Pola figury - 4-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Jednostki pola

Jednostki pola służą do określenia pola danej figury, mówią nam ile maksymalnie kwadratów jednostkowych mieści się wewnątrz danej figury.

Jednostką pola może być dowolny kwadrat, jednak najczęściej używane są poniżej przedstawione jednostki pola, które ułatwiają przekazywanie informacji o polach figur:

  • $$1 mm^2$$ (milimetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 mm jest równe $$1 mm^2$$
  • $$1 cm^2$$ (centymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 cm jest równe 1 $$cm^2$$
  • $$1 dm^2$$ (decymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 dm jest równe $$1 dm^2$$
  • $$1 m^2$$(metr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 m jest równe $$1 m^2$$
  • $$1 km^2$$ (kilometr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 km jest równe $$1 km^2$$
  • $$1 a$$ (ar) → pole kwadratu o boku 10 m jest równe 100 $$m^2$$
  • $$1 ha$$ (hektar) → pole kwadratu o boku 100 m jest równe 10000 $$m^2$$

Zależności między jednostkami pola:

  • $$1 cm^2 = 100 mm^2$$ ; $$1 mm^2 = 0,01 cm^2$$
  • $$1 dm^2 = 100 cm^2 = 10 000 mm^2$$; $$1 cm^2 = 0,01 dm^2$$
  • $$1 m^2 = 100 dm^2 = 10 000 cm^2 = 1 000 000 mm^2$$; $$1 dm^2 = 0,01 m^2$$
  • $$1 km^2 = 1 000 000 m^2 = 10 000 a = 100 ha$$; $$1 ha = 0,01 km^2$$
  • $$1 a = 100 m^2$$; $$1 m^2 = 0,01 a$$
  • $$1 ha = 100 a = 10 000 m^2$$; $$1 a = 0,01 ha$$

Przykłady wyprowadzania powyższych zależności:

  • $$1 cm^2 = 10mm•10mm=100$$ $$mm^2$$
  • $$1 cm^2 = 0,1dm•0,1dm=0,01$$ $$dm^2$$
  • $$1 km^2 = 1000m•1000m=1000000$$ $$m^2$$

Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Pokój Kasi ma kształt prostokąta o wymiarach 6 m i 3 m. Pokój Kacpra ma kształt kwadratu o boku 4 m. Który pokój ma większą powierzchnię?

$$P_1 = 6m•3m = 18m^2$$ → pole powierzchni pokoju Kasi

$$P_2 = 4m•4 m=16m^2$$ → pole powierzchni pokoju Kacpra

$$P_1 = 18m^2$$ > $$16m^2 = P_2$$

Odp.: Pokój Kasi ma większą powierzchnię.

Zadanie 2.

Pan Zbychu liczy sobie 20 zł za wyłożenie 1 $$m^2$$ terakoty. Ile zarobi Pan Zbychu za wyłożenie terakotą kuchni o wymiarach 4 m i 5 m?

$$P=4•5=20 m^2$$ -> pole powierzchni kuchni

$$20 m^2•20{zł}/{m^2} =400 $$

Odp.: Pan Zbychu zarobi 400 zł.

Zadanie 3.

Oblicz pole kwadratu o obwodzie 48 cm.

$$Obw=48 cm$$
$$Obw=4a$$
$$4a=48 cm$$  |:4
$$a=12cm$$

$$P=a^2=12^2=144 cm^2$$

Odp.: Pole tego kwadratu wynosi 144 $$cm^2$$.

Zadanie 4.

Z 12 jednakowych kwadratów o polu 1 $$cm^2$$ budujemy prostokąt. Podaj wymiary, jakie może przyjmować ten prostokąt.

$$P=12•1 cm^2=12 cm^2$$ -> pole prostokąta

Zapiszmy w jaki sposób możemy zapisać liczbę 12 jako iloczyn dwóch liczb naturalnych:

12=2•6=6•2; 12=3•4=4•3; 12=12•1=1•12

Odp.: Zbudowany prostokąt może mieć wymiary $$2x6$$ cm, $$3x4$$ cm lub $$12x1$$ cm.

Zadanie 5.

Oblicz pole prostokąta o wymiarach:

  1. 2 m i 3 m
  2. 4 cm i 8 cm
  3. 1 km i 10 km
  1. $$P=2 m•3 m=6 m^2 $$
  2. $$P=4 cm•8 cm=32 cm^2 $$
  3. $$P=1 km•10 km=10 km^2 $$

Zadanie 6.

Jeden z boków prostokąta ma długość 7 cm, a drugi bok jest o 2 cm dłuższy. Jakie pole ma ten prostokąt?

a -> $$7$$ cm

b -> $$7+2=9$$ cm

$$P=a•b=7•9=63 cm^2$$

Odp.: Ten prostokąt ma pole 63 $$cm^2$$.

Zadanie 7.

Oblicz pole powierzchni prostokąta o wymiarach 15 dm i 25 cm.

Zauważmy, że boki są wyrażone w różnych jednostkach. Przed wykonaniem obliczeń musimy je ujednolicić – zamieńmy dm na cm.

$$15 dm = 15•10cm= 150 cm$$

Prostokąt ma wymiary 150 cm i 25 cm. Policzmy jego pole:

$$P =a•b=150cm•25cm= 3750cm^2 = 3750•0,01dm^2 = 37,5 dm^2$$

Odp.: Pole tego prostokąta jest równe 37,5 $$dm^2$$.

Spis treści

Rozwiązane zadania
Zmierz narysowane odcinki. Oznacz literami ...

Mierzymy długości każdego z odcinków. 

Najdłuższy odcinek ma długość 7 cm. Jego końce oznaczamy literami A i B. 

Odcinek krótszy o 1 cm od odcinka AB, czyli odcinek długości 7 cm - 1 cm = 6 cm, to odcinek MN. 

Odcinek krótszy o 3 cm od odcinka MN, czyli odcinek długości 6 cm - 3 cm = 3 cm, to odcinek KL.

Końce odcinka o długości 5 cm oznaczamy literami P i S.

 

Zaproponuj jeszcze inne pytania, na które można odpowiedzieć na podstawie tego tekstu
  • Który numer ma pierwszy {premium}wagon pierwszej klasy? 
  • Ile jest wszystkich wagonów w tym pociągu? 
Narysuj prostokąt o wymiarach 4 cm i 6 cm oraz ...

Rysujemy prostokąt, którego boki mają długość 4 cm i 6 cm. 

Obliczamy, ile wynosi obwód tego prostokąta. 

 

Obwód prostokąta wynosi 20 cm. 



Chcemy narysować kwadrat, którego obwód jest równy obwodowi prostokąta, czyli wynosi 20 cm. 

Wiemy, że wszystkie boki kwadratu mają taką samą długość. Bok kwadratu jest więc 4 razy krótszy od obwodu. 

 

Bok kwadratu ma długość 5 cm. 


Rysujemy kwadrat, którego boki mają długość 5 cm. 

Na tablicy napisano liczby według pewnej reguły...

a) Na tej tablicy  zapisano liczby podzielne przez 2 

"intruzem" jest liczba 221
{premium}

b) Na tej tablicy  zapisano liczby podzielne przez 5 

"intruzem" jest liczba 553


c) Na tej tablicy  zapisano liczby podzielne przez 10 

"intruzem" jest liczba 10001

Wyraź w milimetrach...

a)  {premium}

b)  

c)  

d)  

e)  

f)  

Uzupełnij zdanie.

Oblicz w pamięci:

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                      

Wpisz odpowiednie...

wpól do szóstej 5:30{premium}

za dziesięć dziesiąta 9:50

za kwadrans północ 23:45

kwadrans po jedenastej 23:15

pięć po wpół do siódmej 6:35

za pięć druga 1:55

Połącz w pary każdą z figurę z jej opisem.

A. II {premium}

B. I

C. IV

D. III

E. VI

Narysuj na kratkowanym papierze...

UWAGA! Zadanie ma wiele rozwiązań, w zadaniu podajemy przykładowe figury.

Tak jak ustaliliśmy w poprzednim zadaniu kwadrat o polu 1 cm2 składa się z 4 kratek. 

 będą to więc 2 kratki,  to 1 kratka, a  to 3 kratki.

a) Rysujemy figurę o polu  :

podglad pliku {premium}

b) Rysujemy figurę o polu  :

podglad pliku

c) Rysujemy figurę o polu  :

podglad pliku

d) Rysujemy figurę o polu  :

podglad pliku