Dane:

Szukane:

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie, jaką część energii kinetycznej przekazała kulka o mniejszej masie, drugiej kulce o większej masie. Szukamy zatem jaką część energii początkowej pierwszej kulki przed zderzeniem stanowi energia drugiej kulki po zderzeniu:

gdzie:

- energia kulki o większej masie po zderzeniu,

- energia kulki o mniejszej masie przed zderzeniem,

- liczba, która mówi nam, ile energii zostało przekazane.

Kulki poruszają się w układzie, czyli posiadają energie kinetyczne. Początkowo porusza się jedynie pierwsza kulka, a druga jest nieruchoma. Po zdarzeniu idealnie sprężystym, czyli bez strat energii, poruszają się obie kulki. Wówczas początkowa energia kulki o większej masie jest zerowa:

gdzie:

- początkowa energia kulki o większej masie.

Kulki poruszają się, czyli rozważamy tutaj ich energie kinetyczne. Energię kinetyczną ciała obliczyć możemy za pomocą wzoru:

gdzie:

- energia kinetyczna ciała,

- masa ciała,

- szybkość, z jaką ciało się porusza.

Zatem energie kulki o mniejszej masie mają postać:

gdzie:

- energia kinetyczna mniejszej kuli po zderzeniu,

- masa pierwszej kulki,

- szybkość kulki o mniejszej masie przed zderzeniem,

- szybkość kulki o mniejszej masie po zderzeniu.

Energie kinetyczne drugiej kulki mają postać:

gdzie:

- masa drugiej kulki,

- szybkość drugiej kulki po zderzeniu.

My szukamy oraz wiemy, że . Wówczas potrzebujemy tak naprawdę wyznaczyć . Nie mamy jednak wystarczających danych, aby ją obliczyć. Korzystając z zasady zachowania energii możemy zapisać równanie:

Otrzymaliśmy równanie z dwoma niewiadomymi. Potrzebujemy zatem jeszcze jednego równania. Rozważmy pędy kulek w układzie. Wartość pędu możemy wyrazić jako:

gdzie:

- wartość pędu ciała,

- masa ciała,

- wartość prędkości ciała.

Wiemy, że kulka o większej masie była początkowo nieruchoma. Pędy kulek przed zderzeniem będą miały postać:

gdzie:

- wartość pędu kulki o mniejszej masie przed zderzeniem,

- wartość pędu kuki o większej masie przed zderzeniem.

Po zderzeniu pędy kulek mają postać:

gdzie:

- wartość pędu pierwszej kulki po zderzeniu,

- wartość pędu drugiej kulki po zderzeniu.

znak "-" wynika z tego, że w zderzeniu idealnie sprężystym kulka o mniejszej masie porusza się z prędkością o przeciwnym zwrocie.

Zapiszmy równanie wynikające z zasady zachowania pędu:

Otrzymaliśmy drugie równanie. Mamy zatem dwa równania i dwie niewiadome:

Przekształcamy równania w taki sposób, aby po lewej stronie otrzymać masę pierwszej kulki, a po prawej drugiej:

Dzielimy równanie stronami:

Po skróceniu mas otrzymamy:

Zgodnie ze wzorem skróconego mnożenia otrzymamy:

Z równania wynikającego z zasady zachowania pędu otrzymamy, że szybkość większej kulki po zderzeniu ma postać:

Obliczamy zatem, jaką część energii kulka o mniejszej masie przekazała drugiej kulce:

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

Odpowiedź: Kulka o mniejszej masie przekazała drugiej kulce około 0,125 swojej energii kinetycznej.