Działania na ułamkach zwykłych - 4-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Działania na ułamkach zwykłych - 4-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Dodawanie ułamków zwykłych

  1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $4/7+6/7={10}/7=1 3/7$

      Uwaga

    Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).

    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

  2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    • $3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$
       
  3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      $2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$
       
  4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      $2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$
 

Odejmowanie ułamków zwykłych

  1. Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach – odejmujemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $5/6-2/6= 3/6= {3÷3}/{6÷3}=1/2$

      Uwaga

    Gdy w wyniku odejmowania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości.
    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę.

  2. Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy odejmowanie.

    Przykład:

    • $3/{10}- 1/5=3/{10}- {1•2}/{5•2}=3/{10}- 2/{10}=1/{10}$
       
  3. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      Przykład:

      $2 1/3- 1 1/3= {2•3+1}/3-{1•3+1}/3=7/3-4/3=3/3=1$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $2 1/3- 1 1/3= 2 + 1/3- 1 - 1/3= 2 – 1 + 1/3- 1/3= 1 + 0 = 1$
       
  4. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy odejmowanie.

      Przykład:

      $2 1/3- 1 1/2= {2•3+1}/3-{1•2+1}/2=7/3-3/2={7•2}/{3•2}-{3•3}/{2•3}={14}/6-9/6=5/6$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $2 1/2- 1 1/3= 2 + 1/2- 1 - 1/3= 2 - 1 + 1/2-1/3= 1 +{1•3}/{2•3}-{1•2}/{3•2}= 1 + 3/6- 2/6= 1 + 1/6= 1 1/6$
 

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Znajdź liczbę o $2 2/5$ większą od $5 3/5$.

Zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie:

$2 2/5+5 3/5={12}/5+{28}/5={40}/5=8$

Odp.: Ta liczba to 8.

Zadanie 2.

Rozwiąż równanie: $1 2/5+x=3 4/5$.

$1 2/5 + x = 3 4/5$ - po lewej stronie zostawiamy niewiadomą x, a ułamek przenosimy na prawą stronę

$1 2/5 + x = 3 4/5$ | $-1 2/5$

$x = 3 4/5- 1 2/5$ - odejmujemy osobno składniki całkowite oraz składniki ułamkowe

$x = 2 2/5$

Odp: $x = 2 2/5$

Zadanie 3.

W dwudziestolitrowej bańce było $4 3/4$ litra mleka. Dolano $5 3/4$ litra mleka. Ile litrów mleka zmieści się jeszcze w bańce?

$20-(4 3/4+5 3/4)=20-({19}/4+{23}/4)=20-{42}/4={80}/4-{42}/4={38}/4=9 1/2 $

Odp.: W bańce zmieści się jeszcze $9 1/2 $ litra mleka.

Zadanie 4.

Oblicz:

  1. $ {18}/{20}-9/{20} $
  2. $ {29}/{50}-{12}/{50} $
  3. $ {21}/{31}-{18}/{31} $
  1. $ {18}/{20}-9/{20}=9/{20} $
  2. $ {29}/{50}-{12}/{50}={17}/{50} $
  3. $ {21}/{31}-{18}/{31}=3/{31} $

Zadanie 5.

Kasia kupiła w sklepie pół kilograma sera, $2 1/4$ kilograma gruszek oraz $2/3$ kilograma ziemniaków. Ile w sumie ważyły te zakupy?

$1/2+2 1/4+2/3=6/{12}+{27}/{12}+8/{12}={41}/{12}=3 5/{12}$

Odp.: Produkty ważyły razem $3 5/{12}$ kilograma.

Zadanie 6.

Oblicz:

  1. $ 2/9+4/9 $
  2. $ {11}/{25}+4/{25} $
  3. $ 3/4+3/4 $
  1. $ 2/9+4/9=6/9=2/3 $
  2. $ {11}/{25}+4/{25}={15}/{25}=3/5 $
  3. $ 3/4+3/4=6/4=3/2=1 1/2 $

 

Spis treści

Rozwiązane zadania
Boki prostokąta narysowanego...

Boki prostokąta narysowanego w skali 12:1 są 12 razy większe niż w rzeczywistości.

Możemy więc łatwo obliczyć, jak są wymiary tego prostokąta w rzeczywistości:

 {premium}

 

Obwód prostokąta wynosi:

 

Odpowiedź: Rzeczywiste wymiary tego prostokąta wynoszą 3 cm x 2 cm, a jego obwód wynosi 10 cm.

W zapisie obok jednakowe...

Żeby dodanie 4 cyfr O dalej dało O musi być ona równa 0: O=0. W drugiej kolumnie suma cyfr O daje cyfrę U. To oznacza, że suma cyfr Ł musi dać wynik większy niż 10, np. Ł= 4. Z kolei suma cyfr K musi dać cyfrę mniejszą niż 10 (cyfra A). Rozwiązujemy:

K=2, O=0, Ł=4, A=8, U=1, T=6:

{premium}

lub K=2, O=0, Ł=9, A=8, U=3, T=6:

Litery oznaczają różne cyfry.

Jeśli największą cyfrę oznaczono literą L, to L=9.

Najczęściej powtarza się litera I, więc I=6. 

 

Pierwsze działanie wygląda więc tak: {premium}

 

 

Drugie i trzecie działanie wyglądają następująco: 

Z pierwszego powyższego działania wnioskujemy, że E=7.

Wiemy już, że:

 

Niewykorzystane jeszcze przez nas cyfry to: 2, 4, 5, 8. 

Z drugiego zapisanego poprzednio działania wiemy, że:

 

Wtedy środkowe działanie z tego zadania można zapisać: 

 

 

Jaka liczba ukryta jest pod ...

 

 

 

{premium}  



 

 

 

 



 

 

 

 



 

 

 

 

Rozwiąż krzyżówkę ...

{premium}

 

Czy przedstawione na rysunkach...

Przedstawione odcinki {premium}są prostopadłe. 

Korzystając z podanych...

Skakanka 36zł{premium}

Piłka 36zł+19zl=55zł

Rolki 36zł+57zł=93zł

Rakieta 93zł+28zł=121zł

Jaką długość mają w sumie...

Najpierw obliczamy długość drugiej deski:

 {premium}

Następnie obliczamy długość trzeciej deski:

 

Dodajemy do siebie trzy deski:

 

Odpowiedź: Trzy deski mają w sumie długość 6,2 m. 

Liczba 5...

Zamieniamy liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy:{premium}

 

Odpowiedź: c)  

Na którym talerzu...

{premium}