Dana jest funkcja określona wzorem:

1.

Dziedzina:

2.

Nie jest to funkcja parzysta ponieważ:

Nie jest to funkcja nieparzysta ponieważ:

3.

a)

Wyznaczmy miejsca zerowe tej funkcji.

Rozwiążemy równanie:

Korzystając z twierdzenia o rozwiązaniach całkowitych dostajemy, że jednym z pierwiastków równania jest liczba 2, ponieważ

Zatem na mocy twierdzenia Bezouta wielomian -x³+6x-4 jest podzielny przez dwumian x - 2.

Dzieląc wielomiany np. schematem Hornera mamy:

				-4

więc

Sprawdzimy jeszcze czy trójmian -x²-2x+2 ma pierwiastki.

Dostajemy

czyli

więc funkcja f ma trzy pierwiastki jednokrotne:

czyli punkty wspólne wykresu funkcji f z osią x, to:

b)

Obliczmy współrzędne punktu przecięcia funkcji f z osią y:

czyli ten punkt ma współrzędne

4.

Wykres funkcji f nie ma asymptot pionowych ani poziomych.

Badamy istnienie asymptot ukośnych:

Zatem funkcja nie ma asymptoty ukośnej.

5.

Obliczamy pochodną funkcji:

Rozwiążemy równanie:

skąd mamy

6.

Budujemy tabelkę przebiegu zmienności funckji:

(-oo, -√3-1)

-√3-1

(-√3-1, -√2)

-√2

(-√2, √3-1)

√3-1

(√3-1, √2)

√2

(√2, 2)

2

(2,+oo)

-

-

-

0

+

+

+

0

-

-

-

malejąca

0

malejąca

minimum lokalne

-4-4√2

rosnąca

0

rosnąca

maksimum lokalne

4√2-4

malejąca

0

malejąca

7.

Szkicujemy wykres funkcji: