W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dana jest prosta k o równaniu y=-7x+4. Prosta l jest równoległa do prostej k i przecina oś Oy w punkcie (0,6). Punkt o współrzędnych (1, p) należy do prostej l. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba p  jest równa A.  (-4) B.  (-1) C.  5/7 D.  7

W trójkącie ostrokątnym ABC miara kąta BAC jest dwa razy większa od miary kąta ABC. Punkt D jest środkiem boku AB. Niech α oznacza miarę kąta ABC, natomiast β– miarę kąta ADC (zobacz rysunek).

Oblicz tgβ / sin(2α). Zapisz obliczenia.

Funkcja 𝑓 jest określona wzorem 𝑓(𝑥) =12𝑥−84/𝑥−8
dla każdego 𝑥 ∈ (−∞, 8).
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) rozważamy wszystkie czworokąty 𝑂𝐵𝐶𝐷,
w których:

•  wierzchołek 𝑂 ma współrzędne (0,0)
• wierzchołki 𝐵 oraz 𝐷 są punktami przecięcia wykresu funkcji 𝑓 z osią –
  odpowiednio – 𝑂𝑥 i 𝑂𝑦
• wierzchołek 𝐶 ma obie współrzędne dodatnie i leży na wykresie funkcji 𝑓
  (zobacz rysunek).

Pole P czworokąta OBCD w zależności od pierwszej współrzędnej x punktu C jest określone wzorem
$P(x)=21/4*(x^2-56)/(x-8)$

dla x ∈ (−∞, 8).
Oblicz współrzędne wierzchołka C, dla których pole czworokąta OBCD jest największe. Zapisz obliczenia.

Funkcja 𝑓 jest określona wzorem 𝑓(𝑥) =12𝑥−84/𝑥−8
dla każdego 𝑥 ∈ (−∞, 8).
W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) rozważamy wszystkie czworokąty 𝑂𝐵𝐶𝐷,
w których:

•  wierzchołek 𝑂 ma współrzędne (0,0)
• wierzchołki 𝐵 oraz 𝐷 są punktami przecięcia wykresu funkcji 𝑓 z osią –
  odpowiednio – 𝑂𝑥 i 𝑂𝑦
• wierzchołek 𝐶 ma obie współrzędne dodatnie i leży na wykresie funkcji 𝑓
  (zobacz rysunek).

Wykaż, że pole P czworokąta OBCD w zależności od pierwszej współrzędnej x punktu C jest określone wzorem
P(x)=21/4*(x^2-56)/(x-8)

Funkcja kwadratowa f zmiennej rzeczywistej x jest określona wzorem 

f(x)=x²-3x-m²+m+3

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja f ma dwa różne miejsca zerowe x₁  i x₂  spełniające warunek |x₁²-x₂²|≤12. Zapisz obliczenia. 

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dane są: 
okrąg o równaniu (x+1)² + (y−3)² = 50 i punkty A=(6,4) oraz B=(−6,8).
Punkt C leży na tym okręgu i ∣AC∣=∣BC∣.

Oblicz współrzędne punktu C. Rozważ wszystkie przypadki. Zapisz obliczenia.