Liczby całkowite - 5-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Liczby całkowite - 5-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Liczby dodatnie i ujemne

  Przypomnienie

Oś liczbowa to prosta, na której każdemu punktowi jest przypisana dana wartość liczbowa, zwana jego współrzędną.

os


Liczby naturalne to liczby 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,... Zbiór wszystkich liczb naturalnych oznaczamy symbolem N.

Możemy zapisać: N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,...}
 

Liczby dodatnie są to liczby większe od zera, czyli na osi liczbowej leżą po prawej stronie zera. Liczby dodatnie zapisujemy ze znakiem + (plus), np. +2, +5 lub bez znaku, np. 2, 5. Czym liczba dodatnia leży bliżej zera, tym jest mniejsza, np. $1$ < $5$.
 

Liczby ujemne są to liczby mniejsze od zera, czyli na osi liczbowej leżą po lewej stronie zera. Liczby ujemne zapisujemy ze znakiem – (minus), np. -2, -7. Czym liczba ujemna jest bliżej zera, tym jest większa, np. $−44$ < $−5$
 

  Zapamiętaj

Każda liczba dodatnia jest większa od każdej liczby ujemnej, np. $5$ > $-5$, $7$ > $-92$. Zero jest większe od każdej liczby ujemnej, np. 0 > $-8$, $0$ > $-1743$. Zero nie jest ani liczbą dodatnią, ani ujemną.

Liczby przeciwne są to takie dwie liczby, których suma wynosi 0. Zapis $a+b=0$ oznacza, że a i b to liczby przeciwne.

Przykłady:

  • Liczbą przeciwną do 4 jest -4.
  • Liczbą przeciwną do -25 jest 25.
  • Liczbą przeciwną do 0 jest 0.


Liczby przeciwne leżą na osi liczbowej w tej samej odległości od zera po przeciwnych stronach.

liczby-przeciwne


Liczby całkowite to liczby naturalne oraz liczby do nich przeciwne. Zbiór wszystkich liczb całkowitych oznaczamy symbolem C.
Możemy zapisać: C = { ..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}


Przykłady interpretacji liczb ujemnych i dodatnich:

  • + 5° -> 5 stopni powyżej zera
  • - 5° -> 5 stopni poniżej zera
  • + 100 zł -> gotówka (kapitał)
  • - 100 zł -> dług (kredyt)
 

Dodawanie liczb całkowitych

  1. Dodawanie dwóch liczb dodatnich – suma jest liczbą dodatnią.
    Przykład: $24 + 37 = 61$
     

  2. Dodawanie dwóch liczb ujemnych – suma jest liczbą ujemną (dodajemy liczby pomijając znaki minus, zapisujemy wynik, dopisując znak „-”.
    Przykład: $(-24) + (-37) = (-61)$
     

  3. Dodawanie dwóch liczb, z których jedna jest dodatnia, a druga ujemna – suma ma znak tego składnika, który na osi liczbowej znajduje się dalej od zera. Jeżeli do liczby dodatniej dodajemy liczbę ujemną, to tak naprawdę od liczby dodatniej odejmujemy liczbę przeciwną do danej liczby ujemnej.

    Przykłady:

    • $3 + (−4) = 3 − 4 = −1$
    • $(−3) + 7 = 7 + (−3) = 7 − 3 = 4$
    • $(−8) + 10 = 10 + (−8) = 10 − 8 = 2$
       
  4. Dodawanie dwóch liczb przeciwnych – suma jest równa 0.
    Przykład: $(-5) + 5 = 0$
     

Odejmowanie liczb całkowitych

Każde odejmowanie liczb całkowitych można zastąpić odpowiednim dodawaniem.

Przykłady:

  • $3 − (−9) = 3 + 9 = 12$
  • $(−4) − 5 = (-4) + (-5) = −9$
  • $(−8) − (−11) = (−8) + 11 = 11 + (−8) = 11 − 8 = 3$
     

Reguły odnoszące się do znaków + i -:

  • $(+a) = +a = a$
  • $- (-a) = +a = a$
  • $- (+a) = -a$
  • $+ (-a) = -a$
 

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Uporządkuj podane liczby w kolejności rosnącej:

  1. $ 18, 6, 9, -13, 2, -7, 0, -3 $
  2. $ 12, -18, -16, 6, -105, 56 $
  1. $ -13, -7, -3, 0, 2, 6, 9, 18 $
  2. $ -105, -18, -16, 6, 12, 56 $

Zadanie 2.

Rano temperatura wynosiła 8°C, a wieczorem spadła aż do -20°C. O ile stopni spadła temperatura?

$8-(-20)=8+20=28°C $

Odp.: Temperatura spadła o $28°C$.

Zadanie 3.

Znajdź liczbę o 7 większą od:

  1. $ -1 $
  2. $ -15 $
  3. $ -5 $
  1. $−1+7= 7-1 = 6$
  2. $−15+7 = 7 – 15 = −8$
  3. $−5+7 = 7-5 = 2$

Zadanie 4.

Do liczby -5 dodaj liczbę przeciwną do liczby o 4 większej od -5.

liczba o 4 większa od liczby -5 -> $4+(-5)=-1$

liczba przeciwna do liczby o 4 większej od liczby -5 -> $-(-1)=1$

dodaję do liczby -5 liczbę przeciwną do liczby o 4 większej od -5 -> $-5+1=-4$

Odp.: Wynikiem dodawania do -5 liczby przeciwnej do liczby o 4 większej od -5 jest liczba -4.

Zadanie 5.

Ile jest liczb całkowitych większych od -11 i mniejszych od 4?

liczby większe od -11 i mniejsze od 4: $-10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3$

Odp.: Jest 14 liczb całkowitych większych od -11 i mniejszych od 4.

Zadanie 6.

Jaką liczbę należy wpisać w kratkę ($▭$), aby równość była prawdziwa?

$(-5)+12+(-3)+▭=0$

$ (-5)+12+(-3)+▭=0 $

$ 7-3+▭=0 $

$ 4+▭=0 $ -> liczba w kratce to (-4)

Odp.: Należy wpisać liczbę -4, aby równość była prawdziwa.

Zadanie 7.

Pewnej zimowej nocy temperatura powietrza wynosiła $-15°$ C, a do południa wzrosła o $9°$ C. Jaka była temperatura powietrza w południe?

$- 15° C + 9° C = - 6° C$

Odp. Temperatura powietrza w południe wynosiła $- 6°$ C

Spis treści

Rozwiązane zadania
Popatrz, jak można ułożyć dwa trójkąty ...

Thumb zad. 8a  str. 120

{premium}

Thumb zad. 8b  str. 120

W każdym równoległoboku poprowadź wysokość ...

{premium}

Jeden z kątów trójkąta prostokątnego ma miarę

W trójkącie prostokątnym jeden kąt jest prosty - ma miarę 90 stopni.{premium}

Z treści zadania wiadomo, że jeden kąt ma miarę 20 stopni.

Suma miar wszystkich kątów trójkąta jest równa 180 stopni, więc możemy obliczyć miarę trzeciego kąta tego trójkąta:

Oblicz pisemnie w zeszycie...

a)

Obliczamy:

podglad pliku

podglad pliku

Teraz dodajemy do siebie wynik:

podglad pliku

 {premium}


b)

podglad pliku

podglad pliku

Dodajemy do siebie wyniki:

podglad pliku

   


c)

podglad pliku

podglad pliku

Odejmujemy wyniki:

podglad pliku

 


d)

podglad pliku

podglad pliku

Odejmujemy wyniki:

podglad pliku

 

Joasia kupiła dwie książki. Jedna kosztowała a zł, a druga b zł. Napisz

Jedna książka kosztowała a zł, a druga b zł.{premium}

Razem książki kosztowały: a+b.

 

Poniżej narysowano graniastosłupy proste.

a) Ściana równoległa do niebieskiej to ta, która leży naprzeciwko niej. {premium}


b) Ścianami prostopadłymi do ściany niebieskiej są ściany boczne graniastosłupa. 

Kolorujemy jedną ze ścian bocznych. 

Podkreśl to wyrażenie...

100 zł - kwota pierwszej wpłaty 

2٠12 - ilość rat [bo 1 rok ma 12 miesięcy, a należy spłacać 2 lata]

99 zł - kwota miesięcznej raty 


Mamy więc: {premium}

Podstawą graniastosłupa jest trójkąt równoramienny...

Obliczamy długość podstawy trójkąta:

 


Wysokość graniastosłupa jest równa podstawie trójkąta, więc też ma  


Wykonajmy rysunek pomocniczy - narysujmy siatkę tego graniastosłupa: {premium}

Thumb zad13str268


Obliczamy pole powierzchni bocznej graniastosłupa:

 


Odp. Pole powierzchni bocznej graniastosłupa jest równe  

Liczbą o 47 mniejszą ...

Obliczamy ile wynosi liczba o 47 mniejsza od (-75).  {premium}

 

Liczba o 47 mniejsza od (-75) to (-122). 


Poprawna odpowiedź: C. -122

W szkole Roberta odbył się konkurs...

Wiemy, że:

-konkurs był podzielony na trzy części po 55 minut

-pomiędzy 1, a 2 częścią oraz 2 a 3 częścią  były przerwy tej samej długości

-konkurs rozpoczął się o godzinie 9.15

-konkurs zakończył się o godzinie 12.30


Obliczmy, o której godzinie zakończyła się pierwsza część koncertu:

 


Obliczmy, o której godzinie zaczęła się trzecia część koncertu:  {premium}

 


Zauważmy, że między 11.35, a 10.10 upłynęło:

 

 

Obliczmy, ile trwały dwie przerwy skoro wiemy, że druga część koncertu trwała 55 minut:

 

Obliczmy, ile minut trwałą 1 przerwa:

 


Odp.: Jedna przerwa trwała 15 minut.