Działania na ułamkach zwykłych - 4-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Działania na ułamkach zwykłych - 4-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Dodawanie ułamków zwykłych

  1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $4/7+6/7={10}/7=1 3/7$

      Uwaga

    Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).

    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

  2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    • $3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$
       
  3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      $2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$
       
  4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      $2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$
 

Odejmowanie ułamków zwykłych

  1. Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach – odejmujemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $5/6-2/6= 3/6= {3÷3}/{6÷3}=1/2$

      Uwaga

    Gdy w wyniku odejmowania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości.
    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę.

  2. Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy odejmowanie.

    Przykład:

    • $3/{10}- 1/5=3/{10}- {1•2}/{5•2}=3/{10}- 2/{10}=1/{10}$
       
  3. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      Przykład:

      $2 1/3- 1 1/3= {2•3+1}/3-{1•3+1}/3=7/3-4/3=3/3=1$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $2 1/3- 1 1/3= 2 + 1/3- 1 - 1/3= 2 – 1 + 1/3- 1/3= 1 + 0 = 1$
       
  4. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy odejmowanie.

      Przykład:

      $2 1/3- 1 1/2= {2•3+1}/3-{1•2+1}/2=7/3-3/2={7•2}/{3•2}-{3•3}/{2•3}={14}/6-9/6=5/6$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $2 1/2- 1 1/3= 2 + 1/2- 1 - 1/3= 2 - 1 + 1/2-1/3= 1 +{1•3}/{2•3}-{1•2}/{3•2}= 1 + 3/6- 2/6= 1 + 1/6= 1 1/6$
 

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Znajdź liczbę o $2 2/5$ większą od $5 3/5$.

Zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie:

$2 2/5+5 3/5={12}/5+{28}/5={40}/5=8$

Odp.: Ta liczba to 8.

Zadanie 2.

Rozwiąż równanie: $1 2/5+x=3 4/5$.

$1 2/5 + x = 3 4/5$ - po lewej stronie zostawiamy niewiadomą x, a ułamek przenosimy na prawą stronę

$1 2/5 + x = 3 4/5$ | $-1 2/5$

$x = 3 4/5- 1 2/5$ - odejmujemy osobno składniki całkowite oraz składniki ułamkowe

$x = 2 2/5$

Odp: $x = 2 2/5$

Zadanie 3.

W dwudziestolitrowej bańce było $4 3/4$ litra mleka. Dolano $5 3/4$ litra mleka. Ile litrów mleka zmieści się jeszcze w bańce?

$20-(4 3/4+5 3/4)=20-({19}/4+{23}/4)=20-{42}/4={80}/4-{42}/4={38}/4=9 1/2 $

Odp.: W bańce zmieści się jeszcze $9 1/2 $ litra mleka.

Zadanie 4.

Oblicz:

  1. $ {18}/{20}-9/{20} $
  2. $ {29}/{50}-{12}/{50} $
  3. $ {21}/{31}-{18}/{31} $
  1. $ {18}/{20}-9/{20}=9/{20} $
  2. $ {29}/{50}-{12}/{50}={17}/{50} $
  3. $ {21}/{31}-{18}/{31}=3/{31} $

Zadanie 5.

Kasia kupiła w sklepie pół kilograma sera, $2 1/4$ kilograma gruszek oraz $2/3$ kilograma ziemniaków. Ile w sumie ważyły te zakupy?

$1/2+2 1/4+2/3=6/{12}+{27}/{12}+8/{12}={41}/{12}=3 5/{12}$

Odp.: Produkty ważyły razem $3 5/{12}$ kilograma.

Zadanie 6.

Oblicz:

  1. $ 2/9+4/9 $
  2. $ {11}/{25}+4/{25} $
  3. $ 3/4+3/4 $
  1. $ 2/9+4/9=6/9=2/3 $
  2. $ {11}/{25}+4/{25}={15}/{25}=3/5 $
  3. $ 3/4+3/4=6/4=3/2=1 1/2 $

 

Spis treści

Rozwiązane zadania
Odszukaj odcinki, które...

Zapisz liczbę cyframi.

a) 203580 {premium}

b) 5030017

Wytnij rysunki umieszczone na s. 85 ...

Wytnij rysunki umieszczone na s. 85 ...

W którym zapisie jest ...

Błąd jest w zapisie A, ponieważ{premium} , a nie .


Odpowiedź: A

Napisz w postaci ...

pięć dziesiątych:   

pięć szóstych:   {premium}  

siedem ósmych:  

jedna czwarta:   

dwie piąte:   

trzy czwarte:   

W której grupie trzech liczb znajdziesz...

Liczba jest podzielna przez 9, kiedy jej suma cyfr jest podzielna przez 9.

 

A.

  - liczba podzielna przez 9

  - liczba podzielna przez 9

{premium}

  - liczba niepodzielna przez 9

 

B.

 - liczba podzielna przez 9

  - liczba podzielna przez 9

   - liczba podzielna przez 9

 

C.

  - liczba podzielna przez 9

  - liczba podzielna przez 9

  - liczba podzielna przez 9

 

D.

  - liczba podzielna przez 9

  - liczba podzielna przez 9

  - liczba podzielna przez 9

 

Odp.: A           

  

  

Dziecięcy basen, którego dno...

Basen ma wymiary 2 m x 3 m. Basen z każdej strony otoczono piaskową ścieżką o szerokości 1 m. Oznacza to, że{premium} wymiar terenu na którym mieści się ścieżka i basen jest z każdej strony o 2 m większy od wymiarów samego basenu (tak jak na rysunku poniżej)

a) Teren, na którym mieści się basen i otaczająca go ścieżka ma wymiary 4 m x 5 m. Jego pole wynosi:

 

Pole tego terenu wynosi 20 m2

b) Dno basenu ma wymiary 2 m x 3 m. Pole powierzchni dna basenu wynosi:

 

Pole powierzchni dna basenu wynosi 6 m2

c) Pole powierzchni ścieżki będzie równe różnicy pól powierzchni działki i basenu

Pole powierzchni ścieżki jest równe 14 m2

Zaznacz jednakowym kolorem ...

Rozwiązanie przedstawiono na rysunku.{premium}

Kubusiowi śniło się dzisiaj, że sięga nieba, bo wszedł już na dwieście drugi, ...

a) Szczebelki są rozmieszczone co 30 cm, czyli Kubuś będąc na 202 szczebelku wspiął się na wysokość 202 razy większą od 30 cm. 

Obliczamy, na jaką wysokość wspiął się Kubuś. 

Odpowiedź: Kubuś wspiął się na wysokość 6060 cm.{premium}


b) Kubuś wspiął się na 202 szczebelek - był on przedostatni, czyli wszystkich szczebelków było 203. Rysunek jest tylko pomocniczy, nie ma na nim wyrysowanych 203 szczebelków.

Pomiędzy 203 szczebelkami mamy 202 odległości o długości 30 cm. Odległości te są również między końcem drabiny a ostatnim i pierwszym szczebelkiem. Razem mamy 204 odległości długości 30 cm.

Obliczając tę długość dowiemy się ile pręta potrzeba na jedną "nogę" drabiny. Drabina posiada dwie "nogi". Musimy zatem ilość tą pomnożyć razy dwa. 

 
"Nogi" drabiny mają długość 12 240 cm. 
 

Obliczamy jeszcze ile pręta potrzebujemy na wykonanie szczebelków - jest ich 203, każdy o długości 46 cm.

  

Szczebelki mają łączną długość wynoszącą 9338 cm. 


Obliczamy, ile pręta potrzeba aby wykonać całą drabinę.  

 
Potrzeba 21 578 cm = 215 m 78 cm pręta, aby zbudować drabinę. 


Odpowiedź: Potrzeba 215 m 78 cm pręta. 

a) Zmierz odcinek CD...

a) odcinek CD ma długość 2cm 5mm, tak więc trzeba narysować odcinek MN o długości

{premium}  

oraz odcinek PS o długości

 

 

b) odcinek EF ma długość 1cm 2mm, tak więc trzeba narysować odcinek (np.MN) o długości 3cm 6mm, oraz odcinek (np.PR) o długości 6mm.