Liczby całkowite - 5-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Liczby całkowite - 5-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Liczby dodatnie i ujemne

  Przypomnienie

Oś liczbowa to prosta, na której każdemu punktowi jest przypisana dana wartość liczbowa, zwana jego współrzędną.

os


Liczby naturalne to liczby 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,... Zbiór wszystkich liczb naturalnych oznaczamy symbolem N.

Możemy zapisać: N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,...}
 

Liczby dodatnie są to liczby większe od zera, czyli na osi liczbowej leżą po prawej stronie zera. Liczby dodatnie zapisujemy ze znakiem + (plus), np. +2, +5 lub bez znaku, np. 2, 5. Czym liczba dodatnia leży bliżej zera, tym jest mniejsza, np. $1$ < $5$.
 

Liczby ujemne są to liczby mniejsze od zera, czyli na osi liczbowej leżą po lewej stronie zera. Liczby ujemne zapisujemy ze znakiem – (minus), np. -2, -7. Czym liczba ujemna jest bliżej zera, tym jest większa, np. $−44$ < $−5$
 

  Zapamiętaj

Każda liczba dodatnia jest większa od każdej liczby ujemnej, np. $5$ > $-5$, $7$ > $-92$. Zero jest większe od każdej liczby ujemnej, np. 0 > $-8$, $0$ > $-1743$. Zero nie jest ani liczbą dodatnią, ani ujemną.

Liczby przeciwne są to takie dwie liczby, których suma wynosi 0. Zapis $a+b=0$ oznacza, że a i b to liczby przeciwne.

Przykłady:

  • Liczbą przeciwną do 4 jest -4.
  • Liczbą przeciwną do -25 jest 25.
  • Liczbą przeciwną do 0 jest 0.


Liczby przeciwne leżą na osi liczbowej w tej samej odległości od zera po przeciwnych stronach.

liczby-przeciwne


Liczby całkowite to liczby naturalne oraz liczby do nich przeciwne. Zbiór wszystkich liczb całkowitych oznaczamy symbolem C.
Możemy zapisać: C = { ..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}


Przykłady interpretacji liczb ujemnych i dodatnich:

  • + 5° -> 5 stopni powyżej zera
  • - 5° -> 5 stopni poniżej zera
  • + 100 zł -> gotówka (kapitał)
  • - 100 zł -> dług (kredyt)
 

Dodawanie liczb całkowitych

  1. Dodawanie dwóch liczb dodatnich – suma jest liczbą dodatnią.
    Przykład: $24 + 37 = 61$
     

  2. Dodawanie dwóch liczb ujemnych – suma jest liczbą ujemną (dodajemy liczby pomijając znaki minus, zapisujemy wynik, dopisując znak „-”.
    Przykład: $(-24) + (-37) = (-61)$
     

  3. Dodawanie dwóch liczb, z których jedna jest dodatnia, a druga ujemna – suma ma znak tego składnika, który na osi liczbowej znajduje się dalej od zera. Jeżeli do liczby dodatniej dodajemy liczbę ujemną, to tak naprawdę od liczby dodatniej odejmujemy liczbę przeciwną do danej liczby ujemnej.

    Przykłady:

    • $3 + (−4) = 3 − 4 = −1$
    • $(−3) + 7 = 7 + (−3) = 7 − 3 = 4$
    • $(−8) + 10 = 10 + (−8) = 10 − 8 = 2$
       
  4. Dodawanie dwóch liczb przeciwnych – suma jest równa 0.
    Przykład: $(-5) + 5 = 0$
     

Odejmowanie liczb całkowitych

Każde odejmowanie liczb całkowitych można zastąpić odpowiednim dodawaniem.

Przykłady:

  • $3 − (−9) = 3 + 9 = 12$
  • $(−4) − 5 = (-4) + (-5) = −9$
  • $(−8) − (−11) = (−8) + 11 = 11 + (−8) = 11 − 8 = 3$
     

Reguły odnoszące się do znaków + i -:

  • $(+a) = +a = a$
  • $- (-a) = +a = a$
  • $- (+a) = -a$
  • $+ (-a) = -a$
 

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Uporządkuj podane liczby w kolejności rosnącej:

  1. $ 18, 6, 9, -13, 2, -7, 0, -3 $
  2. $ 12, -18, -16, 6, -105, 56 $
  1. $ -13, -7, -3, 0, 2, 6, 9, 18 $
  2. $ -105, -18, -16, 6, 12, 56 $

Zadanie 2.

Rano temperatura wynosiła 8°C, a wieczorem spadła aż do -20°C. O ile stopni spadła temperatura?

$8-(-20)=8+20=28°C $

Odp.: Temperatura spadła o $28°C$.

Zadanie 3.

Znajdź liczbę o 7 większą od:

  1. $ -1 $
  2. $ -15 $
  3. $ -5 $
  1. $−1+7= 7-1 = 6$
  2. $−15+7 = 7 – 15 = −8$
  3. $−5+7 = 7-5 = 2$

Zadanie 4.

Do liczby -5 dodaj liczbę przeciwną do liczby o 4 większej od -5.

liczba o 4 większa od liczby -5 -> $4+(-5)=-1$

liczba przeciwna do liczby o 4 większej od liczby -5 -> $-(-1)=1$

dodaję do liczby -5 liczbę przeciwną do liczby o 4 większej od -5 -> $-5+1=-4$

Odp.: Wynikiem dodawania do -5 liczby przeciwnej do liczby o 4 większej od -5 jest liczba -4.

Zadanie 5.

Ile jest liczb całkowitych większych od -11 i mniejszych od 4?

liczby większe od -11 i mniejsze od 4: $-10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3$

Odp.: Jest 14 liczb całkowitych większych od -11 i mniejszych od 4.

Zadanie 6.

Jaką liczbę należy wpisać w kratkę ($▭$), aby równość była prawdziwa?

$(-5)+12+(-3)+▭=0$

$ (-5)+12+(-3)+▭=0 $

$ 7-3+▭=0 $

$ 4+▭=0 $ -> liczba w kratce to (-4)

Odp.: Należy wpisać liczbę -4, aby równość była prawdziwa.

Zadanie 7.

Pewnej zimowej nocy temperatura powietrza wynosiła $-15°$ C, a do południa wzrosła o $9°$ C. Jaka była temperatura powietrza w południe?

$- 15° C + 9° C = - 6° C$

Odp. Temperatura powietrza w południe wynosiła $- 6°$ C

Spis treści

Rozwiązane zadania
Ułóż zadanie do rysunku obok...

Przykładowe zadanie:

Wiemy, że  to  długości pewnego odcinka.

Oblicz, jaką długość ma ten odcinek.{premium}


Rozwiązanie:

Obliczamy, jaką długość ma  odcinka:

 

Zatem  to  długości odcinka.

Odcinek stanowi całość, czyli  a to  razy więcej niż  

Obliczamy długość całego odcinka:

 


Odpowiedź:

Odcinek ma długość  

Spróbuj znaleźć jak najwięcej ...

Wypiszmy najpierw dzielniki liczby 20, większe od 1 i mniejsze od 20.

20:  2, 4, 5, 10


Jeśli liczbę 20 dobierzemy w pary z każdym z powyższych dzielników, to {premium}najmniejszą ich wspólną wielokrotnością będzie 20. 

    

Pole trapezu jest równe...

 suma podstaw trapezu


Zapisujemy wyrażenie na pole tego trapezu:

  {premium}


Wiemy, że pole trapezu jest równe  


Układamy równanie i wyznaczamy z niego  

 

 

 


Prawidłowa odpowiedź to C.

Przyjrzyj się rysunkowi poniżej. Korzystając z podanych

a) Trójkąt ten jest równoramienny, dlatego kąty przy podstawie będą miały taką samą miarę

 - miara kąta przy podstawie trójkąta{premium}

 

Kąty przy podstawie tego trójkąta mają miarę 45°.

 

b)

Trójkąt ten jest równoramienny, dlatego kąty przy podstawie będą miały taką samą miarę

 - miara kąta przy podstawie tego trójkąta

 

Wszystkie kąty w tym trójkącie mają miarę 60°.

 

c)

Trójkąt ten też jest równoramienny, jednak w tym przykładzie znamy miarę kąta przy podstawie,
a nie wiemy jaka jest miara kąta między ramionami.

 - miara kąta między ramionami trójkąta

 

Pozostałe dwa kąty mają miary 72° i 54°.

Pani Krystyna chciała kupić pralkę...

Obliczamy stan konta po zakupie pralki:

{premium}

 

Prawidłowa odpowiedź to C.

Prostokąt o wymiarach ...

Prostokąt o wymiarach 4 m x 10 m możemy podzielić na dwa sposoby. 

Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku. {premium}


Obliczamy ile wynosi obwód każdego z prostokątów otrzymanych przy podziale sposobem I. 

Są to prostokątny o wymiarach 10 m x 2 m. 

 


Obliczamy ile wynosi obwód każdego z prostokątów otrzymanych przy podziale sposobem II. 

Są to prostokątny o wymiarach 5 m x 4 m. 

 


Możemy otrzymać prostokąty o obwodach 24 m lub 18 m

Kolejni uczestnicy zawodów w skoku w dal ...

Obliczamy średnią długość skoku w dal w tej grupie.

{premium}  

 


Średnia długość skoku w dal w tej grupie to .

Oceń prawdziwość ...

Pierwsze zdanie jest prawdziwe ponieważ    {premium}

 

podglad pliku

Drugie zdanie jest prawdziwe ponieważ

 

podglad pliku

Trzecie zdanie jest prawdziwe ponieważ

 

Thumb zad8cs36

Czwarte zdanie jest prawdziwe ponieważ:

 

Thumb zad8ds36

Nie wykonując dokładnych obliczeń...

a)

9 notatników po 12zł to mniej niż 10 notatników po 12zł, czyli mniej niż 120zł. {premium}

Album za 29zł to mniej niż 30zł.

Łącznie to mniej niż 120zł+30zł, czyli 150zł.

Najmniejsza kwota to 200zł.

 

b)

3 książki po 19zł to mniej niż 3 książki po 20zł, czyli mniej niż 60zł.

Kalendarz za 32zł to mniej niż 40zł.

Łącznie to mniej niż 60zł+40zł=100zł.

Najmniejsza kwota to 100zł.

 

Masz do dyspozycji 18 jednakowych...

Rysujemy prostopadłościany i zapisujemy ich wymiary:

podglad pliku {premium}

1 cm x 2 cm x 9 cm


podglad pliku

1 cm x 3 cm x 6 cm


podglad pliku

1 cm x 1 cm x 18 cm


podglad pliku

2 cm x 3 cm x 3 cm