Pola figur - 5-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Pola figur - 5-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Pole trójkąta

Pole trójkąta

Wzór na pole trójkąta:

$P={a•h}/2$, gdzie a - długość podstawy, h - długość wysokości.

Pole prostokąta

Pole prostokąta

Wzór na pole prostokąta:

$P=a•b$ ; gdzie a, b - długości boków prostokąta.

Pole kwadratu

Pole kwadratu

Wzór na pole kwadratu:

$P=a^2$ ; gdzie a - długość boku kwadratu.

Pole równoległoboku

Pole równoległoboku

Wzór na pole równoległoboku:

$P=a•h$ ; gdzie a - podstawa równoległoboku, h - wysokość równoległoboku.

Pole rombu

Pole rombu
 

Wzór na pole rombu:

$P={e•f}/2$ ;gdzie e, f - długości przekątnych.

  Uwaga

Romb jest równoległobokiem, więc jego pole możemy również obliczyć ze wzoru na pole równoległoboku - $P=a•h$.

Pole trapezu

Pole trapezu

Wzór na pole trapezu:

$P={(a+b)•h}/2$ ; gdzie a,b - długości podstaw, h - długość wysokości trapezu.

  Uwaga

Ponieważ każda z figur: prostokąt, kwadrat, romb, równoległobok są trapezami, więc ich pola można obliczyć stosując wzór na pole trapezu.

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Oblicz pole prostokąta o wymiarach 12 m×9 m.

$P= a•b =12 m•9 m=108 m^2$

Odp.: Pole tego prostokąta ma $108 m^2$.

Zadanie 2.

Pole rombu wynosi $6 cm^2$, a jedna z przekątnych ma długość 6 cm. Jaką długość ma druga przekątna?

$P= 1/2•d_1•d_2$

$6= 1/2•6•d_2$ -> $d_2=2 cm$

Odp.: Druga przekątna ma 2 cm długości.

Zadanie 3.

Trójkąt prostokątny równoramienny ma pole 8 $cm^2$. Jakie długości mają przyprostokątne tego trójkąta?

$P=1/2•a•h$

Trójkąt jest prostokątny i równoramienny, czyli jego przyprostokątne mają równe długości.

$P=1/2•a•a$

$8=1/2•a•a $ |$•2$
$16 = a^2$

$a = 4 cm$

Odp.: Przyprostokątne tego trójkąta mają 4 cm długości.

Zadanie 4.

Pole trapezu jest równe $32 cm^2$, jedna z jego podstaw ma długość 12 cm, a druga jest od niej 3 razy krótsza. Oblicz długość wysokości tego trapezu.

$P= {(a+b)h}/2 $

$32= {(12+(12÷3))h}/2 $

$64=16h$ -> $h=4 cm$

Odp.: Długość wysokości tego trapezu wynosi 4 cm.

Zadanie 5.

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 4 dm i 23 cm. Ile wynosi pole tego trójkąta?

a, b – przyprostokątne
$a = 4 dm$
$b = 23 cm = 2,3 dm$

$ P=1/2•a•b=1/2•4•2,3=2•2,3=4,6 dm^2 $

Odp.: Pole tego trójkąta wynosi $4,6 dm^2$.

Zadanie 6.

Zamień na centymetry kwadratowe:

  1. $ 4 dm^2 $
  2. $ 7 m^2 $
  3. $ 2,4 m^2 $
  1. $ 4 dm^2=4•10cm •10cm =400 cm^2 $
  2. $ 7 m^2=7•100cm •100cm =70000 cm^2 $
  3. $ 22,4 m^2=2,4•100cm •100cm =24000 cm^2 $

Zadanie 7.

Oblicz pole równoległoboku, w którym podstawa ma 8 cm, a wysokość stanowi $3/4$ podstawy.

$P = a•h$; gdzie a – podstawa, h – wysokość równoległoboku.

$a = 8 cm$

$h = 3/4•a= 3/4 • 8cm = 3•2cm = 6 cm$

$P = 8•6= 48 cm^2$

Odp. Pole równoległoboku wynosi $48 cm^2$.

Spis treści

Rozwiązane zadania
Jeżeli od pewnej liczby odejmiemy...

Najpierw obliczamy iloczyn liczb:

  {premium}

Liczba, od której należy odjąć 21, żeby otrzymać 21 to 0:

 

Odpowiedź: D. 0

Narysuj trapez ABCD...

Przypomnijmy: podstawami trapezu są boki, które są równoległe. Pozostałe boki to ramiona.

Rysunek:

{premium}

Uzupełnij liczby w okienkach.

Obliczamy jednostkę na pierwszej osi liczbowej:   

 

Obliczamy jednostkę na drugiej osi liczbowej: M=1000

 

{premium}

 

Przeanalizuj grafy. Pierwszy z grafów 15∙0,8=12

{premium}

 

Oblicz sposobem pisemnym ...

a)

podglad pliku{premium}


b)

podglad pliku

podglad pliku

Pociąg w ciągu minuty pokonuje 1 1/4 km...

Wiemy, że pociąg w ciągu minuty pokonuje  

a) Obliczmy, ile kilometrów  przejechał ten pociąg w 10 minut:

    {premium}


b) Obliczmy, ile kilometrów przejechał ten pociąg w        minuty: 

 


Odp.: a) Pociąg  w tym czasie przejedzie 12 1/2 km. b) Pociąg w tym czasie przejedzie 15 5/8 km.

Oblicz:

 

{premium}


 


 


 

Przygotujcie tabele według wzoru...

Przykładowe rozwiązanie:   {premium}

Przedmiot Szacowane pole Długość Szerokość Obliczone pole
linijka    
zeszyt    
gumka do ścierania      
Uzasadnij, że liczba 358 494 jest podzielna przez 3

Obliczamy sumę cyfr podanej liczby: 

zatem:{premium}

Suma cyfr liczby 358 494 dzieli się przez 3, więc ta liczba jest podzielna przez 3

 

Suma cyfr liczby 358 494 nie dzieli się przez 9, więc ta liczba nie jest podzielna przez 9

a) Przez jaką liczbę należy pomnożyć ułamek...

a) Wyznaczmy odwrotność liczby 1/2 :

 

  -liczba przez, którą należy pomnożyć liczbę 1/2, aby otrzymać liczbę 2

 

zauważmy, że:  {premium}

 

ponieważ:

 

Odp.: Szukana liczba to 4.

 

b) Wyznaczmy odwrotność liczby 5 :

 

  -liczba przez, którą należy pomnożyć liczbę 5, aby otrzymać liczbę 1/5

 

zauważmy, że:

 

ponieważ:

 


Odp.: Szukana liczba to 1/25.