Niech 𝑥 będzie liczbą dodatnią. Rozpatrujemy wszystkie prostopadłościany spełniające następujące warunki: (1) podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku długości 𝑥, (2) pole (prostokątnego) przekroju prostopadłościanu płaszczyzną zawierającą krawędź podstawy i przekątne dwu ścian bocznych jest równe √3. Zapisz kwadrat objętości tego prostopadłościanu jako funkcję zmiennej 𝑥. Wyznacz wszystkie wartości 𝑥 > 0 dla których istnieje prostopadłościan spełniający drugi warunek. Znajdź długości krawędzi tego spośród rozpatrywanych prostopadłościanów, którego objętość jest największa.