A - "każda z liczb 1 i 2 pojawi się co najmniej raz"

W każdym rzucie kostką możemy wyrzucić 6 różnych wyników, więc:

Rozpatrzmy wyniki rzutów jako ciągi pięcioelementowe. Mamy następujące możliwości:

każda z liczb 1, 2 wypadła dokładnie jeden raz

miejsce dla pierwszej z nich wybieramy spośród 5 możliwości, dla drugiej z 4, na pozostałych trzech miejscach wybieramy dowolne liczby spośród 4 możliwości (3, 4, 5, 6)

jedna z liczb 1, 2 wypadła dokładnie jeden raz, a druga 2 razy

miejsce dla pierwszej z nich wybieramy spośród 5 możliwości, dwie pozostałe rozmieszczamy na 4 miejscach, na pozostałych dwóch miejscach wybieramy dowolne liczby spośród 4 możliwości (3, 4, 5, 6); ten przypadek ma dwa warianty (liczba 1 wypadła raz na liczba 2 dwa razy lub liczba 2 wypadła raz, a liczba 1 dwa razy), otrzymujemy więc:

jedna z liczb 1, 2 wypadła dokładnie jeden raz, a druga 3 razy

miejsce dla pierwszej z nich wybieramy spośród 5 możliwości, trzy pozostałe rozmieszczamy na 4 miejscach, na pozostałym jednym miejscu wybieramy dowolną liczbę spośród 4 możliwości (3, 4, 5, 6); ten przypadek ma dwa warianty (liczba 1 wypadła raz na liczba 2 trzy razy lub liczba 2 wypadła raz, a liczba 1 trzy razy), otrzymujemy więc:

jedna z liczb 1, 2 wypadła dokładnie jeden raz, a druga 4 razy

w każdym przypadku liczbę, która wypadła raz możemy rozmieścić na 5 sposobów, otrzymujemy więc:

obie liczby 1 i 2 wypadły dokładnie dwa razy

miejsca dla dwóch wybieramy spośród 5 możliwości, dwie pozostałe rozmieszczamy na 3 miejscach, na pozostałym jednym miejscu wybieramy dowolną liczbę spośród 4 możliwości (3, 4, 5, 6)

jedna z liczb 1, 2 wypadła dokładnie 2 razy, a druga 3 razy

w każdym przypadku miejsca dla dwóch wybieramy spośród 5 możliwości, na pozostałych miejscach liczby są ustalone

Zatem:

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia A: