Prostopadłościany i sześciany - 4-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Prostopadłościany i sześciany - 4-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Prostopadłościan i sześcian

Prostopadłościan to figura przestrzenna, której kształt przypomina pudełko lub akwarium.

Prostopadłościan

  • Każda ściana prostopadłościanu jest prostokątem.

  • Każdy prostopadłościan ma 6 ścian, 8 wierzchołków i 12 krawędzi.

  • Dwie ściany mające wspólną krawędź nazywamy prostopadłymi.

  • Dwie ściany, które nie mają wspólnej krawędzi, nazywamy równoległymi.

  • Każda ściana jest prostopadła do czterech ścian oraz równoległa do jednej ściany.


Z każdego wierzchołka wychodzą trzy krawędzie – jedną nazywamy długością, drugą – szerokością, trzecią – wysokością prostopadłościanu i oznaczamy je odpowiednio literami a, b, c.

Długości tych krawędzi nazywamy wymiarami prostopadłościanu.

a – długość prostopadłościanu, b – szerokość prostopadłościanu, c - wysokość prostopadłościanu.


Prostopadłościan, którego wszystkie ściany są jednakowymi kwadratami nazywamy sześcianem.

Wszystkie krawędzie sześcianu mają jednakową długość.

kwadrat

a - długość krawędzi sześcianu

Siatka prostopadłościanu

Po rozcięciu powierzchni prostopadłościanu wzdłuż kilku krawędzi i rozłożeniu go na powierzchnię płaską powstanie jego siatka. Jest to wielokąt złożony z prostokątów, czyli ścian graniastosłupa. Ten sam prostopadłościan może mieć kilka siatek.

Siatka prosopadłościanu

Pole powierzchni prostopadłościanu

Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.

$P_p$ -> pole powierzchni

Pole powierzchni prostopadłościanu
 

Każdy prostopadłościan ma 3 pary takich samych ścian.

Pole powierzchni oblicza się z poniższego wzoru, gdzie $P_1$, $P_2$ i $P_3$ to pola ścian prostopadłościanu.

$P_p=2•P_1+2•P_2+2•P_3$

Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu możemy zapisać w następującej postaci:
$P_p = 2•a•b + 2•b•c + 2•a•c$ (a,b,c - wymiary prostopadłościanu)
 

  Zapamiętaj

Sześcian ma sześć jednakowych ścian, więc pole jego powierzchni oblicza się ze wzoru: $P_p=6•P$, gdzie P oznacza pole jednej ściany tego sześcianu. Natomiast wzór na pole powierzchni sześcianu możemy zapisać w następującej postaci: $P_p = 6•a•a = 6•a^2$ (a - bok sześcianu).

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Z drutu o długości 60 cm wykonano szkielet sześcianu. Jaką długość ma jedna krawędź sześcianu?

12 -> ilość krawędzi w sześcianie

$60÷12=5 cm$ -> długość jednej krawędzi

Odp.: Jedna krawędź tego sześcianu ma 5cm.

Zadanie 2.

Marek zbudował szkielet prostopadłościanu z zapałek o długościach 10 cm, 3 cm i 6 cm. Jaką długość mają w sumie wszystkie krawędzie tego prostopadłościanu?

Każdy prostopadłościan ma po 4 krawędzie o długości jednej z trzech wymiarów.

$4•10+4•3+4•6=40+12+24=76 cm $

Odp.: Suma długości wszystkich krawędzi tego prostopadłościanu wynosi $76 cm$.

Zadanie 3.

Oblicz pole powierzchni całkowitej sześcianu o długości krawędzi:

  1. 8 cm
  2. 4 m
  3. 9 km

$P_p=6•P_{ściany}$

  1. $ 8^2•6=64•6=384 cm^2 $
  2. $ 4^2•6=16•6=96 m^2 $
  3. $ 9^2•6=81•6=486 km^2 $

Zadanie 4.

Jaką długość krawędzi ma sześcian o polu powierzchni 486 $cm^2$?

$486÷6=81 cm^2$ -> pole jednej ściany (dzielimy pole powierzchni sześcianu przez ilość ścian sześcianu)

$a^2=81$ -> $a=9 cm$

Odp.: Długość krawędzi tego sześcianu wynosi 9cm.

Zadanie 5.

Oblicz pole powierzchni prostopadłościanu o wymiarach 7 dm, 3 dm i 1 dm.

Ściany tego prostopadłościanu:

  • 2 ściany o wymiarach 7 dm i 3 dm;
  • 2 ściany o wymiarach 3 dm i 1 dm;
  • 2 ściany o wymiarach 7 dm i 1 dm.
$P_p=2•(7•3)+2•(3•1)+2•(7•1)=2•21+2•3+2•7=42+6+14=62 dm^2 $

Odp.: Pole powierzchni tego prostopadłościanu wynosi 62 $dm^2$.

Zadanie 6.

Jakie pole powierzchni ma sześcian, którego suma krawędzi wynosi 48 cm?

Sześcian ma w sumie 12 krawędzi, zatem możemy zapisać:

$12a=48$ -> $a=4 cm$ -> długość jednej krawędzi sześcianu

Możemy więc policzyć pole sześcianu:

$P_p=6•a^2=6•16=96 cm^2$

Odp.: Pole powierzchni tego sześcianu wynosi 96 $cm^2$.

Spis treści

Rozwiązane zadania
Wynik dzielenia przedstaw w postaci ułamka...

 {premium}

 

 

 

Przygotuj kartkę. Zapisuj na niej same wyniki -> Jeśli rozwiążesz

poziom A 

a) 13, 23, 47, 43

b) 21, 77, 92, 22

c) 14, 82, 44, 32

d) 22, 29, 44, 11{premium}

e) 46, 81, 55, 82

 

poziom B

a) 82, 68, 78, 59

b) 6, 58, 37, 7

c) 78, 3, 64, 28

d) 9, 42, 72, 19

e) 55, 19, 28, 67

 

poziom C

a) 63, 35, 13, 6

b) 25, 42, 19, 36

c) 57, 8, 8, 82

d) 33, 37, 23, 8

e) 44, 27, 3, 15

 

poziom D

a) 2500, 400, 69 500, 16 000

b) 500, 4500, 11 000, 1500

c) 3800, 15 000, 21 100, 77 000

 

poziom E

a) 710, 2500, 16 000, 3400

b) 800, 32 000, 3600, 60

c) 3800, 2800, 170, 1300

 

MISTRZ

a) 49, 81, 84, 13

b) 15 814, 15 724, 14 824, 5824

c) 19, 199, 1999, 19 999

Pierwszy tom "Baśni świata" ma o 20 stron więcej

Wyobraźmy sobie, że drugi tom ma 100 stron. 

Wtedy pierwszy tom ma{premium} 100+20=120 stron. 

Trzeci tom ma o 20 stron mniej niż drugi: 100-20=80 stron.

Czwart tom ma tyle samo stron, co trzeci, czyli 80 stron. 

 

Najwięcej stron ma tom pierwszy. 

Wypisz te z zaznaczonych punktów

{premium}

Oblicz:

Dywan Pasy kosztuje 240 zł...

Wiemy, że dywan Pasy kosztuje  {premium}  zł oraz że  ceny to koszt wykonania.

Obliczmy, ile kosztują materiały:

 


Odp. B

W miejsca kropek...

{premium}  

 

  

   

  

 

   

  

 

Uzupełnij równość...

{premium}

Posługując się linijką i ekierką, narysuj

Thumb 404

{premium}

Za pomocą kątomierza możemy zaznaczyć kąt 90i po przedłużeniu otrzymamy dwie proste prostopadłe. 

Małgosia kupiła na targu 70 dag pomidorów...

Obliczamy, ile ogórków kupiła Małgosia, wiedząc że było ich o  mniej niż pomidorów:

{premium}  

Ziemniaki ważyły  razy więcej niż pomidory, czyli:

  

Obliczamy, ile ważyły zakupy razem:

 

Odp. Zakupy ważyły łącznie