Pola figury - 4-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Jednostki pola

Jednostki pola służą do określenia pola danej figury, mówią nam ile maksymalnie kwadratów jednostkowych mieści się wewnątrz danej figury.

Jednostką pola może być dowolny kwadrat, jednak najczęściej używane są poniżej przedstawione jednostki pola, które ułatwiają przekazywanie informacji o polach figur:

  • $$1 mm^2$$ (milimetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 mm jest równe $$1 mm^2$$
  • $$1 cm^2$$ (centymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 cm jest równe 1 $$cm^2$$
  • $$1 dm^2$$ (decymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 dm jest równe $$1 dm^2$$
  • $$1 m^2$$(metr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 m jest równe $$1 m^2$$
  • $$1 km^2$$ (kilometr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 km jest równe $$1 km^2$$
  • $$1 a$$ (ar) → pole kwadratu o boku 10 m jest równe 100 $$m^2$$
  • $$1 ha$$ (hektar) → pole kwadratu o boku 100 m jest równe 10000 $$m^2$$

Zależności między jednostkami pola:

  • $$1 cm^2 = 100 mm^2$$ ; $$1 mm^2 = 0,01 cm^2$$
  • $$1 dm^2 = 100 cm^2 = 10 000 mm^2$$; $$1 cm^2 = 0,01 dm^2$$
  • $$1 m^2 = 100 dm^2 = 10 000 cm^2 = 1 000 000 mm^2$$; $$1 dm^2 = 0,01 m^2$$
  • $$1 km^2 = 1 000 000 m^2 = 10 000 a = 100 ha$$; $$1 ha = 0,01 km^2$$
  • $$1 a = 100 m^2$$; $$1 m^2 = 0,01 a$$
  • $$1 ha = 100 a = 10 000 m^2$$; $$1 a = 0,01 ha$$

Przykłady wyprowadzania powyższych zależności:

  • $$1 cm^2 = 10mm•10mm=100$$ $$mm^2$$
  • $$1 cm^2 = 0,1dm•0,1dm=0,01$$ $$dm^2$$
  • $$1 km^2 = 1000m•1000m=1000000$$ $$m^2$$

Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Pokój Kasi ma kształt prostokąta o wymiarach 6 m i 3 m. Pokój Kacpra ma kształt kwadratu o boku 4 m. Który pokój ma większą powierzchnię?

$$P_1 = 6m•3m = 18m^2$$ → pole powierzchni pokoju Kasi

$$P_2 = 4m•4 m=16m^2$$ → pole powierzchni pokoju Kacpra

$$P_1 = 18m^2$$ > $$16m^2 = P_2$$

Odp.: Pokój Kasi ma większą powierzchnię.

Zadanie 2.

Pan Zbychu liczy sobie 20 zł za wyłożenie 1 $$m^2$$ terakoty. Ile zarobi Pan Zbychu za wyłożenie terakotą kuchni o wymiarach 4 m i 5 m?

$$P=4•5=20 m^2$$ -> pole powierzchni kuchni

$$20 m^2•20{zł}/{m^2} =400 $$

Odp.: Pan Zbychu zarobi 400 zł.

Zadanie 3.

Oblicz pole kwadratu o obwodzie 48 cm.

$$Obw=48 cm$$
$$Obw=4a$$
$$4a=48 cm$$  |:4
$$a=12cm$$

$$P=a^2=12^2=144 cm^2$$

Odp.: Pole tego kwadratu wynosi 144 $$cm^2$$.

Zadanie 4.

Z 12 jednakowych kwadratów o polu 1 $$cm^2$$ budujemy prostokąt. Podaj wymiary, jakie może przyjmować ten prostokąt.

$$P=12•1 cm^2=12 cm^2$$ -> pole prostokąta

Zapiszmy w jaki sposób możemy zapisać liczbę 12 jako iloczyn dwóch liczb naturalnych:

12=2•6=6•2; 12=3•4=4•3; 12=12•1=1•12

Odp.: Zbudowany prostokąt może mieć wymiary $$2x6$$ cm, $$3x4$$ cm lub $$12x1$$ cm.

Zadanie 5.

Oblicz pole prostokąta o wymiarach:

  1. 2 m i 3 m
  2. 4 cm i 8 cm
  3. 1 km i 10 km
  1. $$P=2 m•3 m=6 m^2 $$
  2. $$P=4 cm•8 cm=32 cm^2 $$
  3. $$P=1 km•10 km=10 km^2 $$

Zadanie 6.

Jeden z boków prostokąta ma długość 7 cm, a drugi bok jest o 2 cm dłuższy. Jakie pole ma ten prostokąt?

a -> $$7$$ cm

b -> $$7+2=9$$ cm

$$P=a•b=7•9=63 cm^2$$

Odp.: Ten prostokąt ma pole 63 $$cm^2$$.

Zadanie 7.

Oblicz pole powierzchni prostokąta o wymiarach 15 dm i 25 cm.

Zauważmy, że boki są wyrażone w różnych jednostkach. Przed wykonaniem obliczeń musimy je ujednolicić – zamieńmy dm na cm.

$$15 dm = 15•10cm= 150 cm$$

Prostokąt ma wymiary 150 cm i 25 cm. Policzmy jego pole:

$$P =a•b=150cm•25cm= 3750cm^2 = 3750•0,01dm^2 = 37,5 dm^2$$

Odp.: Pole tego prostokąta jest równe 37,5 $$dm^2$$.

Spis treści

Rozwiązane zadania
a) Pokaż, jak podzielić równo 2 batony...

Narysuj oś liczbową i zaznacz liczby:

Rozwiązanie przedstawiono na rysunku: {premium}

Do szkoły Wojtka uczęszcza...

Dane:

685 - tyle osób uczęszcza do szkoły Wojtka, 

327 - tyle dziewcząt uczęszcza do szkoły.

Szukane:

Ilu chłopców chodzi do tej szkoły?

Rozwiązanie:

Odejmujemy od wszystkich uczniów szkoły ilość dziewczynek, żeby obliczyć ilość chłopców:{premium}

Odpowiedź: Do szkoły Wojtka uczęszcza 358 chłopców. 

Zapisz znakami rzymskimi...

a) 20 V 2007 r.  (należy wpisać datę swoich urodzin)

b) 15 VII 1410 r.

c) 1 IX 1939 r. 

d) 8 V 1945 r. 

e) 12 III 1999 r.

Uzupełnij tabelę.

Resztą z dzielenia liczby 8327 przez 25 jest:

Liczba 8325 dzieli się bez reszty przez 2, zgodnie z regułą podana w podręczniku:

Liczba dzieli przez 25, jeżeli dwie ostatnie cyfry tej liczby to: 00, 25, 50, 75.

8327-8325=2


zatem reszta z dzielenia liczby 8327 przez 25 jest liczba 2


Odp. B

Pan Nowak jechał samochodem z Warszawy do Siedlec taką trasą

{premium}

 

 

 

 

Odp.: Trasa pociągiem jest dłuższa o 8 km.

a) Narysuj okrąg o promieniu...

a)

Na czerwono zaznaczono promienie.

Na zielono zaznaczono średnice.

Na niebiesko zaznaczono cięciwy niebędące średnicami.

{premium}

b)

Baba Jaga przygotowała bajeczne sypialnie dla swoich czarodziejskich kotów. Wnętrze ...

Baba Jaga musiała wykleić papierem: 

  • 5 ścian o wymiarach 5 dm x 30 cm (3 dm) [podstawy]

  • 12 ścian o wymiarach 30 cm (3 dm) x 4 dm [ściany boczne]

  • 5 ścian o wymiarach 5 dm x 4 dm [ściany boczne]

  • 1 ścianę o wymiarach 25 dm (5٠5 dm) x 30 cm (3 dm)  [dno]
  • 1 ścianę o wymiarach 25 dm x 4 dm [ściana tylna]


Łączne pole powierzchni, które należy obkleić to: 

  

 

Pole powierzchni ścian, jakie należy pokryć papierek wynosi 494 dm2.   


Odpowiedź: Baba Jaga zużyła 494 dm2 papieru. 

Wypisz z chmurki liczby, których:

a) Liczby, których cyfra dziesiątek jest o 3 większa od cyfry jedności to: 

 

{premium}
b) Liczby, których cyfra setek jest o 3 mniejsza od cyfry dziesiątek to: