Ułamki zwykłe - 4-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Równość ułamków

Każdy ułamek można zapisać na nieskończoną ilość sposobów. Dokonując operacji rozszerzania lub skracania otrzymujemy ułamek, który jest równy ułamkowi wyjściowemu.

Pamiętajmy jednak, że każdy ułamek można rozszerzyć, jednak nie każdy ułamek można skrócić. Ułamki, których nie da się już skrócić nazywamy ułamkami nieskracalnymi.

  • Rozszerzanie ułamków - mnożymy licznik i mianownik przez tą sama liczbę różną od zera; ułamek otrzymamy w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Rozszerzmy ułamek $$3/5$$ przez 3, czyli licznik i mianownik mnożymy przez 3:

      $$3/5=9/{15}={27}/{45}=...$$
       
  • Skracanie ułamków - dzielimy licznik i mianownik przez tą samą liczbę różną od zera; ułamek otrzymany w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Skróćmy ułamek $$8/{16}$$ przez 2, czyli licznik i mianownik dzielimy przez 2:

      $$8/{16}=4/8=2/4=1/2$$ 
 

Porównywanie ułamków

Porównywanie dwóch ułamków polega na stwierdzeniu, który z nich jest mniejszy, który większy.

  • Porównywanie ułamków o takich samych mianownikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same mianowniki, to ten jest większy, który ma większy licznik

    Przykład:

    $$3/8$$ < $$5/8$$
     
  • Porównywanie ułamków o takich samych licznikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same liczniki, to ten jest większy, który ma mniejszy mianownik.

    Przykład:

    $$4/5$$ > $$4/9$$

Ułamki właściwe i niewłaściwe

  1. Ułamek właściwy – ułamek, którego licznik jest mniejszy od mianownika. Ułamek właściwy ma zawsze wartość mniejszą od 1.

    Przykłady: `3/8, \ \ \ 23/36, \ \ \ 1/4, \ \ \ 0/5` 

  2. Ułamek niewłaściwy – ułamek, którego licznik jest większy od mianownika lub jemu równy. Ułamek niewłaściwy ma zawsze wartość większą od 1 lub równą 1.

    Przykłady:  `15/7, \ \ \ 3/1, \ \ \ 129/5, \ \ \ 17/17` 

Wyłączenie całości z ułamka niewłaściwego

Jeśli ułamek jest niewłaściwy (czyli jego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika) to możemy wyłączyć z niego całość, tzn. dzielimy (być może zresztą) licznik przez mianownik (tzn. sprawdzamy ile razy mianownik „zmieści się” w liczniku) i otrzymujemy w ten sposób liczbę naturalną, będącą całością (tzw. składnik całkowity) oraz resztę, która jest ułamkiem właściwym (tzw. składnik ułamkowy).

Przykład: `9/4=2\1/4` 

Opis powyższego przykładu: Dzielimy 9 przez 4, czyli sprawdzamy ile razy 4 zmieści się w 9. Liczba 4 zmieści się 2 razy w liczbie 9, czyli otrzymujemy 2 i resztę 1 (bo $$2•4= 8$$, czyli do 9 brakuje 1, i ona jest naszą resztą). 

Liczby mieszane i ich zamiana na ułamek niewłaściwy

ulamek

Liczba mieszana składa się z części całkowitej (jest nią liczba naturalna) oraz części ułamkowej (jest nią ułamek zwykły właściwy).


Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy

Licznik tego ułamka otrzymujemy w następujący sposób: 

  1. Mianownik części ułamkowej mnożymy razy część całkowitą liczby mieszanej.

  2. Do otrzymanego iloczynu dodajemy licznik części ułamkowej.

Mianownik szukanego ułamka niewłaściwego jest równy mianownikowi części ułamkowej liczby mieszanej.

Przykłady: 

`3 1/4=(3*4+1)/4=13/4` 

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Na talerzu było 8 równych kawałków pizzy. Ania zjadła 2 kawałki, a Kasia 3 kawałki. Zapisz za pomocą ułamków zwykłych, jaką część pizzy zjadła Ania, jaką Kasia, a jaka została na talerzu.

Ania -> $$2/8$$

Kasia -> $$3/8$$

zostało -> $$3/8$$

Zadanie 2.

1 doba – jaka to część tygodnia?

1 doba to 1 dzień

7 dni to 1 tydzień -> 1 doba to $$1/7$$ tygodnia.

Zadanie 3.

Zamień podane ułamki na ułamki nieskracalne:

  1. $$ {25}/{45} $$
  2. $$ {75}/{100} $$
  3. $$ {55}/{99} $$
  1. $$ {25}/{45}=5/9 $$
  2. $$ {75}/{100}=3/4 $$
  3. $$ {55}/{99}=5/9 $$

Zadanie 4.

Powiedz, który z ułamków jest większy: $$4/5$$ czy $$5/4$$?

$$5/4={10}/4$$

$$4/5$$ < $$1$$ < $${10}/4$$ -> $$4/5$$ < $$5/4$$

Odp.: Ułamek $$5/4$$ jest większy.

Zadanie 5.

Zamień liczby mieszane na ułamki niewłaściwe:

  1. $$1 4/7$$
  2. $$2 2/3$$

Rozwiązanie:

  1. $$1 4/7= {1•7+4}/7= {11}/7$$
  2. $$2 2/3= {2•3+2}/3= 8/3$$

Zadanie 6.

Zapisz trzy ułamki większe od $$3/{20}$$.

przykład: $$3/{20}$$ < $$4/{20}$$, $$1/4$$, $${19}/{20}$$

Spis treści

Rozwiązane zadania
a) Pokaż, jak podzielić równo 2 batony...

Narysuj oś liczbową i zaznacz liczby:

Rozwiązanie przedstawiono na rysunku: {premium}

Do szkoły Wojtka uczęszcza...

Dane:

685 - tyle osób uczęszcza do szkoły Wojtka, 

327 - tyle dziewcząt uczęszcza do szkoły.

Szukane:

Ilu chłopców chodzi do tej szkoły?

Rozwiązanie:

Odejmujemy od wszystkich uczniów szkoły ilość dziewczynek, żeby obliczyć ilość chłopców:{premium}

Odpowiedź: Do szkoły Wojtka uczęszcza 358 chłopców. 

Zapisz znakami rzymskimi...

a) 20 V 2007 r.  (należy wpisać datę swoich urodzin)

b) 15 VII 1410 r.

c) 1 IX 1939 r. 

d) 8 V 1945 r. 

e) 12 III 1999 r.

Uzupełnij tabelę.

Resztą z dzielenia liczby 8327 przez 25 jest:

Liczba 8325 dzieli się bez reszty przez 2, zgodnie z regułą podana w podręczniku:

Liczba dzieli przez 25, jeżeli dwie ostatnie cyfry tej liczby to: 00, 25, 50, 75.

8327-8325=2


zatem reszta z dzielenia liczby 8327 przez 25 jest liczba 2


Odp. B

Pan Nowak jechał samochodem z Warszawy do Siedlec taką trasą

{premium}

 

 

 

 

Odp.: Trasa pociągiem jest dłuższa o 8 km.

a) Narysuj okrąg o promieniu...

a)

Na czerwono zaznaczono promienie.

Na zielono zaznaczono średnice.

Na niebiesko zaznaczono cięciwy niebędące średnicami.

{premium}

b)

Baba Jaga przygotowała bajeczne sypialnie dla swoich czarodziejskich kotów. Wnętrze ...

Baba Jaga musiała wykleić papierem: 

  • 5 ścian o wymiarach 5 dm x 30 cm (3 dm) [podstawy]

  • 12 ścian o wymiarach 30 cm (3 dm) x 4 dm [ściany boczne]

  • 5 ścian o wymiarach 5 dm x 4 dm [ściany boczne]

  • 1 ścianę o wymiarach 25 dm (5٠5 dm) x 30 cm (3 dm)  [dno]
  • 1 ścianę o wymiarach 25 dm x 4 dm [ściana tylna]


Łączne pole powierzchni, które należy obkleić to: 

  

 

Pole powierzchni ścian, jakie należy pokryć papierek wynosi 494 dm2.   


Odpowiedź: Baba Jaga zużyła 494 dm2 papieru. 

Wypisz z chmurki liczby, których:

a) Liczby, których cyfra dziesiątek jest o 3 większa od cyfry jedności to: 

 

{premium}
b) Liczby, których cyfra setek jest o 3 mniejsza od cyfry dziesiątek to: