Pola figury - 4-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Pola figury - 4-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Jednostki pola

Jednostki pola służą do określenia pola danej figury, mówią nam ile maksymalnie kwadratów jednostkowych mieści się wewnątrz danej figury.

Jednostką pola może być dowolny kwadrat, jednak najczęściej używane są poniżej przedstawione jednostki pola, które ułatwiają przekazywanie informacji o polach figur:

  • $1 mm^2$ (milimetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 mm jest równe $1 mm^2$
  • $1 cm^2$ (centymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 cm jest równe 1 $cm^2$
  • $1 dm^2$ (decymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 dm jest równe $1 dm^2$
  • $1 m^2$(metr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 m jest równe $1 m^2$
  • $1 km^2$ (kilometr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 km jest równe $1 km^2$
  • $1 a$ (ar) → pole kwadratu o boku 10 m jest równe 100 $m^2$
  • $1 ha$ (hektar) → pole kwadratu o boku 100 m jest równe 10000 $m^2$

Zależności między jednostkami pola:

  • $1 cm^2 = 100 mm^2$ ; $1 mm^2 = 0,01 cm^2$
  • $1 dm^2 = 100 cm^2 = 10 000 mm^2$; $1 cm^2 = 0,01 dm^2$
  • $1 m^2 = 100 dm^2 = 10 000 cm^2 = 1 000 000 mm^2$; $1 dm^2 = 0,01 m^2$
  • $1 km^2 = 1 000 000 m^2 = 10 000 a = 100 ha$; $1 ha = 0,01 km^2$
  • $1 a = 100 m^2$; $1 m^2 = 0,01 a$
  • $1 ha = 100 a = 10 000 m^2$; $1 a = 0,01 ha$

Przykłady wyprowadzania powyższych zależności:

  • $1 cm^2 = 10mm•10mm=100$ $mm^2$
  • $1 cm^2 = 0,1dm•0,1dm=0,01$ $dm^2$
  • $1 km^2 = 1000m•1000m=1000000$ $m^2$

Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $P = a•b$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $P=a•a=a^2$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $cm^2$.

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Pokój Kasi ma kształt prostokąta o wymiarach 6 m i 3 m. Pokój Kacpra ma kształt kwadratu o boku 4 m. Który pokój ma większą powierzchnię?

$P_1 = 6m•3m = 18m^2$ → pole powierzchni pokoju Kasi

$P_2 = 4m•4 m=16m^2$ → pole powierzchni pokoju Kacpra

$P_1 = 18m^2$ > $16m^2 = P_2$

Odp.: Pokój Kasi ma większą powierzchnię.

Zadanie 2.

Pan Zbychu liczy sobie 20 zł za wyłożenie 1 $m^2$ terakoty. Ile zarobi Pan Zbychu za wyłożenie terakotą kuchni o wymiarach 4 m i 5 m?

$P=4•5=20 m^2$ -> pole powierzchni kuchni

$20 m^2•20{zł}/{m^2} =400 $

Odp.: Pan Zbychu zarobi 400 zł.

Zadanie 3.

Oblicz pole kwadratu o obwodzie 48 cm.

$Obw=48 cm$
$Obw=4a$
$4a=48 cm$  |:4
$a=12cm$

$P=a^2=12^2=144 cm^2$

Odp.: Pole tego kwadratu wynosi 144 $cm^2$.

Zadanie 4.

Z 12 jednakowych kwadratów o polu 1 $cm^2$ budujemy prostokąt. Podaj wymiary, jakie może przyjmować ten prostokąt.

$P=12•1 cm^2=12 cm^2$ -> pole prostokąta

Zapiszmy w jaki sposób możemy zapisać liczbę 12 jako iloczyn dwóch liczb naturalnych:

12=2•6=6•2; 12=3•4=4•3; 12=12•1=1•12

Odp.: Zbudowany prostokąt może mieć wymiary $2x6$ cm, $3x4$ cm lub $12x1$ cm.

Zadanie 5.

Oblicz pole prostokąta o wymiarach:

  1. 2 m i 3 m
  2. 4 cm i 8 cm
  3. 1 km i 10 km
  1. $P=2 m•3 m=6 m^2 $
  2. $P=4 cm•8 cm=32 cm^2 $
  3. $P=1 km•10 km=10 km^2 $

Zadanie 6.

Jeden z boków prostokąta ma długość 7 cm, a drugi bok jest o 2 cm dłuższy. Jakie pole ma ten prostokąt?

a -> $7$ cm

b -> $7+2=9$ cm

$P=a•b=7•9=63 cm^2$

Odp.: Ten prostokąt ma pole 63 $cm^2$.

Zadanie 7.

Oblicz pole powierzchni prostokąta o wymiarach 15 dm i 25 cm.

Zauważmy, że boki są wyrażone w różnych jednostkach. Przed wykonaniem obliczeń musimy je ujednolicić – zamieńmy dm na cm.

$15 dm = 15•10cm= 150 cm$

Prostokąt ma wymiary 150 cm i 25 cm. Policzmy jego pole:

$P =a•b=150cm•25cm= 3750cm^2 = 3750•0,01dm^2 = 37,5 dm^2$

Odp.: Pole tego prostokąta jest równe 37,5 $dm^2$.

Spis treści

Rozwiązane zadania
O ile kilometrów krótsza jest najdłuższa rzeka...

Najdłuższa rzeka Europy, czyli Wołga, ma długość 3530 km. 

Najdłuższa rzeka świata, czyli Nil, ma długość 6671 km. {premium}


Obliczamy, o ile kilometrów krótsza jest Wołga od Nilu. 

Wołga jest o 3141 km krótsza od Nilu. 


Poprawna odpowiedź: D. o 3141 km

Na przekroju pnia ściętego...

Dane: 

40 cm - tyle wynosi przekrój pnia drzewa,

3 - tyle słojów przypada na pierścień o szerokości 1 cm.

Szukane:

Ile lat rosło drzewo?

Rozwiązanie:

Najpierw obliczmy, ile wynosił promień tego drzewa:

 

Każdy pierścień miał szerokość 1 cm, co znaczy, że przekrój pnia ma 20 pierścieni. {premium}

Na każdy pierścień przypadają około 3 słoje. Możemy więc obliczyć, ile lat rośnie drzewo:

 

Po każdym roku życia powstaje jeden słój, co znaczy, że drzewo rośnie od 60 lat. 

Odpowiedź: To drzewo rosło 60 lat. 

Ania rozwiązywała test matematyczny, który miał...

Test składał się z 10 pytań. Na każde pytanie Ania poświęciła 48 s. 

Obliczamy, ile czasu zajęło Ani wypełnienie testu. {premium}

 

  

  

Ania wypełniła test w ciągu 8 min.   


Ania rozpoczęła wypełniać test o godzinie 8:10. 

Wypełniała go 8 min. 

  


Odpowiedź: Ania skończyła o godzinie 8:18.  

Stalową rurę o długości 5,4 m podzielono ...

Popatrzmy na poniższy rysunek: 

 {premium}


a) Zauważmy, że na długość całej rury składają się 3 odcinki długości 0,7 m oraz 3 odcinki, których długość jest taka sama jak długość pierwszego kawałka. 

Łączna długość 3 odcinków, z których każdy ma długość 0,7 m to:

 


Obliczamy, ile wynosi łączna długość trzech odcinków, z których każdy ma taką samą długość jak pierwszy kawałek. 

Cała rura ma długość 5,4 m. 

 


Obliczamy, ile wynosi długość pierwszego kawałka. 

 

Pierwszy kawałek rury ma długość 1,1 m

 

b) Obliczamy, ile wynosi długość najdłuższego kawałka rury. 

 


1 m rury kosztuje 12 zł. 

Obliczamy, ile należy zapłacić za 2,5 m tej rury. 

 

Za najdłuższy kawałek rury należy zapłacić 30 zł

Wskaż wszystkie...

{premium}

Thumb 111111

 

Sumy równe 4567 to oraz D. 

 

Narysuj odcinek prostopadły do odcinka Ab tak, aby jednym...

{premium}

Narysuj odcinek KL i zaznacz ...

Rysujemy odcinek  i zaznaczamy punkt , który leży poza odcinkiem.

{premium}

Rysujemy odcinek  przechodzący przez punkt  i równoległy do odcinka .

Chleb został pokrojony na 20...

Dane:

20 kromek - z tylu składał się cały chleb,

3 kromki - tyle zjadł Staś,

4 kromki - tyle zjadł tata,

2 kromki - tyle zjadła Marysia,

1 kromka - tyle zjadła mama.

Szukane:

a) Jaką część całego chleba zjadł każdy z domowników?

Staś zjadł  chleba, {premium}tata  chleba, Marysia chleba, a mama chleba.

b) jaka część całego chleba została?

Musimy dodać do siebie kromki, które zjedli wszyscy domownicy razem:

 

Cały chleb składał się z 20 kromek, więc zostało:

 

Pozostało  chleba, czyli jego połowa. 

Pierwszy tom "Baśni świata" ma o 20 stron więcej

Wyobraźmy sobie, że drugi tom ma 100 stron. 

Wtedy pierwszy tom ma{premium} 100+20=120 stron. 

Trzeci tom ma o 20 stron mniej niż drugi: 100-20=80 stron.

Czwart tom ma tyle samo stron, co trzeci, czyli 80 stron. 

 

Najwięcej stron ma tom pierwszy. 

Wykonaj dzielenie z resztą.

a) 14:3=4 r 2

b) 25:4= 6 r 1{premium}

c) 33:6=5 r 3

d) 41:8=5 r 1

e) 29:3=9 r 2

f) 31:7= 4 r 3

g) 50:6=8 r 2

h) 50:7= 7 r 1

i) 50:8=6 r 2

j) 78:8= 9 r 6