Działania na ułamkach zwykłych - 4-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Dodawanie ułamków zwykłych

  1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$4/7+6/7={10}/7=1 3/7$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).

    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

  2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    • $$3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$$
       
  3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      $$2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$$
       
  4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      $$2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$$
 

Odejmowanie ułamków zwykłych

  1. Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach – odejmujemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$5/6-2/6= 3/6= {3÷3}/{6÷3}=1/2$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku odejmowania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości.
    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę.

  2. Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy odejmowanie.

    Przykład:

    • $$3/{10}- 1/5=3/{10}- {1•2}/{5•2}=3/{10}- 2/{10}=1/{10}$$
       
  3. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= {2•3+1}/3-{1•3+1}/3=7/3-4/3=3/3=1$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= 2 + 1/3- 1 - 1/3= 2 – 1 + 1/3- 1/3= 1 + 0 = 1$$
       
  4. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy odejmowanie.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/2= {2•3+1}/3-{1•2+1}/2=7/3-3/2={7•2}/{3•2}-{3•3}/{2•3}={14}/6-9/6=5/6$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/2- 1 1/3= 2 + 1/2- 1 - 1/3= 2 - 1 + 1/2-1/3= 1 +{1•3}/{2•3}-{1•2}/{3•2}= 1 + 3/6- 2/6= 1 + 1/6= 1 1/6$$
 

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Znajdź liczbę o $$2 2/5$$ większą od $$5 3/5$$.

Zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie:

$$2 2/5+5 3/5={12}/5+{28}/5={40}/5=8$$

Odp.: Ta liczba to 8.

Zadanie 2.

Rozwiąż równanie: $$1 2/5+x=3 4/5$$.

$$1 2/5 + x = 3 4/5$$ - po lewej stronie zostawiamy niewiadomą x, a ułamek przenosimy na prawą stronę

$$1 2/5 + x = 3 4/5$$ | $$-1 2/5$$

$$x = 3 4/5- 1 2/5$$ - odejmujemy osobno składniki całkowite oraz składniki ułamkowe

$$x = 2 2/5$$

Odp: $$x = 2 2/5$$

Zadanie 3.

W dwudziestolitrowej bańce było $$4 3/4$$ litra mleka. Dolano $$5 3/4$$ litra mleka. Ile litrów mleka zmieści się jeszcze w bańce?

$$20-(4 3/4+5 3/4)=20-({19}/4+{23}/4)=20-{42}/4={80}/4-{42}/4={38}/4=9 1/2 $$

Odp.: W bańce zmieści się jeszcze $$9 1/2 $$ litra mleka.

Zadanie 4.

Oblicz:

  1. $$ {18}/{20}-9/{20} $$
  2. $$ {29}/{50}-{12}/{50} $$
  3. $$ {21}/{31}-{18}/{31} $$
  1. $$ {18}/{20}-9/{20}=9/{20} $$
  2. $$ {29}/{50}-{12}/{50}={17}/{50} $$
  3. $$ {21}/{31}-{18}/{31}=3/{31} $$

Zadanie 5.

Kasia kupiła w sklepie pół kilograma sera, $$2 1/4$$ kilograma gruszek oraz $$2/3$$ kilograma ziemniaków. Ile w sumie ważyły te zakupy?

$$1/2+2 1/4+2/3=6/{12}+{27}/{12}+8/{12}={41}/{12}=3 5/{12}$$

Odp.: Produkty ważyły razem $$3 5/{12}$$ kilograma.

Zadanie 6.

Oblicz:

  1. $$ 2/9+4/9 $$
  2. $$ {11}/{25}+4/{25} $$
  3. $$ 3/4+3/4 $$
  1. $$ 2/9+4/9=6/9=2/3 $$
  2. $$ {11}/{25}+4/{25}={15}/{25}=3/5 $$
  3. $$ 3/4+3/4=6/4=3/2=1 1/2 $$

 

Spis treści

Rozwiązane zadania
Mikołaj szyfrował daty za pomocą drugich i trzecich potęg pewnych liczb...

Zaszyfrujmy kolejne daty za pomocą drugich i trzecich potęg pewnych liczb:

 

 

{premium}

 

 

 

 

 



 

 

 

 

 



 

 


 

 


 

 

 

 

 

 

Uzupełnij i oblicz:

{premium}

Na tym rysunku odległości podano w kilometrach. Odczytaj z niego odpowiednie długości

{premium}

Odległość z Częstochowy do Warszawy:

Odległość ze Skarżyska do Warszawy:

Do którego wieku należy podany rok? a) 27 r. b) 467 r.

a) 27 r. - I w. 
{premium}

b) 467 r. - V w. 

c) 1500 r. - XV w. 

d) 1826 r. - XIX w. 

Zapisz w postaci potęgi.

Częściowo zakryty...

Jedna opcja

Druga opcja

Podane wielkości przedstaw za ...

 

 

 

 

  

Pole powierzchni jeziora Płytkiego...

Pole powierzchni jednej kratki na rysunku ma pole:

 

Widzimy, że pole jeziora składa się z 6 {premium}pełnych kratek oraz kilku niepełnych. Te kilka niepełnych kratek na pewno stanowi więcej niż 1 kratkę, ale nie więcej niż 3 kratki. To znaczy, że poprawna jest odpowiedź: A. większe niż 7 km2

Pomaluj dwoma kolorami odpowiednie części...

Liczba 20 jest wartością wyrażenia

{premium}