Pola figury - 4-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Pola figury - 4-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Jednostki pola

Jednostki pola służą do określenia pola danej figury, mówią nam ile maksymalnie kwadratów jednostkowych mieści się wewnątrz danej figury.

Jednostką pola może być dowolny kwadrat, jednak najczęściej używane są poniżej przedstawione jednostki pola, które ułatwiają przekazywanie informacji o polach figur:

  • $1 mm^2$ (milimetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 mm jest równe $1 mm^2$
  • $1 cm^2$ (centymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 cm jest równe 1 $cm^2$
  • $1 dm^2$ (decymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 dm jest równe $1 dm^2$
  • $1 m^2$(metr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 m jest równe $1 m^2$
  • $1 km^2$ (kilometr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 km jest równe $1 km^2$
  • $1 a$ (ar) → pole kwadratu o boku 10 m jest równe 100 $m^2$
  • $1 ha$ (hektar) → pole kwadratu o boku 100 m jest równe 10000 $m^2$

Zależności między jednostkami pola:

  • $1 cm^2 = 100 mm^2$ ; $1 mm^2 = 0,01 cm^2$
  • $1 dm^2 = 100 cm^2 = 10 000 mm^2$; $1 cm^2 = 0,01 dm^2$
  • $1 m^2 = 100 dm^2 = 10 000 cm^2 = 1 000 000 mm^2$; $1 dm^2 = 0,01 m^2$
  • $1 km^2 = 1 000 000 m^2 = 10 000 a = 100 ha$; $1 ha = 0,01 km^2$
  • $1 a = 100 m^2$; $1 m^2 = 0,01 a$
  • $1 ha = 100 a = 10 000 m^2$; $1 a = 0,01 ha$

Przykłady wyprowadzania powyższych zależności:

  • $1 cm^2 = 10mm•10mm=100$ $mm^2$
  • $1 cm^2 = 0,1dm•0,1dm=0,01$ $dm^2$
  • $1 km^2 = 1000m•1000m=1000000$ $m^2$

Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $P = a•b$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $P=a•a=a^2$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $cm^2$.

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Pokój Kasi ma kształt prostokąta o wymiarach 6 m i 3 m. Pokój Kacpra ma kształt kwadratu o boku 4 m. Który pokój ma większą powierzchnię?

$P_1 = 6m•3m = 18m^2$ → pole powierzchni pokoju Kasi

$P_2 = 4m•4 m=16m^2$ → pole powierzchni pokoju Kacpra

$P_1 = 18m^2$ > $16m^2 = P_2$

Odp.: Pokój Kasi ma większą powierzchnię.

Zadanie 2.

Pan Zbychu liczy sobie 20 zł za wyłożenie 1 $m^2$ terakoty. Ile zarobi Pan Zbychu za wyłożenie terakotą kuchni o wymiarach 4 m i 5 m?

$P=4•5=20 m^2$ -> pole powierzchni kuchni

$20 m^2•20{zł}/{m^2} =400 $

Odp.: Pan Zbychu zarobi 400 zł.

Zadanie 3.

Oblicz pole kwadratu o obwodzie 48 cm.

$Obw=48 cm$
$Obw=4a$
$4a=48 cm$  |:4
$a=12cm$

$P=a^2=12^2=144 cm^2$

Odp.: Pole tego kwadratu wynosi 144 $cm^2$.

Zadanie 4.

Z 12 jednakowych kwadratów o polu 1 $cm^2$ budujemy prostokąt. Podaj wymiary, jakie może przyjmować ten prostokąt.

$P=12•1 cm^2=12 cm^2$ -> pole prostokąta

Zapiszmy w jaki sposób możemy zapisać liczbę 12 jako iloczyn dwóch liczb naturalnych:

12=2•6=6•2; 12=3•4=4•3; 12=12•1=1•12

Odp.: Zbudowany prostokąt może mieć wymiary $2x6$ cm, $3x4$ cm lub $12x1$ cm.

Zadanie 5.

Oblicz pole prostokąta o wymiarach:

  1. 2 m i 3 m
  2. 4 cm i 8 cm
  3. 1 km i 10 km
  1. $P=2 m•3 m=6 m^2 $
  2. $P=4 cm•8 cm=32 cm^2 $
  3. $P=1 km•10 km=10 km^2 $

Zadanie 6.

Jeden z boków prostokąta ma długość 7 cm, a drugi bok jest o 2 cm dłuższy. Jakie pole ma ten prostokąt?

a -> $7$ cm

b -> $7+2=9$ cm

$P=a•b=7•9=63 cm^2$

Odp.: Ten prostokąt ma pole 63 $cm^2$.

Zadanie 7.

Oblicz pole powierzchni prostokąta o wymiarach 15 dm i 25 cm.

Zauważmy, że boki są wyrażone w różnych jednostkach. Przed wykonaniem obliczeń musimy je ujednolicić – zamieńmy dm na cm.

$15 dm = 15•10cm= 150 cm$

Prostokąt ma wymiary 150 cm i 25 cm. Policzmy jego pole:

$P =a•b=150cm•25cm= 3750cm^2 = 3750•0,01dm^2 = 37,5 dm^2$

Odp.: Pole tego prostokąta jest równe 37,5 $dm^2$.

Spis treści

Rozwiązane zadania
Na niebiesko pokoloruj...

Ile kwadratów jest na rysunku...

Zaznaczamy na rysunku różnymi kolorami 2 duże kwadraty: 

podglad pliku

Następnie zaznaczamy {premium}4 małe kwadraty:

podglad pliku

Na koniec zaznaczamy kolejne 2 duże kwadraty:

podglad pliku

I ostatnie 2 duże kwadraty:

podglad pliku

Łącznie na rysunku widzimy 10 kwadratów.

Odpowiedź: C. 10

Ela jest o 26 lat młodsza od swojej mamy i o 50 lat młodsza od swojej babci...

Ela jest o 26 lat młodsza od swojej mamy

Ela jest o 50 lat młodsza od swojej babci

Mama Eli ma 38 lat


Obliczmy, ile lat ma Ela:

38-26= 12

Obliczmy ile lat ma babcia Eli:

12+50=62


Odp. Ela ma 12 lat, a jej babcia ma 62 lata.

Jakie liczby zaznaczono kropkami ...

Odcinek między 0 i 20, czyli odcinek długości 20, został podzielony na 2 równe części. 

Każda z części odpowiada odległości: 

 

Na osi "poruszamy się" co 10. 


Pierwszą kropką oznaczono liczbę 10. 

Drugą kropką oznaczono liczbę 40. 

Trzecią kropką oznaczono liczbę 60. 

Czwartą kropką oznaczono liczbę 70. 


Poprawna odpowiedź: A. 10, 40, 60, 70 

Dorota z mamą kupiły bilety do kina...

23+(23+9)=23+32=55 zł

Odp: B. 55 zł 

Adam i ego starszy brat Wojtek

Pierwsza stopa ma na rysunku długość 5 cm, a w rzeczywistości jest 4 razy większa, czyli{premium} ma 4∙5 cm=20 cm. 

 

Druga stopa ma na rysunku długość 4 cm, a w rzeczywistości jest 7 razy większa, czyli ma 7∙4 cm=28 cm. 

 

28 cm-20 cm=8 cm

 

Zaznacz podane...

Rozwiązanie przedstawiono na rysunku: {premium}

Dwunastu uczestników wycieczki dysponuje siedmioma litrowymi butelkami soku...

Siedem litrowych butelek soku to{premium} 7 litrów soku. Dzielimy to między 12 osób. 

Odp.:Na jedną osobę przypada  litra soku. 

Banan i jabłko razem ważą ...

Przyjmijmy oznaczenia: 

   - waga jabłka (dag)

   - waga banana (dag)  [jabłko jest o 10 dag lżejsze, więc banan jest o 10 dag cięższy] 

{premium}

Jabłko i banan ważą razem pół kilograma, czyli 50 dag. 

 

Kwadracik dodać kwadracik to 2 kwadraciki. 

Szukamy takiej liczby, aby do dodaniu do niej 10 otrzymać 50. Taka liczba to 40, bo 40+10=50.  

Oznacza to, ze 2 kwadraciki to tyle samo co 40. 

 

Szukamy teraz takiej liczby, która pomnożona razy 2 da 40. Taka liczba to 20, gdyż 2٠20=40

Zatem: 

 

Jabłko waży 20 dag. 


Obliczamy ile waży banan. 

Banan waży 30 dag. 


Odpowiedź: Jabłko waży 20 dag, a banan 30 dag.  

Oblicz różnice...

 

Różnica

1237

1110

512

352

329

105

82

43

24

Hasło

P

A

S

C

A

L

I

N

A