Działania na ułamkach zwykłych - 4-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Dodawanie ułamków zwykłych

  1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$4/7+6/7={10}/7=1 3/7$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).

    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

  2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    • $$3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$$
       
  3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      $$2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$$
       
  4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      $$2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$$
 

Odejmowanie ułamków zwykłych

  1. Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach – odejmujemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$5/6-2/6= 3/6= {3÷3}/{6÷3}=1/2$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku odejmowania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości.
    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę.

  2. Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy odejmowanie.

    Przykład:

    • $$3/{10}- 1/5=3/{10}- {1•2}/{5•2}=3/{10}- 2/{10}=1/{10}$$
       
  3. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= {2•3+1}/3-{1•3+1}/3=7/3-4/3=3/3=1$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= 2 + 1/3- 1 - 1/3= 2 – 1 + 1/3- 1/3= 1 + 0 = 1$$
       
  4. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy odejmowanie.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/2= {2•3+1}/3-{1•2+1}/2=7/3-3/2={7•2}/{3•2}-{3•3}/{2•3}={14}/6-9/6=5/6$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/2- 1 1/3= 2 + 1/2- 1 - 1/3= 2 - 1 + 1/2-1/3= 1 +{1•3}/{2•3}-{1•2}/{3•2}= 1 + 3/6- 2/6= 1 + 1/6= 1 1/6$$
 

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Znajdź liczbę o $$2 2/5$$ większą od $$5 3/5$$.

Zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie:

$$2 2/5+5 3/5={12}/5+{28}/5={40}/5=8$$

Odp.: Ta liczba to 8.

Zadanie 2.

Rozwiąż równanie: $$1 2/5+x=3 4/5$$.

$$1 2/5 + x = 3 4/5$$ - po lewej stronie zostawiamy niewiadomą x, a ułamek przenosimy na prawą stronę

$$1 2/5 + x = 3 4/5$$ | $$-1 2/5$$

$$x = 3 4/5- 1 2/5$$ - odejmujemy osobno składniki całkowite oraz składniki ułamkowe

$$x = 2 2/5$$

Odp: $$x = 2 2/5$$

Zadanie 3.

W dwudziestolitrowej bańce było $$4 3/4$$ litra mleka. Dolano $$5 3/4$$ litra mleka. Ile litrów mleka zmieści się jeszcze w bańce?

$$20-(4 3/4+5 3/4)=20-({19}/4+{23}/4)=20-{42}/4={80}/4-{42}/4={38}/4=9 1/2 $$

Odp.: W bańce zmieści się jeszcze $$9 1/2 $$ litra mleka.

Zadanie 4.

Oblicz:

  1. $$ {18}/{20}-9/{20} $$
  2. $$ {29}/{50}-{12}/{50} $$
  3. $$ {21}/{31}-{18}/{31} $$
  1. $$ {18}/{20}-9/{20}=9/{20} $$
  2. $$ {29}/{50}-{12}/{50}={17}/{50} $$
  3. $$ {21}/{31}-{18}/{31}=3/{31} $$

Zadanie 5.

Kasia kupiła w sklepie pół kilograma sera, $$2 1/4$$ kilograma gruszek oraz $$2/3$$ kilograma ziemniaków. Ile w sumie ważyły te zakupy?

$$1/2+2 1/4+2/3=6/{12}+{27}/{12}+8/{12}={41}/{12}=3 5/{12}$$

Odp.: Produkty ważyły razem $$3 5/{12}$$ kilograma.

Zadanie 6.

Oblicz:

  1. $$ 2/9+4/9 $$
  2. $$ {11}/{25}+4/{25} $$
  3. $$ 3/4+3/4 $$
  1. $$ 2/9+4/9=6/9=2/3 $$
  2. $$ {11}/{25}+4/{25}={15}/{25}=3/5 $$
  3. $$ 3/4+3/4=6/4=3/2=1 1/2 $$

 

Spis treści

Rozwiązane zadania
Książka kosztowała 10 zł...

Atlas był o  droższy od książki, czyli{premium}

 

Odp. Atlas kosztował  

Zeszyt był  razy tańszy niż atlas, czyli

 

Odp. Zeszyt kosztował    

Uzupełnij tekst, tabelę i diagram,tak aby...

Magda ma 3 znaczki z psami, 6 z kotami i 4 z rybami.

Zapisz za pomocą...

a) kolejno od góry do dołu:{premium}

0,7

0,6

0,7

b) 0,70 = 0,7

Na podstawie podanej równości odpowiedz na pytanie.

1 cm jest 10 razy dłuższy od 1 milimetra{premium}

1 km jest 1000 razy dłuższy od 1 metra

1 min jest 60 razy krótsza od 1 godziny

1 sekunda jest 60 razy krótsza od 1 minuty

1 dekagram jest 100 razy lżejszy od 1 kilograma

1 tona jest 1000 razy cięższa od 1 kilograma

1 milimetr jest 100 razy krótszy od 1 decymetra

1 dekagram jest 10 razy cięższy od 1 grama. 

Idąc od Groty Szeptów do Wodospadu Jana mija się

 

ODP: Od Groty Szeptów do Wodospadu Jana jest {premium}6 km 300 m, a do Wiszącej Skały jest 4 km 500 m. 

 

 

 

 

ODP: Od Wiszącej Skały do Wodospadu Jana jest 1 km 800 m.

 

 

 

ODP: Od Dębu Starego jest o 900 m dalej do Wiszącej Skały niż do Groty Szeptów.  

Oblicz sposobem pisemnym.

Leszek kupił grę

Obliczamy, ile reszty dostał Leszek: 

 

Uzupełnij:

{premium}

Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku 4 dm. Wysokość ...

Obliczamy ile wynosi długość wysokości prostopadłościanu.  

Wysokość prostopadłościanu ma długość 16 dm. 


Podstawy prostopadłościanu są kwadratami o boku długości 4 dm. 

Ściany boczne są prostokątami o wymiarach 4 dm x 16 dm. 

Obliczamy ile wynosi pole powierzchni tego prostopadłościanu. 

 


Odpowiedź: Pole powierzchni prostopadłościanu wynosi 288 dm2

Oblicz różnicę...