Działania na ułamkach zwykłych - 4-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Dodawanie ułamków zwykłych

  1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$4/7+6/7={10}/7=1 3/7$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).

    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

  2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    • $$3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$$
       
  3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      $$2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$$
       
  4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      $$2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$$
 

Odejmowanie ułamków zwykłych

  1. Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach – odejmujemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$5/6-2/6= 3/6= {3÷3}/{6÷3}=1/2$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku odejmowania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości.
    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę.

  2. Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy odejmowanie.

    Przykład:

    • $$3/{10}- 1/5=3/{10}- {1•2}/{5•2}=3/{10}- 2/{10}=1/{10}$$
       
  3. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= {2•3+1}/3-{1•3+1}/3=7/3-4/3=3/3=1$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= 2 + 1/3- 1 - 1/3= 2 – 1 + 1/3- 1/3= 1 + 0 = 1$$
       
  4. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy odejmowanie.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/2= {2•3+1}/3-{1•2+1}/2=7/3-3/2={7•2}/{3•2}-{3•3}/{2•3}={14}/6-9/6=5/6$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/2- 1 1/3= 2 + 1/2- 1 - 1/3= 2 - 1 + 1/2-1/3= 1 +{1•3}/{2•3}-{1•2}/{3•2}= 1 + 3/6- 2/6= 1 + 1/6= 1 1/6$$
 

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Znajdź liczbę o $$2 2/5$$ większą od $$5 3/5$$.

Zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie:

$$2 2/5+5 3/5={12}/5+{28}/5={40}/5=8$$

Odp.: Ta liczba to 8.

Zadanie 2.

Rozwiąż równanie: $$1 2/5+x=3 4/5$$.

$$1 2/5 + x = 3 4/5$$ - po lewej stronie zostawiamy niewiadomą x, a ułamek przenosimy na prawą stronę

$$1 2/5 + x = 3 4/5$$ | $$-1 2/5$$

$$x = 3 4/5- 1 2/5$$ - odejmujemy osobno składniki całkowite oraz składniki ułamkowe

$$x = 2 2/5$$

Odp: $$x = 2 2/5$$

Zadanie 3.

W dwudziestolitrowej bańce było $$4 3/4$$ litra mleka. Dolano $$5 3/4$$ litra mleka. Ile litrów mleka zmieści się jeszcze w bańce?

$$20-(4 3/4+5 3/4)=20-({19}/4+{23}/4)=20-{42}/4={80}/4-{42}/4={38}/4=9 1/2 $$

Odp.: W bańce zmieści się jeszcze $$9 1/2 $$ litra mleka.

Zadanie 4.

Oblicz:

  1. $$ {18}/{20}-9/{20} $$
  2. $$ {29}/{50}-{12}/{50} $$
  3. $$ {21}/{31}-{18}/{31} $$
  1. $$ {18}/{20}-9/{20}=9/{20} $$
  2. $$ {29}/{50}-{12}/{50}={17}/{50} $$
  3. $$ {21}/{31}-{18}/{31}=3/{31} $$

Zadanie 5.

Kasia kupiła w sklepie pół kilograma sera, $$2 1/4$$ kilograma gruszek oraz $$2/3$$ kilograma ziemniaków. Ile w sumie ważyły te zakupy?

$$1/2+2 1/4+2/3=6/{12}+{27}/{12}+8/{12}={41}/{12}=3 5/{12}$$

Odp.: Produkty ważyły razem $$3 5/{12}$$ kilograma.

Zadanie 6.

Oblicz:

  1. $$ 2/9+4/9 $$
  2. $$ {11}/{25}+4/{25} $$
  3. $$ 3/4+3/4 $$
  1. $$ 2/9+4/9=6/9=2/3 $$
  2. $$ {11}/{25}+4/{25}={15}/{25}=3/5 $$
  3. $$ 3/4+3/4=6/4=3/2=1 1/2 $$

 

Spis treści

Rozwiązane zadania
Podaj liczbę, w której:

Przykładowe liczby:

`"a)"\ 241` 

`"b)"\ 412` 

`"c)"\ 523` 

Dodaj ułamki. Wyniki zapisz w postaci ułamków nieskracalnych.

`a")" 3/10+3/10=6/10=3/5`

 

`\ \ \ 1/9+2/9=3/9=1/3`

`\ \ \ 1/10+7/10=8/10=4/5`

`\ \ \ 4/15+2/15=6/15=2/5`

 

 

`b")" \ 4/7+5/7=9/7=1 2/7`

`\ \ \ 5/9+8/9=13/9=1 4/9`

`\ \ \ 3/4+3/4=6/4=3/2=1 1/2`

`\ \ \ 3/8+7/8=10/8=1 2/8= 1 1/4`

W 1923 r. we Francji zbudowano najmniejszą ...

Długość 100 kolejek wynosi 7,9 dm = 0,79 m. 

Długość 1 kolejki (100 razy mniej niż 100 kolejek) jest więc 100 razy mniejsza niż 0,79 m, czyli: 

`0,79 \ "m":100=0,0079 \ "m"` 


Odpowiedź: Miniaturowa kolejka miała długość 0,0079 m.  

Wpisz liczby zgodnie ...

`a) 8*14=8*10+8*4=80+32=112`

`b)6*17=6*10+7*6=60+42=102`

`c) 5*27=5*20+5*7=100+35=135`

`d) 4*36=4*30+4*6=120+24=144`

Zapisz w postaci wyrażenia dwumianowanego

`a)`

`2,35\ kg=2\ kg\ 35\ dag`

`3,07\ kg=3\ kg\ 7\ dag`

`8,50\ kg=8\ kg\ 50 \ dag`

 

 

`b)`

`1,242\ kg=1\ kg\ 242\ g`

`3,040\ kg=3\ kg\ 40\ g`

`6,300\ kg=6\ kg\ 300\ g`

 

 

`c)`

`10,850\ t=10\ t\ 850\ kg`

`6,020\ t=6\ t\ 20\ kg`

`1,009\ t=1\ t\ 9\ kg`

 

` `

Wykonaj dzielenie i sprawdź wynik za pomocą mnożenia.

`"a)"\ 720:9=80,\ "spr."\ 80*9=720`

`"b)"\ 150:3=50,\ "spr."\ 50*3=150`

`"c)"\ 3200:8=400,\ "spr."\ 400*8=3200`

`"d)"\ 42 000:7=6 000,\ "spr."\ 6 000*7=42 000`

Jeżeli pierwsza liczba jest równa 2 2/9, a druga jest od niej

`"druga liczba wynosi:" \ 2 2/9 + 1 5/9= 20/9 + 14/9=34/9 =3 7/9`

`3 7/9 + 2 2/9 = 6`

Odp. D

Na każdym z poniższych...

a) 

po lewej stronie jest 50g i ?

po prawej stronie jest 1 kg+ 5g+20g=1 kg 25 g

1025g-50g=975g

b)

po lewej stronie jest 2 dag+5 dag+2 kg=2 kg 7 dag

po prawej stronie jest 25dag i ?

1 kg 107 dag -25dag=1 kg 82 dag

 

Wskaż poprawne dokończenie zdania.

270- CCLXX


C. dwa razy X, jeden raz L, dwa razy C.

Ułamek 5/8 jest równy:

`5/8=5:8` 


Prawidłowa odpowiedź: B. 5:8