Zgoda na przetwarzanie danych osobowych

25 maja 2018 roku zacznie obowiązywać Rozporządzenie Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2016/679 z dnia 27 kwietnia 2016 r. znane jako RODO.

Dlatego aby dalej móc dostarczać Ci materiały odpowiednie do Twojego etapu edukacji, potrzebujemy zgody na lepsze dopasowanie treści do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy zapamiętywać jakie materiały są Ci potrzebne. Dbamy o Twoją prywatność, więc nie zwiększamy zakresu naszych uprawnień. Twoje dane są u nas bezpieczne, a zgodę na ich zbieranie możesz wycofać na podstronie polityka prywatności.

Klikając "Przejdź do Odrabiamy", zgadzasz się na wskazane powyżej działania. W przeciwnym wypadku, nie jesteśmy w stanie zrealizować usługi kompleksowo i prosimy o opuszczenie strony.

Polityka prywatności

Drogi Użytkowniku w każdej chwili masz prawo cofnąć zgodę na przetwarzanie Twoich danych osobowych. Cofnięcie zgody nie będzie wpływać na zgodność z prawem przetwarzania, którego dokonano na podstawie wyrażonej przez Ciebie zgody przed jej wycofaniem. Po cofnięciu zgody wszystkie twoje dane zostaną usunięte z serwisu. Udzielenie zgody możesz modyfikować w zakładce 'Informacja o danych osobowych'

Działania na ułamkach zwykłych - 4-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Dodawanie ułamków zwykłych

  1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$4/7+6/7={10}/7=1 3/7$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).

    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

  2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    • $$3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$$
       
  3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      $$2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$$
       
  4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      $$2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$$
 

Odejmowanie ułamków zwykłych

  1. Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach – odejmujemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$5/6-2/6= 3/6= {3÷3}/{6÷3}=1/2$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku odejmowania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości.
    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę.

  2. Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy odejmowanie.

    Przykład:

    • $$3/{10}- 1/5=3/{10}- {1•2}/{5•2}=3/{10}- 2/{10}=1/{10}$$
       
  3. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= {2•3+1}/3-{1•3+1}/3=7/3-4/3=3/3=1$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= 2 + 1/3- 1 - 1/3= 2 – 1 + 1/3- 1/3= 1 + 0 = 1$$
       
  4. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy odejmowanie.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/2= {2•3+1}/3-{1•2+1}/2=7/3-3/2={7•2}/{3•2}-{3•3}/{2•3}={14}/6-9/6=5/6$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/2- 1 1/3= 2 + 1/2- 1 - 1/3= 2 - 1 + 1/2-1/3= 1 +{1•3}/{2•3}-{1•2}/{3•2}= 1 + 3/6- 2/6= 1 + 1/6= 1 1/6$$
 

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Znajdź liczbę o $$2 2/5$$ większą od $$5 3/5$$.

Zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie:

$$2 2/5+5 3/5={12}/5+{28}/5={40}/5=8$$

Odp.: Ta liczba to 8.

Zadanie 2.

Rozwiąż równanie: $$1 2/5+x=3 4/5$$.

$$1 2/5 + x = 3 4/5$$ - po lewej stronie zostawiamy niewiadomą x, a ułamek przenosimy na prawą stronę

$$1 2/5 + x = 3 4/5$$ | $$-1 2/5$$

$$x = 3 4/5- 1 2/5$$ - odejmujemy osobno składniki całkowite oraz składniki ułamkowe

$$x = 2 2/5$$

Odp: $$x = 2 2/5$$

Zadanie 3.

W dwudziestolitrowej bańce było $$4 3/4$$ litra mleka. Dolano $$5 3/4$$ litra mleka. Ile litrów mleka zmieści się jeszcze w bańce?

$$20-(4 3/4+5 3/4)=20-({19}/4+{23}/4)=20-{42}/4={80}/4-{42}/4={38}/4=9 1/2 $$

Odp.: W bańce zmieści się jeszcze $$9 1/2 $$ litra mleka.

Zadanie 4.

Oblicz:

  1. $$ {18}/{20}-9/{20} $$
  2. $$ {29}/{50}-{12}/{50} $$
  3. $$ {21}/{31}-{18}/{31} $$
  1. $$ {18}/{20}-9/{20}=9/{20} $$
  2. $$ {29}/{50}-{12}/{50}={17}/{50} $$
  3. $$ {21}/{31}-{18}/{31}=3/{31} $$

Zadanie 5.

Kasia kupiła w sklepie pół kilograma sera, $$2 1/4$$ kilograma gruszek oraz $$2/3$$ kilograma ziemniaków. Ile w sumie ważyły te zakupy?

$$1/2+2 1/4+2/3=6/{12}+{27}/{12}+8/{12}={41}/{12}=3 5/{12}$$

Odp.: Produkty ważyły razem $$3 5/{12}$$ kilograma.

Zadanie 6.

Oblicz:

  1. $$ 2/9+4/9 $$
  2. $$ {11}/{25}+4/{25} $$
  3. $$ 3/4+3/4 $$
  1. $$ 2/9+4/9=6/9=2/3 $$
  2. $$ {11}/{25}+4/{25}={15}/{25}=3/5 $$
  3. $$ 3/4+3/4=6/4=3/2=1 1/2 $$

 

Spis treści

Rozwiązane zadania
Sala lekcyjna ma kształt prostokąta o wymiarach 8 m i 6 m

Zamieniamy metry na cm

8 m = 800 cm

6 m = 600 cm

Na planie wymiary są równe 4 cm i 3 cm

800 cm : 4 cm = 200

600 cm  : 3 cm = 200

Skala 1:200

Odp. Ten plan wykonano w skali 1 : 200. 

Po jakim mniej więcej czasie...

Dane:

z poprzedniego zadania wiemy, że w ciągu 1 sekundy dźwięk pokonuje około 340 metrów,

5 km - w takiej odległości uderzył piorun

Szukane:

Po jakim czasie usłyszysz grzmot?

Rozwiązanie:

Szacujemy, jaką odległość pokona dźwięk po czasie:

A. 1 sekundy - 340 metrów,{premium}

B. 15 sekundach - `15*340\ "m"~~15*300\ "m"=4500\ "m"~~5\ "km"` 

C. 30 sekundach - `30*340\ "m"~~30*300\ "m"=9000\ "m"=9\ "km"` 

D. 1 minucie - `60*340\ "m"~~60*300\ "m"=18\ 000\ "m"=18\ "km"` 

Odpowiedź: B. po 15 sekundach 

W każda środę listopada Beata chodziła...

1 listopada - poniedziałek 

a) Beata była na zajęciach:{premium} 

3 listopada - środa,

10 listopada - środa, 

17 listopada - środa,

24 listopada - środa.

b) Beata w listopadzie była na zajęciach 4 razy.

Pokoloruj wskazane...

Rozwiązanie przedstawiono na rysunku: {premium}

Oblicz: ...

`45,007+18,25=63,257`  

Iloczyn liczb 25 i 16...

Najpierw obliczmy iloczyn liczb 25 i 16.

{premium}

a)

Należy liczbę 400 zwiększyć o 100.

 

b)

Należy liczbę 400 zwiększyć 100 razy.

Kąt prosty podzielono na dwa równe kąty. Każdy z nich ma

90° :2=45°


Odp. D

Z cyfr: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, każdą wykorzystując tylko...

a)

np. 123 i 57

123+57= 180

np. 172 i 8

172+8=180


b)

np. 34 i 56

34+56=90

np. 12 i 78

12+78=90

Dziadek Pawła ma 64 lata i jest od Pawła 8 razy starszy

`a)`

Obliczamy, ile lat ma Paweł (jest 8 razy młodszy od dziadka): 

`64:8=8`

 

Obliczamy, o ile lat Paweł jest młodszy od dziadka: {premium}

`64-8=64-4-4=60-4=56`

 

ODP: Paweł jest o 56 lat młodszy od dziadka. 

 

 

`b)`

Obliczamy, ile lat mieli dziadek i Paweł 4 lata temu: 

`64-4=60`

`8-4=4`

 

 

Obliczamy, ile razy młodszy był wtedy Paweł: 

`60:4=40:4+20:4=10+5=15`

 

Obliczamy, o ile lat Paweł był wtedy młodszy od dziadka: 

`60-4=56`

Zwróć uwagę, że Paweł zawsze będzie o 56 lat młodszy od dziadka - różnica wieku nie zmieni się. 

 

ODP: 4 lata temu Paweł był 15 razy młodszy od dziadka i był od niego o 56 lat młodszy. 

Nazwij narysowany wielokąt...

a)

Trójkąt HJZ

Wierzchołki: H, J, Z

Boki: HJ, JZ, ZH

Kąty: ZHJ, HJZ, JZH

 

b)

Czworokąt JMYZ

Wierzchołki: J, M, Y, Z

Boki: YZ, ZJ, JM, MY

Kąty: MYZ, YZJ, ZJM, JMY

 

c)

Sześciokąt JMNPZY

Wierzchołki: J, M, N, P, Z, Y

Boki: JM, MN, NP, PZ, ZY, YJ

Kąty: JMN, MNP, NPZ, PZY, ZYJ, YJM

 

d) 

Sześciokąt OPRSTU

Wierzchołki: O, P, R, S, T, U

Boki: OP, PR, RS, ST, TU, UO

Kąty: OPR, PRS, RST, STU, TUO, UOP