Uzasadnienie:

W obwodzie LC ładunek na kondensatorze zmienia się sinusoidalnie jak dla drgań harmonicznych. Możemy więc zapisać:

gdzie:

- zależność ładunku na kondensatorze od czasu,

- maksymalny ładunek zgromadzony na kondensatorze,

- częstość kołowa drgań,

- czas,

- faza w chwili początkowej.

Wiemy, że w czasie kondensator zgromadził określoną ilość energii. Możemy więc przyjąć, że na początku energia była zerowa. Oznacza to, że również i faza jest zerowa: .

Szukamy czasu, który da nam energię elektryczną na kondensatorze o wartości 25% czyli 0,25 maksymalnej energii elektrycznej. Wiemy, że energia elektryczna na kondensatorze wynosi:

gdzie:

- energia elektryczna zgromadzona na kondensatorze,

- ładunek na kondensatorze,

- pojemność kondensatora.

Energię maksymalną zapiszemy jako:

gdzie:

- maksymalna energia elektryczna zgromadzona na kondensatorze,

- maksymalny ładunek na kondensatorze,

Oznacza to, że interesuje nas moment, gdy stosunek energii do energii maksymalnej będzie wynosił 0,25, co daje nam także zależność ładunków:

Wstawiając do równania na zależność ładunku od czasu, otrzymujemy:

Wiemy, że związek między częstością kołową a okresem możemy zapisać w następujący sposób:

Podstawiając do równania otrzymujemy:

Wiemy, że jeśli to . Wówczas prawdą jest poniższe równanie:

Z powyższego wzoru wyprowadzamy czas:

Odpowiedź:

Kondensator zgromadził 25% maksymalnej energii elektrycznej po 1/12 okresu.