Matura: maj 2022. Zadanie 7.2.

Zadanie 7.

Podczas misji badawczej o nazwie STEREO dwie sondy: A i B poruszają się po orbitach dookoła Słońca jedynie pod wpływem jego grawitacji. Przyjmij, że sonda A porusza się po orbicie kołowej o promieniu r_A = 0,962 au (jednostki astronomicznej), a sonda B porusza się po orbicie kołowej o promieniu r_B = 1,043 au. Okres obiegu sondy A dookoła Słońca wynosi 𝑇𝐴 = 344 dób ziemskich. Obie sondy oraz Ziemia obiegają Słońce w tę samą stronę, a ich orbity leżą w jednej płaszczyźnie.

W pewnej chwili t₀ sondy A i B, Ziemia (Z) oraz Słońce (S) ułożyły się wzdłuż jednej prostej (zobacz rysunek 1.).

Zadanie 7.2.

Oblicz miarę kąta 𝜶 między promieniami wodzącymi sondy A oraz Ziemi po roku ziemskim od chwili t₀ (zobacz rysunek 2.).