Pola figur - 5-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Pola figur - 5-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Pole trójkąta

Pole trójkąta

Wzór na pole trójkąta:

$P={a•h}/2$, gdzie a - długość podstawy, h - długość wysokości.

Pole prostokąta

Pole prostokąta

Wzór na pole prostokąta:

$P=a•b$ ; gdzie a, b - długości boków prostokąta.

Pole kwadratu

Pole kwadratu

Wzór na pole kwadratu:

$P=a^2$ ; gdzie a - długość boku kwadratu.

Pole równoległoboku

Pole równoległoboku

Wzór na pole równoległoboku:

$P=a•h$ ; gdzie a - podstawa równoległoboku, h - wysokość równoległoboku.

Pole rombu

Pole rombu
 

Wzór na pole rombu:

$P={e•f}/2$ ;gdzie e, f - długości przekątnych.

  Uwaga

Romb jest równoległobokiem, więc jego pole możemy również obliczyć ze wzoru na pole równoległoboku - $P=a•h$.

Pole trapezu

Pole trapezu

Wzór na pole trapezu:

$P={(a+b)•h}/2$ ; gdzie a,b - długości podstaw, h - długość wysokości trapezu.

  Uwaga

Ponieważ każda z figur: prostokąt, kwadrat, romb, równoległobok są trapezami, więc ich pola można obliczyć stosując wzór na pole trapezu.

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Oblicz pole prostokąta o wymiarach 12 m×9 m.

$P= a•b =12 m•9 m=108 m^2$

Odp.: Pole tego prostokąta ma $108 m^2$.

Zadanie 2.

Pole rombu wynosi $6 cm^2$, a jedna z przekątnych ma długość 6 cm. Jaką długość ma druga przekątna?

$P= 1/2•d_1•d_2$

$6= 1/2•6•d_2$ -> $d_2=2 cm$

Odp.: Druga przekątna ma 2 cm długości.

Zadanie 3.

Trójkąt prostokątny równoramienny ma pole 8 $cm^2$. Jakie długości mają przyprostokątne tego trójkąta?

$P=1/2•a•h$

Trójkąt jest prostokątny i równoramienny, czyli jego przyprostokątne mają równe długości.

$P=1/2•a•a$

$8=1/2•a•a $ |$•2$
$16 = a^2$

$a = 4 cm$

Odp.: Przyprostokątne tego trójkąta mają 4 cm długości.

Zadanie 4.

Pole trapezu jest równe $32 cm^2$, jedna z jego podstaw ma długość 12 cm, a druga jest od niej 3 razy krótsza. Oblicz długość wysokości tego trapezu.

$P= {(a+b)h}/2 $

$32= {(12+(12÷3))h}/2 $

$64=16h$ -> $h=4 cm$

Odp.: Długość wysokości tego trapezu wynosi 4 cm.

Zadanie 5.

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 4 dm i 23 cm. Ile wynosi pole tego trójkąta?

a, b – przyprostokątne
$a = 4 dm$
$b = 23 cm = 2,3 dm$

$ P=1/2•a•b=1/2•4•2,3=2•2,3=4,6 dm^2 $

Odp.: Pole tego trójkąta wynosi $4,6 dm^2$.

Zadanie 6.

Zamień na centymetry kwadratowe:

  1. $ 4 dm^2 $
  2. $ 7 m^2 $
  3. $ 2,4 m^2 $
  1. $ 4 dm^2=4•10cm •10cm =400 cm^2 $
  2. $ 7 m^2=7•100cm •100cm =70000 cm^2 $
  3. $ 22,4 m^2=2,4•100cm •100cm =24000 cm^2 $

Zadanie 7.

Oblicz pole równoległoboku, w którym podstawa ma 8 cm, a wysokość stanowi $3/4$ podstawy.

$P = a•h$; gdzie a – podstawa, h – wysokość równoległoboku.

$a = 8 cm$

$h = 3/4•a= 3/4 • 8cm = 3•2cm = 6 cm$

$P = 8•6= 48 cm^2$

Odp. Pole równoległoboku wynosi $48 cm^2$.

Spis treści

Rozwiązane zadania
Zacieniuj pola z liczbami ...

Thumb str. 32   2{premium}

Thumb str. 32   2.

Liczba jest podzielna przez , tylko wtedy gdy jej ostatnia cyfra to zero.

Ile pełnych tygodni upłynęło od 1 stycznia...

Od 1 stycznia 2016 r. do 31 grudnia 2016 r. upłynęło 366 dni (bo rok 2016 był rokiem przestępnym).

Od 1 stycznia 2017 r. do 31 grudnia 2017 r. upłynęło 365 dni.

{premium}


Obliczamy, ile dni w sumie upłynęło w tym okresie:

366+365=731

Obliczamy, ile to tygodni:

731:7=104,43


Odp. Od 1 stycznia 2016 r. do 31 grudnia 2017 r. upłynęły 104 pełne tygodnie.

 

Ludzie biorą do swoich domów niektóre zwierzęta ze schroniska dla zwierząt.

Liczba psów:  

{premium}

Liczba kotów:  

Razem:  

Odpowiedź: Ze schroniska wzięto   zwierząt.

Oblicz ...

  {premium} 

 

  

 

  

 

Oceń prawdziwość zdań. Jeżeli zdanie...

 Aby otrzymać mianownik  należy pomnożyć  przez  

Mamy więc:

 

W okienko należy wpisać literę P.{premium}


 Jeżeli skrócimy ułamek  przez  wówczas otrzymamy ułamek  

W okienko należy wpisać literę P.


 Ułamek  możemy skrócić przez  

W okienko należy wpisać literę F.


 więc po skróceniu przez  powinniśmy otrzymać ułamek  

W okienko należy wpisać literę F.

Uczniowie jednej ze szkół podstawowych...

Dane:

177 km - odległość z Poznania do Wrocławia (pierwszy dzień),

272 km - odległość z Wrocławia do Krakowa (drugi dzień),

293 km - odległość z Krakowa do Warszawy (trzeci dzień),

309 km - odległość z Warszawy do Poznania.

Szukane:

Jak długą odbędą uczniowie?

O ile dłuższa będzie trasa z Warszawy do Poznania niż z Poznania do Wrocławia?

Rozwiązanie:

Najpierw obliczmy odległość jaką dzieci odbędą w czasie trzydniowej wycieczki:

podglad pliku {premium}

Teraz możemy odpowiedzieć na drugie pytanie. Odejmujemy od odległości z Warszawy do Poznania odległość z Poznania do Wrocławia:

podglad pliku

Odpowiedź: Przez 3 dni wycieczki dzieci pokonają 1051 km. Odległość z Warszawy do Poznania jest o 132 km dłuższa niż z Poznania do Wrocławia. 

Ula mieszka w Warszawie, a Patrycja w Olsztynie...

Wiemy, że:

-Ula mieszka w Warszawie

-Patrycja mieszka w Olsztynie


Warszawa znajduje się w województwie mazowieckim, zatem {premium}

ferie Uli trwają od 1 lutego do 14 lutego.


Olsztyn znajduje się w województwie warmińsko-mazurskim, zatem

ferie Patrycji trwają od 25 stycznia do 7 lutego.


Zauważmy, że wspólny czas ferii dziewczynek to okres od 1 lutego do 7 lutego,

zatem dziewczynki mogą spędzić razem 7 dni.


Odp.:Tak, dziewczynki mogą spędzić razem 7 dni.

Porównaj podane ułamki na podstawie rysunków...

W rysunkach II oba {premium}prostokąty zostały podzielone na 6 części, zarówno na rysunkach I jak
i na rysunkach II zaznaczono te same części prostokątów.

 

W rysunkach II oba prostokąty zostały podzielone na 12 części, zarówno na rysunkach I jak
i na rysunkach II zaznaczono te same części prostokątów.

Gdzie źle wstawiono znak...

A. W tym przykładzie ułamki zostały porównane poprawnie.   {premium}

B. W tym przykładzie źle wstawiono znak 

ponieważ:

 

 

zatem:

 

C. W tym przykładzie ułamki zostały porównane poprawnie.

D. W tym przykładzie ułamki zostały porównane poprawnie.

Oblicz.

a) Wiemy, że:

 

zatem:

     {premium}


b) Wiemy, że:

 

zatem:

 


c) 

 
podglad pliku

d)

 

Thumb zad5ds119