Pola figur - 5-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy
Pole trójkąta
Wzór na pole trójkąta:
$$P={a•h}/2$$, gdzie a - długość podstawy, h - długość wysokości.
Pole prostokąta
Wzór na pole prostokąta:
$$P=a•b$$ ; gdzie a, b - długości boków prostokąta.
Pole kwadratu
Wzór na pole kwadratu:
$$P=a^2$$ ; gdzie a - długość boku kwadratu.
Pole równoległoboku
Wzór na pole równoległoboku:
$$P=a•h$$ ; gdzie a - podstawa równoległoboku, h - wysokość równoległoboku.
Pole rombu
Wzór na pole rombu:
$$P={e•f}/2$$ ;gdzie e, f - długości przekątnych.
Uwaga
Romb jest równoległobokiem, więc jego pole możemy również obliczyć ze wzoru na pole równoległoboku - $$P=a•h$$.
Pole trapezu
Wzór na pole trapezu:
$$P={(a+b)•h}/2$$ ; gdzie a,b - długości podstaw, h - długość wysokości trapezu.
Uwaga
Ponieważ każda z figur: prostokąt, kwadrat, romb, równoległobok są trapezami, więc ich pola można obliczyć stosując wzór na pole trapezu.
Zadania powtórzeniowe
Zadanie 1.
Oblicz pole prostokąta o wymiarach 12 m×9 m.
$$P= a•b =12 m•9 m=108 m^2$$
Odp.: Pole tego prostokąta ma $$108 m^2$$.
Zadanie 2.
Pole rombu wynosi $$6 cm^2$$, a jedna z przekątnych ma długość 6 cm. Jaką długość ma druga przekątna?
$$P= 1/2•d_1•d_2$$
$$6= 1/2•6•d_2$$ -> $$d_2=2 cm$$
Odp.: Druga przekątna ma 2 cm długości.
Zadanie 3.
Trójkąt prostokątny równoramienny ma pole 8 $$cm^2$$. Jakie długości mają przyprostokątne tego trójkąta?
$$P=1/2•a•h$$
Trójkąt jest prostokątny i równoramienny, czyli jego przyprostokątne mają równe długości.
$$P=1/2•a•a$$
$$8=1/2•a•a $$ |$$•2$$
$$16 = a^2$$
$$a = 4 cm$$
Odp.: Przyprostokątne tego trójkąta mają 4 cm długości.
Zadanie 4.
Pole trapezu jest równe $$32 cm^2$$, jedna z jego podstaw ma długość 12 cm, a druga jest od niej 3 razy krótsza. Oblicz długość wysokości tego trapezu.
$$P= {(a+b)h}/2 $$
$$32= {(12+(12÷3))h}/2 $$
$$64=16h$$ -> $$h=4 cm$$
Odp.: Długość wysokości tego trapezu wynosi 4 cm.
Zadanie 5.
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 4 dm i 23 cm. Ile wynosi pole tego trójkąta?
a, b – przyprostokątne
$$a = 4 dm$$
$$b = 23 cm = 2,3 dm$$
$$ P=1/2•a•b=1/2•4•2,3=2•2,3=4,6 dm^2 $$
Odp.: Pole tego trójkąta wynosi $$4,6 dm^2$$.
Zadanie 6.
Zamień na centymetry kwadratowe:
- $$ 4 dm^2 $$
- $$ 7 m^2 $$
- $$ 2,4 m^2 $$
- $$ 4 dm^2=4•10cm •10cm =400 cm^2 $$
- $$ 7 m^2=7•100cm •100cm =70000 cm^2 $$
- $$ 22,4 m^2=2,4•100cm •100cm =24000 cm^2 $$
Zadanie 7.
Oblicz pole równoległoboku, w którym podstawa ma 8 cm, a wysokość stanowi $$3/4$$ podstawy.
$$P = a•h$$; gdzie a – podstawa, h – wysokość równoległoboku.
$$a = 8 cm$$
$$h = 3/4•a= 3/4 • 8cm = 3•2cm = 6 cm$$
$$P = 8•6= 48 cm^2$$
Odp. Pole równoległoboku wynosi $$48 cm^2$$.
Spis treści
Rozwiązane zadania
Narysuj pięć różnych figur, każdą o polu 3 cm2.
1 centymetr kwadratowy to 4 krateczki, więc 3 centymetry kwadratowe to 12 małych krateczek.
Kąt rozwarty trapezu prostokątnego ma miarę...
Suma miar kątów wewnętrznych w trapezie jest równa `360^@`.
Obliczmy miarę kąta ostrego `alpha` :
`360^@-(90^@+90^@+125^@)=360^@-(305^@)=55^@`
Odp. Kąt ostry tego trapezu wynosi 55o.
Oblicz pola zacieniowanych figur.
Figurę dzielimy na trójkąt o podstawie długości 3 cm i wysokości długości 4 cm oraz trapez o podstawach długości 2 cm i 1 cm oraz wysokości długości 3 cm.
Pole tej figury to:
`P=1/strike2^1*3 \ "cm"*strike4^2 \ "cm"+1/2*(2 \ "cm"+1 \ "cm")*3 \ "cm"=3 \ "cm"*2 \ "cm"+1/2*3 \ "cm"*3 \ "cm"=`
`\ \ \ =6 \ "cm"^2+1,5 \ "cm"*3 \ "cm"=6 \ "cm"^2+4,5 \ "cm"^2=10,5 \ "cm"^2`
Pole tej figury wynosi 10,5 cm2.
Figurę dzielimy na trapez o podstawach długości 3 cm i 2 cm oraz wysokości długości 2 cm, trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 3 cm i trójkąt o podstawie długości 3 cm i wysokości długości 2 cm.
Pole tej figury to:
`P=1/2*(3 \ "cm"+2 \ "cm")*2 \ "cm"+1/2*3 \ "cm"*3 \ "cm"+1/2*3 \ "cm"*2 \ "cm"=`
`\ \ \ =1/2*5 \ "cm"*2 \ "cm"+1,5 \ "cm"*3 \ "cm"+1,5 \ "cm"*2 \ "cm"=`
`\ \ \ =2,5 \ "cm"*2 \ "cm"+4,5 \ "cm"^2+3 \ "cm"^2=5 \ "cm"^2+4,5 \ "cm"^2+3 \ "cm"^2=12,5 \ "cm"^2`
Pole tej figury wynosi 12,5 cm2.
Figurę dzielimy na trójkąt o podstawie długości 2 cm i wysokości długości 3 cm oraz trapez o podstawach długości 4 cm i 2 cm oraz wysokości długości 3 cm.
Pole tej figury to:
`P=1/strike2^1*strike2^1 \ "cm"*3 \ "cm"+1/2*(4 \ "cm"+2 \ "cm")*3 \ "cm"=1 \ "cm"*3 \ "cm"+1/strike2^1*strike6^3 \ "cm"*3 \ "cm"=`
`\ \ \ =3 \ "cm"^2+3 \ "cm"*3 \ "cm"=3 \ "cm"^2+9 \ "cm"^2=12 \ "cm"^2`
Pole tej figury wynosi 12 cm2.
Figurę dzielimy na trzy trapezy. Jeden o podstawach długości 4 cm i 5 cm oraz wysokości długości 1 cm. Drugi o podstawach długości 4 cm i 1 cm oraz wysokości długości 1 cm.
Trzeci o podstawach długości 4 cm i 3 cm oraz wysokości długości 1 cm.
Pole tej figury to:
`P=1/2*(4 \ "cm"+5 \ "cm")*1 \ "cm"+1/2*(4 \ "cm"+1 \ "cm")*1 \ "cm"+1/2*(4 \ "cm"+3 \ "cm")*1 \ "cm"=`
`\ \ \ =1/2*9 \ "cm"*1 \ "cm"+1/2*5 \ "cm"*1 \ "cm"+1/2*7 \ "cm"*1 \ "cm"=4,5 \ "cm"^2+2,5 \ "cm"^2+3,5 \ "cm"^2=10,5 \ "cm"^2`
Pole tej figury wynosi 10,5 cm2.
Ile stopni ma kąt, o który obróci się godzinowa wskazówka zegara
a) ostry
b) ostry
c) ostry
20 minut to` 1/3` godziny, kąt który zakreśli wskazówka godzinowa będzie więc `1/3` kąta jaki zakreśliłaby w ciągu godziny czyli :
`1/3 * 30^o= 10^o`
Agnieszka, Maciek i Maga zbierali kasztany na lekcję plastyki
Agnieszka:
`5/12 * 108/1= 540/12= 45`
Maciek:
`4/9 * 108= 4/9* 108/1= 4/1* 12/1= 48`
Razem zebrali: 45+ 48= 93
Magda:
108-93= 15
Agnieszka wykorzystała:
`3/5 * 45= 3/5 * 45/1= 3/1* 9/1= 27`
Maciek:
`6/16* 48= 6/16*48/1= 6/1* 3/1= 18`
Magda:
`4/5 * 15= 4/5* 15/1= 4/1 * 3/1= 12`
Najwięcej wykorzystała Agnieszka.
Razem wykorzystali:
12+18+27= 57
Zatem zostało:
108-57= 51
Każdy z tych rysunków wykonano zgodnie z pewną zasadą
Jeden bok równoległoboku ma 14,5 dm dłuości
`\frac {4} {5} dm = \frac {8}{10} dm = 0,8 dm`
` ` `0,8+14,5=15,3dm- "długość drugiego boku"` ``
`15,3+15,3+14,5+14,5=59,6 dm`
` `
Oblicz:
`a) 9^2+9*2=81+18=99`
`b) 4^3-4*3=64-12=52`
`c) 7^2+3*2^3=49+3*8=49+24=73`
`d) (2+3)^5+4*8=5^2+4*8=25+32=57`
`e) 4*(6^2-2^3)=4*(36+8)=4*44=176`
Napisz wyrażenia algebraiczne, które opisują obwody narysowanych czworokątów
Układamy wyrażenia algebraiczne, a następnie podstawiamy wartości: `p=3 1/2` i `k=6`
`a) "Obwód="` `4p=` `4*3 1/2=strike(4)^2*7/strike(2)^1=2*7=14`
` `
`b) "Obwód="` `2(k+p)=` `2*(6+3 1/2)=2*9 1/2=strike(2)^1*19/strike(2)^1=19`
` `
`c)" Obwód="` `k+p+p+p=k+3p=` `6+3* 3 1/2=6+3*7/2=6+21/2=6+10 1/2=16 1/2`
` `
Pokoloruj ⁵/₈ koła na czerwono ...
© 2018 Odrabiamy.pl