Oblicz prędkość jaką należy nadać ciału na powierzchnie Ziemi, by uciekło do nieskończoności.

Egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony maj 2025. Zadanie 5.3.

Planetoida Chiron obiega Słońce po orbicie eliptycznej, a Ziemia obiega Słońce po orbicie, którą w przybliżeniu możemy potraktować jako kołową. Poniżej podano niektóre dane dotyczące ruchu orbitalnego Chirona oraz Ziemi względem Słońca (podane odległości są zaokrąglone do części dziesiętnych jednostki astronomicznej):

• najmniejsza odległość Chirona od środka Słońca jest równa r_P =8,5 au
• największa odległość Chirona od środka Słońca jest równa r_A =18,9 au
• odległość Ziemi od środka Słońca jest równa a_Z =1,00 au
• okres obiegu Ziemi dookoła Słońca wynosi T_Z = 1 rok ziemski.

W zadaniu pomijamy wpływ innych ciał (oprócz Słońca) na ruch Chirona oraz na ruch Ziemi. Orbitę Chirona (z zachowaniem skali elipsy) zilustrowano na rysunku poniżej.

Oblicz okres obiegu Chirona wokół Słońca. Zapisz obliczenia. Wynik podaj w latach ziemskich.

Egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony maj 2025. Zadanie 5.2.

Planetoida Chiron obiega Słońce po orbicie eliptycznej, a Ziemia obiega Słońce po orbicie, którą w przybliżeniu możemy potraktować jako kołową. Poniżej podano niektóre dane dotyczące ruchu orbitalnego Chirona oraz Ziemi względem Słońca (podane odległości są zaokrąglone do części dziesiętnych jednostki astronomicznej):

• najmniejsza odległość Chirona od środka Słońca jest równa r_P =8,5 au
• największa odległość Chirona od środka Słońca jest równa r_A =18,9 au
• odległość Ziemi od środka Słońca jest równa a_Z =1,00 au
• okres obiegu Ziemi dookoła Słońca wynosi T_Z = 1 rok ziemski.

W zadaniu pomijamy wpływ innych ciał (oprócz Słońca) na ruch Chirona oraz na ruch Ziemi. Orbitę Chirona (z zachowaniem skali elipsy) zilustrowano na rysunku poniżej.

Wartość prędkości liniowej Chirona w położeniu najbliższym Słońca (punkt 𝑃 orbity na rysunku) oznaczymy jako v_P.

Wartość prędkości liniowej Chirona w położeniu najdalszym od Słońca (punkt 𝐴 orbity na rysunku) oznaczymy jako v_A.

Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C i jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Prawidłowy związek pomiędzy  v_P  a v_A to

Egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony maj 2025. Zadanie 12.3.

Zadanie 12.

Izotop plutonu ²³⁹₉₄Pu ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany α. 

Podczas rozpadu jądra tego izotopu powstają cząstka α oraz jądro pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako X.

Przyjmij, że w opisanym rozpadzie α:

• iloraz masy jądra pierwiastka X  i masy cząstki α wynosi w zaokrągleniu:
• w chwili tuż przez opisanym rozpadem jądro plutonu ²³⁹₉₄Pu  było nieruchome
• wartości prędkości jądra pierwiastka X i cząstka α - powstałych po rozpadzie jądra plutonu ²³⁹₉₄Pu  - są dużo mniejsze od wartości prędkości światła w próżni.

Zadanie 12.3.

Próbka Z zawierająca izotop plutonu ²³⁹₉₄Pu  wytwarza energię w postaci ciepła na skutek rozpadu promieniotwórczego tego izotopu plutonu. Moc cieplną generowaną przez tę próbkę oznaczamy jako P.

Próbka Z - w pewnej chwili t₀  - wytwarzała moc cieplną równą P₀ = 100 ^J/_s.

Dokładnie po czasie t = 5 lat od chwili t₀ moc cieplna spadła do wartości P = 96,13 ^J/_s.

Przyjmij, że moc cieplna wytwarzana przez próbkę Z jest wprost proporcjonalna do liczby jąder izotopu plutonu ²³⁹₉₄Pu pozostających w próbce Z.

Oblicz T  - czas połowicznego rozpadu izotopu plutonu ²³⁹₉₄Pu. Zapisz obliczenia. Wynik podaj w latach, zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących.

Wskazówka: 

1) Jeśli oraz a^c = b oraz a > 0, a ≠ 1, b > 0, to c = log_ab.

2) Możesz wykorzystać wzór: log_ab = (log₁₀b)/(log₁₀a) dla a > 0, a ≠ 1, b > 0.

Egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony maj 2025. Zadanie 9.2.

Wiązka niespolaryzowanego światła o natężeniu I pada prostopadle na polaryzator liniowy P₁. Światło, które przeszło przez polaryzator P₁, dalej pada prostopadle na polaryzator liniowy P₂. Opisaną sytuację przedstawia rysunek 1. Przyjmij następujące warunki i oznaczenia:

• natężenie światła po przejściu przez P₁ oznaczmy jako I₁, przy czym I₁=¹/₂I

• natężenie światła po przejściu przez P₂ oznaczmy jako I₂

• kąt między osiami polaryzacji O₁ oraz O₂  polaryzatorów P₁ oraz P₂ oznaczmy jako α

• amplitudę fali elektromagnetycznej (amplitudę natężenia pola elektrycznego) po przejściu przez P₁ oznaczmy jako E₁, a po przejściu przez P₂ oznaczmy jako E₂. Wartości tych wektorów oznaczymy – odpowiednio – jako E₁ oraz E₂.

Na rysunku 2. przedstawiono widok w płaszczyźnie równoległej do obu polaryzatorów. Oznaczono na nim osie polaryzacji O₁ oraz O₂ obu polaryzatorów oraz wektor E₁.

Polaryzatory ustawiono tak, że ich osie polaryzacji były względem siebie pod kątem α = 45°.

Oceń prawdziwość poniższych zależności. Zaznacz P, jeśli zależność jest prawdziwa, albo F – jeśli jest fałszywa.

Egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony maj 2025. Zadanie 9.1.

Wiązka niespolaryzowanego światła o natężeniu I pada prostopadle na polaryzator liniowy P₁. Światło, które przeszło przez polaryzator P₁, dalej pada prostopadle na polaryzator liniowy P₂. Opisaną sytuację przedstawia rysunek 1. Przyjmij następujące warunki i oznaczenia:

• natężenie światła po przejściu przez P₁ oznaczmy jako I₁, przy czym I₁=¹/₂I

• natężenie światła po przejściu przez P₂ oznaczmy jako I₂

• kąt między osiami polaryzacji O₁ oraz O₂  polaryzatorów P₁ oraz P₂ oznaczmy jako α

• amplitudę fali elektromagnetycznej (amplitudę natężenia pola elektrycznego) po przejściu przez P₁ oznaczmy jako E₁, a po przejściu przez P₂ oznaczmy jako E₂. Wartości tych wektorów oznaczymy – odpowiednio – jako E₁ oraz E₂.

Na rysunku 2. przedstawiono widok w płaszczyźnie równoległej do obu polaryzatorów. Oznaczono na nim osie polaryzacji O₁ oraz O₂ obu polaryzatorów oraz wektor E₁.

Na rysunku 2. narysuj wektor  E₂– amplitudę natężenia pola elektrycznego po przejściu światła przez polaryzator P₂. Zachowaj odpowiedni kierunek, właściwy zwrot oraz długość wektora, odpowiadającą jego wartości.