Ułamki zwykłe - 4-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Ułamki zwykłe - 4-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Równość ułamków

Każdy ułamek można zapisać na nieskończoną ilość sposobów. Dokonując operacji rozszerzania lub skracania otrzymujemy ułamek, który jest równy ułamkowi wyjściowemu.

Pamiętajmy jednak, że każdy ułamek można rozszerzyć, jednak nie każdy ułamek można skrócić. Ułamki, których nie da się już skrócić nazywamy ułamkami nieskracalnymi.

  • Rozszerzanie ułamków - mnożymy licznik i mianownik przez tą sama liczbę różną od zera; ułamek otrzymamy w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Rozszerzmy ułamek $3/5$ przez 3, czyli licznik i mianownik mnożymy przez 3:

      $3/5=9/{15}={27}/{45}=...$
       
  • Skracanie ułamków - dzielimy licznik i mianownik przez tą samą liczbę różną od zera; ułamek otrzymany w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Skróćmy ułamek $8/{16}$ przez 2, czyli licznik i mianownik dzielimy przez 2:

      $8/{16}=4/8=2/4=1/2$ 
 

Porównywanie ułamków

Porównywanie dwóch ułamków polega na stwierdzeniu, który z nich jest mniejszy, który większy.

  • Porównywanie ułamków o takich samych mianownikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same mianowniki, to ten jest większy, który ma większy licznik

    Przykład:

    $3/8$ < $5/8$
     
  • Porównywanie ułamków o takich samych licznikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same liczniki, to ten jest większy, który ma mniejszy mianownik.

    Przykład:

    $4/5$ > $4/9$

Ułamki właściwe i niewłaściwe

  1. Ułamek właściwy – ułamek, którego licznik jest mniejszy od mianownika. Ułamek właściwy ma zawsze wartość mniejszą od 1.

    Przykłady: `3/8, \ \ \ 23/36, \ \ \ 1/4, \ \ \ 0/5` 

  2. Ułamek niewłaściwy – ułamek, którego licznik jest większy od mianownika lub jemu równy. Ułamek niewłaściwy ma zawsze wartość większą od 1 lub równą 1.

    Przykłady:  `15/7, \ \ \ 3/1, \ \ \ 129/5, \ \ \ 17/17` 

Wyłączenie całości z ułamka niewłaściwego

Jeśli ułamek jest niewłaściwy (czyli jego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika) to możemy wyłączyć z niego całość, tzn. dzielimy (być może zresztą) licznik przez mianownik (tzn. sprawdzamy ile razy mianownik „zmieści się” w liczniku) i otrzymujemy w ten sposób liczbę naturalną, będącą całością (tzw. składnik całkowity) oraz resztę, która jest ułamkiem właściwym (tzw. składnik ułamkowy).

Przykład: `9/4=2\1/4` 

Opis powyższego przykładu: Dzielimy 9 przez 4, czyli sprawdzamy ile razy 4 zmieści się w 9. Liczba 4 zmieści się 2 razy w liczbie 9, czyli otrzymujemy 2 i resztę 1 (bo $2•4= 8$, czyli do 9 brakuje 1, i ona jest naszą resztą). 

Liczby mieszane i ich zamiana na ułamek niewłaściwy

ulamek

Liczba mieszana składa się z części całkowitej (jest nią liczba naturalna) oraz części ułamkowej (jest nią ułamek zwykły właściwy).


Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy

Licznik tego ułamka otrzymujemy w następujący sposób: 

  1. Mianownik części ułamkowej mnożymy razy część całkowitą liczby mieszanej.

  2. Do otrzymanego iloczynu dodajemy licznik części ułamkowej.

Mianownik szukanego ułamka niewłaściwego jest równy mianownikowi części ułamkowej liczby mieszanej.

Przykłady: 

`3 1/4=(3*4+1)/4=13/4` 

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Na talerzu było 8 równych kawałków pizzy. Ania zjadła 2 kawałki, a Kasia 3 kawałki. Zapisz za pomocą ułamków zwykłych, jaką część pizzy zjadła Ania, jaką Kasia, a jaka została na talerzu.

Ania -> $2/8$

Kasia -> $3/8$

zostało -> $3/8$

Zadanie 2.

1 doba – jaka to część tygodnia?

1 doba to 1 dzień

7 dni to 1 tydzień -> 1 doba to $1/7$ tygodnia.

Zadanie 3.

Zamień podane ułamki na ułamki nieskracalne:

  1. $ {25}/{45} $
  2. $ {75}/{100} $
  3. $ {55}/{99} $
  1. $ {25}/{45}=5/9 $
  2. $ {75}/{100}=3/4 $
  3. $ {55}/{99}=5/9 $

Zadanie 4.

Powiedz, który z ułamków jest większy: $4/5$ czy $5/4$?

$5/4={10}/4$

$4/5$ < $1$ < ${10}/4$ -> $4/5$ < $5/4$

Odp.: Ułamek $5/4$ jest większy.

Zadanie 5.

Zamień liczby mieszane na ułamki niewłaściwe:

  1. $1 4/7$
  2. $2 2/3$

Rozwiązanie:

  1. $1 4/7= {1•7+4}/7= {11}/7$
  2. $2 2/3= {2•3+2}/3= 8/3$

Zadanie 6.

Zapisz trzy ułamki większe od $3/{20}$.

przykład: $3/{20}$ < $4/{20}$, $1/4$, ${19}/{20}$

Spis treści

Rozwiązane zadania
Na mapie w skali 1 : 2 000 000...

Dane:

1 : 2 000 000 - skala mapy,

14 cm - odległość między miastami na mapie. 

Szukane:

Ile wynosi odległość w rzeczywistości?

Rozwiązanie:

Skala 1 : 2 000 000 oznacza, że odległość 1 cm na mapie w rzeczywistości jest 2 000 000 razy większa. {premium}Obliczamy odległość między miastami:

 

Odpowiedź: Odległość między Warszawą a Krakowem wynosi 280 km. 

Uzupełnij.

a)  kg, czyli  z   g, to  {premium}  g. (1000:10=100)


b)  m, czyli  ze  cm, to  cm. (100:4=25)


c)  godz., czyli  z   min, to  min. (60:6=10)


d)  roku, czyli  z  miesięcy, to  miesiące (12:4=3)

Na planie pokazano nachylenie skarpy...

Zielony kąt 30 stopni {premium}

Pomarańczowy kąt 55 stopni 

Narysuj na sieci...

UWAGA: z naryswanych prostokątów należy wybrać 3 :) 

{premium}

Państwo Laskowscy mają zaoszczędzone ...

Wizerunek Zygmunta I Starego znajduje się na banknocie  - złotowym.

Wizerunek Władysława II Jagiełły znajduje się na banknocie  - złotowym.

Wizerunek Kazimierza III Wielkiego znajduje się na banknocie  - złotowym.

Wizerunek Bolesława I Chrobrego znajduje się na banknocie  - złotowym.

Wizerunek Mieszka I znajduje się na banknocie  - złotowym.

Obliczamy, ile pieniędzy zaoszczędzili państwo Laskowscy. {premium}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Odpowiedź: Państwo Laskowscy zaoszczędzili .

Ile czasu przeznaczył ...

Obliczamy, ile czasu Karol przeznaczył na czytanie książki i oglądanie filmu.{premium}

 


Odpowiedź: C

Oblicz w pamięci:

a) 0,8-0,3=0,5

b) 1,9-0,6=1,3

c) 2,7-0,2=2,5

{premium}

d) 1,7-0,3=1,4

e) 5,8-4=1,8

f) 3,7-2,5=1,2

g) 4,1-0,3=3,8

h) 2,4-0,5=1,9

i) 3,5-0,6=2,9

j) 7,3-0,7=6,6

k) 5,4-3,8=1,6

l) 4,1-2,4=1,7

Uporządkuj podane...

a) Zapisz cyframi...

a) 

Dwieście pięć tysięcy 205 000

Cztery miliony sto 4 000 100{premium}

b) 

1568 - jeden tysiąc pięćset sześćdziesiąt osiem 

3000720 - trzy miliony siedemset dwadzieścia

Każde z pięciorga dzieci wydało na zakup ciastek 12 zł,...

Wiemy, że każde z pięciorga dzieci wydało na zakup ciastek 12 zł 

a)

Ania kupiła ciastka po 4 zł za paczkę, obliczmy ile paczek ciastek kupiła Ania:

12:4=3


Borys kupił ciastka po 6 zł za paczkę, obliczmy ile paczek ciastek kupił Borys:

12:6=2


Celina kupiła ciastka po 2 zł za paczkę, obliczmy ile paczek ciastek kupiła Celina:

12:2=6


Darek kupił ciastka po 3 zł za paczkę, obliczmy ile paczek ciastek kupił Darek:

12:3=4


Ewa kupiła ciastka po 1 zł za paczkę, obliczmy ile paczek ciastek kupiła Ewa:

12:1=12

Odp.: Ania kupiła 3 paczki ciastek, Borys kupił 2 paczki ciastek, Celina kupiła 6 paczek ciastek,
Darek kupił 4 paczki ciastek, a Ewa kupiła 12 paczek ciastek.


b) 

Obliczmy ile razy więcej paczek ciastek kupiła Ewa niż Ania:

12:3=4

Obliczmy ile razy więcej paczek ciastek kupiła Ewa niż Borys:

12:2=6

Obliczmy ile razy więcej paczek ciastek kupiła Ewa niż Celina:

12:6=2

Obliczmy ile razy więcej paczek ciastek kupiła Ewa niż Darek:

12:4=3

Odp.: Ewa kupiła 4 razy więcej paczek ciastek niż Ania, 6 razy więcej niż Borys,
2 razy więcej niż Celina i 3 razy więcej niż Darek.