Pola figury - 4-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Jednostki pola

Jednostki pola służą do określenia pola danej figury, mówią nam ile maksymalnie kwadratów jednostkowych mieści się wewnątrz danej figury.

Jednostką pola może być dowolny kwadrat, jednak najczęściej używane są poniżej przedstawione jednostki pola, które ułatwiają przekazywanie informacji o polach figur:

  • $$1 mm^2$$ (milimetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 mm jest równe $$1 mm^2$$
  • $$1 cm^2$$ (centymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 cm jest równe 1 $$cm^2$$
  • $$1 dm^2$$ (decymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 dm jest równe $$1 dm^2$$
  • $$1 m^2 $$(metr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 m jest równe $$1 m^2$$
  • $$1 km^2$$ (kilometr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 km jest równe $$1 km^2$$
  • $$1 a$$ (ar) → pole kwadratu o boku 10 m jest równe 100 $$m^2$$
  • $$1 ha$$ (hektar) → pole kwadratu o boku 100 m jest równe 10000 $$m^2$$

Zależności między jednostkami pola:

  • $$1 cm^2 = 100 mm$$; $$1 mm^2 = 0,01 cm^2$$
  • $$1 dm^2 = 100 cm^2 = 10 000 mm^2$$; $$1 cm^2 = 0,01 dm^2$$
  • $$1 m^2 = 100 dm^2 = 10 000 cm^2 = 1 000 000 mm^2$$; $$1 dm^2 = 0,01 m^2$$
  • $$1 km^2 = 1 000 000 m^2 = 10 000 a = 100 ha$$; $$1 ha = 0,01 km^2$$
  • $$1 a = 100 m^2$$; $$1 m^2 = 0,01 a$$
  • $$1 ha = 100 a = 10 000 m^2$$; $$1 a = 0,01 ha$$

Przykłady wyprowadzania powyższych zależności:

  • $$1 cm^2 = 10mm•10mm=100$$ $$mm^2$$
  • $$1 cm^2 = 0,1dm•0,1dm=0,01$$ $$dm^2$$
  • $$1 km^2 = 1000m•1000m=1000000$$ $$m^2$$

Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Pokój Kasi ma kształt prostokąta o wymiarach 6 m i 3 m. Pokój Kacpra ma kształt kwadratu o boku 4 m. Który pokój ma większą powierzchnię?

$$P_1 = 6m•3m = 18m^2$$ → pole powierzchni pokoju Kasi

$$P_2 = 4m•4 m=16m^2$$ → pole powierzchni pokoju Kacpra

$$P_1 = 18m^2$$ > $$16m^2 = P_2$$

Odp.: Pokój Kasi ma większą powierzchnię.

Zadanie 2.

Pan Zbychu liczy sobie 20 zł za wyłożenie 1 $$m^2$$ terakoty. Ile zarobi Pan Zbychu za wyłożenie terakotą kuchni o wymiarach 4 m i 5 m?

$$P=4•5=20 m^2$$ -> pole powierzchni kuchni

$$20 m^2•20{zł}/{m^2} =400 $$

Odp.: Pan Zbychu zarobi 400 zł.

Zadanie 3.

Oblicz pole kwadratu o obwodzie 48 cm.

$$Obw=48 cm$$
$$Obw=4a$$
$$4a=48 cm$$  |:4
$$a=12cm$$

$$P=a^2=12^2=144 cm^2$$

Odp.: Pole tego kwadratu wynosi 144 $$cm^2$$.

Zadanie 4.

Z 12 jednakowych kwadratów o polu 1 $$cm^2$$ budujemy prostokąt. Podaj wymiary, jakie może przyjmować ten prostokąt.

$$P=12•1 cm^2=12 cm^2$$ -> pole prostokąta

Zapiszmy w jaki sposób możemy zapisać liczbę 12 jako iloczyn dwóch liczb naturalnych:

12=2•6=6•2; 12=3•4=4•3; 12=12•1=1•12

Odp.: Zbudowany prostokąt może mieć wymiary $$2x6$$ cm, $$3x4$$ cm lub $$12x1$$ cm.

Zadanie 5.

Oblicz pole prostokąta o wymiarach:

  1. 2 m i 3 m
  2. 4 cm i 8 cm
  3. 1 km i 10 km
  1. $$P=2 m•3 m=6 m^2 $$
  2. $$P=4 cm•8 cm=32 cm^2 $$
  3. $$P=1 km•10 km=10 km^2 $$

Zadanie 6.

Jeden z boków prostokąta ma długość 7 cm, a drugi bok jest o 2 cm dłuższy. Jakie pole ma ten prostokąt?

a -> $$7$$ cm

b -> $$7+2=9$$ cm

$$P=a•b=7•9=63 cm^2$$

Odp.: Ten prostokąt ma pole 63 $$cm^2$$.

Zadanie 7.

Oblicz pole powierzchni prostokąta o wymiarach 15 dm i 25 cm.

Zauważmy, że boki są wyrażone w różnych jednostkach. Przed wykonaniem obliczeń musimy je ujednolicić – zamieńmy dm na cm.

$$15 dm = 15•10cm= 150 cm$$

Prostokąt ma wymiary 150 cm i 25 cm. Policzmy jego pole:

$$P =a•b=150cm•25cm= 3750cm^2 = 3750•0,01dm^2 = 37,5 dm^2$$

Odp.: Pole tego prostokąta jest równe 37,5 $$dm^2$$.

Spis treści

Rozwiązane zadania
Pokoloruj odpowiednie części i uzupełnij działania.

Oblicz pola poniższych...

Kwadrat zielony: 

`P=2cm*2cm=4cm^2`

 

Pomarańczowy prostokąt: 

`P=3cm*1cm=3cm^2`

 

Żółty prostokąt: 

`P=2cm*4cm=8cm^2`

 

Fioletowy kwadrat:

`P=20mm*20mm=400mm^2`

 

Zielony prostokąt

`P=15mm*25mm=375mm^2`

 

Niebieski prostokąt:

`P=10mm*15mm=150mm^2`

Który z okręgów ma promień równy 15 mm?

Na każdym okręgu zaznaczamy punkt. Rysujemy odcinek łączący środek okręgu z zaznaczonym puntem. 

Mierzymy, ile wynosi długość każdego z narysowanych odcinków - promieni. 

Poprawna odpowiedź: B. 

Czyszczenie 1 m2 wykładziny...

Czytelnia ma wymiary 6 m x 6 m. Obliczmy pole powierzchni wykładziny w czytelni

`P=6\ "m"*6\ "m"=36\ "m"^2` 

Powierzchnia dywany w czytelni wynosi 36 m2. Czyszczenie 1 m2 tej wykładziny kosztuje 20 zł. Obliczmy ile zapłacimy za wyczyszczenie całej wykładziny w czytelni

`20\ "zł"*36=720\ "zł"` 

 

Odpowiedź: Za wyczyszczenie wykładziny w czytelni zapłacimy 720 zł.

Przyjmij kratkę za jednostkę pola...

Rysujemy trzy różne wielokąty, których pole to 8 (składają sie łącznie z 8 kratek).

Napisz 9 kolejnych dwucyfrowych liczb naturalnych

31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39

a) 

Liczby: 33, 36, 39 są podzielne przez 3


b)

Liczba 36 jest podzielna przez 9

 

Uporządkuj ułamki rosnąco.

a) Najpierw porządkujemy ułamki o mianowniku 7: 

`1/7<2/7<3/7<4/7` 

Zostały 2 ułamki: `4/6\ i\ 4/5` 


`4/7<4/6<4/5` , więc odpowiedź wygląda następująco: 

 

`1/7<2/7<3/7<4/7<4/6<4/5` 

 

 

b) Najpierw porządkujemy ułamki o mianowniku 11: 

`1/11<4/11<6/11<7/11` 

Zostały 2 ułamki: `7/8\ i\ 7/10` 

`7/11<7/10<7/8` , więc odpowiedź wygląda następująco: 

`7/8> 7/10>7/11>6/11>4/11>1/11` 

W autobusie jechało 17 pasażerów

W autobusie jechało 17 pasażerów. Na przystanku obok stadionu wysiadła pewna liczba pasażerów i nikt nie wsiadł. W autobusie pozostało 5 pasażerów. 

Autobus wyruszył wtedy na przystanek znajdujący się przy dworcu. Oznacza to, że  gdy dojechał do dworca było w nim 5 pasażerów


Uwaga!!!

W zadaniu chodzi o podanie, ilu pasażerów było w autobusie, gdy dojechał do dworca. Nie chodzi o przystanek końcowy, ale przystanek przy dworcu. 

Oblicz w pamięci

`a)\ 1,2+0,4=1,6`

`b)\ 0,7+0,3=1,0=1`

`c)\ 2,6+0,4=3,0=3`

`d)\ 2,2+0,8=3,0=3`

`e)\ 5,2+3,4=8,6`

`f)\ 1,5+1,6=3,1`

`g)\ 5,9+0,3=6,2`

`h)\ 0,3+1,8=2,1`

`i)\ 1,8+3,4=5,2`

Jakim znakiem należy zastąpić znak zapytania?

`a)\ 0,7>0,67`

`b)\ 1,47<1,5`

`c)\ 2,487>2,4`

`d)\ 3,53>3,521`