Zgoda na przetwarzanie danych osobowych

25 maja 2018 roku zacznie obowiązywać Rozporządzenie Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2016/679 z dnia 27 kwietnia 2016 r. znane jako RODO.

Dlatego aby dalej móc dostarczać Ci materiały odpowiednie do Twojego etapu edukacji, potrzebujemy zgody na lepsze dopasowanie treści do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy zapamiętywać jakie materiały są Ci potrzebne. Dbamy o Twoją prywatność, więc nie zwiększamy zakresu naszych uprawnień. Twoje dane są u nas bezpieczne, a zgodę na ich zbieranie możesz wycofać na podstronie polityka prywatności.

Klikając "Przejdź do Odrabiamy", zgadzasz się na wskazane powyżej działania. W przeciwnym wypadku, nie jesteśmy w stanie zrealizować usługi kompleksowo i prosimy o opuszczenie strony.

Polityka prywatności

Drogi Użytkowniku w każdej chwili masz prawo cofnąć zgodę na przetwarzanie Twoich danych osobowych. Cofnięcie zgody nie będzie wpływać na zgodność z prawem przetwarzania, którego dokonano na podstawie wyrażonej przez Ciebie zgody przed jej wycofaniem. Po cofnięciu zgody wszystkie twoje dane zostaną usunięte z serwisu. Udzielenie zgody możesz modyfikować w zakładce 'Informacja o danych osobowych'

Ułamki zwykłe - 4-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Równość ułamków

Każdy ułamek można zapisać na nieskończoną ilość sposobów. Dokonując operacji rozszerzania lub skracania otrzymujemy ułamek, który jest równy ułamkowi wyjściowemu.

Pamiętajmy jednak, że każdy ułamek można rozszerzyć, jednak nie każdy ułamek można skrócić. Ułamki, których nie da się już skrócić nazywamy ułamkami nieskracalnymi.

  • Rozszerzanie ułamków - mnożymy licznik i mianownik przez tą sama liczbę różną od zera; ułamek otrzymamy w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Rozszerzmy ułamek $$3/5$$ przez 3, czyli licznik i mianownik mnożymy przez 3:

      $$3/5=9/{15}={27}/{45}=...$$
       
  • Skracanie ułamków - dzielimy licznik i mianownik przez tą samą liczbę różną od zera; ułamek otrzymany w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Skróćmy ułamek $$8/{16}$$ przez 2, czyli licznik i mianownik dzielimy przez 2:

      $$8/{16}=4/8=2/4=1/2$$ 
 

Porównywanie ułamków

Porównywanie dwóch ułamków polega na stwierdzeniu, który z nich jest mniejszy, który większy.

  • Porównywanie ułamków o takich samych mianownikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same mianowniki, to ten jest większy, który ma większy licznik

    Przykład:

    $$3/8$$ < $$5/8$$
     
  • Porównywanie ułamków o takich samych licznikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same liczniki, to ten jest większy, który ma mniejszy mianownik.

    Przykład:

    $$4/5$$ > $$4/9$$

Ułamki właściwe i niewłaściwe

  1. Ułamek właściwy – ułamek, którego licznik jest mniejszy od mianownika. Ułamek właściwy ma zawsze wartość mniejszą od 1.

    Przykłady: `3/8, \ \ \ 23/36, \ \ \ 1/4, \ \ \ 0/5` 

  2. Ułamek niewłaściwy – ułamek, którego licznik jest większy od mianownika lub jemu równy. Ułamek niewłaściwy ma zawsze wartość większą od 1 lub równą 1.

    Przykłady:  `15/7, \ \ \ 3/1, \ \ \ 129/5, \ \ \ 17/17` 

Wyłączenie całości z ułamka niewłaściwego

Jeśli ułamek jest niewłaściwy (czyli jego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika) to możemy wyłączyć z niego całość, tzn. dzielimy (być może zresztą) licznik przez mianownik (tzn. sprawdzamy ile razy mianownik „zmieści się” z liczniku) i otrzymujemy w ten sposób liczbę naturalną, będącą całością (tzw. składnik całkowity) oraz resztę, która jest ułamkiem właściwym (tzw. składnik ułamkowy).

Przykład: $$9/4 = 2 1/4$$

Opis powyższego przykładu: Dzielimy 9 przez 4, czyli sprawdzamy ile razy 4 zmieści się w 9. Liczba 4 zmieści się 2 razy w liczbie 9, czyli otrzymujemy 2 i resztę 1 (bo $$2•4= 8$$, czyli do 9 brakuje 1, i ona jest naszą resztą).

Liczby mieszane i ich zamiana na ułamek niewłaściwy

ulamek

Liczba mieszana składa się z części całkowitej (jest nią liczba naturalna) oraz części ułamkowej (jest nią ułamek zwykły właściwy).


Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy

Licznik tego ułamka otrzymujemy w następujący sposób: 

  1. Mianownik części ułamkowej mnożymy razy część całkowitą liczby mieszanej.

  2. Do otrzymanego iloczynu dodajemy licznik części ułamkowej.

Mianownik szukanego ułamka niewłaściwego jest równy mianownikowi części ułamkowej liczby mieszanej.

Przykłady: 

`3 1/4=(3*4+1)/4=13/4` 

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Na talerzu było 8 równych kawałków pizzy. Ania zjadła 2 kawałki, a Kasia 3 kawałki. Zapisz za pomocą ułamków zwykłych, jaką część pizzy zjadła Ania, jaką Kasia, a jaka została na talerzu.

Ania -> $$2/8$$

Kasia -> $$3/8$$

zostało -> $$3/8$$

Zadanie 2.

1 doba – jaka to część tygodnia?

1 doba to 1 dzień

7 dni to 1 tydzień -> 1 doba to $$1/7$$ tygodnia.

Zadanie 3.

Zamień podane ułamki na ułamki nieskracalne:

  1. $$ {25}/{45} $$
  2. $$ {75}/{100} $$
  3. $$ {55}/{99} $$
  1. $$ {25}/{45}=5/9 $$
  2. $$ {75}/{100}=3/4 $$
  3. $$ {55}/{99}=5/9 $$

Zadanie 4.

Powiedz, który z ułamków jest większy: $$4/5$$ czy $$5/4$$?

$$5/4={10}/4$$

$$4/5$$ < $$1$$ < $${10}/4$$ -> $$4/5$$ < $$5/4$$

Odp.: Ułamek $$5/4$$ jest większy.

Zadanie 5.

Zamień liczby mieszane na ułamki niewłaściwe:

  1. $$1 4/7$$
  2. $$2 2/3$$

Rozwiązanie:

  1. $$1 4/7= {1•7+4}/7= {11}/7$$
  2. $$2 2/3= {2•3+2}/3= 8/3$$

Zadanie 6.

Zapisz trzy ułamki większe od $$3/{20}$$.

przykład: $$3/{20}$$ < $$4/{20}$$, $$1/4$$, $${19}/{20}$$

Spis treści

Rozwiązane zadania
Uzupełnij i oblicz:

`a)`

`1^2=1*1=1`

`2^2=2*2=4`{premium}

`3^2=3*3=9`

`4^2=4*4=16`

`5^2=5*5=25`

`b)`

`6^2=6*6=36`

`7^2=7*7=49`

`8^2=8*8=64`

`9^2=9*9=81`

`10^2=10*10=100`

O ile więcej kartkówek niż klasówek pisały dzieci w pierwszym semestrze?

Liczba kartkówek: 20

Liczba klasówek: 16


20 - 16 = 4

Odp. O 4 więcej kartkówki.

Zamień na:

`2 \ "dm"=2*10 \ "cm"=20\ "cm"`

`5\ "m" \ 2\ "cm"=5*100\ "cm"+2\ "cm"=500\ "cm"+2\ "cm"=502 \ "cm"`

`300 \ "mm"=300:10 \ "cm"=30 \"cm"`

`1 \ "m" \ 4 \ "dm"=100 \ "cm"+4*10 \ "cm"=100 \ "cm"+40 \ "cm"=140 \ "cm"`

b)

`60 \ "dm"=60:10 \ "m"=6 \ "m"`

`2000 \ "mm"=2000:1000 \ "m"=2 \ "m"`

`3 \ "km"=3*1000 \ "m"=3000 \ "m"`

`2 \ "km" \ 16 \ "m"=2*1000 \ "m"+16 \ "m"=2000 \ "m"+16 \ "m"=2016 \ "m"`

c)

`1 \ "cm"=10 \ "mm"`

`3 \ "cm"=3*10 \ "mm"=30 \ "mm"`

`4 \ "dm"=4*100 \ "mm"=400 \ "mm"`

`7 \ "m"=7*1000 \ "mm"=7000 \ "mm"`

d)

`1000 \ "m"=1 \ "km"`

`7000 \ "m"=7000:1000 \ "km"=7\ "km"`

`10000 \ "m"=10000:1000 \ "km"=10 \ "km"`

`30000 \ "m"=30000:1000 \ "km"=30 \ "km"`

 

 

Przypomnij sobie sztuczkę z 12 strony podręcznika

 

Wybierz liczbę. Dodaj do niej 3. Pomnóż otrzymaną liczbę razy 4. Odejmij od wyniku 6 (czyli dwukrotnie odejmij 3). Wynik podziel przez 2. Od wyniku dwukrotnie odejmij początkową liczbę. 
`2` {premium} `5`  `4*5=20`   `20-6=14`   `14:2=7`   `7-2-2=3` 
`3`  `3+3=6`   `4*6=24`   `24-6=18`   `18:2=9`   `9-3-3=3` 
`4`  `4+3=7`   `4*7=28`   `28-6=22`  `22:2=11`  `11-4-4=3` 
`5`  `5+3=8`  `4*8=32`  `32-6=26`  `26:2=13`  `13-5-5=3` 

 

Na końcu otrzymuję wynik 3. 

Poniżej zapisano sześć znaków zgodnie z pewną zasadą

Rozwiązanie przedstawiono na rysunku:{premium}

Zapisz za pomocą...

a) kolejno od góry do dołu:

0,7

0,6

0,7

b) 0,70 = 0,7

Oblicz sposobem pisemnym.

Na planie centrum Poznania s. 98...

Jaka liczba jest ukryta...

`a")" \ star*24=48` 

odwrotnym działaniem do mnożenia jest dzielenie:

`48:24= (24+24):24= 24:24+24:24=1+1=bb2` 

`star=2` 


`b")" \ 12*star=36` 

odwrotnym działaniem do mnożenia jest dzielenie:

`36:12= (24+12):12= 24:12+12:12=2+1=bb3` 

`star=3` 


`c")" \ star*31=93` 

odwrotnym działaniem do mnożenia jest dzielenie:

`93:31= (31+31+31):31= 31:31+31:31+31:31=1+1+1=bb3` 

`star=3` 


`d")" \ 21*star=84` 

odwrotnym działaniem do mnożenia jest dzielenie:

`84:21= (21+21+21+21):21= 21:21+21:21+21:21+21:21=1+1+1+1=bb4` 

`star=4` 

Długości trzech krawędzi

Prostopadłościan ma po 4 krawędzie każdego z 3 rodzajów. 

Suma długości tych krawędzi:

`4*(3\ m+4,5\ m+7,5\ m)=4*(7,5\ m+7,5\ m)=4*15\ m=60\ m\ \ \ \ \ \ \ odp.\ A`