Ułamki zwykłe - 4-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Równość ułamków

Każdy ułamek można zapisać na nieskończoną ilość sposobów. Dokonując operacji rozszerzania lub skracania otrzymujemy ułamek, który jest równy ułamkowi wyjściowemu.

Pamiętajmy jednak, że każdy ułamek można rozszerzyć, jednak nie każdy ułamek można skrócić. Ułamki, których nie da się już skrócić nazywamy ułamkami nieskracalnymi.

  • Rozszerzanie ułamków - mnożymy licznik i mianownik przez tą sama liczbę różną od zera; ułamek otrzymamy w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Rozszerzmy ułamek $$3/5$$ przez 3, czyli licznik i mianownik mnożymy przez 3:

      $$3/5=9/{15}={27}/{45}=...$$
       
  • Skracanie ułamków - dzielimy licznik i mianownik przez tą samą liczbę różną od zera; ułamek otrzymany w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Skróćmy ułamek $$8/{16}$$ przez 2, czyli licznik i mianownik dzielimy przez 2:

      $$8/{16}=4/8=2/4=1/2$$ 
 

Porównywanie ułamków

Porównywanie dwóch ułamków polega na stwierdzeniu, który z nich jest mniejszy, który większy.

  • Porównywanie ułamków o takich samych mianownikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same mianowniki, to ten jest większy, który ma większy licznik

    Przykład:

    $$3/8$$ < $$5/8$$
     
  • Porównywanie ułamków o takich samych licznikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same liczniki, to ten jest większy, który ma mniejszy mianownik.

    Przykład:

    $$4/5$$ > $$4/9$$

Ułamki właściwe i niewłaściwe

  1. Ułamek właściwy – ułamek, którego licznik jest mniejszy od mianownika. Ułamek właściwy ma zawsze wartość mniejszą od 1.

    Przykłady: `3/8, \ \ \ 23/36, \ \ \ 1/4, \ \ \ 0/5` 

  2. Ułamek niewłaściwy – ułamek, którego licznik jest większy od mianownika lub jemu równy. Ułamek niewłaściwy ma zawsze wartość większą od 1 lub równą 1.

    Przykłady:  `15/7, \ \ \ 3/1, \ \ \ 129/5, \ \ \ 17/17` 

Wyłączenie całości z ułamka niewłaściwego

Jeśli ułamek jest niewłaściwy (czyli jego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika) to możemy wyłączyć z niego całość, tzn. dzielimy (być może zresztą) licznik przez mianownik (tzn. sprawdzamy ile razy mianownik „zmieści się” w liczniku) i otrzymujemy w ten sposób liczbę naturalną, będącą całością (tzw. składnik całkowity) oraz resztę, która jest ułamkiem właściwym (tzw. składnik ułamkowy).

Przykład: `9/4=2\1/4` 

Opis powyższego przykładu: Dzielimy 9 przez 4, czyli sprawdzamy ile razy 4 zmieści się w 9. Liczba 4 zmieści się 2 razy w liczbie 9, czyli otrzymujemy 2 i resztę 1 (bo $$2•4= 8$$, czyli do 9 brakuje 1, i ona jest naszą resztą). 

Liczby mieszane i ich zamiana na ułamek niewłaściwy

ulamek

Liczba mieszana składa się z części całkowitej (jest nią liczba naturalna) oraz części ułamkowej (jest nią ułamek zwykły właściwy).


Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy

Licznik tego ułamka otrzymujemy w następujący sposób: 

  1. Mianownik części ułamkowej mnożymy razy część całkowitą liczby mieszanej.

  2. Do otrzymanego iloczynu dodajemy licznik części ułamkowej.

Mianownik szukanego ułamka niewłaściwego jest równy mianownikowi części ułamkowej liczby mieszanej.

Przykłady: 

`3 1/4=(3*4+1)/4=13/4` 

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Na talerzu było 8 równych kawałków pizzy. Ania zjadła 2 kawałki, a Kasia 3 kawałki. Zapisz za pomocą ułamków zwykłych, jaką część pizzy zjadła Ania, jaką Kasia, a jaka została na talerzu.

Ania -> $$2/8$$

Kasia -> $$3/8$$

zostało -> $$3/8$$

Zadanie 2.

1 doba – jaka to część tygodnia?

1 doba to 1 dzień

7 dni to 1 tydzień -> 1 doba to $$1/7$$ tygodnia.

Zadanie 3.

Zamień podane ułamki na ułamki nieskracalne:

  1. $$ {25}/{45} $$
  2. $$ {75}/{100} $$
  3. $$ {55}/{99} $$
  1. $$ {25}/{45}=5/9 $$
  2. $$ {75}/{100}=3/4 $$
  3. $$ {55}/{99}=5/9 $$

Zadanie 4.

Powiedz, który z ułamków jest większy: $$4/5$$ czy $$5/4$$?

$$5/4={10}/4$$

$$4/5$$ < $$1$$ < $${10}/4$$ -> $$4/5$$ < $$5/4$$

Odp.: Ułamek $$5/4$$ jest większy.

Zadanie 5.

Zamień liczby mieszane na ułamki niewłaściwe:

  1. $$1 4/7$$
  2. $$2 2/3$$

Rozwiązanie:

  1. $$1 4/7= {1•7+4}/7= {11}/7$$
  2. $$2 2/3= {2•3+2}/3= 8/3$$

Zadanie 6.

Zapisz trzy ułamki większe od $$3/{20}$$.

przykład: $$3/{20}$$ < $$4/{20}$$, $$1/4$$, $${19}/{20}$$

Spis treści

Rozwiązane zadania
Wstaw między liczby odpowiedni znak: > lub <

a)

{premium}

b)

c)

 

W wytwórni napojów są dwa automaty do pakowania...

Wiemy, że wyprodukowano 1800 butelek


obliczmy, ile z butelek zostało zapakowanych do paczek po 6 butelek:

1800:2=900 


obliczmy, ile paczek po 6 butelek zostało zapakowanych:

900:6= (600+300):6= 600:6+300:6= 100+50=150



obliczmy, ile z butelek zostało zapakowanych do paczek po 4 butelki:

1800:2=900 


obliczmy, ile paczek po 4 butelki zostało zapakowanych:

900:4= (800+100):4= 800:4+100:4= 200+25=225


obliczmy, do ilu paczek w sumie zapakowano wyprodukowane napoje:

150+225=375


Odp.: Wyprodukowane napoje zapakowano w sumie do 375 paczek.

Jakie liczby ...

Zauważmy, że każdy odcinek na osi odpowiada odległości równej 100. 

a=300{premium}

b=350  (punkt ten leży pomiędzy 300 i 400, na środku, czyli odpowiada liczbie 350)

c=650  (punkt ten leży pomiędzy 600 i 700, na środku, czyli odpowiada liczbie 650)

d=1200

Fałszywe zdanie to:

A. Zdanie prawdziwe. 

Boki prostokąta mają długość 8 cm i 6 cm. 

Pole tego prostokąta wynosi: 

 

Obwód jest równy: 

   


B. Zdanie prawdziwe. 

Pole prostokąta wynosi 28 cm2. Długość wynosi 7 cm. 

Obliczamy, ile wynosi szerokość tego prostokąta. W tym celu pole dzielimy przez długość. 

 

Szerokość prostokąta wynosi 4 cm.  


C. Zdanie prawdziwe. 

Boki prostokąta mają długość 5 dm = 50 cm i 3 cm. 

Pole tego prostokąta wynosi: 

  


D. Zdanie fałszywe. 

Boki prostokąta mają długość 2 m = 20 dm oraz 7 dm. 

Obwód tego prostokąta wynosi: 

 

Obwód prostokąta wynosi 54 dm, a nie 54 m. 

Oblicz pole prostokąta o wymiarach

{premium}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

Uzupełnij ułamkami zdania pod rysunkami

 jajek już pomalowano. {premium}

 tulipanów jest czerwonych. 

 rysunków już oprawiono. 

 ołówków już zatemperowano.   

Na wadze są ...

8 pudełek małych waży 

8*35g=280g

3 pudełka duże ważą:

505g-280g=225g

1 pudełko duże waży:

225g:3=75g

Odp. Jedno pudełko duże waży 75g.

 

a) Boisko szkolne ma ...

{premium}

Wśród poniższych figur tylko trzy mają pole równe...

Figury o polu równym  to takie, które składają się z  kratek:

II, {premium}III, i VI


Figury o polu mniejszym niż  to takie, które składają się z mniejszej liczby kratek niż :

I, IV,
i V

Oblicz, ile wynosi...

a)  liczby 8

Na początku liczbę 8 dzielimy na cztery równe części

 

Następnie bierzemy jedną z tych części i liczymy, ile ma ona elementów

Odpowiedź:  liczby 8 to 2

{premium}

b)  liczby 36

Na początku liczbę 36 dzielimy na cztery równe części

 

Następnie bierzemy jedną z tych części i liczymy, ile ma ona elementów

Odpowiedź:  liczby 36 to 9

 

c)  liczby 84

Na początku liczbę 84 dzielimy na cztery równe części

 

Następnie bierzemy jedną z tych części i liczymy, ile ma ona elementów

Odpowiedź:  liczby 84 to 21

 

d)  liczby 18

Na początku liczbę 18 dzielimy na dziewięć równych części

 

Następnie bierzemy jedną z tych części i liczymy, ile ma ona elementów

Odpowiedź:  liczby 18 to 2

 

e)  liczby 45

Na początku liczbę 45 dzielimy na dziewięć równych części

 

Następnie bierzemy jedną z tych części i liczymy, ile ma ona elementów

Odpowiedź:  liczby 45 to 5

 

f)  liczby 72

Na początku liczbę 72 dzielimy na dziewięć równych części

 

Następnie bierzemy jedną z tych części i liczymy, ile ma ona elementów

Odpowiedź:  liczby 72 to 8