 22,4 m^2=2,4•100cm •100cm =24000 cm^2 $$

Zadanie 7.

Oblicz pole równoległoboku, w którym podstawa ma 8 cm, a wysokość stanowi $$3/4$$ podstawy.

$$P = a•h$$; gdzie a – podstawa, h – wysokość równoległoboku.

$$a = 8 cm$$

$$h = 3/4•a= 3/4 • 8cm = 3•2cm = 6 cm$$

$$P = 8•6= 48 cm^2$$

Odp. Pole równoległoboku wynosi $$48 cm^2$$.

Spis treści

Rozwiązane zadania
Narysuj pięć różnych figur, każdą o polu 3 cm2.

1 centymetr kwadratowy to 4 krateczki, więc 3 centymetry kwadratowe to 12 małych krateczek. 

 

 

Kąt rozwarty trapezu prostokątnego ma miarę...



Suma miar kątów wewnętrznych w trapezie jest równa `360^@`.

Obliczmy miarę kąta ostrego `alpha` :

`360^@-(90^@+90^@+125^@)=360^@-(305^@)=55^@` 



Odp. Kąt ostry tego trapezu wynosi 55o.

Oblicz pola zacieniowanych figur.

Figurę dzielimy na trójkąt o podstawie długości 3 cm i wysokości długości 4 cm oraz trapez o podstawach długości 2 cm i 1 cm oraz wysokości długości 3 cm. 

Pole tej figury to: 
`P=1/strike2^1*3 \ "cm"*strike4^2 \ "cm"+1/2*(2 \ "cm"+1 \ "cm")*3 \ "cm"=3 \ "cm"*2 \ "cm"+1/2*3 \ "cm"*3 \ "cm"=` 

`\ \ \ =6 \ "cm"^2+1,5 \ "cm"*3 \ "cm"=6 \ "cm"^2+4,5 \ "cm"^2=10,5 \ "cm"^2` 

Pole tej figury wynosi 10,5 cm2.   


Figurę dzielimy na trapez o podstawach długości 3 cm i 2 cm oraz wysokości długości 2 cm, trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 3 cm i trójkąt o podstawie długości 3 cm i wysokości długości 2 cm. 

Pole tej figury to: 
`P=1/2*(3 \ "cm"+2 \ "cm")*2 \ "cm"+1/2*3 \ "cm"*3 \ "cm"+1/2*3 \ "cm"*2 \ "cm"=` 

`\ \ \ =1/2*5 \ "cm"*2 \ "cm"+1,5 \ "cm"*3 \ "cm"+1,5 \ "cm"*2 \ "cm"=` 

`\ \ \ =2,5 \ "cm"*2 \ "cm"+4,5 \ "cm"^2+3 \ "cm"^2=5 \ "cm"^2+4,5 \ "cm"^2+3 \ "cm"^2=12,5 \ "cm"^2` 

Pole tej figury wynosi 12,5 cm2.  

 

Figurę dzielimy na trójkąt o podstawie długości 2 cm i wysokości długości 3 cm oraz trapez o podstawach długości 4 cm i 2 cm oraz wysokości długości 3 cm. 

Pole tej figury to: 
`P=1/strike2^1*strike2^1 \ "cm"*3 \ "cm"+1/2*(4 \ "cm"+2 \ "cm")*3 \ "cm"=1 \ "cm"*3 \ "cm"+1/strike2^1*strike6^3 \ "cm"*3 \ "cm"=` 

`\ \ \ =3 \ "cm"^2+3 \ "cm"*3 \ "cm"=3 \ "cm"^2+9 \ "cm"^2=12 \ "cm"^2` 

Pole tej figury wynosi 12 cm2.  


Figurę dzielimy na trzy trapezy. Jeden o podstawach długości 4 cm i 5 cm oraz wysokości długości 1 cm. Drugi o podstawach długości 4 cm i 1 cm oraz wysokości długości 1 cm. 
Trzeci o podstawach długości 4 cm i 3 cm oraz wysokości długości 1 cm. 

Pole tej figury to: 
`P=1/2*(4 \ "cm"+5 \ "cm")*1 \ "cm"+1/2*(4 \ "cm"+1 \ "cm")*1 \ "cm"+1/2*(4 \ "cm"+3 \ "cm")*1 \ "cm"=` 

`\ \ \ =1/2*9 \ "cm"*1 \ "cm"+1/2*5 \ "cm"*1 \ "cm"+1/2*7 \ "cm"*1 \ "cm"=4,5 \ "cm"^2+2,5 \ "cm"^2+3,5 \ "cm"^2=10,5 \ "cm"^2` 

Pole tej figury wynosi 10,5 cm2.     

Ile stopni ma kąt, o który obróci się godzinowa wskazówka zegara

a) ostry

b) ostry

c) ostry

20 minut to` 1/3` godziny, kąt który zakreśli wskazówka godzinowa będzie więc `1/3` kąta jaki zakreśliłaby w ciągu godziny czyli :

`1/3 * 30^o= 10^o`

Agnieszka, Maciek i Maga zbierali kasztany na lekcję plastyki

Agnieszka:

`5/12 * 108/1= 540/12= 45`

 

Maciek:

`4/9 * 108= 4/9* 108/1= 4/1* 12/1= 48`

 

Razem zebrali: 45+ 48= 93

 

Magda:

108-93= 15

 

Agnieszka wykorzystała:

`3/5 * 45= 3/5 * 45/1= 3/1* 9/1= 27` 

 

Maciek:

 `6/16* 48= 6/16*48/1= 6/1* 3/1= 18` 

 

 

Magda:

`4/5 * 15= 4/5* 15/1= 4/1 * 3/1= 12`

 

 

Najwięcej wykorzystała Agnieszka.

Razem wykorzystali:

12+18+27= 57

Zatem zostało:

108-57= 51 

Każdy z tych rysunków wykonano zgodnie z pewną zasadą

Jeden bok równoległoboku ma 14,5 dm dłuości

`\frac {4} {5} dm = \frac {8}{10} dm = 0,8 dm`

` ` `0,8+14,5=15,3dm- "długość drugiego boku"` ``

`15,3+15,3+14,5+14,5=59,6 dm`

` `

Oblicz:

`a) 9^2+9*2=81+18=99`

`b) 4^3-4*3=64-12=52`

`c) 7^2+3*2^3=49+3*8=49+24=73`

`d) (2+3)^5+4*8=5^2+4*8=25+32=57`

`e) 4*(6^2-2^3)=4*(36+8)=4*44=176`

Napisz wyrażenia algebraiczne, które opisują obwody narysowanych czworokątów

Układamy wyrażenia algebraiczne, a następnie podstawiamy wartości: `p=3 1/2` i `k=6`

`a) "Obwód="` `4p=` `4*3 1/2=strike(4)^2*7/strike(2)^1=2*7=14`

` `

 

`b) "Obwód="`  `2(k+p)=` `2*(6+3 1/2)=2*9 1/2=strike(2)^1*19/strike(2)^1=19`

` `

 

`c)" Obwód="`  `k+p+p+p=k+3p=` `6+3* 3 1/2=6+3*7/2=6+21/2=6+10 1/2=16 1/2`

` `

Pokoloruj ⁵/₈ koła na czerwono ...