Mamy dwa dodatnie ładunki, które znajdują się na końcach odcinka o długości . Pytamy o wartość natężenia pola elektrostatycznego na symetralnej tego odcinka. Ładunki są dodatnie dlatego pole elektryczne wytwarzana przez każdy z nich jest zwrócone od ładunku.

Wartość natężenia pola elektrostatycznego w danym punkcie wyznaczamy korzystając z wzoru:

gdzie:

- współczynniki proporcjonalności,

- wartość ładunku wytwarzającego pole,

- odległość punktu, w którym badamy natężenie od tego ładunku.

Oznacza to, że im większa jest odległość punktu, w którym rozważamy natężenie pola od ładunku tym mniejsza jest wartość natężenia pola pochodzącego od tego ładunku w tym punkcie.

Dzięki temu, że punkty, w których badamy natężenie pola leżą na symetralnej odcinka wiemy, że odległość tych punktów od ładunków jest taka sama dla każdego z ładunków. Wiemy również, że oba ładunki mają taką samą wartość. Oznacza to, że natężenie pola pochodzącego od poszczególnych ładunków będzie takie samo.

Wykonajmy rysunek pomocniczy przedstawiający wektory natężenia na symetralnej odcinka:

Zauważmy, że wypadkowy wektor natężenia znajdujący się bliżej odcinka jest krótszy niż środkowy wektor natężenia. Jednak najdalej zaznaczony punkt ma również krótszy wektor wypadkowego natężenia niż ten na środku.

Możemy zatem wywnioskować, że punkt, w którym wypadkowy wektor natężenia przyjmuje maksymalną wartość będzie znajdował się gdzieś na tej symetralnej, ale ani w największej ani najmniejszej odległości.

Uogólnijmy sobie ten problem i sprowadźmy go do rozważenia jednego przypadku.

Oznacza to, że powinniśmy wyznaczyć funkcję matematyczną, która będzie opisywała nam wypadkowy wektor natężenia. Stałe, które znamy to , i .

Zwróćmy uwagę na fakt, że odległość ładunków od punktów na symetralnych ( ) będzie zmieniała się zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa w zależności od odległości oraz odległości punktu na symetralnej od odcinka , którą możemy oznaczyć przez .

Nie znamy, ale uniwersalną zmienną, za pomocą której możemy opisać oraz jest kąt nachylenia do odcinka . Oznaczmy ten kąt przez .

Zatem szukamy funkcji zależności wartości wypadkowego natężenia od kąta nachylenia: .

Wykonajmy powiększony rysunek, na którym oznaczymy poszczególne wielkości i pomoże znaleźć nam zależności pomiędzy nimi:

Zauważyć możemy, że:

Korzystając z podobieństwa trójkątów możemy zapisać równanie:

Korzystając z jedynki trygonometrycznej otrzymamy:

Otrzymaliśmy funkcję. Zastanówmy się teraz nad dziedziną tej funkcji. Na pewno jest katem ostrym, czyli:

Przeanalizujmy tą funkcję.

Obliczmy jej pierwszą pochodną po argumencie:

Wiemy, że:

Wówczas możemy uprościć sobie tą funkcję do postaci:

gdzie:

Z tego wynika, że:

Maksimum tej funkcji otrzymamy dla:

Wówczas:

Korzystając z tablic trygonometrycznych możemy odczytać, że argument, dal którego funkcja przyjmuje największą wartość wynosi::

Z rysunku wynika, że długości wektorów wypadkowe natężenia najpierw rosną, a potem maleją.

Obliczmy maksymalną wartość natężenia:

Możemy zatem zapisać, że: