Fizyka. Matura: maj 2022. Zadanie 10.2.

Zadanie 10.

Rozważamy napiętą strunę metalową, której oba końce są unieruchomione. Gdy struna jest pobudzona do drgań, to tworzą się na niej poprzeczne fale stojące.

---

Informacja do zadania 10.2.

Wartość prędkości fali poprzecznej na napiętej strunie wyraża się wzorem: v=√(^𝐹/_𝜇) przy czym 𝜇=^𝑚/_𝐿
gdzie 𝐹 jest wartością siły napinającej strunę, 𝜇 jest gęstością liniową rozciągniętej struny, 𝑚 jest masą struny, 𝐿 jest długością rozciągniętej struny.

Zadanie 10.2.

Strunę o masie 𝑚 i długości swobodnej 𝐿₀ rozciągnięto siłą o wartości 𝐹₁ do długości 𝐿₁=1,01𝐿₀. Drugą, identyczną strunę o masie 𝑚 i długości swobodnej 𝐿₀ rozciągnięto siłą o wartości 𝐹₂ do długości 𝐿₂=1,03𝐿₀. Przyjmij, że siły napinające struny są wprost proporcjonalne do wydłużeń tych strun.

Oblicz iloraz ^𝒇_𝟐/_𝒇𝟏 , czyli stosunek częstotliwości najdłuższych fal stojących, które mogą powstać – odpowiednio – na strunach o długościach 𝑳_𝟐 i 𝑳_𝟏.