Uzasadnienie:

Naszym zadaniem jest napisanie, jak zmieni się wartość siły wzajemnego oddziaływania ładunków, jeśli każdy z nich zmaleje pięciokrotnie i odległość też zmaleje pięciokrotnie.

Wiemy, że wartość siły oddziaływania ładunków jest wprost proporcjonalna do wartości tych ładunków. Ponieważ w zadaniu każdy z ładunków maleje pięciokrotnie, wartość siły związku ze zmianą ładunków zmaleje razy.

Wiemy też, że wartość siły oddziaływania ładunków jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi. Oznacza to, że pięciokrotne zmniejszenie odległości spowoduje zwiększenie wartości siły razy.

Ponieważ obie rzeczy zmieniają się jednocześnie, w efekcie wartość siły się nie zmieni.

Zapiszmy to, korzystając z prawa Coulomba:

gdzie:

- wartość siły oddziaływania elektrostatycznego,

- stała elektryczna,

- wartości ładunków elektrycznych,

- odległość między ładunkami.

My chcemy policzyć, jak wartość siły się zmienia. Zapiszmy:

gdzie:

- wartość siły odpychania się ładunków przed zmianą ich wartości i odległości,

- wartości ładunków elektrycznych przed ich zmianą,

- odległość pomiędzy ładunkami, przed zmianą,

- wartość siły odpychania się ładunków po zmianie ich wartości i odległości,

- wartości ładunków elektrycznych po ich zmianie,

- odległość pomiędzy ładunkami, po jej zmianie.

Aby porównać te siły względem siebie, możemy je podzielić przez siebie:

Z treści zadania wiemy, że , oraz . Wstawiając do równania otrzymujemy:

Widzimy, że wartość siły się nie zmieni.

Odpowiedź:

Wartość siły wzajemnego odpychania dwóch ładunków nie zmieni się.