Prostopadłościany i sześciany - 4-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Prostopadłościany i sześciany - 4-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Prostopadłościan i sześcian

Prostopadłościan to figura przestrzenna, której kształt przypomina pudełko lub akwarium.

Prostopadłościan

  • Każda ściana prostopadłościanu jest prostokątem.

  • Każdy prostopadłościan ma 6 ścian, 8 wierzchołków i 12 krawędzi.

  • Dwie ściany mające wspólną krawędź nazywamy prostopadłymi.

  • Dwie ściany, które nie mają wspólnej krawędzi, nazywamy równoległymi.

  • Każda ściana jest prostopadła do czterech ścian oraz równoległa do jednej ściany.


Z każdego wierzchołka wychodzą trzy krawędzie – jedną nazywamy długością, drugą – szerokością, trzecią – wysokością prostopadłościanu i oznaczamy je odpowiednio literami a, b, c.

Długości tych krawędzi nazywamy wymiarami prostopadłościanu.

a – długość prostopadłościanu, b – szerokość prostopadłościanu, c - wysokość prostopadłościanu.


Prostopadłościan, którego wszystkie ściany są jednakowymi kwadratami nazywamy sześcianem.

Wszystkie krawędzie sześcianu mają jednakową długość.

kwadrat

a - długość krawędzi sześcianu

Siatka prostopadłościanu

Po rozcięciu powierzchni prostopadłościanu wzdłuż kilku krawędzi i rozłożeniu go na powierzchnię płaską powstanie jego siatka. Jest to wielokąt złożony z prostokątów, czyli ścian graniastosłupa. Ten sam prostopadłościan może mieć kilka siatek.

Siatka prosopadłościanu

Pole powierzchni prostopadłościanu

Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.

$P_p$ -> pole powierzchni

Pole powierzchni prostopadłościanu
 

Każdy prostopadłościan ma 3 pary takich samych ścian.

Pole powierzchni oblicza się z poniższego wzoru, gdzie $P_1$, $P_2$ i $P_3$ to pola ścian prostopadłościanu.

$P_p=2•P_1+2•P_2+2•P_3$

Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu możemy zapisać w następującej postaci:
$P_p = 2•a•b + 2•b•c + 2•a•c$ (a,b,c - wymiary prostopadłościanu)
 

  Zapamiętaj

Sześcian ma sześć jednakowych ścian, więc pole jego powierzchni oblicza się ze wzoru: $P_p=6•P$, gdzie P oznacza pole jednej ściany tego sześcianu. Natomiast wzór na pole powierzchni sześcianu możemy zapisać w następującej postaci: $P_p = 6•a•a = 6•a^2$ (a - bok sześcianu).

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Z drutu o długości 60 cm wykonano szkielet sześcianu. Jaką długość ma jedna krawędź sześcianu?

12 -> ilość krawędzi w sześcianie

$60÷12=5 cm$ -> długość jednej krawędzi

Odp.: Jedna krawędź tego sześcianu ma 5cm.

Zadanie 2.

Marek zbudował szkielet prostopadłościanu z zapałek o długościach 10 cm, 3 cm i 6 cm. Jaką długość mają w sumie wszystkie krawędzie tego prostopadłościanu?

Każdy prostopadłościan ma po 4 krawędzie o długości jednej z trzech wymiarów.

$4•10+4•3+4•6=40+12+24=76 cm $

Odp.: Suma długości wszystkich krawędzi tego prostopadłościanu wynosi $76 cm$.

Zadanie 3.

Oblicz pole powierzchni całkowitej sześcianu o długości krawędzi:

  1. 8 cm
  2. 4 m
  3. 9 km

$P_p=6•P_{ściany}$

  1. $ 8^2•6=64•6=384 cm^2 $
  2. $ 4^2•6=16•6=96 m^2 $
  3. $ 9^2•6=81•6=486 km^2 $

Zadanie 4.

Jaką długość krawędzi ma sześcian o polu powierzchni 486 $cm^2$?

$486÷6=81 cm^2$ -> pole jednej ściany (dzielimy pole powierzchni sześcianu przez ilość ścian sześcianu)

$a^2=81$ -> $a=9 cm$

Odp.: Długość krawędzi tego sześcianu wynosi 9cm.

Zadanie 5.

Oblicz pole powierzchni prostopadłościanu o wymiarach 7 dm, 3 dm i 1 dm.

Ściany tego prostopadłościanu:

  • 2 ściany o wymiarach 7 dm i 3 dm;
  • 2 ściany o wymiarach 3 dm i 1 dm;
  • 2 ściany o wymiarach 7 dm i 1 dm.
$P_p=2•(7•3)+2•(3•1)+2•(7•1)=2•21+2•3+2•7=42+6+14=62 dm^2 $

Odp.: Pole powierzchni tego prostopadłościanu wynosi 62 $dm^2$.

Zadanie 6.

Jakie pole powierzchni ma sześcian, którego suma krawędzi wynosi 48 cm?

Sześcian ma w sumie 12 krawędzi, zatem możemy zapisać:

$12a=48$ -> $a=4 cm$ -> długość jednej krawędzi sześcianu

Możemy więc policzyć pole sześcianu:

$P_p=6•a^2=6•16=96 cm^2$

Odp.: Pole powierzchni tego sześcianu wynosi 96 $cm^2$.

Spis treści

Rozwiązane zadania
a) Uzupełnij:

a) 

1 ar to pole kwadratu o boku 10m. 

1a=100m²

 

{premium}

 

b) 

1 ha to pole kwadratu o boku 100m

1 ha= 10000m²

 

 

Wykonaj zadanie zgodnie z instrukcją ...

 należy zastąpić wybraną przez siebie liczbą jednocyfrową.

Wykonujemy kolejne działania.{premium}

 

 

 

Na osi liczbowej należy zaznaczyć liczby  i .

podglad pliku

Na podstawie podanej równości odpowiedz na pytanie.

1 cm jest 10 razy dłuższy od 1 milimetra{premium}

1 km jest 1000 razy dłuższy od 1 metra

1 min jest 60 razy krótsza od 1 godziny

1 sekunda jest 60 razy krótsza od 1 minuty

1 dekagram jest 100 razy lżejszy od 1 kilograma

1 tona jest 1000 razy cięższa od 1 kilograma

1 milimetr jest 100 razy krótszy od 1 decymetra

1 dekagram jest 10 razy cięższy od 1 grama. 

Jaka jest długość granicy Polski ...

Obliczamy długość granicy Polski z Czechami i Słowacją.{premium}

Odpowiedź: Granica Polski z południowymi sąsiadami ma długość .

Ile wierzchołków ma bryła I?

Bryła I ma{premium}5 wierzchołków.

Odp. B

Podpisz narysowane...

Rozwiązanie przedstawiono na rysunku: {premium}

Spójrz na rysunek i odpowiedz ...

a) W żółtym kwadracie zmieszczą się 4 zielony kwadraty. {premium}


b) W żółtym kwadracie zmieści się 8 niebieskich trójkątów. 

Liczba o ...

Wykonujemy odejmowanie. {premium}


Odpowiedź: C

Zapisz kwoty według wzoru.

8307 zł= 8 ∙ 1000 zł + 3 ∙ 100 zł + 0 ∙10 zł + 7∙ 1 zł {premium}
9050 zł= 9 ∙ 1000 zł + 0 ∙ 100 zł + 5 ∙10 zł + 0∙ 1 zł
7400 zł= 7 ∙ 1000 zł + 4 ∙ 100 zł + 0 ∙10 zł + 0∙ 1 zł

Mama kupiła 12 jabłek.

{premium}

 

 

   

Odp. Jola zjadła 2 jabłka, a Ewa 3 jabłka. Zostało 7 jabłek, czyli  kupionych jabłek.