Zgoda na przetwarzanie danych osobowych

25 maja 2018 roku zacznie obowiązywać Rozporządzenie Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2016/679 z dnia 27 kwietnia 2016 r. znane jako RODO.

Dlatego aby dalej móc dostarczać Ci materiały odpowiednie do Twojego etapu edukacji, potrzebujemy zgody na lepsze dopasowanie treści do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy zapamiętywać jakie materiały są Ci potrzebne. Dbamy o Twoją prywatność, więc nie zwiększamy zakresu naszych uprawnień. Twoje dane są u nas bezpieczne, a zgodę na ich zbieranie możesz wycofać na podstronie polityka prywatności.

Klikając "Przejdź do Odrabiamy", zgadzasz się na wskazane powyżej działania. W przeciwnym wypadku, nie jesteśmy w stanie zrealizować usługi kompleksowo i prosimy o opuszczenie strony.

Polityka prywatności

Drogi Użytkowniku w każdej chwili masz prawo cofnąć zgodę na przetwarzanie Twoich danych osobowych. Cofnięcie zgody nie będzie wpływać na zgodność z prawem przetwarzania, którego dokonano na podstawie wyrażonej przez Ciebie zgody przed jej wycofaniem. Po cofnięciu zgody wszystkie twoje dane zostaną usunięte z serwisu. Udzielenie zgody możesz modyfikować w zakładce 'Informacja o danych osobowych'

System zapisywania liczb - 4-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Pozycyjny system dziesiątkowy

System liczenia, którego używamy jest pozycyjny i dziesiątkowy. Wyjaśnijmy co to oznacza:

  • pozycyjny, ponieważ liczbę przedstawia się jako ciąg cyfr, a wartość poszczególnych cyfr zależy od miejsca (pozycji), jakie zajmuje ta cyfra,
  • dziesiątkowy, ponieważ liczby zapisujemy za pomocą dziesięciu znaków, zwanych cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Przykład (wyjaśniający pojęcie pozycyjnego systemu dziesiątkowego):

img01
 

Każda z cyfr użyta w powyższej liczbie tworzy określoną wartość, która jest uzależniona od miejsca (pozycji), jaką zajmuje ta cyfra w zapisie utworzonej liczby.

Jeśli użyjemy dokładnie tych samych cyfr, z których zbudowana jest powyższa liczba, ale użyjemy ich w innej kolejności to otrzymamy całkiem inną liczbę (np. 935287, 728395).

Przestawienie kolejności cyfr zmienia wartość liczby, dlatego nasz system liczenia jest pozycyjny (ponieważ miejsce cyfry w zapisie liczby nadaje wartość tej liczbie), natomiast używanie dziesięciu cyfr do zapisu liczby powoduje, że nazywamy go dziesiątkowym systemem.
 

Liczbę z powyższego przykładu możemy zapisać też w następujący sposób:
$$3•1+9•10+5•100+7•1000+8•10000+2•100000= 287 593$$
 

Przykład (czytanie zapisanych liczb w pozycyjnym systemie dziesiątkowym):
  • 22 500 - czytamy: dwadzieścia dwa i pół tysiąca lub dwadzieścia dwa tysiące pięćset,
  • 1 675 241 - czytamy: milion sześćset siedemdziesiąt pięć tysięcy dwieście czterdzieści jeden.

  Ciekawostka

Pozycyjny system dziesiątkowy pochodzi prawdopodobnie z Indii (znany jest napis z 683 roku zawierający zapis liczby w systemie pozycyjnym z użyciem zera). Za pośrednictwem Arabów system ten oraz zero dotarły do Europy (stąd nazwa cyfry arabskie) i obecnie jest powszechnie używanym systemem liczbowym.

System rzymski

System rzymski jest systemem zapisywania liczb, który w przeciwieństwie do zapisu pozycyjnego, pozwala zapisać liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości.


W systemie rzymskim do zapisania liczby używamy zdecydowanie mniej znaków niż w systemie dziesiątkowym.

Za pomocą 7 znaków (liter) : I, V, X, L, C, D i M jesteśmy w stanie ułożyć każdą liczbę naturalną od 1 do 3999.

Do każdego znaku przypisano inną wartość. 

Wyróżniamy cyfry podstawowe:

  • I = 1
  • X = 10
  • C = 100
  • M = 1000 

oraz cyfry pomocnicze:

  • V = 5
  • L = 50 
  • D = 500


Zasady zapisywania liczb w systemie rzymskim
:

  1. Możemy zapisać maksymalnie 3 takie same cyfry podstawowe (czyli I, X, C, M) obok siebie.

    Cyfry pomocnicze (czyli V, L, D) nie mogą występować obok siebie.

    Przykłady:

    • VIII  `->`   `5+1+1+1=8` 

    • MMCCC  `->`   `1000+1000+100+100+100=2300` 

  2. W celu uproszczenia wielu zapisów dopuszcza się umieszczenie cyfry podstawowej o mniejszej wartości przed cyfrą o większej wartości.

    W takim jednak przypadku od wartości większej liczby odejmujemy wartość mniejszej liczby.

    Przykłady:

    • IX  `->`   `10-1=9` 

    • CD  `->`   `500-100=400` 

  3. Gdy liczby (znaki) są ustawione od największej do najmniejszej to wówczas dodajemy ich wartości.

    Przykłady:

    • MMDCLVII  `->`   `1000+1000+500+100+50+5+1+1=2657`   

    • CXXVII  `->`   `100+10+10+5+1+1=127`   

 

Ciekawostka

System rzymski pochodzi od wysoko rozwiniętej cywilizacji Etrusków (ok. 500 r. p.n.e.).

Początkowo zapisywano liczby za pomocą pionowych kresek I, II, III, IIII, IIIII, ... .

Rzymianie przejęli cyfry od Etrusków i poddali je pewnym modyfikacjom oraz udoskonaleniom, co dało początki dzisiaj znanemu systemowi rzymskiemu.

Cyfr rzymskich używano na terenie imperium aż do jego upadku w V w. n.e.

W średniowieczu stały się standardowym systemem liczbowym całej łacińskiej Europy. Pod koniec tej epoki zaczęto coraz częściej używać cyfr arabskich, prostszych i wygodniejszych do obliczeń oraz zapisywania dużych liczb.

System rzymski stopniowo wychodził z codziennego użycia, chociaż do dziś jest powszechnie znany w Europie i stosowany do wielu celów.

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Ile wynosi suma cyfr liczby 201? Wypisz wszystkie liczby trzycyfrowe, których suma cyfr jest równa 3.

201 -> suma cyfr: $$2+0+1=3$$

inne liczby trzycyfrowe, których suma cyfr jest równa 3: 102, 120, 111, 300, 210.

Zadanie 2.

Ile zer ma liczba $$100•1000•10•10000$$?

Zapiszmy daną liczbę w prostszej postaci, czyli wykonajmy mnożenie, które w tym przypadku polega na przepisaniu jedynki i dopisaniu tylu zer ile ich jest w sumie (czyli dziesięciu).
$$100•1000•10•10000=10000000000=10^{10}$$ -> 10 zer

Odp.: Dana liczba ma 10 zer.

Zadanie 3.

Zapisz cyframi liczby:

  1. osiem tysięcy sto czterdzieści pięć
  2. dwa miliony pięćset dziewięćdziesiąt dwa tysiące trzysta cztery
  3. milion osiem tysięcy dwa
  1. 8145
  2. 2592304
  3. 1008002

Zadanie 4.

Określ, który to wiek:

  1. 473 r.
  2. 1899 r.
  3. 201 r.
  1. V wiek
  2. XIX wiek
  3. III wiek

Zadanie 5.

Co to za liczba CMXXVII?

CMXXVII → -100+1000+10+10+5+1+1=927

Zadanie 6.

Zapisz cyframi rzymskimi liczbę 3727.

3727 -> MMMDCCXXVII

Zadanie 7.

Zapisz liczbę, której:

  1. Cyfrą setek jest 4, cyfrą dziesiątek jest 0, a cyfra jedności jest o 3 większa od cyfry setek,
  2. Cyfrą tysięcy jest 5, a każda z pozostałych cyfr tej liczby czterocyfrowej jest o 1 większa od poprzedniej.
  1. odp1
    Odp.: Szukana liczba to 407.

     
  2. odp2
    Odp.: Szukana liczba to 5678.

Spis treści

Rozwiązane zadania
Przez 9 podzielna jest liczba:

A. 325 - 3+2+5=10 - niepodzielna przez 9

B. 7 122- 7+1+2+2=12 - niepodzielna przez 9

C. 7 254 - 7+2+5+4=18 - podzielna przez 9

D. 11 450 - 1+1+4+5+0=11 - niepodzielna przez 9


Odp. C

Narysuj siatkę sześcianu ...

Rysujemy siatkę sześcianu o krawędzi długości 2 cm. 


Następnie rysujemy tę samą siatkę w skali 2:1, czyli powiększoną 2 razy. 

Krawędzie tej siatki będą miały długość: 

`2 \ "cm"*2=4 \ "cm"` 

 

W klasie jest 24 uczniów, w tym 15 dziewcząt.

`1/24` - stanowi 1 uczeń

`15/24` - stanowią dziewczęta

`24-15=9`

`9/24` - stanowią chłopcy

Krawiec przyszywał po 9 guzików do ...

Krawiec ma 50 guzików. 

Do jednej marynarki przyszywa 9 guzików. 


Obliczamy, do ilu marynarek przyszyje guziki i ile guzików mu pozostanie. 

W tym celu 50 dzielimy przez 9. 

`50:9=5 \ \ "r" \ 5` 

Krawiec może przyszyć po 9 guzików do 5 marynarek. Pozostanie mu jeszcze 5 guzików (bo reszta wynosi 5).


Odpowiedź: Krawiec mógł przyszyć guziki do 5 marynarek. Zostanie 5 guzików.  

Przerysuj prostokąt. Pokoloruj odpowiednią jego część.

Czwarty kwartał to trzy ...

Do czwartego kwartału zaliczamy miesiące: październik, listopad i grudzień. 

Październik ma 31 dni. 

{premium}

Listopad ma 30 dni. 

Grudzień liczy 31 dni. 


Obliczamy ile łącznie dni ma czwarty kwartał. 

`31+30+31=92`


Odpowiedź: Czwarty kwartał ma 92 dni.  

Zapisz i oblicz w pamięci

`a)\ 8^2=8*8=64`

`b)\ 10^2=10*10=100`

`c)\ 4^3=4*4*4=16*4=64`

`d)\ 5^3=5*5*5=25*5=125`

Podaj resztę z dzielenia liczby 7 przez:

`a")" \ 7:2= 3 \ "r"\ bb1` 

`b")" \ 7:3= 2 \ "r"\ bb1` 

`c")" \ 7:4= 1 \ "r"\ bb3` 

`d")" \ 7:5= 1 \ "r"\ bb2` 

`e")" \ 7:6= 1\ "r"\ bb1` 

Czy poprawnie obliczono sumę liczb 1267 i 32?...

Aby wykonać poprawne obliczenia dodawania pisemnego należy odpowiednio podpisać cyfry składników sumy tzn.: cyfra jedności jednego składnika musi być dokładnie pod cyfrą jedności drugiego składnika, cyfra dziesiątek jednego składnika musi być dokładnie pod cyfrą dziesiątek drugiego składnika itd.

Dlatego sumę liczb 1267 i 32 obliczono niepoprawnie (NIE) ponieważ w obliczeniu pisemnym źle podpisano cyfry składników sumy.

Oblicz podane różnice.

`"a)"` Seria I:

`98-89=9` 

`87-78=9` 

`76-67=9` 

Inne różnice, które pasują do tej serii:

`54-45=9` 

`43-34=9` 

`32-23=9` 

`21-12=9` 

Zauważamy, że jeżeli od liczby, w której cyfra dziesiątek jest o jeden większa 

od cyfry jedności, odejmiemy tę samą liczbę, tylko, że z przestawionymi cyframi,

to wynikiem takiego odejmowania będzie `9.` 

 

Seria II:

`53-35=18` 

`42-24=18` 

`31-13=18`     

Inne różnice, które pasują do tej serii:

`20-2=18`  

`64-46=18` 

`86-68=18` 

`75-57=18` 

`97-79=18` 

Zauważamy, że jeżeli od liczby, w której cyfra dziesiątek jest o dwa większa 

od cyfry jedności, odejmiemy tę samą liczbę, tylko, że z przestawionymi cyframi,

to wynikiem takiego odejmowania będzie `18.` 

 

Seria III:

`63-36=27` 

`52-25=27` 

`30-3=27`    

Inne różnice, które pasują do tej serii:

`41-14=27` 

`74-47=27` 

`85-58=27` 

`96-69=27` 

Zauważamy, że jeżeli od liczby, w której cyfra dziesiątek jest o trzy większa 

od cyfry jedności, odejmiemy tę samą liczbę, tylko, że z przestawionymi cyframi,

to wynikiem takiego odejmowania będzie `27.` 

 

`"b)"` Propozycje kolejnych serii:

Seria IV:

`95-59=36` 

`84-48=36` 

`73-37=36` 

`62-26=36` 

`51-15=36` 

`40-4=36` 

 

Seria V:

```94-49=45` 

`83-38=45` 

`72-27=45` 

`61-16=45` 

`50-5=45`