Pola figur - 5-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Pole trójkąta

Pole trójkąta

Wzór na pole trójkąta:

$$P={a•h}/2$$, gdzie a - długość podstawy, h - długość wysokości.

Pole prostokąta

Pole prostokąta

Wzór na pole prostokąta:

$$P=a•b$$ ; gdzie a, b - długości boków prostokąta.

Pole kwadratu

Pole kwadratu

Wzór na pole kwadratu:

$$P=a^2$$ ; gdzie a - długość boku kwadratu.

Pole równoległoboku

Pole równoległoboku

Wzór na pole równoległoboku:

$$P=a•h$$ ; gdzie a - podstawa równoległoboku, h - wysokość równoległoboku.

Pole rombu

Pole rombu
 

Wzór na pole rombu:

$$P={e•f}/2$$ ;gdzie e, f - długości przekątnych.

  Uwaga

Romb jest równoległobokiem, więc jego pole możemy również obliczyć ze wzoru na pole równoległoboku - $$P=a•h$$.

Pole trapezu

Pole trapezu

Wzór na pole trapezu:

$$P={(a+b)•h}/2$$ ; gdzie a,b - długości podstaw, h - długość wysokości trapezu.

  Uwaga

Ponieważ każda z figur: prostokąt, kwadrat, romb, równoległobok są trapezami, więc ich pola można obliczyć stosując wzór na pole trapezu.

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Oblicz pole prostokąta o wymiarach 12 m×9 m.

$$P= a•b =12 m•9 m=108 m^2$$

Odp.: Pole tego prostokąta ma $$108 m^2$$.

Zadanie 2.

Pole rombu wynosi $$6 cm^2$$, a jedna z przekątnych ma długość 6 cm. Jaką długość ma druga przekątna?

$$P= 1/2•d_1•d_2$$

$$6= 1/2•6•d_2$$ -> $$d_2=2 cm$$

Odp.: Druga przekątna ma 2 cm długości.

Zadanie 3.

Trójkąt prostokątny równoramienny ma pole 8 $$cm^2$$. Jakie długości mają przyprostokątne tego trójkąta?

$$P=1/2•a•h$$

Trójkąt jest prostokątny i równoramienny, czyli jego przyprostokątne mają równe długości.

$$P=1/2•a•a$$

$$8=1/2•a•a $$ |$$•2$$
$$16 = a^2$$

$$a = 4 cm$$

Odp.: Przyprostokątne tego trójkąta mają 4 cm długości.

Zadanie 4.

Pole trapezu jest równe $$32 cm^2$$, jedna z jego podstaw ma długość 12 cm, a druga jest od niej 3 razy krótsza. Oblicz długość wysokości tego trapezu.

$$P= {(a+b)h}/2 $$

$$32= {(12+(12÷3))h}/2 $$

$$64=16h$$ -> $$h=4 cm$$

Odp.: Długość wysokości tego trapezu wynosi 4 cm.

Zadanie 5.

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 4 dm i 23 cm. Ile wynosi pole tego trójkąta?

a, b – przyprostokątne
$$a = 4 dm$$
$$b = 23 cm = 2,3 dm$$

$$ P=1/2•a•b=1/2•4•2,3=2•2,3=4,6 dm^2 $$

Odp.: Pole tego trójkąta wynosi $$4,6 dm^2$$.

Zadanie 6.

Zamień na centymetry kwadratowe:

  1. $$ 4 dm^2 $$
  2. $$ 7 m^2 $$
  3. $$ 2,4 m^2 $$
  1. $$ 4 dm^2=4•10cm •10cm =400 cm^2 $$
  2. $$ 7 m^2=7•100cm •100cm =70000 cm^2 $$
  3. $$ 22,4 m^2=2,4•100cm •100cm =24000 cm^2 $$

Zadanie 7.

Oblicz pole równoległoboku, w którym podstawa ma 8 cm, a wysokość stanowi $$3/4$$ podstawy.

$$P = a•h$$; gdzie a – podstawa, h – wysokość równoległoboku.

$$a = 8 cm$$

$$h = 3/4•a= 3/4 • 8cm = 3•2cm = 6 cm$$

$$P = 8•6= 48 cm^2$$

Odp. Pole równoległoboku wynosi $$48 cm^2$$.

Spis treści

Rozwiązane zadania
Zapisano ułamki powstałe z cyfr drugiej kolumny ...

Pierwsza równość jest prawdziwa, ułamek skrócono przez . {premium}


Druga równość jest fałszywa, po skróceniu ułamka przez  w liczniku powinna pojawić się trójka (a nie czwórka).


Trzecia równość jest fałszywa, po skróceniu przez  w liczniku powinna pojawić się piątka (a nie czwórka).

Ile boków wielokąta na rysunku ...

Bok najdłuższy zaznaczono kolorem zielonym.

Boki równoległe zaznaczono kolorem pomarańczowym. {premium}

 

podglad pliku

 

Boków równoległych jest 7 (pomarańczowe).

 

Odp. B

Na podstawie przepisu...

a) 

235 ml < 250 ml

4∙250 ml = 1000 ml

Odp. Wystarczy 1000 ml mleka na 4 porcje. {premium}

 

b) 

165 g > 150  g

2∙150 g = 300 g

Odp. 300 g mąki nie wystarczy na 2 porcje.

 

c) 

65 g > 50 g

3∙50 g = 150 g 

Odp. 150 g kakao nie wystarczy na 3 porcje. 

 

Oblicz według wzoru ...

a)     {premium}


b)   


c)   


d)   


e)   


f)   

Oblicz:

Thumb zad. 5  str. 64

{premium}

 Thumb zad. 5a  str. 64

Zaznacz na osi liczbowej ...

Odcinek jednostkowy (odcinek między 0 i 1, odcinek długości 1) został podzielony na 7 równych części. 

Każda część odpowiada więc 1/7. Na osi poruszamy się co 1/7. {premium}

Grupa rowerzystów miała pokonać...

Dodajemy do siebie odcinki trasy, które rowerzyści już pokonali:

podglad pliku {premium}

Teraz od długości całej trasy musimy odjąć 126,85 km:

podglad pliku

Odpowiedź: W ciągu ostatniej godziny rowerzyści będą musieli pokonać 23,15 km.

Wojtek narysował kąty o miarach:...

Kąt rozwarty ma miarę mniejszą niż 180o i większą niż{premium} 90o

zatem wśród tych kątów nie ma kątów rozwartych.


Odp.: D

W pewnym ogrodzie zoologicznym ...

Najcięższy jest niedźwiedź {premium}polarny. 

Cyfra części dziesiątych jego wagi jest największa, więc jego waga jest największa. 

Najlżejszy jest niedźwiedź brunatny. 

Cyfra części dziesiątych jego wagi jest najmniejsza, więc jego waga jest najmniejsza. 

Oblicz.

   {premium}