Działania pisemne - 4-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Dodawanie pisemne

Krok po kroku jak wykonywać dodawanie pisemne:

  1. Składniki zapisujemy jeden pod drugim tak, by cyfry jedności tworzyły jedną kolumnę, cyfry dziesiątek – drugą, cyfry setek – trzecią, itd. (czyli cyfry liczb wyrównujemy do prawej strony), a następnie oddzielamy je poziomą kreską.

    dodawanie1
     
  2. Dodawanie prowadzimy od strony prawej do lewej. Najpierw dodajemy jedności, czyli ostatnie cyfry w dodawanych liczbach – w naszym przykładzie będzie to 9 i 3. Jeżeli uzyskana suma jest większa od 9, to w kolumnie jedności pod kreską piszemy cyfrę jedności tej sumy, a pozostałą cyfrę sumy przenosimy do kolumny dziesiątek.
    W naszym przykładzie mamy $$9 + 3 = 12$$, czyli w kolumnie jedności piszemy 2, a 1 przenosimy do kolumny dziesiątek.

    dodawanie2
     
  3. Następnie dodajemy dziesiątki naszych liczb wraz z cyfrą przeniesioną i postępujemy jak poprzednio, czyli jeśli uzyskana suma jest większa od 9, to w kolumnie dziesiątek piszemy cyfrę jedności tej sumy, a pozostałą cyfrę sumy przenosimy do kolumny setek.
    W naszym przykładzie otrzymamy: $$1 + 5 + 6 = 12$$, czyli w kolumnie dziesiątek piszemy 2, a 1 przenosimy do kolumny setek.

    dodawanie3
     
  4. Dodajemy cyfry setek wraz z cyfrą przeniesioną i wynik zapisujemy pod kreską.
    W naszym przykładzie mamy: $$1+2+1=4$$ i wynik ten wpisujemy pod cyframi setek.

    dodawanie4
     
  5. W rezultacie opisanego postępowania otrzymujemy wynik dodawania pisemnego.
    W naszym przykładzie sumą liczb 259 i 163 jest liczba 422.

Odejmowanie pisemne

  1. Zapisujemy odjemną, a pod nią odjemnik, wyrównując ich cyfry do prawej strony.

    odejmowanie1
     
  2. Odejmowanie prowadzimy od strony prawej do lewej. Najpierw odejmujemy jedności, w naszym przykładzie mamy 3 - 9. Jeśli jedności odjemnej są mniejsze od jedności odjemnika (a tak jest w naszym przykładzie), wtedy z dziesiątek przenosimy jedną (lub więcej) „dziesiątkę” do jedności i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
    W naszym przykładzie wygląda to następująco: od 3 nie możemy odjąć 9, więc przenosimy (pożyczamy) jedną dziesiątkę z siedmiu dziesiątek i otrzymujemy 13 – 9 = 4, czyli pod cyframi jedności zapisujemy 4, a nad cyframi dziesiątek zapisujemy ilość dziesiątek które nam zostały czyli 6 (bo od siedmiu dziesiątek pożyczyliśmy jedną, czyli zostało nam sześć dziesiątek).

    odejmowanie2
     
  3. Odejmujemy dziesiątki, a następnie zapisujemy wynik pod cyframi dziesiątek. Gdy dziesiątki odjemnej są mniejsze od dziesiątek odjemnika, z setek przenosimy jedną (lub więcej) „setkę” do dziesiątek i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
    W naszym przykładzie mamy: 6 – 6 = 0, czyli pod cyframi dziesiątek zapisujemy 0.

    odejmowanie2
     
  4. Odejmujemy setki, a następnie wynik zapisujemy pod cyframi setek. Gdy setki odjemnej są mniejsze od setek odjemnika, z tysięcy przenosimy jeden (lub więcej) „tysiąc” do setek i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
    W naszym przykładzie mamy: 2 – 1 = 1, czyli pod cyframi setek zapisujemy 1.

    odejmowanie3
     
  5. W rezultacie opisanego postępowania otrzymujemy wynik odejmowania pisemnego. W naszym przykładzie różnicą liczb 273 i 169 jest liczba 104.


Dla utrwalenia przeanalizujmy jeszcze jeden przykład odejmowania pisemnego.

Wykonamy pisemnie odejmowanie: 4071 - 956.

  1. Zapisujemy odjemną, a pod nią odjemnik.

    odejmowanie11
     
  2. Odejmujemy jedności: od 1 nie możemy odjąć 6, więc pożyczamy jedną dziesiątkę z siedmiu i otrzymujemy 11 – 6 = 5, czyli pod cyframi jedności zapisujemy 5, natomiast nad cyframi dziesiątek wpisujemy 6 (bo od siedmiu dziesiątek pożyczyliśmy jedną, czyli zostaje sześć dziesiątek).

    odejmowanie12
     
  3. Odejmujemy dziesiątki: 6 – 5 = 1, czyli pod cyframi dziesiątek wpisujemy 1.

    odejmowanie13
     
  4. Odejmujemy setki: od 0 nie możemy odjąć 9, więc pożyczamy jeden tysiąc i rozmieniamy go na 10 setek (bo jeden tysiąc to dziesięć setek) i otrzymujemy 10 – 9 = 1, czyli pod cyframi setek wpisujemy 1, a nad cyframi tysięcy wpisujemy 3, bo tyle tysięcy zostało.

    odejmowanie14
     
  5. Odejmujemy tysiące: w naszym przykładzie mamy 3 – 0 = 3 i wynik zapisujemy pod cyframi tysięcy.

    odejmowanie15
     
  6. Wynik naszego odejmowania: 4071 – 956 = 3115.

Mnożenie pisemne

  1. Czynniki zapisujemy jeden pod drugim wyrównując do prawej.

    mnozenie1
     
  2. Mnożymy cyfrę jedności drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymany wynik zapisujemy pod kreską, wyrównując do cyfry jedności. Gdy przy mnożeniu jednej z cyfr drugiego czynnika przez jedności, dziesiątki i setki drugiego czynnika wystąpi wynik większy od 9, to cyfrę jedności tego wyniku zapisujemy pod kreską, natomiast cyfrę dziesiątek przenosimy do dziesiątek lub setek i dodajemy go do wyniku następnego mnożenia.

    W naszym przykładzie:
    4•3=12 , czyli 2 wpisujemy pod cyframi jedności, a 1 przenosimy do dziesiątek, następnie: 4•1=4, ale uwzględniamy przeniesioną 1, czyli mamy 4+1=5 i 5 wpisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie mamy 4•1=4 i 4 wpisujemy pod cyframi setek.

    mnozenie2
     
  3. Mnożymy kolejną cyfrę drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymamy wynik zapisujemy pod poprzednim, wyrównując do cyfry dziesiątek.

    W naszym przykładzie:
    1•3=3 i 3 zapisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi setek, oraz 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi tysięcy.

    mnozenie3
     
  4. Po wykonaniu mnożeń, otrzymane dwa wyniki dodajemy do siebie według zasad dodawania pisemnego.

    mnozenie4
     
  5. W rezultacie wykonanych kroków otrzymujemy wynik mnożenia pisemnego. Iloczyn liczby 113 oraz 14 wynosi 1572.

Dzielenie pisemne

  1. Zapisujemy dzielną, nad nią kreskę, a obok, po znaku dzielenia, dzielnik. W naszym przykładzie podzielimy liczbę 1834 przez 14, inaczej mówiąc zbadamy ile razy liczba 14 „mieści się” w liczbie 1834.

    dzielenie1
     
  2. Dzielimy pierwszą cyfrę dzielnej przez dzielnik. Jeśli liczba ta jest mniejsza od dzielnika, to bierzemy pierwsze dwie lub więcej cyfr dzielnej i dzielimy przez dzielnik. Inaczej mówiąc, w dzielnej wyznaczamy taką liczbę, którą można podzielić przez dzielnik. Wynik dzielenia zapisujemy nad kreską, a resztę z dzielenia zapisujemy pod spodem (pod dzielną).

    W naszym przykładzie w dzielnej bierzemy liczbę 18 i dzielimy ją przez 14, czyli sprawdzamy ile razy 14 zmieści się w 18. Liczba 14 zmieści się w 18 jeden raz, jedynkę piszemy nad kreską (nad ostatnią cyfrą liczby 18, czyli nad 8). Następnie wykonujemy mnożenie 1•14=14 i wynik 14 wpisujemy pod liczbą 18, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 18-14=4 i wynik 4 zapisujemy pod kreską.
    Opisane postępowanie możemy zapisać następująco: 18÷14=1 reszty 4.

    dzielenie2
     
  3. Do wyniku odejmowania opisanego w punkcie 2, czyli do otrzymanej reszty z dzielenia dopisujemy kolejną cyfrę dzielnej i wykonujemy dzielenie przez dzielnik. Tak jak poprzednio wynik zapisujemy nad kreską, a pod spodem resztę z tego dzielenia.
    W naszym przykładzie wygląda to następująco: do 4 dopisujemy cyfrę 3 (czyli kolejną cyfrę, która znajduje się za liczbą 18) i otrzymujemy liczbę 43, którą dzielimy przez dzielnik 14. Inaczej mówiąc sprawdzamy ile razy 14 zmieści się w 43. Liczba 14 zmieści się w 43 trzy razy, czyli 3 piszemy nad kreską (za 1), a następnie wykonujemy mnożenie 3•14=42i wynik 42 zapisujemy pod liczbą 43, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 43-42=1 i wynik 1 zapisujemy pod kreską.
    Opisane postępowanie możemy zapisać: 43÷14=3 reszty 1.

    dzielenie2
     
  4. Analogicznie jak poprzednio do otrzymanej reszty dopisujemy kolejną cyfrę dzielnej i wykonujemy dzielenie przez dzielnik.
    W naszym przykładzie:
    do 1 dopisujemy ostatnią cyfrę dzielnej, czyli 4. Otrzymujemy liczbę 14, którą dzielimy przez dzielnik 14, w wyniku otrzymujemy 1 i wpisujemy ją nad kreską (po3). Następnie wykonujemy mnożenie 1•14=14 w wynik 14 zapisujemy pod 14, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 14-14=0.
    Opisane postępowanie możemy zapisać 14÷14=1, czyli otrzymaliśmy dzielenie bez reszty, co kończy nasze dzielenie.

    dzielenie3
     
  5. Wynik dzielenia liczby 1834 przez 14 znajduje się nad kreską, czyli otrzymujemy ostatecznie iloraz 1834÷14=131.

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Oblicz sposobem pisemnym: $$114+87$$:

Zadanie 2.

Oblicz sposobem pisemnym: $$892-112$$.

Zadanie 3.

Oblicz sposobem pisemnym: $$67•31$$.

Zadanie 4.

Oblicz sposobem pisemnym: $$6170÷5$$.

Zadanie 5.

W Polsce jest 8902 szlaków górskich i 21892 szlaków nizinnych. Ile jest razem szlaków turystycznych?

$$8902+21892=? $$

zadanie5

Odp.: W Polsce jest w sumie 30794 szklaków turystycznych.

Zadanie 6.

Liczbę X powiększono najpierw o 234, a potem jeszcze o 478 i otrzymano 901. Znajdź liczbę X.

$$X+234+478=901$$  |-234
$$X+478=901-234$$  |-478
$$X=901-234-478$$

Obliczam sposobem pisemnym:
zadanie61

zadanie62

Odp.: Liczba X wynosi 189.

Spis treści

Rozwiązane zadania
Narysuj prostokąt, którego przekątne są prostopadłe. Co to ...

Wiemy, że przekątne prostokąta mają taką samą długość i połowią się. 

Rysujemy taki prostokąt, którego przekątne są prostopadłe. 

Otrzymaliśmy kwadrat. Wszystkie boki kwadratu mają taką samą długość

W dwóch blokach mieszkają 104 rodziny...

`104:4=26`

W pierwszym bloku mieszka 26 rodzin

w drugim bloku mieszka: 78 rodzin

`26*3=78`

 

Oblicz sposobem pisemnym:

Narysuj odcinki...

Cukiernik miał upiec 70 ciast...

W trzech opakowaniach było  `3*50=150` jajek.

Cukiernik użył tych `150` jajek do upieczenia  `70` ciast,

do każdego ciasta po tyle samo:   

`150:70=2, "r."\ 10`

Czyli do jednego ciasta cukiernik potrzebował dwóch jajek,

`10` jajek zostało niewykorzystanych. 

Stolarz przyciął deskę.

kąt rozwarty 140 °

kąt ostry 40 °

Dwudziestu sześciu krasnali ukryło się przed deszczem pod

 

Było 26 krasnali.

Z muchomora pod kanie poszło 5 krasnali, a z kani pod muchomora 4. Pod muchomorem jest więc o 1 krasnala mniej niż na początku.

Po wymianie pod grzybami jadalnymi znajduje się 17 krasnali. Oznacza to, że pod muchomorem po wymianie jest: 26-17=9. 

Podczas wymiany muchomor stracił jednego krasnala, zatem przed nią miał o jednego krasnala więcej, czyli miał: 9+1=10.


Odpowiedź:
Na początku pod muchomorem było 10 krasnali.

Zapisz słownie liczby występujące...

`"a)"`  W dwa tysiące siódmym roku w Krakowie mieszkało siedemset pięćdziesiąt siedem tysięcy osób.

`"b)"`  Wisłą, królowa polskich rzek, ma długość tysiąc czterdzieści siedem kilometrów.

`"c)"`  Dorosły człowiek ma około sto dwadzieścia tysięcy włosów na głowie.

`"d)"`  Długość równika wynosi czterdzieści tysięcy siedemdziesiąt pięć kilometrów.

 

Która z sum dzieli się bez reszty przez 10? Odpowiedz ...

Zastanówmy się, ile wynosi cyfra jedności każdej z sum. 


a) 30+40 - cyfry jedności każdego ze składników wynoszą 0, czyli cyfra jedności sumy również będzie wynosić 0. 

Oznacza to, że suma ta jest podzielna przez 10. 


b) 120+36+12 - cyfry jedności tych liczb po dodaniu dają 0+6+2=8. Oznacza to, że cyfrą jedności sumy będzie 8, czyli nie jest to liczba podzielna przez 10.


c) 56+44 - cyfry jedności tych liczb po dodaniu dają 6+4=10, czyli cyfra jedności końcowej sumy wynosi 0. Suma ta jest podzielna przez 10. 


d) 902+67 - cyfry jedności tych liczb po dodaniu dają 2+7=9. Oznacza to, że cyfrą jedności sumy będzie 9, czyli nie jest to liczba podzielna przez 10.


e) 245+356 - cyfry jedności tych liczb po dodaniu dają 5+6=11. Oznacza to, że cyfrą jedności sumy będzie 1, czyli nie jest to liczba podzielna przez 10.


f) 167+293 - cyfry jedności tych liczb po dodaniu dają 7+3=10, czyli cyfra jedności końcowej sumy wynosi 0. Suma ta jest podzielna przez 10.


Sumy, które dzielą się przez 10 bez reszty to: a), c), f)

a) Staś ma 42 zł...

`a)`

`42*2=84` ` `

`"Odp. Jaś ma 84 zł. "`

`b)` 

`54-9=45`

`"Odp. Plecak teraz kosztuje 45 zł."` 

`c)` 

`15:3=5`

`"Odp. Jurek ma 5 lat. "`