Dane:

Szukane:

Rozwiązanie:

Pracę wykonaną przez poruszające się ciało przedstawiamy zależnością:

gdzie:

- praca wykonana przez ciało,

- siłą działająca na ciało powodująca jego przesunięcie,

- wektor przesunięcia ciała, na które działa siła.

Mamy tutaj do czynienia z iloczynem skalarnym wektorów, czyli bierzemy pod uwagę kosinus kąta pomiędzy wektorem siły i wektorem przesunięcia.

gdzie:

- wartość siły działające na ciało,

- wartość wektora przesunięcia,

- kąt pomiędzy wektorem siły, a przemieszczenia.

Znamy współrzędne wektorów składowych wektora powodującego przesunięcie cząstki. Wiemy również, że jeżeli

Wektor wypadowy wynikająca z dwóch wektorów składowych ma współrzędne wynikające z sumy współrzędnych wektorów składowych. Oznacza to, że jeżeli mamy:

gdzie:

- wektor wypadkowy wektorów składowych: i \vec{b}.

Zatem jeżeli:

To współrzędne wektora wypadkowego wynoszą:

Wówczas dla naszego przypadku wektor wypadkowy powodujący przesunięcie cząstki będzie miał współrzędne:

Wektor przesunięcia ma współrzędną końcową w punkcie B, a początkową w punkcie A.

Jeżeli punkt końcowy wektora ma współrzędną w punkcie , a współrzędną początkową wektora mamy w punkcie to współrzędne wektora o końcach i mają postać:

Oznacza to, że współrzędne wektora przesunięcia mają postać:

Długość wektora (jego wartość), gdy znamy jego współrzędne w przestrzeni możemy wyznaczyć z zależności:

Oznacza to, że wartość wektora siły wypadkowej działającej na cząstkę wynosi:

Natomiast wartość wektora przesunięcia wynosi:

Musimy jeszcze wyznaczyć kąt pomiędzy tymi wektorami. Kosinus kąta pomiędzy wektorami i w przestrzeni zgodnie z zasadami geometrii analitycznej przedstawimy wzorem:

gdzie:

- współrzędne wektora ,

- współrzędne wektora .

Zatem jeżeli mamy:

To kosinus kąta pomiędzy wektorami siły i położenia wynosi:

Z tego wynika, że praca wykonana przy przesuwaniu cząstki wynosi:

Odpowiedź: Przy przesunięciu cząstki wykonano pracę równą około 50 J.