Prostopadłościany i sześciany - 4-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Prostopadłościany i sześciany - 4-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Prostopadłościan i sześcian

Prostopadłościan to figura przestrzenna, której kształt przypomina pudełko lub akwarium.

Prostopadłościan

  • Każda ściana prostopadłościanu jest prostokątem.

  • Każdy prostopadłościan ma 6 ścian, 8 wierzchołków i 12 krawędzi.

  • Dwie ściany mające wspólną krawędź nazywamy prostopadłymi.

  • Dwie ściany, które nie mają wspólnej krawędzi, nazywamy równoległymi.

  • Każda ściana jest prostopadła do czterech ścian oraz równoległa do jednej ściany.


Z każdego wierzchołka wychodzą trzy krawędzie – jedną nazywamy długością, drugą – szerokością, trzecią – wysokością prostopadłościanu i oznaczamy je odpowiednio literami a, b, c.

Długości tych krawędzi nazywamy wymiarami prostopadłościanu.

a – długość prostopadłościanu, b – szerokość prostopadłościanu, c - wysokość prostopadłościanu.


Prostopadłościan, którego wszystkie ściany są jednakowymi kwadratami nazywamy sześcianem.

Wszystkie krawędzie sześcianu mają jednakową długość.

kwadrat

a - długość krawędzi sześcianu

Siatka prostopadłościanu

Po rozcięciu powierzchni prostopadłościanu wzdłuż kilku krawędzi i rozłożeniu go na powierzchnię płaską powstanie jego siatka. Jest to wielokąt złożony z prostokątów, czyli ścian graniastosłupa. Ten sam prostopadłościan może mieć kilka siatek.

Siatka prosopadłościanu

Pole powierzchni prostopadłościanu

Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.

$P_p$ -> pole powierzchni

Pole powierzchni prostopadłościanu
 

Każdy prostopadłościan ma 3 pary takich samych ścian.

Pole powierzchni oblicza się z poniższego wzoru, gdzie $P_1$, $P_2$ i $P_3$ to pola ścian prostopadłościanu.

$P_p=2•P_1+2•P_2+2•P_3$

Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu możemy zapisać w następującej postaci:
$P_p = 2•a•b + 2•b•c + 2•a•c$ (a,b,c - wymiary prostopadłościanu)
 

  Zapamiętaj

Sześcian ma sześć jednakowych ścian, więc pole jego powierzchni oblicza się ze wzoru: $P_p=6•P$, gdzie P oznacza pole jednej ściany tego sześcianu. Natomiast wzór na pole powierzchni sześcianu możemy zapisać w następującej postaci: $P_p = 6•a•a = 6•a^2$ (a - bok sześcianu).

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Z drutu o długości 60 cm wykonano szkielet sześcianu. Jaką długość ma jedna krawędź sześcianu?

12 -> ilość krawędzi w sześcianie

$60÷12=5 cm$ -> długość jednej krawędzi

Odp.: Jedna krawędź tego sześcianu ma 5cm.

Zadanie 2.

Marek zbudował szkielet prostopadłościanu z zapałek o długościach 10 cm, 3 cm i 6 cm. Jaką długość mają w sumie wszystkie krawędzie tego prostopadłościanu?

Każdy prostopadłościan ma po 4 krawędzie o długości jednej z trzech wymiarów.

$4•10+4•3+4•6=40+12+24=76 cm $

Odp.: Suma długości wszystkich krawędzi tego prostopadłościanu wynosi $76 cm$.

Zadanie 3.

Oblicz pole powierzchni całkowitej sześcianu o długości krawędzi:

  1. 8 cm
  2. 4 m
  3. 9 km

$P_p=6•P_{ściany}$

  1. $ 8^2•6=64•6=384 cm^2 $
  2. $ 4^2•6=16•6=96 m^2 $
  3. $ 9^2•6=81•6=486 km^2 $

Zadanie 4.

Jaką długość krawędzi ma sześcian o polu powierzchni 486 $cm^2$?

$486÷6=81 cm^2$ -> pole jednej ściany (dzielimy pole powierzchni sześcianu przez ilość ścian sześcianu)

$a^2=81$ -> $a=9 cm$

Odp.: Długość krawędzi tego sześcianu wynosi 9cm.

Zadanie 5.

Oblicz pole powierzchni prostopadłościanu o wymiarach 7 dm, 3 dm i 1 dm.

Ściany tego prostopadłościanu:

  • 2 ściany o wymiarach 7 dm i 3 dm;
  • 2 ściany o wymiarach 3 dm i 1 dm;
  • 2 ściany o wymiarach 7 dm i 1 dm.
$P_p=2•(7•3)+2•(3•1)+2•(7•1)=2•21+2•3+2•7=42+6+14=62 dm^2 $

Odp.: Pole powierzchni tego prostopadłościanu wynosi 62 $dm^2$.

Zadanie 6.

Jakie pole powierzchni ma sześcian, którego suma krawędzi wynosi 48 cm?

Sześcian ma w sumie 12 krawędzi, zatem możemy zapisać:

$12a=48$ -> $a=4 cm$ -> długość jednej krawędzi sześcianu

Możemy więc policzyć pole sześcianu:

$P_p=6•a^2=6•16=96 cm^2$

Odp.: Pole powierzchni tego sześcianu wynosi 96 $cm^2$.

Spis treści

Rozwiązane zadania
Zauważ, że: 1200:6=600:3=200:1,

{premium}

Mapę narysowano w skali 1:10000...

Mapę narysowano w skali 1:10000

Wobec tego 1cm na mapie odpowiada 10000cm w rzeczywistości.

1cm na mapie odpowiada 100m w rzeczywistości.

{premium}

a)

1cm na mapie odpowiada 100m w rzeczywistości.

b)

1km to 1000m.

Skoro 1cm na mapie odpowiada 100m w rzeczywistości,

to 10cm na mapie odpowiada 1000m w rzeczywistości.

c)

Skoro 1cm na mapie odpowiada 100m w rzeczywistości,

to 5cm na mapie odpowiada 500m w rzeczywistości.

d)

5km to 5000m.

Skoro 1cm na mapie odpowiada 100m w rzeczywistości,

to 50cm na mapie odpowiada 5000m w rzeczywistości.

Zamień na centymetry.

Przypomnienie: 

 

 

 


 

  

{premium}


  

  

W której grupie trzech liczb znajdziesz...

Liczba jest podzielna przez 9, kiedy jej suma cyfr jest podzielna przez 9.

 

A.

  - liczba podzielna przez 9

  - liczba podzielna przez 9

{premium}

  - liczba niepodzielna przez 9

 

B.

 - liczba podzielna przez 9

  - liczba podzielna przez 9

   - liczba podzielna przez 9

 

C.

  - liczba podzielna przez 9

  - liczba podzielna przez 9

  - liczba podzielna przez 9

 

D.

  - liczba podzielna przez 9

  - liczba podzielna przez 9

  - liczba podzielna przez 9

 

Odp.: A           

  

  

Zapisz liczby w ...

1 -I

2 - II

{premium}

3 - III

4 - IV

5 - V

6 - VI

7 - VII

8 - VIII

9 - IX  

10 - X

Zamień liczby mieszane na ...

Poziomo:

1. 

2.  {premium}

3.  

4.  

6.  

7.  

 

Pionowo:

1.  

2.  

3.  

4.  

5.  

 

Rozwiązanie:

Pokoloruj 0,04 pola ...

Kolorujemy 0,04 pola prostokąta, czyli 4 krateczki ze 100. 

 {premium}


Kolorujemy teraz 10 razy większe pole niż w pierwszym prostokącie, czyli 40 (4 · 10 = 40) krateczek ze 100. 

Popatrz na rysunek..

To pudełko ma kształ prostopadłościanu

{premium}

liczba widocznych ścian : 3 

liczna niewidocznych ścian: 3 

Liczba niewidocznych krawędzi: 3

Liczba niewidocznych wierzchołków: 1 

Oblicz.

 

  {premium}

 

 

 

 

 

 

Przepisz liczby. Zamiast...

Liczba jest podzielna przez 4, kiedy liczba złożona z dwóch ostatnich cyfr jest podzielna przez 4.

 

a)

Wypiszmy przykładowe liczby:

300

320

340

360

380

 

{premium}

d)

720

724

728

 

c)

1832

1836