Zgoda na przetwarzanie danych osobowych

25 maja 2018 roku zacznie obowiązywać Rozporządzenie Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2016/679 z dnia 27 kwietnia 2016 r. znane jako RODO.

Dlatego aby dalej móc dostarczać Ci materiały odpowiednie do Twojego etapu edukacji, potrzebujemy zgody na lepsze dopasowanie treści do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy zapamiętywać jakie materiały są Ci potrzebne. Dbamy o Twoją prywatność, więc nie zwiększamy zakresu naszych uprawnień. Twoje dane są u nas bezpieczne, a zgodę na ich zbieranie możesz wycofać na podstronie polityka prywatności.

Klikając "Przejdź do Odrabiamy", zgadzasz się na wskazane powyżej działania. W przeciwnym wypadku, nie jesteśmy w stanie zrealizować usługi kompleksowo i prosimy o opuszczenie strony.

Polityka prywatności

Drogi Użytkowniku w każdej chwili masz prawo cofnąć zgodę na przetwarzanie Twoich danych osobowych. Cofnięcie zgody nie będzie wpływać na zgodność z prawem przetwarzania, którego dokonano na podstawie wyrażonej przez Ciebie zgody przed jej wycofaniem. Po cofnięciu zgody wszystkie twoje dane zostaną usunięte z serwisu. Udzielenie zgody możesz modyfikować w zakładce 'Informacja o danych osobowych'

Prostopadłościany i sześciany - 4-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Prostopadłościan i sześcian

Prostopadłościan to figura przestrzenna, której kształt przypomina pudełko lub akwarium.

Prostopadłościan

  • Każda ściana prostopadłościanu jest prostokątem.

  • Każdy prostopadłościan ma 6 ścian, 8 wierzchołków i 12 krawędzi.

  • Dwie ściany mające wspólną krawędź nazywamy prostopadłymi.

  • Dwie ściany, które nie mają wspólnej krawędzi, nazywamy równoległymi.

  • Każda ściana jest prostopadła do czterech ścian oraz równoległa do jednej ściany.


Z każdego wierzchołka wychodzą trzy krawędzie – jedną nazywamy długością, drugą – szerokością, trzecią – wysokością prostopadłościanu i oznaczamy je odpowiednio literami a, b, c.

Długości tych krawędzi nazywamy wymiarami prostopadłościanu.

a – długość prostopadłościanu, b – szerokość prostopadłościanu, c - wysokość prostopadłościanu.


Prostopadłościan, którego wszystkie ściany są jednakowymi kwadratami nazywamy sześcianem.

Wszystkie krawędzie sześcianu mają jednakową długość.

kwadrat

a - długość krawędzi sześcianu

Siatka prostopadłościanu

Po rozcięciu powierzchni prostopadłościanu wzdłuż kilku krawędzi i rozłożeniu go na powierzchnię płaską powstanie jego siatka. Jest to wielokąt złożony z prostokątów, czyli ścian graniastosłupa. Ten sam prostopadłościan może mieć kilka siatek.

Siatka prosopadłościanu

Pole powierzchni prostopadłościanu

Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.

$$P_p$$ -> pole powierzchni

Pole powierzchni prostopadłościanu
 

Każdy prostopadłościan ma 3 pary takich samych ścian.

Pole powierzchni oblicza się z poniższego wzoru, gdzie $$P_1$$, $$P_2$$ i $$P_3$$ to pola ścian prostopadłościanu.

$$P_p=2•P_1+2•P_2+2•P_3$$

Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu możemy zapisać w następującej postaci:
$$P_p = 2•a•b + 2•b•c + 2•a•c$$ (a,b,c - wymiary prostopadłościanu)
 

  Zapamiętaj

Sześcian ma sześć jednakowych ścian, więc pole jego powierzchni oblicza się ze wzoru: $$P_p=6•P$$, gdzie P oznacza pole jednej ściany tego sześcianu. Natomiast wzór na pole powierzchni sześcianu możemy zapisać w następującej postaci: $$P_p = 6•a•a = 6•a^2$$ (a - bok sześcianu).

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Z drutu o długości 60 cm wykonano szkielet sześcianu. Jaką długość ma jedna krawędź sześcianu?

12 -> ilość krawędzi w sześcianie

$$60÷12=5 cm$$ -> długość jednej krawędzi

Odp.: Jedna krawędź tego sześcianu ma 5cm.

Zadanie 2.

Marek zbudował szkielet prostopadłościanu z zapałek o długościach 10 cm, 3 cm i 6 cm. Jaką długość mają w sumie wszystkie krawędzie tego prostopadłościanu?

Każdy prostopadłościan ma po 4 krawędzie o długości jednej z trzech wymiarów.

$$4•10+4•3+4•6=40+12+24=76 cm $$

Odp.: Suma długości wszystkich krawędzi tego prostopadłościanu wynosi $$76 cm$$.

Zadanie 3.

Oblicz pole powierzchni całkowitej sześcianu o długości krawędzi:

  1. 8 cm
  2. 4 m
  3. 9 km

$$P_p=6•P_{ściany}$$

  1. $$ 8^2•6=64•6=384 cm^2 $$
  2. $$ 4^2•6=16•6=96 m^2 $$
  3. $$ 9^2•6=81•6=486 km^2 $$

Zadanie 4.

Jaką długość krawędzi ma sześcian o polu powierzchni 486 $$cm^2$$?

$$486÷6=81 cm^2$$ -> pole jednej ściany (dzielimy pole powierzchni sześcianu przez ilość ścian sześcianu)

$$a^2=81$$ -> $$a=9 cm$$

Odp.: Długość krawędzi tego sześcianu wynosi 9cm.

Zadanie 5.

Oblicz pole powierzchni prostopadłościanu o wymiarach 7 dm, 3 dm i 1 dm.

Ściany tego prostopadłościanu:

  • 2 ściany o wymiarach 7 dm i 3 dm;
  • 2 ściany o wymiarach 3 dm i 1 dm;
  • 2 ściany o wymiarach 7 dm i 1 dm.
$$P_p=2•(7•3)+2•(3•1)+2•(7•1)=2•21+2•3+2•7=42+6+14=62 dm^2 $$

Odp.: Pole powierzchni tego prostopadłościanu wynosi 62 $$dm^2$$.

Zadanie 6.

Jakie pole powierzchni ma sześcian, którego suma krawędzi wynosi 48 cm?

Sześcian ma w sumie 12 krawędzi, zatem możemy zapisać:

$$12a=48$$ -> $$a=4 cm$$ -> długość jednej krawędzi sześcianu

Możemy więc policzyć pole sześcianu:

$$P_p=6•a^2=6•16=96 cm^2$$

Odp.: Pole powierzchni tego sześcianu wynosi 96 $$cm^2$$.

Spis treści

Rozwiązane zadania
Do każdego działania dobierz jego wynik.

I. 58+17=75 B.

II. 18+81=99 D.

III. 46+38=84 C.

IV. 27+46=73 A.

W ramce zapisano miary różnych kątów.

Pokoloruj odpowiednie...

Narysuj na kartce w kratkę kwadrat ABCD o boku 5 cm. ...

Przepisz przykłady do zeszytu i oblicz. Do każdego przykładu zapisz sprawdzenie.

E 60-3= 57

spr. 57+3=60

 

I 100-44= 56

spr. 56+44=100

 

N 70-15=55

spr. 55+15=70

 

E 74-13= 61

spr. 61+13=74

 

R 85-23= 62

spr. 62+23=85

 

Z 100-37= 63

spr. 63+37=100

 

P 123-63= 60

spr. 60+63=123

 

O 83-24= 59

spr. 59+24=83

 

T 74-16= 58

spr. 58+16=74


Liczby w kolejności rosnącej to: 55 < 56 < 57 < 58 < 59 < 60 < 61 < 62 < 63 

Hasło to: NIETOPERZ


Nietypowość tych ssaków to: są jedynymi zdolnymi do aktywnego lotu ssakami, w większości prowadzące nocny tryb życia.
Specyficzną postawą w spoczynku jest zwisanie głową w dół. 

Wpisz liczby zgodnie...

`a)\ 46:2=40:2+6:2=20+3=23`

`b)\ 69:3=60:3+9:3=20+3=23`

`c)\ 65:5=50:5+15:5=10+3=13`

`d)\ 91:7=70:7+21:7=10+3=13`

Na rysunku pokazano, jakie temperatury wskazywał termometr...

Rano termometr wskazał temperaturę: 14o

W południe termometr wskazał temperaturę: 21o

Wieczorem termometr wskazał temperaturę: 9o


a) 21oC-14oC=7oC


b) 21oC-9oC=12oC


c) 14oC> 9oC

14oC-9oC=5oC


Odp. Termometr wskazał w południe o 7oC więcej niż rano. Wieczorem temperatura była niższa niż w południe o 12oC.
Temperatura była wyższa rano niż wieczorem o 5oC.

Wykonaj dzielenie...

`98:5=19\ reszta\ 3`

`98=19*5+3`

 

 

`75:6=12\ reszta\ 3`

`75=12*6+3`

`716:7=102\ reszta\ 2`

 

`716=102*7+2 `

 

`648:6=108\ reszta\ 0`

`648=108*6+0`

`4009:8=501\ reszta\ 1`

`4009=501*8+1`

 

`4270:7=610\ reszta\ 0`

`4270=610*7+0`

Oblicz, ile to jest...

a) `1/5` liczby 15

Dzielimy liczbę 15 na 5 równych części

`15:5=3` 

Bierzemy jedną część z tych pięciu - ma ona trzy elementy. Oznacza to, że `1/5` liczby 15 to 3

 

b) `2/5` liczby 15

Dzielimy liczbę 15 na 5 równych części

`15:5=3` 

Bierzemy dwie z tych części i liczymy ile razem mają elementów. Jedna część ma 3 elementy, to dwie części mają 6 elementów. A więc `2/5` liczby 15 to 6

 

c) `3/5` liczby 15

 Dzielimy liczbę 15 na 5 równych części

`15:5=3` 

Bierzemy trzy z tych części i liczymy ile razem mają elementów. Jedna część ma 3 elementy, to trzy części mają ich 9. A więc `3/5` liczby  15 to 9

 

d) `1/6` liczby 30

Dzielimy liczbę 30 na 6 równych części

`30:6=5` 

Bierzemy jedną z tych części i liczymy jej elementy. Jest ich pięć. A więc `1/6` liczby 30 to 5

 

e) `2/6` liczby 30

Dzielimy liczbę 30 na 6 równych części

`30:6=5` 

Bierzemy dwie z tych części i liczymy ich elementy. Jedna część ma ich pięć, a więc dwie mają razem 10. Oznacza to, że `2/6` liczby 30 to 10

 

f) `3/6` liczby 30

Dzielimy liczbę 30 na sześć równych części

`30:6=5` 

Bierzemy trzy z tych części i liczymy ich elementy. Jedna ma ich pięć, a więc trzy mają piętnaście. Oznacza to, że `3/6` liczby 30 to 15

Wyznacz liczbę, która spełnia podany warunek.

`"a)"\ 30:10=3`

`"b)"\ 30*10=300`

`"c)"\ 30-10=20`

`"d)"\ 30+10=40`