Działania pisemne - 4-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Dodawanie pisemne

Krok po kroku jak wykonywać dodawanie pisemne:

  1. Składniki zapisujemy jeden pod drugim tak, by cyfry jedności tworzyły jedną kolumnę, cyfry dziesiątek – drugą, cyfry setek – trzecią, itd. (czyli cyfry liczb wyrównujemy do prawej strony), a następnie oddzielamy je poziomą kreską.

    dodawanie1
     
  2. Dodawanie prowadzimy od strony prawej do lewej. Najpierw dodajemy jedności, czyli ostatnie cyfry w dodawanych liczbach – w naszym przykładzie będzie to 9 i 3. Jeżeli uzyskana suma jest większa od 9, to w kolumnie jedności pod kreską piszemy cyfrę jedności tej sumy, a pozostałą cyfrę sumy przenosimy do kolumny dziesiątek.
    W naszym przykładzie mamy $$9 + 3 = 12$$, czyli w kolumnie jedności piszemy 2, a 1 przenosimy do kolumny dziesiątek.

    dodawanie2
     
  3. Następnie dodajemy dziesiątki naszych liczb wraz z cyfrą przeniesioną i postępujemy jak poprzednio, czyli jeśli uzyskana suma jest większa od 9, to w kolumnie dziesiątek piszemy cyfrę jedności tej sumy, a pozostałą cyfrę sumy przenosimy do kolumny setek.
    W naszym przykładzie otrzymamy: $$1 + 5 + 6 = 12$$, czyli w kolumnie dziesiątek piszemy 2, a 1 przenosimy do kolumny setek.

    dodawanie3
     
  4. Dodajemy cyfry setek wraz z cyfrą przeniesioną i wynik zapisujemy pod kreską.
    W naszym przykładzie mamy: $$1+2+1=4$$ i wynik ten wpisujemy pod cyframi setek.

    dodawanie4
     
  5. W rezultacie opisanego postępowania otrzymujemy wynik dodawania pisemnego.
    W naszym przykładzie sumą liczb 259 i 163 jest liczba 422.

Odejmowanie pisemne

  1. Zapisujemy odjemną, a pod nią odjemnik, wyrównując ich cyfry do prawej strony.

    odejmowanie1
     
  2. Odejmowanie prowadzimy od strony prawej do lewej. Najpierw odejmujemy jedności, w naszym przykładzie mamy 3 - 9. Jeśli jedności odjemnej są mniejsze od jedności odjemnika (a tak jest w naszym przykładzie), wtedy z dziesiątek przenosimy jedną (lub więcej) „dziesiątkę” do jedności i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
    W naszym przykładzie wygląda to następująco: od 3 nie możemy odjąć 9, więc przenosimy (pożyczamy) jedną dziesiątkę z siedmiu dziesiątek i otrzymujemy 13 – 9 = 4, czyli pod cyframi jedności zapisujemy 4, a nad cyframi dziesiątek zapisujemy ilość dziesiątek które nam zostały czyli 6 (bo od siedmiu dziesiątek pożyczyliśmy jedną, czyli zostało nam sześć dziesiątek).

    odejmowanie2
     
  3. Odejmujemy dziesiątki, a następnie zapisujemy wynik pod cyframi dziesiątek. Gdy dziesiątki odjemnej są mniejsze od dziesiątek odjemnika, z setek przenosimy jedną (lub więcej) „setkę” do dziesiątek i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
    W naszym przykładzie mamy: 6 – 6 = 0, czyli pod cyframi dziesiątek zapisujemy 0.

    odejmowanie2
     
  4. Odejmujemy setki, a następnie wynik zapisujemy pod cyframi setek. Gdy setki odjemnej są mniejsze od setek odjemnika, z tysięcy przenosimy jeden (lub więcej) „tysiąc” do setek i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
    W naszym przykładzie mamy: 2 – 1 = 1, czyli pod cyframi setek zapisujemy 1.

    odejmowanie3
     
  5. W rezultacie opisanego postępowania otrzymujemy wynik odejmowania pisemnego. W naszym przykładzie różnicą liczb 273 i 169 jest liczba 104.


Dla utrwalenia przeanalizujmy jeszcze jeden przykład odejmowania pisemnego.

Wykonamy pisemnie odejmowanie: 4071 - 956.

  1. Zapisujemy odjemną, a pod nią odjemnik.

    odejmowanie11
     
  2. Odejmujemy jedności: od 1 nie możemy odjąć 6, więc pożyczamy jedną dziesiątkę z siedmiu i otrzymujemy 11 – 6 = 5, czyli pod cyframi jedności zapisujemy 5, natomiast nad cyframi dziesiątek wpisujemy 6 (bo od siedmiu dziesiątek pożyczyliśmy jedną, czyli zostaje sześć dziesiątek).

    odejmowanie12
     
  3. Odejmujemy dziesiątki: 6 – 5 = 1, czyli pod cyframi dziesiątek wpisujemy 1.

    odejmowanie13
     
  4. Odejmujemy setki: od 0 nie możemy odjąć 9, więc pożyczamy jeden tysiąc i rozmieniamy go na 10 setek (bo jeden tysiąc to dziesięć setek) i otrzymujemy 10 – 9 = 1, czyli pod cyframi setek wpisujemy 1, a nad cyframi tysięcy wpisujemy 3, bo tyle tysięcy zostało.

    odejmowanie14
     
  5. Odejmujemy tysiące: w naszym przykładzie mamy 3 – 0 = 3 i wynik zapisujemy pod cyframi tysięcy.

    odejmowanie15
     
  6. Wynik naszego odejmowania: 4071 – 956 = 3115.

Mnożenie pisemne

  1. Czynniki zapisujemy jeden pod drugim wyrównując do prawej.

    mnozenie1
     
  2. Mnożymy cyfrę jedności drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymany wynik zapisujemy pod kreską, wyrównując do cyfry jedności. Gdy przy mnożeniu jednej z cyfr drugiego czynnika przez jedności, dziesiątki i setki drugiego czynnika wystąpi wynik większy od 9, to cyfrę jedności tego wyniku zapisujemy pod kreską, natomiast cyfrę dziesiątek przenosimy do dziesiątek lub setek i dodajemy go do wyniku następnego mnożenia.

    W naszym przykładzie:
    4•3=12 , czyli 2 wpisujemy pod cyframi jedności, a 1 przenosimy do dziesiątek, następnie: 4•1=4, ale uwzględniamy przeniesioną 1, czyli mamy 4+1=5 i 5 wpisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie mamy 4•1=4 i 4 wpisujemy pod cyframi setek.

    mnozenie2
     
  3. Mnożymy kolejną cyfrę drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymamy wynik zapisujemy pod poprzednim, wyrównując do cyfry dziesiątek.

    W naszym przykładzie:
    1•3=3 i 3 zapisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi setek, oraz 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi tysięcy.

    mnozenie3
     
  4. Po wykonaniu mnożeń, otrzymane dwa wyniki dodajemy do siebie według zasad dodawania pisemnego.

    mnozenie4
     
  5. W rezultacie wykonanych kroków otrzymujemy wynik mnożenia pisemnego. Iloczyn liczby 113 oraz 14 wynosi 1572.

Dzielenie pisemne

  1. Zapisujemy dzielną, nad nią kreskę, a obok, po znaku dzielenia, dzielnik. W naszym przykładzie podzielimy liczbę 1834 przez 14, inaczej mówiąc zbadamy ile razy liczba 14 „mieści się” w liczbie 1834.

    dzielenie1
     
  2. Dzielimy pierwszą cyfrę dzielnej przez dzielnik. Jeśli liczba ta jest mniejsza od dzielnika, to bierzemy pierwsze dwie lub więcej cyfr dzielnej i dzielimy przez dzielnik. Inaczej mówiąc, w dzielnej wyznaczamy taką liczbę, którą można podzielić przez dzielnik. Wynik dzielenia zapisujemy nad kreską, a resztę z dzielenia zapisujemy pod spodem (pod dzielną).

    W naszym przykładzie w dzielnej bierzemy liczbę 18 i dzielimy ją przez 14, czyli sprawdzamy ile razy 14 zmieści się w 18. Liczba 14 zmieści się w 18 jeden raz, jedynkę piszemy nad kreską (nad ostatnią cyfrą liczby 18, czyli nad 8). Następnie wykonujemy mnożenie 1•14=14 i wynik 14 wpisujemy pod liczbą 18, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 18-14=4 i wynik 4 zapisujemy pod kreską.
    Opisane postępowanie możemy zapisać następująco: 18÷14=1 reszty 4.

    dzielenie2
     
  3. Do wyniku odejmowania opisanego w punkcie 2, czyli do otrzymanej reszty z dzielenia dopisujemy kolejną cyfrę dzielnej i wykonujemy dzielenie przez dzielnik. Tak jak poprzednio wynik zapisujemy nad kreską, a pod spodem resztę z tego dzielenia.
    W naszym przykładzie wygląda to następująco: do 4 dopisujemy cyfrę 3 (czyli kolejną cyfrę, która znajduje się za liczbą 18) i otrzymujemy liczbę 43, którą dzielimy przez dzielnik 14. Inaczej mówiąc sprawdzamy ile razy 14 zmieści się w 43. Liczba 14 zmieści się w 43 trzy razy, czyli 3 piszemy nad kreską (za 1), a następnie wykonujemy mnożenie 3•14=42i wynik 42 zapisujemy pod liczbą 43, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 43-42=1 i wynik 1 zapisujemy pod kreską.
    Opisane postępowanie możemy zapisać: 43÷14=3 reszty 1.

    dzielenie2
     
  4. Analogicznie jak poprzednio do otrzymanej reszty dopisujemy kolejną cyfrę dzielnej i wykonujemy dzielenie przez dzielnik.
    W naszym przykładzie:
    do 1 dopisujemy ostatnią cyfrę dzielnej, czyli 4. Otrzymujemy liczbę 14, którą dzielimy przez dzielnik 14, w wyniku otrzymujemy 1 i wpisujemy ją nad kreską (po3). Następnie wykonujemy mnożenie 1•14=14 w wynik 14 zapisujemy pod 14, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 14-14=0.
    Opisane postępowanie możemy zapisać 14÷14=1, czyli otrzymaliśmy dzielenie bez reszty, co kończy nasze dzielenie.

    dzielenie3
     
  5. Wynik dzielenia liczby 1834 przez 14 znajduje się nad kreską, czyli otrzymujemy ostatecznie iloraz 1834÷14=131.

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Oblicz sposobem pisemnym: $$114+87$$:

Zadanie 2.

Oblicz sposobem pisemnym: $$892-112$$.

Zadanie 3.

Oblicz sposobem pisemnym: $$67•31$$.

Zadanie 4.

Oblicz sposobem pisemnym: $$6170÷5$$.

Zadanie 5.

W Polsce jest 8902 szlaków górskich i 21892 szlaków nizinnych. Ile jest razem szlaków turystycznych?

$$8902+21892=? $$

zadanie5

Odp.: W Polsce jest w sumie 30794 szklaków turystycznych.

Zadanie 6.

Liczbę X powiększono najpierw o 234, a potem jeszcze o 478 i otrzymano 901. Znajdź liczbę X.

$$X+234+478=901$$  |-234
$$X+478=901-234$$  |-478
$$X=901-234-478$$

Obliczam sposobem pisemnym:
zadanie61

zadanie62

Odp.: Liczba X wynosi 189.

Spis treści

Rozwiązane zadania
Uzupełnij tabelę.

Wykonaj dzielenie...

Jakie cyfry kryją się...

a) Mamy działanie

Możemy zauważyć, że pod literką C będzie kryła się cyfra 9 - ponieważ 8+1=9. Podobnie pod literką A będzie kryła się cyfra 6. Zastanówmy się teraz jaka cyfra będzie kryła się pod literką B - musi to być taka cyfra, która dodana do cyfry 3 da wynik równy 7. Wiemy, że tą cyfrą jest cyfra 4 - w miejsce literki B wpisujemy więc cyfrę 4. 

Gotowe działanie będzie wyglądać następująco:

 

b) Mamy działanie:

Możemy zuważyć, że w miejsce literki G należy wstawić cyfrę 8 - ponieważ 6 + 2 = 8. Zastanówmy się jaką cyferkę należy wstawić w miejsce literki F - musi to być taka cyfra, która dodana do cyfry 3 da nam wynik 4. Tą cyfrą jest cyfra 1 - w miejsce literki F wpisujemy więc cyfrę 1. Zastanówmy się jeszcze jaką cyfrę należy wstawić w miejsce literki E. Musi to być taka cyfra, która dodana do cyfry 4 da nam wynik 9 - będzie to cyfra 5. W miejsce literki E wstawiamy cyfrę 5.

Gotowe działanie będzie wyglądać następująco:

 

c) Mamy następujące działanie:

Wiemy, że ta sama literka oznacza tą samą cyfrę. Możemy zauważyć, że suma cyfr ukrytych pod literkami S i T ma nam dać cyfrę 9. Jednocześnie suma cyfr ukrytych pod dwiema literkami S ma nam dać drugą literkę, czyli T. Oznacza to, że T jest cyfrą dwa razy większą od S. Oznacza to, że jeżeli dodajemy do siebie T i S, to tak jakbyśmy dodawali do siebie trzy literki S

`T+S=S+S+S` 

Oznacza to więc, że cyfrę 9 uzyskamy dodając do siebie trzy takie same cyfry ukryte pod literką S. Dzięki temu możemy powiedzieć, że pod literką S będzie kryła się cyfra 3. W takim więc razie pod literką T będzie cyfra 6

Gotowe działanie będzie wyglądać następująco:

Do hurtowni przywieziono 2560 litrów soku pomidorowego

Obliczamy, ile soku znajdowało się w 672 kartonach jednolitrowych: 

`672*1\ l=672\ l`

 

Obliczamy, ile soku znajdowało się w kartonach dwulitrowych: 

`2560\ l-672\ l=1888\ l`

 

Obliczamy, ile jest kartonów dwulitrowych: 

`1888\ l:2\ l=1888:2=944`

 

`obliczenia\ p i se m n e`

Ile to minut?

a) `\ 2 \ "h"=2*60 \ "min"= 120 \ "min"`  

b) `\ 10 \ "h"=10 * 60 \ "min"= 600 \ "min"`  

c) `\ 12 \ "h"=12* 60 \ "min"=(10+2)*60 \ "mi"=10* 60 \ "min"+ 2*60 \ "min"= 600 \ "min"+120 \ "min"= 720 \ "min"`  

d) `\ 1 \ "doba"=24 \ "h"= 24*60min=(20+4)*60 \ "min"=20*60 \ "min"+4*60 \ "min"=`   

`\ \ \ =1200 \ "min"+240 \ "min"=1440 \ "min"` 

 

e) `\ 15 \ "h" \ 45 \ "min"=15*60 \ "min"+45 \ "min"=(10+5)*60 \ "min"+45 \ "min"=`  

`\ \ \ \ =10* 60 \ "min"+5*60 \ "min"+45 \ "min"=600 \ "min"+300 \ "min"+45 \ "min"=945 \ "min"`   

 

f) `\ 2 \ "doby" \ 3 \ "h"=2*24 \ "h"+3 \ "h"=48 \ "h"+3 \ "h"=51 \ "h"=51*60 \ "min"=(50+1)*60 \ "min"=` 

`\ \ \ =50*60 \ "min"+1*60 \ "min"= 3000 \ "min"+ 60 \ "min"= 3060 \ "min"`   

Który ślimak miał...

Najdłuższą drogę miał ślimak ŁA. Miała ona długość 13 cm. 

Narysuj kąt prosty ASB, kąt ostry MWO, kąt rozwarty...

Uzupełnij rysunki i zamień ułamki niewłaściwe...

Zmierz średnice dna szklanki.

Średnica dna mojej szklanki ma długość 8 cm 2 mm. 


Uwaga!!!

Długość średnicy dna szklanki będzie zależeć od tego, jaką szklankę weźmiemy. 

Przeczytaj wierszyk i oblicz, ile godzin i minut spóźnił się pan Podczas

Na pociąg:

Pociąg odjeżdżał o 7:40, a pan Poczas przybył o 9:00. 

`7:40 \ stackrel("20 min")(->) \ 8:00` 

`8:00 \ stackrel("1 h")(->) \ 9:00` 

Łącznie: `1 \ "h" \ 20 \ "min"` 

Pan Poczas spóźnił się na pociąg o 1 godzinę 20 minut.

    

Na autobus:

Autobus odjeżdżał o 20:47, a pan Poczas przybył o 21:21. 

`20:47 \ stackrel("13 min")(->) \ 21:00` 

`21:00 \ stackrel("21 min")(->) \ 21:21` 

Łącznie: `13 \ "min"+21 \ "min"=34 \ "min"` 

Pan Poczas spóźnił się na autobus o 34 minuty.    

 

Do teatru:

Wesele wystawiano o 19:30 (wpół do ósmej), a pan Poczas przybył na 6:10. 

`19:30 \ stackrel("30 min")(->) \ 20:00` 

`20:00 \ stackrel("4 h")(->) \ 24:00` 

`00:00 \ stackrel("6 h")(->) \ 6:00` 

`6:00 \ stackrel("10 min")(->) \ 6:10` 

Łącznie: `30 \ "min"+4 \ "h"+6 \ "h"+10 \ "min"=10 \ "h" \ 40 \ "min"` 

Pan Poczas spóźnił się do teatru o 10 godzin 40 minut.