Pola figury - 4-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Jednostki pola

Jednostki pola służą do określenia pola danej figury, mówią nam ile maksymalnie kwadratów jednostkowych mieści się wewnątrz danej figury.

Jednostką pola może być dowolny kwadrat, jednak najczęściej używane są poniżej przedstawione jednostki pola, które ułatwiają przekazywanie informacji o polach figur:

  • $$1 mm^2$$ (milimetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 mm jest równe $$1 mm^2$$
  • $$1 cm^2$$ (centymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 cm jest równe 1 $$cm^2$$
  • $$1 dm^2$$ (decymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 dm jest równe $$1 dm^2$$
  • $$1 m^2 $$(metr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 m jest równe $$1 m^2$$
  • $$1 km^2$$ (kilometr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 km jest równe $$1 km^2$$
  • $$1 a$$ (ar) → pole kwadratu o boku 10 m jest równe 100 $$m^2$$
  • $$1 ha$$ (hektar) → pole kwadratu o boku 100 m jest równe 10000 $$m^2$$

Zależności między jednostkami pola:

  • $$1 cm^2 = 100 mm$$; $$1 mm^2 = 0,01 cm^2$$
  • $$1 dm^2 = 100 cm^2 = 10 000 mm^2$$; $$1 cm^2 = 0,01 dm^2$$
  • $$1 m^2 = 100 dm^2 = 10 000 cm^2 = 1 000 000 mm^2$$; $$1 dm^2 = 0,01 m^2$$
  • $$1 km^2 = 1 000 000 m^2 = 10 000 a = 100 ha$$; $$1 ha = 0,01 km^2$$
  • $$1 a = 100 m^2$$; $$1 m^2 = 0,01 a$$
  • $$1 ha = 100 a = 10 000 m^2$$; $$1 a = 0,01 ha$$

Przykłady wyprowadzania powyższych zależności:

  • $$1 cm^2 = 10mm•10mm=100$$ $$mm^2$$
  • $$1 cm^2 = 0,1dm•0,1dm=0,01$$ $$dm^2$$
  • $$1 km^2 = 1000m•1000m=1000000$$ $$m^2$$

Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Pokój Kasi ma kształt prostokąta o wymiarach 6 m i 3 m. Pokój Kacpra ma kształt kwadratu o boku 4 m. Który pokój ma większą powierzchnię?

$$P_1 = 6m•3m = 18m^2$$ → pole powierzchni pokoju Kasi

$$P_2 = 4m•4 m=16m^2$$ → pole powierzchni pokoju Kacpra

$$P_1 = 18m^2$$ > $$16m^2 = P_2$$

Odp.: Pokój Kasi ma większą powierzchnię.

Zadanie 2.

Pan Zbychu liczy sobie 20 zł za wyłożenie 1 $$m^2$$ terakoty. Ile zarobi Pan Zbychu za wyłożenie terakotą kuchni o wymiarach 4 m i 5 m?

$$P=4•5=20 m^2$$ -> pole powierzchni kuchni

$$20 m^2•20{zł}/{m^2} =400 $$

Odp.: Pan Zbychu zarobi 400 zł.

Zadanie 3.

Oblicz pole kwadratu o obwodzie 48 cm.

$$Obw=48 cm$$
$$Obw=4a$$
$$4a=48 cm$$  |:4
$$a=12cm$$

$$P=a^2=12^2=144 cm^2$$

Odp.: Pole tego kwadratu wynosi 144 $$cm^2$$.

Zadanie 4.

Z 12 jednakowych kwadratów o polu 1 $$cm^2$$ budujemy prostokąt. Podaj wymiary, jakie może przyjmować ten prostokąt.

$$P=12•1 cm^2=12 cm^2$$ -> pole prostokąta

Zapiszmy w jaki sposób możemy zapisać liczbę 12 jako iloczyn dwóch liczb naturalnych:

12=2•6=6•2; 12=3•4=4•3; 12=12•1=1•12

Odp.: Zbudowany prostokąt może mieć wymiary $$2x6$$ cm, $$3x4$$ cm lub $$12x1$$ cm.

Zadanie 5.

Oblicz pole prostokąta o wymiarach:

  1. 2 m i 3 m
  2. 4 cm i 8 cm
  3. 1 km i 10 km
  1. $$P=2 m•3 m=6 m^2 $$
  2. $$P=4 cm•8 cm=32 cm^2 $$
  3. $$P=1 km•10 km=10 km^2 $$

Zadanie 6.

Jeden z boków prostokąta ma długość 7 cm, a drugi bok jest o 2 cm dłuższy. Jakie pole ma ten prostokąt?

a -> $$7$$ cm

b -> $$7+2=9$$ cm

$$P=a•b=7•9=63 cm^2$$

Odp.: Ten prostokąt ma pole 63 $$cm^2$$.

Zadanie 7.

Oblicz pole powierzchni prostokąta o wymiarach 15 dm i 25 cm.

Zauważmy, że boki są wyrażone w różnych jednostkach. Przed wykonaniem obliczeń musimy je ujednolicić – zamieńmy dm na cm.

$$15 dm = 15•10cm= 150 cm$$

Prostokąt ma wymiary 150 cm i 25 cm. Policzmy jego pole:

$$P =a•b=150cm•25cm= 3750cm^2 = 3750•0,01dm^2 = 37,5 dm^2$$

Odp.: Pole tego prostokąta jest równe 37,5 $$dm^2$$.

Spis treści

Rozwiązane zadania
a) Zapisz słowami liczby:

a) 0,7 siedem dziesiątych
    0,02 dwie setne
    0,29 dwadzieścia dziewięćsetnych
    0,012 dwanaście tysięcznych

b) osiem dziesiątych 0,8
    piętnaście setnych 0,15
    siedem setnych 0,07
    szesnaście tysiecznych 0,16

Narysuj kąty o miarach...

Używając kątomierza łatwo narysować kąty o miarach 70 o i 160 o

Przykładowe rysunki:


Na obu rysunkach powinna być zamalowana taka sama...

W równości 6 1/3 - a = 3 litera a zastępuje liczbę:

`6 1/3-a=3` 

Obliczamy, jaką liczbę zastępuje litera a. 

`6 1/3 -3=3 1/3` 

`a=3 1/3`


Poprawna odpowiedź: A
. 3 1/3

W prostokącie narysowano trzy okręgi ...

Promień każdego z okręgów ma długość 2 cm. 

Średnica jest dwa razy dłuższa od promienia, czyli {premium}jej długość wynosi 2٠2 cm = 4 cm. 


Szerokość prostokąta jest równa średnicy okręgu. Wynosi ona 4 cm. 

Na długość prostokąta przypadają trzy średnice okręgu. Długość prostokąta wynosi więc:

`3*4 \ "cm" = 12 \ "cm"` 


Wymiary prostokąta wynoszą więc 4 cm x 12 cm. 


Obliczamy, ile wynosi obwód prostokąta. 

`Obw.=2*(4 \ "cm"+12 \ "cm")=2*16 \ "cm"=32 \ "cm"` 


Odpowiedź: Obwód prostokąta wynosi 32 cm.  

a) Narysuj prostą...

Oblicz:

W kolejnych krokach podkreślono, które działanie należy wykonać zgodnie z prawidłową kolejnością wykonywania działań. 

`a) \ 45-(15+ul(12*5)):5=45-(ul(15+60)):5=45-ul(75:5)=45-15=30` 

`b) \ 2+2*(72-ul(6*7))=2+2*(ul(72-42))=2+ul(2*30)=2+60=62` 

`c) \ 5*(5+ul(5*5))=5*(ul(5+25))=5*30=150` 

`d) \ 120-20:[(ul(6+12)):(21-12)]=120-20:[18:(ul(21-12))]=120-20:[ul(18:9)]=120-ul(20:2)=120-10=110`    

Uzupełnij:

a) Kat ostry ma mnie niż 90°

b) Kąt prosty ma dokładnie 90°

c) Kąt rozwarty ma więcej niż 90°  i mniej niż 180°

Trzy liczby: 5, 12, 13 mają tę własność, że kwadrat...

`a")" \ 15^2=^?5^2+12^2` 

`L=15^2=225` 

`P=5^2+12^2=25+144=169` 

`L!=P` 

zatem ta równość nie jest poprawna

{premium}

`b")" \ "Sprawdźmy czy zachodzi równość:"` 

`6^2+8^2=?10^2` 

`L=36+64=100` 

`P=10^2=100` 

`L=P` 

ta równość jest prawdziwa

80 kartek papieru ułożono jedną na drugiej...

Wiemy, że stos złożony z 80 kartek ma wysokość 1 cm 

obliczmy z ilu takich 80- kartkowych stosów jest złożony stos 1600 takich kartek:

`1600:80=bb20` 
{premium}
stos złożony z 1600 kartek składa się z 20 stosów złożonych z 80 kartek

zatem obliczmy jaką wysokość ma stos złożony z 1600 kartek:

`20*1\ "cm"=bb20 \ "cm"` 


Odp.: Stos złożony z 1600 kartek ma wysokość 20 cm.