Zgoda na przetwarzanie danych osobowych

25 maja 2018 roku zacznie obowiązywać Rozporządzenie Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2016/679 z dnia 27 kwietnia 2016 r. znane jako RODO.

Dlatego aby dalej móc dostarczać Ci materiały odpowiednie do Twojego etapu edukacji, potrzebujemy zgody na lepsze dopasowanie treści do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy zapamiętywać jakie materiały są Ci potrzebne. Dbamy o Twoją prywatność, więc nie zwiększamy zakresu naszych uprawnień. Twoje dane są u nas bezpieczne, a zgodę na ich zbieranie możesz wycofać na podstronie polityka prywatności.

Klikając "Przejdź do Odrabiamy", zgadzasz się na wskazane powyżej działania. W przeciwnym wypadku, nie jesteśmy w stanie zrealizować usługi kompleksowo i prosimy o opuszczenie strony.

Polityka prywatności

Drogi Użytkowniku w każdej chwili masz prawo cofnąć zgodę na przetwarzanie Twoich danych osobowych. Cofnięcie zgody nie będzie wpływać na zgodność z prawem przetwarzania, którego dokonano na podstawie wyrażonej przez Ciebie zgody przed jej wycofaniem. Po cofnięciu zgody wszystkie twoje dane zostaną usunięte z serwisu. Udzielenie zgody możesz modyfikować w zakładce 'Informacja o danych osobowych'

Pola figury - 4-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Jednostki pola

Jednostki pola służą do określenia pola danej figury, mówią nam ile maksymalnie kwadratów jednostkowych mieści się wewnątrz danej figury.

Jednostką pola może być dowolny kwadrat, jednak najczęściej używane są poniżej przedstawione jednostki pola, które ułatwiają przekazywanie informacji o polach figur:

  • $$1 mm^2$$ (milimetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 mm jest równe $$1 mm^2$$
  • $$1 cm^2$$ (centymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 cm jest równe 1 $$cm^2$$
  • $$1 dm^2$$ (decymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 dm jest równe $$1 dm^2$$
  • $$1 m^2 $$(metr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 m jest równe $$1 m^2$$
  • $$1 km^2$$ (kilometr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 km jest równe $$1 km^2$$
  • $$1 a$$ (ar) → pole kwadratu o boku 10 m jest równe 100 $$m^2$$
  • $$1 ha$$ (hektar) → pole kwadratu o boku 100 m jest równe 10000 $$m^2$$

Zależności między jednostkami pola:

  • $$1 cm^2 = 100 mm$$; $$1 mm^2 = 0,01 cm^2$$
  • $$1 dm^2 = 100 cm^2 = 10 000 mm^2$$; $$1 cm^2 = 0,01 dm^2$$
  • $$1 m^2 = 100 dm^2 = 10 000 cm^2 = 1 000 000 mm^2$$; $$1 dm^2 = 0,01 m^2$$
  • $$1 km^2 = 1 000 000 m^2 = 10 000 a = 100 ha$$; $$1 ha = 0,01 km^2$$
  • $$1 a = 100 m^2$$; $$1 m^2 = 0,01 a$$
  • $$1 ha = 100 a = 10 000 m^2$$; $$1 a = 0,01 ha$$

Przykłady wyprowadzania powyższych zależności:

  • $$1 cm^2 = 10mm•10mm=100$$ $$mm^2$$
  • $$1 cm^2 = 0,1dm•0,1dm=0,01$$ $$dm^2$$
  • $$1 km^2 = 1000m•1000m=1000000$$ $$m^2$$

Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Pokój Kasi ma kształt prostokąta o wymiarach 6 m i 3 m. Pokój Kacpra ma kształt kwadratu o boku 4 m. Który pokój ma większą powierzchnię?

$$P_1 = 6m•3m = 18m^2$$ → pole powierzchni pokoju Kasi

$$P_2 = 4m•4 m=16m^2$$ → pole powierzchni pokoju Kacpra

$$P_1 = 18m^2$$ > $$16m^2 = P_2$$

Odp.: Pokój Kasi ma większą powierzchnię.

Zadanie 2.

Pan Zbychu liczy sobie 20 zł za wyłożenie 1 $$m^2$$ terakoty. Ile zarobi Pan Zbychu za wyłożenie terakotą kuchni o wymiarach 4 m i 5 m?

$$P=4•5=20 m^2$$ -> pole powierzchni kuchni

$$20 m^2•20{zł}/{m^2} =400 $$

Odp.: Pan Zbychu zarobi 400 zł.

Zadanie 3.

Oblicz pole kwadratu o obwodzie 48 cm.

$$Obw=48 cm$$
$$Obw=4a$$
$$4a=48 cm$$  |:4
$$a=12cm$$

$$P=a^2=12^2=144 cm^2$$

Odp.: Pole tego kwadratu wynosi 144 $$cm^2$$.

Zadanie 4.

Z 12 jednakowych kwadratów o polu 1 $$cm^2$$ budujemy prostokąt. Podaj wymiary, jakie może przyjmować ten prostokąt.

$$P=12•1 cm^2=12 cm^2$$ -> pole prostokąta

Zapiszmy w jaki sposób możemy zapisać liczbę 12 jako iloczyn dwóch liczb naturalnych:

12=2•6=6•2; 12=3•4=4•3; 12=12•1=1•12

Odp.: Zbudowany prostokąt może mieć wymiary $$2x6$$ cm, $$3x4$$ cm lub $$12x1$$ cm.

Zadanie 5.

Oblicz pole prostokąta o wymiarach:

  1. 2 m i 3 m
  2. 4 cm i 8 cm
  3. 1 km i 10 km
  1. $$P=2 m•3 m=6 m^2 $$
  2. $$P=4 cm•8 cm=32 cm^2 $$
  3. $$P=1 km•10 km=10 km^2 $$

Zadanie 6.

Jeden z boków prostokąta ma długość 7 cm, a drugi bok jest o 2 cm dłuższy. Jakie pole ma ten prostokąt?

a -> $$7$$ cm

b -> $$7+2=9$$ cm

$$P=a•b=7•9=63 cm^2$$

Odp.: Ten prostokąt ma pole 63 $$cm^2$$.

Zadanie 7.

Oblicz pole powierzchni prostokąta o wymiarach 15 dm i 25 cm.

Zauważmy, że boki są wyrażone w różnych jednostkach. Przed wykonaniem obliczeń musimy je ujednolicić – zamieńmy dm na cm.

$$15 dm = 15•10cm= 150 cm$$

Prostokąt ma wymiary 150 cm i 25 cm. Policzmy jego pole:

$$P =a•b=150cm•25cm= 3750cm^2 = 3750•0,01dm^2 = 37,5 dm^2$$

Odp.: Pole tego prostokąta jest równe 37,5 $$dm^2$$.

Spis treści

Rozwiązane zadania
Na każdym z poniższych...

a) 

po lewej stronie jest 50g i ?

po prawej stronie jest 1 kg+ 5g+20g=1 kg 25 g

1025g-50g=975g

b)

po lewej stronie jest 2 dag+5 dag+2 kg=2 kg 7 dag

po prawej stronie jest 25dag i ?

1 kg 107 dag -25dag=1 kg 82 dag

 

Oblicz pole kwadratu...

a) 3 mm

Kwadrat ten ma bok długości 3 mm. Możemy ten kwadrat podzielić więc na 9 małych kwadracików, każdy o boku długości 1 mm (jak na rysunku). 

Pole kwadratu obliczmy więc mnożąc długość jednego boku razy długość drugiego boku. 

`P=3\ "mm"*3\ "mm"=9\ "mm"^2` 

Pole tego kwadratu wynosi 9 mm2

 

b) 5 cm

`P=5\ "cm"*5\ "cm"=25\ "cm"^2` 

Pole tego kwadratu wynosi 25 cm2

 

c) 

`P=8\ "m"*8\ "m"=64\ "m"^2` 

Pole tego kwadratu wynosi 64 m2

 

d)

`P=9\ "dm"*9\ "dm"=81\ "dm"^2` 

Pole tego kwadratu wynosi 81 dm2

Napisz cyframi wszystkie ...

Liczby dwucyfrowe większe od 90 to: 

`91,\ 92,\ 93,\ 94,\ 95,\ 96,\ 97,\ 98,\ 99` 

Marynarka kosztuje 182 zł, a spodnie 97 zł.

260+97=357

Odp: B. 357 zł

Zapisz na trzy sposoby...

`Czerwony\ 1 cm \ 7 mm= 1 7/10cm=1,7cm`

`Zielony \ 2 cm \ 3 mm = 2 3/10cm=2,3cm`

`Niebieski \ 8 cm =8/10dm=0,8dm`

`Fiol e t owy \ 1 dm 2 cm = 1 2/10dm=1,2dm`

 

a) W każdym prostokącie...

Za wykonanie 1 m ramy...

Rama obrazu jest prostokątem o wymiarach 3 m x 5 m. Obliczmy obwód tej ramy

`"Obw."=2*3\ "m"+2*5\ "m"=16\ "m"` 

Rama ma obwód równy 16 m. Za wykonanie 1 m ramy należy zapłacić 9 zł. Obliczmy ile będzie kosztowało wykonanie tej ramy

`16*9\ "zł"=144\ "zł"` 

 

Odpowiedź: Wykonanie tej ramy będzie kosztowało 144 zł

Z ośmiu jednakowych...

Oblicz:

`a) \ 3*26=3*20+3*6=60+18=78` 

`b) \ 4*18=4*10+4*8=40+32=72` 

`c) \ 5*23=5*20+5*3=100+15=115` 

`d) \ 7*31=7*30+7*1=210+7=217` 

`e) \ 9*25=9*20+9*5=180+45=225` 

`f) \ 3*49=3*40+3*9=120+27=147` 

`g) \ 60:5=(50+10):5=50:5+10:5=10+2=12` 

`h) \ 96:3=(90+6):3=90:3+6:3=30+2=32` 

`i) \ 80:4=20` 

`j) \ 77:7=(70+7):7=10+1=11` 

`k) \ 60:4=(40+20):4=40:4+20:4=10+5=15` 

`l) \ 70:5=(50+20):5=50:5+20:5=10+4=14` 

`m) \ 110*5=(100+10)*5=100*5+10*5=500+50=550` 

`n) \ 450:9=50 \ \ \ \ \ \ \ \ [45:9=5, \ "czyli" \ 450:9=50]` 

`o) \ 180:6=30 \ \ \ \ \ \ \ \ [18:6=3, \ "czyli" \ 180:6=30]` 

`p) \ 150*5=(100+50)*5=100*5+50*5=500+250=750` 

`q) \ 220*4=(200+20)*4=200*4+20*4=800+80=880` 

`r) \ 630:3=(600+30):3=600:3+30:3=200+10=210`             

Przedstaw każdy z podanych ułamków...

`a")" \ 6/9= (6:3)/(9:3)=2/3=(2*4)/(3*4)=8/12` 

`\ \ \ 5/10= (5:5)/(10:5)= 1/2= (1*6)/(2*6)= 6/12` 

`\ \ \ 12/16= (12:4)/(16:4)= 3/4= (3*3)/(4*3)= 9/12` 

`\ \ \ 10/15= (10:5)/(15:5)= 2/3=(2*4)/(3*4)= 8/12` 




`b")" \ 33/44= (33:11)/(44:11)= 3/4= (3*5)/(4*5)= 15/20` 

`\ \ \ 24/32= (24:8)/(32:8)=3/4=(3*5)/(4*5)=15/20` 

`\ \ \ 9/18= (9:9)/(18:9)=1/2= (1*10)/(2*10)=10/20` 

`\  \ \ 18/45=(18:9)/(45:9)=2/5=(2*4)/(5*4)=8/20`