Dane:

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ przybliżona wartość liczby pi: ,

▶ gęstość wody: .

Szukane:

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest wyznaczenie liczby arbuzów o podanej masie, które można przetransportować tratwą. Na płynącą tratwę z arbuzami będzie działała siła wyporu oraz siłą ciężkości tratwy i siła ciężkości arbuzów. Za przypadek graniczny, czyli taki, w którym możemy przetransportować tratwą jak największą liczbę arbuzów, przyjmujemy sytuację, w której siły ciężkości pochodzące od tratwy i arbuzów zrównoważą siłę wyporu:

gdzie:

- siła ciężkości wszystkich arbuzów,

- siła ciężkości tratwy,

- siła wyporu.

Wartość siły ciężkości wszystkich arbuzów będzie iloczynem liczby arbuzów na tratwie oraz ciężaru pojedynczego arbuza:

gdzie:

- liczba arbuzów, które zmieszczą się na tratwie (szukana),

- wartość siły ciężkości jednego arbuza.

Ciężar jednego arbuza będzie miał wartość:

gdzie:

- masa jednego arbuza,

- wartość przyspieszenia ziemskiego.

Wartość siły ciężkości tratwy będzie miała postać:

gdzie:

- masa tratwy.

Zauważmy, że nie znamy masy tratwy, ale wiemy jak jest zbudowana i znamy jej gęstość. Zatem korzystając z definicji gęstości tratwy możemy zapisać, że:

gdzie:

- gęstość drewna, z którego wykonano tratwę,

- objętość tratwy.

Z treści zadania wiemy, że tratwa skalda się z 10 bali drzewnych, a każda z bali jest walcem o średnicy i długości . Oznacza to, że objętość jednej bali możemy przedstawić wzorem:

gdzie:

- liczba pi,

- promień bali,

- długość bali.

Długość promienia odpowiada połowie długości średnicy, czyli:

gdzie:

- średnica bali.

Oznacza to, że objętość całej tratwy będzie wynosiła:

Siła wyporu działająca na ciało zanurzone w płynie jest skierowana pionowo do góry – przeciwnie do ciężaru. Wartość siły wyporu jest równa ciężarowi płynu wypartego przez to ciało:

gdzie:

- gęstość cieczy, w której znajduje się tratwa, czyli w tym przypadku wody,

- objętość wypartej cieczy równa objętości części ciała zanurzonej w płynie, czyli objętości całej tratwy.

Korzystając z faktu, że siły w tym układzie równoważą się (I zasada dynamiki Newtona) otrzymamy równanie, z którego możemy wyznaczyć liczbę całych arbuzów, które zmieszczą się na tratwie:

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

Ponieważ tratwa nie może zatonąć, dlatego w tym przypadku wyjątkowo zaokrąglamy w dół do całości, zatem:

Odpowiedź: Tratwą można przetransportować maksymalnie 163 arbuzy.