Pola figury - 4-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Jednostki pola

Jednostki pola służą do określenia pola danej figury, mówią nam ile maksymalnie kwadratów jednostkowych mieści się wewnątrz danej figury.

Jednostką pola może być dowolny kwadrat, jednak najczęściej używane są poniżej przedstawione jednostki pola, które ułatwiają przekazywanie informacji o polach figur:

  • $$1 mm^2$$ (milimetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 mm jest równe $$1 mm^2$$
  • $$1 cm^2$$ (centymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 cm jest równe 1 $$cm^2$$
  • $$1 dm^2$$ (decymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 dm jest równe $$1 dm^2$$
  • $$1 m^2$$(metr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 m jest równe $$1 m^2$$
  • $$1 km^2$$ (kilometr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 km jest równe $$1 km^2$$
  • $$1 a$$ (ar) → pole kwadratu o boku 10 m jest równe 100 $$m^2$$
  • $$1 ha$$ (hektar) → pole kwadratu o boku 100 m jest równe 10000 $$m^2$$

Zależności między jednostkami pola:

  • $$1 cm^2 = 100 mm^2$$ ; $$1 mm^2 = 0,01 cm^2$$
  • $$1 dm^2 = 100 cm^2 = 10 000 mm^2$$; $$1 cm^2 = 0,01 dm^2$$
  • $$1 m^2 = 100 dm^2 = 10 000 cm^2 = 1 000 000 mm^2$$; $$1 dm^2 = 0,01 m^2$$
  • $$1 km^2 = 1 000 000 m^2 = 10 000 a = 100 ha$$; $$1 ha = 0,01 km^2$$
  • $$1 a = 100 m^2$$; $$1 m^2 = 0,01 a$$
  • $$1 ha = 100 a = 10 000 m^2$$; $$1 a = 0,01 ha$$

Przykłady wyprowadzania powyższych zależności:

  • $$1 cm^2 = 10mm•10mm=100$$ $$mm^2$$
  • $$1 cm^2 = 0,1dm•0,1dm=0,01$$ $$dm^2$$
  • $$1 km^2 = 1000m•1000m=1000000$$ $$m^2$$

Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Pokój Kasi ma kształt prostokąta o wymiarach 6 m i 3 m. Pokój Kacpra ma kształt kwadratu o boku 4 m. Który pokój ma większą powierzchnię?

$$P_1 = 6m•3m = 18m^2$$ → pole powierzchni pokoju Kasi

$$P_2 = 4m•4 m=16m^2$$ → pole powierzchni pokoju Kacpra

$$P_1 = 18m^2$$ > $$16m^2 = P_2$$

Odp.: Pokój Kasi ma większą powierzchnię.

Zadanie 2.

Pan Zbychu liczy sobie 20 zł za wyłożenie 1 $$m^2$$ terakoty. Ile zarobi Pan Zbychu za wyłożenie terakotą kuchni o wymiarach 4 m i 5 m?

$$P=4•5=20 m^2$$ -> pole powierzchni kuchni

$$20 m^2•20{zł}/{m^2} =400 $$

Odp.: Pan Zbychu zarobi 400 zł.

Zadanie 3.

Oblicz pole kwadratu o obwodzie 48 cm.

$$Obw=48 cm$$
$$Obw=4a$$
$$4a=48 cm$$  |:4
$$a=12cm$$

$$P=a^2=12^2=144 cm^2$$

Odp.: Pole tego kwadratu wynosi 144 $$cm^2$$.

Zadanie 4.

Z 12 jednakowych kwadratów o polu 1 $$cm^2$$ budujemy prostokąt. Podaj wymiary, jakie może przyjmować ten prostokąt.

$$P=12•1 cm^2=12 cm^2$$ -> pole prostokąta

Zapiszmy w jaki sposób możemy zapisać liczbę 12 jako iloczyn dwóch liczb naturalnych:

12=2•6=6•2; 12=3•4=4•3; 12=12•1=1•12

Odp.: Zbudowany prostokąt może mieć wymiary $$2x6$$ cm, $$3x4$$ cm lub $$12x1$$ cm.

Zadanie 5.

Oblicz pole prostokąta o wymiarach:

  1. 2 m i 3 m
  2. 4 cm i 8 cm
  3. 1 km i 10 km
  1. $$P=2 m•3 m=6 m^2 $$
  2. $$P=4 cm•8 cm=32 cm^2 $$
  3. $$P=1 km•10 km=10 km^2 $$

Zadanie 6.

Jeden z boków prostokąta ma długość 7 cm, a drugi bok jest o 2 cm dłuższy. Jakie pole ma ten prostokąt?

a -> $$7$$ cm

b -> $$7+2=9$$ cm

$$P=a•b=7•9=63 cm^2$$

Odp.: Ten prostokąt ma pole 63 $$cm^2$$.

Zadanie 7.

Oblicz pole powierzchni prostokąta o wymiarach 15 dm i 25 cm.

Zauważmy, że boki są wyrażone w różnych jednostkach. Przed wykonaniem obliczeń musimy je ujednolicić – zamieńmy dm na cm.

$$15 dm = 15•10cm= 150 cm$$

Prostokąt ma wymiary 150 cm i 25 cm. Policzmy jego pole:

$$P =a•b=150cm•25cm= 3750cm^2 = 3750•0,01dm^2 = 37,5 dm^2$$

Odp.: Pole tego prostokąta jest równe 37,5 $$dm^2$$.

Spis treści

Rozwiązane zadania
Wstaw między liczby odpowiedni znak: > lub <

a)

{premium}

b)

c)

 

W wytwórni napojów są dwa automaty do pakowania...

Wiemy, że wyprodukowano 1800 butelek


obliczmy, ile z butelek zostało zapakowanych do paczek po 6 butelek:

1800:2=900 


obliczmy, ile paczek po 6 butelek zostało zapakowanych:

900:6= (600+300):6= 600:6+300:6= 100+50=150



obliczmy, ile z butelek zostało zapakowanych do paczek po 4 butelki:

1800:2=900 


obliczmy, ile paczek po 4 butelki zostało zapakowanych:

900:4= (800+100):4= 800:4+100:4= 200+25=225


obliczmy, do ilu paczek w sumie zapakowano wyprodukowane napoje:

150+225=375


Odp.: Wyprodukowane napoje zapakowano w sumie do 375 paczek.

Jakie liczby ...

Zauważmy, że każdy odcinek na osi odpowiada odległości równej 100. 

a=300{premium}

b=350  (punkt ten leży pomiędzy 300 i 400, na środku, czyli odpowiada liczbie 350)

c=650  (punkt ten leży pomiędzy 600 i 700, na środku, czyli odpowiada liczbie 650)

d=1200

Fałszywe zdanie to:

A. Zdanie prawdziwe. 

Boki prostokąta mają długość 8 cm i 6 cm. 

Pole tego prostokąta wynosi: 

 

Obwód jest równy: 

   


B. Zdanie prawdziwe. 

Pole prostokąta wynosi 28 cm2. Długość wynosi 7 cm. 

Obliczamy, ile wynosi szerokość tego prostokąta. W tym celu pole dzielimy przez długość. 

 

Szerokość prostokąta wynosi 4 cm.  


C. Zdanie prawdziwe. 

Boki prostokąta mają długość 5 dm = 50 cm i 3 cm. 

Pole tego prostokąta wynosi: 

  


D. Zdanie fałszywe. 

Boki prostokąta mają długość 2 m = 20 dm oraz 7 dm. 

Obwód tego prostokąta wynosi: 

 

Obwód prostokąta wynosi 54 dm, a nie 54 m. 

Oblicz pole prostokąta o wymiarach

{premium}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

Uzupełnij ułamkami zdania pod rysunkami

 jajek już pomalowano. {premium}

 tulipanów jest czerwonych. 

 rysunków już oprawiono. 

 ołówków już zatemperowano.   

Na wadze są ...

8 pudełek małych waży 

8*35g=280g

3 pudełka duże ważą:

505g-280g=225g

1 pudełko duże waży:

225g:3=75g

Odp. Jedno pudełko duże waży 75g.

 

a) Boisko szkolne ma ...

{premium}

Wśród poniższych figur tylko trzy mają pole równe...

Figury o polu równym  to takie, które składają się z  kratek:

II, {premium}III, i VI


Figury o polu mniejszym niż  to takie, które składają się z mniejszej liczby kratek niż :

I, IV,
i V

Oblicz, ile wynosi...

a)  liczby 8

Na początku liczbę 8 dzielimy na cztery równe części

 

Następnie bierzemy jedną z tych części i liczymy, ile ma ona elementów

Odpowiedź:  liczby 8 to 2

{premium}

b)  liczby 36

Na początku liczbę 36 dzielimy na cztery równe części

 

Następnie bierzemy jedną z tych części i liczymy, ile ma ona elementów

Odpowiedź:  liczby 36 to 9

 

c)  liczby 84

Na początku liczbę 84 dzielimy na cztery równe części

 

Następnie bierzemy jedną z tych części i liczymy, ile ma ona elementów

Odpowiedź:  liczby 84 to 21

 

d)  liczby 18

Na początku liczbę 18 dzielimy na dziewięć równych części

 

Następnie bierzemy jedną z tych części i liczymy, ile ma ona elementów

Odpowiedź:  liczby 18 to 2

 

e)  liczby 45

Na początku liczbę 45 dzielimy na dziewięć równych części

 

Następnie bierzemy jedną z tych części i liczymy, ile ma ona elementów

Odpowiedź:  liczby 45 to 5

 

f)  liczby 72

Na początku liczbę 72 dzielimy na dziewięć równych części

 

Następnie bierzemy jedną z tych części i liczymy, ile ma ona elementów

Odpowiedź:  liczby 72 to 8