Pewien matematyk jest zafascynowany liczbą π ≈ 3,14159265... do tego stopnia, że zapisał jej rozwinięcie dziesiętne z dokładnością do 10 000 cyfr po przecinku. Wszystkie cyfry po przecinku zapisał w pliku tekstowym pi.txt. Plik pi.txt zawiera 10 000 wierszy, każdy wiersz zawiera jedną cyfrę. W pierwszych 10 wierszach pliku zapisano zatem cyfry:

1
4
1
5
9
2
6
5
3
5

Matematyk zastanawia się, jakiego rodzaju regularności można zaobserwować w zebranych danych. Napisz program(y), który(-e) da(-dzą) odpowiedzi do poniższych zadań. Odpowiedzi do zadań zapisz w pliku wyniki3.txt, a każdą z nich poprzedź numerem odpowiedniego
zadania. Plik pi_przyklad.txt zawiera 100 pierwszych wierszy pliku pi.txt. Odpowiedzi dla danych z tego pliku są podane pod treściami zadań.

Informacja do zadania:

Skończony co najmniej 4-elementowy ciąg liczb (a₁, a₂, …, a_n) jest rosnąco-malejący, jeśli można podzielić go na dwa ciągi, z których pierwszy jest rosnący, a drugi – malejący, tzn. jeśli istnieje takie k ∈ {2, 3, …, n – 2}, że a₁ < a₂ < … < a_k oraz a_k+1 > a_k+2 > … > a_n.

Przykład:
Ciąg (2, 5, 7, 9, 8, 3, 1) jest rosnąco-malejący, bo można go podzielić na dwa ciągi: rosnący (2, 5, 7) i malejący (9, 8, 3, 1) lub – odpowiednio – (2, 5, 7, 9) i (8, 3, 1). Ciąg (5, 9, 9, 4,1) także jest rosnąco-malejący.
Przykłady ciągów, które nie są rosnąco-malejące, to: (2, 5, 8, 4, 3, 4, 5), (1, 2, 3, 4), (5, 5, 3, 2, 1).

Podaj, ile jest wszystkich rosnąco-malejących ciągów złożonych z dokładnie sześciu kolejnych cyfr zapisanych w pliku pi.txt. Dla pliku pi_przyklad.txt poprawna odpowiedź to 3. (w pliku pi_przyklad.txt są trzy ciągi rosnąco-malejące złożone z dokładnie sześciu cyfr: 028841, 089986, 899862)