Pola figur - 5-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy
Pole trójkąta
Wzór na pole trójkąta:
$$P={a•h}/2$$, gdzie a - długość podstawy, h - długość wysokości.
Pole prostokąta
Wzór na pole prostokąta:
$$P=a•b$$ ; gdzie a, b - długości boków prostokąta.
Pole kwadratu
Wzór na pole kwadratu:
$$P=a^2$$ ; gdzie a - długość boku kwadratu.
Pole równoległoboku
Wzór na pole równoległoboku:
$$P=a•h$$ ; gdzie a - podstawa równoległoboku, h - wysokość równoległoboku.
Pole rombu
Wzór na pole rombu:
$$P={e•f}/2$$ ;gdzie e, f - długości przekątnych.
Uwaga
Romb jest równoległobokiem, więc jego pole możemy również obliczyć ze wzoru na pole równoległoboku - $$P=a•h$$.
Pole trapezu
Wzór na pole trapezu:
$$P={(a+b)•h}/2$$ ; gdzie a,b - długości podstaw, h - długość wysokości trapezu.
Uwaga
Ponieważ każda z figur: prostokąt, kwadrat, romb, równoległobok są trapezami, więc ich pola można obliczyć stosując wzór na pole trapezu.
Zadania powtórzeniowe
Zadanie 1.
Oblicz pole prostokąta o wymiarach 12 m×9 m.
$$P= a•b =12 m•9 m=108 m^2$$
Odp.: Pole tego prostokąta ma $$108 m^2$$.
Zadanie 2.
Pole rombu wynosi $$6 cm^2$$, a jedna z przekątnych ma długość 6 cm. Jaką długość ma druga przekątna?
$$P= 1/2•d_1•d_2$$
$$6= 1/2•6•d_2$$ -> $$d_2=2 cm$$
Odp.: Druga przekątna ma 2 cm długości.
Zadanie 3.
Trójkąt prostokątny równoramienny ma pole 8 $$cm^2$$. Jakie długości mają przyprostokątne tego trójkąta?
$$P=1/2•a•h$$
Trójkąt jest prostokątny i równoramienny, czyli jego przyprostokątne mają równe długości.
$$P=1/2•a•a$$
$$8=1/2•a•a $$ |$$•2$$
$$16 = a^2$$
$$a = 4 cm$$
Odp.: Przyprostokątne tego trójkąta mają 4 cm długości.
Zadanie 4.
Pole trapezu jest równe $$32 cm^2$$, jedna z jego podstaw ma długość 12 cm, a druga jest od niej 3 razy krótsza. Oblicz długość wysokości tego trapezu.
$$P= {(a+b)h}/2 $$
$$32= {(12+(12÷3))h}/2 $$
$$64=16h$$ -> $$h=4 cm$$
Odp.: Długość wysokości tego trapezu wynosi 4 cm.
Zadanie 5.
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 4 dm i 23 cm. Ile wynosi pole tego trójkąta?
a, b – przyprostokątne
$$a = 4 dm$$
$$b = 23 cm = 2,3 dm$$
$$ P=1/2•a•b=1/2•4•2,3=2•2,3=4,6 dm^2 $$
Odp.: Pole tego trójkąta wynosi $$4,6 dm^2$$.
Zadanie 6.
Zamień na centymetry kwadratowe:
- $$ 4 dm^2 $$
- $$ 7 m^2 $$
- $$ 2,4 m^2 $$
- $$ 4 dm^2=4•10cm •10cm =400 cm^2 $$
- $$ 7 m^2=7•100cm •100cm =70000 cm^2 $$
- $$ 22,4 m^2=2,4•100cm •100cm =24000 cm^2 $$
Zadanie 7.
Oblicz pole równoległoboku, w którym podstawa ma 8 cm, a wysokość stanowi $$3/4$$ podstawy.
$$P = a•h$$; gdzie a – podstawa, h – wysokość równoległoboku.
$$a = 8 cm$$
$$h = 3/4•a= 3/4 • 8cm = 3•2cm = 6 cm$$
$$P = 8•6= 48 cm^2$$
Odp. Pole równoległoboku wynosi $$48 cm^2$$.
Spis treści
Rozwiązane zadania
Podziel zapis na części według ...
a) dwadzieścia trzy tysiące | sto pięć `23 \ 105` {premium}
b) pięć milionów | sto tysięcy | osiemset czterdzieści dwa `5 \ 100 \ 842`
c) czterysta dziesięć tysięcy | dziewięćset dwanaście `410 \ 912`
d) dziewięćdziesiąt osiem tysięcy | szesnaście `98 \ 016`
e) milion | czterdzieści tysięcy | siedemset `1 \ 040 \ 700`
Narysuj trzy różne równoległoboki, każdy o
Uzupełnij:
`a) \ 87+square=95`
Aby obliczyć jaką liczbę należy wpisać w prostokąt od sumy (wynik) odejmujemy znany składnik, czyli:
`square=95-87`
`square=8`
{premium}
` 76+square=93`
`square=93-76`
`square=17`
`56+square=82`
`square=82-56`
`square=26`
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`
`b) \ square-32=50`
Aby obliczyć jaką liczbę należy wpisać w prostokąt do różnicy (wynik) należy dodać odjemnik.
`square=50+32`
`square=82`
`square-46=41`
`square=41+46`
`square=87`
`square-35=18`
`square=18+35`
`square=53`
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`
`c) \ 69-square=14`
Aby obliczyć jaką liczbę należy wpisać w prostokąt od odjemnej należy odjąć różnicę (wynik).
`square=69-14`
`square=55`
`57-square=28`
`square=57-28`
`square=29`
`135-square=36`
`square=135-36`
`square=99`
Oblicz...
`a)\ 5/9*6=(5*6)/9=30/9=3 3/9=3 1/3`
`b)\ 4/9*3/8=(4*3)/(9*8)=12/72=1/6`
`c)\ 3 3/5*10=18/5*10=(18*10)/5=(180)/5=36`
`d)\ 2 1/4*2/3=9/4*2/3=(9*2)/(4*3)=18/12=1 6/12=1 1/2`
`e)\ 1 7/8*2 2/5=strike(15)^3/strike(8)^2*strike(12)^3/strike(5)^1=9/2=4 1/2`
`f)\ 3 1/3*4 4/5=strike(10)^2/strike(3)^1*strike(24)^8/strike(5)^1=16`
Odkryj regułę...
`3,8 -> 3,6 -> 3,4 -> 3,2 -> 3 -> 2,8 -> 2,6 -> 2,4-> 2,2 ->2 ->1,8->1,6->1,4->1,2->1`
`" od każdej kolejnej liczby odejmujemy 0,2"`
`3,7->3,4->3,1->2,8->2,5->2,2->1,9->1,6->1,3->1`
`" od każdej kolejnej liczby odejmujemy 0,3"`
Szybkie mnożenie
Ahahahahaha sami się dowiedzcie xd
Kasia i Tomek mieli takie same zestawy patyczków
a) Z patyczków o podanej długości nie złoży się trójkąt. Aby z trzech odcinków można było złożyć trójkąt, to suma długości dowolnych dwóch odcinków musi być większa od długości trzeciego odcinka. W przypadku odcinków długości 1 cm, 1 cm i 3 cm suma 1 cm+1 cm=2 cm jest mniejsza od 3 cm, stąd z tych odcinków nie można złożyć trójkąta.
Patyczek długości 1 cm musiałby być dłuższy przynajmniej o 2 cm, wtedy suma 1 cm + 3 cm= 4 cm jest większa od długości trzeciego patyczka
b) 1 cm, 4 cm , 5 cm
Gdyż suma długości 1 cm+4 cm nie jest większa od długości trzeciego odcinka.
2 cm, 3 cm, 5 cm
Gdyż suma długości 2 cm+3 cm nie jest większa od długości trzeciego odcinka.
c) Aby z trzech odcinków można było złożyć trójkąt, to suma długości dowolnych dwóch odcinków musi być większa od długości trzeciego odcinka.
Oblicz:
`a) \ 3/5:2=3/5*1/2=3/10`
{premium}
`b) \ 5/9:3=5/9*1/3=5/27`
`c) \ 7/9:4=7/9*1/4=7/36`
`d) \ 4/11:5=4/11*1/5=4/55`
`e) \ 1 2/3:3=5/3*1/3=5/9`
`f) \ 3 2/7:6=23/7*1/6=23/42`
`g) \ 2 2/9:3=20/9*1/3=20/27`
`h) \ 2 3/7:5=17/7*1/5=17/35`
Podaj kilka przykładów ułamków mniejszych od ...
a) Jeśli ułamki mają taki sam mianownik, to większym ułamkiem jest ten o większym liczniku. {premium}
`1/7, \ 2/7, \ 3/7, \ 4/7`
b) Jeśli ułamki mają ten sam licznik, to większym ułamkiem jest ten o mniejszym mianowniku.
`5/8, \ 5/9, \ 5/10, \ 5/11`
Podłoga łazienki ma powierzchnię 8 m^2. Ile kartonów ...
Jedna płytka ma wymiary 20 cm x 25 cm.
Obliczamy ile wynosi pole powierzchni jednej płytki.
`P_p=20 \ "cm"*25 \ "cm"=500 \ "cm"^2`
Pole powierzchni jednej płytki wynosi 500 cm2.
W opakowaniu znajduje się 12 sztuk płytek, każda o polu powierzchni równym 500 cm2.
Obliczamy ile wynosi pole powierzchni płytek znajdujących się w jednym opakowaniu.
`500 \ "cm"^2*12=6000 \ "cm"^2=0,6 \ "m"^2`
Pole powierzchni płytek znajdujących się w jednym opakowaniu wynosi 0,6 m2.
Podłoga w łazience ma powierzchnię 8m2.
Jedno opakowanie płytek zajmuje powierzchnię 0,6 m2.
Obliczamy ile opakowań płytek potrzeba, aby wyłożyć nimi łazienkę.
W tym celu pole powierzchni łazienki dzielimy przez pole powierzchni jakie zajmuje jedno opakowanie płytek.
`8:0,6=80:6=13 2/6=13 1/3`
Aby wyłożyć podłogę łazienki płytkami potrzeba 13 całych opakowań płytek i część płytek z 14 opakowania.
Należy więc kupić 14 opakowań płytek.
© 2018 Odrabiamy.pl