Pola figur - 5-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Pole trójkąta

Pole trójkąta

Wzór na pole trójkąta:

$$P={a•h}/2$$, gdzie a - długość podstawy, h - długość wysokości.

Pole prostokąta

Pole prostokąta

Wzór na pole prostokąta:

$$P=a•b$$ ; gdzie a, b - długości boków prostokąta.

Pole kwadratu

Pole kwadratu

Wzór na pole kwadratu:

$$P=a^2$$ ; gdzie a - długość boku kwadratu.

Pole równoległoboku

Pole równoległoboku

Wzór na pole równoległoboku:

$$P=a•h$$ ; gdzie a - podstawa równoległoboku, h - wysokość równoległoboku.

Pole rombu

Pole rombu
 

Wzór na pole rombu:

$$P={e•f}/2$$ ;gdzie e, f - długości przekątnych.

  Uwaga

Romb jest równoległobokiem, więc jego pole możemy również obliczyć ze wzoru na pole równoległoboku - $$P=a•h$$.

Pole trapezu

Pole trapezu

Wzór na pole trapezu:

$$P={(a+b)•h}/2$$ ; gdzie a,b - długości podstaw, h - długość wysokości trapezu.

  Uwaga

Ponieważ każda z figur: prostokąt, kwadrat, romb, równoległobok są trapezami, więc ich pola można obliczyć stosując wzór na pole trapezu.

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Oblicz pole prostokąta o wymiarach 12 m×9 m.

$$P= a•b =12 m•9 m=108 m^2$$

Odp.: Pole tego prostokąta ma $$108 m^2$$.

Zadanie 2.

Pole rombu wynosi $$6 cm^2$$, a jedna z przekątnych ma długość 6 cm. Jaką długość ma druga przekątna?

$$P= 1/2•d_1•d_2$$

$$6= 1/2•6•d_2$$ -> $$d_2=2 cm$$

Odp.: Druga przekątna ma 2 cm długości.

Zadanie 3.

Trójkąt prostokątny równoramienny ma pole 8 $$cm^2$$. Jakie długości mają przyprostokątne tego trójkąta?

$$P=1/2•a•h$$

Trójkąt jest prostokątny i równoramienny, czyli jego przyprostokątne mają równe długości.

$$P=1/2•a•a$$

$$8=1/2•a•a $$ |$$•2$$
$$16 = a^2$$

$$a = 4 cm$$

Odp.: Przyprostokątne tego trójkąta mają 4 cm długości.

Zadanie 4.

Pole trapezu jest równe $$32 cm^2$$, jedna z jego podstaw ma długość 12 cm, a druga jest od niej 3 razy krótsza. Oblicz długość wysokości tego trapezu.

$$P= {(a+b)h}/2 $$

$$32= {(12+(12÷3))h}/2 $$

$$64=16h$$ -> $$h=4 cm$$

Odp.: Długość wysokości tego trapezu wynosi 4 cm.

Zadanie 5.

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 4 dm i 23 cm. Ile wynosi pole tego trójkąta?

a, b – przyprostokątne
$$a = 4 dm$$
$$b = 23 cm = 2,3 dm$$

$$ P=1/2•a•b=1/2•4•2,3=2•2,3=4,6 dm^2 $$

Odp.: Pole tego trójkąta wynosi $$4,6 dm^2$$.

Zadanie 6.

Zamień na centymetry kwadratowe:

  1. $$ 4 dm^2 $$
  2. $$ 7 m^2 $$
  3. $$ 2,4 m^2 $$
  1. $$ 4 dm^2=4•10cm •10cm =400 cm^2 $$
  2. $$ 7 m^2=7•100cm •100cm =70000 cm^2 $$
  3. $$ 22,4 m^2=2,4•100cm •100cm =24000 cm^2 $$

Zadanie 7.

Oblicz pole równoległoboku, w którym podstawa ma 8 cm, a wysokość stanowi $$3/4$$ podstawy.

$$P = a•h$$; gdzie a – podstawa, h – wysokość równoległoboku.

$$a = 8 cm$$

$$h = 3/4•a= 3/4 • 8cm = 3•2cm = 6 cm$$

$$P = 8•6= 48 cm^2$$

Odp. Pole równoległoboku wynosi $$48 cm^2$$.

Spis treści

Rozwiązane zadania
Na podstawie rysunku uzupełnij zdania...

Prawidłowe odpowiedzi to A {premium}i D.

W sumie 8,45+2,53+9,02...

Obliczmy wynik sumy liczb: 8,45; 2,53 i 9,02:

 


Wiemy, że pierwszą liczbę zmniejszono o 2,4;zatem wynosi ona teraz: {premium}

 


Wiemy, że drugą liczbę zwiększono o 4,47; zatem wynosi ona teraz:

 


Obliczmy sumę liczb 6,05; 7 i 9,02:

 


zauważmy, że:

 

Obliczmy o ile należy zatem zmniejszyć trzecią liczbę:

wykonajmy sprawdzenie:

 


Odp.: Trzecią liczbę należy zmniejszyć o 2,07.

Która liczba ma więcej dzielników? a) 18, czy 28

a)

Dzielniki liczby 18:

1,2,3,6,9,18

Dzielniki liczby 28:{premium}

1,2,4,7,14,28

Te liczby mają tyle samo dzielników.


b)

Dzielniki liczby 24:

1,2,3,4,6,8,12,24

Dzielniki liczby 34:

1,2,17,34

Więcej dzielników ma liczba 24.

Uzupełnij:

Uzupełnijmy najpierw kremową ramkę
 

więc

 

{premium}
Uzupełnijmy teraz zieloną ramkę
 

więc 

 
[1 l = 1000 ml więc 1 ml to 1000 razy mniej niż 1 l, czyli 1000 razy mniej niż 1000 cm3]


Zatem: 
 

 

 

 

 

  

Wykonaj dodawanie i porównaj...

c) Najpierw wykonujemy działania:

 {premium}

 

Wyniki są równe.

d) Najpierw wykonujemy działania:

 

 

Wyniki są równe. 

Wykonaj dzielenie i sprawdź...

a)

podglad pliku

spr. 

podglad pliku {premium}


b)

podglad pliku

spr. 

podglad pliku


c)

podglad pliku

spr.

podglad pliku

W klasowym konkursie rachunku pamięciowego...

Obliczamy, ile punktów zdobyła Maja:

 

Prawidłowa odpowiedź to A.

Wykonaj obliczenia:

Działanie, które należy wykonać w danym momencie (zgodnie z prawidłową kolejnością wykonywania działań) zostało podkreślone. {premium}

 


 

 

Dokończ rysunki równoległoboków ...

Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych. 

Przeciwległe boki mają równe długości. {premium}

RÓWNOLEGŁOBOK EFGH:

 


RÓWNOLEGŁOBOK LMNO:

Wypisz wszystkie liczby złożone ...

Liczby większe od 501 i mniejsze od 514:

502, 503, 504, 505, 506, 507, 508, 509, 510, 511, 512, 513.

 

Liczby parzyste są złożone, ponieważ są podzielne przez 2.

Zatem 502, 504, 506, 508, 510, 512 na pewno są liczbami złożonymi.

 

Liczba 503 to liczba pierwsza.

Liczba 505 to liczba złożona, ponieważ jest podzielna przez 5.

Liczba 507 to liczba złożona, ponieważ jest podzielna przez 3 (5+0+7=12, 12 jest podzielne przez 3).

Liczba 509 to liczba pierwsza.

Liczba 511 to liczba złożona, ponieważ jest podzielna przez 7 (511:7=73)

Liczba 513 to liczba złożona, ponieważ jest podzielna przez 3 (5+1+3=9, 9 jest podzielna przez 3). 

 

Liczby złożone: 502, 504, 505, 506, 507, 508, 510, 511, 512, 513.