Fizyka. Matura próbna: kwiecień 2020. Zadanie 5.2.

Zadanie 5.

Rozważamy trzy ciała A, B, C. Masa każdego z ciał wynosi m, a rozkład masy w każdym z nich jest sferycznie symetryczny. Ciała położone są tak, że środki ich mas leżą wzdłuż jednej prostej l. Odległość pomiędzy środkami mas ciał A i B wynosi r i jest taka sama jak odległość pomiędzy środkami B i C (zobacz rysunek poniżej).

Wartość wypadkowej siły grawitacji, działającej na ciało A i pochodzącej z oddziaływania grawitacyjnego z ciałem B i ciałem C, wyraża się wzorem:

Zadanie 5.2. 

Załóżmy, że zamiast ciał B i C mamy jedno sferycznie symetryczne ciało D o masie 2m. Środek ciała D leży na prostej l w takiej odległości x od środka A, że wartość siły grawitacji działającej na ciało A jest dokładnie taka sama jak poprzednio (tzn. jak w oddziaływaniu z ciałami B i C). 

Wykaż, wykonując obliczenia, że x nie jest równe 1,5 r.