Działania na ułamkach zwykłych - 3-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy - Odrabiamy.pl

Działania na ułamkach zwykłych - 3-szkoly-podstawowej - Baza Wiedzy

Dodawanie ułamków zwykłych

  1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $4/7+6/7={10}/7=1 3/7$

      Uwaga

    Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).

    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

  2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    • $3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$
       
  3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      $2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$
       
  4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      $2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$
 

Odejmowanie ułamków zwykłych

  1. Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach – odejmujemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $5/6-2/6= 3/6= {3÷3}/{6÷3}=1/2$

      Uwaga

    Gdy w wyniku odejmowania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości.
    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę.

  2. Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy odejmowanie.

    Przykład:

    • $3/{10}- 1/5=3/{10}- {1•2}/{5•2}=3/{10}- 2/{10}=1/{10}$
       
  3. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      Przykład:

      $2 1/3- 1 1/3= {2•3+1}/3-{1•3+1}/3=7/3-4/3=3/3=1$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $2 1/3- 1 1/3= 2 + 1/3- 1 - 1/3= 2 – 1 + 1/3- 1/3= 1 + 0 = 1$
       
  4. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy odejmowanie.

      Przykład:

      $2 1/3- 1 1/2= {2•3+1}/3-{1•2+1}/2=7/3-3/2={7•2}/{3•2}-{3•3}/{2•3}={14}/6-9/6=5/6$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $2 1/2- 1 1/3= 2 + 1/2- 1 - 1/3= 2 - 1 + 1/2-1/3= 1 +{1•3}/{2•3}-{1•2}/{3•2}= 1 + 3/6- 2/6= 1 + 1/6= 1 1/6$
 

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

Znajdź liczbę o $2 2/5$ większą od $5 3/5$.

Zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie:

$2 2/5+5 3/5={12}/5+{28}/5={40}/5=8$

Odp.: Ta liczba to 8.

Zadanie 2.

Rozwiąż równanie: $1 2/5+x=3 4/5$.

$1 2/5 + x = 3 4/5$ - po lewej stronie zostawiamy niewiadomą x, a ułamek przenosimy na prawą stronę

$1 2/5 + x = 3 4/5$ | $-1 2/5$

$x = 3 4/5- 1 2/5$ - odejmujemy osobno składniki całkowite oraz składniki ułamkowe

$x = 2 2/5$

Odp: $x = 2 2/5$

Zadanie 3.

W dwudziestolitrowej bańce było $4 3/4$ litra mleka. Dolano $5 3/4$ litra mleka. Ile litrów mleka zmieści się jeszcze w bańce?

$20-(4 3/4+5 3/4)=20-({19}/4+{23}/4)=20-{42}/4={80}/4-{42}/4={38}/4=9 1/2 $

Odp.: W bańce zmieści się jeszcze $9 1/2 $ litra mleka.

Zadanie 4.

Oblicz:

  1. $ {18}/{20}-9/{20} $
  2. $ {29}/{50}-{12}/{50} $
  3. $ {21}/{31}-{18}/{31} $
  1. $ {18}/{20}-9/{20}=9/{20} $
  2. $ {29}/{50}-{12}/{50}={17}/{50} $
  3. $ {21}/{31}-{18}/{31}=3/{31} $

Zadanie 5.

Kasia kupiła w sklepie pół kilograma sera, $2 1/4$ kilograma gruszek oraz $2/3$ kilograma ziemniaków. Ile w sumie ważyły te zakupy?

$1/2+2 1/4+2/3=6/{12}+{27}/{12}+8/{12}={41}/{12}=3 5/{12}$

Odp.: Produkty ważyły razem $3 5/{12}$ kilograma.

Zadanie 6.

Oblicz:

  1. $ 2/9+4/9 $
  2. $ {11}/{25}+4/{25} $
  3. $ 3/4+3/4 $
  1. $ 2/9+4/9=6/9=2/3 $
  2. $ {11}/{25}+4/{25}={15}/{25}=3/5 $
  3. $ 3/4+3/4=6/4=3/2=1 1/2 $

 

Spis treści

Rozwiązane zadania
W supermarkecie "Miś" tabliczka...

Kupujemy trzy czekolady w cenie dwóch. Płacimy więc za nie:

 

Teraz możemy obliczyć, ile kosztuje jedna tabliczka czekolady w promocji:

 

Odpowiedź: Jedna tabliczka czekolady w promocji kosztuje 2 zł 40 gr. 

Jakie znaki działań powinny...

Uzupełniamy:

  

 

 

 

Przyjrzyj się witrażowi. Wskaż...

Elementami powtarzającymi się w witrażu to np. fioletowe kwiaty, czerwone elementy przy brzegach witrażu itd.

  • Rysujemy osie symetrii witrażu:

  • Elementy symetryczne w witrażu t np. fioletowe kwiaty:

Podziel liczby trzycyfrowe...

520 : 4 = 130


650 : 5 = 130


Zapisz słownie liczby...

Zapisujemy liczby słownie:

2345 - dwa tysiące trzysta czterdzieści pięć

7610 - siedem tysięcy sześćset dziesięć

8016 - osiem tysięcy szesnaście

Odszukaj i narysuj wszystkie osie...

Rysujemy osie symetrii figur. Zaznaczamy zieloną pętlą figurę, która ma najwięcej osi symetrii i czerwoną pętlą figurę, która ma najmniej osi symetrii:

Magda zrobiła wyszywane zakładki...

Najpierw obliczamy, ile minut zajęła Magdzie ta praca:

 

Teraz zamieniamy ten czas na godziny:

 

Odpowiedź: Ta praca zajęła Magdzie 3 godziny. 

W szkole Tomka są 3 klasy...

Obliczamy, ilu jest uczniów w klasach pierwszych:

 

  • Obliczamy, ile trzeba będzie ustawić sześcioosobowych stołów dla pierwszaków:

 

Odpowiedź: Trzeba będzie ustawić 11 stołów.

Ułóż sześć jednakowych patyczków w taki sposób...

Rysujemy sześć patyczków ułożonych w taki sposób, aby powstały cztery jednakowe trójkąty:

Zamień metry na kilometry...

Zamieniamy na kilometry i metry:

5280 m = 5000 m + 280 m = 5 km 280 m

6370 m = 6000 m + 370 m = 6 km 370 m

4050 m = 4000 m + 50 m = 4 km 50 m