W projekcie ogrodu zaplanowano kwietnik w kształcie trójkąta równoramiennego o podstawie długości 𝑥 metrów nieprzekraczającej 10 metrów. Na tym kwietniku ma znajdować się fontanna w kształcie koła o średnicy 4 metrów, które ma być styczne do każdego z boków trójkątnego kwietnika (zobacz rysunek). Projektantowi zależy, aby przy tak ustalonej wielkości fontanny pole tego kwietnika było najmniejsze.

Pole P trójkątnego kwietnika o podstawie długości x metrów jest określone wzorem

𝑷(𝒙)=(2𝒙³)/(𝒙²-16)

dla każdego 𝒙∈(4,10].

Wyznacz długość 𝒙 podstawy trójkątnego kwietnika, dla której pole tego kwietnika jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole. Zapisz obliczenia.