Pola figur - 5-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Pole trójkąta

Pole trójkąta

Wzór na pole trójkąta:

$$P={a•h}/2$$, gdzie a - długość podstawy, h - długość wysokości.

Pole prostokąta

Pole prostokąta

Wzór na pole prostokąta:

$$P=a•b$$ ; gdzie a, b - długości boków prostokąta.

Pole kwadratu

Pole kwadratu

Wzór na pole kwadratu:

$$P=a^2$$ ; gdzie a - długość boku kwadratu.

Pole równoległoboku

Pole równoległoboku

Wzór na pole równoległoboku:

$$P=a•h$$ ; gdzie a - podstawa równoległoboku, h - wysokość równoległoboku.

Pole rombu

Pole rombu
 

Wzór na pole rombu:

$$P={e•f}/2$$ ;gdzie e, f - długości przekątnych.

  Uwaga

Romb jest równoległobokiem, więc jego pole możemy również obliczyć ze wzoru na pole równoległoboku - $$P=a•h$$.

Pole trapezu

Pole trapezu

Wzór na pole trapezu:

$$P={(a+b)•h}/2$$ ; gdzie a,b - długości podstaw, h - długość wysokości trapezu.

  Uwaga

Ponieważ każda z figur: prostokąt, kwadrat, romb, równoległobok są trapezami, więc ich pola można obliczyć stosując wzór na pole trapezu.

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Oblicz pole prostokąta o wymiarach 12 m×9 m.

$$P= a•b =12 m•9 m=108 m^2$$

Odp.: Pole tego prostokąta ma $$108 m^2$$.

Zadanie 2.

Pole rombu wynosi $$6 cm^2$$, a jedna z przekątnych ma długość 6 cm. Jaką długość ma druga przekątna?

$$P= 1/2•d_1•d_2$$

$$6= 1/2•6•d_2$$ -> $$d_2=2 cm$$

Odp.: Druga przekątna ma 2 cm długości.

Zadanie 3.

Trójkąt prostokątny równoramienny ma pole 8 $$cm^2$$. Jakie długości mają przyprostokątne tego trójkąta?

$$P=1/2•a•h$$

Trójkąt jest prostokątny i równoramienny, czyli jego przyprostokątne mają równe długości.

$$P=1/2•a•a$$

$$8=1/2•a•a $$ |$$•2$$
$$16 = a^2$$

$$a = 4 cm$$

Odp.: Przyprostokątne tego trójkąta mają 4 cm długości.

Zadanie 4.

Pole trapezu jest równe $$32 cm^2$$, jedna z jego podstaw ma długość 12 cm, a druga jest od niej 3 razy krótsza. Oblicz długość wysokości tego trapezu.

$$P= {(a+b)h}/2 $$

$$32= {(12+(12÷3))h}/2 $$

$$64=16h$$ -> $$h=4 cm$$

Odp.: Długość wysokości tego trapezu wynosi 4 cm.

Zadanie 5.

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 4 dm i 23 cm. Ile wynosi pole tego trójkąta?

a, b – przyprostokątne
$$a = 4 dm$$
$$b = 23 cm = 2,3 dm$$

$$ P=1/2•a•b=1/2•4•2,3=2•2,3=4,6 dm^2 $$

Odp.: Pole tego trójkąta wynosi $$4,6 dm^2$$.

Zadanie 6.

Zamień na centymetry kwadratowe:

  1. $$ 4 dm^2 $$
  2. $$ 7 m^2 $$
  3. $$ 2,4 m^2 $$
  1. $$ 4 dm^2=4•10cm •10cm =400 cm^2 $$
  2. $$ 7 m^2=7•100cm •100cm =70000 cm^2 $$
  3. $$ 22,4 m^2=2,4•100cm •100cm =24000 cm^2 $$

Zadanie 7.

Oblicz pole równoległoboku, w którym podstawa ma 8 cm, a wysokość stanowi $$3/4$$ podstawy.

$$P = a•h$$; gdzie a – podstawa, h – wysokość równoległoboku.

$$a = 8 cm$$

$$h = 3/4•a= 3/4 • 8cm = 3•2cm = 6 cm$$

$$P = 8•6= 48 cm^2$$

Odp. Pole równoległoboku wynosi $$48 cm^2$$.

Spis treści

Rozwiązane zadania
Napisz wyrażenia algebraiczne, które opisują obwody narysowanych czworokątów

Układamy wyrażenia algebraiczne, a następnie podstawiamy wartości: `p=3 1/2` i `k=6`

`a) "Obwód="` `4p=` `4*3 1/2=strike(4)^2*7/strike(2)^1=2*7=14`

` `

 

`b) "Obwód="`  `2(k+p)=` `2*(6+3 1/2)=2*9 1/2=strike(2)^1*19/strike(2)^1=19`

` `

 

`c)" Obwód="`  `k+p+p+p=k+3p=` `6+3* 3 1/2=6+3*7/2=6+21/2=6+10 1/2=16 1/2`

` `

Wartością wyrażenia ...

Obliczamy ile wynosi wartość podanego wyrażenia. 
`4,8:0,16=480:16=30` 

Wartość wyrażenia wynosi 30.  


Poprawna odpowiedź to: A. 30. 

Uzupełnij tabelkę. Wiek zapisz znakami rzymskimi.

Na rysunku przedstawiono dawne boisko do

Zamalowane pod koszem pole ma kształt trapezu równoramiennego o wymiarach:

`a=6 \ m`

`b=3 \ m`

`h=5,8 \ m`

`P=1/2*(a+b)*h`

`P=1/2*(6 \ m+3 \ m)*5,8 \ m=1/2*9 \ m*5,8 \ m=9/2 \ m*5 8/10 \ m=`

`=9/strike2^1 \ m*strike58^29/10 \ m=(29*9)/10 \ m^2=261/10 \ m^2=26,1 \ m^2`

Symbole gwiazdki i trójkąta oznaczają dwie wielokrotności liczby 7, (...)

`**`  `"TAK"`

 

`**+1` "`NIE"`

 

`**+7` `"TAK (suma dwóch liczb podzielnych przez 7 jest podzielna przez 7)"` 

 

`2* **` `"TAK (jeśli jeden czynnik jest podzielny przez 7, to cały iloczyn jest podzielny przez 7)"` 

 

`7* **` `"TAK "` 

 

`**+70` `"TAK (suma dwóch liczb podzielnych przez 7 jest podzielna przez 7) "`

 

`**+Delta` `"TAK (suma dwóch liczb podzielnych przez 7 jest liczbą podzielną przez 7)"` 

 

`**-Delta``"TAK (różnica dwóch liczb podzielnych przez 7 jest liczbą podzielną przez 7)"`

 

`**+Delta+3``"NIE"` 

 

`** * Delta`  ` "TAK ( wynik mnożenia dwóch licz podzielnych przez 7 jest podzielny przez 7 "` 

 

`** *(Delata+1)`   `"TAK (jeśli jeden czynnik jest podzielny przez 7, to cały iloczyn jest podzielny przez 7)"` 

 

`** * Delta +1` `"NIE"`

 

 

Aby przekonać się, że jest to prawda można podstawić jakieś wielokrotności siódemki, na przykład `**=14` , `Delta=7`   

 

Oblicz w pamięci.

`"a)"\ 1/5+1/5+1/5=3/5`

`1/5+1/5+1/5+1/5=4/5`

`1/5+1/5+1/5+1/5+1/5=5/5=1`

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

`"b)"\ 2/5+2/5+2/5=6/5=1 1/5`

`2/5+2/5+2/5+2/5=8/5=1 3/5`

`2/5+2/5+2/5+2/5+2/5=10/5=2`

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

`"c)"\ 3/5+3/5+3/5=9/5=1 4/5`

`3/5+3/5+3/5+3/5=12/5=2 2/5`

`3/5+3/5+3/5+3/5+3/5=15/5=3`

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

Dodawanie można zapisać za pomocą mnożenia:

`1/5+1/5+1/5=3*1/5=3/5`

`1/5+1/5+1/5+1/5=4*1/5=4/5`

`1/5+1/5+1/5+1/5+1/5=5*1/5=5/5=1`

 

`2/5+2/5+2/5=3*2/5=6/5=1 1/5`

`2/5+2/5+2/5+2/5=4*2/5=8/5=1 3/5`

`2/5+2/5+2/5+2/5+2/5=5*2/5=10/5=2`

 

`3/5+3/5+3/5=3*3/5=9/5=1 4/5`

`3/5+3/5+3/5+3/5=4*3/5=12/5=2 2/5`

`3/5+3/5+3/5+3/5+3/5=5*3/5=15/5=3`

Podaj pięć kolejnych wielokrotności

`a)\ 24,\ 32,\ 40,\ 48,\ 56`

`b)\ 12,\ 24,\ 36,\ 48,\ 60`

`c)\ 56,\ 70,\ 84,\ 98,\ 112`

`d)\ 210,\ 240,\ 270,\ 300,\ 330`

Dane są ułamki: ⁴/₅, ⁴/₆, ⁴/₇, ⁴/₈

Zdanie prawdziwe:

`"C." \ 4/10 \ < \ 4/5`

Jeśli liczniki dwóch porównywanych ułamków są równe, to większym ułamkiem jest ten o mniejszym mianowniku.

 

Uzasadnienie:

`A. `

Jeśli liczniki dwóch lub więcej porównywanych ułamków są równe, to większym ułamkiem jest ten o mniejszym mianowniku, a ułamek `4/10` ma największy mianownik, toteż jest to najmniejszy z wymienionych ułamków.

`B.`

Jeśli liczniki dwóch lub więcej porównywanych ułamków są równe, to większym ułamkiem jest ten o mniejszym mianowniku, stąd ułamek `4/6` nie jest większy od ułamka `4/5` .

`D.`

Jeśli liczniki dwóch lub więcej porównywanych ułamków są równe, to większym ułamkiem jest ten o mniejszym mianowniku, czyli z podanego zestawu liczb największym ułamkiem jest ułamek `4/10`.

 

Wypisz podane pola powierzchni od największego ...

Aby uporządkować pola od największego do najmniejszego musimy zapisać je w tej samej jednostce. 

`1) \ 3 \ "cm"^2=300 \ "mm"^2`  

bo 1 cm2=100 mm2

`2) \ 800 \ "mm"^2` 


`3) \ 200 \ "cm"^2=20 \ 000 \ "mm"^2` 

bo 1 cm2=100 mm2


`4) \ 3 \ "dm"^2 =30 \ 000 \ "mm"^2`  

bo 1 dm = 10 cm = 100 mm
czyli 1 dm2=10 000 mm2 


Pole powierzchni od największego do najmniejszego to: 
`3 \ "dm"^2 \ > \ 200 \ "cm"^2 \ > \ 800 \ "mm"^2 \ > \ 3 \ "cm"^2` 

Skróć ułamki.

Aby skrócić ułamek, musimy podzielić licznik i mianownik ułamka przez taką samą liczbę.

`"a)"\ 4/8\ \stackrel(::4)=\ 1/2`

Popatrzmy na mianowniki ułamków. Mianownik drugiego ułamka powstał przez podzielnie mianownika pierwszego ułamka przez 4 (bo 8:4=2). Dlatego, aby znaleźć licznik drugiego ułamka, musimy podzielić licznik pierwszego ułamka przez 4.

 

`"b)"\ 5/10\ \stackrel(::5)=\ 1/2`

Popatrzmy na liczniki ułamków. Licznik drugiego ułamka powstał przez podzielnie licznika pierwszego ułamka przez 5 (bo 5:5=1). Dlatego, aby znaleźć mianownik drugiego ułamka, musimy podzielić mianownik pierwszego ułamka przez 5.

 

`"c)"\ 10/15\ \stackrel(::5)=\ 2/3`

Licznik drugiego ułamka powstał przez podzielnie licznika pierwszego ułamka przez 5. Aby znaleźć mianownik drugiego ułamka, musimy podzielić mianownik pierwszego ułamka przez 5.

 

`"d)"\ 7/21\ \stackrel(::7)=\ 1/3`

Mianownik drugiego ułamka powstał przez podzielnie mianownika pierwszego ułamka przez 7. Aby znaleźć licznik drugiego ułamka, musimy podzielić licznik pierwszego ułamka przez 7.