Dane:

Szukane:

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest wyznaczenie szybkości dźwięku oraz szybkości, jaką kamień posiadał w chwili gdy uderzył w taflę wody.

Wyznaczamy szybkość kamienia w chwili uderzenia w taflę wody.

Kamień spada swobodnie na pewną głębokość studni. Oznacza to, że porusza się on z przyspieszeniem ziemskim pokonując w pewnym czasie drogę równą tej głębokości. Nad otworem studni kamień posiada względem tafli wody pewną energię potencjalną oraz zerową energię kinetyczną, ponieważ w tej chwili nie wykonuje ruchu. Energie te będą miały postać:

gdzie:

- masa kamienia,

- wartość przyspieszenia ziemskiego,

- wysokość, z jakiej spada kamień odpowiadająca głębokości studni.

Gdy kamień znajduje się na poziomie tafli wody to jego energia potencjalna jest zerowa, a kinetyczna zależy od szybkości uzyskanej przez ten kamień w czasie swobodnego spadku:

gdzie:

- szybkość kamienia w chwili uderzenia w taflę wody,

Zatem zgodnie z zasadą zachowania energii otrzymujemy, że szybkość kamienia w chwili uderzenia w taflę wody ma postać:

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

Wyznaczamy szybkość dźwięku

Znamy szybkość, jaką osiągnie kamień uderzając w taflę wody. Korzystając z definicji przyspieszenia czas spadku kamienia możemy przedstawić zależnością:

gdzie:

- czas spadku kamienia.

Znamy całkowity czas, po jakim usłyszano plusk wody. Będzie on sumą czasu spadku kamienia i czasu w jakim dźwięk będzie ocierał do obseratora:

gdzie:

- całkowity czas od chwili upuszczenia kamienia do usłyszenia dźwięku,

- czas w jakim dźwięk porusza się w powietrzu w stronę obserwatora.

Dźwięk porusza się ruchem jednostajnym, czyli czas w jakim dociera do obserwatora ma postać:

Z tego wynika, że wartość prędkości dźwięku w powietrzu wynosi:

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

Odpowiedź: Prędkość dźwięku w studni wynosi około 310 ^m/_s. Natomiast prędkość, z jaką kamień uderzył o taflę wody wynosił w przybliżeniu 25 ^m/_s.