Próbny egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony grudzień 2024. Zadanie 4.3.

Zadanie 4.

Satelity S_A oraz S_B  poruszają się dookoła Ziemi po orbitach kołowych O_A  i O_B jedynie pod wpływem siły grawitacji. Orbity tych satelitów leżą w jednej płaszczyźnie, a względne rozmiary obu orbit przedstawiono na rysunku poniżej.

Masy obu satelitów są sobie równe: m_A=m_B=m.

Promienie orbit kołowych O_A  oraz O_B  oznaczymy odpowiednio jako r_A i  r_B.

Długość boku pojedynczej kratki odpowiada umownej jednostce odległości.

Zadanie 4.3.

Pracę, jaką musi wykonać siła ciągu silników satelity S_A, aby przenieść go z orbity O_A na orbitę O_B, na której będzie poruszał się z wyłączonymi silnikami, oznaczymy jako 𝑊_𝐴𝐵.

W obliczeniach pomiń zmianę masy satelity podczas działania silników odrzutowych.

Wyznacz 𝑾_𝑨𝑩 w zależności tylko od wielkości: promienia 𝒓_𝑨 orbity O_A, masy 𝒎 satelity S_A, masy 𝑴_𝒁 Ziemi oraz stałej grawitacji 𝑮.

Zapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj postać wzoru na 𝑾_𝑨𝑩.