Egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony maj 2022. Zadanie 4.3.

Zadanie 4.

Rozważamy ruch kulki szklanej w pewnej cieczy (w układzie inercjalnym, w ziemskim polu grawitacyjnym). W chwili początkowej ruchu kulka jest całkowicie zanurzona tuż pod powierzchnią cieczy, a jej prędkość początkowa jest równa zero. Od momentu jej upuszczenia w cieczy kulka opada ruchem przyśpieszonym, a wartość jej prędkości zbliża się do pewnej prędkości granicznej v_max.
Podczas opadania kulki działają na nią trzy siły: siła wyporu cieczy F_w, siła oporu ruchu F_o oraz siła grawitacji F_g. Przyjmij model zjawiska, w którym wartość siły oporu działającej na kulkę zależy od wartości v prędkości kulki w cieczy następująco:

F_o = ARv

gdzie A jest stałym współczynnikiem liczbowym zależącym od rodzaju cieczy, R jest promieniem kulki. Przyjmij także, że od pewnego momentu ruch kulki można uznać za jednostajny prostoliniowy ze stałą prędkością o wartości v_max.

Zadanie 4.3.

Wyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć v_max – wartość prędkości, z jaką kulka opada w cieczy ruchem jednostajnym prostoliniowym – w zależności od: promienia kulki R, gęstości cieczy ρ_c , gęstości kulki ρ_k, przyśpieszenia ziemskiego g oraz stałej A.