Działania na ułamkach zwykłych - 4-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Działania na ułamkach zwykłych - 4-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Dodawanie ułamków zwykłych

  1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $4/7+6/7={10}/7=1 3/7$

      Uwaga

    Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).

    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

  2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    • $3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$
       
  3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      $2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$
       
  4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      $2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$
 

Odejmowanie ułamków zwykłych

  1. Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach – odejmujemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $5/6-2/6= 3/6= {3÷3}/{6÷3}=1/2$

      Uwaga

    Gdy w wyniku odejmowania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości.
    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę.

  2. Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy odejmowanie.

    Przykład:

    • $3/{10}- 1/5=3/{10}- {1•2}/{5•2}=3/{10}- 2/{10}=1/{10}$
       
  3. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      Przykład:

      $2 1/3- 1 1/3= {2•3+1}/3-{1•3+1}/3=7/3-4/3=3/3=1$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $2 1/3- 1 1/3= 2 + 1/3- 1 - 1/3= 2 – 1 + 1/3- 1/3= 1 + 0 = 1$
       
  4. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy odejmowanie.

      Przykład:

      $2 1/3- 1 1/2= {2•3+1}/3-{1•2+1}/2=7/3-3/2={7•2}/{3•2}-{3•3}/{2•3}={14}/6-9/6=5/6$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $2 1/2- 1 1/3= 2 + 1/2- 1 - 1/3= 2 - 1 + 1/2-1/3= 1 +{1•3}/{2•3}-{1•2}/{3•2}= 1 + 3/6- 2/6= 1 + 1/6= 1 1/6$
 

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Znajdź liczbę o $2 2/5$ większą od $5 3/5$.

Zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie:

$2 2/5+5 3/5={12}/5+{28}/5={40}/5=8$

Odp.: Ta liczba to 8.

Zadanie 2.

Rozwiąż równanie: $1 2/5+x=3 4/5$.

$1 2/5 + x = 3 4/5$ - po lewej stronie zostawiamy niewiadomą x, a ułamek przenosimy na prawą stronę

$1 2/5 + x = 3 4/5$ | $-1 2/5$

$x = 3 4/5- 1 2/5$ - odejmujemy osobno składniki całkowite oraz składniki ułamkowe

$x = 2 2/5$

Odp: $x = 2 2/5$

Zadanie 3.

W dwudziestolitrowej bańce było $4 3/4$ litra mleka. Dolano $5 3/4$ litra mleka. Ile litrów mleka zmieści się jeszcze w bańce?

$20-(4 3/4+5 3/4)=20-({19}/4+{23}/4)=20-{42}/4={80}/4-{42}/4={38}/4=9 1/2 $

Odp.: W bańce zmieści się jeszcze $9 1/2 $ litra mleka.

Zadanie 4.

Oblicz:

  1. $ {18}/{20}-9/{20} $
  2. $ {29}/{50}-{12}/{50} $
  3. $ {21}/{31}-{18}/{31} $
  1. $ {18}/{20}-9/{20}=9/{20} $
  2. $ {29}/{50}-{12}/{50}={17}/{50} $
  3. $ {21}/{31}-{18}/{31}=3/{31} $

Zadanie 5.

Kasia kupiła w sklepie pół kilograma sera, $2 1/4$ kilograma gruszek oraz $2/3$ kilograma ziemniaków. Ile w sumie ważyły te zakupy?

$1/2+2 1/4+2/3=6/{12}+{27}/{12}+8/{12}={41}/{12}=3 5/{12}$

Odp.: Produkty ważyły razem $3 5/{12}$ kilograma.

Zadanie 6.

Oblicz:

  1. $ 2/9+4/9 $
  2. $ {11}/{25}+4/{25} $
  3. $ 3/4+3/4 $
  1. $ 2/9+4/9=6/9=2/3 $
  2. $ {11}/{25}+4/{25}={15}/{25}=3/5 $
  3. $ 3/4+3/4=6/4=3/2=1 1/2 $

 

Spis treści

Rozwiązane zadania
O ile dłuższą drogę do szkoły...

Dane:

0,75 km - odległość między domem Marysi i Zosi, 

1,2 km - odległość między domem Zosi a szkołą,

1,4 km - odległość między domem Marysi a szkołą.

Szukane:

O ile dłuższą drogą musi pokonać Marysia do szkoły, jeżeli chce zajść po drodze po Zosię?

Rozwiązanie:

Najpierw obliczamy, jaką drogę musi pokonać Marysia idąc po drodze po Zosię:{premium}

Następnie obliczamy, o ile dłuższa jest ta droga w porównaniu z drogą prosto z domu Marysi do szkoły:

Odpowiedź: Droga z domu Marysi do szkoły przez dom Zosi jest o 0,55 km dłuższa niż bezpośrednio z domy Marysi do szkoły. 

Oceń prawdziwość podanych zdań...

Krawędź BC jest równoległa do krawędzi EH. P{premium}

Krawędź DH jest równoległa do krawędzi CG. P

Oblicz pisemnie...

a)

 {premium}

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

Spośród liczb od 1 ...

Pierwsza liczba jest 3 razy większa od drugiej:

3 i 1, 6 i 2, 9 i 3, 12 i 4, 15 i 5, 18 i 6, 21 i 7, {premium}24 i 8, 27 i 9, 30 i 10, 60 i 20, 63 i 31,90 i 30,93 i 31,99 i 33

 

Pierwsza liczba jest 8 razy mniejsza niż druga

1 i 8,2 i 16, 3 i 24, 4 i 32, 5 i 40, 6 i 48, 7 i 56 , 8 i 64, 8 i 72. 10 i 80, 11 i 88, 12 i 96

 

Pierwsza liczna jest dwukrotnie mniejsza od drugiej 

1 i 2, 4 i 8, 5 i 10, 10 i 20 , 15 i 30, 23 i 46 , 27 i 54,  31 i 62, 35 i 70, 40 i 80, 41 i 82, 45 i 90, 49 i 98.

Wykonaj obliczenia.

`"a)"\ 130-60=70`  a) 130-60=70(bo 13 dziesiątek odjąć 6 dziesiątek to 7 dziesiątek, czyli 70)

`"b)"\ 850-270=580`  b) 850-270=580(bo 85 dziesiątek odjąć 27 dziesiątek to 58 dziesiątek, czyli 580)

{premium}

`"c)"\ 450-270=180`  c) 450-270=180(bo 45 dziesiątek odjąć 27 dziesiątek to 18 dziesiątek, czyli 180)

`"d)"\ 350-190=160`  d) 350-190=160(bo 35 dziesiątek odjąć 19 dziesiątek to 16 dziesiątek, czyli 160)

`"e)"\ 590-240=350`  (bo 59 dziesiątek odjąć 24 dziesiątki to 35 dziesiątek, czyli 350)

`"f)"\ 850-590=260`  (bo 85 dziesiątek odjąć 59 dziesiątek to 26 dziesiątek, czyli 260)

`"g)"\ 910-320=590`  (bo 91 dziesiątek odjąć 32 dziesiątki to 59 dziesiątek, czyli 590)

`"h)"\ 800-390=410`  h) 800-390=410(bo 80 dziesiątek odjąć 39 dziesiątek to 41 dziesiątek, czyli 410)

W klasie IV c ...

{premium}

Wykonaj wskazane działania.

a)

{premium}

b)

c)

Należy liczbę 1320 pomniejszyć 4 razy, czyli podzielić przez 4.

 

Zapisz swój wzrost za pomocą wyrażenia dwumianowego...

Jeśli masz np:

  • 153 cm to: 1 m 53 cm=1,53 m
  • {premium}
  • 167 cm to: 1 m 67 cm=1,67 m
Ile prostokątów jest na tym rysunku? Wypisz ...

Prostokąty na rysunku to: 

  • ABHI 
  • BCGH{premium}
  • CDFG
  • ACGI
  • BDFH
  • ADFI
  • JBKH
  • CDEK
  • KEFG

Na rysunku jest 9 prostokątów


Prostokąty z numerami: 4., 5., 7., 8. i 9. to kwadraty. Wśród wymienionych powyżej prostokątów jest 5 kwadratów

Zapisz słownie...

a) trzy i jedna szósta {premium}

b) dwa i trzy czwarte

c) sześć i siedem ósmych

d) jeden i dwie trzecie