Pola figur - 5-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Pole trójkąta

Pole trójkąta

Wzór na pole trójkąta:

$$P={a•h}/2$$, gdzie a - długość podstawy, h - długość wysokości.

Pole prostokąta

Pole prostokąta

Wzór na pole prostokąta:

$$P=a•b$$ ; gdzie a, b - długości boków prostokąta.

Pole kwadratu

Pole kwadratu

Wzór na pole kwadratu:

$$P=a^2$$ ; gdzie a - długość boku kwadratu.

Pole równoległoboku

Pole równoległoboku

Wzór na pole równoległoboku:

$$P=a•h$$ ; gdzie a - podstawa równoległoboku, h - wysokość równoległoboku.

Pole rombu

Pole rombu
 

Wzór na pole rombu:

$$P={e•f}/2$$ ;gdzie e, f - długości przekątnych.

  Uwaga

Romb jest równoległobokiem, więc jego pole możemy również obliczyć ze wzoru na pole równoległoboku - $$P=a•h$$.

Pole trapezu

Pole trapezu

Wzór na pole trapezu:

$$P={(a+b)•h}/2$$ ; gdzie a,b - długości podstaw, h - długość wysokości trapezu.

  Uwaga

Ponieważ każda z figur: prostokąt, kwadrat, romb, równoległobok są trapezami, więc ich pola można obliczyć stosując wzór na pole trapezu.

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Oblicz pole prostokąta o wymiarach 12 m×9 m.

$$P= a•b =12 m•9 m=108 m^2$$

Odp.: Pole tego prostokąta ma $$108 m^2$$.

Zadanie 2.

Pole rombu wynosi $$6 cm^2$$, a jedna z przekątnych ma długość 6 cm. Jaką długość ma druga przekątna?

$$P= 1/2•d_1•d_2$$

$$6= 1/2•6•d_2$$ -> $$d_2=2 cm$$

Odp.: Druga przekątna ma 2 cm długości.

Zadanie 3.

Trójkąt prostokątny równoramienny ma pole 8 $$cm^2$$. Jakie długości mają przyprostokątne tego trójkąta?

$$P=1/2•a•h$$

Trójkąt jest prostokątny i równoramienny, czyli jego przyprostokątne mają równe długości.

$$P=1/2•a•a$$

$$8=1/2•a•a $$ |$$•2$$
$$16 = a^2$$

$$a = 4 cm$$

Odp.: Przyprostokątne tego trójkąta mają 4 cm długości.

Zadanie 4.

Pole trapezu jest równe $$32 cm^2$$, jedna z jego podstaw ma długość 12 cm, a druga jest od niej 3 razy krótsza. Oblicz długość wysokości tego trapezu.

$$P= {(a+b)h}/2 $$

$$32= {(12+(12÷3))h}/2 $$

$$64=16h$$ -> $$h=4 cm$$

Odp.: Długość wysokości tego trapezu wynosi 4 cm.

Zadanie 5.

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 4 dm i 23 cm. Ile wynosi pole tego trójkąta?

a, b – przyprostokątne
$$a = 4 dm$$
$$b = 23 cm = 2,3 dm$$

$$ P=1/2•a•b=1/2•4•2,3=2•2,3=4,6 dm^2 $$

Odp.: Pole tego trójkąta wynosi $$4,6 dm^2$$.

Zadanie 6.

Zamień na centymetry kwadratowe:

  1. $$ 4 dm^2 $$
  2. $$ 7 m^2 $$
  3. $$ 2,4 m^2 $$
  1. $$ 4 dm^2=4•10cm •10cm =400 cm^2 $$
  2. $$ 7 m^2=7•100cm •100cm =70000 cm^2 $$
  3. $$ 22,4 m^2=2,4•100cm •100cm =24000 cm^2 $$

Zadanie 7.

Oblicz pole równoległoboku, w którym podstawa ma 8 cm, a wysokość stanowi $$3/4$$ podstawy.

$$P = a•h$$; gdzie a – podstawa, h – wysokość równoległoboku.

$$a = 8 cm$$

$$h = 3/4•a= 3/4 • 8cm = 3•2cm = 6 cm$$

$$P = 8•6= 48 cm^2$$

Odp. Pole równoległoboku wynosi $$48 cm^2$$.

Spis treści

Rozwiązane zadania
Ciężarówka ma ładowność 3289 kg. Ile kilogramów towaru może

Wiemy, że ciężarówka ma ładowność 3289 kg, obliczmy, ile maksymalnie kilogramów towaru
może przewieźć 14 takich ciężarówek:

 {premium}

a) Dokończ rysunek równoległoboku ...

a) Jeżeli opuścimy wysokość z wierzchołka A to będzie miała ona długość 2,5 cm. 

Aby pole równoległoboku wynosiło 10 cm2, podstawa na którą została opuszczona wysokość z wierzchołka A musi mieć długość {premium}4 cm, gdyż:
   



b) Jeżeli opuścimy wysokość z wierzchołka G to będzie miała ona długość 3 cm. 

Aby pole równoległoboku wynosiło 9 cm2, podstawa na którą została opuszczona wysokość z wierzchołka G musi mieć długość 3 cm, gdyż:
    

Długość materiału w beli to 264 m...

{premium}

Odp. Można otrzymać 16 kawałków i zostanie 8 m materiału. 

Narysuj trójkąt prostokątny ...

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne to boki leżące przy kącie prostym. Bok leżące przeciwko kąta prostego to przeciwprostokątna. {premium}

Thumb %c4%87w. b  str. 118

Przyprostokątne to boki AC i AB. 

Przeciwprostokątna to bok BC. 

Czy na rysunku przedstawiono kąty przyległe? Odpowiedź

a)  Przedstawione na rysunku kąty nie są przyległe, gdyż nie budują one kąta półpełnego- suma miar tych kątów jest mniejsza niż 180°.

b)  Przedstawione na rysunku kąty są przyległe, gdyż budują one kąt półpełny- suma miar tych kątów  jest równa 180°.

b) Przedstawione na rysunku kąty nie są przyległe, gdyż nie budują one kąta półpełnego- suma miar tych kątów jest większa niż 180°.

Na którym rysunku jest trójkąt równoramienny rozwartokątny

Prawidłowa odpowiedź to {premium}C.

Bok prostokąta ma długość 1,6 dm...

Obliczamy długość drugiego boku:

 


Obliczamy obwód prostokąta:{premium}

 


Obliczamy obwód tego prostokąta narysowanego w skali  

 

Na poniższych rysunkach przedstawiono siatki graniastosłupów ...

{premium}

a) Dokończ rysunek równoległoboku ...

a) Jeżeli opuścimy wysokość z wierzchołka A to będzie miała ona długość 2,5 cm. 

Aby pole równoległoboku wynosiło 10 cm2, podstawa na którą została opuszczona wysokość z wierzchołka A musi mieć długość {premium}4 cm, gdyż:
   




b)
Jeżeli opuścimy wysokość z wierzchołka G to będzie miała ona długość 3 cm. 

Aby pole równoległoboku wynosiło 9 cm2, podstawa na którą została opuszczona wysokość z wierzchołka G musi mieć długość 3 cm, gdyż:
    

Oblicz. a) 5/6 * 1 1/5 b) 1 2/3 * 3 4/5

a) 

{premium}

b)