Ułamki zwykłe - 4-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Ułamki zwykłe - 4-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Równość ułamków

Każdy ułamek można zapisać na nieskończoną ilość sposobów. Dokonując operacji rozszerzania lub skracania otrzymujemy ułamek, który jest równy ułamkowi wyjściowemu.

Pamiętajmy jednak, że każdy ułamek można rozszerzyć, jednak nie każdy ułamek można skrócić. Ułamki, których nie da się już skrócić nazywamy ułamkami nieskracalnymi.

  • Rozszerzanie ułamków - mnożymy licznik i mianownik przez tą sama liczbę różną od zera; ułamek otrzymamy w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Rozszerzmy ułamek $3/5$ przez 3, czyli licznik i mianownik mnożymy przez 3:

      $3/5=9/{15}={27}/{45}=...$
       
  • Skracanie ułamków - dzielimy licznik i mianownik przez tą samą liczbę różną od zera; ułamek otrzymany w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Skróćmy ułamek $8/{16}$ przez 2, czyli licznik i mianownik dzielimy przez 2:

      $8/{16}=4/8=2/4=1/2$ 
 

Porównywanie ułamków

Porównywanie dwóch ułamków polega na stwierdzeniu, który z nich jest mniejszy, który większy.

  • Porównywanie ułamków o takich samych mianownikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same mianowniki, to ten jest większy, który ma większy licznik

    Przykład:

    $3/8$ < $5/8$
     
  • Porównywanie ułamków o takich samych licznikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same liczniki, to ten jest większy, który ma mniejszy mianownik.

    Przykład:

    $4/5$ > $4/9$

Ułamki właściwe i niewłaściwe

  1. Ułamek właściwy – ułamek, którego licznik jest mniejszy od mianownika. Ułamek właściwy ma zawsze wartość mniejszą od 1.

    Przykłady: `3/8, \ \ \ 23/36, \ \ \ 1/4, \ \ \ 0/5` 

  2. Ułamek niewłaściwy – ułamek, którego licznik jest większy od mianownika lub jemu równy. Ułamek niewłaściwy ma zawsze wartość większą od 1 lub równą 1.

    Przykłady:  `15/7, \ \ \ 3/1, \ \ \ 129/5, \ \ \ 17/17` 

Wyłączenie całości z ułamka niewłaściwego

Jeśli ułamek jest niewłaściwy (czyli jego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika) to możemy wyłączyć z niego całość, tzn. dzielimy (być może zresztą) licznik przez mianownik (tzn. sprawdzamy ile razy mianownik „zmieści się” w liczniku) i otrzymujemy w ten sposób liczbę naturalną, będącą całością (tzw. składnik całkowity) oraz resztę, która jest ułamkiem właściwym (tzw. składnik ułamkowy).

Przykład: `9/4=2\1/4` 

Opis powyższego przykładu: Dzielimy 9 przez 4, czyli sprawdzamy ile razy 4 zmieści się w 9. Liczba 4 zmieści się 2 razy w liczbie 9, czyli otrzymujemy 2 i resztę 1 (bo $2•4= 8$, czyli do 9 brakuje 1, i ona jest naszą resztą). 

Liczby mieszane i ich zamiana na ułamek niewłaściwy

ulamek

Liczba mieszana składa się z części całkowitej (jest nią liczba naturalna) oraz części ułamkowej (jest nią ułamek zwykły właściwy).


Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy

Licznik tego ułamka otrzymujemy w następujący sposób: 

  1. Mianownik części ułamkowej mnożymy razy część całkowitą liczby mieszanej.

  2. Do otrzymanego iloczynu dodajemy licznik części ułamkowej.

Mianownik szukanego ułamka niewłaściwego jest równy mianownikowi części ułamkowej liczby mieszanej.

Przykłady: 

`3 1/4=(3*4+1)/4=13/4` 

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Na talerzu było 8 równych kawałków pizzy. Ania zjadła 2 kawałki, a Kasia 3 kawałki. Zapisz za pomocą ułamków zwykłych, jaką część pizzy zjadła Ania, jaką Kasia, a jaka została na talerzu.

Ania -> $2/8$

Kasia -> $3/8$

zostało -> $3/8$

Zadanie 2.

1 doba – jaka to część tygodnia?

1 doba to 1 dzień

7 dni to 1 tydzień -> 1 doba to $1/7$ tygodnia.

Zadanie 3.

Zamień podane ułamki na ułamki nieskracalne:

  1. $ {25}/{45} $
  2. $ {75}/{100} $
  3. $ {55}/{99} $
  1. $ {25}/{45}=5/9 $
  2. $ {75}/{100}=3/4 $
  3. $ {55}/{99}=5/9 $

Zadanie 4.

Powiedz, który z ułamków jest większy: $4/5$ czy $5/4$?

$5/4={10}/4$

$4/5$ < $1$ < ${10}/4$ -> $4/5$ < $5/4$

Odp.: Ułamek $5/4$ jest większy.

Zadanie 5.

Zamień liczby mieszane na ułamki niewłaściwe:

  1. $1 4/7$
  2. $2 2/3$

Rozwiązanie:

  1. $1 4/7= {1•7+4}/7= {11}/7$
  2. $2 2/3= {2•3+2}/3= 8/3$

Zadanie 6.

Zapisz trzy ułamki większe od $3/{20}$.

przykład: $3/{20}$ < $4/{20}$, $1/4$, ${19}/{20}$

Spis treści

Rozwiązane zadania
Narysuj kwadrat i prostokąt ...

Wykonujemy rysunek:

Każdy kwadrat ma  wierzchołki i  kąty proste.{premium}

Sąsiednie boki prostokąta są prostopadłe, a leżące naprzeciw siebie 

równoległe. Przekątne kwadratu przecinają się pod kątem

prostym. Przekątne prostokąta są równej długości.

Porównaj liczby ...

a)  {premium}

b)  

c)  

Pan Tomasz...

Rok zwykły ma 365, a rok przestępny 366. W ciągu 6 lat rok przestępny może wystąpić maksymalnie 2 razy.

Obliczamy maksymalną liczbę dni w ciągu 6 lat. {premium}



Obliczyliśmy liczbę dni w 6 latach zwykłych, zatem musimy dodać do tej liczby jeszcze dwa dni. 

2190 + 2 = 2192


Obliczamy ile kilometrów maksymalnie w ciągu 6 lat mógł przebiec pan Tomasz.


Pan Tomasz mógł przebiec maksymalnie 35 072 km. 


Należy teraz porównać liczbę kilometrów pokonanych przez pana Tomasza z długością równika. 

35 072 < 40 000

Droga pokonana przez pana Tomasz jest mniejsza od długości równika. 

Odp. Pan Tomasz nie pokonał trasy równej długości równika. 

Uzupełnij, wpisując odpowiednie ułamki dziesiętne:

1 t=1000 kg, więc 1 kg=0,001 t

4 kg=0,004 t
51 kg=0,051 t

650 kg=0,650 t
2 t 4 kg= 2,004 t

1 t 51 kg= 1,052 t
3 t 650 kg=3,650 t

Oblicz:

 {premium}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pani Katarzyna ma torbę...

Dane:

0,25 kg - tyle waży torba na zakupy,

0,8 kg - tyle waży bochenek chleba,

0,5 kg - tyle waży twaróg,

2,05 kg - tyle ważą pomidory,

0,1 kg - tyle waży jeden batonik (dwa batoniki ważą więc 0,2 kg).

Szukane:

Ile kilogramów waży torba z zakupami pani Katarzyny?

Rozwiązanie:

Dodajemy do siebie masy torby i zakupów:{premium}

 

Odpowiedź: Torba z zakupami pani Katarzyny ważą 3,8 kg. 

Obok każdego wyrażenia wskaż jego wartość.

{premium}

Wstaw znak < lub >.

a) 4,5>3,9
   6,5>6,4

b) 8,27>8,23
   9,47<9,51

c) 4,528>4,526
   0,238>0,229

Gospodarz hoduje drób: ...

Obliczamy, ile łącznie sztuk drobiu ma gospodarz. {premium}

 


Gospodarz ma 97 sztuk drobiu. 

Narysuj okrąg środku S i średnicy ...

Promień jest 2 razy krótszy od średnicy. Jeśli średnica ma długość 6 cm, to promień ma długość: 6 cm : 2 = 3 cm. 

Rysujemy okrąg o środku S i promieniu długości 3 cm. 


1) Wyjściowy okrąg chcemy narysować teraz w skali 1:2. Oznacza to, że promień tego okręgu musi być 2 razy krótszy od promienia wyjściowego okręgu. 

Długość tego promienia to:  {premium} 

Rysujemy okrąg o środku O i promieniu długości 1 cm 5 mm. 


2) Wyjściowy okrąg chcemy narysować teraz w skali 1:3. Oznacza to, że promień tego okręgu musi być 3 razy krótszy od promienia wyjściowego okręgu. 

Długość tego promienia to:  

Rysujemy okrąg o środku P i promieniu długości 1 cm.