Działania na ułamkach dziesiętnych - 4-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Dodawanie ułamków dziesiętnych

Dodawanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do dodawania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki dodajemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecinka;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 1,57+7,6=?$$
    dodawanie-ulamkow-1 

    $$1,57+7,6=8,17 $$

Odejmowanie ułamków dziesiętnych

Odejmowanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do odejmowania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki odejmujemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecina;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 3,41-1,54=? $$
    odejmowanie-ulamkow

    $$ 3,41-1,54=1,87 $$  

Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby pomnożyć ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w prawo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą mnożymy (czyli w 10, 100, 1000 itd.).

Przykłady:

  • $$0,253•10= 2,53$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo
  • $$3,007•100= 300,7$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo
  • $$0,024•1000= 24$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w prawo

Dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby podzielić ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w lewo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą dzielimy (czyli w 10, 100, 1000 itd.)

Przykłady:

  • $$0,34÷10= 0,034$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w lewo
  • $$311,25÷100= 3,1125$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w lewo
  • $$53÷1000= 0,053$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w lewo

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Oblicz:

  1. $$ 1,2+0,5 $$
  2. $$ 2,2+1,7 $$
  3. $$ 0,8+0,7 $$
  1. $$ 1,2+0,5=1,7 $$
  2. $$ 2,2+1,7=3,9 $$
  3. $$ 0,8+0,7=1,5 $$

Zadanie 2.

Oblicz:

  1. $$ 1,8−0,2 $$
  2. $$ 0,7−0,6 $$
  3. $$ 1,5−0,5 $$

Oblicz:

  1. $$ 1,8-0,2=1,6 $$
  2. $$ 0,7-0,6=0,1 $$
  3. $$ 1,5-0,5=1 $$

Zadanie 3.

Słoik z kukurydzą waży 0,43 kg, a sama kukurydza waży 0,364 kg. Ile waży słoik?

Aby policzyć wagę słoika należy odjąć od wagi słoika z kukurydzą wagę samej kukurydzy:

$$0,43 − 0,364 = 0,430 − 0,364 = 0,066$$ kg

zadanie-3

Odp.: Słoik waży 0,066 kg.

Zadanie 4.

Siedemdziesiąt sześć setnych masy ziemniaka stanowi woda. Ile kilogramów wody jest w 100 kg ziemniaków?

$$0,76•100 kg=76 kg$$

Odp.: W 100 kg ziemniaków jest 76 kg wody.

Zadanie 5.

Pan Kazik przejechał samochodem 1000 km i zużył 79 litrów benzyny. Ile litrów benzyny spala jego samochód na 100 km?

1000 km -> 79 l

100 km -> ?

100 km to 10 razy mniej niż 1000 km.

$$79 l÷10=7,9$$ l

Odp.: Jego samochód spala 7,9 litra na 100 km.

Zadanie 6.

Oblicz wartość wyrażenia: $$10,54-(4,25-3,025)$$.

$$10,54-(4,25-3,025)=10,54-1,225=9,315 $$

Odp.: Wartość tego wyrażenia wynosi $$9,315$$.

Spis treści

Rozwiązane zadania
Zapisz cyframi liczby

a) 608

b) 1302

c) 10700

d) 8008

e) 10 003

f) 15 000

Kasia wkładała do albumu...

Każda strona albumu ma wymiary 25 cm x 40 cm. Zdjęcia, które wkłada Kasia mają wymiary 9 cm x 13 cm. Spróbujmy tak rozmieścić zdjęcia na stronie albumy, żeby zmieściło się ich jak najwięcej. 

Wiemy, że strona albumu ma szerokość 25 cm. Zastanówmy się ile zdjęć zmieści się w tym albumie na szerokość.

Zaplanujmy sobie kartkę z albumu. Niech 1 kratka na kartce stanowi 1 cm. Tak więc nasza kartka z albumu będzie miała wymiary 25 x 40 kratek. W tej skali, jedno zdjęcie będzie miało wymiary 9 x 13 kratek. Spróbujmy umieścić jak najwięcej zdjęć na szerokość w tym albumie.

Widzimy więc, że na szerokość kartki według sposobu 1 zmieszczą się nam dwa zdjęcia, według sposobu 2 - jedno zdjęcie a według sposobu trzeciego - 2 zdjęcia. Sprawdźmy teraz ile zdjęć wejdzie nam na wysokość kartki. 

W układzie 1 układamy zdjęcia pionowo. Ich wysokość wynosi 13 cm. Długość kartki to 40 cm. Obliczmy ile zdjęć zmieści się na długość kartki:

`40\ "cm":13\ "cm"=3\ r\ 1` 

Według ułożenia 1 na kartce zmieszczą się pionowo trzy zdjęcia. Tworzymy więc na kartce dwa rzędy po trzy zdjęcia w każdym. Czyli na kartce zmieści się sześć zdjęć.

Zobaczmy ile zdjęć zmieści się na kartce, gdy ułożymy je tak jak na drugim rysunku. Zdjęcia układamy tam poziomo - czyli ich długość tym razem wynosi 9 cm. Obliczmy ile zdjęć możemy ułożyć w ten sposób na długość kartki.

`40\ "cm":9\ "cm"=4\ r\ 4`

Oznacza to, że na kartce zmieszczą się 4 zdjęcia. 

Możemy zauważyć, że sposób trzeci jest połączeniem sposobu 1 i 3. Oznacza to, że zdjęć ułożonych pionowo na kartce zmieści się trzy, a zdjęć ułożonych poziomo - 4. Czyli łącznie na kartce zmieści się 7 zdjęć:

 

Odpowiedź: Maksymalnie na kartce w albumie zmieści się 7 zdjęć. 

Zmierz boki i oblicz obwód narysowanej figury.

Mierzymy długość każdego boku narysowanej figury i obliczamy jej obwód. 

`2\ cm+2\ cm+1\ cm+1\ cm+1\ cm=7\ cm`

Obwód narysowanej figury wynosi 7 cm. 

W pudełkach są breloczki...

a) Aby mieć jak najwięcej breloczków należy wybrać trzy pudełka, w których jest najwięcej breloczków. Będą to pudełka A, B i D

b) 

A, B i C

 

B, C i D

 

A, C i D

 

c)

Pudełko A

Zastanówmy się ile breloczków trzeba dołożyć do tego pudełka, aby było w nim 500 sztuk. Możemy zapisać takie działanie:

Jaką cyfrę należy wpisać w niebieskie okienko, aby po dodaniu powstała nam liczba z 0 na końcu? Musi to być cyfra 5. W miejsce niebieskiego okienka wpisujemy więc cyfrę 5 a nad cyfrą 6 wpisujemy 1

Teraz zastanówmy się jaką cyfrę należy wpisać w żółte okienko tak, aby po dodaniu do cyfry 6 oraz 1 powstała nam liczba z 0 na końcu. Musi to być cyfra 3. W miejsce żółtego okienka wpisujemy więc cyfrę 3 a nad cyfrą 2 wpisujemy 1

Teraz zastanówmy się jaką cyfrę należy wpisać w fioletowe okienko tak, aby po dodaniu do cyfry 2 oraz 1 powstała nam liczba 5. Musi to być cyfra 2. W miejsce fioletowego okienka wpisujemy więc cyfrę 2

Do pudełka A należy więc dodać 235 breloczków.

W kolejnych przykładach postępujemy analogicznie aby wyznaczyć liczbę brakujących breloczków. 

Pudełko B

Do pudełka B należy dodać 313 breloczków

Pudełko C

Do pudełka C należy dodać 355 breloczków

Pudełko D

Do pudełka D należy dołożyć jeszcze 264 breloczki

Wpisz liczby ...

`I - 999`

`II - 6578`

`III - 15311`

`IV - 75311`

Oblicz w pamięci

`a)\ 2000+1400=3400`

`\ \ \ 3600+400=4000`

 

`b)\ 2000-600=1400`

`\ \ \ 4200-1000=3200`

 

`c)\ 25\ 000+7000=32\ 000`

`\ \ \ 38\ 000+22\ 000=60\ 000`

 

`d)\ 20\ 000-4000=16\ 000`

`\ \ \ 72\ 000-31\ 000=41\ 000`

 

Narysuj rożnymi kolorami:

Na czerwono zaznaczono cięciwę, a na niebiesko średnicę.

 

Oblicz pole i obwód prostokąta o bokach 5 cm i 8 cm.

`"Obw."= 2*5 \ "cm"+ 2*8 \ "cm"=10 \ "cm"+16 \ "cm"=26 \ "cm"` 

`"P"=5 \ "cm"*8\ "cm"=40 \ "cm"^2` 

Oblicz:

`a) \ 3*26=3*20+3*6=60+18=78` 

`b) \ 4*18=4*10+4*8=40+32=72` 

`c) \ 5*23=5*20+5*3=100+15=115` 

`d) \ 7*31=7*30+7*1=210+7=217` 

`e) \ 9*25=9*20+9*5=180+45=225` 

`f) \ 3*49=3*40+3*9=120+27=147` 

`g) \ 60:5=(50+10):5=50:5+10:5=10+2=12` 

`h) \ 96:3=(90+6):3=90:3+6:3=30+2=32` 

`i) \ 80:4=20` 

`j) \ 77:7=(70+7):7=10+1=11` 

`k) \ 60:4=(40+20):4=40:4+20:4=10+5=15` 

`l) \ 70:5=(50+20):5=50:5+20:5=10+4=14` 

`m) \ 110*5=(100+10)*5=100*5+10*5=500+50=550` 

`n) \ 450:9=50 \ \ \ \ \ \ \ \ [45:9=5, \ "czyli" \ 450:9=50]` 

`o) \ 180:6=30 \ \ \ \ \ \ \ \ [18:6=3, \ "czyli" \ 180:6=30]` 

`p) \ 150*5=(100+50)*5=100*5+50*5=500+250=750` 

`q) \ 220*4=(200+20)*4=200*4+20*4=800+80=880` 

`r) \ 630:3=(600+30):3=600:3+30:3=200+10=210`             

Zmierz wymiary drzwi oraz wymiary okna w swoim pokoju

Drzwi w moim pokoju mają wymiary 90 cm x 240 cm. 

Okno w moim pokoju ma wymiary 150 cm x 90 cm.

Narysuję je w skali 1:30 (pomniejszenie trzydziestokrotne)

`90\ cm:30=3\ cm`

`240\ cm:30=8\ cm`

`150\ cm:30=5\ cm`