Znajdź rozwiązania dodatkowych zadań domowych

Egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony maj 2025. Zadanie 5.3.

Planetoida Chiron obiega Słońce po orbicie eliptycznej, a Ziemia obiega Słońce po orbicie, którą w przybliżeniu możemy potraktować jako kołową. Poniżej podano niektóre dane dotyczące ruchu orbitalnego Chirona oraz Ziemi względem Słońca (podane odległości są zaokrąglone do części dziesiętnych jednostki astronomicznej):

• najmniejsza odległość Chirona od środka Słońca jest równa r_P =8,5 au
• największa odległość Chirona od środka Słońca jest równa r_A =18,9 au
• odległość Ziemi od środka Słońca jest równa a_Z =1,00 au
• okres obiegu Ziemi dookoła Słońca wynosi T_Z = 1 rok ziemski.

W zadaniu pomijamy wpływ innych ciał (oprócz Słońca) na ruch Chirona oraz na ruch Ziemi. Orbitę Chirona (z zachowaniem skali elipsy) zilustrowano na rysunku poniżej.

Oblicz okres obiegu Chirona wokół Słońca. Zapisz obliczenia. Wynik podaj w latach ziemskich.

Egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony maj 2025. Zadanie 5.2.

Planetoida Chiron obiega Słońce po orbicie eliptycznej, a Ziemia obiega Słońce po orbicie, którą w przybliżeniu możemy potraktować jako kołową. Poniżej podano niektóre dane dotyczące ruchu orbitalnego Chirona oraz Ziemi względem Słońca (podane odległości są zaokrąglone do części dziesiętnych jednostki astronomicznej):

• najmniejsza odległość Chirona od środka Słońca jest równa r_P =8,5 au
• największa odległość Chirona od środka Słońca jest równa r_A =18,9 au
• odległość Ziemi od środka Słońca jest równa a_Z =1,00 au
• okres obiegu Ziemi dookoła Słońca wynosi T_Z = 1 rok ziemski.

W zadaniu pomijamy wpływ innych ciał (oprócz Słońca) na ruch Chirona oraz na ruch Ziemi. Orbitę Chirona (z zachowaniem skali elipsy) zilustrowano na rysunku poniżej.

Wartość prędkości liniowej Chirona w położeniu najbliższym Słońca (punkt 𝑃 orbity na rysunku) oznaczymy jako v_P.

Wartość prędkości liniowej Chirona w położeniu najdalszym od Słońca (punkt 𝐴 orbity na rysunku) oznaczymy jako v_A.

Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C i jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Prawidłowy związek pomiędzy  v_P  a v_A to

Egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony maj 2025. Zadanie 12.3.

Zadanie 12.

Izotop plutonu ²³⁹₉₄Pu ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany α. 

Podczas rozpadu jądra tego izotopu powstają cząstka α oraz jądro pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako X.

Przyjmij, że w opisanym rozpadzie α:

• iloraz masy jądra pierwiastka X  i masy cząstki α wynosi w zaokrągleniu:
• w chwili tuż przez opisanym rozpadem jądro plutonu ²³⁹₉₄Pu  było nieruchome
• wartości prędkości jądra pierwiastka X i cząstka α - powstałych po rozpadzie jądra plutonu ²³⁹₉₄Pu  - są dużo mniejsze od wartości prędkości światła w próżni.

Zadanie 12.3.

Próbka Z zawierająca izotop plutonu ²³⁹₉₄Pu  wytwarza energię w postaci ciepła na skutek rozpadu promieniotwórczego tego izotopu plutonu. Moc cieplną generowaną przez tę próbkę oznaczamy jako P.

Próbka Z - w pewnej chwili t₀  - wytwarzała moc cieplną równą P₀ = 100 ^J/_s.

Dokładnie po czasie t = 5 lat od chwili t₀ moc cieplna spadła do wartości P = 96,13 ^J/_s.

Przyjmij, że moc cieplna wytwarzana przez próbkę Z jest wprost proporcjonalna do liczby jąder izotopu plutonu ²³⁹₉₄Pu pozostających w próbce Z.

Oblicz T  - czas połowicznego rozpadu izotopu plutonu ²³⁹₉₄Pu. Zapisz obliczenia. Wynik podaj w latach, zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących.

Wskazówka: 

1) Jeśli oraz a^c = b oraz a > 0, a ≠ 1, b > 0, to c = log_ab.

2) Możesz wykorzystać wzór: log_ab = (log₁₀b)/(log₁₀a) dla a > 0, a ≠ 1, b > 0.

Egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony maj 2025. Zadanie 9.2.

Wiązka niespolaryzowanego światła o natężeniu I pada prostopadle na polaryzator liniowy P₁. Światło, które przeszło przez polaryzator P₁, dalej pada prostopadle na polaryzator liniowy P₂. Opisaną sytuację przedstawia rysunek 1. Przyjmij następujące warunki i oznaczenia:

• natężenie światła po przejściu przez P₁ oznaczmy jako I₁, przy czym I₁=¹/₂I

• natężenie światła po przejściu przez P₂ oznaczmy jako I₂

• kąt między osiami polaryzacji O₁ oraz O₂  polaryzatorów P₁ oraz P₂ oznaczmy jako α

• amplitudę fali elektromagnetycznej (amplitudę natężenia pola elektrycznego) po przejściu przez P₁ oznaczmy jako E₁, a po przejściu przez P₂ oznaczmy jako E₂. Wartości tych wektorów oznaczymy – odpowiednio – jako E₁ oraz E₂.

Na rysunku 2. przedstawiono widok w płaszczyźnie równoległej do obu polaryzatorów. Oznaczono na nim osie polaryzacji O₁ oraz O₂ obu polaryzatorów oraz wektor E₁.

Polaryzatory ustawiono tak, że ich osie polaryzacji były względem siebie pod kątem α = 45°.

Oceń prawdziwość poniższych zależności. Zaznacz P, jeśli zależność jest prawdziwa, albo F – jeśli jest fałszywa.

Egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony maj 2025. Zadanie 9.1.

Wiązka niespolaryzowanego światła o natężeniu I pada prostopadle na polaryzator liniowy P₁. Światło, które przeszło przez polaryzator P₁, dalej pada prostopadle na polaryzator liniowy P₂. Opisaną sytuację przedstawia rysunek 1. Przyjmij następujące warunki i oznaczenia:

• natężenie światła po przejściu przez P₁ oznaczmy jako I₁, przy czym I₁=¹/₂I

• natężenie światła po przejściu przez P₂ oznaczmy jako I₂

• kąt między osiami polaryzacji O₁ oraz O₂  polaryzatorów P₁ oraz P₂ oznaczmy jako α

• amplitudę fali elektromagnetycznej (amplitudę natężenia pola elektrycznego) po przejściu przez P₁ oznaczmy jako E₁, a po przejściu przez P₂ oznaczmy jako E₂. Wartości tych wektorów oznaczymy – odpowiednio – jako E₁ oraz E₂.

Na rysunku 2. przedstawiono widok w płaszczyźnie równoległej do obu polaryzatorów. Oznaczono na nim osie polaryzacji O₁ oraz O₂ obu polaryzatorów oraz wektor E₁.

Na rysunku 2. narysuj wektor  E₂– amplitudę natężenia pola elektrycznego po przejściu światła przez polaryzator P₂. Zachowaj odpowiedni kierunek, właściwy zwrot oraz długość wektora, odpowiadającą jego wartości.

Egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony maj 2025. Zadanie 12.2.

Zadanie 12.
  
Izotop plutonu ²³⁸₉₄Pu ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany α.  
  
Podczas rozpadu jądra tego izotopu plutonu powstają cząstka α oraz jądro pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako X.  
  
Przyjmij, że w opisanym rozpadzie α:  

• iloraz masy jądra pierwiastka X i masy cząstki α wynosi w zaokrągleniu 

        m_X/m_α=58,5

• w chwili tuż przed opisanym rozpadem jądro plutonu ²³⁸₉₄Pu było nieruchome  
• wartości prędkości jądra pierwiastka X i cząstki α – powstałych po rozpadzie jądra plutonu ²³⁸₉₄Pu – są dużo mniejsze od wartości prędkości światła w próżni.  

Zadanie 12.2.

Energie kinetyczne jądra pierwiastka X i cząstki α, tuż po rozpadzie jądra ²³⁸₉₄Pu, oznaczymy – odpowiednio – jako E_{kin X} i E_{kin α}.

Oblicz iloraz E_{kin X} / E_{kin α}. Zapisz obliczenia.

Wskazówka: Skorzystaj z zasady zachowania pędu.

Egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony maj 2025. Zadanie 5.1.

Planetoida Chiron obiega Słońce po orbicie eliptycznej, a Ziemia obiega Słońce po orbicie, którą w przybliżeniu możemy potraktować jako kołową. Poniżej podano niektóre dane dotyczące ruchu orbitalnego Chirona oraz Ziemi względem Słońca (podane odległości są zaokrąglone do części dziesiętnych jednostki astronomicznej):

• najmniejsza odległość Chirona od środka Słońca jest równa r_P =8,5 au
• największa odległość Chirona od środka Słońca jest równa r_A =18,9 au
• odległość Ziemi od środka Słońca jest równa a_Z =1,00 au
• okres obiegu Ziemi dookoła Słońca wynosi T_Z = 1 rok ziemski.

W zadaniu pomijamy wpływ innych ciał (oprócz Słońca) na ruch Chirona oraz na ruch Ziemi. Orbitę Chirona (z zachowaniem skali elipsy) zilustrowano na rysunku poniżej.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony maj 2025. Zadanie 3.2.

Fale dźwiękowe o dużych częstotliwościach (np. ultradźwięki) mogą w ośrodkach rozchodzić się w postaci wąskich wiązek. Gdy wiązka fali ultradźwiękowej pada na granicę dwóch ośrodków, to – w zależności m.in. od kąta padania na tę granicę – może częściowo wniknąć do drugiego ośrodka i częściowo się odbić od granicy albo może całkowicie się odbić od granicy ośrodków.

W zadaniu przyjmij, że:

• wartość prędkości dźwięku w powietrzu jest równa v_p=340 ^m/_s
• wartość prędkości dźwięku w wodzie jest równa v_w=1450 ^m/_s .

Zwróć uwagę na to, że wartość prędkości dźwięku w wodzie jest większa od wartości prędkości dźwięku w powietrzu.

Rozważamy wiązkę ultradźwięków, która biegnie w powietrzu i pada na taflę wody pod kątem α_p=45°. Tylko jeden z rysunków A–C prawidłowo przedstawia dalszy bieg tej wiązki ultradźwięków od granicy powietrze – woda. Kreską przerywaną oznaczono linie pomocnicze.

Ustal dalszy bieg wiązki ultradźwięków od granicy powietrze – woda. Wykorzystaj odpowiednie prawa / zależności fizyczne i wykonaj niezbędne obliczenia, które doprowadzą do tego ustalenia. 

Następnie zaznacz rysunek (spośród A–C), na którym prawidłowo przedstawiono dalszy bieg wiązki ultradźwięków od granicy powietrze – woda.

Egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony maj 2025. Zadanie 12.1.

Zadanie 12.
  
Izotop plutonu ²³⁸₉₄Pu ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany α.  
  
Podczas rozpadu jądra tego izotopu plutonu powstają cząstka α oraz jądro pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako X.  
  
Przyjmij, że w opisanym rozpadzie α:  

• iloraz masy jądra pierwiastka X i masy cząstki α wynosi w zaokrągleniu 

        m_X/m_α=58,5

• w chwili tuż przed opisanym rozpadem jądro plutonu ²³⁸₉₄Pu było nieruchome  
• wartości prędkości jądra pierwiastka X i cząstki α – powstałych po rozpadzie jądra plutonu ²³⁸₉₄Pu – są dużo mniejsze od wartości prędkości światła w próżni.  

Zadanie 12.1.
  
Poniżej przedstawiono schemat rozpadu α jądra plutonu ²³⁸₉₄Pu.  
 
                                                     ²³⁸₉₄Pu   →   ^..._...X  +  α
                                                    symbol (lub nazwa) pierwiastka X: ................  
  
Uzupełnij powyższy schemat tak, aby powstało równanie rozpadu α. Wpisz w wykropkowane miejsca w schemacie właściwe liczby: atomową i masową, a pod schematem – symbol (lub nazwę) pierwiastka X, którego jądro powstaje w tym rozpadzie.

Egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony maj 2025. Zadanie 3.1.

Fale dźwiękowe o dużych częstotliwościach (np. ultradźwięki) mogą w ośrodkach rozchodzić się w postaci wąskich wiązek. Gdy wiązka fali ultradźwiękowej pada na granicę dwóch ośrodków, to – w zależności m.in. od kąta padania na tę granicę – może częściowo wniknąć do drugiego ośrodka i częściowo się odbić od granicy albo może całkowicie się odbić od granicy ośrodków.

W zadaniu przyjmij, że:

• wartość prędkości dźwięku w powietrzu jest równa v_p=340 ^m/_s
• wartość prędkości dźwięku w wodzie jest równa v_w=1450 ^m/_s .

Zwróć uwagę na to, że wartość prędkości dźwięku w wodzie jest większa od wartości prędkości dźwięku w powietrzu.

Rozważamy falę dźwiękową, która biegnie w powietrzu i przechodzi do wody.

Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C i jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Długość tej fali dźwiękowej po przejściu z powietrza do wody

Egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony maj 2025. Zadanie 6.3.

Na wykresie 1. przedstawiono zależność ciśnienia p od temperatury T w cyklu przemian termodynamicznych A → B → C → A ustalonej masy gazu doskonałego.

Przyjmij, że:

• ciepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi C_V=3/2 R, gdzie R jest stałą gazową
• temperatura, ciśnienie i objętość gazu w stanie A są - odpowiednio - równe T₁, p₁, V₁
•  stany gazu: A, B, C, X, znajdują się w punktach kratowych siatki wykresu
• liczbę moli gazu oznaczymy jako n.

Zadanie 6.3.

Ciepło oddane przez gaz do chłodnicy w jednym cyklu A → B → C → A oznaczymy jako Q_odd.

Wyznacz Q_odd w zależności tylko od T₁ oraz od liczby moli gazu n oraz od stałej gazowej R. Zapisz odpowiednie zależności oraz podaj postać wzoru na Q_odd .

Egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony maj 2025. Zadanie 7.2.

Zadanie 7.

Za pomocą cienkiej soczewki szklanej S umieszczonej w powietrzu uzyskano ostry obraz A'B' przedmiotu AB.

Na rysunku poniżej przedstawiono położenie przedmiotu AB oraz położenie jego obrazu A'B'. Punkty A i A' leżą na osi optycznej soczewki S.

Przyjmij, że długość boku kratki na rysunku odpowiada w rzeczywistości 1 cm.

Zadanie 7.2.

Na rysunku zamieszczonym we wstępie do zadania 7. (na stronie 18) wyznacz konstrukcyjnie za pomocą promieni charakterystycznych położenie soczewki S oraz położenie jednego z jej ognisk.

Podpisz położenie soczewki (lub soczewek) jako S oraz ognisko jako F.

Zapisz w wykropkowanym miejscu poniżej wartość ogniskowej f soczewki S.

f = ............ cm

Uwaga! Dokładną wartość ogniskowej można wyznaczyć z położenia ogniska, bez wykonywania obliczeń. W tym przykładzie środek soczewki i ogniska leżą w punktach kratowych.

Egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony maj 2025. Zadanie 6.2.

Na wykresie 1. przedstawiono zależność ciśnienia p od temperatury T w cyklu przemian termodynamicznych A → B → C → A ustalonej masy gazu doskonałego.

Przyjmij, że:

• ciepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi C_V=3/2 R, gdzie R jest stałą gazową
• temperatura, ciśnienie i objętość gazu w stanie A są - odpowiednio - równe T₁, p₁, V₁
•  stany gazu: A, B, C, X, znajdują się w punktach kratowych siatki wykresu
• liczbę moli gazu oznaczymy jako n.

Zadanie 6.2.

Wyznacz V_B , V_C oraz V_X - objętości gazu w stanach B, C oraz X - w zależności tylko od V₁ . Zapisz odpowiednie równania oraz podaj wzory na V_B, V_C  i V_X.

Na wykresie 2. narysuj zależność ciśnienia p od objętości V w opisanym cyklu A → B → C → A. Oznacz stany gazu A, B, C oraz X.

Egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony maj 2025. Zadanie 7.1.

Zadanie 7.

Za pomocą cienkiej soczewki szklanej S umieszczonej w powietrzu uzyskano ostry obraz A'B' przedmiotu AB.

Na rysunku poniżej przedstawiono położenie przedmiotu AB oraz położenie jego obrazu A'B'. Punkty A i A' leżą na osi optycznej soczewki S.

Przyjmij, że długość boku kratki na rysunku odpowiada w rzeczywistości 1 cm.

Zadanie 7.1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony maj 2025. Zadanie 6.1.

Zadanie 6.

Na wykresie 1. przedstawiono zależność ciśnienia p od temperatury T w cyklu przemian termodynamicznych A → B → C → A ustalonej masy gazu doskonałego.

Przyjmij, że:

• ciepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi C_V=3/2 R, gdzie R jest stałą gazową
• temperatura, ciśnienie i objętość gazu w stanie A są - odpowiednio - równe T₁, p₁ i V₁
• stany gazu: A, B, C, X, znajdują się w punktach kratowych siatki wykresu
• liczbę moli gazu oznaczymy jako n.

Zadanie 6.1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony maj 2025. Zadanie 4.2.

Zadanie 4.

Mały głośnik G1 jest źródłem kulistej fali dźwiękowej w powietrzu. Przyjmij, że energia tej fali dźwiękowej rozchodzi się tak samo we wszystkich kierunkach od głośnika G1.

W zadaniach 4.1.–4.2. pomijamy efekty związane z odbiciem fali dźwiękowej od przeszkód w otoczeniu oraz z pochłanianiem tej fali w ośrodku.

Zadanie 4.2.

W pewnej odległości od głośnika G1 ustawiono taki sam głośnik G2. Oba głośniki emitują – z tą samą mocą i zgodnie w fazie – fale dźwiękowe o częstotliwości f=850 Hz. Punkt A znajduje się w odległości r₁ =10,5 m od głośnika G1 oraz w odległości r₂ =11,5 m od głośnika G2. Wartość prędkości dźwięku w powietrzu jest równa v_p = 340 m/s.

Ustal, czy w punkcie A nastąpi wzmocnienie interferencyjne, czy – osłabienie interferencyjne. Wykorzystaj odpowiednie zależności fizyczne i warunki zadania oraz wykonaj niezbędne obliczenia, które doprowadzą do tego ustalenia. Następnie zapisz odpowiedź.

Egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony maj 2025. Zadanie 1.2.

Zadanie 1.

Rozważamy rzuty wykonane w doświadczalnej komorze próżniowej.

Do analizy zadań 1.1 i 1.1 przyjmij model zjawiska, w którym:

• ruchy ciał odbywają się bez działania sił oporu
• ciała poruszają się w inercjalnym układzie odniesienia, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym
• poruszające się ciała traktujemy jako punkty materialne
• podłoże, na które upadają rzucone ciała, jest poziome
• przyśpieszenie ziemskie ma wartość g = 9,81 ^m/_s².

Zadanie 1.2

Z punktu A w chwili t₀=0 s rzucono kulkę K_A. Prędkość kulki K w chwili t₀ miała kierunek poziomy i wartość równą v_0A = 8 ^m/_s.

Z punktu B - w tej samej chwili t₀ - rzucono kulkę K_B. Prędkość kulki K_B w chwili t₀ miała kierunek pionowy, zwrot w górę i wartość, którą oznaczamy jako v_0B.

Rzucone kulki K_A i K_B zderzyły się w chwili t_z w punkcie C

Współrzędne punktów A, B i C wyrażone w metrach w kartezjańskim układzie współrzędnych, są następujące:

Opisaną sytuację ilustruje rysunek na stronie 5. Przyjmij, że dane w zadaniu są dokładne.

Oblicz v_0B - wartość prędkości początkowej kulki K_B w punkcie B. Zapisz obliczenia.

Egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony maj 2025. Zadanie 1.1.

Zadanie 1.

Rozważamy rzuty wykonane w doświadczalnej komorze próżniowej.

Do analizy zadań 1.1 i 1.1 przyjmij model zjawiska, w którym:

• ruchy ciał odbywają się bez działania sił oporu
• ciała poruszają się w inercjalnym układzie odniesienia, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym
• poruszające się ciała traktujemy jako punkty materialne
• podłoże, na które upadają rzucone ciała, jest poziome
• przyśpieszenie ziemskie ma wartość g = 9,81 ^m/_s².

Zadanie 1.1

W chwili rzucono kulkę K z pewnej wysokości. Prędkość v₀ kulki w chwili t₀ miała kierunek poziomy.

Analizujemy ruch kulki K od chwili t₀ do chwili t_k - momentu uderzenia kulki K o podłoże.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony grudzień 2024. Zadanie 9.3

Zadanie 9.

Gdy elektron w atomie przechodzi ze stanu energetycznego o numerze n i energii E_n do stanu energetycznego o numerze k i energii E_k, gdzie E_n > E_k, to emituje foton. Takie przejście elektronu między stanami energetycznymi w atomie oznaczymy jako n → k. 

Atom wodoru emituje światło widzialne tylko podczas przejść typu n → 2, gdzie n ∈ {3, 4, 5, 6}.

Długości fal światła widzialnego w próżni mieszczą się w zakresie od około 400 nm (fiolet) do około 800 nm (czerwień).

Na diagramie 1. przedstawiono pierwsze cztery poziomy energetyczne w atomie wodoru.

Na osi energii zachowano skalę między długościami odcinków, których końce odpowiadają energiom: E₁, E₂, E₃, E₄.

Obok osi energii przedstawiono możliwe przejścia a → b elektronu z poziomu energetycznego o numerze a ∈ {2, 3, 4} na poziom o numerze b ∈ {1, 2, 3} (gdzie a > b).

Zadanie 9.3.

Oblicz λ₃₁ - długość fotonu emitowanego podczas przejścia elektronu między stanami energetycznymi 3 → 1 w atomie wodoru. Zapisz obliczenia. Wynik podaj zaokrąglony do trzech cyfr znaczących.

Pomiń energię kinetyczną odrzutu atomu.

Wskazówka: Skorzystaj z Wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych na egzamin maturalny z biologii, chemii i fizyki.

Egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony grudzień 2024. Zadanie 9.2

Zadanie 9.

Gdy elektron w atomie przechodzi ze stanu energetycznego o numerze n i energii E_n do stanu energetycznego o numerze k i energii E_k, gdzie E_n > E_k, to emituje foton. Takie przejście elektronu między stanami energetycznymi w atomie oznaczymy jako n → k. 

Atom wodoru emituje światło widzialne tylko podczas przejść typu n → 2, gdzie n ∈ {3, 4, 5, 6}.

Długości fal światła widzialnego w próżni mieszczą się w zakresie od około 400 nm (fiolet) do około 800 nm (czerwień).

Na diagramie 1. przedstawiono pierwsze cztery poziomy energetyczne w atomie wodoru.

Na osi energii zachowano skalę między długościami odcinków, których końce odpowiadają energiom: E₁, E₂, E₃, E₄.

Obok osi energii przedstawiono możliwe przejścia a → b elektronu z poziomu energetycznego o numerze a ∈ {2, 3, 4} na poziom o numerze b ∈ {1, 2, 3} (gdzie a > b).

Zadanie 9.2.

Na diagramie 2 przedstawiono cztery linie widmowe atomu wodoru w zakresie długości fal światła widzialnego. Linie widmowe odpowiadające przejściom 3 → 2 i 4 → 2 oznaczymy - odpowiednio - jako L32 i L42.

Na diagramie 2 zidentyfikuj linie widmowe L32 oraz L42.

Wpisz symbole L32 i L42 nad odpowiednimi liniami widmowymi.

Wskazówka: W celu rozwiązania zadania nie ma potrzeby obliczania długości fal. Wystarczy analiza diagramu 1. oraz relacji i związków między odpowiednimi wielkościami.

Egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony grudzień 2024. Zadanie 9.1

Zadanie 9.

Gdy elektron w atomie przechodzi ze stanu energetycznego o numerze n i energii E_n do stanu energetycznego o numerze k i energii E_k, gdzie E_n > E_k, to emituje foton. Takie przejście elektronu między stanami energetycznymi w atomie oznaczymy jako n → k. 

Atom wodoru emituje światło widzialne tylko podczas przejść typu n → 2, gdzie n ∈ {3, 4, 5, 6}.

Długości fal światła widzialnego w próżni mieszczą się w zakresie od około 400 nm (fiolet) do około 800 nm (czerwień).

Na diagramie 1. przedstawiono pierwsze cztery poziomy energetyczne w atomie wodoru.

Na osi energii zachowano skalę między długościami odcinków, których końce odpowiadają energiom: E₁, E₂, E₃, E₄.

Obok osi energii przedstawiono możliwe przejścia a → b elektronu z poziomu energetycznego o numerze a ∈ {2, 3, 4} na poziom o numerze b ∈ {1, 2, 3} (gdzie a > b).

Zadanie 9.1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Próbny egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony grudzień 2024. Zadanie 8.1.

Zadanie 8.

Na diagramie 1. przedstawiono aktualne położenie względne obserwatora 𝒪 i dwóch galaktyk 𝛼 oraz 𝛽. Odległości między 𝛼, 𝛽 oraz 𝒪 są rzędu dziesiątek milionów lat
świetlnych.

Na płaszczyźnie diagramu 1. naniesiono siatkę ukazującą stosunki odległości między 𝛼, 𝛽 oraz 𝒪. Długość boku kratki na diagramie 1. odpowiada umownej jednostce odległości.

Przyjmij następujące założenia:

• prędkości oddalania się galaktyk 𝛼 oraz 𝛽 od obserwatora 𝒪 wynikają jedynie z rozszerzania się Wszechświata (pomijamy ruchy lokalne galaktyk)
• Wszechświat rozszerza się tak samo we wszystkich kierunkach
• przestrzeń ma euklidesową geometrię.

Zadanie 8.1.

Aktualne prędkości galaktyk α i β względem oznaczymy odpowiednio jako v_α i v_β. Na diagramie 2. narysowano i oznaczono prędkość v_α. Długość boku kratki na diagramie 2. odpowiada umownej jednostce prędkości.

Na diagramie 2. narysuj wektor aktualnej prędkości vβ galaktyki 𝜷 względem 𝓞. Zachowaj odpowiedni kierunek, zwrot oraz dokładną długość wektora, odpowiadającą wartości aktualnej prędkości v_β.

Próbny egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony grudzień 2024. Zadanie 4.3.

Zadanie 4.

Satelity S_A oraz S_B  poruszają się dookoła Ziemi po orbitach kołowych O_A  i O_B jedynie pod wpływem siły grawitacji. Orbity tych satelitów leżą w jednej płaszczyźnie, a względne rozmiary obu orbit przedstawiono na rysunku poniżej.

Masy obu satelitów są sobie równe: m_A=m_B=m.

Promienie orbit kołowych O_A  oraz O_B  oznaczymy odpowiednio jako r_A i  r_B.

Długość boku pojedynczej kratki odpowiada umownej jednostce odległości.

Zadanie 4.3.

Pracę, jaką musi wykonać siła ciągu silników satelity S_A, aby przenieść go z orbity O_A na orbitę O_B, na której będzie poruszał się z wyłączonymi silnikami, oznaczymy jako 𝑊_𝐴𝐵.

W obliczeniach pomiń zmianę masy satelity podczas działania silników odrzutowych.

Wyznacz 𝑾_𝑨𝑩 w zależności tylko od wielkości: promienia 𝒓_𝑨 orbity O_A, masy 𝒎 satelity S_A, masy 𝑴_𝒁 Ziemi oraz stałej grawitacji 𝑮.

Zapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj postać wzoru na 𝑾_𝑨𝑩.

Próbny egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony grudzień 2024. Zadanie 4.2.

Zadanie 4.

Satelity S_A oraz S_B  poruszają się dookoła Ziemi po orbitach kołowych O_A  i O_B jedynie pod wpływem siły grawitacji. Orbity tych satelitów leżą w jednej płaszczyźnie, a względne rozmiary obu orbit przedstawiono na rysunku poniżej.

Masy obu satelitów są sobie równe: m_A=m_B=m.

Promienie orbit kołowych O_A  oraz O_B  oznaczymy odpowiednio jako r_A i  r_B.

Długość boku pojedynczej kratki odpowiada umownej jednostce odległości.

Zadanie 4.2.

Wartość siły grawitacji działającej na satelitę S_A na orbicie O_A oznaczymy jako F_A, a wartość siły grawitacji działającej na satelitę S_B na orbicie O_B oznaczymy jako F_B.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Poprawną zależność między F_A a F_B określa równanie

A. F_A = F_B          B. F_A = 3F_B          C. F_A = 6F_B          D. F_A = 9F_B

Próbny egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony grudzień 2024. Zadanie 4.1.

Zadanie 4.

Satelity S_A oraz S_B  poruszają się dookoła Ziemi po orbitach kołowych O_A  i O_B jedynie pod wpływem siły grawitacji. Orbity tych satelitów leżą w jednej płaszczyźnie, a względne rozmiary obu orbit przedstawiono na rysunku poniżej.

Masy obu satelitów są sobie równe: m_A=m_B=m.

Promienie orbit kołowych O_A  oraz O_B  oznaczymy odpowiednio jako r_A i  r_B.

Długość boku pojedynczej kratki odpowiada umownej jednostce odległości.

Zadanie 4.1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Próbny egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony grudzień 2024. Zadanie 1.3.

Zadanie 1.

W chwili t₀=0 s początkowo nieruchoma, sztywna platforma w kształcie koła o środku S rozpoczyna obrót dookoła osi prostopadłej do platformy i przechodzącej przez S. Do chwili t₁=8 s platforma obraca się ze stałym przyśpieszeniem kątowym ε i wykonuje w tym czasie dokładnie jeden obrót. W chwili t₁ platforma uzyskała prędkość kątową ω. Od chwili t₁ platforma obraca się ze stałą prędkością kątową ω. Promień platformy wynosi R=4 m.

Zadanie 1.3.

Oblicz, ile obrotów wykona platforma w czasie Δt=60 s, liczonym od chwili t₀=0 s.
Zapisz obliczenia.

Próbny egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony grudzień 2024. Zadanie 1.2.

Zadanie 1.

W chwili t₀=0 s początkowo nieruchoma, sztywna platforma w kształcie koła o środku S rozpoczyna obrót dookoła osi prostopadłej do platformy i przechodzącej przez S. Do chwili t₁=8 s platforma obraca się ze stałym przyśpieszeniem kątowym ε i wykonuje w tym czasie dokładnie jeden obrót. W chwili t₁ platforma uzyskała prędkość kątową ω. Od chwili t₁ platforma obraca się ze stałą prędkością kątową ω. Promień platformy wynosi R=4 m.

Zadanie 1.2.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

W chwili czasu

Próbny egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony grudzień 2024. Zadanie 1.1.

Zadanie 1.

W chwili t₀=0 s początkowo nieruchoma, sztywna platforma w kształcie koła o środku S rozpoczyna obrót dookoła osi prostopadłej do platformy i przechodzącej przez S. Do chwili t₁=8 s platforma obraca się ze stałym przyśpieszeniem kątowym ε i wykonuje w tym czasie dokładnie jeden obrót. W chwili t₁ platforma uzyskała prędkość kątową ω. Od chwili t₁ platforma obraca się ze stałą prędkością kątową ω. Promień platformy wynosi R=4 m.

Zadanie 1.1.

Rysunki 1. i 2. przedstawiają platformę w czasie, gdy jej ruch obrotowy jest jednostajnie przyśpieszony. Na rysunku 1. narysowano wektor v prędkości punktu P, leżącego na brzegu platformy.

Na rysunku 2. narysuj składową styczną a_s oraz składową dośrodkową a_r wektora przyśpieszenia a punktu P. Następnie wyznacz graficznie i narysuj wektor a. Podpisz wszystkie narysowane wektory. 

Uwaga! Długości składowej stycznej a_s oraz składowej dośrodkowej a_r wektora przyśpieszenia a mogą być na rysunku umowne.

Egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony maj 2024. Zadanie 9.2.

Zadanie 9.

Układ dwóch soczewek umieszczonych na wspólnej osi optycznej można wykorzystać do zmiany szerokości (średnicy) wiązki światła, biegnącej równolegle do osi optycznej układu. W zadaniach 9.1. i 9.2. przedstawiono różne przykłady takich układów soczewek. 

Zadanie 9.2. 

Zwiększenie szerokości wiązki światła można uzyskać, jeżeli wykorzysta się układ optyczny złożony z jednej soczewki rozpraszającej R i jednej soczewki skupiającej S.
Na rysunku 2. przedstawiono tylko soczewkę rozpraszającą R  o ogniskowej f_R=-15 cm oraz oś optyczną O takiego układu soczewek. Przedstawiono także fragment wiązki światła, biegnącej równolegle do osi optycznej układu i padającej na soczewkę R.

Druga soczewka S w tym układzie jest skupiająca i ma ogniskową f_S=40 cm. Ta soczewka została umieszczona w takim miejscu na osi optycznej, że wiązka światła, która wychodzi z układu soczewek (przez soczewkę S), jest równoległa do osi optycznej i poszerzona.

Odległość między znacznikami na osi optycznej układu jest równa 5 cm.
Na rysunku dodano linie pomocnicze równoległe do osi optycznej.
Rysunek 2.

Na rysunku 2. narysuj soczewkę skupiającą S w takim miejscu, aby wiązka światła, która wychodzi z tej soczewki S, była równoległa do osi optycznej i poszerzona.
Następnie dorysuj dalszy (tzn. od soczewki R do S oraz po przejściu przez S) bieg promieni P1 i P2, które ograniczają wiązkę światła.

Egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony maj 2024. Zadanie 11.3.

Zadanie 11.

Izotop fluoru ¹⁸₉F ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany β+. Podczas rozpadu jądra tego izotopu fluoru powstają: cząstka β+, jądro pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako X, oraz tzw. neutrino elektronowe ν. Neutrino ma zerowy ładunek elektryczny, a jego masę możemy pominąć.

Masy jąder i cząstek uczestniczących w opisanym rozpadzie β+, wyrażone w jednostkach atomowych, mają następujące wartości:

𝑚_F = 17,99600 u – masa jądra fluoru ¹⁸₉F

𝑚_X = 17,99477 u – masa powstałego jądra

𝑚_β = 0,00055 u – masa cząstki β+

𝑚_ν = 0,00000 u – masę neutrina pomijamy.

Zadanie 11.3.

Masy jąder i cząstek uczestniczących w opisanym rozpadzie β+ podano we wstępie do zadania 11.

Przyjmij, że jądro fluoru ¹⁸₉F przed rozpadem β+ spoczywało, oraz wykorzystaj związek:

1 u ⋅ 𝑐² ≈ 931,5 MeV (𝑐 to wartość prędkości światła w próżni)

Oblicz łączną energię kinetyczną produktów rozpadu 𝛃+ jądra fluoru ¹⁸_𝟗𝐅. Wynik podaj w 𝐌𝐞𝐕, zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących. Zapisz obliczenia